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TIMSS 對各國數學課程與教科書的分析

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第二節 TIMSS 對各國數學課程與教科書的分析

近年來世界各國開始積極推動多項教育改革方案,期望提升國民教育水準與 素質,以因應全球化趨勢,維護國家競爭力。除此之外,國際間也興起一股跨國 比較教育的趨勢,目的是希望透過各國間教育狀況的比較來了解如何增進學生學 習成效,進而改善教學效果;而由多位熟悉國際比較教育的學者所組成的國際教 育成就調查委員會(International Association for the Evaluation of Education

Achievement,簡稱 IEA)在此領域佔有舉足輕重的地位。IEA 所主導的評量研究包 含TIMSS(Trends in International Mathematics and Science Study)、SITE(Second Information Technology in Education Study)、TEDS-M(Teacher Education and

Development Study in Mathematics)、ICCS(International Civic and Citizenship Study ) 等。其中,TIMSS 的研究中心位在美國密西根州,為 IEA 每四年舉辦一次之大型 國際教育評比,致力研究國際學與科學發展,主要目的在提供各國四年級與八年 級學生在數學和科學之學習成就長期趨勢,以及蒐集家庭背景、教師教學,與學 習環境等學習相關因素的資料,以了解各國在其教育或課程改革措施的成效,並 提高美國數學及科學的教育。TIMSS 遠遠超出了傳統的比較評估,內容包含全面 的分析教科書和課程指引、學生的課堂看法、興趣、動機,以及學生課外學習等。

分析類型包含下列五大項:

1.課程分析:包含教科書的內容分析及該國詳細的課程議題、學生表現的期望 等。

2.學生評估:包含有關數學和科學中的選擇題及問答題,所有題目及學生回答 均進行詳細且深入的討論及分析。

3.學生問卷:包含學生的功課、家庭環境,對自己未來的職業和教育計劃、平 日課堂學習型態。

4.教師問卷:包含在其學術背景下所進行的教學工作日程、教學指導,教師對 數學與科學的想法、教學方法。

5.學校問卷:學校行政人員所負責的各項決定、學生行為管理、教學時間、畢 業標準等。

在 2007 年,全球已高達 50 個國家參加 TIMSS 教育評比,而最新的 TIMSS 2011,目前所知已有 60 多個國家參與。

TIMSS 1995 的評比中,美國表現是落後的一群;而接著在 1999 年所舉行的 TIMSS-R,美國在 38 個參與國家中科學排名第 18,數學排名第 19。這樣的結果,

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大大震撼了美國教育當局。比較TIMSS 1995 及 TIMSS-R 成績可以發現美國八年 級的學生在數學和科學的評比中,得分雖略高於國際平均水準;但是,四年來的 成就表現,卻沒有明顯的進步。而令美國教育當局更加不安的是,分別比較1995 年及1999 年四年級及八年級的學生,四年級排名高於八年級學生的排名,可見美 國學生的表現似乎正在下降中。

TIMSS-R 研究調查由美國 Boston College 主持,取樣工作由加拿大國家統計局 統籌,數據由德國漢堡大學負責,試題本與問卷翻譯核可由位在荷蘭阿姆斯特丹 IEA 總部處理。

仔細研究八年級 TIMSS-R 的分數,美國部分州成績及世界部分國家分數如下 表:

表2-1 Math Achievement 數學成就表現

美國州(排名)成績 世界國家(排名)成績

Michigan(1) 517 新加坡(1) 604

Texas(2) 516 南韓(2) 587

Indiana(3) 515 台灣(3) 585 Oregon(4) 514 香港(4) 582 Massachusetts(5) 513 日本(5) 579 Connecticut(6) 512 比利時(6) 558 Illinois(7) 509 荷蘭(7) 540 Pennsylvania(8) 507 加拿大(10) 531 South Carolina(9) 502 馬來西亞(16) 519 Idaho(10) 495 美國(19) 502 Maryland(11) 495 英國(20) 496 North Carolina(12) 495 紐西蘭(21) 491 Missouri(13) 490 義大利(23) 497

