數學科適性行動學習系統成效分析－以國小「體積」單元為例

國立臺中教育大學教育測驗統計研究所理學碩士論文

指導教授：郭伯臣 博士

數學科適性行動學習系統成效分析

－以國小「體積」單元為例

研究生：白宗恩 撰

中

華

民

國

1

0

1

年

6

月

I

摘要

本研究採用國小五年級體積單元，將行動載具導入課堂教學之中，學 生利用平板電腦能夠手寫的特性，在平板電腦上書寫數學算式，並將解題 歷程上傳至論壇，教師能立即觀看每位學生的作答歷程並進行講解；課堂 教學後利用「以知識結構為基礎的電腦適性測驗系統」(knowledge structure based adaptive testing, KSAT)進行適性測驗，數學科適性行動學習系統會依 據學生的作答結果，分配數學步道題目予學生進行適性補救教學。本研究 的目的在於探討行動載具應用在課堂教學之成效，以及如何於學校環境中， 使用無線網路、平板電腦等設備，建置具適性補救教學之數學科適性行動 學習系統並探討成效。本研究結果發現： 一、在課堂中使用行動載具進行學習之學習成效優於傳統課堂教學之學習 成效。 二、利用數學科適性行動學習系統進行適性數學步道行動學習之學習成效 優於傳統紙本數學步道。 關鍵詞：行動載具、適性補救教學、行動學習、數學步道

III

Abstract

This research use fifth grade Volume unit, use mobile devices into

classroom teaching, students can take advantage of the Tablet PC handwriting features, writing mathematical formula on the Tablet PC, and upload the problem solving process to moodle, teachers can immediately view each student's answer and to explain. After classroom teaching are examined online, the KSAT system will supply them Math trails subject according to their faults. The purpose of this research is to investigate the effectiveness of the mobile devices used in the classroom teaching, and combining the facilities of wireless network and the Tablet PC in school situation, in order to construct the adaptive U-learning mathematics path system which contains adaptive remedial learning function.

The results find:

1.The achievement of Tablet PC use in the classroom learning is higher than Traditional classroom teaching.

2.The achievement of U-learning mathematics path is higher than traditional paper learning the mathematics path.

Keywords: E-Schoolbag, Mobile Devices, Adaptive Remedial Instruction, M-learning, Math Path

V

致謝

首先要感謝的指導教授郭伯臣博士的細心指導，讓我清楚知道自己的 研究方向，而老師的諄諄教誨，更是讓我受益良多。同時也要感謝口試委 員蘇木春教授、施淑娟教授及吳慧珉老師，不吝指正此篇論文的缺失，讓 這篇論文更加的完善。 感謝國小幫忙實驗的教師，在開會討論時，總能提供寶貴的意見供我 參考，也感謝資訊組長，一同陪我在校園裡面測試網路環境，讓我的實驗 能順利進行下去。 感謝我的家人與新怡，由於他們的鼓勵與幫助，讓我在低潮的時刻， 能夠有勇氣與毅力繼續地走下去；也感謝智為學長、育隆學長、俊華學長、 俊彥學長、敏嫻學姊的幫忙不管是系統方面、論文方面、課業方面或是生 活方面的瑣事，都給予了我極多的建議與幫助；感謝各位同窗的朋友們， 由於你們的相伴，在旁邊互相加油打氣，激起我更努力的決心。 本文謹獻給我最親愛的家人，以及最愛的新怡。 白宗恩 國立臺中教育大學 教育測驗統計研究所 中華民國一百零一年六月

VII

目錄

摘要 ... I Abstract ... III 致謝 ... V 目錄 ... VII 表目錄 ... IX 圖目錄 ... XI 第一章 緒論 ... 1 第一節 研究動機 ... 1 第二節 研究目的 ... 3 第三節 待答問題 ... 3 第四節 名詞解釋 ... 4 第二章 文獻探討 ... 7 第一節 體積教材分析 ... 7 第二節 數學步道 ... 11 第三節 無所不在學習 ... 16 第四節 情境感知 ... 26 第五節 KSAT 電腦化適性測驗 ... 29 第三章 研究方法 ... 33 第一節 研究架構 ... 33 第二節 研究流程 ... 36 第三節 研究對象 ... 38 第四節 教學活動設計 ... 38 第五節 研究工具 ... 42

VIII 第六節 資料分析 ... 60 第四章 研究結果 ... 61 第一節 課中使用行動載具學習成效分析 ... 61 第二節 對照組與實驗組數學步道成效分析 ... 63 第三節 問卷調查結果分析 ... 66 第五章 結論與建議 ... 71 第一節 結論 ... 71 第二節 建議 ... 72 參考文獻 ... 73 附錄一、實驗組之課堂教案 ... 87 附錄二、對照組之課堂教案 ... 101 附錄三、數學步道學習手冊與題目 ... 117 附錄四、問卷調查表 ... 123 附錄五、「體積」單元之試卷 ... 125 附錄六、實驗組課中教學照片 ... 133 附錄七、適性數學步道行動學習活動照片... 135 附錄八、部分學生問卷心得 ... 137

IX

表目錄

表 2-1 「體積」單元之能力指標 ... 8 表 2-2 體積相關文獻之錯誤類型分析 ... 9 表 2-3 情境感知無所不在學習研究整理 ... 19 表 3-1 實驗組與對照組教學活動時程表 ... 38 表 3-2 體積錯誤類型 ... 44 表 3-3 試題命題卡 ... 46 表 3-4 電腦化測驗試題信度分析 ... 47 表 3-5 數學步道題目與相對應之知識節點 ... 48 表 3-6 數學步道關卡與知識結構對應表 ... 48 表 4-1 受試者起點行為成績組內迴歸係數同質性檢定表 ... 61 表 4-2 描述性統計 ... 62 表 4- 3 電腦化前測的單因子共變數分析檢定表 ... 62 表 4-4 調整後平均數差異摘要表 ... 62 表 4-5 成對樣本統計量表 ... 63 表 4-6 成對樣本檢定表 ... 63 表 4-7 成對樣本統計量表 ... 64 表 4-8 成對樣本檢定表 ... 64 表 4-9 電腦化前測組內迴歸係數同質性檢定表 ... 65 表 4-10 描述性統計 ... 65 表 4-11 電腦化後測的單因子共變數分析檢定表 ... 65 表 4-12 調整後平均數差異摘要表 ... 66 表 4-13 問卷信度分析 ... 66 表 4-14 學生問卷調查統計 ... 68

X

XI

圖目錄

圖 2-1 利用知識結構進行適性測驗(Wu, Kuo & Yang, 2012) ... 31

圖 3-1 研究架構圖 ... 35 圖 3-2 研究流程 ... 37 圖 3-3 對照組課堂教學流程 ... 39 圖 3-4 實驗組課堂教學流程 ... 40 圖 3-5 對照組數學步道流程 ... 41 圖 3-6 實驗組數學步道流程 ... 42 圖 3-7 專家知識結構 ... 44 圖 3-8 系統登入畫面 ... 49 圖 3-9 課程列表 ... 50 圖 3-10 教學動畫列表 ... 50 圖 3-11 教學動畫工具... 51 圖 3-12 課本題目列表 ... 51 圖 3-13 學生作答情況 ... 52 圖 3-14 系統架構圖 ... 53 圖 3-15 教師管理系統功能架構 ... 53 圖 3-16 學生學習系統功能架構 ... 54 圖 3-17 系統登入畫面 ... 55 圖 3-18 進行線上測驗 ... 55 圖 3-19 線上測驗畫面 ... 56 圖 3-20 診斷報告書 ... 56 圖 3-21 闖關說明 ... 57 圖 3-22 闖關地圖 ... 58

XII 圖 3-23 觀看教學動畫 ... 58 圖 3-24 挑戰關卡之題目 ... 59 圖 3-25 學生自行命題 ... 59 圖 4-1 學生問卷心得 1 ... 70 圖 4-2 學生問卷心得 2 ... 70

1

第一章 緒論

本研究目的旨在探討課堂中學生使用行動載具之學習成效，以及探討 學生在課堂教學後使用數學科適性行動學習系統，利用數學步道進行適性 補救學習之學習成效。因此本章將對於研究動機、研究目的、待答問題、 名詞解釋進行詳細之闡述。

