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第三節 AAAS 對數學教材的評估

AAAS(The American Association for the Advancement of Science)美國科學促進 聯會,於1848年創立,為一國際性且非營利組織。AAAS歷史悠久,且據稱是全球 最大的科學學會,其目的為「Advance science,engineering,and innovation throughout the world for the benefit of all people. 」促進、創新科學及工業的進步,以造福世界 各地的人民。要完成這一使命,AAAS設置了這些廣泛的目標:

1.加強科學家,工程師和一般群眾的交流 2.促進和保障科學的使用

3.加強支持有關科技的企業 4.為社會議題提供科學性的發聲

5.促進科學在公共政策上責任性的使用 6.加強和豐富有關科學和技術的勞動力

7.針對一般人民促成有關科學及工業方面的養成教育 8.增加公眾參與科學和技術

9.促進國際間有關科學的合作

除此之外,AAAS所發行的雜誌「Science」,為目前世界上發行量最大的雜誌,

估計其讀者約有一百萬人。

AAAS於1985年進行一項「2061計劃」,目的是提高美國人民有關科學及數學 的素養,此計劃被稱為「美國史上最顯著的科學教育改革之ㄧ」(Organization of Economic Cooperation and Development,1996)。

「2061計劃」的名稱來自於哈雷衛星。1985年正是哈雷衛星最靠近地球的時 間,下一次再度靠近地球的時間為2061年。

AAAS 自 1989 年出版《Science for All Americans》以來,「2061 計劃」針對 所有學生,對他們高中畢業時應具備的科學、數學和技術能力提出了建議。而

《Benchmarks for Science Literacy》奠定了 20 世紀 90 年代全美科學標準的基礎。

1993 年出版的《Benchmarks for Science Literacy》將《Science for All Americans》

中的科學素養目標轉化成基礎教育(國小至高中)的學習目標。目前美國許多州的教 育標準制定相關的文件,均來自該基準的內容。「2061 計劃」已經改變美國科學 教育改革的整體氛圍(SRI International,1996)。AAAS 出版發行的這些雜誌,正是

「2061 計劃」持續努力進行課程、教學方法和評估方式等方面改革的基礎。

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「2061 計劃」對教材的評估包含國中數學及科學教材、代數教材、高中生物 教材。目前對國中數學教材進行嚴密分析的詳細材料和參考文件現已公佈。此次 評估結果中有幾冊新出的數學教材被評為優秀教學工具,而幾種廣泛使用的教材 的評估結果卻不如人意。1999 年一月該評估結果首次公佈時,其中評價頗高的幾 冊教科書卻很少在學校中被採用。但自結果公佈後,美國各州、區的教材選用委 員會開始利用評估數據來做更明智的決定,可見其影響力之大。這是「2061 計劃」

進行的一系列評估數學和科學教材的工作的第一步。之後又於1999 年九月發布了 對國中科學教材的評估,評估結果是新舊教材皆不理想,因為絕大部分科學教材 都涵蓋了太多的概念,但沒有一個概念充分說明。這和TIMSS 國家研究中心主任,

密西根大學教授Schmidt 的研究不謀而合。

對於許多數學教師而言,教科書是他們推行課程的主要工具。因此,2061 計 劃對數學教科書有四個基本建議:

1.數學教科書應密切地做為數學及自然、社會科學間的聯繫,且須加強數學各 部份知識間的聯繫。

2.教科書是連結教師與學生的重要關鍵,教師是透過教科書來實現數學教學目 的。

3.學生的學習離不開教科書,因此教科書應充分體現學生學習方式的轉變,使 學生從被動的接受者轉變為學習的主人。

4.教科書要及時回饋學生的學習效果,因此教科書中設置有效的評價方法是促 進學生學習的重要關鍵。

有別於其他的評估方式,2061 計劃對教科書的評比有下列特徵:

1.嚴格和統一的應用過程:參與分析的分析者,皆曾擔任過學校的數學教師,

且擁有有關數學教學的高等教育知識。通過2061 計劃的嚴格培訓後,採取分別由 兩人所組成的六個獨立小組來評估每一套教科書,每一獨立小組分配兩個審查標 準以分析教科書,分析完成後,召開會議,協調評級後再進行下一套教科書。

2.以證據為基礎的分析過程:利用一套自製的軟體進行分析學生版及教師版的 教科書。其中六項常用的基準來自於《Benchmarks for Science Literacy》,且採用 了一套具研究基礎的教學標準。所有的分析者都必須以相同的教學標準及相同的 評比準則來評估每一本教科書。除此之外,分析者必須提供具體的證據來證明每 一評級並詳加紀錄。

3.關鍵性的數學基準:為了建立分析程序,2061 計劃發現,使用較細微的基 準較可判斷課程設計中強弱的區別。所使用的六個基準分別代表三個重要的數學

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skill)、幾何概念(geometry concepts)、幾何技巧(geometry skill)、和幾何有關的代數 概念(algebra graph concepts)、純代數概念(algebra equation concepts)。上述所提的 六個基準做為內容標準的評估,詳述如下:

