數學科 習題 C(Ⅱ) 1-1 多項式的四則運算
老師：蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 3 2 2 展開式中， (3x −5x −3)(4x +2x+7) x3項的係數為 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 、 2 ( ) 將x3−4x2+5x+1以(x− )1 表之結果為 (A)(x−1)3−4(x−1)2+5(x− + 1) 1 (B)(x−1)3−2(x−1)2+3(x− +11) (C)(x−1)3− −(x 1)2+ 3 (D)(x−1)3− −(x 1)2+5(x− +1) 3 、 3 ( ) 設(x2+2x−5)2 =ax4+bx3+cx2+dx+ e，其中 a, b, c, d, e 為常數，則 之 值為 (A)0 (B)1 (C)4 (D)−4 a b c d+ + + +e 、 4 ( ) 設 f x( )=ax2+2x b+ ,g x( )= − +x2 cx+3，已知 f(0)=g(0), f(2)=g(2), f(7)=g(7)， 則以 a, b, c 為三根所得首項係數為 1 的三次方程式中，具 x 項的係數為 (A)−1 (B)1 (C)4 (D)6 1 、 5 ( ) 下列何者為多項式？ (A) 3 2x + =5 0 (B) 7x− (C) 35 x− (D)8 5 3x−7 、 6 ( ) 設(4x3+2x− +5) (3x2−3x+2)=ax3+bx2+cx+ d ，其中 a, b, c, d 為常數，則下列何者 正確？ (A)a b+ = (B)8 c d+ = (C)9 a c+ = − (D)2 b d+ = 0 、 7 ( ) 設 2 1 x − +x 除 3 2 3x −4x +ax b− 之餘式為 2− + ，則x 3 a+2b等於 (A)−4 (B)−2 (C)6 (D)0 、 8 ( ) 設 2 ，其中 a, b, c 為常數，則 6 8 ( )( 2 x − x+ = ax b cx+ − ) a b c+ + 之值為 (A)−2 (B)−1 (C)0 (D)1 、 9 ( ) 設 2 2 1 x + x− 除2x3+5x2+ax+b之餘式為 4x− ，則3a b7 − = (A)−20 (B)20 (C)−18 (D)18 、 10 ( ) 若x3+3x2−4x+ =1 a x( −1)3+b x( −1)2+c x( − + d ，則 a b c d1) − + − = (A)−1 (B)0 (C)1 (D)2 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 設 2 ( ) ( 8) ( 5) 9 f x = a− x + +b x− 為零次多項式，則 a b− = __________。 、 2 表示為常數，若 為一次多項式，求 __________； , a b f x( )=a x( 3+2x2)+b x( 3+3x− −4) 2x2−2ax−7 (1)a+ =b (2) ( )f x =__________；(3) ( )f b =__________。 、 3 設 2 為 (3a+2 )b x + −(a b x) +7 x 的一次多項式，且一次項係數為 10− ，則a b× =__________。 、 4 以 2 1 x + +x 去除x4+3x2−1，得商式為ax2+bx+c，餘式為 dx e+ ，則 __________。 a b c d+ + + + =e 、 5 設 6 5 4 3 2 2 3 6 7 6 3 1 ( )3 x + x + x + x + x + x+ = ax +bx c+ ，則 a b c+ + = __________。 、 6 多項式 5 4 3 2 除以 9 10 18 20 7 x − x + x − x + x− 2 x− 的餘式為__________。 8 、 7 設 2 為零多項式，則 ( ) (2 6) ( 5) ( 7) f x = a+ x + +b x+ −c a b c+ + = __________。2 ) 3 ) 、 8 若(a−3)x2+(2b+9)x−6與(b+3)x2−ax+ −(b 1 相等，則 a =__________, b =__________。 、 9 設 6 5 4 3 2 2 2x +4x +5x +8x +3x +4x+ =9 (ax +bx c+ ，則 a b c− + = __________。 、 10 若 5 4 3 3 2 ，則 ( ) (2 3 5 7)( 5 2 4) f x = x + x −x + x− x − x + x+ f x( )的展開式中： 偶次項係數和為__________； 奇次項係數和為__________。 (1) (2) 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、 1 使用綜合除法求 4 3 2x −x +3x−5除以x+ 的商式及餘式。 3 、 2 若 2 與 ( ) 2 ( 2) 4 f x = x + −b x+ g x( )=ax3+cx2+ 相等，則d a b c d, , , 之值為何？ 、 3 求多項式 3 2 除以 之商式及餘式。 3x +2x +1 3x−4 、 4 設 3 2 ( ) 2 5 6 f x = x − x + x ，試求 f(0.999)的近似值至小數第 3 位。 、 5 設 2 ( ) 2 5 1 f x = x + x− ,g x( )=3x−2，求 f x( )⋅g x( )。