第一節 研究動機

隨著科技的進步，無線網路與行動載具的普及，行動學習已成為重要 的學習管道之一(Alavu, 1994)，行動學習讓人們的學習不再侷限於傳統的 學習環境，而行動載具本身具有無線傳輸功能、重量輕且便於攜帶等特性， 被視為具有高度的教育潛能，可做為課堂教學中的個人學習輔具(Luchini, Quintana, & Soloway, 2004)。行動載具的進展可能拓展許多新式的教學方 法與實驗（林怡箴，2007），例如：(1)教室內的同儕互動與即時回饋，讓 學生可以把所學、所知的東西立即回饋給老師，協助老師了解學生的狀態， 這樣的回饋對於老師的教學有很大的幫助（張立杰，2012）；(2)學生不再 受到時間與地點的限制，不管在教室內或教室外，透過行動載具就能從事 學習活動(Quinn, 2000)；(3)課後的學習輔助需求，以及同步連結教學進度 與資源等（林怡箴，2007）。學習者藉由行動載具透過無線網路獲得所需 要的資料，並且行動載具具有可攜帶之特性，能機動選擇學習地點（陳祺 祐、林弘昌，2007），因此學習者可在真實情境中觀察學習目標，並透過 行動載具記錄學習者完整的學習歷程，作為提供個人化學習建議之依據 （黃國禎，2012）。然而行動學習之應用領域，主要集中在工程、語言及 科學方面，數學領域的應用偏低（黃國禎，2012），因此本研究以國小數 學為研究領域。

2 美國數學教師協會指出：「數學教育的原則在於數學生活化、實用化， 數學教學的內容應注重教室外生活世界的相關主題。」也就是藉由學校的 課程連結學生的生活經驗，以培養學生能應用數學知識解決日常生活問題 的能力（NCTM，1998；引自吳姈蓉，2005），「數學步道」就因此孕育而 生，因為數學步道是最能達成數學生活化目標的一種措施（林月芳，2002）， 強調學生經由與環境互動建構而獲得學習，並注重結合日常生活問題的解 決（施淑娟，2009）。但傳統紙本數學步道不易保存學生的解題歷程，紙 張的列印也不符合環保意識，教師也難以立即兼顧所有學生在戶外解題討 論的情況（曹雅玲、陳鴻綸，2007；洪鳳君，2006），因此本研究利用行 動學習裝置的可攜帶以及可儲存再利用的特性，讓學生手持平板電腦搭配 無線網路進行數學步道闖關活動，能夠隨時隨地存取解題歷程，並與教師 討論相關的課程經驗與概念(Shih, Kuo, & Liu, 2012)。

綜合上列所述，本研究以國小五年級數學科之體積單元作為教材，將 行動載具導入課堂教學之中，學生利用平板電腦能夠手寫的特性，將數學 算式書寫在平板上，並將解題歷程上傳至論壇中，教師能立即觀看每位學 生的作答歷程並進行講解，並於課餘時間利用行動載具觀看教學光碟內之 教學動畫，希望透過資訊軟體多樣化的功能提升學習者的學習興趣。 更有鑑於完整的教學模式應該包含教學、評量與補救教學，因此在課 堂教學後，利用「以知識結構為基礎的電腦適性測驗系統」(knowledge structure based adaptive testing, KSAT)(Wu, Kuo & Yang, 2012)進行適性測 驗，接著學習者利用數學步道進行適性補救學習，藉由數學步道真實的學 習情境，讓學習者能在真實生活中認識數學，使補救教學更有效果。

而本研究另一目的為結合行動載具、情境感知技術以及 KSAT 系統， 發展數學科適性行動學習系統。如此一來，學習者於電腦化適性測驗後， 能立即觀看診斷報告書，並進行適性數學步道補救學習活動，並將解題歷

3 程上傳至系統。

第二節 研究目的

綜合上列所述，本論文的研究目的主要如下： 一、建置可結合行動化數學情境學習、適性測驗與適性補救教學之數學科 適性行動學習系統。 二、探討課堂教學利用行動載具與傳統教學法之學習成效。 三、探討學生利用傳統數學步道進行補救學習，對學生數學學習成效之影 響；探討以數學科適性行動學習系統進行適性數學步道補救學習，對 學生數學之學習成效。 四、探討國小學童對於課堂中使用行動載具學習，以及使用數學科適性行 動學習系統之滿意度調查。

第三節 待答問題

根據上述研究目的，本研究待答問題整理如下： 一、學生在課中使用行動載具學習之學習成效，是否優於傳統課堂教學之 學習成效？ 二、對照組學生在進行傳統紙本數學步道補救學習活動後，以及實驗組學 生在進行適性數學步道補救學習活動後，成績是否有所進步？ 三、學生進行適性數學步道補救學習之學習成效，是否優於傳統紙本數學 步道之學習成效？ 四、學生對於課中使用行動載具，以及進行適性數學步道闖關活動之接受 程度為何？

4

第四節 名詞解釋

壹、專家知識結構

專家知識結構是由多位學科專家根據教學理論與教學經驗，分析施測 範圍內的知識概念，再根據學生的學習歷程、概念發展順序及其概念間的 上下位關係整理而成的結構關係（郭伯臣，2003）。本研究參考了專家知 識結構命電腦化試題，以及設計數學步道題目。

貳、適性數學步道補救學習

本研究所設計之數學步道題目，皆會對應至不同的知識結構，當學習 者在進行電腦化測驗後，系統會分析學習者的錯誤概念，並根據學生的錯 誤概念，提供相對應之數學步道關卡，讓學習者依照下位概念至上位概念 的順序，進行補救學習。

參、行動學習

學者對於行動學習(mobile Learning)有許多不同的定義，其中最常被使 用的定義是「使用行動載具進行學習的方式」，利用行動載具如手機、PDA 等可攜帶的行動裝置進行學習，無論室內或室外，或是有沒有進行移動， 都算是行動學習的一種（黃國禎，2012）。

另一方面，無所不在學習(ubiquitous computing, U-learning)指的是「學 習可以隨時、隨處進行」，而使用行動載具進行學習是達成無所不在學習 最便利的方法之一（黃國禎，2012），因此本研究中提到的行動學習或無 所不在學習，指的都是透過行動載具進行學習活動。

5

肆、情境感知無所不在學習

情境感知是指具感應功能且可交替運作的無線傳輸元件，這些元件能 夠隱藏在各種器具中，能隨時隨地感知學習者的情境，並允許在情境變化 中提供無間斷地個人化服務與互動。因此學習者能在任何時間、任何地點 使用行動裝置，並利用無線網路與情境感知技術進行無所不在的學習。

7

第二章 文獻探討

本研究以「體積」單元為實驗教材，結合數學步道、適性學習與行動 學習建置數學科適性行動學習系統，本章將探討過去的相關文獻，共分為 五節：「體積教材分析」、「數學步道」、「無所不在學習」、「情境感知」、「電 腦化適性測驗」。

第一節 體積教材分析

體積課程在國小階段是屬於「量與實測」，其學習受空間概念與測量概 念的影響（譚寧君，1997），是描述三維物件佔有空間的量，指的是物件 佔有的空間大小，是一種對空間的操作能力（何明昇，1999），與長度、 面積等概念都是最基礎的，因此不容易用文字或語言來定義、描述體積的 概念。所以學生不易經由公式的記憶來建立概念（譚寧君，1999），必須 透過豐富的操作、點數、切割、比較、拼湊等活動來學習（譚寧君，1997）。 因此本研究以體積單元為研究教材，進行適性數學步道行動學習，並分析 其成效。

壹、能力指標分析

數學學習領域將九年國民教育區分為四個階段：第一階段為國小一至 二年級，第二階段為國小三至四年級，第三階段為國小五至六年級，第四 階段為國中一至三年級。另將數學內容分為「數與量」、「幾何」、「代數」、 「統計與機率」、「連結」等五大主題（教育部，2008）。本研究「體積」 單元是屬於第三階段五年級「幾何」方面的學習課程。本單元相關之能力 指標如表 2-1 所示。

8 表 2-1 「體積」單元之能力指標 編號 說明 S-2-07 能理解長方形面積、周長與長方體體積的公式。（N-2-17） A-2-04 能使用中文簡記式記錄常用的公式。 N-2-15 能認識測量的普遍單位，並處理相關的計算問題。 N-2-16 能理解普遍單位間的關係，並在描述一個量時，作不同單位間 的換算。 N-2-23 能認識體積，並認識體積單位「立方公分」。 N-3-20 能理解正方體和長方體的體積公式。(S-3-05) S-3-05 能理解正方體和長方體的體積公式。(N-3-20) C-R-01 能察覺生活中與數學相關的情境。 C-R-02 能察覺數學與其他學習領域之間有所連結。 C-T-01 能把情境中與問題相關的數、量、形析出。 C-T-02 能把情境中數、量、形之關係以數學語言表出。 C-T-03 能把情境中與數學相關的資料資訊化。 C-S-01 能分解複雜的問題為一系列的子題。 C-S-04 能多層面的理解，數學可以用來解決日常生活所遇到的問題。 C-S-05 能瞭解一數學問題可有不同的解法，並嘗試不同的解法。 C-C-03 能用一般語言與數學語言說明情境與問題。 C-C-05 能用數學語言呈現解題的過程。 C-C-06 能用一般語言及數學語言說明解題的過程。

