【巩固练习】 一、选择题 1. （2015•泰安模拟）方程 x2+ax+1=0 和 x2﹣x﹣a=0 有一个公共根，则 a 的值是（ ）． A．0 B．1 C．2 D． 3 2．若
ax
2
5
ax
3 0
是一元二次方程，则不等式3
a
6 0
的解集应是( ). A．1
2
a
B．a＜-2 C．a＞-2 D．a＞-2 且 a≠03．（2016•重庆校级三模）若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+6=0 的一个根为 x=﹣2，则代数式 6a﹣3b+6 的 值为（ ） A．9 B．3 C．0 D．﹣3 4．已知方程
x bx a
2
0
有一个根是
a a
(
0)
，则下列代数式的值恒为常数的是( )． A．ab B．a
b
C．a+b D．a-b 5．若x
29 0
，则 25
6
3
x
x
x
的值为（ ）． A．1 B．-5 C．1 或-5 D．0 6．对于形如x
的方程(
x m
)
2
n
，它的解的正确表达式是（ ）. A．用直接开平方法解得x
n
B．当n
0
时，x m
n
C．当n
0
时，x
n m
D．当n
0
时，x
n m
二、填空题 7．如果关于x 的一元二次方程 x2+px+q＝0 的两根分别为 x1＝2，x2＝1，那么 p，q 的值分别是 . 8．（2014 秋•东胜区校级期中）若关于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0 的常数项为 0，则 m 的值 等于 . 9．已知 x＝1 是一元二次方程x
2
mx n
0
的一个根，则m
2
2
mn n
2的值为________． 10．(1)当 k________时，关于 x 的方程(
k
2
1)
x
2
(
k
1)
x
1 0
是一元二次方程； (2)当 k________时，上述方程是一元一次方程． 11．已知 a 是方程 21 0
4
x
x
的根，则 3 5 4 3 21
a
a a
a a
的值为 ．12．已知
a
是关于x
的一元二次方程x
2
2012
x
1 0
的一个根，则 22011
2012
21
a
a
a
的值为 ． 三、解答题 13. （2016•乌鲁木齐校级月考）一元二次方程 a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0 化为一般形式后为 2x2﹣3x﹣1=0， 试求a，b，c 的值． 14．用直接开平方法解下列方程． (1)(2014·沧浪区校级期中)（x+1）2 =4； (2) (2015·岳池县模拟)(2x-3)2 =x2 ． 15．已知△ABC 中，AB＝c，BC＝a，AC＝6，x
为实数，且a b
6
，x
2
ab
9
． (1)求 x 的值；一、选择题 1．【答案】C； 【解析】∵方程x2+ax+1=0 和 x2﹣x﹣a=0 有一个公共根， ∴（a+1）x+a+1=0， 解得x=﹣1， 当x=﹣1 时，a=2，故选 C． 2．【答案】D；
【解析】解不等式得 a＞-2，又由于 a 为一元二次方程的二次项系数，所以 a≠0．即 a＞-2 且 a≠0． 3.【答案】D 【解析】∵关于x 的一元二次方程 ax2+bx+6=0 的一个根为 x=﹣2， ∴a×（﹣2）2+b×（﹣2）+6=0， 化简，得 2a﹣b+3=0， ∴2a﹣b=﹣3， ∴6a﹣3b=﹣9， ∴6a﹣3b+6=﹣9+6=﹣3， 故答案为：D． 4. 【答案】D； 【解析】由方程根的定义知，把
x
a
代入方程得a
2
ab a
0
，即a a b
(
1) 0
，而a
0
， ∴a b
1
. 5．【答案】B； 【解析】本题主要考查的是利用一元二次方程的解来探索使分式有意义的值．由x
29 0
，得x
3
， 由分式有意义，可得x
≠3，所以x
3
．当x
3
时， 25
6
5
3
x
x
x
，故选 B． 6．【答案】C； 【解析】因为当 n 是负数时，在实数范围内开平方运算没有意义，当 n 是非负数时， 直接开平方得 ，解得x
n m
，故选 C． 二、填空题 7．【答案】p=-3,q=2； 【解析】∵ x＝2 是方程 x2+px+q＝0 的根， ∴ 22+2p+q＝0，即 2p+q＝-4 ① 同理，12+p+q＝0，即 p+q＝-1 ② 联立①，②得2
4,
1,
p q
p q
解之得：3,
2.
p
q
8．【答案】m=-2； 【解析】由题意得：m2﹣4=0，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m=﹣29．【答案】1； 【解析】将 x＝1 代入方程得 m+n＝-1，两边平方得 m2 +2mn+n2 ＝1. 10．【答案】(1)≠±1 ； (2)＝-1. 【解析】(1)k2 -1≠0，∴ k≠±1． (2)由k2 -1＝0，且k-1≠0，可得k＝-1． 11．【答案】20； 【解析】由题意可知 2
