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研究器官及主動脈系統相互作用的模擬實驗

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Academic year: 2021

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(1)國立台灣師範大學物理研究所 碩士論文. 指導教授:王林玉英 教授. 研究器官及主動脈系統相互作用的模擬實驗 Study of the interaction between an organ and the main aorta by tube simulation experiments.. 研. 究. 生:. 林群智. 撰. 中 華 民 國 壹 百 年 一 月.

(2) i. i.

(3) ii. ii.

(4) 謝. 誌. 在研究所期間,承蒙指導老師林玉英教授三年多來不遺餘力的悉 心教導,期間經過博士逕讀與休學服兵役等階段,指導老師對於研究 及學習解決問題的態度都給予最多的教導,也在我感到迷惑時指引我 方向,在此致上無限的感謝。再者,感謝王唯工教授、徐則林老師、 詹明宜及王聖宏兩位學長在實驗及理論上的指導。研究期間,感謝董 舒清同學,以及琦偉、建明兩位學弟們協助改善實驗儀器並給我信心 完成研究。最後,家人與女朋友秀治所給予意見與支持,使我能有往 前的力量,在此由衷感謝每位曾經幫助過我的人。. iii.

(5) 目. 錄. 口試委員會審定書……………………………………………………………………………………………..i 論文授權書……………………………………………………………………………………………………………..ii. 謝誌......................................................................................................................................iii 目錄......................................................................................................................................iv 摘要......................................................................................................................................vi. 第一章 序論..............................................................................................................1 第二章 理論模式 2-1. 前人的研究相關模型比較和研究動機.............................................4. 2-2. 徑向振動理論.............................................................................................10 2-2-1. 徑向振動理論.................................................................................10. 2-2-2. 徑向振動方程式的理論解............................................................17. 第三章 實驗設備及步驟 3-1 實驗設備.......................................................................................................20 3-2. 實驗方法與裝置........................................................................................23. 第四章 實驗結果和分析 4-1 彈性管的彈性模數 Ep 與壓力波波速 v 測量.................................33 4-2 彈性管系統在週期波源作用下各諧頻壓力分佈........................40 4-3 不同分支管長度在主動脈管不同位置上的頻率響應..............48 4-4. 不同分支管長度在主動脈管上的頻率響應..................................59 iv.

(6) 第五章 結論和未來工作 5-1 結論......................................................................................................................66 5-2 未來工作............................................................................................................67. 參考文獻........................................................................................................................68 附錄 附錄一 附錄二 附錄三 附錄四 附錄五 附錄六 附錄七. ASM46AA 步進馬達..................................................................................70 A20-0016 USB I/O 卡..............................................................................71 SFG-2004 訊號產生器..............................................................................72 DP103 壓力轉換器....................................................................................73 CD23/CD223 訊號放大器.........................................................................74 PCI-9111 A/D 卡........................................................................................75 微量天平規格表.......................................................................................76. v.

(7) 摘. 要. 本文以「徑向振動理論」為研究基礎,並假設理想人體的循環系 統由心臟、主動脈管及臟器三個主要部分來組成。我們使用步進馬達 與膈膜幫浦組合而成的儀器,來模擬心臟所產生的週期性力源,並利 用彈性氣球管來模擬主動脈管與臟器。彈性氣球管的彈性模數為 0.93 2. ± 0.10 N/m ,波速為 6.95 ± 0.20 m/s,其大小與生理數據接近;主動. 脈管長度為人類平均身高 160cm。本文主要探討心臟、主動脈管及臟 器在何種條件下,血液與能量可以最有效率的傳輸,且當臟器天然諧 頻改變時對主動脈管的影響為何?經實驗結果發現:(1)若要有效率的 傳輸血液與能量,週期波波源頻率需符合主動脈管天然頻 (2) 若分 臟器要從主動脈管有效率的獲得能量,其特徵諧頻要符合主動脈管的 諧頻(3)且所銜接的位置要符合主動脈管的諧頻分布(4) 當臟器(位 置接於主脈管第二諧頻波腹)的第一諧頻與主動脈管的第二諧頻達到 匹配,可以使得主脈管第二諧頻達到最好的共振。. vi.

(8) 第一章. 緒 論. 從地球上開始出現生命以來,生命就開始演化,經過不斷的變異 及淘汰,而演化出最能適應環境條件的生命系統,才得以生存下來。 以人體的閉循環系統來說,主要由心臟、血液、和血管所組成,包括 環結動物、頭足動物、和所有的脊椎動物的循環系統都是屬於閉循環 系統。以人體的 11 種生理系統來說,主要連結在心臟和血液之間的 循環系統,而血液將氧和營養運送給身體各部分的組織,循環系統可 調節我們人體的體溫和體內 PH 值的穩定,並通過賀爾蒙來控制各器 官的功能[21]。所以,當我們的循環系統出現問題,細胞會壞死或是 病變,也會引發各種疾病。 雖現在為科技發達的時代,且人類的物質生活比起半世紀前充裕 且多元,但在這樣的環境下,人類的健康也出現越來越多的文明病。 由衛生署 96 年度的統計資料中,全國主要十大死亡原因,第一名為 惡性腫瘤。第二、三名為心臟疾病與腦血管疾病。上述第二、三項死 亡原因以及心臟病、高血壓、腦血管疾病、糖尿病、和癌症…等等, 這些現代病的主要成因皆與血液循環不良與惡化有關,若要徹底了解 並有效治療預防這些現代病,必頇從血液循環研究著手。 從 17 世紀 Harvey 所提出的血液循環理論後[15],有很多專家 相繼投入這個領域的研究工作,提出各種模型來說明解釋血液循環系 1.

(9) 統的各種現象,期發展歷程將在第二章介紹。雖然提出許多理論模 型,但是仍無法全面考慮到血管的各種生理性質,所以這些理論模型 仍然無法將血液壓力波與臟器狀況建立一個定性和定量的關係。因 此、至 1970 年之後,血液循環理論的論文就漸漸減少了。 心血管循環系統中主要的測量物理參數為血流與血壓兩項。由研 究報告指出,在動脈系統中,由壓力造成的彈性位能占動脈系統總能 量 90% 以上,而由流速所造成的動能只有 2%~5% [12]。由此能 量比例來看,以血壓為主要參數來研究循環系統會比以血流為主要參 數來的更合適[16]。 在實際生理上,血液有黏滯性,所以當血液流過血管時的阻力很 大,如果單純只用流體理論中的血液流體動力學,並無法解釋心臟如 何將血液送至全身。若以物理學的觀點,整個動脈系統及每個器官都 有其天然頻率,當輸入的頻率等於動脈系統或器官的天然頻時就會產 生「 共振現象 」,當共振現象發生時,血液與能量就能以最有效率 方式,在體內傳播。也就是說身體內器官的天然頻,若可以跟心臟輸 出的頻率吻合的話,那麼器官就可以和心臟產生共振而獲得較大的能 量[17,18]。 而林玉英教授與王唯工教授指出,大動脈上壓力波的主要功能不 是促成血液沿著流管的流動,而是將心臟輸出的能量,轉為彈性管壁 2.

(10) 的徑向振動,也就是截面積(cross-sectional area)S 的變化,我們稱 它為 PS wave mode [19]。因此林玉英教授和王唯工教授提出了「徑向 振動理論」[20],是以壓力及徑向的血管壁振動作為主要探討的對 象,依據血管的彈性、黏滯性和所受所受的軸向張力等生理參數,並 利用牛頓第二運動定律與彈性力學,進而推導出徑向振動方程式。 本文研究係以徑向振動理論為基礎,以彈性管來模擬人體的主動 脈管,使用脈衝波源與週期波源來了解彈性管的特性與各諧頻振福在 不同位置的分佈。再以彈性分支管模擬臟器,探討臟器的天然頻率與 所生長的位置必頇在哪些條件下,才能從主動脈管最有效率的獲得能 量。最後探討當臟器天然頻率有所改變(亦即不健康或者病變)時,對 主動脈管上的諧頻有何影響。希望藉由理論模型與實驗的探討,期能 更深入了解循環系統且增進人類的健康。. 3.

(11) 第 二 章. 理 論 模 式. 2-1 前人研究相關模型演進與研究動機 從 1628 年 William Harvey 發表血液循環理論,到 O’Rourke 1980 年發表的一系列的文章,血管模型從單一血管演變到強調血管 系統的整體設計,血液循環模型研究才從單純的流體力學到逐漸的加 入了生理條件,以符合人體的生理情況。近 300 年來血液動力學血管 模型系統的研究,出現的較為重要理論依序如下: 1. Hales;”Windkessel”Model (1733) 在德文裡稱”Windkessel”為彈性腔,Hales 將循環系統看成一 個彈性腔。隨心臟縮收,彈性腔也對應著膨脹或恢復原來體積。以下 是 WK model 的簡單介紹:. dV. 如右圖 Inflow. Q. Chamber V. R. Outflow. Q. valve. 流入量 Q 經由單向閥(valve)流入彈性腔室(chamber),腔室因 為 Q 的流入使內部壓力變化為 dP 進而造成腔室有體積變化 dV。定義 dV/dP≡C,C 稱為血管順應性(vascular compliance)。彈性腔壁因 為彈性力作用使得腔壁回復到原來的體積,因此 Q 經由右邊的軟管流 出,而軟管的阻力係數 R(vascular resistance)定義為 P/Q≡R。而 流出量 Q 跟彈性腔室體積變化的關係為 Q=-dV/dt。因此由上述可得 4.

(12) 到: 1 dP dV   RC PdV dt t RC. 上式解為 P(t )  P0e 。 而 WK model 作了以下列理論假設:(1)波速無限大(infinite wave velocity);(2)血管短,且沒有波的傳遞(Wave propagation) 它假設壓力波幾乎是同時由心臟端產生,且壓力波經過彈性腔到 人體各部位時間幾乎一樣,所以波速假設為無限大。另外,它也認為 每一個心臟輸出期的作用在下一個週期出現前就消失,即為循環系統 是一種暫態(transient)的現象,但這現像必頇在壓力波之衰減係數 夠大下才會發生,其與實際生理不符合,而且這對血液能量的傳輸也 沒有效率。由於 Windkessel Model 的假設簡化,使得它和實際生理 情況大不相同。 2. Poiseuille’s Law (1846): 單純以剛性圓柱管中的穩流(Steady flow)為血液傳導模型。推 導其流量 Q 與兩端壓力差 p 之關係式。以下為簡單的是示意圖:. p1. v. 省略其推導過程,所得到的結果為 Q . p2 R 4 p 。 8L. 其中 Q:流量 R:管子阻力 L:管長 η:黏滯度 5. p :兩端壓力差.

