台灣與中國國中數學教科書之內容分析研究 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學應用數學系數學教學碩士在職專班碩士學位論文. 立. 政治大. ‧ 國. 學 ‧. 台灣與中國國中數學教科書之內容分析研究 sit. y. Nat. al. er. io. The Content Analysis of Junior High n. iv n C Mathematics Textbooks Taiwan and China h e n g cin hi U. 碩專班學生：謝佩珍撰. 指導教授：譚克平博士、宋傳欽博士中華民國九十九年七月二十三日.

(2) Abstract To welcome the 21st century and catch up with other countries’ educational efforts, the government in Taiwan has engaged itself to educational reform since 1997. The purpose is to enhance the quality of its people and the ability to compete with other countries. Hence the Ministry of Education has tried to reform the compulsory education curriculum and teaching according to the “Action Proposal for Educational Reform,” authorized by the Executive Yuan. After the publication of “Grade 1-9 Curriculum Guidelines,” Taiwan has formally initiated a series of educational reforms. Similarly, Mainland China has started its eighth reform on Basic Education Curriculum. The reforms in both countries include the curriculum target, the curriculum content, classroom teaching, and students’ learning. They unavoidably exert a huge impact on the textbooks and teaching materials. Related researches on the education in both countries abound. However, the comparison of curriculum in both countries basically focuses on elementary school curriculum. Also, most researches on textbooks focus on the system or authorization. Seldom do we find research that focuses on the textbooks in junior high school.. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. This research will first briefly introduce the education background in both countries and then analyze the target of compulsory education curriculum. The Kang Xuan version of Taiwan and the People’s Education version of China are taken as examples. We get the following conclusion after comparing their mathematics textbooks, workbooks, and teacher’s manuals.. Ch. engchi. i Un. v. First, in terms of curriculum target, both versions emphasize the connection between mathmatics and life or other subjects. Both aim to cultivate the students’ creativity, too. Differently, People’s Education version goes deeper within one single topic, while Kang Xuan version focuses on the horizontal connection between different topics. People’s Education version puts more emphasis on the traditional arithmetic, while Kang Xuan version puts more emphasis on the application of math in everyday life. Second, according to the content of these two versions, when a new topic is introduced, the curriculum in Taiwan prefers concentrative learning, while the other version favors learning at different phases. Take People’s Education for example, every school year students have to learn algebra, geometry, data statics, and probability.. I.

(3) Besides, in terms of algebra or geometry, People’s Education version provides exercises three times than Kang Xuan version does. Kang Xuan version, however, has a smoother curriculum design in terms of algebra. As for geometry, People’s Education version offers more different types of exercises. Third, speaking of the editing, both versions have similar curriculum structure. We can find in both versions pictures before each chapter, multiple columns presenting the main idea, arrangements of important points, and appended knowledge. However, some chapters of Kang Xuan version have too many words in one line, and it lacks Chinese-English terminology of math. Fourth, in terms of the workbooks, People’s Education version looks like a condensed reference book, while Kang Xuan version is bigger and more colorful. Kang Xuan version provides space for calculation and has neater arrangement, while People’s Education version is too wordy and takes more time to read the questions.. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. Based on the conclusion above, this study offers some suggestions for future compilation of the Taiwanese mathematics textbooks: 1. For geometry, a good mathematics textbook should provide students with more opportunities to have hands on experiences, for example, by way of paper folding. 2. There should be more exercises in the textbook, hence giving the students more chances to practice. 3. History of mathmatics can be added. Students may have a better idea how ancient people used their wisdom to solve everyday mathmatics problems. 4. Exercises related to integrated curriculum should be added, too. Different subjects like science, art, etc…, can be combined together to provide multiple elements and a wider space for students’ ideas.. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. Key words: China, Taiwan, mathematics textbook. II. i Un. v.

(4) 摘. 要. 迎接 21 世紀的來臨與世界各國之教改脈動，自 1997 年起，台灣政府致力教育改革，以期提升國民素質及國家競爭力。因此，教育部依據行政院核定之「教育改革行動方案」，進行國民教育階段課程與教學改革。隨著「九年一貫課程綱要」的公佈，台灣正式開啟一連串的教育革新。而對岸的中國，也於 2001 年啟動第八次基礎教育課程改革。兩國教育改革的內容皆涉及到課程目標、課程內容、課堂教學、學生學習等各層面，因此教科書、教材教法皆產生了巨大的變化。現有關於兩岸教育相關研究相當多，但兩岸課程的比較研究多停留在國小階段；且針對教科書的研究多半是以教科書的制度、審定為主，幾乎未有針對兩岸國中階段教科書的內容比較。. 治政本研究先簡略介紹兩國教育背景並進行九年義務教育課程目標的分析，再對大立台灣康軒版、中國人教版國中數學課本、習作、教師手冊做出比較，得出結果如 ‧ 國. 學. 下：. 一、在課程目標方面，兩者都強調數學與生活、其他學科的連結，也強調學. ‧. 生創新能力的培養；不同的是，中國人教版較強調數學各主題中的深耕，台灣康軒版則偏向各主題間的橫向連結；而中國人教版也較注重傳統的數學運算能力，台灣康軒版則較重視數學在生活中的運用。二、在數學課本課程內容中，台灣課程偏向主題集中學習，而中國課程則偏向主題分散學習，每一學年課程都有代數、幾何、資料統計與機率。除此之外，中國人教版不論是代數或幾何，習題數約是台灣康軒版的三倍，但台灣康軒版在代數部份，課程較為流暢；中國人教版在幾何部份題目題材較多元。三、在課本編輯方面，兩者架構都相當類似，皆具備章前圖、多元正文欄目、重點整理、補充知識等，但台灣康軒版部分章節，列中字數過多，且沒有數學名詞的中英文對照四、在習作排版方面，中國人教版像是一本濃縮參考書，但台灣康軒版全版彩色，計算空間大，版面整齊，但中國人教版排版密集，閱讀上較為辛苦。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 基於以上結論，針對台灣教科書提出以下建議： 1. 幾何部份可以增加動手操作的機會，如折紙。 2. 可以增加課本中的習題數，讓學生有多一點練習的機會。 3. 增加數學史課程，適當說明前人在解決日常問題中的數學智慧。 4. 增加統整課程的題型，題目的題材可以結合理化、美術等，增加多元類型，. III.

(5) 提供學生思考的空間。關鍵詞：中國、台灣、數學教科書. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. IV. i Un. v.

(6) 目. 錄. Abstract ............................................................................................................................ I 摘要 ............................................................................................................................ III 目錄 ..............................................................................................................................V 表目錄 ........................................................................................................................ VI 圖目錄 ......................................................................................................................VIII 第壹章緒論 .............................................................................................................. 1 第一節研究動機 .............................................................................................. 2 第二節研究問題 .............................................................................................. 5 第三節名詞界定 .............................................................................................. 6 第四節研究範圍與限制 .................................................................................. 7. 政治大第貳章文獻探討 .................................................................................................... 10 立第一節 NCTM 對數學課程的建議 ................................................................11 ‧. ‧ 國. 學. 第二節 TIMSS 對各國數學課程與教科書的分析....................................... 16 第三節 AAAS 對數學教材的評估 ................................................................ 31 第參章研究方法與流程 ........................................................................................ 37 第一節研究方法 ............................................................................................ 38 第二節研究對象 ............................................................................................ 42 第三節研究步驟與流程 ................................................................................ 44 第肆章研究過程與結果 ........................................................................................ 45 第一節台灣與中國教育背景簡介及九年義務教育課程目標差異 ............ 46 第二節台灣與中國國中數學課本課程內容差異 ........................................ 50 第三節台灣與中國國中數學課本編輯方式的差異 .................................. 102. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 第四節台灣與中國國中數學習作排版的不同 .......................................... 131 第五節台灣與中國國中數學教師手冊的差異 .......................................... 143 第伍章結論與建議 .............................................................................................. 153 第一節結論 .................................................................................................. 154 建議 .................................................................................................. 157 第二節參考書目 ...................................................................................................................... 159. V.

