梯形與鳶形 1 下列哪一個四邊形無法用四個完全相同的直角三角形所拼成？ (A) 鳶形 (B) 菱形 (C) 平行四邊形 (D) 長方形 A 1 如圖，平行四邊形 ABCD 中，A＝130， DEF＝80，則D＋C－EFB＝？ (A)90 (B)100 (C)110 (D)120。 B 1 有一四邊形 ABCD，則下列哪一個條件不能用來判定 ABCD 為平行四邊形？ (A) ∥，＝ (B) ∥，∥ (C) ∥，∠A＝∠C (D) ＝，＝ A 1 梯形一底長為 2，兩對角線的中點連線段長為 5，則另一底長為？ (A)10 (B)12 (C)14 (D)16 B 1 一等腰梯形，∕∕。若＝8，＝6，＝6，∠B ＝530。則∠D＝？(A) 370 (B) 1070 (C) 1270 (D) 1430。 C 1 等腰梯形 ABCD 中，∥。若＝＝＝ 5，＝ 10。 則∠C ＝？ (A) 30° (B) 60° (C) 90° (D) 120° B 1 在梯形 ABCD 中，∥，若D ＝700，則下列何者正確？
(A)A＝1100 (B)C＝1100 (C)B＝700 (D)A＝700。 B
1.1下列各四邊形中，其對角線具有互相平分且等長的性質有哪些？ (甲)正方形 (乙)菱形 (丙)長方形 (丁)平行四邊形 (戊)等腰梯形 (A) 甲、乙、丙、丁 (B) 甲、乙、丙 (C) 乙、丁、戊 (D) 甲、丙 D 1.1將兩個完全相同的等腰梯形合併但不重疊，可拼成下列哪一種四邊形？ (A) 矩形 (B) 平行四邊形(C) 菱形 (D) 等腰梯形 B 1.1在等腰梯形 ABCD 中，、為對角線，且相交於 O 點，則下列敘述何者錯誤？ (A) 與互相平分 (B) ＝ (C) ＝(D) ＝ A 1.1下列哪一種四邊形的兩對角線會相等？ (A) 菱形 (B) 平行四邊形 (C) 箏形 (D) 等腰梯形 D 1.1下列四邊形中何者的兩對角線互相平分？ 甲：箏形 乙：長方形 丙：正方形 ˉ 丁：菱形 戊：平行四邊形 己：等腰梯形 (A) 乙、丙、丁、戊 (B) 乙、丙、丁、戊、己 (C) 乙、丙、戊 (D) 甲、乙、丙、戊 A 1.1如圖，等腰梯形 ABCD 中，∥，＝＝15， ＝6，＝24，且其中兩高、分別與相交於 P、Q 兩點，則下列何者正 確？ (A) ＝12 cm (B) 梯形面積＝180 cm2 (C) ＝9 cm (D) 梯形周長＝50 cm B 1.1等腰梯形 ABCD 中，∕∕，＝3，＝9，＝5，則此梯形面積為何？ (A) 20 (B) 24 (C) 28 (D) 48 B 1.1如圖，ABCD 為梯形，G、H 為、中點，E、F 為、中點，且＝6，＝12，則＝？ (A)6.5 (B)7 (C)7.5 (D)8。 C C D E F G H B A P A B D C Q C D E F B A
1.1若四邊形的兩對角線互相垂直，則其四邊的中點連線會形成 (A)平行四邊形 (B)長方形 (C)菱形 (D)梯形 B 1.1ABCD為一梯形，若上底＝ 4，下底＝ 14，兩腰＝6 ，＝8，則梯形的高＝？(A) 4 (B) 4.6 (C) 4.8 (D)5。 C 1.1∠ 、∠B、∠C、∠D 的度數分別為下列那一組數，可構成梯形 ABCD？A (A)80°、90°、90°、80° (B)90°、90°、90°、90° (C)120°、60°、60°、120° (D)60°、60°、60°、60°。 C 1.1已知兩個相同的梯形，ADCB 與 BCFE 可以拼成平行四 邊形 ADFE，P、Q 分別為與之中點，且⊥。假設＝3， ＝6，梯形 ABCD 的高＝9，則下列何者錯誤？ (A) ∥ (B) ＝9 (C) ⊥ (D)梯形 BCFE 之面積為 81 D 1.1在梯形ABCD中，∕∕，若∠D ＝700，則下列何者正確？
(A) ∠A＝1100 (B) ∠C＝1100 (C) ∠B＝700 (D) ∠A＝700。