(13) 此方程式有以下幾項假設: (1)管中的液體形成一穩流,且為完全層流的情況。每層都互相平 行且每層裡的流體流速皆相同。 (2)所受的力與速度方向相反,且其大小正比於流體黏滯度和速度 度。 (3)靠近軸心的層流速度最大,而管壁附近速度為零。 此方程式主要是描述流體在剛性管的情形,因其只有探討流體的 軸向運動,而沒有考慮徑向運動。但在生理上,管壁是有彈性的,且 血液有徑向的運動。 3. Moens-Korteweg (1878): 其理論模型示意圖如下: dx dRi. . p Qin. 2 Ri. Qout. 其模型為一彈性血管,定義以下物理量: P 為管內壓力;ρ 為流體密度 ;h 為管壁厚度;E 為血管環向楊氏彈 性係數; Ri 為彈性管半徑。並考慮血管內流體與血管有以下性質: (1)血管為圓柱純彈性管; (2)血液為非黏滯流體 6.

(14) (3). h  1 管徑非常薄 Ri. (4). dR dP ,忽略了徑向運動  R P. 經由上述假設和考慮流體軸向運動方程式、連續方程式推導可得 到以下結果: d 2 P 2 Ri 1 d2 p  d 2t Eh  d 2x. 因此可以得到壓力波波速為 c0 . Eh 。 2  Ri. 但實際生理上,(1)血液有黏滯性 (2)主動脈有一定厚度 (3)動 脈有徑向方向振動。由於其假設. dR dP ,因此所推導之波動方程式  R P. 是描述血液在血管內軸向方的波動 , 而忽略了血管壁在徑向上的振 動,因此與真實生理情況有極大差距。 4. Womersley’s. Model(1955):. Womersley’s rigid tube model 模型它是由 Navier-Stokes equation 推導而來。Navier-Stokes equation 描述的是流體在管中 的運動方程式,其中包含軸向和和徑向兩部分: dp dw dw dw d 2 w 1 dw d 2 w   ( u w )  (   ) dx dt dr dx dr 2 r dr dx 2 dp du du du d 2u 1 du d 2u u   ( u w )  (    2) 2 2 dr dt dr dx dr r dr dx r. 其中 P為管內壓力;ρ為流體密度 ; w 為血液軸向速度; 黏滯係 數; r 為血管半徑; u 為徑向速度 若忽略Navier-Stokes equation 中的非線性項,且令徑向振動速 7.

(15) 度為零,則可得到: . dp dw d 2w 1 dw  ( )  (  ) 2 dx dt dr r dr. 上式為Womersley描述血流在剛性管中的軸向運動方程式。因剛 性管理論忽略徑向振動,而血管壁是有彈性,因此並不符和實際的生 理情況。因此. Womersley 在原有的模型下,加上了彈性壁的考量,. 其方法為在原有的方程式上,增加了微擾項,但由於其討論的依然是 血液在軸向的運動 , 因此所得的結果依然與實際生理情形有差距。 5. Transmission Line Model (1969): 此模型依然是現今探討血液動力學的主要模型之一,其方程式可 由上述的Navier-Stokes equation 的軸向運動方程式出發,並加上 下列假設: dw dw w 可以被忽略 dr dx 8 (2) 黏滯項可用流體阻尼係數 R= 乘以流體通量 Q 表示,即  Ri4. (1) 徑向及對流加速度項即 u. d 2 w 1 dw d 2w   )  RQ dr 2 r dr dx 2 dQ (3)徑向振動不影響軸向流速即 dw   Ri2  (. 因此軸向運動方程式可寫成下式:  L.   Ri2. dP dQ  RQ  L dx dt. 。若再考慮流體軸向連續方程式,可得下式: . dQ dP  GP  C dx dt 8.

(16) 其中 C . 3 r 2 , E 為彈性係數, h 為管壁厚度, G 為徑向流量與壓力的 2 Eh. 比例常數。由上二式可發覺其形式類似於訊號傳輸線的”telegraph equation”。因此可將血管視為無限多微量長度的管流元組合,再將 管流元與傳輸網路元件類比,下圖為其等效電路:. 而其方程式為: . dV dI  R ' I  L' dx dt. ; . dI dV  G 'Q  C ' dx dt. 經由對比可得 V 類比為 P , I 類比為 Q 。 以上所介紹的各模型皆是忽略血管徑向振動的貢獻,而強調與計 算血液軸向的運動。但研究報告指出,在動脈系統中,由壓力造成血 管壁的徑向彈性位能占了動脈系統總能量的 90%以上,而由流速所造 成的軸向動能只有 2%~5% [12,13]。由能量比例觀點來看,以血壓為 主體來研究循環系統會比流速為主體更能貼切描述循環系統的運作 行為。因此林玉英教授與王唯工教授從牛頓第二運動定律及材料力學 推導,將心臟視為一個週期性的壓力幫浦,提出『徑向振動理論』來 探討血管壁的徑向振動並分析徑向振動對循環動脈系統的壓力效應 且合理的解釋之前理論所無法解決的問題。. 9.

(17) 2-2 徑向振動理論 林玉英教授與王唯工教授根據牛頓第二運動定律及彈性力學,將 心臟視為一個週期性的壓力幫浦,並考慮生理上的條件、血管的彈 性、血管所受的張力及血液的黏滯性下,提出「徑向振動理論」(Radial Vibration T heory)[20],其理論將身體上的動脈系統及分支部份,看 成一個彈性系統,在整個彈性系交互運作下,來探討分布在血管上的 徑向振動。 用一隻手三根指頭放在另外一隻手腕處橈動脈上,會感覺到脈搏 的振動現象,這就是徑向方向的振動現象。我們假設,心臟打出固定 的週期波,經由動脈做徑向振動而把壓力帶到每個器官和每個分支血 管。如把主動脈血管想像成無限多個小單元而組成的,每個小單元的 血管壁做週期性的擴張與收縮,這就是我們所討論的動脈徑向方向的 振動現象。. 2-2-1 徑向振動方程式 考慮一充滿液體的圓柱形(cylindrical)彈性長直管,假設當管 壁振動時其截面積仍維持圓形,且管壁材料遵守虎克定律,即管徑隨 時間和軸向位置做變化。 10.

(18) 取系統長直管一小段中的一個小單位元,如【Fig 2-2-1】及 【Fig 2-2-2】所示。在【Fig 2-2-1】中,z 軸方向代表軸向;在【Fig 2-2-2】. 為在直管上第 i 段的圓周上截取極小角度 dθ的一個小單位元(一片 管壁),其軸向中心位置位於 Zi,軸向長度△Z, r 為長直管之內半 徑,hw 為管壁的厚度。. dθ. Zi -. Z 2. Zi +. Z 2. 【Fig 2-2-1】. hw. r dθ. △Z. 【Fig 2-2-2】. 11. r. Z 軸方向.

(19) 若此時小單位元夾角為 dθ,則所受徑向方向的力分析如下: 1. 管壁兩端張力在徑向之分力(Longitudinal Stretching Forces) 如【Fig 2-2-3】 ,若單位元在Ⅲ及Ⅳ兩個表面上有一張力使得單位 環長度所受之張力 Tw ,當管壁有軸向曲折時則. dr 不為零時 ,且有一 dz. dr dz. 徑向分力 Tw ( )rd ,所以在軸向長度△Z 的單 I. hw. 位元兩邊之間的合力為:. FT  [Tw (. dr dr )rd ] z  [Tw ( )rd ] z (2-1) Zi  Zi  dz dz 2 2. T. IV. w. III. II. T. r. w. z. dθ Zi . △Z Zi . z 2. 【Fig 2-2-3】. z 2. 2. 管子外面對管壁造成的阻尼力 (Resistance Force) 如【Fig 2-2-4】 ,假設血液阻尼力與其管壁的徑向速度. dr 成正比, dt FR. 所以阻力 FR 可以表示成之管子外對管壁造成的阻力: FR   RZrd. dr dt. IV. I. (2-2). III. II. z. dθ. Zi . z Zi  2. z 2. △Z 【Fig 2-2-4】. 12. w w.

(20) 3. 環向虎克張應力(Circumferential Force) 假設當管壁未發生振動時管壁徑向位置 r0 ,管壁厚度 h0 ,圓周長 為 2 r0 。振動時徑向位置為 r ,管壁厚度 h w,圓周長為 2 r ,且 r  r0  r 。振動時環向長度的改變量為 2 (r  r0 ) = 2r ,環向的應變. (Circumferential Strain) 為 e . r ,在Ⅰ及Ⅱ兩個表面上,所以 r0. 產生的應力(Stress)大小為 S  E e , E 是材料力學的環向楊氏彈性 ,. 係數(Young s Modulus),如【Fig 2-2-5】。所以由虎克張應力所造成 的徑向恢復力(Restoring Force) FC 可以表示成:  r  d F    E 2   zhw   sin r0  2 . d  1sin  F   E. F. F. d / 2. d  d / 2 2. r zhwd r0. III. d. (2-3) 【Fig 2-2-5】. 4. 虎克剪應力(shearing force) 由虎克定律,可知剪應力 S rz  Erz erz  Erz 而此力作用在 Z  Z i . dr ,Erz 為剪向彈性係數。 dz. Z Z 與 Z  Zi  Ⅲ及Ⅳ兩個表面上如【Fig2-2-6】 2 2 I. ,其合力 FS 如下式:. IV III. dr dr FS  ( Erz hrd ) z  ( Erz hrd ) z Zi  Zi  dz dz 2 2. (2-4). II. FS. 【Fig 2-2-6】 13.

(21) 5.外界壓力對單位元所造成的力 如【Fig 2-2-7】,令單位元在 Z i 處的管外壓力為 P  P ( z) ,而其所 0. 0. P0. 產為的徑向作用力為:. F0  P0Zrd. (2-5). d 【Fig 2-2-7】. 6. 兩側流體壓力所造成的力 如【Fig 2-2-8】,令單位元在 Z i 處的管內壓力為 P  P( z, t ) ,其管 內穩定靜壓為 Ps  Ps ( z) 。則兩側流體壓力所造成的力為: d FP  PZr  sin 2 2 d d d  1sin  2 2. .  FP. . PZrd. Fp. P. P. (2-6). d 【Fig 2-2-8】. 7. 管外所施的外力 令外界施於單位長度徑向方向的力為 F. ext.  Fext ( z, t ) ,因此外界. 所造成的力為:. F  Fext z (2-7). 14.