(7) 表目錄 TIMSS 2007 亞洲五國內容領域成績與排名 .................................................. 2 中國分區八套義務教育教材............................................................................ 8 教科書評鑑項目及內涵.................................................................................... 9 Math Achievement 數學成就表現 .................................................................. 17 Science Achievement 科學成就表現 .............................................................. 18 各國學制(僅節錄部分國家) ........................................................................... 19 課本架構統計.................................................................................................. 24 各國課本課程規劃表(僅節錄部份國家，以八年級教科書作為評鑑版本) ...... 26 學習序列一...................................................................................................... 27 學習序列二...................................................................................................... 28 數學課本課程內容呈現方式分佈圖.............................................................. 29 AAAS 課本評估細目 ...................................................................................... 36 內容分析研究法分類...................................................................................... 39 台灣和中國的國民中小學學制、教科書制度差異...................................... 46 台灣康軒版課程大綱...................................................................................... 51 中國人教版課程大綱...................................................................................... 52 兩國國中數學課程(依節數統計)四大主題 ................................................... 53 兩國國中數學課本(以頁數統計)四大主題 ................................................... 54 兩國課程以小節、頁數統計的課程分配...................................................... 55 台灣數學課程分佈.......................................................................................... 55 中國數學課程分佈.......................................................................................... 55 數與運算課程架構.......................................................................................... 61 代數課程架構................................................................................................ 62 幾何課程架構 ................................................................................................ 63 資料統計與機率課程架構............................................................................ 64 一元一次方程式兩版教材分析.................................................................... 66 二元一次方程組與直角座標平面兩版教材分析........................................ 70 多項式的加減乘除與因式分解兩版教材分析............................................ 74 分式方程式中國人教版教材分析................................................................ 79 一元二次方程式兩版課程分析.................................................................... 81 方程式與多項式題數統計............................................................................ 85 相交與平行兩版課程分析............................................................................ 86. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. 表 1-1 表 1-2 表 1-3 表 2-1 表 2-2 表 2-3 表 2-4 表 2-5 表 2-6 表 2-7 表 2-8 表 2-9 表 3-1 表 4-1 表 4-2 表 4-3 表 4-4 表 4-5 表 4-6 表 4-7 表 4-8 表 4-9 表 4-10 表 4-11 表 4-12 表 4-13 表 4-14 表 4-15 表 4-16 表 4-17 表 4-18 表 4-19. Ch. engchi. VI. i Un. v.

(8) 全等兩版課程分析........................................................................................ 89 對稱兩版課程分析........................................................................................ 91 旋轉中國人教版課程分析............................................................................ 92 相似兩版課程分析........................................................................................ 94 幾何與證明台灣康軒版課程分析................................................................ 97 投影與視圖中國人教版課程分析................................................................ 99 台灣康軒版數學課本排版架構表.............................................................. 103 中國人教版數學課本排版架構表.............................................................. 104 台灣康軒版、中國人教版插圖統計...........................................................114 台灣康軒版、中國人教版數學名詞差異表...............................................116 台灣康軒版、中國人教版文字長度計數表...............................................118 台灣康軒版、中國人教版課本正文欄目記數表...................................... 120 台灣康軒版數學櫥窗.................................................................................. 124 台灣康軒版其他部分補充知識.................................................................. 125 中國人教版「閱讀與思考」、「觀察與猜想」、「實驗與探究」、「信息技術應用」 . 127 中國人教版其他部分補充知識.................................................................. 128 台灣康軒版數學習作排版架構表.............................................................. 132 中國人教版數學新學案新教材排版架構表.............................................. 133 台灣康軒版、中國人教版習題題型(按冊數)分配表 ............................... 136 台灣康軒版、中國人教版習題題型(按主題)分配表 ............................... 137 台灣康軒版數學教師手冊排版架構表...................................................... 145 中國人教版數學教師教學用書排版架構表.............................................. 146 數與運算教師手冊延伸資料...................................................................... 148 代數教師手冊延伸資料.............................................................................. 149 幾何教師手冊延伸資料.............................................................................. 150 資料統計與機率教師手冊延伸資料.......................................................... 151. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. 表 4-20 表 4-21 表 4-22 表 4-23 表 4-24 表 4-25 表 4-26 表 4-27 表 4-28 表 4-29 表 4-30 表 4-31 表 4-32 表 4-33 表 4-34 表 4-35 表 4-36 表 4-37 表 4-38 表 4-39 表 4-40 表 4-41 表 4-42 表 4-43 表 4-44 表 4-45. Ch. engchi. VII. i Un. v.

(9) 圖目錄墨西哥八年級數學課本.................................................................................. 24 2061 計劃數學課本評估範例......................................................................... 35 研究架構.......................................................................................................... 41 研究步驟與流程.............................................................................................. 44 兩國數學課程(以節數統計)依主題分類 ....................................................... 53 兩國數學課程(以節數統計)依國家分類 ....................................................... 53 兩國數學課程(以頁數統計)依主題分類 ....................................................... 54 兩國數學課程(以頁數統計)依國家分類 ....................................................... 54 數與運算學習歷程.......................................................................................... 56 代數學習歷程.................................................................................................. 57 幾何學習歷程.................................................................................................. 58 資料統計與機率學習歷程.............................................................................. 59 台灣康軒版章前圖........................................................................................ 105 中國人教版章前圖...................................................................................... 105 台灣康軒版欄目「動動腦」 ...................................................................... 105 台灣康軒版欄目「問題探索」.................................................................. 106 中國人教版欄目「思考」.......................................................................... 106 中國人教版欄目「探究」.......................................................................... 106 中國人教版欄目「歸納」.......................................................................... 107 中國人教版欄目「觀察」.......................................................................... 107 台灣康軒版「活動」.................................................................................. 107 中國人教版「活動」.................................................................................. 108 台灣康軒版「數學櫥窗」.......................................................................... 108 中國人教版「活動」.................................................................................. 108 台灣康軒版「重點整理」.......................................................................... 109 中國人教版「小結」.................................................................................. 109 台灣康軒版裝飾性插圖...............................................................................110 中國人教版裝飾性插圖...............................................................................111 台灣康軒版表徵性插圖...............................................................................111 中國人教版表徵性插圖...............................................................................111 台灣康軒版組織性插圖...............................................................................112 中國人教版組織性插圖...............................................................................112. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. 圖 2-1 圖 2-2 圖 3-1 圖 3-2 圖 4-1 圖 4-2 圖 4-3 圖 4-4 圖 4-5 圖 4-6 圖 4-7 圖 4-8 圖 4-9 圖 4-10 圖 4-11 圖 4-12 圖 4-13 圖 4-14 圖 4-15 圖 4-16 圖 4-17 圖 4-18 圖 4-19 圖 4-20 圖 4-21 圖 4-22 圖 4-23 圖 4-24 圖 4-25 圖 4-26 圖 4-27 圖 4-28. Ch. engchi. VIII. i Un. v.

(10) 台灣康軒版解釋性插圖...............................................................................112 中國人教版解釋性插圖...............................................................................113 插圖範例一...................................................................................................113 插圖範例二...................................................................................................114 台灣康軒版數學習作一.............................................................................. 134 台灣康軒版數學習作二.............................................................................. 135 中國人教版數學習作一.............................................................................. 135 中國人教版數學習作二.............................................................................. 135 中國人教版教師教學用書.......................................................................... 143 台灣康軒版教師手冊.................................................................................. 144. 立. 政治大. 學 ‧. ‧ 國 io. sit. y. Nat. n. al. er. 圖 4-29 圖 4-30 圖 4-31 圖 4-32 圖 4-33 圖 4-34 圖 4-35 圖 4-36 圖 4-37 圖 4-38. Ch. engchi. IX. i Un. v.

(11) 第壹章. 緒論. 目前台灣進行的九年一貫課程強調以學習者為主體，以完整知識為教育主軸，以終身學習為教育目標。在進入二十一世紀且處於高度文明的世界中，數學知識及數學能力，已成為日常生活及職場裡應具備的基本能力(教育部，2003)。因此數學課程的規劃便影響學生的學習成效，不適的課程內容或不當的編排方式不但容易造成學生理解上的困難，更容易引發錯誤學習；對於學生在學校的數學學習而言，教科書不論是在「老師教」或是「學生學」皆扮演了舉足輕重的角色。本研究的主要目的，是比較台灣及中國國中數學教科書內容及編排上的差異，研究結果盼能作為日後國中教科書編寫、修訂的參考。本章共分四小節，分別為第一節「研究動機」，第二節「研究問題」，第三節「名詞界定」，第四節「研究範圍與限制」。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 1. i Un. v.