9

貳、體積的錯誤類型

學生在學習時，若對某些概念的理解有著先入為主的不正確概念，將 會產生錯誤的、不完整的概念和想法（呂溪木，1983），錯誤在數學中和 正確的答案一樣重要，因為錯誤可做為診斷工具，讓教師了解學生心理可 能的想法，其錯誤並非漫無目的發生，而是有其理由的(Schwarzenberger， 1984)。因此參考之前的研究，歸納出體積的錯誤概念列表如表 2-2 所示。 表 2-2 體積相關文獻之錯誤類型分析 作者（年代） 論文名稱 錯誤類型 譚寧君(1999) 從兒童的測量迷思概念看 教師對兒童測量知識的瞭 解 1.三維與二維空間轉換能力的 混淆 2.僵化的套用公式 3.錯誤的計算策略 林慈容(2001) 從單位量的觀點探討一位 國小六年級學童的面積及 體積概念 1.面積的單位量概念發展不 全，而體積概念發展深受面積 概念所影響 何健誼(2002) 直觀法則對 K－6 年 級學童在體積概念學 習上的影響 1.將立體圖視為平面圖形 2.把體積當面積計算 3.把面積、表面積以及體積混 淆在一起 4.對體積概念的了解不夠透徹

10 表 2-2 體積相關文獻之錯誤類型分析（續） 作者（年代） 論文名稱 錯誤類型 徐存姮(2003) 診斷教學對國小六年 級學童的體積直觀迷 思概念影響之研究 1.無法分辨立方公分與平方公 分的不同 2.平方公分的概念不完整，影 響立方公分概念的建立 3.長度公分的概念不完整、影 響對平方公分概念的建立 4.計算時轉換單位錯誤 許嵐婷(2003) 國小五年級面積概念 之教學研究 1.將表面積公式當體積公式 2.誤用面積公式 3.套錯公式 沈佑霖(2003) 國小六年級學童體積 概念之研究 1.對體積概念的了解不夠透徹 2.在處理利用單位立方體堆疊 體積時，會產生計數上的錯 誤，因為無法推想立體圖形看 不見的部分，發生點數單位立 方體個數的錯誤 林芳姬(2005) 國小六年級「體積」補 充教學之研究 1.無法藉由透視圖進行體積運 算 根據以上的文獻可知，學生在解題時，對體積概念的了解不夠，只是 硬背公式來求出物體的體積，甚至將面積、表面積及體積混淆在一起，對 空間的操作能力也稍嫌不足，無法推想立體圖形看不見的部份。因此本研 究希望透過資訊軟體多樣化的功能來提升學生的學習興趣，以及藉由數學

11 步道真實的學習情境進行操作活動，建立完整的體積概念。

第二節 數學步道

數學步道是一種動態性的學習活動，當學生順著規畫好的路線走時， 可就其情境提出適當的數學問題，參與者可透過個人的思考和小組的討論， 或者帶領老師的互動，來解決這一連串的數學問題（黃敏晃，2005）；但 當學生脫離以該步道所設計的學習情境時，會因為缺乏情境背景而無法進 行解題（曹雅玲、陳鴻綸，2008），因為學習步道是利用校園內的環境， 包含球場、校門、花圃等設計成日常生活的數學問題，使校園成為隨手可 得的教學題材，並且使數學的學習脫離了呆板的數字和公式計算（蔡寶桂， 2000）。這種讓學生走出教室學習數學的方式，重視的是學生的思考，以 及解題歷程，而不必拘泥於答案是否精確。

壹、數學步道的學習目標

施淑娟(2009)的研究指出，U-learning 的學習方式最大特色就是利用學 生每天接觸的校園環境景觀，引導學生主動用數學的眼光來思考情境，並 讓孩子發揮創意，亦即帶學生走出教室外，從真實的生活環境中進行數學 學習，與評量結合則為真實性評量。總而言之，數學步道期望達成下列學 習目標： 1.擺脫以往紙上作業教（考）數學的枯燥方式，使教學與評量打破時間與 空間的限制，校園（社區）裡處處可學習，學生也會覺得數學更生活化、 更有趣，而且充滿驚喜。 2.配合九年ㄧ貫數學課程的目標，加強學生連結與統整跨領域知識的能力， 使學生能更順利進行學習遷移。

12 3.使數學的學習活動更加生動活潑，更能讓學生瞭解到數學在日常生活中 的意義，進而提高學生的學習興趣而主動學習。 4.可成為激發孩童數學潛能的最佳課外教學活動。

貳、數學步道的功用

數學步道除了可以讓學生在生活中體驗數學，以提升學習興趣，也可 以讓學生熟練數學知識。梁惠珍(2005)指出數學步道的功用下列幾點： 一、與生活情境連結 數學步道是將數學與生活結合，將校園的環境融入數學，形成一道道 有趣的題目，使學生能在輕鬆愉快的氣氛下，體會數學的樂趣。學生在參 與數學步道的解題活動時，便與生活中的許多事物相連結，這對於概念統 整與知識的發展是非常有助益的。 二、與所學數學知識結合 透過數學步道，我們可以理解學生是否能運用所學過的數學知識來解 題，以瞭解學生的學習情形。因此，教師如能善加利用數學步道，並做妥 善的安排設計，那麼將有助學生驗證所學過的數學知識和技能。

參、數學步道的理論基礎

張怡貞、簡淑貞(1998)認為校園數學步道之學習方式，對於學生的主 動學習相當有幫助，除了習得數學科的知識外，更加入了增進學生對於人 文關懷的素養。對於校園數學步道的學習理念，主要是根據下列的理論發 展而成： 一、建構主義的觀點 Dewey 曾說：「一切真正的教育來自於經驗；學習是經驗的重組過程；

13 人類的思想始於經驗，結束於經驗（陳美玉，1997；引自：管瑞塘：2009）」。 認知結構學者認為，知識是兒童組構自己的行動經驗所形成。兒童只能以 目前現有的認知結構來同化材料，並經由重組自己行動與經驗，形成新的 知識結構（管瑞塘，2009）。因此，在教學時，教師的責任是配合學童認 知能力設計學習內容，並提供操作用的物體，讓兒童從實際活動中建構概 念（張怡貞、簡淑貞，1998；劉秋木，2002）。 二、情境學習理論 Schon(1987)指出，許多專門行業的知識、技能、行規或術語，無法完 全用文字或語言加以詳述，欲習得該專業技能，唯有親自參與，才能有所 收穫。故 Schon 提出了「在行動中求知」(knowing in action)及「在行動中 反省」(reflection in action)的學習概念，即是情境學習理論的重要內涵之一 （陳慧娟，1998）。 情境學習理論認為知識是情境化的回饋，知識具備了透過真實活動而 逐漸發展的特性，強調學習應該在真實情境中進行，更提倡從做中學，學 習者藉由與實際情境的互動，來重新建構舊有知識基模。因為知識是學習 者與情境互動歷程中的產物，而且知識通常只能在它產生或應用在活動與 實際情境中才可以得到真正的解釋，若脫離了歷程與情境後，便不會產生 任何的意義，因此學習需有真實的學習情境，所學習到的知識才有意義 (Brown, Collins, & Duguid, 1989)。

Brown 等人(1989)非常強調知識就是工具（陳慧娟，1998），當個體在 不同的情境中應用其舊有的知識，從情境的刺激中不斷對原先知識予以新 的詮釋與認識，更進一步且深入的掌握舊知識並產生的新意義。相對地， 當個體身處舊的情境中使用新知識時，新的知識會不斷對個體產生刺激， 並使個體對知識本身的意義與用法有更深一層的認識對解讀（劉嘉榮， 1990）。

14 根據以上所述，人需要與周遭的環境互動，並親自參與操作，才能獲 得真正的學習，因此數學步道正好提供學生機會，經由行動學習與同儕討 論，驗證所學的數學知識和技能。