(22) 由牛頓第二運動定力可以得知:  F  i. d (P ) r dt. (2-8), Pr 為一單. 位元所包含流體的徑向動量,可以用下式表示: Pr  zrd. dr dt. (2-9). 其中單位環向長度面密度   whw  b hb ,  w 為管壁的密度, hw 為管壁 厚度, b 為管內液體密度,hb 為與管壁一起振動的液體厚度。將式(2-1) -(2-7)及(2-9)代入式子(2-8),整理可得下式: d dr r dr Zd ( r )  d { E Zhw  ( Erz hw  T )r dt dt r0 dz. 假設 Erz hw  T 於 Zi . Zi . Z 2. Zi . Z 2.  RZr. dr  Zr ( P  P0 )}  Fext Z dt. Z Z , Zi  是近似相等的情況下,對θ積分 2 2. 整理得下式: Z. d dr dr  r ( 2 r ) R Z 2 r  2  Z [ wE h  dt dt dt r 0. dr  ( Er zh w T ) 2 r dz. Zi . Z 2. Zi . Z 2. F  e xZt. (r 0 P . (2-10). 若定義單位元面積 S  S ( z, t )   r 2 ( z, t ) ,則面積變化 dS  2 rdr , 若只考慮 Z 軸上第 i 段單位元,則式子(2-10): Z. d2 S dS  r  R Z  2 Z[  Ew h  ( r P0 ) P ] 2 dt dt 0 r. dS  ( Erz hw  T ) dz. Zi . Z 2. Zi . Z 2.  Fext Z. 上述(2-11)為單位元在軸向位置 Zi . (2-11) z z , Zi  ,其壓力波隨時 2 2. 間變化的關係式,對於任意單位元的軸向位置 z 而言,將上式變數表 15. P )].

(23) Zi  z; z  dz. 示法稍作改變:. 則可由(2-11)得到下列式子: . 2S S r 2S  R  2  [ E h  r ( P  P )]    Fext  w 0 t 2 t r0 z 2. (2-12). 其中  Erz hw  T 。 若定義單位元內壓力 P  P( z, t ) 與其靜壓 Ps  Ps ( z) 的差值為. P( z, t ) ,則可得到: P( z, t )  P( z, t )  Ps ( z). (2-13). 假設靜壓 Ps  Ps ( z) 二階導數為零,且令單位元面積 S 與其壓力 P 關係 為:. C. A. . dS dP. (2-14) ; C A  area. compliance. 將(2-13)(2-14)代入(2-12)式,則可得: .  2 P( z, t ) P( z, t )  2 P( z, t ) 1  R      Fext 2 2 t t z CA. 其中   2 [ E hw. (2-15). r  r ( P  P0 )] / C A 。根據拉普拉斯關於薄彈性管壁 r0. 理論,環向楊氏彈性係數 E 可以被表示成下式: E  r02 ( P  P0 ) /(hwr ). 因此由上述薄管壁理論近似可得到   0 。而(2-15)式可以簡化為 下式: 2  2 P( z, t ) P( z, t ) 1 2  P( z, t )  2 b  C  F 2 2 t t z C A ext. 16. (2-16).

(24) 其中 b  R / 2. ;. C.  . (2-16)式是一維的行進波動方程式,而 μ 是質量密度、τ 是縱向 張力、2b 為阻泥係數及 C 為波速。. 2-2-2 徑向振動方程式理論解 (2-16)式為一維波動方程式,此節將討論在不同徑向外力作用 下,可得到的理論解。假設心臟提供的外力只在軸向位置 Z=ZH,則可 將外力分為時間與位置兩個變數,即 Fext  F (t ) ( z  zH ) 。因此 (2-16)則變為: 2  2 P( z, t ) P( z, t ) 1 2  P( z, t )  2 b  C  F (t ) ( z  z H ) (2-17) 2 2 t t z C A. 而管內靜壓 Ps ( z) 在外力尚未作用前為一穩定值,因此可以得到此方程 式的起始條件:. P( z,0)  0. ;. P( z,0) / t  0. 將(2-17)作拉普拉斯轉換並考慮初始條件,則可得到下式: s 2Y ( z, s)  2bsY ( z, s)  c 2.  2Y ( z, s) 1   ( z  1 ) L{ F (t )} 2 z C A. 其中 L{P( z, t )}  Y ( z, s) , L 為拉普拉斯轉換。上式可在整理為:  2Y ( z, s )  sY ( z, s )   H ( s ) ( z  z H ) z 2. 其中 s  . s 2  2bs C2. ;. L{. 1 C C A 2. 17. F (t )}  H ( s) 。. (2-18).

(25) 再由格林函數: d 2G ( z |  , s )  sG ( z |  , s )   ( ) H ( s ) dz 2  ( ) n ( z )  G( z |  , s)   n H ( s) s  n n. 其中 n ( z ) 為 sturm-Lioville operator 的本徵函數, n 則為本徵值, 其關係如下: d n ( z )  n n ( z )  0 n  1, 2, 3.... dz 2. 則在空間中有擾動源對系統作用之下,其通解為: Y ( z, s ) . L. 0. G( z |. , s ) H( s ) H(z.  z )d.  n ( , s) n ( z, s) H ( s ) ( z  z H )d n  s n 1   ( z ) z( )  n H n H ( s) s  n n 1.  Y ( z, s )   . L . 0. . 因此可求得(2-17)式的解為: . P( z, t )  L {Y ( z, s)}  n ( zH )n ( z ) L1{ 1. n 1. H ( s) } n  s. (2-19). 若考慮不同的外力作用下,其解為: 1. 外力為一脈衝波時,即 F (t )  I 0 (t ) ; . P( z, t )  L1{Y ( z, s)}  AI n ( zH )n ( z ) n 1. 1  b( t t0 e n*. sin n*[t  t0 ( z )] [t  t0 ( z )](2-20). z( ) ). 其中 AI  I 0 / CA ; u (t ) 為 unit step function; n*  n2  b2 , n 18.

(26) 為系統天然頻率,其與 eigenvalue n 關係為 n2  n / C 2 。. 2. 外力為週期波且角頻率為第 i 個分量時,即: Fi (t )  Fhi sin(hi t ) . . . P( z, t )  L1{Y ( z, s)}  Ah n ( zH )n ( z )Cni sin hi [t  t0 ( z )]  ni    [t  t0 ( z )] (2-21) i. n 1. 其中 Ahi  Fhi / CA;Cni .   . 1 [(hi   )  4b hi ] 2. 2 2 n. 2. 1 1 ;ni  tan. 2 2. 2bhi. h 2  n2. ;. i. z  z0 。 c. 式子(2-20) 、(2-21)是在不同力源的作用下的通解,而若考 慮實驗系統不同的邊界條件,則可以解出本徵函數 n ( z ) 。而本文實 驗系統所討論的邊界條件如下: (1). 兩端為開管(壓力波節點)  P(0, t )  0  n ( z )    P( L, t )  0. (2). 2 n sin( z ) L L. 兩端為閉管(壓力波腹點)  P( z, t ) 0  z  0  z 0  n ( z)    P( z, t )  0 0  z zL. 2 n cos( z ) L L. 將上述結果代入式子(2-20)或(2-21) ,即是彈性管系統在不同外 力作用下且不同邊界條件時的壓力波理論解。. 19.

(27) 第三章. 實驗設備及步驟. 3-1 實驗設備 本實驗的設備主要分為波源系統、彈性管系統、壓力波訊號 擷取分析系統等三部份: 一. 波源系統 1. 脈衝訊號: 以訊號產生器在 0.05 秒內驅動步進馬達,將 1ml 的水 從幫浦送出,以此種方式產生具有高重現性和各頻譜訊號較 均勻的脈衝訊號。 2. 週期性脈衝訊號: 使用步進馬達來模擬左心室,步進馬達的控制程序為 訊號產生器->I/O 控制卡-> 驅動放大器 -> 步進馬 達。馬達是每接收 1000 個訊號產生器的脈波則會轉動一圈 並使隔膜幫浦輸出一次脈波。因此可藉由調整脈波輸入時 間 TH 與訊號遮蔽時間 TL 來控制幫浦的週期,週期的計算方 法為 T=TH + TL。而調整訊號產生器脈波頻率 f 則可控制在 TH 時間內由幫浦輸出的水量,其計算方法為 1 (ml)× TH × f /1000 即是 TH 時間內由幫浦輸出的總水量。. 20.

(28) 二. 彈性管系統 此系統皆以材質皆為乳膠但用途不同的兩種彈性管組合 而成。由 Qualatex 公司所製造的長型氣球,是一個質地均勻 的長型氣球,用於本文模擬實驗的主動脈管與分支管。而由 Kent 公司所生產的 Latex 管,有許多不同的管徑可供選擇, 用於本文模擬實驗的主彈性管與分支管的銜接,其構造如【Fig 3-1】與【Fig 3-2】,彈性管的詳細規格如表 3-1。 公司. 材質. 彈性館編號. 內直徑 Rin(inch). 厚度 (inch). 密度 3 (g/cm ). Qualatex. Latex. 氣球管. 0.16. 0.02. 0.11±0.01. 1. 3/8. 1/16. 0.54±0.01. 2. 5/32. 3/64. 0.16±0.02. 3. 1/8. 3/64. 0.16±0.01. 4. 1/8. 1/32. 0.10±0.01. Kent. Latex. 表 3-1 彈性管規格 長型氣球. Latex 管. 分支銜接裝置. Latex 管. 【Fig 3-1】氣球彈性管銜接方式 21.

(29) 4mm. 3cm 1 號 Latex 管 (D=3/8 inch)2 號 Latex 管 (D=5/32 T inch) 型分支管. 8.5cm 5cm 12mm. 硬轉接頭. 【Fig 3-2】 分支銜接裝置. 三. 壓力訊號擷取轉換系統 壓力訊號由 Validyne DP-103-20 的壓力轉換器(附錄)轉成 電壓訊號,再經 Validyne CD-23 的放大器至 A/D 卡(附錄)介面 讓 PC 來讀取資料,再來用 Matlab 所編寫的程式做頻譜分析讀 取的資料,A/D 卡的取樣頻率為 512Hz 且取樣時間可以任意調 整。 四. 靜壓提供裝置 系統靜壓是由材質為 HDPE 的蒸餾水桶所提供,其容積可 以裝入 25 公升的水並提供 40 公分的靜水壓。每個由波源系統 所輸出的脈波 1-3ml,因此整體靜水壓的變化少於 1%。. 22.

(30) 3-2 實驗方法與裝置 實驗分為以下四個部分: 第一部分-為了瞭解各彈性管的基本特性,因此以脈衝波找出彈性 管在 40 公分靜水壓下的彈性模數 Ep 與壓力波波速 v。 第二部份-討論彈性管系統在週期波源作用下,在不同的邊界(兩端 開管、兩端閉管)各諧頻壓力分佈。 第三部份-主彈性管在週期性波源的作用但不同邊界條件下(兩端 開管或兩端閉管),探討以不同天然頻的分支氣球接在主 彈性管不同位置上,分支管的頻率響應。 第四部份-主彈性管在週期性波源的作用且邊界為兩端閉管,當分 支管接於主彈性管第二諧頻最大振幅的位置,探討當分 支頻率隨長度而改變時,對主彈性管造成的影響 。 一、 彈性管系統的 Ep、與波速 1.. a.. 彈性管 Ep 測量 取 4 種不同的 Latex 彈性管,其內直徑 D 與厚度 W 分 別為 D=3/8、5/32、1/8、1/8 ;W=1/16、3/64、3/64、 1/32 單位皆為英吋。每種彈性管皆取 100 公分且分別標 號為 1 號管、2 號管、3 號管與 4 號管。. 23.