(12) 第一節研究動機 PISA 為 Programme for International Student Assessment 的簡稱，於 2000 年由經濟合作暨發展組織開始舉辦，每三年施測一次。根據 PISA 2006 對 15 歲學生所做的調查結果，我國在數學成就的部份獲得第一的排名。相同的，國際數學與科學教育成就趨勢調查 TIMSS(Trends in International Mathematics and Science Study)，自 1995 年以來每隔四年舉辦一次，其調查對象的年級相當於我國國小四年級與國中二年級(九年一貫課程八年級)學生。在目前四次(1995 年、1999 年、2003 年、2007 年)的調查中，位於亞洲的五個國家(台灣、香港、日本、韓國、新加坡) 皆參與國中二年級學生的調查。令人佩服的是亞洲五國在全球 50 個國家中之國中二年級的數學成就處於領導地位，全球國中二年級學生的數學成就整體表現以台灣為首，分別位居世界前五名，且平均量尺分數皆遠超過 TIMSS scale average(500 分)。亞洲五國間的數學成就比較，以台灣得分 598 排名第一，韓國得分 597 排名第二，新加坡得分 593 排名第三，但前三名間並無顯著差異；而排名第四與第五的香港(572 分)與日本(570 分)卻顯著低於台灣、韓國與新加坡三國。教育部面對這樣的結果，除了歸功於學校教師對數學教育的努力外，也努力彰顯出九年一貫數學課程歷經暫行綱要修訂為正式綱要的實施成果。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. al. er. io. sit. y. Nat. TIMSS 2007 將國中二年級的數學領域區分為內容領域(Content Domains)與認知領域(Cognitive Domains)，內容領域包含數(Number)、代數(Algebra)、幾何 (Geometry)、資料分析呈現與機率(Data and Chance)等四個主題，認知領域包含暸解(Knowing)、應用(Applying)、推論(Reasoning)等三個主題。仔細比較亞洲五國在內容領域的表現，將成績與排名列於下表：. Ch. engchi. i Un. v. 表 1-1 TIMSS 2007 亞洲五國內容領域成績與排名國家. 內容領域之分數(世界排名) 數. 代數. 幾何. 資料分析呈現與機率. 台灣. 577(3). 617(1). 592(1). 566(4). 香港. 567(4). 565(4). 570(5). 549(5). 日本. 551(5). 559(5). 573(4). 573(3). 韓國. 583(2). 596(2). 587(2). 580(1). 新加坡. 597(1). 579(3). 578(3). 574(2). 2.

(13) 由上表可明顯看出代數和幾何部份皆排名世界第一，但「數」的部份排名第三，與排名第一的新加坡有顯著差異；「資料分析呈現與機率」排名第四，也與排名第一的韓國有顯著差異。九年一貫課程綱要強調數學的學習注重循序累進的邏輯，當學生進入國民義務教育階段，一開始所接觸到的數學課程即是有關數的運算；九年一貫七年級課程也是從數的運算開始學習，再慢慢延伸至代數、幾何等。學生能力的發展始於流利的基礎運算和推演、對數學概念的理解，然後懂得利用推論去解決數學問題，包括理解和解決日常問題，以及在不熟悉解答方式時，懂得尋求解決問題的途徑。除了數學知識外，演算能力、抽象能力及推論能力的培養更是整個數學教育的主軸。這三者是連貫而非獨立分開的，也是培養學生數學能力的三個具體面向。在學生學習的初期，除了教師的授課，最依賴的便是教科書了！教科書是教師教學及學生學習的主要材料，中小學教師的教學內容及活動也都是依據教科書和教學指引(黃志成，1998)，教科書更是教室活動中師生「教」與「學」互動的主要媒介 (黃政傑，1995)，由此看來教科書內容及課程編排對於學習影響甚大！適當的課程不但左右學生學習興趣，也影響學生學習成果！. 立. 政治大. ‧ 國. 學. ‧. 台灣、中國、香港、新加坡同為華人社會，但新加坡教科書編輯皆以英文呈. n. al. er. io. sit. y. Nat. 現，而香港在 1997 年以前為英國屬地，因此其文化背景及教育制度深受英國所影響，故此二地區並未列入研究範圍。雖然，中國並未參與 TIMSS 2007 的評比，但和台灣文化相較，幾乎是同宗同源，自民國三十八年國民政府遷台後政治分流，教育制度也開始有了差異！而中國目前經濟實力崛起，已成為歐美各先進國家不可忽略的強敵，不只是經濟的開放，教育也一步步開始邁向改革，第一步驟就是課程革新。面對逐漸開放的社會，中國教育當局也重新制定了「義務教育數學課程標準」。中國初中(即為台灣的國民中學)教科書並非為全國統一的統編本，除了直屬於中華人民共和國教育部的人民教育出版社可以編寫，各省、自治區也擁有此權利，編寫完成後，再交由全國中小學教材審定委員會負責審，審定後的教材，由教育部推薦各地選用。這和台灣教科書可由民間出版社編寫，再交由國立編譯館審定後發行，各校自行選用模式相當類似。. Ch. engchi. i Un. v. 台灣和中國，姑且不論政治、經濟上的競爭，文化教育方面的交流相當活躍，每年固定舉辦「海峽兩岸知識大賽」、「海峽兩岸海洋教育與科技論壇」、「海峽兩岸圖書交易會」、「海峽兩岸現代漢語問題學術研討會」等，除此之外，民間機構設有「海峽兩岸關係協會」、「海峽兩岸交流基金會」、「海峽兩岸關係研究中心」、「海峽兩岸教育交流促進協會」等數十個協會，同是使用華語的我們，關係相當密切。. 3.

(14) 雖同時使用華語，文化交流密切，卻有不同的教育體制，不同的課程設計。然而，觀察近二十年來有關台、中教科書的論文研究內容，大都以國小課程為主或是有關教科書選用及審定，對於教科書中國中課程的探討幾乎沒有，因此研究者盼能找出台灣和中國國中數學教科書的共同處及差異性，並作為台灣數學課程設計及教科書編寫的參考。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 4. i Un. v.

(15) 第二節研究問題本研究的目的是探討台灣、中國國中數學課程在教科書上課程內容、編排方式呈現的差異，以他國教材做為借鏡，讓我們在教科書的編輯上能夠更多元。針對以上目的，本研究有下列四個研究問題： 1.整理台灣與中國國民中學教育背景並比較九年義務教育數學課程目標差異。 2.研究並比較台灣、中國兩國國中數學課本課程內容的差異。 3.研究並比較台灣、中國兩國國中數學課本編輯方式的差異。 4.研究並比較台灣、中國兩國國中數學習作、教師手冊內容的差異。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 5. i Un. v.

(16) 第三節名詞界定一、教科書依據台灣中華書局所發行《辭海》之註解：「依照法定科目，選擇適當教材，編輯成書，用以教授學校學生，稱教科書」。聯合國教科文組織(UNESCO,1984) 所屬的國際發展教育協會認為，學習用的書本、練習簿及教師手冊，是學校應有的三種最基本文件印刷資料。美國出版學會則認定，凡目的在提供學校班級使用，且以教學需求來編排、裝訂的，不論是課本、工作簿，或是與教學有關的測驗、手冊、地圖及其他相關材料，均可稱為教科書(陳明印，2000)。因此，廣義來說，教科書包含課本、學生習作、教師手冊及隨同各科課本使用之教學媒體。本研究取材採用台灣、中國課本為主，習作、教師手冊為輔，以了解內容差異及各單元編排方式。. 政治大. 立. ‧ 國. 學. 二、台灣九年一貫數學課程綱要. ‧. 九年一貫課程，是以「課程綱要」代替「課程標準」，藉以降低教育部對課程實施的規範與限制，提供民間教科書編輯者及學校實施課程時較大自主性，以具體實踐課程鬆綁之教改主張。訂定「課程綱要」，僅就課程目標、學習領域的概念架構，以及基本能力表現水準等作原則性的規範。. sit. y. Nat. n. al. er. io. 三、中國全日制義務教育數學課程標準. Ch. i Un. v. 中華人民共和國教育部於 2001 年制定全日制義務教育數學課程標準，主要在描述學生的學習目標及學習內容，教師的教必須圍繞學生的學。此課程標準在確定數學課程的基本理念，然後結合領域內容，提出具體的學習標準；最後針對教學活動、教學評價以及如何編寫教材提出原則性的建議。. engchi. 6.