肆、數學步道實施的原則

一、設計原則 數學步道的設計與實施，可依以下幾點原則（曹雅玲、陳鴻綸，2007）： （一）數學步道的設計應依環境的特性與數學教學目標相結合，每個數學 單元題目應多元化，可包含不同類別的活動，如選擇與應用題等， 避免枯燥乏味。 （二）數學步道的設計應包含活動單、活動說明、活動內容及學習者做法 的紀錄等部分來設計活動，並在活動說明中闡述學習者應具有的能 力、可能的解題策略和教學應注意的事項，以利學習活動的進行。 （三）數學步道的實施中，學生的解題策略應經過分組的共同討論，進行 腦力激盪及分析判斷，而非個人認知。 （四）數學步道的設計應視單元的內容，配合天候、時間，針對每一個環 境做不同的教學設計，以利活動進行。 陳忠照(1998)更指出在考量環境、教材及師生條件下，規劃校園步道 需考量以下六個原則：1.可行性；2.適切性；3.安全性；4.科際性；5.趣味 性；6.啟發性。 二、數學步道的分類方式 數學步道的分類方式，參考洪鳳君(2006)、李崑山(1994)、吳姈蓉(2005)、 陳忠照(1998)、陳厚吉(2003)的研究，整理如下： （一）依照活動的規劃方式： 1.步道式：以一條動線方式，沿線依校園中各定點的特色設計學習

15 站，並由相關學習站合成一條數學步道。 2.定點式：在校園某一個具特色的地點或景物，配合教學需要設計 教學活動，並配合學習單進行教學。 3.多點式：在校園中根據教學需要，尋找出具特色的地點或景物設 計出教學活動，並且因不同的教學需要設定不同的地點或景物來 進行教學。 （二）依活動的範圍 1.校園環境教學：校園內的數學步道。 2.校外環境教學：社區、公家機關、私人機構。 （三）依步道的實質存在 1.有形步道：實際上可以行走或學習的步道。 2.無形步道：沒有實質的路，只在開放的校園空間中，依據教學目 標在校園平面上所描繪出來的活動路線圖。 三、數學步道的活動設計與實施步驟（王昭明，2000） （一）勘查校園地形：先仔細的逛校園一圈，決定分區主題並觀察地形地 物，找出可搭配數學題目的景點。 （二）查閱能力指標：分析數學課本及課程綱要內容，讓學習重點都能出 現在學習步道中，再依各區的特性進行教學（評量）活動的設計。 （三）參考相關書籍與網站：除了課本的內容外，坊間一些生活化的題目， 類似「動動腦」、「趣味數學遊戲」等，這些有關邏輯推理的內容， 經過改造後，有時也是好的題目。除此之外，也可參考別的學校收 集成冊的學習步道範例，看看別人製作的模式，和執行的情形。 （四）分工設計活動：從環境中取材，再加以布題，數學步道的題目問題 設計，可以要求學生描述，觀察或測量並記錄解題歷程。 （五）設計學習步道手冊：內容包括目錄、地圖、使用說明、活動單與活

16 動說明等項目。活動說明則包括活動目標、學生可能的解題策略、 評分標準、實施注意事項四項。 （六）教學觀摩：設計完此一學習步道後，作此步道的老師們，尚應辦一 場教學觀摩，讓其他老師了解此種上課與評量方式的優點，使其他 老師數學步道的教學法能有所頭緒，並知道學校又多了此一資源， 同時將老師的指導手冊分給老師們，並詳細解說此一步道的使用方 式，讓各位老師方便引導小朋友進行活動。 （七）過關獎勵：每過一關就可蓋一個章，闖關完畢後可獲得獎勵，過關 獎勵可以由各班自行決定，也可以由學校統一訂定。 （八）回饋與定期更新：詢問老師們的使用心得與建議，並持續更新。 綜合上列所述，本研究參考數學步道實施原則進行闖關活動設計，在 校園中尋找適合之數學步道題目，讓學生在生活中體驗數學，以提升學習 興趣。

第三節 無所不在學習

隨著無線通訊技術的進步、無線網路設備的普及，以及行動載具的推 陳出新，使得學習方式發生了改變，從以往單純的數位學習(E-Learning) 轉變成行動學習(mobile Learning, M-learning)，並且更進一步結合了無所不 在學習與無所不在運算技術(ubiquitous Computing)，讓使用者能與實際的 學習物件與學習環境進行互動，促進學習經驗之建立，並累積與建構出知 識和技能（吳婷婷、黃國禎、宋天文，2007）。以下分別對無所不在學習、 行動學習、無所不在運算、情境感知無所不在學習做名詞解釋(Hwang, Tsai, & Yang, 2008)： 1.無所不在學習：學習過程不局限在教室或特定地方，不受時間、空間限 制的進行學習。

17 2.行動學習：利用行動載具等可隨身攜帶的科技進行學習，無論是室內或 室外，不管有沒有移動，都算是行動學習。 3.無所不在運算：透過微電腦進行運算，經由感應器將各種訊號傳輸到行 動載具中，隨時隨地的獲得資訊。 4.情境感知無所不在學習：在任何時間、任何地點使用行動裝置，並利用 無線網路與情境感知技術進行無所不在的學習。 根據上述的定義，本研究屬於行動學習與情境感知無所不在學習之領域， 因此以下探討相關文獻之研究。

壹、行動載具應用於教育

一般而言，平板電腦、PDA 及行動電話是最常用的行動學習輔具，能 在教學環境中發揮各自的優勢，不僅能輔助教學者在教學、管理、與組織 方面的不足之處，且能成為學生輔助學習的工具（林怡箴，2007）。 在 NCTM (2000)的報告中指出使用科技教學可以促進更高層次的思 考以及提升問題解決的策略能力，研究也證明在教育上使用資訊與通訊科 技可作為學習鷹架與輔具，協助學生解決問題(National Research Council, NRC, 1999)，並且能改善學生自我概念認知與促進學習動機，提升問題解 決的能力（Hew & Brush, 2007; Sivin-Kachala & Bialo, 2000；引自蔡奇霖， 2008）。 Olivier(2005)研究中指出，互動對數學學習是重要的，而科技可以支援 教學互動，因此在數學課堂上活用各種科技工具（電腦、單槍投影機、個 人數位助理與互動白板等），對於班級討論與教學活動都有所幫助(Ofsted, 2001,2002,2004)，而將平板電腦導入課堂教學中，不僅可即時性輔助學習， 更有以下特點（蔡奇霖，2008）： 一、學習工具的視覺化與操作性

18 以平版電腦結合數學軟體不僅可以視覺化的呈現多重表徵圖像，更可 以讓學習者直接具體地操作實驗，在持續不斷的活動中，不僅可吸引 注意力，更可讓視覺化的抽象概念，更深入地與實體活動整合(Rogers, 2007)。 二、知識建構的主動性與迫切性 在課堂數學教學的活動中，利用行動載具進行數學實驗，輔助學習者 概念的建構及培養解決問題能力，是可以嘗試的教學模式(Fister, McCarthy, & Maeve, 2007)，比起單純觀察數學物件，學習者可主動針 對其有興趣的事件進行實驗、收集資料進而歸納結論，擁有實際體驗 才能夠使得視覺化呈現更有意義(Rogers, 2007)。而且利用手持裝置， 可以克服不易進出電腦教室使用電腦的困難(Ofsted, 2004)。 三、學習活動的互動性與情境化 使用行動科技除了能支援教學、資源的整合外，也能提高學習成效， 其不僅擁有電腦的視覺化特性，更能隨時隨地伴隨著學習活動(Rogers, 2007)。將傳統教室環境結合行動科技，可以配合課程需求將內容與情 境連結或模擬，如國小五年級「體積」單元，學生可利用 flash 動畫進 行積木的堆疊；課中時學生能將題目的作答歷程上傳至系統，教學者 可以立即了解學生的學習情況，給予學生立即性的互動與回饋。 除此之外，使用行動載具進行學習，具有以下幾點優點（黃國禎， 2012）： 一、方便資訊的獲得與分享：學生可以隨時透過無線網路與平板電腦進行 資料搜尋，獲得需要的訊息，並分享資訊。 二、學習可以不受時間與場地限制：學生可以透過行動載具，隨時隨地進 行學習。 三、可配合真實情境來學習：由於行動載具具有可攜帶性的特性，因此學

19 生可以在真實情境中觀察學習目標，並透過無線網路與行動載具接收 來自學習系統的補充資料。 四、可以記錄學生在真實情境中的學習歷程：傳統的戶外課程，無法記錄 學生在真實情境中的學習歷程，因此不易得知每位學生的學習情況。 在行動學習的環境中，除了能促進學生的操作能力與觀察能力外，也 能記錄學生完整的學習歷程，做為以後個人化學習的指導與建議。

貳、情境感知無所不在學習之相關研究

目前有許多研究跟行動學習與情境感知無所不在學習是相關的，所使 用的方式皆有其參考價值，故將相關研究整理如下表 2-4： 表 2-3 情境感知無所不在學習研究整理 作者（年代） 研究主題 學習理論與工具 研究重點與結果 林彥志 (2011) 以雲端支援架 構建置 RFID 為基礎之個人 化無所不在學 習系統 研究之系統架構採 用雲端運算作為後 端開發技術，將系 統、數位學習課程 與資料庫分散在各 地，以減少單一系 統之資源負載量過 大及頻寬不足等問 題，讓學習者接受 即需的教學服務。 學習者能在任何時 間、任何地點透過行動 裝置，連結雲端上的學 習系統，並結合 RFID 標籤之唯一性及無線 辨識功能，除了可感 測、讀取周遭環境物件 資訊以外，更作為學習 者取得個人所屬的學 習課程或學習進度規 劃等功能，創造個人化 無所不在學習。