(31) b.. 將 1 號 Latex 管左端接於可提供 40 公分靜壓的水 桶,右端使用止血鉗夾住。待 Latex 管內充滿水即把左端 亦用止血鉗夾住。再於彈性管中間接上壓力轉換器,實驗 裝置如【Fig 3-3】. c.. 使用針筒在 1 號 Latex 管注入 0.3ml 水、在注入水同 時用壓力轉換器記錄彈性管的壓力變化,記錄時間為 5 秒 鐘並重覆記錄 5 次。. d.. 由 Ep  r. p 計算 1 號管的 E p 平均值與標準差,r 為靜 r. 壓時彈性管半徑。 e.. 將 1 號彈性管取下,依序接上 2、3 及 4 號管,重覆 a-d 步驟。由於各管的半徑與厚度不相同,因此要控制壓 力變化在壓力轉換器的線性範圍,因此 2、3 及 4 號管的 注入水量分別為 0.06ml、0.04ml、0.04ml。. f.. 待 Latex 管 Ep 測量完畢,取一段長型氣球其長度為 30 公分,另外裁剪 1 號 Latex 管數小段,每小段 1.5 公 分。將長型氣球依【Fig 3-1】方法將氣球銜接為 100 公 分的彈性氣球管,由針筒所注入的水量為 1ml,並重覆 a-d 步驟。. 24.

(32) 壓力轉換器 針筒 40cm. 50cm. 止血鉗. T. 100cm. 彈性管. 【Fig 3-3】 Ep 測量裝置圖 2.. a.. 彈性管壓力波波速測量 取 1-4 號 Latex 管各 160 公分與長型氣球數段(每段 30 公分)。另外裁剪 1 號 Latex 管數小段,每小段 1.5 公 分。將長型氣球依【Fig 3-1】方法將氣球銜接為 160 公 分的彈性管。. b.. 實驗裝置如【Fig 3-4】,先將 1 號 Latex 管左右兩 端接於可提供 40 公分靜壓的水桶並把水桶開關打開,使 其邊界為兩端開管。把波源置於 Z=130 公分處且把壓力轉 換器置於 20(T1)與 120(T2)公分。. c.. 使波源在 0.05 秒送出 1ml 脈衝水波,並用壓力轉換 器記錄 Latex 軟管內水壓對時間的變化。. d.. 由壓力波的時域圖,讀出兩組訊號第一個波前的時間 差 t ,計算壓力波波速 v  L / t (L=1m)。重複 c-d 步驟 5 次,並計算波速的平均值與標準差。. e.. 取下 1 號管,依序換上 2-4 管與 160 公分氣球彈性管, 25.

(33) 重複步驟 a-d。 Z=0cm. Z=160cm 120cm PUMP. 40cm. T1. 40cm. T2 30cm. 20cm 【Fig 3-4】 波速測量裝置圖 二、 彈性管系統在週期波源作用下,不同邊界時各諧頻壓力分佈 1.. a.. 彈性管兩端邊界為開管 取長型氣球數段(每段 30 公分),另外裁剪 1 號 Latex 管數小段,每小段 1.5 公分。將長型氣球依【Fig 3-1】 方法將氣球銜接為 160 公分的彈性管。將 160 公分的彈性 管左右兩端接於可提供 40 公分靜壓的水桶並把水桶開關 打開使其邊界為兩端開管。. b.. 實驗裝置如【Fig 3-5】,把波源置於 Z=130 公分處, 使波源輸入頻率為系統第一諧頻的週期波, 並用壓力轉 換器依序紀錄位置 Z=10、27、40、53、80、107、120、133 及 150 公分各處管內水壓對時間的變化。. c.. 將原始數據經過傅立葉轉換,記錄測量位置前三諧頻 的振幅,並作各諧頻振幅(An)對測量位置(Z)的 An-Z 分佈圖。. 26.

(34) Z=0cm. Z=160cm. PUMP. 40cm. 40cm. T 30cm. 【Fig 3-5】 2.. 兩端開管. 彈性管兩端邊界為閉管. a.. 氣球的銜接同步驟(1.a),將 160 公分的彈性管右兩 端接於可提供 40 公分靜壓的水桶並把水桶開關打開,待 管內充滿水時即關閉兩端水桶開關,再把滲漏管接於 40 與 133 公分處。. b.. 實驗裝置如【Fig 3-6】,把波源置於 Z=105 公分處, 讓波源輸入頻率為系統第一諧頻的週期波, 調整滲漏管 的流量調節扭並維持彈性管平均壓力為 40 公分水柱高。 並用壓力轉換器依序紀錄位置 Z=0、27、40、53、80、107、 120、133 及 160 公分各處管內水壓對時間的變化。. c.. 將原始數據經過傅立葉轉換,記錄各測量位置前三諧 頻的振幅,並作各諧頻振幅(An)對測量位置(Z)的 An-Z 分佈 圖。. 27.

(35) Z=0cm. Z=160cm. 40cm. PUMP. T. 40cm 55cm. 水桶關閉. 40cm. 27cm. 流量調節鈕 盛水器. 【Fig 3-6】. 兩端閉管. 三、 主彈性管在週期性波源的作用但不同邊界條件下,探討以不 同天然頻的分支氣球在主彈性管不同位置上,分支管的頻率 響應。 1.. a.. 主彈性管兩端邊界為開管 取長型氣球數段(每段 30 公分),另外裁剪 1 號 Latex 管數小段,每小段 1.5 公分。將長型氣球依【Fig 3-1】 方法將氣球銜接為 160 公分的主管及 120 公分的分支管。 將 160 公分的彈性管左右兩端接於可提供 40 公分靜壓的 水桶並把水桶開關打開使其邊界為兩端開管。. b.. 實驗裝置如【Fig 3-7】,使用分支銜接裝置將 120 公分的分支管接於主管上。分支銜接裝置包含了硬轉接頭 及由 1 號. Latex 管(D=3/8 inch)與 2 號. Latex 管. (D=5/32 inch)使用乳膠黏接而成的 T 型分支管,其構造 28.

(36) 如【Fig 3-2】。 c.. 將分支管接在主管 Z=10 公分並把波源置於 Z=130 公 分處,讓波源輸入頻率為系統第一諧頻的週期波。. d.. 將壓力轉換器置於分支管 L=0 公分,以每 10 公分為 間隔,改變分支管長度為 L=10、20…、120 公分,紀錄不 同分支管長其管內水壓對時間的變化。. e.. 將原始數據經過傅立葉轉換,記錄不同分支管長的前 三諧頻的振幅,並作各諧頻振幅(An)對分支管長(L)的 An-L 分佈圖。. f.. 改變分支管在主管上的位置 Z= 27、40、53、80、107、 120、133 及 150 公分,重複步驟 d-e。. Z=0cm. Z=160cm Z=130cm. 40cm. PUMP. Z. 分支銜接裝置 T L. 【Fig 3-7】. 分支與主管週期波頻率匹配實驗裝置. 圖 29. 40cm.

(37) 2.. a.. 主彈性管兩端邊界為閉管 主管與分支管的銜接同步驟(1.a),將主管左右兩端 接於可提供 40 公分靜壓的水桶並把水桶開關打開,待管 內充滿水時即關閉兩端水桶關閉,再把滲漏管接於 Z=40 與 Z=133 公分處。. b.. 實驗裝置如【Fig 3-8】,把波源置於 Z=105 公分處, 讓波源輸入頻率為系統第一諧頻的週期波, 調整滲漏管 的流量調節扭並維持平均壓力為 40 公分水柱高。. c.. 把分支管接在主管 Z=27 公分的位置上,將壓力轉換 器置於分支管 L=0 公分,以每 10 公分為間隔,改變分支 管長度為 L=10、20…、120 公分,紀錄不同分支管長其管 內水壓對時間的變化。. d.. 將原始數據經過傅立葉轉換,記錄不同分支管長的前 三諧頻振幅,並作各諧頻振幅(An)對分支管長(L)的 An-L 分 佈圖。. e.. 改變分支管在主管上的位置 Z= 40、53、80、107、120 及 133 公分,重複步驟 c-d。(註:當分支管在主管上的位 置與滲漏管的位置重疊時,則改變滲漏管的位置但保持相 對位置不變。例如當分支管在 Z=40 公分時,則滲漏管的 30.

(38) 位置為 Z=27 與 Z=120 公分). Z=0cm. Z=160cm. PUMP. 40cm. 40cm 55cm. 水桶關閉 27cm. 流量調節鈕. 40cm. T L Z. 【Fig 3-8】 分支與主管週期波頻率匹配實驗裝置圖(兩端閉管). 四、 主彈性管在週期性波源的作用且邊界為兩端閉管,分支頻率 隨長度而改變時,對主彈性管造成的影響 a.. 實驗裝置如【Fig3-8】,將分支管接於主彈性管 Z=80 公分處,讓波源輸入頻率為系統第一諧頻的週期波;每 10 公分改變分支管的長度,並記錄同時主彈性管(Z=0 公分) 與分支管壓力隨時間的變化。 31.

(39) b.. 更換主彈性管上的分支銜接裝置,如圖【Fig3-8】。 依序接上分支銜接裝置,重複步驟 a。. c.. 將原始數據經過傅立葉轉換,記錄不同分支管長的主 彈性管與分支管前三諧頻振幅。. 32.

(40) 第四章. 實驗結果與分析. 4-1 彈性管的彈性模數 Ep 與壓力波波速 v 測量 4-1-1. 彈性管彈性模數 Ep. 當一彈性體受到外力作用時,則在外力作用的受力面上會產生 相對應的形變,我們定義受力面上單位面積所承受的力為應力 (Stress): Sij  lim. Ai 0. Fj Ai. ΔFj 表示在 j 方向的施力;ΔAi 表示在 i 方向的受力面積。而外 力與受力面皆為有方向性的物理量,因此當受力面積的法向量與施 力同方向則稱正向應力;如果受力面積的法向量與施力方向互相正 交則稱剪應力。應力對受力面所造成的形變稱為應變(Strain),若 為一個線性的彈性體,則應力與應變的關係為: Sij eij.  Eij. eij 為應變; Eij 為彈性模數,因此我們可以藉由彈性模數來了解不. 同彈性體的特性。 在生物體內的血管亦可視為一彈性體,因此可用彈性模數來描 述當血管壁的彈性,例如當血管壁有內外壓差時則會讓血管壁有環 向的擴張,而楊氏環向彈性模數 Einc(circumferential incremental Youug modulus)即是用來描述血管在環向運動的彈性[10]。上述的. 33.

