勾股定理（提高）
【巩固练习】 一．选择题
1．如图，△ABC 中，D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 BE⊥AC．若 DE=10，AE=16，则 BE 的长度为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13 2. （2016•漳州）如图，△ABC 中，AB=AC=5,BC=8，D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、C）.若线段 AD 长 为正整数，则点 D 的个数共有（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 3．如图，长方形 AOBC 中，AO=8，BD=3，若将矩形沿直线 AD 折叠，则顶点 C 恰好落在边 OB 上 E 处，那么 图中阴影部分的面积为（ ） A.30 B．32 C．34 D．16 4．如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线
l
1，l
2，l
3上，且l
1， 2l
之间的距离为 2 ,l
2，l
3之间的距离为 3 ,则AC
2的值是（ ） A．68 B．20 C．32 D．475．在△ABC 中，AB＝15，AC＝13，高 AD＝12,则△ABC 的周长为（ ） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
6．（2015•烟台）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，其面积标记为 S1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以 该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则 S2015的
A． 2012
2
2
B． 20132
2
C． 20121
2
D． 20131
2
二．填空题 7．若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5，则此三角形的第三边的平方为______． 8． 将一根长为 15cm 的很细的木棒置于底面直径为 5cm，高为 12cm 的圆柱形杯中，木棒露在杯子外面的部 分长度 x 的范围是 ． 9．如图，在5
5
的正方形网格中，以 AB 为边画直角△ABC，使点 C 在格点上，这样的点 C 共 个． 10．（2016•黄冈校级自助招生）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大 正方形．如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形较短的直角边长为 a，较长的直 角边长为 b，那么（a+b）2的值是 _________ ．11．已知长方形 ABCD，AB＝3
cm
，AD＝4cm
，过对角线 BD 的中点 O 做 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD、 BC 于点 E、F，则 AE 的长为_______________．12．（2015 春•召陵区期中）如图，在四边形 ABCD 中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，那么四
三．解答题
13．（2015•青岛模拟）如图，∠MON=90°，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B 在边 ON 上运动时，A 随之在边 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，求运动过程中， 点D 到点 O 的最大距离． 14．现有 10 个边长为 1 的正方形，排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求： 在 左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为 1）中用实线 画出拼接成的新正方形． 15．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A 城气象局测得沙尘暴中 心在 A 城的正西方向 240km 的 B 处，以每时 12km 的速度向北偏东 60°方向移动，距沙尘暴中心 150km 的范围为受影响区域． （1）A 城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？ （2）若 A 城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？
【答案与解析】 一．选择题 1. 【答案】C
【 解 析 】 ∵ BE ⊥ AC ， ∴ △ AEB 是 直 角 三 角 形 ， ∵ D 为 AB 中 点 ， DE=10 ， ∴ AB=20 ， ∵ AE=16 ，
2 2 2
144
BE
AB
AE
,所以 BE=12. 2. 【答案】C 【解析】过点 A 作 AE⊥BC,则由勾股定理得 AE=3，点 D 是线段 BC 上的动点（不含端点 B、C）.所以 3≤ AD＜5，AD=3 或 4，共有 3 个符合条件的点. 3．【答案】A【解析】由题意 CD＝DE＝5，BE＝4，设 OE＝
x
，AE＝AC＝x
4
，所以8
2
x
2
x
4
2，x
6
，阴影部分面积为
1
6 8
1
4 3 30
2
2
．4．【答案】A
【解析】如图，分别作 CD⊥
l
3交l
2于点 E，作 AF⊥l
3，则可证△AFB≌ △BDC，则 AF＝3＝BD, BF＝CD＝2＋3＝5，∴DF＝5＋3＝8＝AE，在直角△ AEC 中，勾股定理得AC
28 +2 =68
2 2 ． 5．【答案】C 【解析】高在△ABC 内部，第三边长为 14；高在△ABC 外部，第三边长为 4，故选 C． 6．【答案】C 【解析】解：根据题意：第一个正方形的边长为2； 第二个正方形的边长为： ； 第三个正方形的边长为： ， … 第n 个正方形的边长是 ， 所以S2015的值是（ ）2012， 故选C. 二．填空题 7．【答案】169 或 119； 【解析】没有指明这两边为直角边，所以要分类讨论，12 也可能是斜边．9．【答案】8； 【解析】如图所示：有 8 个点满足要求． 10．【答案】25； 【解析】根据题意，结合勾股定理a2+b2=13，四个三角形的面积 =4× ab=13﹣1，∴2ab=12，联立解得：（a+b）2=13+12=25． 11．【答案】
7
8
cm
；【解析】连接 BE，设 AE＝
x
，BE＝DE＝4 x
，则3
2
x
2
4
x
2，7
8
x
．12．【答案】36.
【解析】解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC= = =5，
在△ACD 中，AC2+CD2=25+144=169=AD2， ∴△ACD 是直角三角形，
∴S四边形ABCD= AB•BC+ AC•CD = ×3×4+ ×5×12 =36． 故答案是：36． 三．解答题 13．【解析】解：如图，取 AB 的中点 E，连接 OE、DE、OD， ∵OD≤OE+DE， ∴当 O、D、E 三点共线时，点 D 到点 O 的距离最大， 此时，∵AB=2，BC=1， ∴OE=AE= AB=1， DE= = = ， ∴OD 的最大值为： +1．
14．【解析】 解：如图所示： 15．【解析】 解：（1）过点 A 作 AC⊥BM，垂足为 C， 在 Rt△ABC 中，由题意可知∠CBA=30°， ∴AC=