20 表 2-3 情境感知無所不在學習研究整理（續） 作者（年代） 研究主題 學習理論與工具 研究重點與結果 唐健恒 (2011) 應用 Android 平台於無所不 在學習環境之 系統設計與實 作-以新移民 生態學習為例 近幾年 Android 智 慧型手機的快速發 展，人們開始使用 手機在外上網查詢 想要的資訊，或者 在手機上灌學習相 關的應用程式，利 用搭乘交通工具的 空檔時間打開程式 來學習。這都讓人 們學習更加能處於 無所不在的學習環 境中。 為了讓新移民處於無 所不在學習環境中，設 計並實作 Android 平 台，此平台包含 QR code、測驗系統、網路 學習系統，並提供前後 測問卷、學習態度問 卷、手機滿意度問卷、 網路學習系統問卷，並 與另外一組完全是對 照組做比較。 李安勝 (2010) RFID 結合 Bloom 認知領 域分析支援情 境感知無所不 在學習 利用 RFID 建構情 境感知無所不在技 術，讓學生走出戶 外實地了解台灣的 歷史文化，並且結 合測驗系統，使學 生能夠馬上閱讀系 統內容後，馬上知 道重點。 研究結合了美國心理 學家布魯姆(B.S. Bloom)博士提出認知 領域，利用 Bloom 認知 領域，套用在試題上， 提供老師清楚了解自 己編輯的試題分佈在 Bloom 認知領域的哪 些區域，以供老師參 考。

21 表 2-3 情境感知無所不在學習研究整理（續） 作者（年代） 研究主題 學習理論與工具 研究重點與結果 陳玠元 (2010) 情境感知無所 不在精熟學習 系統之建置與 應用－以自然 科學教學為例 研究以 PDA 行動裝 置、無線網路與無 線射頻識別技術 (RFID)，套用精熟 學習法(Mastery Learning)於學習活 動中，結合國小自 然學科課程來建構 情境感知無所不在 學習系統。 研究提出的情境感知 無所不在精熟學習系 統，確實能透過精熟學 習法的回饋機制，讓學 生達到課程目標的精 熟標準，進一步促進該 班學生在該科目成績 上整體的進步。 陳美虹 (2010) 建置情境感知 無所不在之地 震教育學習環 境 利用 PDA 手機及無 線網路，搭配無線 射頻識別技術 (RFID)，建置出一 套情境感知無所不 在學習環境，並進 行學生的前、後 測，探討學習成 效。 期望學習者透過實際 操作，能將所學應用於 實際生活上。根據學生 的前、後測結果顯示， 本研究所提出之情境 感知無所不在學習環 境，確實對於學生的學 習成效有相當顯著的 改善。

22 表 2-3 情境感知無所不在學習研究整理（續） 作者（年代） 研究主題 學習理論與工具 研究重點與結果 葉晉源 (2009) 以 U-learning 為基礎之數學 步道設計-以 五年級體積與 表面積單元為 例 利用無線網路進行 戶外 U-learning 數 學步道系統，學生 可藉由無線網路技 術進行互動解題。 並在學習後，搭配 電腦化適性測驗進 行補救教學。 研究分成實驗組以及 對照組，實驗組進行適 性 U-learning 數學步道 補救教學，對照組使用 傳統室內紙本補救教 學，實驗組在成績上有 明顯的進步。 吳宗霖 (2007) 運用專題導向 學習策略與無 所不在學習環 境於國小六年 級生態環境教 育之行動研究 讓學生以筆記型電 腦為行動載具，透 過無線網路在 Googole Earth 軟體 和學習平台 （http://twpbl.org/） 進行教學。 小組合作有助於專題 導向學習，U-learning 的使用，對學生的學習 有幫助，學生也持正面 態度。應建立即時溝通 模式，系統建立需要許 多人力而且可針對不 同科目或使用不同行 動載具來進行實驗。

23 表 2-3 情境感知無所不在學習研究整理（續） 作者（年代） 研究主題 學習理論與工具 研究重點與結果 晁瑞明、藍 大勝、張佳 楠、陳雍宗 (2007) 以行動載具結 合二維條碼與 數位學習平台 建構無所不在 的 STS 合作學 習環境 讓學習者以 PDA 透 過二維條碼去紀錄 學習歷程。 能讓使用者省去網址 輸入和搜尋的時間，隨 時進行學習歷程紀錄 與互動，以內容同步和 訊息交換建構合作學 習環境並激發學習的 創造力。 蕭顯勝、馮 瑞婷、簡正 杰、黃向 偉、洪琬諦 (2007) 無所不在環境 下之混合式非 正式學習系統 之建置 採 GIS(Geographic Information System) 系統，利用 PDA 和 GPS 進行八里地區 的生態、文化、博 物館教學並紀錄學 習歷程。 學生參與感與滿意度 增加，能提高學習動 機。 許政穆, 蘇 雍智(2006) 以 RFID 無線 射頻識別技術 建置無所不在 數位學習環境 以附有讀取 RFID 訊息的 PDA 去感應 附有 RFID 標籤的 英文單字卡的學習 方式，讓學習者能 融入校園情境並主 動學習。 利用 RFID 非接觸無線 識別機制，可以讓學習 者主動接近學習物 件，也可透過 RFID 識 別的先後順序控制學 習活動的進行。

24 表 2-3 情境感知無所不在學習研究整理（續） 作者（年代） 研究主題 學習理論與工具 研究重點與結果 蕭顯勝、馮 瑞婷(2006) 具情境感知式 戶外生態教學 系統之規畫與 設計 以 PDA 為學習輔 具，讓學生在戶外 和 GPS 定位，配合 無線網路連結到生 態學習區，並參與 線上互動討論。 藉由無線科技與行動 裝置，配合教學活動， 讓戶外生態環境教學 變得更加生動，可以讓 學生自我建構學習鷹 架，提升興趣。 吳玟萱 (2005) 行動學習在國 小生態園學習 環課程之應用 研究 透過平板電腦，使 學生更專心於觀 察，改善過去在生 態園觀察後，需在 回到調腦教室，使 教學更順暢。 以生態園學習環課程 為主的行動學習，在行 動學習的過程中，學生 可以自我探索與學 習，並透過小組合作， 增進同儕間的互動。學 生不只是知道植物的 名稱，而能真正的認識 植物。

25 表 2-3 情境感知無所不在學習研究整理（續） 作者（年代） 研究主題 學習理論與工具 研究重點與結果 高嘉蔆 (2005) 行動學習輔具 輔助國小學生 以 PBL 在校園 生態教材園進 行水生生物學 習之研究 運用無線科技輔助 學習與行動學習輔 具的方便性、可攜 性，配合行動學習 教材可以有效輔助 學生在最有利的時 間學習。 運用行動學習輔具輔 助學生以 PBL 在校園 生態教材園學習水生 生物，可以提升學生的 學習態度、興趣，增進 學習的信心，改變學生 解決問題的態度並提 高其能力。 李華隆 (2003) 國小自然科行 動專題式學習 教學設計之行 動研究 以紅外線定位導覽 系統，建置蝴蝶走 廊，學生手持平板 電腦在走廊間進行 無線網路行動專題 式的生態觀察學 習。 在教材設計時，選擇貼 近學生實際生活，並感 興趣的課題進行探 究，才容易引起學生興 趣，同時網頁內容也應 提供豐富的參考資 料，讓學生課後複習使 用。 由以上研究整理，可以得知以下幾點： 一、行動載具與網路資訊是協助學生進行學習，使學生能在實地觀察，也 能及時獲得相關的資訊，使學習不至於中斷。 二、行動載具可使學生在較大的學習環境中（例如：校園內、社區等）， 進行自我探索，始學習能以學生為中心，自主性的學習。 三、提供學生個人化的鷹架學習，以觀察與體驗真實情境，建構個人知識。

26 四、從以上的研究中，可知情境感知無所不在學習相當重視工具的使用， 除了需要在軟體上建立互動的學習網站，在硬體上也需要建立感應裝 置，並搭配穩定的無線網路。 五、研究中大多以自然科為主，較少以數學學習為主題之研究。 綜合以上所述，情境感知無所不在學習能讓學習者在實地觀察，並及 時獲得相關資訊，學習者能隨時隨地進行個人化學習，並儲存學習歷程， 能改善傳統紙本數學步道之缺點，並由於情境感知無所不在學習較少以數 學科為研究主題，因此本研究以國小數學科「體積」單元作為研究主題， 利用行動載具進行適性數學步道闖關活動。