(17) 第四節研究範圍與限制一、台灣教科書研究範圍台灣目前國中教科書實施一綱多本的制度，以數學教科書而言，包含由國立編譯館所編之國編本，民間出版社康軒、南一、翰林三家，若全部列入討論範圍則顯雜亂，亦難整理歸類，故僅選取較具代表性之教科書進行比較。為因應台北縣市和基隆市推動「一綱多本選一本」，2008 年 5 月 26 日即完成北北基教科書各版本評選作業。此評選是由三縣市所有公私立國中教師選出各校各科的前三順位版本，再依據三順位加權計分後，確認 2008 年七年級各科教科書「建議」版本。國語文及社會科由翰林出版社勝出，康軒出版社則奪下數學及自然科，英文科是佳音出版社拿下。儘管北北基強調，評選結果僅供參考，但考量三縣市將共推「共辦基測」，各校勢必採納評選建議，因此，2008 年九月，九萬多名北北基入學新生可能採用單一版本教科書且目前所知康軒版教科書市佔率高達 41.87％，故本研究以 98 學年度所出版之「康軒版」數學教科書作為研究範本。. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 二、中國教科書研究範圍. ‧. n. al. er. io. sit. y. Nat. 中國為了適應經濟和社會發展的需要，1985 年開始進行關於教育體制的改革。1986 年 4 月，中國公布《義務教育法》，為了普及九年義務教育，決定把發展基礎教育的責任交給地方。在國務院領導下，實行地方負責、分級管理的原則。根據上述精神，教育部於 1986 年 9 月成立了全國中小學教材審定委員會及各學科教材審查委員會。1987 年 10 月發布了第一次《全國中小學教材審定委員會工作章程》，經過修訂於 1996 年，再次發布了《全國中小學教材審定委員會工作章程》。全國中小學教材審定委員會的成立，顯示中國中小學教材制度發生了重大變化：從編審合一，到編審分開；從一綱一本，到一綱多本；從國定制，到審定制。1988 年，遵循教材多樣化的方針，根據《義務教育法》和九年義務教育課程方案，國家教委核定了九年義務教育教材的編寫規劃方案。根據此方案，全國分區約有八套教材，整理如下表：. Ch. engchi. 7. i Un. v.

(18) 表 1-2 編寫單位人民教育出版社. 中國分區八套義務教育教材. 學制. 層次和特色. 六三制. 教材內容的要求和程度達到教學大綱的規定，由全國大多數地區一般水平學校使用。. 五四制. 北京師範大學. 五四制. 廣東省教育廳華南師範大學. 六三制. 四川省教委西南師範大學. 六三制. 上海、浙江. 立. 河北省. 教材內容的要求和程度基本上達到教學大綱的規定，由經濟文化基礎比較薄弱的地區，以及教學條件較差的中、小學使用，俗稱內地版教材。根據此地區的特點制訂了課程計劃並編寫出相應教材。. 政治大. 根據此地區農村教學的需要編寫小學教材。. ‧ 國. 半途而廢，未完成。. 學. 八所大學合編. 教材內容的要求和程度適當高於教學大綱的規定，由經濟文化比較發達地區和辦學條件較好地中、小學使用，俗稱沿海版教材。. ‧. 教材多樣化方針是鼓勵和支持有條件的單位、團體和個人編寫教材。然而一些並不具備編寫條件的單位出於其他方面的考慮，也紛紛編寫教材，市面上開始出現了一些教材低層次地重覆編寫。他們並不了解國內外教育改革的情況，也不能深刻理解教育的方針政策，所編的教材偏離教學大綱，超出中小學生接受能力。硬體部分，有些教材由於校對不夠仔細，錯誤百出；有的印刷質量差，字跡不清，套色模糊；裝訂問題尤為嚴重，書本散頁，切邊不整的現象屢見不鮮。在發行上，除了人教版教材數十年來一貫堅持做到「課前到書，人手一冊」，多數教材只能保證開學前後幾天到校。由於教材晚到，影響了教師的備課和教學。至於一些開學後很長時間才能到校的教材，則更嚴重地影響了學校教學秩序，帶來嚴重後果(呂達，2000)。人民教育出版社直屬於中華人民共和國教育部，因其規劃制度較為完善，教科書流通於全國一般水平地區，且根據中國教育改革和發展的需要，先後研究、編寫、出版了十套全國通用的中小學教材，累計各類出版物三萬餘種，發行量高達 600 億册。故本研究以人民教育出版社所出版之「人教版」義務教育課程標準實驗教科書之數學教科書作為研究範本；雖本研究所取得之教科書發行版本不一(2006、2007、2008)，但最近期出版的最新教材為 2001 年出版第十套中小學教材，且 2001 年後所發行之教科書皆根據第十套教材作小部分修定，課程架構更動不大，故仍具相當程度之代表性。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 三、課程研究範圍. 8. i Un. v.

(19) 本研究僅針對台灣康軒版教科書、中國人教版教科書比較作為研究內容，其他版本教科書，因未列入研究範圍，故難以依本研究推估其他版本課程內容及編排狀況。另因本研究範圍相當大，且經統計後兩國課程偏重於「代數、幾何」，故課程內容討論僅以「代數、幾何」部分作細部研究。四、研究重點國內外許多專家學者如 Gall(1981)、Schmidt(1981)、Crumbly ＆ Copeland(1983)、黃政傑(1987)、歐用生(2003)等對教科書評鑑規準項目及內涵的討論相當多元，但看法分歧，另與國內外相關研究項目比較，將評鑑規準項目及內涵整理如下表：表 1-3. 立. 屬性分類. 政治大. 教科書評鑑項目及內涵主要內涵. 教材實際內容，含選材適切性、教材組織性、教材呈現方式。. 2.教學屬性. 有關「教」、「學」之設計，含使用者適合度、教學設計、學習評量、學習資源。. 3.物理屬性. 教科書之硬體設計，含版面設計、舉例插圖、紙張、印刷、裝訂。. 4.發行屬性. 教科書出版發行特色，含發行者、作者、研發過程、價格、行銷、教具、附屬材料、售後服務。. 5.可讀屬性. 教科書內容文字之文法結構，含文句流暢、句子長短、字彙深淺、表達方式。. ‧ 國. ‧. er. io. sit. y. Nat. al. iv n C hengchi U 教科書內容多元化，含多元文化、種族、性別角色、政治意識、型 n. 6.社會價值. 學. 1.內容屬性. 態、宗教信仰、社經參照、弱勢關懷. ＊資料來源：藍順德(2006)。教科書政策與制度，P124。本研究將以教科書內容屬性、教學屬性範圍為主，物理屬性、可讀屬性為輔，進行質與量的分析，其餘部分未列入研究。五、其他學生的學習可能會受到本身學習態度及教師教授方法所影響，而本研究並未進行大量教師、學生之面談，僅以所得到最直接的資料即教科書文字、插圖部分作為討論。. 9.

(20) 第貳章. 文獻探討. 總部設在瑞士日內瓦的世界經濟論壇(WEF)從 1979 年開始，每年發表《全球競爭力報告》，其評估標準以世界各國經濟環境、公共機構品質、科技水平、和商業競爭力為依據。除了專家的評估之外，2003 年起，該論壇還聽取了超過 7700 名企業執行長的評估意見，其權威性和影響力毋庸置疑。令人驚訝的是芬蘭，一個地處北歐的小國，竟然連續三年取代美國，成為世界上最具競爭力的國家。深究其主要原因是因為芬蘭政府長期重視發展教育。芬蘭有一句名言，「教育是芬蘭的國際競爭力」。從二十世紀六十年代起，芬蘭就開始大力普及九年制義務基礎教育，並實行免費高中和高等教育。芬蘭教育經費在國家財政預算中所佔比例高達 18％，僅次於瑞典，名列世界第二。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. 除了參考芬蘭成功的經驗外，全球許多有關數學教育的研究機構，對有關數學的課程、教學、評量、教科書內容等給予許多建議。因此本章將針對部分研究機構或評比方法提出說明。本章共分三小節，分別為第一節「NCTM 對數學課程的建議」，第二節「TIMSS 對各國數學課程與教科書的分析」，第三節「AAAS 對數學教材的評估」。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 10. i Un. v.

