直線與圓

直線與圓

例題_{3 坐標平面上,A(4, −3), B(−1, 4), C(a, 11) 三點共線, 求 a 值? [Ans: a = −6]}

例題_{4 設點 P (3, 1) , 直線 L : x + 2y = 0 , 求過 P 點且與直線 L 平行的直線方程式} M _{? 及過 P 點且與直線 L 垂直的直線方程式 N ? [Ans: M : x + 2y − 5 =} 0, N : 2x − y − 5 = 0 例題_{5 若 A(4, 2), B(−2, 6) 求 AB 的垂直平分線方程式? [Ans:3x − 2y = −5]} 例題_{6 一直線過 P (5, 2) 及兩直線 L1 : x + 2y − 5 = 0, L2 : 3x + y − 5 = 0 的交點} Q, 求 P、Q 直線方程式? [Ans:y = 2] 例題_{7 求點 P (3, 1) 關於直線 L : x + 2y = 0 的對稱點坐標? [Ans:A}′_{(1, −3)]} 線性規劃 例題_{1 某公司生產產品, 存放在甲、 乙兩倉庫, 分別有40單位與50單位, 現在 A 市場的} 需_{求量為 30 單位,B 市場需求量為40 單位, 各倉庫運輸至各市場的單位運輸成本} (元) 如下表: 滿足是常需求下, 應如何分配為最節省運輸成本? [A: 甲運送30單 位至 A,10單位至 B; 乙運送30單位至 B。 成本為8900] 1

https://sites.google.com/site/hysh4math _· 市場 A B 甲 100 140 乙 _{120 150} x y F x+ y = 20 x+ y = 40 y= 40 x= 30 (20, 0) (30, 0) (30, 10) (0, 40) (0, 20) 例題_{2 設 x, y 滿足聯立不等式}    x_{+ y ≥ 4} 3x + y ≥ 6 x ≥ 0 y ≥ 0 , 求 2x + y 的最小值? Ans: (x, y) = (1, 3) 時, minz = 2x + y = 5 例題_{3 滿足現制條件:}    x_{+ 2y ≤ 30} 3x + y ≤ 30 x ≥ 0 y ≥ 0 求 x, y, 使得 w = −x − 2y 有最小值? Ans: (x, y) = (6t, 15 − 3t), 0 ≤ t ≤ 1 有 minw = −30 red: x+y³4, green: 3 x+y³6 F

objective function: min z=2 x+y

-1 1 2 3 4 5 6 -1 1 2 3 4 5 6 red: x+2 y£30, green: 3 x+y£30 objective function: z=-x-2 y 5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30 red: 2 x-y³ -2, green: 3 x+2 y£18 F

objective function: min & max z=2 x+y

2 4 6 8 2 4 6 8 red: 2000 x+1500 y£93 000 green: 500 x+600 y£30 000 objective function: max z=1080 x+900 y F 10 20 30 40 50 60 70 10 20 30 40 50 60 70 例題_{4 設 x, y 滿足聯立不等式}    2x − y ≥ −2 3x + 2y ≤ 18 x ≥ 0 y ≥ 0 , 求 2x + y 的最大值與最小值? Ans: (x, y) = (2, 6) 時, maxz = 2x + y = 14; (x, y) = (0, 0) 時, minz = 2x + y = 0 例題_{5 某化學工廠生產 A,B 兩種肥料, 每噸的利潤分別為 1080 元與 900元, 生產過程} 中每噸所需的材料費與工本費如下表: 在控制材料費不超過93000 元且工本費不 超_{過30000元的情況下, 這工廠應生產多少噸 A 肥料與 B 肥料, 才能獲得最大利} 潤? Ans: (A, B) = (24, 30) 有最大利潤 52920元 · 2 · ∼順伯的窩 ∼

https://sites.google.com/site/hysh4math _· 材料費(元) 工本費 (元) A 肥料 2000 500 B 肥料 1500 600 圓與直線關係 例題_{1 已知一圓弧的弦長為14公尺, 弦中點距圓弧垂直高為4公尺, 求此圓的半徑長? 公} 尺 [Ans:33₈ ] 例題_{2 求以 O(2, −3) 為圓心, 且過點 P (5, 1) 的圓方程式。 並判別 Q(3, 4) 在圓內、 圓} 外還是圓上。 _{[Ans:C : (x − 2)}2 + (y + 3)2 = 25,Q 在圓外部] 例題_{3 求過三點 P (1, 1), Q(1, −1), R(−2, 1) 的圓方程式? [Ans:x}2_+y2_{+x−3 = 0]} 例題_{4 點 P 為圓 C : x}2 _{+ y}2 _{= 4 上的任一點, 求 P 到 A(6, 0) 的連線段 PA 中點 M} 所形成圖形的方程式? _{[Ans:(x − 3)}2 + y2 = 1] 例題_{5 若 P (a, b) 為圓 C : x}2 _{+ y}2 _{− 4x − 2y + 4 = 0 上的點, 求 a}2 _{+ (b − 1)}2 的最 大值? [Ans:9] 例題_{6 求圓 C : x}2_+y2 _{= 5 與直線 L : x−y+1 = 0 的相交點? [Ans:(1, 2), (−2, −1)]} 例題_{7 就實數 k 的範圍, 討論直線 L : x − y + k = 0 與圓 C : x}2 _{+ y}2 _{= 2 的相交情} 形? [Ans: ( −2 < k < 2 , 相交兩點 k _{= ±2 , 相交一點} k > _{2, k < −2 , 不相交} ] 例題_{8 求過點 P (−1, 2) 且與圓 C : (x − 3)}2_{+ (y − 2)}2 _{= 8 相切的直線方程式?} [Ans: x − y + 3 = 0, x + y − 1 = 0] 例題_{9 求通過圓 C : x}2 _{+ y}2 _{= 5 上一點 P (1, 2) 的切線方程式? [Ans:x + 2y = 5]} 例題_{10 過點 P (3, −1) 的直線且與圓 C : x}2 _{+ y}2 _{= 5 相切, 求切點坐標? 並求其切線段} 長 l ? _{[Ans:(2, 1), (1, −2); l =} √5] · 3 · ∼順伯的窩 ∼