第四節 情境感知

所謂的「情境感知」源自於 1970 年美國國防部提出以衛星和 GPS（全 球衛星定位系統）通訊，得知使用者的位置，並提供服務。因此「情境感 知」裝置，是結合硬體與軟體的感測器，會偵測出使用者目前所在的位置 以及週遭環境的狀況，並在適時、適地提供使用者適切的資訊。將情境感 知的特性運用於學校教育，學生將可在任何時間、任何地點使用行動裝置， 並利用無線網路進行無所不在的學習。

壹、情境感知的意義

Schilit & Theime(1994)的研究指出，情境感知系統可依照使用者當時所 處的地理環境，透過輔助行動載具或感應器的協助，給予使用者適切的資 訊。所以情境感知除了需要偵測使用者的位置資訊外，還必須透過其他感 應器來協助偵測使用者當時的各種情境因素，經由電腦計算後，再提供給 使用者當下適當的情境資訊，而 Schilit ＆ Theimer 更將情境感知運用在

27 行動學習中的模式分類為：

一、主動式情境感知(active context awareness)： 當系統接收到使用者 所處的環境，會主動依據當時的情境因素改變系統所提供的服務。 二、被動式情境感知(passive context awareness)： 使用者主動提供自己

所感興趣之情境因素，系統再依照使用者的需求提供服務資訊。 Guanling & David(2000)的研究中，將情境感知的因素主要分為下列四 類： 一、情境計算(computing context)：如網路服務品質、頻寬、通訊等。 二、使用者情境(user context)：使用者的位置、環境、喜好設定等。 三、時間情境(time context)：一天中某一時刻或季節性情境因素。 四、實體情境(physical context)：溫度、亮度、聲音大小等。 宋曜廷、張國恩、于文正(2006)提出行動學習應具有相當的導覽機制， 不應設計太頻繁的人機互動介面，避免佔用學習者太多的注意力，同時也 不應該毫無選擇的空間。因此，理想的無所不在學習系統，應具備情境感 知的能力，隨時隨地提供適時適地適量的學習內容，輔助學習者更有效率 的學習（田舒情，2010）。

貳、情境感知技術探討

情境感知最主要就是位置感知技術，而 Haza, Scott, & Krumm（2004） 指出位置感知的技術有以下幾項：1.超音波定位(ultrasonic)；2.無線射頻辨 識系統(radio frequency identification, RFID)；3.全球定位系統(GPS)；4.紅外 線系統(infrared-base active badge system)；5.無線區域網路(wireless LAN)； 6.藍芽(Bluetooth)；7.全球行動通訊系統(global system for mobile

commucication, GSM)；8.二維條碼技術等。每一項技術都有其優缺點，以 下將介紹各位置感知技術的應用方式敘述如下（田舒情，2009）：

28 一、無線電通訊模組 無線電通訊模組應用於無所不在學習上的方式，是在各學習地點裝設 訊號發射裝置，並調整為需求的頻率代號，學習者則攜帶接收裝置來 接收訊號，並辨識出當下所設定的地點資訊，然後讀取資料庫的資訊， 使學習者與行動載具進行互動，如博物館無線導覽系統。 二、二維條碼技術 二維條碼之條碼標籤製作容易，有許多免費製作的軟體或網頁在網路 上發佈，只要配合軟體，即可使用於有視訊照相功能之行動載具與智 慧型手機。本技術的成本低廉，管理維護簡單，因此在學校推廣上比 較容易。二維條碼技術屬於被動式感知技術，學習者只要學習操作感 測辨識軟體，即可辨識解讀出學習資源；若能再透過無線網路連結後 端伺服器，可下載學習資訊，並可將學習者位置或學習成果等，上傳 至伺服器與教師或其他同學進行分享。 三、無線射頻辨識系統

無線射頻辨識系統(radio frequency identification, RFID)是一種無線射 頻辨識系統，整合了無線電通訊模組與條碼感測技術，能對靜止或移 動中的物品做非接觸式的自動判別，其工作原理是利用 RFID reader 發射無線電波，以非接觸式方式讀取物件上 Tag 的內存 ID，以進行無 線資料辨識與擷取。但由於技術性較高，因此價格也偏高。

四、全球衛星定位系統

由於全球衛星定位系統(global positioning system, GPS)普及化，許多行 動載具已內建衛星訊號接收裝置，因此可輕易地獲得衛星資訊。GPS 是接受來自衛星的訊息，容易產生誤差，而且若學習環境遮蔽物過多 或於室內，則定位效果相當有限。

29

能輕易上手，因此本研究採用二維條碼技術作為情境感知連結的媒介，以 利於教師與學生在校園中進行無所不在的學習。

第五節 KSAT 電腦化適性測驗

一般而言，電腦化測驗可分為兩種：一種是以試題反應(item response theory, IRT)為基礎(Chang et al., 2007; Guzman & Conejo, 2005; Lewi & Sheehan, 1990; Sands et al., 1997; Sheehan & Lewis, 1992; Wainer, 2000; van der Linden, 2000; Yen, et al., 2010)，是一種能力測驗，受試者成績為一能力 值或量尺分數，較適合用於教育資源分配情境，並不適合用於錯誤類型診 斷(Tatsuoka, Corter, & Tatsuoka, 2004; Yan, Almond, & Mislevy, 2004)；另一 種是以知識結構為基礎(Brown& Burton, 1978; Wenger, 1987; VanLehn, 1988; Appleby, Samulels, & Treasure, 1997; Chang, Liu, & Chen, 1998)，是一 種基於知識結構為基礎的數學概念之電腦化診斷測驗，以知識結構為基礎 之適性化診斷測驗系統，首先需建立知識結構，並依據此知識結構作為適 性測驗的選題策略，期望能提供學生一個適性測驗立即的成績回饋，給學 生個別化、量身訂作的補救教學(Wu, Kuo & Yang, 2012)。

壹、專家知識結構

專家知識結構是由專業國小教師及數學學科專家依據教學經驗，分析 教材內容及教學目標，找出單元內重要的學習概念，再根據教學流程、學 生概念的發展順序及概念的關係，繪製出單元的專家知識結構。在專家知 識結構圖中，最上層為該單元較晚學到的概念，下層則是最先學到的基礎 概念。一些實徵研究發現，專家知識結構與學習表現有密切的關係，且專 家知識結構能有效預測學習表現(Acton, Johnson & Goldsmith, 1994;

30

Gomez, Hadfield & Housner, 1995; Johnson, Goldsmith & Teague, 1994)。

貳、學生試題結構

學生知識結構是根據學生紙筆測驗的作答情形，配合試題順序結構理 論進行估計，而得到的概念發展順序及其概念間上下位的關係圖。在許多 文獻皆指出，專家知識結構與學生知識結構是不同的，在學生知識結構中， 最上層的概念是此單元最難的，下層則是該單元的基礎概念。Wu, Kuo & Yang (2012)的研究指出，使用良好的試題結構，可有效降低施測題數，其 研究結果顯示，使用 OT 結構之適性測驗選題策略，所需訓練樣本較少與 可節省較多施測題數，因此 KSAT 系統利用 OT 順序理論來估計試題結構， 並用於適性測驗流程之建立。

參、KSAT 選題策略

假設有一試題順序結構如圖 2-1 所示，其中 B→A 表示試題 A 為試題 B 之上位試題，如果答對試題 A 則試題 B 也會答對。在 KSAT 系統中，系 統會優先選擇最上位試題進行測驗，因此測驗時，先施測試題 A，如學生 答錯 A 試題則需進一步測量試題 B、C 及其子試題，以診斷學生之真正迷 思概念。如 C 對 B 錯，則認定 C 下之所有試題蘊含的概念皆已精熟，不 必再測，僅需再施測 D、E，可節省 F、G、H、I、J 五題。

31

圖 2-1 利用知識結構進行適性測驗(Wu, Kuo & Yang, 2012)

（X代表實際作答錯誤之情況；O代表實際作答正確之情況；O代表系統 預測作答正確之情況）

肆、KSAT 相關研究

以 KSAT 進行測驗，在預設之預測精準度下能節省大量施測題數。黃 珮璇、王暄博、郭伯臣、劉湘川(2006)和楊智為、張雅媛、郭伯臣、許天 維(2006)分別以知識結構理論為基礎的適性測驗演算法分析康軒版和南一 版數學各單元施測資料，結果顯示在預測精準度為 0.95 時，康軒版和南一 版各單元平均節省 50％以上的施測題目；在預測精準度為 0.90 時，康軒 版與南一版各單元平均節省 76％以上的施測題目，證實以知識結構理論為 基礎之適性測驗強韌性(robustness)佳，顯示 KSAT 系統可以減少施測題數， 並能夠精準診斷學生的學習情況(Wu, Kuo, & Yang, 2012)。而楊智為、趙琬 津、許天維(2006)的研究結果也指出，教師依據診斷報告書進行個別指導 後，全體學生的成績都有明顯的進步。綜合上述，KSAT 的優點有：1.強 韌性佳、適性化的測驗可達到「因材施測」的目的；2.對受試者而言，可 節省大量的測驗時間，留予補救教學之用；3.對教學者而言，可詳細診斷