(41) 彈性模數是假設血管為有極厚血管壁且彈性是均向性(isotropic) 的彈性管。然而在活體實驗時,並無法直接測量血管壁的厚度與彈 性是否為均向性,因此 Peterson 在 1960 提出"壓力-應變"模數 Ep (pressure-strain modulus),提供了一個有用且簡單的方式來描述 血管的彈性[10]。Ep 的定義為:. Ep  r. p r. r 為舒張壓下血管外半徑; p 為心臟一個周波血管內的壓力差; r 為一個壓力周波血管壁半徑變化量。 因此 4-1-節測量了模擬實驗所使用的彈性管 Ep ,並與實際的 血管做比較,並期望能找出類似於真實血管特性的彈性管。 實驗方法簡述: 將 100cm 的彈性管置於實驗台上,壓力轉換器 T1 置於 Z=50 公分 處讓幫浦輸出脈衝波,用針筒注入固定的水量,並用壓力轉換器記 錄彈性管內水壓對時間的變化,最後計算各彈性管的 Ep。 壓力轉換器 50cm. 針筒. T. 100cm. 【Fig 4-1-1】 Ep 測量裝置 簡圖 34. 止血鉗.

(42) 實驗結果: 【Fig 4-1-2】為測量 1 號彈性管的第一組數據圖。實驗結果如 【Table 4-1-1】 。. 【Fig 4-1-2】1 號彈性管 Ep 測量 彈性管編號. 注入水量 (ml). 1 號管 2 號管 3 號管 4 號管 氣球彈性管. 0.30 0.06 0.04 0.04 1.00. 壓力變化 (cm-H2O) 9.14 6.71 7.41 6.52 4.51. 【Table 4-1-1】. ± ± ± ± ±. 0.23 0.10 0.19 0.31 0.08. 彈性模數 Ep 5 2 (10 N/m ) 5.72 3.75 3.98 3.49 0.93. ± ± ± ± ±. 0.10 0.10 0.15 0.20 0.10. 各彈性管 Ep. 由【Table 4-1-1】可得各彈性管在固定的水壓下(40 cm-H2O), 以氣球彈性管的 Ep 最小。從表 4-1-2 可以發現當彈性管的內直徑與 管壁厚度越大時,所量得的 Ep 亦較大。我們可從表【Table 4-1-1】 與【Table 4-1-3】發現,氣球彈性管的 Ep 值最接近真實的血管,因 此在下一節將討論彈性管的波速,並比較彈性管與真實血管這兩項 生理參數的異同。. 35.

(43) 彈性管編號. 內直徑 Rin(mm). 厚度 h(mm). 1 號管 2 號管 3 號管 4 號管 氣球彈性管. 9.5 4.0 3.2 3.2 9.9. 1.6 1.2 1.2 0.8 0.5. 【Table 4-1-2】. 血管名稱 頸動脈(Carotid) [10] 升主動脈(Ascending aorta) [5] 胸動脈(Thoracic aorta) [10] 股動脈(Femoral) [10] 【Table 4-1-3】. 4-1-2. 3. 密度(g/cm ) 0.11 0.54 0.16 0.16 0.10. ± ± ± ± ±. 0.01 0.01 0.02 0.01 0.01. 各彈性管規格 舒張壓下 血管外直徑 (mm) 4.4 32.3 11.7 3.1. 彈性模數 Ep 5 2 (10 N/m ) 6.08 0.88 1.26 4.33. 真實血管 EP 值. 彈性管的壓力波波速. 在人體血液循環系統內有血壓波(blood pressure wave)[10], 其目的是將各種養分傳送到身體各處、並把血液送到所需的部位。 血壓波是以脈動的方式傳遞,波速平均達 400-700 cm/sec;而人體 內的血流則是在血管內緩慢流動,平均速度僅約 12-35 cm/sec [10]。 許多血流的現象可以由血壓波的訊息加以解釋,甚至可說血是血壓 波傳遞時的一種媒介。因此血壓波變化的分析與探討,對整個心血 管循環特性的研究,愈發顯著其重要性。 36.

(44) 我們在 4-1-1 節裡探討了實驗所使用彈性管的彈性模數 Ep,並 對照了血管實際的量值。而此節則是要測量實驗所使用彈性管的壓 力波波速,並和生理上血管的血壓波波速作比較,最後由彈性模數 Ep 、 與血壓波波速等兩項生理參數,並期望能找出類似於真實血管 特性的彈性管。 實驗方法簡述: 將 160cm 長的彈性管置於實驗台上,幫浦接於 Z=130 公分處, 壓力轉換器 T1 置於 Z=20 公分、T2 置於 Z=120 公分處。讓幫浦輸出脈 衝波,並用壓力轉換器記錄彈性管內水壓對時間的變化。最後由壓 力波的時域圖,讀出兩組訊號第一個波前的時間差 t ,計算壓力波 波 v  L / t (L=1m)。 Z=160cm. Z=0cm. PUMP. T1. T2. Z=20cm. Z=120cm. Z=130cm. 【Fig 4-1-3】波速測量裝置簡圖. 37.

(45) 實驗結果: 【Fig 4-1-4】 為測量 1 號彈性管的第一組數據圖。實驗數據如【Table 4-1-4】 。. 【Fig 4-1-4】1 號彈性管波速測量 1 (T1\T2). 2 (T1\T2). 3 (T1\T2). 4 (T1\T2). 5 (T1\T2). 平均波速 (m/s). 1 號管. 1.273 1.336. 1.320 1.381. 1.145 1.205. 1.230 1.291. 1.303 1.365. 16.29 ± 0.30. 2 號管. 1.217 1.283. 1.314 1.379. 1.135 1.201. 1.309 1.373. 1.193 1.258. 15.34 ± 0.20. 3 號管. 1.316 1.381. 1.334 1.398. 1.383 1.447. 1.498 1.561. 1.115 1.178. 15.68 ± 0.20. 4 號管. 1.316 1.385. 1.289 1.357. 1.285 1.354. 1.178 1.246. 1.186 1.254. 14.62 ± 0.30. 1.311 1.455. 1.232 1.377. 1.225 1.367. 1.307 1.453. 1.279 1.422. 6.95 ±. 次數 (T1\T2) 彈性管編號. 氣球彈性管. 【Table 4-1-4】 各彈性管波速測量 (T1 與 T2 為壓力波通過第一個與第二個壓力感測器的時間). 由【Table 4-1-4】可得各彈性管在固定的水壓下(40 cm-H2O)的 壓力波波速,以氣球彈性管的波速最小,而其餘的彈性管波速則差 距不大。若同時比較各彈性管的 Ep 與波速,則發現當彈性管的 Ep 值 38. 0.20.

(46) 較大時亦會有比較大的波速值。我們亦可從【Table 4-1-5】與【Table 4-1-6】發現,氣球彈性管的 Ep 與波速最接近真實的血管,因此氣球 彈性管適合當作模擬系統的主動脈管,而 1 號與 2 號管我們則用於 主動脈管與分支的銜接 。 彈性管編號 1 號管 2 號管 3 號管 4 號管 氣球彈性管. 壓力波波速(m/s) 16.29 ± 0.30 15.34 ± 0.20 15.68 ± 0.20 14.62 ± 0.30 6.95 ± 0.20 【Table 4-1-5】. 血管名稱 頸動脈(Carotid) 升主動脈(Ascending aorta) 胸動脈(Thoracic aorta) 股動脈(Femoral). 5. 彈性管的 Ep 與波速. 壓力波波速 (m/s) 5.11 [7] 5.45 [8] 5.3 [3] 8 [6]. 【Table 4-1-6】. 2. 彈性模數 Ep(10 N/m ) 5.72 ± 0.10 3.75 ± 0.10 3.98 ± 0.15 3.49 ± 0.20 0.93 ± 0.10. 彈性模數 Ep 5 2 (10 N/m ) 6.08 0.88 1.26 4.33. 血管的 Ep 與波速. 討論: 藉由彈性模數 Ep、與血壓波波速等兩項生理參數,發現氣球彈 性管的 Ep 與波速最接近真實的血管,因此我們選擇彈性氣球管做為 模擬實驗的主動脈管。著名人類學家羅金斯基等人根據大量人體測 量數據得出:整個人類的平均身高,男性約為 165cm,女性約為 154cm 因此我們取人類平均身高約 160 公分做為實驗中彈性氣球管長度。. 39.

(47) 4-2 彈性管系統在週期波源作用下各諧頻壓力分佈 我們觀察不同動物所需求的血量,可以發現大動物的體積與器 官都較大,所送血量較大則流量大,心跳應該要較快;小動物體積 與器官都較小,所送血量亦少,心跳應該較慢。但實際上大動物的 心跳比較慢而小動物的卻較快,如大象心跳每分鐘約為 30 下,而大 老鼠約為 300 多下,我們可以發現心跳速率與身長倒數有密切關 係,其相關係數約有 0.97-0.99[11]。若以物體所具有的共振頻率來 探討,可以發現較長的物體其共振頻率低,而短的物體共振頻率高, 所以動物的心跳頻率必須與其身長所具的特徵頻率匹配,才能維持 良好共振,以提高運送效率。因此在 4-2 節我們使用單一彈性直管 來模擬人體的主動脈管,探討當週期波波源頻率(心臟)與主動脈管 的頻率達到匹配時,各諧頻在主動脈管上的振幅大小與分布。. 實驗方法簡述: 將 160 公分氣球彈性管置於實驗台上,幫浦置於 Z=130. 公分. 處(閉管邊界為 Z=105 公分),使幫浦輸入彈性管系統第一諧頻頻率 的週期波,紀錄 Z=10、27、40、53、80、107、120、133 及 150 等 位置(閉管邊界為 0、27、40、53、80、107、120、133 及 160)彈性 管內水壓隨時間的變化 ,並分析不同邊界各位置諧頻的振幅。. 40.

(48) Z=0cm. Z=160cm PUMP. T. Z=130cm (105cm). 【Fig 4-2-1】週期波諧頻分佈裝 置簡圖. 實驗結果: 彈性管系統天然頻測量如【Fig 4-2-2】 ,實驗數據如 【Table 4-2-1】 與【Table 4-2-2】 。. 【Fig 4-2-2】兩端開管-主動脈管系統天然頻. 各諧頻振幅 測量位置 10. 第一諧頻 (cm-H2O). 第二諧頻 (cm-H2O). 第三諧頻 (cm-H2O). 0.60 ± 0.03. 0.46 ± 0.03. 0.37 ± 0.01. 27. 1.20 ± 0.05. 0.74 ± 0.03. 0.48 ± 0.01. 40. 1.60 ± 0.07. 0.80 ± 0.03. 0.29 ± 0.01. 53. 1.90 ± 0.02. 0.71 ± 0.02. 0.09 ± 0.02. 80. 2.10 ± 0.03. 0.19 ± 0.02. 0.45 ± 0.01. 107. 1.85 ± 0.01. 0.65 ± 0.03. 0.08 ± 0.01. 120. 1.60 ± 0.04. 0.81 ± 0.02. 0.21 ± 0.02. 133 150. 1.30 ± 0.05. 0.80 ± 0.01. 0.42 ± 0.01. 0.87 ± 0.01. 0.51 ± 0.01. 0.36 ± 0.02. 【Table 4-2-1】兩端開管-不同主動脈管位置諧頻振幅 41.