(21) 第一節. NCTM 對數學課程的建議. NCTM(National Council of Teachers)全美數學教師協會，成立於1920年，目前為美國最大非營利性質的數學教育協會，會員人數高達十萬人(包含教師、數學教育工作者等)，在美國及加拿大已有250個分支機構。成立的目的在於成為數學教育的領航者，並且努力改善、提升數學教育品質，以確保所有學生都可接受高品質的數學教育。 1989年，NCTM公佈了「Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics」，學校數學課程與評估，提出美國數學課程的目標，內容包含學生從幼稚園至高中(K-12)應學習有關的數學理解、知識與技巧。1991年，公佈「Professional Standards for Teaching Mathematics」，數學教學的專業標準，在1.教師為學校內改變數學教學的主要角色，2.教師擁有長期的支持和足夠的資源的兩個假設下，建議教師如何加強個人專業知識並創造良好的教學環境。1995年，公佈「Assessment Standards for School Mathematics」，學校數學的評估標準，此文件反映了NCTM對學校教學的改革理想，取代利用學生在特定測驗排名的評估方法，教師可以公平去評估每一個學生不同的表現。文中討論六種評價標準：1.數學標準 (The Mathematics Standard)；2.學習標準(The Learning Standard)；3.權利標準(The Equity Standard)；4.開放性標準(The Openness Standard)；5.推斷標準(The Inferences Standard)；6.一致性標準(The Coherence Standard)。在不同的教學狀況下，利用不同的標準來評估學生的學習。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. er. io. sit. y. Nat. al. n. iv n C U Mathematics」學校教育的 h eStandards Mathematics」更新為「Principles and n g c hfori School 2000年針對1989年所公佈的「Curriculum and Evaluation Standards for School. 原則與標準，包含六項教學原則：平等原則、課程原則、教學原則、學習原則、評量原則、技術原則。而內容則包含兩大部分。第一部份包含五大類課程目標：數與運算、代數、幾何、測量、資料分析與機率的內容標準；第二部份說明五項學習過程目標：解題、推理與證明、溝通、連結、表徵。針對四個學習階段：幼稚園至二年級、三至五年級、六至八年級、九至十二年級詳細條列各學習階段的具體期望表現。2006年公佈「Curriculum Focal Points for Prekindergarten through Grade 8 Mathematics：A Quest for Coherence」針對K-8數學一致性的探索，處理有關課程的連貫性。. 在2000年所公佈的「Principles and Standards for School Mathematics」學校教育的原則與標準深深影響台灣的教育，其中與教科書最相關的三項原則如下：. 11.

(22) 1.數學課程必須是連貫的：雖然數學課程包含許多主題，但不論是代數或是幾何，這些主題之間應是互相關聯的。數學課程必須有效地組織這些主題並能清楚說明重要概念，進而讓學生了解並掌握數學技巧。 2.更替重點學習：在不同的時期，有不同的學習目標，數學課程應有不同的重點，如技職體系的課程與一般高中課程重點並不相同。 3.明確安排各學級的課程：學校課程應提供教師引導學生達到應有的程度和深度；為此，必須建立良好的課程銜接，讓老師明白每一階段的學習重點，也為學生學習提供正確方向。「Principles and Standards for School Mathematics」有關六項教學原則，說明如下： 1.平等原則：良好的數學教育必須要求平等，並對全體學生都有高度期望及有力支持。 2.課程原則：課程不只是教學活動的收集，它必須是一致的並集中於重要的數學概念而且貫穿所有年級。 3.教學原則：數學教學計畫仰賴於那些可以勝任教學工作的教師來指導學生理解和應用數學。 4.學習原則：學生必須學習對數學的理解，並利用已學過的知識與經驗積極建立新的知識。 5.評量原則：評量應支持重要的數學學習並提供給教師與學生有用的訊息。 6.科技原則：科技在教學和學習數學中是不可或缺的，它可影響數學學習，並提高學生的學習意願。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. er. io. sit. y. Nat. al. n. iv n C h e nMathematics」有關五項學習過程目標，說「Principles and Standards for School gchi U. 明如下：. 1.解題： (1)透過解題建立新的數學知識 (2)能在數學及其他科目解題 (3)應用多元且適當的策略解題 (4)反思數學解題的過程解題是數學學習中的一部份，優秀的問題解決者可以進行一個「數學化的處理」－分析情勢，並自然地提出有關數學的問題。好的問題讓學生有機會鞏固和擴大自己的知識，激發新的學習。大多數數學概念的引入可以透過與學生相關的生活或數學背景，而教師可以協助數學課程的銜接，進而相輔相成，以臻進步。. 12.

(23) 教師在培養學生解決問題的意向發揮著重要作用。他們必須選擇問題，引導學生。他們必須創造一種環境，鼓勵學生去探索，去承擔風險，分享成功與失敗，以及彼此的問題，在有利的環境，培養學生的信心。學生必須利用知識及使用適合的技巧進行解題，進而反思解題過程，以發展對數學新的理解。 2.推理與證明： (1)同意推理與證明為數學的基本 (2)研究和臆測數學想法 (3)發展和評估數學論證 (4)選擇和使用多元的方法進行推理與證明數學的推理和證明提供學生一個表達見解的模式，透過思考，探索現象，證明結果，皆可說明數學課程的意義。. 立. 3.溝通：. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. (1)透過溝通組織及鞏固數學思想 (2)能向同儕、教師傳遞自己的數學思維 (3)能分析他人的數學思想及策略 (4)用數學語言來表達正確的想法為了表達自己對他人的思想，學生自然反思他們的學習、組織和鞏固他們對數學的思維。學生可以透過溝通，來表達數學思維，利用溝通的過程進行思路的調整及更正；除此之外，還可評價他人所使用的策略並幫助學生提高自己的能力。. n. er. io. sit. y. Nat. al. i Un. v. 4.連結： (1)認識和利用不同數學思想之間的聯繫 (2)了解數學思維間的相互連結，並以此為基礎建立完整的概念 (3)學習、認識及運用其他領域的數學包含對內及對外的連結。對內的連結為數學各主題間的相輔相成的概念；對外則是數學與其他科目甚至是生活中其他學習的概念。能在生活中有機會體驗數學是重要的。學生的數學概念，應該連接到他們的日常生活、包含社會科學、醫學和商業。學生應該在審查個人和社會問題認識到數學的價值。. Ch. engchi. 5.表徵： (1)創造、使用表徵來組織、紀錄、溝通數學思維 (2)選擇、應用、轉化數學表徵以解決問題 (3)利用表徵模擬、解釋自然、社會中的數學現象. 13.

(24) 學生必須利用、創造各種數學表徵來組織、紀錄、連結數學概念。「Principles and Standards for School Mathematics」所建議的數學課程內容必須包含下列五大主題，其學習目標如下： 1.數與運算： (1)了解數字、數字的表示方法、數字間的關係及數系 (2)了解運算的意義以及它們之間相互的關係 (3)流利計算並做出合理的估計「數與運算」貫穿了數學所有主題，另四個數學主題(代數、幾何、測量資料分析與機率)及五項學習過程皆以此為基礎。數感的發展中心為數與運算，利用數感，學生可以自然而然的去分析數字，利用有關十進位的運算與知識解決問題，估算合理的結果。例如：低年級的學生對於數字有不同分解與思考方式，24 可視為 20＋4，也可看做 12 × 2。而流暢的運算能力、使用有效率和準確的方法進行運算也是重要的。學生應當學會不同的計算方式，如心算或紙筆運算，當然也包含使用計算機。. 立. ‧ 國. 學. 2.代數：. 政治大. ‧. (1)理解規律、關係及方程式 (2)利用代數符號表現及分析數學結構 (3)利用數學模型分析各種實際和抽象的問題 (4)分析各種狀況下的變化代數連結數字、符號、描述狀況、數學變化之間的關係。「代數」在國小階段並不常見，但國小階段所學的數字運算是為了國高中更深入的代數作準備，例如：國小階段，學生可將 18×14 視為 18×10 再加上 18×4，這就是分配律的基礎理解表現。和「數與運算」相同，代數的概念也串連所有數學主題，和幾何、資料分析密不可分。代數的概念在學校的數學課程中，佔有舉足輕重的地位，在八年級，學生就應擁有厚實的代數基礎，而所有高中生也該通過代數的考驗。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 3.幾何： (1)分析二維和三維幾何圖形的性質與特性，發展幾何關係的數學論點 (2)利用座標或其他系統描述特定位置及空間關係 (3)應用轉換、對稱分析數學狀況 (4)運用直覺推理解決數學和其他問題數學學習的組成基本是幾何和空間感，利用幾何部分的方法來解釋和反思我們所生活的環境，可作為數學和科學的研究工具。. 14.