O

X

X

O

O

O

O

O

X

O

32 學習者的錯誤概念，達到「因材施教」的目標；4.「評量」、「診斷」與「補 救教學」皆適性化、個別化，達到「因材施測」、「因材施教」的目的。 綜合以上所述，KSAT 系統能診斷出學生的錯誤概念，提供個別學習 診斷書，學生能夠立即知道自己的錯誤概念，教師也能掌握學生的學習情 況。因此本研究使用 KSAT 系統作為適性診斷測驗。

33

第三章 研究方法

第一節 研究架構

本研究主要探討學生在國小五年級體積單元中，依照不同的課堂學習 模式與補救教學模式，觀察學生之學習成效、補救成效前後之差異，研究 架構如圖 3-1 所示，其中各變項說明如下：

壹、固定因子（自變項）

一、課堂學習模式：本研究將學生分成實驗組與對照組，兩組學生之學習 內容一致，其差異在於實驗組學生採用行動學習模式；對照組學生採 用傳統課堂學習。 二、補救教學模式：兩組學生在進行補救學習活動時，所使用之題目、闖 關地圖、教學動畫皆為一致，其差異在於實驗組學生利用數學科適性 行動學習系統進行適性數學步道補救學習活動；對照組進行傳統紙本 數學步道補救學習活動。

貳、共變項

一、起點行為成績：起點行為成績是指實驗對象於國小五年級上學期之期 末考數學科成績，本研究以該成績為共變項，分析學生在該單元的學 習成效。 二、電腦化前測成績：電腦化前測成績是指該單元課堂教學後的第一次電 腦化適性診斷測驗成績，本研究以該成績為共變項，分析學生在該單 元的補救成效。

34

參、依變項

一、電腦化前測成績：電腦化前測成績是指學生在體積單元學習後，進行 第一次電腦化適性診斷測驗的成績，本研究以該成績為依變項，分析 學生在該單元的學習成效。 二、電腦化後測成績：電腦化後測成績是指學生在進行數學步道補救活動 後，進行第二次電腦化適性診斷測驗的成績，本研究以該成績為依變 數，分析學生在該單元的補救成效。

肆、控制變項

一、學生年級：實驗組與對照組學生皆為 100 學年度國小五年級學童。 二、單元教學時間：兩組實際教學時間均為四節課（160 分鐘），電腦化前 測一節課（40 分鐘）、補救教學一節課（40 分鐘）、電腦化後測一節 課（40 分鐘）。 三、同版本課本教學內容：課堂中兩組教師皆使用電腦單槍投影教學光碟 內容，並按照研究者設計之教案進行教學。

35 圖 3-1 研究架構圖 控 制 變 項 1 . 學 生 年 級 2 . 單 元 教 學 時 間 3 . 同 版 本 課 本 教 學 內 容 分析學習成就 （共變數分析） 分析補救成就 （成對樣本 t 檢定） 分析補救成就 （共變數分析） 共變項 起點行為成績 固定因子（自變項） 教學模式 依變項 電腦化前測成績 共變項 電腦化前測成績 固定因子（自變項） 教學模式 依變項 電腦化後測成績 固定因子（自變項） 實驗組電腦化前測成績 對照組電腦化前測成績 依變項 實驗組電腦化後測成績 對照組電腦化後測成績

36

第二節 研究流程

本研究流程如圖 3-2 所示研究步驟依序為： 步驟 1：先蒐集體積單元教材、行動載具應用於教育、數學步道、無所不 在學習、KSAT 系統之相關文獻，根據文獻，設計出符合課堂教 學流程、數學步道以及無所不在學習原則的教學活動。 步驟 2：參考南一五年級下學期的教師手冊設計教案，如附錄一、二所示， 並繪製體積單元之專家知識結構，接著根據知識結構各個節點， 分別命電腦化試題、數學步道題目，以及搜尋相對應之補救教學 動畫。另一方面依據實驗設計，建置 moodle 數位學習平台與數學 科適性行動學習系統。 步驟 3：本研究以實驗學生上學期期末考成績做為起點行為成績。 步驟 4：為比較實驗成效，將實驗班及分為實驗組與對照組，四班教師都 依據教案進行教學，實驗組每位學生皆擁有電子書包，教材已在 上課前儲存在行動載具內；對照組學生使用傳統紙本教科書。 步驟 5： 課堂教學結束後，進行電腦化前測，實驗組學生留在教室內使用 電子書包進行測驗；對照組學生需帶至電腦教室進行測驗。 步驟 6：實驗組利用無線網路及電子書包，使用數學科適性行動學習系統 進行適性補救教學；對照組使用傳統紙本手冊，進行闖關活動。 數學步道使用手冊與題目如附錄三所示。 步驟 7：數學步道活動結束後，進行電腦化後測，實驗組學生留在教室內 使用行動載具進行測驗；對照組學生需帶至電腦教室進行測驗。 步驟 8：在實驗結束後，請教師與學生填寫問卷調查表，如附錄四所示， 針對實驗活動進行教師與學生意見調查。接著進行資料分析評估 實驗成效，撰寫研究報告。

37 圖 3-2 研究流程 參考相關文獻與教學教材 設計教案、系統，以及繪製專家知識結構 系統整合與初步測試 進行教學實驗 起點行為成績 電腦化前測 滿意度問卷調查 電腦化後測 對照組 （傳統課堂學習） 實驗組 （行動學習） 實驗組：適性數學步道 結合情境感知無所不 在學習 對照組：傳統紙本數學 步道 資料分析、成效評估 依據專家知識結構命電腦化試題、數學步道題目，以 及補救教學動畫

38

第三節 研究對象

本研究以臺中市某國小五年級學生為主要研究對象，兩班為實驗組， 共有 60 位學生；兩班為對照組，共有 52 位學生。實驗組實施「課中使用 行動載具學習」與「適性數學步道行動學習」，對照組實施「傳統課堂學 習」與「戶外紙本數學步道學習」。

第四節 教學活動設計

分析教學活動所需之流程，包括下列項目： 一、設計教案：參考南一五年級下學期的教師手冊，分別設計實驗組與對 照組的上課教案與數學步道活動教案。 二、規劃活動時程：時程規劃如表 3-1 所示。 表 3-1 實驗組與對照組教學活動時程表 組別 實施教學 前測 補救教學 後測 實驗組 教師使用單槍投 影教學內容；學生 使用平板電腦進 行學習（四節課） 電腦適性 診斷測驗 （一節課） 適性數學步道行 動學習（一節課） 電腦適性 診斷測驗 （一節課） 對照組 教師使用單槍投 影教學內容；學生 使用紙本課本進 行學習（四節課） 戶外紙本數學步 道學習（一節課）

39 三、課堂教學流程： （一）對照組教學流程 對照組進行傳統課堂教學，教師利用電腦單槍撥放教學光碟內容，進 行課堂教學，學生觀看紙本教科書，教師會在課中請學生練習課本題目， 並進行檢討，流程圖如圖 3-3 所示。 圖 3-3 對照組課堂教學流程 （二）實驗組教學流程 實驗組教師利用電腦單槍撥放教學光碟內容，進行課堂教學，每位學 生利用平板電腦觀看電子教科書，教師會在課中請學生練習課本題目，學 生會在平板上寫下題目的答案，並將其存成圖片後，上傳至 moodle 數位 學習平台；實驗組教師能立即觀看每位學生該題的作答情況，並對全班進 行檢討與教學；另外學生也可在課餘時，登入 moodle 數位學習平台觀看 教師上傳的教學動畫，流程圖如圖 3-4 所示。 用課本題目佈題，請學生在紙 本課本上作答 請學生舉手回答佈題答案 教師進行檢討 教師依據教案，使用教學光碟 進行課堂教學活動 教師出回家作業，讓學生練習