*資料來源:http://www.educ.msu.edu/neweducator/Fall01/timss.htm

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表2-2 Science Achievement 科學成就表現

美國州(排名)成績 世界國家(排名)成績

Michigan(1) 544 台灣(1) 569 Oregon(2) 536 新加坡(2) 568 Indiana(3) 534 匈牙利(3) 552 Massachusetts(4) 533 日本(4) 550 Connecticut(5) 529 南韓(5) 549 Pennsylvania(6) 529 荷蘭(6) 545

Ohio(7) 526 澳洲(7) 540

Missouri(8) 523 英國(9) 538 Illinois(9) 521 加拿大(13) 533 South Carolina(10) 511 香港(15) 530 Texas(11) 509 美國(18) 515 North Carolina(12) 508 紐西蘭(19) 510 Maryland(13) 506 拉脫維亞(20) 503

*資料來源:http://www.educ.msu.edu/neweducator/Fall01/timss.htm

從上表可明顯看出,美國各州參與 TIMSS 評比中,不論是數學或是科學成就 表現,皆以密西根州表現最為優秀。當時的密西根州州長John Engler 將此結果歸 功於學校採取了適當且符合國家標準的課程。然而,美國對TIMSS 的表現不佳依 舊是事實,主要是因為科學課程涵蓋範圍過於廣大,卻又年復一年重複教學 (Schmidt, 1998)。根據 TIMSS 國家研究中心主任,密西根大學教授 William Schmidt 的說明,美國的課程範圍過大,但深度不足(a mile wide and an inch deep)。Schmidt 和他的同事分析了世界各國共491 份課程大綱(curriculum guides)及 628 本教科書 (textbooks),研究後與美國課程相比,可窺見此結果。舉例來說,參考美國八年級 科學(science)課本,平均約有 65 個單元,而德國、日本卻僅有 5 個單元,世界平 均也僅有20 個單元。Schmidt 給了一個有趣的比喻:「科學包含許多大定理,但美 國課程傳達給學生的方式像是丟給學生一份龐大的洗衣清單(a large laundry

list)」。除此之外,美國八年級數學課程依然著重於基本的運算,與其他世界各國 相比,大多數國家卻早已完成部份代數及幾何的教學。為此,Schmidt 已著手研究 Bellevue’s K-12(幼稚園至高中)有關數學及科學的課程,期望學生表現、教師反應、

課程標準與教材能夠與在 TIMSS 中表現優異的國家並駕齊驅。

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國際間教育系統有非常大的差異,不論是教育制度,課程組織和國家決策過 程。在TIMSS 的分析過程中,只能盡其所能的找出廣泛的共通性。

以下將針對與本研究相關的 TIMSS 對於數學課程與課本評比方式做一介紹。

資料來源為《Many Visions, Many Aims》(1997)。另 TIMSS 研究對象是以 Population 1、Population 2、Population 3 為主,其中 Population 1 代表小學四年級、Population 2 代表國二(八年級)、Population 3 代表高三(十二年級)。本研究是以國中課本為主,

因此針對TIMSS 的研究方法介紹也以八年級為介紹對象。

1.各國學制:

TIMSS 研究團隊現將各國的學制分列如下表(僅節錄部分國家),表中包含各國 學習階段、入學年齡、義務教育年限、國小至中學總時程。

表2-3 各國學制(僅節錄部分國家)

*資料來源:Schmidt W. H. et al. (1997). Many vision, many aims. P28

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1.1.5 Estimation and number sense 估算與數感