(25) 幾何為橫跨年級中發展學生推理與判斷技巧的領域，因為幾何知識隨著學習的內容增加而變的更加抽象，學生應了解所學內容的定義及定理，並建立屬於自己的証明。例如：中學的學生應該要能證明由三角形 A 三邊中點所形成的三角形 B 面積為 A 的四分之ㄧ。幾何的學習建議使用具體的模型或動態軟體，有了適當的教具及教師的支持，學生更容易仔細思考、探索幾何的成因。 4.測量： (1)了解度量對象的屬性、單位、系統和度量過程 (2)應用適當的技術、工具和公式以確定測量此單元在學生學習階段(幼稚園至高中)是非常重要的，因為它在日常生活中相當實用，也非常普及。測量的學習提供一個了解其他主題、數字運算、幾何思維、統計概念的機會。. ‧ 國. 學. 5.資料分析與機率：. 立. 政治大. ‧. (1)利用收集的數據、資料等將問題公式化並回答 (2)選擇適當的統計方法來分析數據 (3)發展和評價以數據為基礎的推論和預測 (4)理解和運用機率的基本概念日常生活中，不論是一般民眾、工程師、消費者都應具備統計的知識，所以學生必須學習數據的分析及機率的概念。在商業、政治、研究、日常生活中，利用數字的統計資料來做出正確的決定，是常見的。消費者調查，指導開發和銷售的產品、實驗安全性和新療法的療效等，都可發現統計動搖公眾的輿論，通過經驗的收集和分析數據，學生須學習如何解釋這些訊息。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. NCTM 認為所有數學教育在課程內容及學習過程兩大部分，除了關係密不可分外，也是相當重要的，任何課程都應以此為基礎為標準。數學課程除了提供學生豐富的內容外，應當結合學生的生活經驗，並強調課程間的連貫，以期學生能有最佳效率的學習。. 15.

(26) 第二節. TIMSS 對各國數學課程與教科書的分析. 近年來世界各國開始積極推動多項教育改革方案，期望提升國民教育水準與素質，以因應全球化趨勢，維護國家競爭力。除此之外，國際間也興起一股跨國比較教育的趨勢，目的是希望透過各國間教育狀況的比較來了解如何增進學生學習成效，進而改善教學效果；而由多位熟悉國際比較教育的學者所組成的國際教育成就調查委員會(International Association for the Evaluation of Education Achievement，簡稱 IEA)在此領域佔有舉足輕重的地位。IEA 所主導的評量研究包含 TIMSS(Trends in International Mathematics and Science Study)、SITE(Second Information Technology in Education Study)、TEDS-M(Teacher Education and Development Study in Mathematics)、ICCS(International Civic and Citizenship Study ) 等。其中，TIMSS 的研究中心位在美國密西根州，為 IEA 每四年舉辦一次之大型國際教育評比，致力研究國際學與科學發展，主要目的在提供各國四年級與八年級學生在數學和科學之學習成就長期趨勢，以及蒐集家庭背景、教師教學，與學習環境等學習相關因素的資料，以了解各國在其教育或課程改革措施的成效，並提高美國數學及科學的教育。TIMSS 遠遠超出了傳統的比較評估，內容包含全面的分析教科書和課程指引、學生的課堂看法、興趣、動機，以及學生課外學習等。分析類型包含下列五大項：. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. y. Nat. er. io. 等。. sit. 1.課程分析：包含教科書的內容分析及該國詳細的課程議題、學生表現的期望 2.學生評估：包含有關數學和科學中的選擇題及問答題，所有題目及學生回答均進行詳細且深入的討論及分析。 3.學生問卷：包含學生的功課、家庭環境，對自己未來的職業和教育計劃、平日課堂學習型態。 4.教師問卷：包含在其學術背景下所進行的教學工作日程、教學指導，教師對數學與科學的想法、教學方法。 5.學校問卷：學校行政人員所負責的各項決定、學生行為管理、教學時間、畢業標準等。. n. al. Ch. engchi. i Un. v. 在 2007 年，全球已高達 50 個國家參加 TIMSS 教育評比，而最新的 TIMSS 2011，目前所知已有 60 多個國家參與。 TIMSS 1995 的評比中，美國表現是落後的一群；而接著在 1999 年所舉行的 TIMSS-R，美國在 38 個參與國家中科學排名第 18，數學排名第 19。這樣的結果，. 16.

(27) 大大震撼了美國教育當局。比較 TIMSS 1995 及 TIMSS-R 成績可以發現美國八年級的學生在數學和科學的評比中，得分雖略高於國際平均水準；但是，四年來的成就表現，卻沒有明顯的進步。而令美國教育當局更加不安的是，分別比較 1995 年及 1999 年四年級及八年級的學生，四年級排名高於八年級學生的排名，可見美國學生的表現似乎正在下降中。 TIMSS-R 研究調查由美國 Boston College 主持，取樣工作由加拿大國家統計局統籌，數據由德國漢堡大學負責，試題本與問卷翻譯核可由位在荷蘭阿姆斯特丹 IEA 總部處理。仔細研究八年級 TIMSS-R 的分數，美國部分州成績及世界部分國家分數如下. 政治大表 2-1立Math Achievement 數學成就表現. io. Connecticut(6). 516. 南韓(2). 515. 台灣(3). 514. 香港(4). 513. 日本(5). 512. 比利時(6). 604 587. y. Massachusetts(5). Nat. Oregon(4). 新加坡(1). ‧. Indiana(3). 517. sit. Texas(2). ‧ 國. Michigan(1). 世界國家(排名)成績. 學. 美國州(排名)成績. er. 表：. 585 582 579 558. South Carolina(9). 502. Idaho(10). 495. 美國(19). 502. Maryland(11). 495. 英國(20). 496. North Carolina(12). 495. 紐西蘭(21). 491. Missouri(13). 490. 義大利(23). 497. n. Pennsylvania(8). a l509 Ch 507. Illinois(7). v ni. 540. 馬來西亞(16). 519. 荷蘭(7). i U e n g c h加拿大(10). ＊資料來源：http://www.educ.msu.edu/neweducator/Fall01/timss.htm. 17. 531.

(28) 表 2-2. Science Achievement 科學成就表現. 美國州(排名)成績. 世界國家(排名)成績. Michigan(1). 544. 台灣(1). 569. Oregon(2). 536. 新加坡(2). 568. Indiana(3). 534. 匈牙利(3). 552. Massachusetts(4). 533. 日本(4). 550. Connecticut(5). 529. 南韓(5). 549. Pennsylvania(6). 529. 荷蘭(6). 545. Ohio(7). 526. 澳洲(7). 540. Missouri(8). 523. 英國(9). 538. Illinois(9). 521. 立511. South Carolina(10). 533 530. 美國(18). 515. North Carolina(12). 508. 紐西蘭(19). Maryland(13). 506. 拉脫維亞(20). 學. 509. 510 503. ‧. ‧ 國. Texas(11). 政治加拿大(13) 大香港(15). ＊資料來源：http://www.educ.msu.edu/neweducator/Fall01/timss.htm. Nat. y. sit. n. al. er. io. 從上表可明顯看出，美國各州參與 TIMSS 評比中，不論是數學或是科學成就表現，皆以密西根州表現最為優秀。當時的密西根州州長 John Engler 將此結果歸功於學校採取了適當且符合國家標準的課程。然而，美國對 TIMSS 的表現不佳依舊是事實，主要是因為科學課程涵蓋範圍過於廣大，卻又年復一年重複教學 (Schmidt, 1998)。根據 TIMSS 國家研究中心主任，密西根大學教授 William Schmidt 的說明，美國的課程範圍過大，但深度不足(a mile wide and an inch deep)。Schmidt 和他的同事分析了世界各國共 491 份課程大綱(curriculum guides)及 628 本教科書 (textbooks)，研究後與美國課程相比，可窺見此結果。舉例來說，參考美國八年級科學(science)課本，平均約有 65 個單元，而德國、日本卻僅有 5 個單元，世界平均也僅有 20 個單元。Schmidt 給了一個有趣的比喻：「科學包含許多大定理，但美國課程傳達給學生的方式像是丟給學生一份龐大的洗衣清單(a large laundry list)」。除此之外，美國八年級數學課程依然著重於基本的運算，與其他世界各國相比，大多數國家卻早已完成部份代數及幾何的教學。為此，Schmidt 已著手研究. Ch. engchi. i Un. v. Bellevue’s K-12(幼稚園至高中)有關數學及科學的課程，期望學生表現、教師反應、課程標準與教材能夠與在 TIMSS 中表現優異的國家並駕齊驅。. 18.