A 1.1梯形一底長為 2，兩對角線的中點連線段長為 5，則另一底長為？ (A)10 (B)12 (C)14 (D)16 B 1.1兩個全等的等腰梯形紙板，可拼排成 (A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形(D)梯形 A 1.1若一等腰梯形的腰長 10 公分，高 8 公分，兩底之和為 20 公分，則較短之底長 是多少公分？(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 D 1.1連接鳶形的四邊中點可形成？ (A)平行四邊形 (B)長方形 (C)菱形 (D)正方形。 B 1.1關於等腰梯形，下列敘述何者錯誤？ (A) 兩對角線相等 (B) 上底和下底平行，且兩腰等長 (C) 兩對角線互相平分 (D) 一雙對邊平行，一雙對邊不平行。 C 1.1如圖，在梯形 ABCD 中∕∕，E、F 分別為、 中點，⊥，則下列那一個選項可表示梯形 ABCD 的面積？(A) × (B) × (C)(＋)× (D)(＋)×。 B 1.1梯形的高為 7 公分面積為 84 平方公分則此梯形中線長為？ (A)6 (B)9 (C)12 (D)15 公分 C 1.1下列哪組四支吸管的長度，可以拼出等腰梯形？ (A)(9，9，9，9) (B)(9，9，5，5) (C)(5，5，12，6) (D)(3，4，5，6) C 1.1下列哪一組可作為一鳶形的邊長？ (A) 3，5，3，5 (B) 3，3，5，5 (C) 3，3，3，5 (D) 3，5，5，5。 B 1.1 ？ 下列有關四邊形的敘述，何者不正確？ (A) 若一矩形的對角線互相垂直，則此矩形就是正方形 (B) 平行四邊形中，若其中有一角為直角，則此平行四邊形就是矩形 (C) 若一梯形的對角線互相平分，則此梯形為等腰梯形 (D) 若一菱形的對角線等長，則此菱形就是正方形 C 2 如右圖，梯形ABCD中，∥，＝3，＝5， 若△ABC的面積為10，則梯形ABCD的面積為？ (A)12 (B)14 (C)16 (D)18。 C A B D C A B H G F E D C P A B F E D C Q S R
2 梯形 ABCD 中，∥且＝，與相交
於 O 點，下列敘述何者錯誤？
(A) △ADB△DAC (B) △ABC△DCB (C) ＝ (D)＝。 C 2 設梯形的上底與高相等，且下底是上底的 3 倍，面積為 18 平方公分， 則此梯形的中線長為(A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 18 公分 A 2 右圖等腰梯形 ABCD 中有幾個等腰三角形？ (A)0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 個 B 2.1如圖，等腰梯形 ABCD 中，∥，且＝，今云修想求證＝，其 證明如下： △ABC 與△DCB 中∵＝，＝ ∴△ABC
△DCB 故＝ 古老師看了證明後，表示其過程中缺了一個條件，請問 云修應加上下列哪一個條件，才能使證明完整？(A) ∠AEB＝∠DEC(B) ＝ (C) ∠ABC＝∠DCB(D) ＝
C 2.1等腰梯形 ABCD 中，∥，＝＝6，∠ABC＝60°，則此梯形面積為多少？ (A) 27 (B) 27 (C) 48 (D) 48 A 2.1如圖，等腰梯形 ABCD 中，∥，沿摺疊， C 點落在 C' 上，且＝。若∠A＝105°， 則下列何者不正確？ (A) ∠CEC'＝150° (B) ∠C＝75° (C) ∠C'＋∠B＝150° (D) ∠ADC'＝45° A 2.1ABCD 為一梯形，若上底＝ 2，下底＝ 7，兩腰＝ 3，＝ 4，則梯形的高＝？ (A) 2 (B) 2.4 (C) 2.6 (D) 2.8 B 2.1在梯形 ABCD 中，∥，P 為上任一點，且＝ 3，設梯形 ABCD 的面積為 24，則 △PAB 面積為 (A) 18 (B) 12 (C) 8 (D) 6 A 2.1已知 ABCD 為等腰梯形，其中 E、F、G、H 分別為各邊之 中點，且＝6，＝12，＝5，則四邊形 EFGH 的面積為多少？ (A)14 (B)16 (C)18 (D)20。 C 2.1ABCD 為等腰梯形，其中∥，E、F 分別為、之中點，且＝， 若＝5，＝8，則 ABCD 之面積為多少？(A)16 (B)24 (C)32 (D)48 C 2.1如圖，梯形 ABCD 中，∥，P 為上 任一點，且＝5，設梯形 ABCD 的面積 為 72，則△PAB 的面積＝？ (A)60 (B)65 (C)55 (D)36。 B 2.1等腰梯形 ABCD 中，∥，若＝＝18，∠A＝120°， 則此梯形的中線長等於多少？(A)17 (B)27 (C)36 (D)18 B C D B A P A B F E D C A B H G F E D C C D B A C' E C D E B A C D O B A C D O B A