1.1.5.1 Estimating quantity and size 對數量與大小的估計 1.1.5.2 Rounding and significant figures 近似值與有效數字

1.1.5.3 Estimating computations 估算

1.1.5.4 Exponents and orders of magnitude 指數及其次數 1.2 Measurement 測量

1.2.1 Units 單位

1.2.2 Permeter, area, and volume 周長、面積、體積 1.2.3 Estimation and errors 估計與誤差

1.3 Geometry:Positoin, visualization, and shape 幾何:位置、視覺與形狀 1.3.1 Two-dimensional geometry:Coordinate geometry 平面幾何:座標幾何 1.3.2 Two-dimensional geometry:Basics 平面幾何:基礎

1.3.3 Two-dimensional geometry:Polygons and circles平面幾何:多邊形、圓 1.3.4 Three-dimensional geometry 立體幾何

1.3.5 Vectors 向量

1.4 Geometry:Symmetry, congruence, and similarity 幾何:對稱、全等、相似 1.4.1 Transformations 變換

1.4.2 Congruence and similarity 全等與相似

1.4.3 Constructions using straight and compass 尺規作圖 1.5 Proportionality 比例

1.5.1 Proportionality concepts 比例之概念 1.5.2 Proportionality problems 比例問題 1.5.3 Slope and trigonometry 斜率與三角

1.5.4 Linear interpolation and extrapolation 線性內插法與外插法 1.6 Functions, relations, and equations 函數、關係、方程

1.6.1 Patterns, relations, and functions 規律、關係、函數 1.6.2 Equations and formulas 方程式與公式

1.7 Data representation, probability, and statistics 數據表示、概率、統計 1.7.1 Data representation and analysis 數據表示與分析

1.7.2 Uncertainty and probability 不確定性與概率 1.8 Elementary analysis 初等分析

1.8.1 Infinite processes 極限 1.8.2 Change 變換

1.9 Validation and structure 判斷與結構

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1.9.1 Validation and justification 判斷與證明 1.9.2 Structure and abstracting 結構與抽象 1.10Other content 其他內容

1.10.1 Informatics 訊息學 (2)預期表現:

2.1 Knowing 了解

2.1.1 Representing 表現

2.1.2 Recognizing equivalents 判斷等值性

2.1.3 Recalling mathematical objects and properties 回憶數學物件及其性質 2.2 Using routine procedures 利用常規程序

2.2.1 Using equipment 使用儀器

2.2.2 Performing routine procedures 實施常規程序

2.2.3 Using more complex procedures 使用於更複雜的問題 2.3 Investigating and problem solving 探究、解決問題

2.3.1 Formulating and clarifying problems and situations 形成、分類問題 2.3.2 Developing strategy 發展策略

2.3.3 Solving 解題 2.3.4 Predicting 預測 2.3.5 Verifying 檢驗

2.4 Mathematical reasoning 數學推理

2.4.1 Developing notation and vocabulary 發展數學術語與詞彙 2.4.2 Developing algorithms 發展算法

2.4.3 Generalizing 一般化 2.4.4 Conjecturing 猜想

2.4.5 Justifying and proving 判斷與證明 2.4.6 Axiomatizing 公理化

2.5 Communicating 溝通

2.5.1 Using vocabulary and notation 利用詞彙與術語 2.5.2 Relating representations 相關表示

2.5.3 Describing / discussing 描述 / 討論 2.5.4 Critiquing 批判

(3)觀點:

3.1 Attitudes toward science, mathematics, and technology 對科學、數學與技術的態度

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3.2 Careers involving science, mathematics, and technology 與科學、數學、技術相關的就業問題

3.2.1 Promoting careers in science, mathematics, and technology 有助於從事與科學、教學和技術相關之事業

3.2.2 Promoting the importance of science, mathematics, and technology in nontechnical careers 促進科學、數學和技術在非技術性職業中的作用 3.3 Participation in science and mathematics by underrepresented groups

低層次學生在科學和數學中的參與

3.4 Science,mathematics,and technology to increase interest 科學、數學和技術方面的興趣

3.5 Science and mathematical habits of mind 科學與數學的思維習慣

以下為課本呈現方式(block type)的分類:

(1) Narrative 引言

(2) Related Narrative 相關敘述

(3) Unrelated Instructional Narrative 不相關的教學敘述 (4) Related Graphic 相關圖表

(5) Unrelated Graphic 不相關圖表

(6) Exercise / Question Set 練習 / 問題集

(7) Unrelated Exercise / Question Set 不相關練習 / 問題集 (8) Activity 活動

(9)Worked Example 例題 (10) Other 其他

(11) Missing 缺漏

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範例為墨西哥八年級數學課本,研究方法如下圖:

第一步驟:規劃學習區塊(block)

圖2-1 墨西哥八年級數學課本

*資料來源:Schmidt W. H. et al. (1997). Many vision, many aims. P200

如圖所示,這兩頁中,包含四個學習區塊,其中block 1 未標出,而 block 3 包含於block 2 中。

第二步驟:確定每一個學習區塊的分類(block type)、課本課程內容、預期表現、

觀點。如下表所示:

表2-4 課本架構統計

*資料來源:Schmidt W. H. et al. (1997). Many vision, many aims. P203

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第一列為頁數:P142~P148。

第二列為學習區塊編號:P142~P148 共有 10 個 block,圖 2-1 中 P200 僅顯 示出block 1 至 block 4。

第三列為學習區塊分類:block 1、block 3 皆為純敘述(Narrative),故標示 1;

而block 2、block 4 皆為題目演練(Exercise / Question Set),故標示 6。

第四列為課程內容:根據每個 block,標示出課程內容;block 1 至 block 4 皆 為1.6.2 Equations and formulas。

第五列為預期功能:根據每個 block,標示出預期功能;block 1、block 3 皆為 Recalling mathematical objects and properties 回顧數學對象和性質,故標示 2.1.3;

block 2、block 4 皆為 Performing routine procedures 執行運算程序,故標示 2.2.2。

第六列為觀點:block 2 代表 Science,mathematics,and technology to increase interest 提高科學、數學、科技興趣,故標示 3.4。

每一頁數學課本進行此流程後,便可進行大量統計,再利用統計之後的內容,

進行分析。

3.數學課程規劃:

利用課本課程內容中的十大項目對課本進行分類 1.1 Numbers

1.2 Measurement

1.3 Geometry:Positoin, visualization, and shape 1.4 Geometry:Symmetry, congruence, and similarity 1.5 Proportionality

1.6 Functions, relations, and equations

1.7 Data representation, probability, and statistics 1.8 Elementary analysis

1.9 Validation and structure 1.10 Other content

課本課程內容的分析以頁數為單位,但因各國課本大小、頁數不一,故估測 時,以百分比做為統計單位,較不失真。結果如下表:

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表2-5 各國課本課程規劃表(僅節錄部份國家,以八年級教科書作為評鑑版本)

*資料來源:Schmidt W. H. et al. (1997). Many vision, many aims. P40

此種分析模式,可一眼看出各國在該年級時學習強調的重點,因此由上表即 可看出,此十七個國家中,在八年級課程內容,大都以幾何(圖形形狀、性質)、代 數(方程式、關係)為主;較為特別的是冰島,八年級課程仍還在強調數的運算;西 班牙則是數的運算、代數各半。

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4.課程學習序列:分析完課本的大致內容後,即可進行較為細部的處理。

(1)針對不同國家,不同單元學習序列的規劃,如下表:

表2-6 學習序列一

*資料來源:Schmidt W. H. et al. (1997). Many vision, many aims. P42

其中,+代表此課程在該年齡中為學習重點,-代表此課程在該年齡有使用 到,但非學習重點。

此分析模式,可看出三項學習程序:什麼年齡開始、持續多久時間、何時為

此分析模式,可看出三項學習程序:什麼年齡開始、持續多久時間、何時為