(29) 國際間教育系統有非常大的差異，不論是教育制度，課程組織和國家決策過程。在 TIMSS 的分析過程中，只能盡其所能的找出廣泛的共通性。以下將針對與本研究相關的 TIMSS 對於數學課程與課本評比方式做一介紹。資料來源為《Many Visions, Many Aims》(1997)。另 TIMSS 研究對象是以 Population 1、Population 2、Population 3 為主，其中 Population 1 代表小學四年級、Population 2 代表國二(八年級)、Population 3 代表高三(十二年級)。本研究是以國中課本為主，因此針對 TIMSS 的研究方法介紹也以八年級為介紹對象。 1.各國學制： TIMSS 研究團隊現將各國的學制分列如下表(僅節錄部分國家)，表中包含各國學習階段、入學年齡、義務教育年限、國小至中學總時程。. 政治大表立 2-3 各國學制(僅節錄部分國家). ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. ＊資料來源：Schmidt W. H. et al. (1997). Many vision, many aims. P28. 19.

(30) 由上表可明顯看出，各國學段多數是以三個學段或四個學段為主，入學年齡也分布在六、七歲間(僅荷蘭四歲即入學，此表未列出)。義務教育年限大多為九至十一年，國小至中學總共約十二年(部分十一年或十三年)。 2.TIMSS 數學架構： TIMSS 先將數學架構分為三個維度： (1)課本課程內容(content)：討論內容僅針對數學主題(mathematics topic area)。 (2)預期表現(performance expectation)：學生在學習完預定的數學課程後應有的表現，這是假設的結果，當然與實際狀況會有落差。 (3)觀點(perspective)：廣泛的數學可成為許多科技的基礎，可利用具體的數學模式來強調社會性的工作。. 治政以下為 TIMSS 針對課本課程內容、預期表現、展望所分類的數學架構：大 (1) 課本課程內容：立 ‧. ‧ 國. 學. 1.1Numbers 1.1.1 Whole numbers 非負整數 1.1.1.1 Meaning 意義 1.1.1.2 Operations 運算 1.1.1.3 Properties of operations 運算性質 1.1.2 Fractions and decimals 分數與小數 1.1.2.1 Common fractions 一般分數 1.1.2.2 Decimal fractions 小數. n. er. io. sit. y. Nat. al. i Un. v. 1.1.2.3 Relationships of common and decimal fractions 分數與小數關係 1.1.2.4 Percentages 百分比 1.1.2.5 Properties of common and decimal fractions 分數與小數運算性質. Ch. engchi. 1.1.3 Integer, rational, and real numbers 整數、有理數、實數 1.1.3.1 Negative numbers, integer, and their properties 負數、整數之性質 1.1.3.2 Rational numbers and their properties 有理數之性質 1.1.3.3 Real numbers, their subsets, and their properties 實數集及其子集及之性質 1.1.4 Other numbers and number concepts 其他數及其概念 1.1.4.1 Binary arithmetic and/or other number bases 二進位制及其他進位置 1.1.4.2 Exponents, roots, and radicals 指數、根與根號 1.1.4.3 Complex numbers and their properties 複數及其性質 1.1.4.4 Number theory 數論 1.1.4.5 Counting 計數. 20.

(31) 1.1.5 Estimation and number sense 估算與數感 1.1.5.1 Estimating quantity and size 對數量與大小的估計 1.1.5.2 Rounding and significant figures 近似值與有效數字 1.1.5.3 Estimating computations 估算 1.1.5.4 Exponents and orders of magnitude 指數及其次數 1.2 Measurement 測量 1.2.1 Units 單位 1.2.2 Permeter, area, and volume 周長、面積、體積 1.2.3 Estimation and errors 估計與誤差 1.3 Geometry：Positoin, visualization, and shape 幾何：位置、視覺與形狀 1.3.1 Two-dimensional geometry：Coordinate geometry 平面幾何：座標幾何 1.3.2 Two-dimensional geometry：Basics 平面幾何：基礎 1.3.3 Two-dimensional geometry：Polygons and circles 平面幾何：多邊形、圓 1.3.4 Three-dimensional geometry 立體幾何 1.3.5 Vectors 向量 1.4 Geometry：Symmetry, congruence, and similarity 幾何：對稱、全等、相似 1.4.1 Transformations 變換 1.4.2 Congruence and similarity 全等與相似 1.4.3 Constructions using straight and compass 尺規作圖 1.5 Proportionality 比例 1.5.1 Proportionality concepts 比例之概念 1.5.2 Proportionality problems 比例問題 1.5.3 Slope and trigonometry 斜率與三角 1.5.4 Linear interpolation and extrapolation 線性內插法與外插法 1.6 Functions, relations, and equations 函數、關係、方程 1.6.1 Patterns, relations, and functions 規律、關係、函數 1.6.2 Equations and formulas 方程式與公式 1.7 Data representation, probability, and statistics 數據表示、概率、統計 1.7.1 Data representation and analysis 數據表示與分析 1.7.2 Uncertainty and probability 不確定性與概率 1.8 Elementary analysis 初等分析 1.8.1 Infinite processes 極限 1.8.2 Change 變換 1.9 Validation and structure 判斷與結構. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 21. i Un. v.

(32) 1.9.1 Validation and justification 判斷與證明 1.9.2 Structure and abstracting 結構與抽象 1.10Other content 其他內容 1.10.1 Informatics 訊息學 (2)預期表現： 2.1 Knowing 了解 2.1.1 Representing 表現 2.1.2 Recognizing equivalents 判斷等值性 2.1.3 Recalling mathematical objects and properties 回憶數學物件及其性質 2.2 Using routine procedures 利用常規程序 2.2.1 Using equipment 使用儀器 2.2.2 Performing routine procedures 實施常規程序 2.2.3 Using more complex procedures 使用於更複雜的問題 2.3 Investigating and problem solving 探究、解決問題 2.3.1 Formulating and clarifying problems and situations 形成、分類問題 2.3.2 Developing strategy 發展策略 2.3.3 Solving 解題 2.3.4 Predicting 預測 2.3.5 Verifying 檢驗 2.4 Mathematical reasoning 數學推理 2.4.1 Developing notation and vocabulary 發展數學術語與詞彙 2.4.2 Developing algorithms 發展算法 2.4.3 Generalizing 一般化 2.4.4 Conjecturing 猜想 2.4.5 Justifying and proving 判斷與證明 2.4.6 Axiomatizing 公理化 2.5 Communicating 溝通 2.5.1 Using vocabulary and notation 利用詞彙與術語 2.5.2 Relating representations 相關表示 2.5.3 Describing / discussing 描述 / 討論 2.5.4 Critiquing 批判 (3)觀點：. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. 3.1 Attitudes toward science, mathematics, and technology 對科學、數學與技術的態度. 22.