2.1如圖，ABCD 為等腰梯形，∥，⊥，
＝150，＝＝90，則此梯形的中線長是多少？(A)32 (B)90 (C)96
(D)108。
C
3.1如圖，等腰梯形 ABCD 中，∥，分別過 A、D 兩點作∥、∥且交於 F、E，其中、
交於 G，請問 下列哪一個式子不一定正確？ (A) ＝ (B) ＝＋ (C) ＞2 (D) ＝＋ A 3.1梯形 ABCD 中，∥、 ≠ 。請問下列哪一種作圖法，可將此梯 形分割為兩個面積相等的圖形？ (A)連接 (B)作的中垂線 L (C)分別取和的中點 P、Q，連接 (D)分別取和的中點 H、K，連接 D 3.1三個梯形，其對應之中線比為 3：4：5，且知其對應高比為 5：4：3，則其面 積比為何？(A)15：16：15 (B)1：1：1 (C)3：4：5 (D)5：4：3 A 4 如圖，梯形 ABCD 中，∥，P 為上 任一點，且＝2，設梯形 ABCD 的面積為 72， 則△PAB 的面積＝ 48 4 等腰梯形上底與高相等，下底與對角線相等，上底的長為3， 求此梯形的面積？ 12 4 如圖，鳶形ABCD中，P、Q、R、S分別為四邊的中點， ＝，＝，＝13，＝20， ＝24，求四邊形PQRS的周長＝ 面積＝ 。 45 126 4.1如圖，ABCD 為梯形，G、H 為、中點，E、F 為 、中點，＝ 4，＝8， 則＋＝ 11 4.1如圖，梯形 ABCD 中，∥，⊥， 若＝25，＝＝15，則＝ 7 4.1如圖，等腰梯形 ABCD 中，⊥，且＝8， ＝16，＝20，則＝ 16 C D E B A C D B A C D E F G H B A O S R Q P D C B A C D B A P C D B A B C D E F G A C D B A
A B C D E C` C D E B A 4.1如圖，等腰梯形 ABCD 中，⊥，若＝13 、＝10、＝12，則 (1) ＝ˉˉˉˉ。 (2) 梯形 ABCD 的面積＝ˉˉˉˉ。 15 180 4.1如圖，甲、乙均為邊長6的正三角形，丙為梯形， 同在直線 L 上，且甲、乙的面積和等於丙的面 積， 則＝ 3 4.1等腰梯形的一腰長 25 公分，高 20 公分，較短的底長 14 公分，則其面積 為 平方公分。 580 4.1梯形的高為 9 公分，面積為 72 平方公分，則此梯形的中線長為多少公分？ 公分 8 4.1在梯形 ABCD 中，∥，若＝ 6，＝11，＝ 5，∠B＝500，則∠D＝ 100 4.1右圖梯形 ABCD 之高為 10，∥且＝＝， ＝＝，若＝6，＝8， 則梯形 ABCD 的面積為 70 4.1ABCD 為等腰梯形，其中 ∥，E、F 分別為、之中點，且＝，若＝10，＝16，則 ABCD 之面積為多少？ 128 5 平行四邊形 ABCD 中，E 為的中點，F 為的中點，G 為的中點， 若 ABCD 的面積為 25 平方公尺，則△EFG 的面積為 平方公尺 25/8 5 如圖，等腰梯形ABCD中，∥，＝6 ∠AED＝120，則梯形ABCD的面積為 9 5.1如圖，四邊形 ABCD 中，∥，＝， 且＝8，＝20，＝10，則對角線的長 為多少？ 17 5.1梯形 ABCD 中，∥，若＝＝＝4，＝8， 則 ABCD 面積＝ 12 5.1梯形 ABCD 中，∥，＝5，＝15，＝6，＝8， 求此梯形的高＝ 24/5 5.1如圖，梯形 ABCD 中，∥，∠D＝2∠B， ＝4、＝6，則＝ˉˉˉˉ。 10 5.1如圖，梯形 ABCD 中，∥，＝， ∠ABC＝50°，今沿摺疊，使 C 點落在 C' 上且 ∥，則∠ADC'＝ˉˉˉˉ 度。 30 5.1等腰梯形 ABCD 中，若∥，且＝＝＝8，∠B＝60°， 16 C D B A A B H D C C D E F G H B A B A ¥Ò ¤þ ¤A C D E B A