40 圖 3-4 實驗組課堂教學流程 四、數學步道流程 （一）對照組數學步道流程 對照組進行傳統紙本數學步道闖關活動，學生在進行闖關活動之前， 先於教室內利用電腦單槍投影撥放教學動畫，每個教學動畫皆分別對應至， 請學生觀看，教學動畫觀看完畢後，進行數學步道闖關活動，每位學生皆 需要闖完全部關卡，流程圖如圖 3-5 所示。 教師依據教案，使用教學光碟進行課 堂教學活動 利用課本題目佈題，請學生在平板電 腦上作答 請學生將佈題答案上傳至 moodle 論 壇 教師觀看所有學生的作答歷程，並進 行檢討 學生在課餘時間，觀看教學動畫

41 圖 3-5 對照組數學步道流程 （二）實驗組數學步道流程 實驗組學生手持平板電腦進行適性數學步道行動學習，系統會依據每 位學生電腦化前測之測驗結果，針對學生錯誤的概念分配數學步道題目， 學生按照數學科適性行動學習系統之關卡地圖提示，至指定地點進行解題， 如測驗全對之學生，系統會分配最上位概念之試題讓學生進行闖關活動， 並讓學生利用平板電腦可拍照功能，自行拍攝景物與命題，作答完畢後將 作答結果上傳至數學科適性行動學習系統。流程圖如圖 3-6 所示。 學生在闖關前在教室觀看教學動畫 將紙本數學步道題目發予同學 闖關前先觀看闖關說明與闖關地圖 學生到闖關地點後，開始解題 進行下一關，需闖全部關卡

42

圖 3-6 實驗組數學步道流程

第五節 研究工具

壹、軟體工具

一、作業系統、資料庫

CentOS 的名稱來自於「Community ENTerprise Operating System」，是 一套由社群主導、並以企業級用戶為主要目標的作業系統。CentOS 大量使 用自由軟體，大多被使用者拿來充當伺服器之用，因此網頁伺服器與相關 應用程式的版本，通常也會在 CentOS 釋出新版本時同時更新，而 CentOS 是以知名的 RedHat 平台為基礎，有一定的穩定性與安全性。因此本研究 使用 CentOS 作為作業平台，搭配 Linux 系統上最受歡迎的 Apache Web Server，並以 MySQL 作為資料庫程式，用來存取學生作答反應資料。 二、WEB 語言 學生依據系統分派之關卡，進行闖關活動 闖關前需先觀看闖關說明以及闖關地圖 學生到闖關地點後，先觀看教學動畫 教學動畫觀看完畢後，開始解題 解題完畢後將答案上傳至系統 進行下一關卡

43 PHP 是一種在電腦上執行的腳本語言，與 C、JAVA 及 Perl 等與法相 似，主要用途是在於處理動態網頁，也可以用來開發命令列腳本程式和使 用者端的 GUI 應用程式。PHP 是一個應用範圍很廣的語言，可以在許多的 不同種的伺服器、作業系統、平台上執行，也可以和許多資料庫系統結合， 主要是透過執行程式碼來產生網頁提供瀏覽器讀取，適用於網頁開發、製 作，並能嵌入 HTML 文件中。 使用 PHP 不需要任何費用，官方組織 PHP Group 提供了完整的程式原 始碼，允許使用者修改、編譯、擴充來使用，可使網站開發者快速地撰寫 動態網頁。 三、SPSS 軟體

SPSS 是統計產品與服務解決方案（Statistical Product and Service Solutions, SPSS）的簡稱，為 SPSS 公司推出的一系列用於統計學分析運算、 數據挖掘、預測分析和決策支持任務的軟體產品及相關服務的總稱，它能 協助研究者迅速統整資料並加以分析，使用者能依據輸出之數據來解釋資 料所呈現的意涵。本研究使用 SPSS 軟體計算試卷信度，與分析學習成就 的顯著差異。 四、多媒體教材 使用南一教學光碟中的多媒體教學動畫與工具，作為多媒體教材。課 堂中會使用到的教學動畫、數學工具與課本題目圖片等，將其上傳至 moodle 數位學習平台中，方便學生課中或課餘時間使用。

貳、自編「體積」單元診斷測驗與數學步道題目

一、編製專家知識結構 本研究以國小五年級下學期「體積」單元進行實驗，參考國小數學「體 積」單元之能力指標的課程綱要、教師手冊、教學目標、能力指標與坊間

44 相關單元之教材內容，並與專家討論後，依教學順序及上下位關係，編製 如圖 3-7 的「體積」專家知識結構，共計有 8 個概念節點。 圖 3-7 專家知識結構 二、錯誤類型 下表是根據文獻分析，整理歸納出來的錯誤類型，如表 3-2 所示，本 實驗電腦化測驗試題皆為選擇題，因此每個錯誤選項皆會對應至一個錯誤 類型，作為誘答選項。 表 3-2 體積錯誤類型 錯誤代號 錯誤類型說明 B1 無法推想立體圖形看不見的部分；對立體圖形沒有空間感。 B2 未注意到積木的體積 2 能將複合形體看成是幾個長方體 或正方體的「和」或「差」，並能 計算簡單複合形體的體積 2-2 能用體積的公式 算出長方體的體積 2-1 能用體積的公式 算出正方體的體積 1-1-1-1、1-1-2-1、2-1-1-1、2-1-2-2 利用 堆疊算出正、長方體體積(單位：公分) 1-1-1、2-1-1 了解正 方體體積公式 1-1-2、2-1-2 了解長方體 體積公式 1-1 能知道立方公尺 與立方公分的關係 1 能應用 1 立方公尺 =1000000 立方公分

45 表 3-2 體積錯誤類型（續） 錯誤代號 錯誤類型說明 B3 無法區辨體積與表面積之不同 B4 立體圖形的邊數以及面數只觀察容易看到的部分 B5 表面積與體積公式混淆 B6 面積與體積公式混淆 B7 周長與體積公式混淆 B8 長方體誤算成正方體體積公式（在面對形狀近似正方體的長 方體，會誤認為正方體） B9 計算體積時，不去了解題意，一律將數據相加或相乘 B10 正方體與長方體概念錯誤 B11 未作單位換算 B12 無法分辨立方公分與平方公分的不同 B13 平方公分的概念不完整，影響立方公分概念的建立 B14 無法將複合圖形分解算出個別體積 B15 複合圖形先分解算出個別體積後沒有合併 B16 算挖洞的體積時，未除去挖洞的部分 B17 把挖洞形體的體積算成空心(貫穿)的形體體積 三、試題編製 根據上述專家知識結構之概念節點，並參考劉清源(2011)之試題，編 製「體積」單元之電腦化測驗試卷，如附錄五所示，命題過程中，研究者 依據學生學習時會犯之迷思概念及參考與本單元相關之錯誤類型研究文 獻。試題皆以選擇題方式呈現，每題皆有四個選項，其中錯誤選項皆會對 應至一種錯誤類型，作為誘答選項，如表 3-3 所示。

46 表 3-3 試題命題卡 編號 (S1)利用堆疊算出正方體體積(單位：公分) 題目 （ ）1. 下圖是用每個邊長為 1 公分的正方體所組成的，請問它的體積是多少？ 12 立方公分  8 立方公分  7 立方公分 24 立方公分 選項 選項 1 選項 2 選項 3 選項 4 反應 類型 只看到表面部 分，不知體積的概 念 ◎ 沒算到隱藏的正方 體個數 利用表面積公式計 算體積 題目 （ ）101. 下圖是用每個體積為 2 立方公分的正方體所組成的，請問它的體積是多 少？ 24 立方公分  8 立方公分  14 立方公分 16 立方公分 選項 選項 1 選項 2 選項 3 選項 4 反應 類型 只看到表面部 分，不知體積的概 念 不懂題意 沒算到隱藏的正方 體個數 ◎

47 四、測驗品質分析 本測驗信度採用內部一致性之 Cronbach α 係數，所得總試題的 α 值為 0.706，DeVellis(1991)提出α係數值介於 0.65 至 0.70 間尚可；α係數值介 於 0.70 至 0.80 之間具有高信度；α係數值大於 0.80 則最佳，因此本研究 試卷具有高信度，如表 3-4 所示。 表 3-4 電腦化測驗試題信度分析 Cronbach's Alpha 值 項目的個數 .706 16 五、數學步道題目 參考文獻中數學步道實施的原則，首先在校園內觀察地形，找出可搭 配數學題目的景點，並依據專家知識結構進行布題，數學步道的題目與相 對應的節點如表 3-5 所示，其中表 3-6 為各關卡所對應之知識節點名稱， 數學科適性行動學習系統會依據每位學生在電腦化前測之測驗結果，針對 學生錯誤的概念分配相對應之數學步道題目，例如系統診斷出 A 學生做錯 「(S1)利用堆疊算出正、長方體體積(單位：公分)」節點的題目，會分配數 學步道中「疊疊樂」的關卡予 A 學生進行補救學習。 接著設計數學步道手冊，內容包括使用說明、注意事項、關卡地圖、 評分標準等。