(33) 3.2 Careers involving science, mathematics, and technology 與科學、數學、技術相關的就業問題 3.2.1 Promoting careers in science, mathematics, and technology 有助於從事與科學、教學和技術相關之事業 3.2.2 Promoting the importance of science, mathematics, and technology in nontechnical careers 促進科學、數學和技術在非技術性職業中的作用 3.3 Participation in science and mathematics by underrepresented groups 低層次學生在科學和數學中的參與 3.4 Science，mathematics，and technology to increase interest 科學、數學和技術方面的興趣 3.5 Science and mathematical habits of mind 科學與數學的思維習慣. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. 以下為課本呈現方式(block type)的分類： (1) Narrative 引言 (2) Related Narrative 相關敘述 (3) Unrelated Instructional Narrative 不相關的教學敘述 (4) Related Graphic 相關圖表 (5) Unrelated Graphic 不相關圖表 (6) Exercise / Question Set 練習 / 問題集 (7) Unrelated Exercise / Question Set 不相關練習 / 問題集 (8) Activity 活動 (9)Worked Example 例題 (10) Other 其他 (11) Missing 缺漏. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 23. i Un. v.

(34) 範例為墨西哥八年級數學課本，研究方法如下圖：第一步驟：規劃學習區塊(block) 圖 2-1 墨西哥八年級數學課本. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. ＊資料來源：Schmidt W. H. et al. (1997). Many vision, many aims. P200 如圖所示，這兩頁中，包含四個學習區塊，其中 block 1 未標出，而 block 3 包含於 block 2 中。第二步驟：確定每一個學習區塊的分類(block type)、課本課程內容、預期表現、. Nat. n. Ch. engchi. er. io. al. 表 2-4 課本架構統計. sit. y. 觀點。如下表所示：. i Un. v. ＊資料來源：Schmidt W. H. et al. (1997). Many vision, many aims. P203. 24.

(35) 第一列為頁數：P142～P148。第二列為學習區塊編號：P142～P148 共有 10 個 block，圖 2-1 中 P200 僅顯示出 block 1 至 block 4。第三列為學習區塊分類：block 1、block 3 皆為純敘述(Narrative)，故標示 1；而 block 2、block 4 皆為題目演練(Exercise / Question Set)，故標示 6。第四列為課程內容：根據每個 block，標示出課程內容；block 1 至 block 4 皆為 1.6.2 Equations and formulas。第五列為預期功能：根據每個 block，標示出預期功能；block 1、block 3 皆為 Recalling mathematical objects and properties 回顧數學對象和性質，故標示 2.1.3； block 2、block 4 皆為 Performing routine procedures 執行運算程序，故標示 2.2.2。第六列為觀點：block 2 代表 Science，mathematics，and technology to increase interest 提高科學、數學、科技興趣，故標示 3.4。. 立. 政治大. ‧ 國. 學. 每一頁數學課本進行此流程後，便可進行大量統計，再利用統計之後的內容，進行分析。 3.數學課程規劃：. y. sit. io. n. al. er. Nat. 1.1 Numbers 1.2 Measurement 1.3 Geometry：Positoin, visualization, and shape 1.4 Geometry：Symmetry, congruence, and similarity. ‧. 利用課本課程內容中的十大項目對課本進行分類. i Un. v. 1.5 Proportionality 1.6 Functions, relations, and equations 1.7 Data representation, probability, and statistics 1.8 Elementary analysis 1.9 Validation and structure 1.10 Other content 課本課程內容的分析以頁數為單位，但因各國課本大小、頁數不一，故估測時，以百分比做為統計單位，較不失真。結果如下表：. Ch. engchi. 25.

(36) 表 2-5 各國課本課程規劃表(僅節錄部份國家，以八年級教科書作為評鑑版本). 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. ＊資料來源：Schmidt W. H. et al. (1997). Many vision, many aims. P40 此種分析模式，可一眼看出各國在該年級時學習強調的重點，因此由上表即可看出，此十七個國家中，在八年級課程內容，大都以幾何(圖形形狀、性質)、代數(方程式、關係)為主；較為特別的是冰島，八年級課程仍還在強調數的運算；西班牙則是數的運算、代數各半。. 26.

(37) 4.課程學習序列：分析完課本的大致內容後，即可進行較為細部的處理。 (1)針對不同國家，不同單元學習序列的規劃，如下表：表 2-6 學習序列一. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. ＊資料來源：Schmidt W. H. et al. (1997). Many vision, many aims. P42. 其中，＋代表此課程在該年齡中為學習重點，－代表此課程在該年齡有使用. al. n. 到，但非學習重點。. Ch. engchi. i Un. v. 此分析模式，可看出三項學習程序：什麼年齡開始、持續多久時間、何時為學習重點。以上表來看，在南韓，八歲(小二)時課程中就開始介紹 Decimal Fractions，但真正學習重點放在十歲(小四)、十一歲(小五)，課程分佈學習歷程約五年；而挪威一直到 10 歲才開始介紹 Decimal Fractions，學習重點分別放在十一歲(小五)、十四歲(國二)，課程分佈學習歷程約六年。. 27.

(38) (2)針對不同國家，相同單元學習序列的規劃，如下表：. 表 2-7 學習序列二. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. ＊資料來源：Schmidt W. H. et al. (1997). Many vision, many aims. P194 上表的分佈可一眼看出各國針對同一課程內容不同的規劃，在 Congruence and Similarity 中，大部分國家約十一歲(小五)開始鋪陳課程內容，比較特別的是加拿大，六歲(小一)時，課程就已介紹。而在 Equations and Formulas 的部份，多數國家集中於中學時學習。. 28.

(39) 5.各國對數學課本課程內容呈現方式的分佈表 2-8 數學課本課程內容呈現方式分佈圖. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i Un. v. ＊資料來源：Schmidt W. H. et al. (1997). Many vision, many aims. P39. 由上表可知，多數國家數學課本呈現方式多以敘述、題目演練為主，西班牙除了強調題目演練外，也相當重視習題練習；而德國課本呈現方式則較偏向敘述，題目演練則偏少。. 29.

(40) TIMSS 對數學課本分析方式相當多元，從以上部份分析方法與結果來解讀各國數學課本內容與呈現方式非常容易也一目了然，由此可見 TIMSS 的研究團隊下了許功夫，值得研究者學習。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 30. i Un. v.

(41) 第三節. AAAS 對數學教材的評估. AAAS(The American Association for the Advancement of Science)美國科學促進聯會，於1848年創立，為一國際性且非營利組織。AAAS歷史悠久，且據稱是全球最大的科學學會，其目的為「Advance science，engineering，and innovation throughout the world for the benefit of all people. 」促進、創新科學及工業的進步，以造福世界各地的人民。要完成這一使命，AAAS設置了這些廣泛的目標： 1.加強科學家，工程師和一般群眾的交流 2.促進和保障科學的使用 3.加強支持有關科技的企業 4.為社會議題提供科學性的發聲 5.促進科學在公共政策上責任性的使用 6.加強和豐富有關科學和技術的勞動力 7.針對一般人民促成有關科學及工業方面的養成教育 8.增加公眾參與科學和技術 9.促進國際間有關科學的合作. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. sit. y. Nat. 除此之外，AAAS所發行的雜誌「Science」，為目前世界上發行量最大的雜誌，估計其讀者約有一百萬人。 AAAS於1985年進行一項「2061計劃」，目的是提高美國人民有關科學及數學. io. n. al. er. 的素養，此計劃被稱為「美國史上最顯著的科學教育改革之ㄧ」(Organization of Economic Cooperation and Development，1996)。. Ch. engchi. i Un. v. 「2061計劃」的名稱來自於哈雷衛星。1985年正是哈雷衛星最靠近地球的時間，下一次再度靠近地球的時間為2061年。 AAAS 自 1989 年出版《Science for All Americans》以來，「2061 計劃」針對所有學生，對他們高中畢業時應具備的科學、數學和技術能力提出了建議。而《Benchmarks for Science Literacy》奠定了 20 世紀 90 年代全美科學標準的基礎。 1993 年出版的《Benchmarks for Science Literacy》將《Science for All Americans》中的科學素養目標轉化成基礎教育(國小至高中)的學習目標。目前美國許多州的教育標準制定相關的文件，均來自該基準的內容。「2061 計劃」已經改變美國科學教育改革的整體氛圍(SRI International，1996)。AAAS 出版發行的這些雜誌，正是「2061 計劃」持續努力進行課程、教學方法和評估方式等方面改革的基礎。. 31.