C
D
B
A
A B C D E M A B C D E 則＝ˉˉ ˉˉ。 5.1設梯形的上底與高相等，且下底是上底的 3 倍，面積為 18 平方公分則此梯形 的中線長為 公分。 6 5.1梯形 ABCD 中，∥，＝3，＝5，若△ABC 的面積為 10， 則梯形 ABCD 的面積為 16 5.1一等腰梯形其上底、高及下底之長，依次為三個連續偶數，且其一腰之長為 2，則此梯形的高為 6 5.1等腰梯形ABCD中，∥，若＝＝＝ 6， ∠A ＝1200，則此梯形的中線長為 9 5.1設梯形的上底與高相等，且下底是上底的 3 倍，面積為 18 平方公分，則此 梯形的中線長為 公分 6 5.1設梯形的高是上底的 2 倍，且下底是上底的 4 倍，面積為 20 平方公分，則此 梯形的中線長為 公分。 5 6 如圖，ΔABC 中，M 為中點，∥， 若 ΔABC 面積為 12，則 ΔBDE 面積為 6 6 如圖，∠D＝∠E＝90，＝＝＝1，∠BAC＝75， 則 ΔABC 之面積＝ 6 如圖，ABCD為等腰梯形，∥，＝4， ＝10，周長為24，今自B點剪出，使得將 梯形分成兩塊面積相等的圖形，若E在上， 則＝ 1.5 6 如圖,梯形 ABCD 中，＝15，＝13，高＝12 ，＝10，則梯形 ABCD 的中線長＝ 17 6 如圖，梯形 ABCD 中， //且＜，中線 分別交、於 G、H。若＝11，＝3 ，則 2－2＝ 。 132 6 如右圖，將兩個相同的直角三角形（灰色部分）重疊 ，（兩斜邊共線），已知一股長為 16，重疊後所剩 的 股長各為 6 與 5，請問四邊形甲的面積為何？ 65 6 5 16 ¥Ò C D E F G H B A C D E B AA B C D E F A B C D A B C D 6 如右圖，在矩形 ABCD 上，＝6，＝8，交於 H，E 在 上，已知四邊形 EFGH 的面積為 5， 則灰色部分的面積和為 17 6 梯形ABCD中， ∥，為中線，＝ a， ＝ b，求四邊形AEFD與ABCD面積的比值？ 3a+b/ 4a+4b 6 如圖，等腰梯形ABCD中，∥，E、M、F、N 分別為、、、的中點，且＝3， ＝7，＝＝4， 求四邊形EMFN的面積？ 2 6 ABCD為梯形＝＝3，＝4，且⊥， 則ABCD的面積＝ 9/2+2 6 如圖，梯形ABCD中，∥，＝5㎝， ＝8㎝，∠B＝450，∠C＝600，則 (1)此梯形面積＝ ㎝2 (2)此梯形周長＝ ㎝ 24+ 28 √ 3 22+4√3+4 √6 6 如圖，梯形ABCD中，∥∥ ，＝5， ＝10，梯形ABFE：梯形EFCD的面積為2：3 ，則＝ 6 如圖，梯形ABCD中，∥，＝4，＝12， ∠B＝60，∠C＝30， 則梯形ABCD的面積為 16 6 如圖，梯形ABCD中，∥，＝2，＝6， ∠B＝45，∠C＝30，則梯形ABCD的面積 為 8-8 6.1如圖，直角坐標平面上，直線 L：2x＋y＝－4 交 兩軸於 A、B 兩點，垂直 y 軸，四邊形 ACBO 的面積為 12， 則 C 點的坐標為 (－4 , － 4)
C
D
B
A
45
60
A B O D C A B F E D C M N A B F E D C A B H G F E D C 5 L C O Y X B A8 ABCD為鳶形，＝10，＝17，＝21，E、F 分別為、的中點，則 （1）鳶形 ABCD 的面積為 （2）證明 OECF 為 菱形 168 8 E、F、G、H分別為等腰梯形ABCD的四邊中點。 試證：EFGH為菱形。 9 已知：四邊形 ABCD 中＝，∠A＝∠C 求證：ABCD 為鳶形（SSA 不一定全等的特例） 9 如圖，梯形ABCD中， ∥，若＝。 試證：＝。 9 如圖，梯形ABCD中，∥，為 兩對角線的中點連線段。 試證：(1) ∥∥ (2) ＝(－)。 A B H G D C C D B A A B H G F E D C C D E F O B A