(49) 各諧頻振幅 測量位置 0. 第一諧頻 (cm-H2O). 第二諧頻 (cm-H2O). 第三諧頻 (cm-H2O). 2.86 ± 0.12. 1.18 ± 0.18. 0.53 ± 0.13. 27. 2.42 ± 0.06. 0.67 ± 0.01. 0.06 ± 0.01. 40. 2.07 ± 0.09. 0.15 ± 0.01. 0.33 ± 0.02. 53. 1.51 ± 0.06. 0.50 ± 0.02. 0.58 ± 0.04. 80. 0.48 ± 0.04. 0.83 ± 0.03. 0.18 ± 0.02. 107. 1.32 ± 0.03. 0.46 ± 0.02. 0.51 ± 0.02. 120. 1.59 ± 0.03. 0.22 ± 0.02. 0.31 ± 0.03. 133 160. 2.07 ± 0.11. 0.74 ± 0.03. 0.09 ± 0.02. 2.65 ± 0.05. 1.27 ± 0.01. 0.82 ± 0.01. 【Table 4-2-2】兩端閉管-不同主動脈管位置諧頻振幅. 我們輸入與主動脈管第一諧頻頻率相同的週期波, 使其週期波 源與主動脈管系統達到頻率匹配,由【Table 4-2-1】與【Table 4-2-2】 可以發現各諧頻在不同的邊界條件下(兩端開管或閉管),極大值發 生的位置並不相同。如第一諧頻在開管邊界時 80 公分為極大值,而 在閉管邊界時 80 公分卻為極小值,因此不同邊界會造成各諧頻在主 動脈管上有不同的分布。若把各諧頻振幅對主管位置做分布圖,如 【Fig 4-2-3】與【Fig 4-2-4】。由圖我們可以發現,不同諧頻振幅在主. 動脈管上是有規律且有特定位置分布。因此人體內的臟器若有各自 的振動頻率,則各臟器所生長的位置,必然會選擇與器官本身頻率 相符合的位置;如某個器官的振動頻率為第二諧頻,則應該要生長 在第二諧頻最多的地方,關於此部分的內容將在 4-3 節裡深入探討。 42.

(50) Pressure Distribution of the Maintube. 2.2 2.0. 1st Harmonic 2nd Harmonic 3rd Harmonic. 1.8. Presssure(cm-H2o). 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. Transducer Position at the Main Tube (cm). 【Fig 4-2-3】兩端開管-主動脈管諧頻分佈. 3.0. Pressure Distribution of the Maintube. Pressure(cm-H2O). 2.5. 1st harmonic 2nd harmonic 3rd harmonic. 2.0. 1.5. 1.0. 0.5. 0.0 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. 180. Transducer Position at the Main Tube (cm). 【Fig 4-2-4】兩端閉管-主動脈管諧頻分佈. 43.

(51) 若由徑向振動理論的預期結果,當週期訊號固定於位置 Z=ZH 時,則由第二章的理論式(2-21): P( z, t ) . Fh. i. C A.  n ( zH ) n ( z ). .  n 1. [(hi   )  4b hi ] 2. 2 n. 2. 2. 2. 1 2. sin(hi t  n ). .   Ani (, z ) sin(hi t  n ) n 1.  P(0, t )  0   n ( z )   P( L, t )  0. 2 n sin( z ) L L.  P( z, t ) 0  z  0  z 0   n ( z)   P ( z , t )  0 0  z zL. 2 n cos( z ) L L. (開管). (閉管). 其中 n 為第 n 個 eigenmode,i 為週期波源頻率第 i 個分量。則 各諧頻的在主動脈管上的振幅分布,即可以表示為: A1  A11  A21  A31  ..... A2  A12  A22  A32  .... A3  A13  A23  A33  ..... 因此當週期訊號固定於位置 Z=ZH 時,我們計算理論前三項在各 諧頻上的振幅貢獻。若以主動脈管 Z=10 公分(開管)跟 Z=0 公分(閉 管 )的各諧頻振幅作為其他位置諧頻振幅標準量,則實驗值與理論 值的比較(理論值皆取正) 其結果如表【Table 4-2-3】、【Table 4-2-4】及【Table. 4-2-5】:. 44.

(52) 主 動 脈 管 測 量 位 置. 邊 界 為 兩 端 開 管. 邊 界 為 兩 端 閉 管. 理 論 值. 實 驗 值. 理 論 值. 實 驗 值. 10 / 0. 1.00. 1.00. 1.00. 1.00. 27. 2.46. 2.00. 0.80. 0.84. 40. 3.22. 2.67. 0.59. 0.72. 53. 3.63. 3.17. 0.36. 0.53. 80. 3.57. 3.50. 0.10. 0.17. 107. 2.84. 3.08. 0.45. 0.46. 120. 2.31. 2.67. 0.59. 0.56. 133. 1.67. 2.17. 0.70. 0.73. 150 / 160. 0.65. 1.45. 0.81. 0.93. 【Table 4-2-3】第一諧頻理論值與實驗值比較表 主 動 脈 管 測 量 位 置. 邊 界 為 兩 端 開 管. 邊 界 為 兩 端 閉 管. 理 論 值. 實 驗 值. 理 論 值. 實 驗 值. 10 / 0. 1.00. 1.00. 1.00. 1.00. 27. 2.23. 1.61. 0.50. 0.57. 40. 2.49. 1.74. 0.04. 0.13. 53. 2.12. 1.54. 0.38. 0.42. 80. 0.18. 0.41. 0.74. 0.71. 107. 1.30. 1.41. 0.35. 0.39. 120. 1.43. 1.76. 0.04. 0.18. 133. 1.19. 1.74. 0.23. 0.63. 150 / 160. 0.50. 1.11. 0.49. 1.08. 【Table 4-2-4】第二諧頻理論值與實驗值比較表 主 動 脈 管 測 量 位 置. 邊 界 為 兩 端 開 管. 邊 界 為 兩 端 閉 管. 理 論 值. 實 驗 值. 理 論 值. 實 驗 值. 10 / 0. 1.00. 1.00. 1.00. 1.00. 27. 1.89. 1.30. 0.14. 0.12. 40. 1.53. 0.78. 0.47. 0.62. 53. 0.49. 0.24. 0.78. 1.10. 80. 1.30. 1.22. 0.15. 0.34. 107. 0.08. 0.22. 0.64. 0.95. 120. 0.89. 0.57. 0.47. 0.58. 133. 1.33. 1.14. 0.01. 0.18. 150 / 160. 0.75. 0.97. 0.70. 1.54. 【Table 4-2-5】第三諧頻理論值與實驗值比較表 45.

(53) 由上述表格可以發現,由理論計算各諧頻在主動脈管上的分 布,各諧頻振幅分布並非為對稱的情況,是因為各諧頻在不同位置 的相位並不相同。比較開管與閉管邊界,可發現閉管邊界實驗所得 到的比值較接近理論計算的結果。若作各諧頻理論與實驗的比值對 主動脈管的位置分布圖,如圖【Fig 4-2-5】~【Fig 4-2-10】,可 以發現各諧頻的實驗振幅比值與理論比值大小並非完全相同,但其 在主動脈管上的分布趨勢與理論上的推測相近,因此我們認為實驗 結果是符合理論計算。. 討論: 由實驗可以發現,若週期波波源與主動脈管達到共振時,各諧 頻在管上的分布與徑向振動理論吻合。因此我們認為理想人體的心 臟與主動脈管必須達到頻率匹配,才能維持良好共振以提高運送效 率。若人體內的臟器有各自的特徵頻率,各臟器為了要有效率的從 主動脈管上獲得能量,則其頻率是否有特定的大小?是否會生長在特 定的位置?關於上述的問題,我們將在 4-3 詳細討論。. 46.

(54) 4.0. Theory Experiment. Theory Experiment. 1.0. A1(z) / A1(z=0). A1(z) / A1(z=10). 3.5 3.0 2.5. 0.8. 0.6. 2.0. 0.4. 1.5 1.0. 0.2. 0.5. Z 0.0 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. Z 0. 20. 40. 【Fig 4-2-5】兩端開管-第一諧頻. 100. 120. 140. 160. 【Fig 4-2-8】兩端閉管-第一諧頻 1.2. Theory Experiment. A2(z) / A1(z=0). A2(z) / A1(z=10). 80. Position at the Main Tube (cm). Position at the Main Tube (cm). 2.5. 60. 2.0. 1.5. Theory Experiment. 1.0. 0.8. 0.6. 1.0. 0.4 0.5. 0.2. 0.0. 0.0. Z 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. Z. 160. 0. Position at the Main Tube (cm). 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. Position at the Main Tube (cm). 【Fig 4-2-6】兩端開管-第二諧頻. 【Fig 4-2-9】兩端閉管-第二諧頻. Theory Experiment. 2.0. 20. Theory Experiment. 1.6. 1.5. A3(z) / A1(z=0). A3(z) / A1(z=10). 1.4. 1.0. 0.5. 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2. 0.0. 0.0. z 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. Z 0. Position at the Main Tube (cm). 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. Position at the Main Tube (cm). 【Fig 4-2-10】兩端閉管-第三諧頻. 【Fig 4-2-7】兩端開管-第三諧頻 47.

(55) 4-3 不同分支管長度在主動脈管不同位置上的頻率響應 在 4-2 節裡我們探討了當心臟與主動脈管達到頻率匹配時,主 動脈管上的諧頻會有特定的分布。而身體上的臟器皆由主動脈管上 獲得血液與營養,因此如何有效率的獲得血液與營養,將是我們這 節所討論的重點。若人體的各器官皆有自己的特徵頻率,則頻率大 小與主動脈管有何關係?是否會生長在主動脈管上特定的位置?我們 將由模擬實驗來探討器官應該具有哪些頻率與生長在甚麼位置才能 從主動脈管上獲得最多的能量與養分。 實驗方法簡述: 將 160 公分氣球彈性管置於實驗台上,幫浦置於 Z=130 公分處 (閉管邊界為 Z=105 公分),並把分支管接於主動脈管上。使幫浦輸 入彈性管系統第一諧頻頻率的週期波,每 10 公分改變分支管長度, 記錄彈性管內水壓隨時間的變化,並分析分支管不同長度的各諧頻 振幅。. Z=160cm PUMP. Z=130cm(105cm) 分支銜接裝置. Z T L. 【Fig 4-3-1】週期波分支管頻率響應實驗裝置簡圖 48.