(1)數的概念(number concepts):可了解數字不同的意義,例如:a / b 可視為

1 1 / b 有 a 份;○2 a ÷ b ;○3 a:b

(2)數的技巧(number skill):使用,解釋,比較數字等價形式,如整數,分數,

小數和百分數。

(3)幾何概念(geometry concepts):某些形狀的特殊屬性,例如:三角形可固定 結構。

(4)幾何技巧(geometry skill):計算幾何圖形的面積、周長或立體圖形的體積等。

(5)利用圖來表現的代數概念(algebra graph concepts):利用圖可以顯示各種可 能的兩個變量之間的關係。

(6)代數方程概念(algebra equation concepts):可利用方程式來表現變數隨時間 改變後的狀況或反應其他變化。

4.以研究為基礎的教學條件:聘請有經驗的數學教師針對教與學制定七大類共 24個準則,來評估教科書是否具備下列條件。例如:教科書是否提供足夠的資訊 讓教師了解學生在學習後所需達到的標準以及教師如何利用評估結果來指導課堂 活動。教學的七大類24個準則,詳述如下:

(1)確定教學目標:不論是針對學生,或是提供教師參考,必須確定教材是否 能明確說明其教學目標。教學目標可以影響學習順序。因此,精心設計的流程是 良好學習的關鍵(Mack, 1990)。準則如下:

(1.1)傳遞單元目標 (1.2)傳遞課程目標

(1.3)安排適當的教學活動設計

(2)建立學生對數學的思考:促使學生建立對數學的思考,可為日後的學習作 為基礎。教材應該提供機會讓學生對課程內的思想和技能進行連結。沒有明確的 連結,學生通常無法對簡單的知識建立概念(Resnick, 1987)。準則如下:

(2.1)確定先備知識

(2.2)提醒教師傳達給學生的思考 (2.3)協助教師確定思考

(2.4)處理錯誤

(3)吸引學生學習數學:確定教材是否提供學生學習數學的第一手經驗。準則 如下:

(3.1)提供多元的內容

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(3.2)提供第一手經驗

(4)發展數學思想:學生理解概念的能力,可以促進新的連接(Mayer, 1989),除 此之外,這樣的概念和程序可以用於解決問題,進而學習更深入的理念(Bruner, 1960)。準則如下:

(4.1)判斷重要的基準思考 (4.2)導入正確的順序與過程 (4.3)正確思考

(4.4)連接基準想法

(4.5)發展與建立學習程序 (4.6)提供練習

(5)促進學生思考:教科書是否能幫助學生表達,思考和重塑他們的想法,使 之合理化。學生需要的機會自我發現,這樣的過程足以使他們能夠建立自己的學 習程序(Doyel, 1983)。

(5.1)鼓勵學生解釋與推理 (5.2)指導、解釋與推理

(5.3)鼓勵學生思考他們所學到的知識

(6)評估學生在數學方面的發展:研究發現,小學數學教師傾向於使用較多樣 化的評估技巧,而中學教師較常使用紙筆測驗(Gullickson, 1985),有的教師甚至嚴 重依賴民間出版社的試卷(Stiggins & Bridgeford, 1986)。而多元化的評估,較可幫 助教師了解學生想法,促進學生做更高層次的思維(Kulm, 1994)。

(6.1)調整評估 (6.2)通過應用評估 (6.3)使用隱性評估

(7)加強數學學習環境:並不是所有的學生,甚至在同一間教室裡,都可接受 到相同的教學品質,有時,甚至性別會影響學習。(Leder, 1992; Meyer & Koehler, 1990)。

(7.1)提供教師課程的支援 (7.2)建立具挑戰性的學習環境 (7.3)支持所有學生的學習

以上24個準則與NTCM的要求是相符的。

針對2061計劃對數學課本的評估,舉例說明如下:

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圖2-2 2061 計劃數學課本評估範例

*資料來源:http://www.project2061.org/publications/textbook/mgmth/report/default.htm 步驟一

分析者先根據課本內容(可能是 一單元或是單元中的一部分)找 出相符的基準。

步驟二

分析者進行確認課本符合每一項 數學概念或技巧的程度。

步驟三

分析者根據每一課程內容去決定符合教學七大類24 項準則的程度。例如:

準則 5.1:鼓勵學生解釋他們的推理。此教材是否可讓每個學生的充分的表 達,且學生可否明確、合理地說明他/她的想法,除此之外,此教材是否能 夠提供回饋。接著確定符合指標的程度。

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第參章 研究方法與流程

國內許多有關教科書研究的碩士論文,其研究方法大都以內容分析研究法 (content analysis)為主,因此本研究也採內容分析研究法、比較教育研究法及參考 TIMSS、AAAS 對教科書的評比方法作為研究方法。本章內容共分三小節,第一節

「研究方法」,第二節「研究對象」,第三節「研究步驟與流程」。

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