(56) 實驗結果: 首先確定主動脈管系統的天然頻,且在分支管接於主動脈管 時 , 並 不 使 主 動 脈 管 的 系 統 頻 率 發 生 偏 移 , 實 驗 結 果 如 【 Fig 4-3-2】,由於實驗數據圖繁多,因此只舉列其中一組數據。在確定 所接分支管不會影響原本的系統天然頻率後,我們輸入與主動脈管 第一諧頻頻率相同的週期波,使其週期波源與主動脈管系統達到頻 率匹配,在此情形下 ,我們所記錄分支管不同長度在主動脈管的頻 率響應其數據如【Table 4-3-1】與【Table 4-3-2】 。 由上述表格數據可以發現,無論分支管接於主動脈管上任何位 置,分支管上第一諧頻振幅隨著分支管長度增加時而發生遞減的現 象。而分支管邊界為兩端開管時,其第二諧頻在分支長度為 90 公分 有最大振幅,第三諧頻則是在長度 60 公分有最大振幅;若邊界為兩 端閉管時,第二諧頻則是在分支長度為 80 公分有最大振幅,第三諧 頻依然是 60 公分。 【Fig 4-3-3】為兩端閉管時,分支在 Z=80 公分 位置上各諧頻振幅隨長度變化關係圖。. 【Fig 4-3-2】兩端閉管-分支位置 Z=80 公分頻率響應圖 49.

(57) An-LOrg Of Branch Organ. 0.5. 1st Harmonic 2nd Harmonic 3rd Harmonic. Presssure(cm-H2o). 0.4. 0.3. 0.2. 0.1. 0.0 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. Length of Organ(cm). 【Fig 4-3-3】兩端閉管-分支位置 Z=80 公分各諧頻振幅 由上圖可知,第二諧頻振幅在 Z=80 公分時有極大值。但分支管 變長時,管內水的質量亦隨著增加,若考慮分支管由主動脈管所獲 得的能量必須推動不同質量的水,因此我們認為分支管所獲得的總 能量正比於諧頻的振幅與分支管長的乘積,如【Fig 4-3-6】-【Fig 4-3-22】,其中【Fig 4-3-22】為兩端閉管時第二諧頻與分支管長 乘積最大值,在主動脈管上的分布圖。由圖可發現,當第二諧頻的 能量有極大值時,第一諧頻則為極小值;而第二諧頻與第三諧頻在 特定的長度下,當會有極大值發生。為何分支管諧頻振幅在特定的 長度時才有極大值,此部分的理論預測探討如下: 我們在模擬實驗中,是以不同長度的分支管來模擬臟器所擁有 的特徵頻率,並由主動脈管獲得能量。若把分支管與主動脈管連接 處視為分支管力量的來源,則依照徑向振動理論可以寫出以下的邊 界條件:. 50.

(58)  P( y , t ) 0 0   y y 0    P( y, t )  0 0  y yL . Z=0. Z=160 y=0 y=L. 由上式可得邊界為兩端對稱,若要分支管第一諧頻與主動脈管 諧頻達到匹配時,其特徵頻率與分支管長的關係為: f . v 2y. v 為主動脈管與分支管中的壓力波波速; y 為分支管長度。所以當主. 動脈管系統與周期波波源達到共振時,若分支管要有效率的吸收主 動脈管上的能量,則其特徵頻率必須符合主動脈管上的各諧頻。由 理論推測,特徵頻率如果要符合主動脈管上第一諧頻,則分支管長 度為 160cm ;若要符合第二諧頻則其長度為 80cm;如符合第三諧頻 則其長度為 53.3cm。由上段所敘述的實驗結果,可以發現無論在任 何邊界條件下,在分支管長度為 80-90 公分時,分支管第二諧頻的 響應最大;若長度為 50-60 公分時則第三諧頻的響應最大,所以實 驗結果與理論預測接近且吻合。因此我們可以在此下一個結論,當 分支管(器官)若要有效率獲得主動脈管的能量時,其分支管(器官) 的特徵頻率必須符合主動脈管的諧頻。 然而在 4-2 節裡探討了當主動脈管系統與周期波波源達到共振 時,各諧頻在主動脈管上有特定的分布。因此分支管的特徵頻率除 了符合主動脈管的諧頻之外,其所接的位置是否也會也影響其能量 51.

(59) 吸收 ? 若把不同位置分支管的第二諧頻與第三諧頻的最大振幅作 分布圖,如【Fig 4-3-4】 、 【Fig 4-3-5】 。可以發現其與 4-2 節主 動脈諧頻的分布相同,因此分支管(臟器)若要從主動脈有效率的獲 得能量,除了特徵頻率必須符合主動脈管的諧頻之外,所銜接的位 置也必須符合主動脈管諧頻的分布。 2nd Harmonic 3rd Harmonic. Distribution Of An At Main Tube. 0.50 0.45 0.40. Presssure(cm-H2o). 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 -0.05 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. Position at Main tube (cm). 【Fig 4-3-4】兩端開管-分支二、三諧頻最大振幅位置分佈圖 Distribution Of An At Main Tube. 0.5. 2nd Hramonic 3rd Hramonic. Pressure(cm-H2O). 0.4. 0.3. 0.2. 0.1. 0.0 20. 40. 60. 80. 100. Position at Main tube (cm). 120. 140. 【Fig 4-3-5】兩端閉管-分支二、三諧頻最大振幅位置分佈圖. 52.

(60) 討論: 由上述實驗可以發現,若分支氣球要從主動脈管有效率的獲得 能量,必須:(1)其特徵諧頻要符合主動脈管的諧頻;(2)所銜接 的位置要符合主動脈管諧頻的分布。因此我們認為理想的人體,若 心臟與主動脈管頻率匹配而達到共振,且各臟器的特徵諧頻與位置 皆符合上述,則人體內各臟器能量的獲得會達到最好的效率,所以 也最健康。 頻率匹配. 頻率匹配. 心臟. 主動脈管. 臟器 位置選擇. 良好共振、健康人體. 53.

(61) 主動脈 管位置 分支管 長度(cm). 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 10. 27. 40. 53. 80. 107. 120. 133. 150. 0.43±0.02. 1.20±0.04. 1.50±0.02. 1.70±0.05. 1.90±0.01. 1.40±0.02. 1.70±0.04. 1.50±0.05. 1.10±0.04. 0.17±0.01. 0.36±0.02. 0.46±0.02. 0.35±0.05. 0.17±0.02. 0.20±0.01. 0.43±0.01. 0.40±0.01. 0.20±0.01. 0.04±0.01. 0.07±0.01. 0.06±0.02. 0.03±0.01. 0.11±0.01. 0.03±0.01. 0.04±0.01. 0.06±0.01. 0.04±0.01. 0.50±0.02. 0.74±0.01. 0.85±0.02. 0.92±0.02. 1.10±0.02. 0.71±0.04. 1.10±0.05. 0.95±0.02. 0.60±0.01. 0.07±0.01. 0.13±0.01. 0.19±0.02. 0.12±0.01. 0.07±0.01. 0.08±0.01. 0.18±0.01. 0.17±0.02. 0.08±0.01. 0.02±0.01. 0.02±0.01. 0.02±0.01. 0.01±0.01. 0.03±0.01. 0.01±0.01. 0.01±0.01. 0.02±0.01. 0.02±0.01. 0.34±0.01. 0.50±0.02. 0.59±0.02. 0.61±0.03. 0.72±0.04. 0.49±0.02. 0.74±0.02. 0.63±0.04. 0.37±0.01. 0.05±0.02. 0.07±0.02. 0.08±0.02. 0.07±0.01. 0.04±0.01. 0.04±0.01. 0.09±0.01. 0.09±0.01. 0.04±0.01. 0.01±0.01. 0.01±0.01. 0.01±0.01. 0.01±0.01. 0.01±0.01. 0.01±0.01. 0.01±0.01. 0.01±0.01. 0.02±0.01. 0.20±0.01. 0.32±0.01. 0.38±0.02. 0.39±0.01. 0.46±0.03. 0.32±0.01. 0.44±0.03. 0.40±0.03. 0.22±0.01. 0.01±0.01. 0.02±0.01. 0.04±0.02. 0.02±0.01. 0.01±0.01. 0.01±0.01. 0.02±0.01. 0.02±0.01. 0.01±0.01. 0.02±0.01. 0.03±0.01. 0.02±0.01. 0.01±0.01. 0.03±0.01. 0.01±0.01. 0.02±0.01. 0.02±0.01. 0.02±0.01. 0.12±0.01. 0.21±0.03. 0.27±0.01. 0.28±0.01. 0.33±0.02. 0.22±0.01. 0.33±0.02. 0.27±0.02. 0.15±0.01. 0.02±0.01. 0.04±0.02. 0.03±0.01. 0.02±0.01. 0.01±0.01. 0.02±0.01. 0.03±0.01. 0.03±0.01. 0.03±0.02. 0.05±0.01. 0.06±0.01. 0.04±0.01. 0.02±0.01. 0.07±0.01. 0.03±0.01. 0.05±0.01. 0.06±0.01. 0.04±0.01. 0.08±0.01. 0.14±0.02. 0.20±0.02. 0.20±0.01. 0.23±0.01. 0.15±0.01. 0.21±0.01. 0.20±0.03. 0.12±0.02. 0.03±0.01. 0.05±0.02. 0.07±0.01. 0.05±0.01. 0.03±0.01. 0.04±0.01. 0.07±0.01. 0.07±0.01. 0.04±0.01. 0.14±0.01. 0.19±0.01. 0.12±0.01. 0.05±0.01. 0.18±0.01. 0.08±0.01. 0.12±0.01. 0.16±0.01. 0.13±0.01. 0.06±0.01. 0.09±0.01. 0.10±0.01. 0.12±0.01. 0.14±0.01. 0.10±0.01. 0.14±0.02. 0.10±0.01. 0.08±0.01. 0.07±0.01. 0.13±0.01. 0.14±0.01. 0.11±0.01. 0.06±0.01. 0.07±0.01. 0.12±0.01. 0.14±0.01. 0.08±0.01. 0.06±0.01. 0.08±0.01. 0.06±0.01. 0.02±0.01. 0.10±0.01. 0.04±0.01. 0.06±0.01. 0.07±0.01. 0.04±0.02. 0.03±0.01. 0.07±0.01. 0.06±0.01. 0.06±0.01. 0.01±0.01. 0.06±0.01. 0.08±0.01. 0.07±0.03. 0.04±0.01. 0.10±0.01. 0.20±0.01. 0.22±0.01. 0.17±0.01. 0.09±0.01. 0.12±0.01. 0.22±0.01. 0.23±0.01. 0.13±0.01. 0.03±0.01. 0.04±0.01. 0.03±0.01. 0.01±0.01. 0.09±0.01. 0.02±0.01. 0.03±0.01. 0.04±0.01. 0.03±0.01. 0.02±0.01. 0.03±0.01. 0.03±0.01. 0.04±0.02. 0.04±0.01. 0.04±0.01. 0.05±0.01. 0.04±0.01. 0.02±0.01. 0.25±0.01. 0.41±0.01. 0.45±0.01. 0.36±0.01. 0.18±0.01. 0.33±0.01. 0.48±0.01. 0.44±0.01. 0.29±0.01. 0.01±0.01. 0.02±0.01. 0.01±0.01. 0.01±0.01. 0.01±0.01. 0.01±0.01. 0.02±0.01. 0.01±0.01. 0.01±0.01. 0.04±0.01. 0.06±0.01. 0.07±0.01. 0.07±0.01. 0.08±0.01. 0.06±0.01. 0.08±0.02. 0.07±0.01. 0.05±0.01. 0.15±0.01. 0.28±0.01. 0.32±0.01. 0.27±0.01. 0.16±0.01. 0.17±0.01. 0.30±0.01. 0.35±0.01. 0.16±0.01. 0.01±0.01. 0.03±0.01. 0.02±0.01. 0.01±0.01. 0.03±0.01. 0.01±0.01. 0.02±0.01. 0.02±0.02. 0.01±0.01. 0.05±0.01. 0.09±0.01. 0.12±0.01. 0.12±0.01. 0.14±0.01. 0.10±0.01. 0.14±0.01. 0.11±0.01. 0.06±0.01. 0.08±0.01. 0.13±0.01. 0.17±0.01. 0.14±0.01. 0.09±0.01. 0.09±0.01. 0.16±0.01. 0.19±0.01. 0.09±0.01. 0.03±0.01. 0.06±0.01. 0.03±0.01. 0.02±0.01. 0.05±0.01. 0.02±0.01. 0.04±0.01. 0.04±0.01. 0.02±0.01. 0.08±0.01. 0.13±0.01. 0.20±0.01. 0.18±0.03. 0.25±0.01. 0.17±0.01. 0.22±0.01. 0.18±0.01. 0.10±0.01. 0.03±0.03. 0.08±0.02. 0.08±0.01. 0.06±0.02. 0.04±0.01. 0.04±0.01. 0.07±0.01. 0.09±0.01. 0.04±0.01. 0.08±0.01. 0.11±0.01. 0.08±0.01. 0.03±0.02. 0.12±0.01. 0.05±0.01. 0.08±0.01. 0.09±0.01. 0.06±0.01. 【Table 4-3-1】兩端開管-週期波分支諧頻振幅 54.

(62) 主動脈 管位置 分支管 長度(cm). 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 27. 40. 53. 80. 107. 120. 133. 1.66±0.06. 1.71±0.11. 1.56±0.07. 0.48±0.01. 1.59±0.02. 1.57±0.03. 1.70±0.04. 0.22±0.01. 0.10±0.02. 0.33±0.04. 0.34±0.01. 0.20±0.01. 0.01±0.01. 0.17±0.01. 0.04±0.01. 0.08±0.01. 0.13±0.01. 0.01±0.01. 0.13±0.01. 0.09±0.01. 0.05±0.01. 0.84±0.05. 1.01±0.11. 0.93±0.08. 0.22±0.03. 0.90±0.02. 0.80±0.01. 0.90±0.02. 0.08±0.01. 0.04±0.02. 0.13±0.01. 0.15±0.01. 0.08±0.01. 0.02±0.01. 0.06±0.01. 0.03±0.01. 0.03±0.01. 0.03±0.01. 0.01±0.01. 0.04±0.01. 0.10±0.01. 0.07±0.01. 0.58±0.07. 0.63±0.09. 0.54±0.09. 0.10±0.06. 0.62±0.01. 0.54±0.01. 0.59±0.01. 0.05±0.02. 0.05±0.02. 0.06±0.01. 0.04±0.03. 0.06±0.01. 0.02±0.01. 0.03±0.01. 0.02±0.01. 0.03±0.01. 0.01±0.01. 0.01±0.01. 0.03±0.01. 0.09±0.01. 0.07±0.01. 0.37±0.02. 0.43±0.01. 0.33±0.05. 0.10±0.01. 0.36±0.01. 0.33±0.01. 0.38±0.02. 0.02±0.01. 0.01±0.01. 0.01±0.01. 0.02±0.01. 0.02±0.01. 0.02±0.01. 0.01±0.01. 0.02±0.01. 0.05±0.01. 0.07±0.01. 0.01±0.01. 0.04±0.01. 0.11±0.01. 0.08±0.01. 0.25±0.01. 0.29±0.01. 0.22±0.03. 0.05±0.02. 0.25±0.01. 0.24±0.02. 0.23±0.02. 0.03±0.01. 0.01±0.01. 0.04±0.01. 0.05±0.01. 0.03±0.01. 0.02±0.01. 0.03±0.01. 0.01±0.01. 0.13±0.01. 0.17±0.01. 0.04±0.01. 0.12±0.01. 0.18±0.01. 0.08±0.01. 0.17±0.04. 0.18±0.06. 0.14±0.03. 0.13±0.04. 0.16±0.01. 0.15±0.02. 0.17±0.01. 0.06±0.01. 0.02±0.02. 0.07±0.02. 0.02±0.01. 0.07±0.01. 0.03±0.01. 0.05±0.01. 0.03±0.01. 0.25±0.03. 0.30±0.01. 0.01±0.01. 0.22±0.01. 0.23±0.01. 0.09±0.01. 0.08±0.01. 0.13±0.01. 0.08±0.01. 0.03±0.02. 0.08±0.01. 0.08±0.01. 0.08±0.01. 0.12±0.01. 0.05±0.01. 0.12±0.01. 0.18±0.01. 0.15±0.01. 0.02±0.01. 0.10±0.01. 0.03±0.01. 0.07±0.01. 0.03±0.01. 0.01±0.01. 0.07±0.01. 0.10±0.01. 0.08±0.01. 0.03±0.01. 0.07±0.01. 0.03±0.01. 0.04±0.01. 0.06±0.01. 0.05±0.01. 0.04±0.01. 0.26±0.01. 0.10±0.01. 0.41±0.01. 0.45±0.01. 0.34±0.01. 0.04±0.01. 0.17±0.01. 0.03±0.01. 0.03±0.01. 0.03±0.01. 0.01±0.01. 0.03±0.01. 0.09±0.01. 0.09±0.01. 0.07±0.01. 0.07±0.01. 0.07±0.02. 0.02±0.01. 0.06±0.01. 0.05±0.01. 0.07±0.02. 0.21±0.01. 0.08±0.01. 0.30±0.01. 0.39±0.01. 0.28±0.01. 0.04±0.01. 0.11±0.02. 0.03±0.01. 0.03±0.01. 0.03±0.01. 0.02±0.01. 0.02±0.01. 0.05±0.01. 0.11±0.02. 0.13±0.01. 0.10±0.01. 0.11±0.01. 0.03±0.02. 0.12±0.02. 0.11±0.01. 0.15±0.01. 0.09±0.01. 0.04±0.01. 0.20±0.01. 0.19±0.01. 0.14±0.01. 0.02±0.01. 0.05±0.01. 0.02±0.01. 0.05±0.01. 0.07±0.01. 0.01±0.01. 0.07±0.01. 0.10±0.01. 0.11±0.01. 0.19±0.02. 0.19±0.02. 0.15±0.01. 0.03±0.01. 0.19±0.01. 0.16±0.02. 0.19±0.03. 0.05±0.01. 0.02±0.01. 0.11±0.01. 0.11±0.01. 0.05±0.01. 0.02±0.01. 0.05±0.01. 0.01±0.01. 0.11±0.01. 0.14±0.01. 0.03±0.01. 0.25±0.01. 0.18±0.02. 0.12±0.02. 0.28±0.01. 0.29±0.03. 0.20±0.01. 0.05±0.01. 0.24±0.01. 0.25±0.01. 0.27±0.02. 0.02±0.01. 0.03±0.01. 0.06±0.01. 0.06±0.01. 0.03±0.01. 0.02±0.01. 0.02±0.01. 0.03±0.01. 0.14±0.01. 0.19±0.01. 0.03±0.01. 0.18±0.01. 0.12±0.02. 0.09±0.01. 【Table 4-3-2】兩端閉管-週期波分支諧頻振幅. 55.

(63) Presssure*Length(cm-H2o*cm). Presssure*Length(cm-H2o*cm). 45. 45. An*LOrg Of Branch Organ. 40 35 30. 1st Harmonic 2nd Harmonic 3rd Harmonic. 25 20 15. 35. 25 20 15 10. 5. 5. 0. 0 20. 40. 60. 80. 100. 1st Harmonic 2nd Harmonic 3rd Harmonic. 30. 10. 0. An*LOrg Of Branch Organ. 40. 120. 0. 20. 40. 60. 120. 45. 45. An*LOrg Of Branch Organ. 40. Presssure*Length(cm-H2o*cm). Presssure*Length(cm-H2o*cm). 100. 【Fig 4-3-9】兩端開管-分支位置 Z=53 公分. 【Fig 4-3-6】兩端開管-分支位置 Z=10 公分. 35. 1st Harmonic 2nd Harmonic 3rd Harmonic. 30 25 20 15. 35. 25 20 15. 5. 5. 0. 0 40. 60. 80. 100. 1st Harmonic 2nd Harmonic 3rd Harmonic. 30. 10. 20. An*LOrg Of Branch Organ. 40. 10. 0. 0. 120. 20. 40. 60. 80. 100. 120. Length of Organ(cm). Length of Organ(cm). 【Fig 4-3-10】兩端開管-分支位置 Z=80 公分. 【Fig 4-3-7】兩端開管-分支位置 Z=27 公分 45. 45. An*LOrg Of Branch Organ. Presssure*Length(cm-H2o*cm). Presssure*Length(cm-H2o*cm). 80. Length of Organ(cm). Length of Organ(cm). 40 35. 1st Harmonic 2nd Harmonic 3rd Harmonic. 30 25 20 15. 35. 25 20 15 10. 5. 5. 0. 0 20. 40. 60. 80. 100. 1st Harmonic 2nd Harmonic 3rd Harmonic. 30. 10. 0. An*LOrg Of Branch Organ. 40. 0. 120. 20. 40. 60. 80. 100. 120. Length of Organ(cm). Length of Organ(cm). 【Fig 4-3-8】兩端開管-分支位置 Z=40 公分 56. 【Fig 4-3-11】兩端開管-分支位置 Z=107 公分.

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