2-2 空間中的直線方程式
【1】（1）過點A(1,0,4)平行x
軸之直線方程式（2）過點 A(1,0,4)垂直 y 軸之直線方程 式 [解答]：（1）x1t , y0, z4， tR（2）xt , y0,z 4t， tR 【2】直線L1，L2交於點A(1，0，－1)，L1┴L2，其中L1：t
R
z
t
y
t
x
1
1
，
＝－
＝
＋
＝
， 2 L ：t
R
t
z
t
y
t
x
，
－
＝－
＝－
＋
＝
1
1
，以L1為軸，將L2施轉一圈得一平面E，則 E 的方程式為？ [解答]：x＋y－1＝0 【3】L： 3 2 － x ＝ 1 1 － ＋ y ＝ 2 1 － z與下列那一個平面平行？(A) 2x－y＋z＝1 (B) x＋y－ z＝2
(C) 3x－y＋2z＝1 (D) 3x＋2y＋z＝2 (E) x－3y＋z＝1
[解答]：(B) 【4】相異兩點 A，B 在直線L1：
0
14
3
2
0
7
3
＝
＋
－
＋
＝
－
＋
－
z
y
x
z
y
x
上，在直線L2： 2 1 － x ＝ m b y－ ＝ z－c 上，【5】直線 1 4 3 2 2 1 ＝ － － ＋ ＝ － y z x 在平面x＋y＋az＝b 上，數對(a，b)＝ 。 [解答]：(1，3) 【6】過點 A(1，0，2)且垂直於直線 1 3 2 2 2 1＝ ＋ ＝ － － y z x 之平面方程式為 。 [解答]：2x＋2y＋z＝4 【7】包含直線 L： 3 1 ＋ x ＝ 2 1 － y ＝ 4 2 － z 的平面E，若與平面 F：2x－y＋3z＋7＝0 垂 直， 則其方程式為 。 [解答]：10x－y－7z＋25＝0 【8】包含直線
0
3
2
0
3
＝
－
＋
－
＝
－
＋
＋
z
y
x
z
y
x
及點(1，－1，－1)之平面方程式為 。 [解答]：7x－5y＋3z－9＝0【9】設L1： 2 1 － x ＝ 4 2－y ＝ 4 1 － z ，L2： 3 2 － x ＝ 4 2 － y ＝ 25 5 4－ z ，已知 1 L ，L2 交於一點， 則（1）此兩線交角 為何？（2）求包含L1，L2之平面E 的方程式。 [解答]：（1）θ＝45。或135。（2）2x＋11y＋10z－34＝0 【10】點 A(11，4，－6)到直線 L：
t
R
t
z
t
y
t
x
1
2
7
4
，
＋
＝－
＋
＝
－
＝
的距離為 。 [解答]： 29 【11】設 A(－2，1，3)，B(0，3，－3)，點 P 在直線 L： 2 1 － x ＝ 1 2 － y ＝ 1 2 － z 上移 動， 若使 2 2 PB PA＋ 之值最小，則點P 的坐標為 。 [解答]：(－1，1，1) 【12】給定一點 A(1，2，3)，平面 E：x＋y＋z＝0， (1)過 A 點垂直平面 E 的直線參數式為？(2)A 點在 E 上的正射影坐標為？ (3) A 點對 E 的對稱點坐標為？ [解答](1) x＝1＋t，y＝2＋t，z＝3＋t，t
R(2)(－1，0，1)(3)(－3，－2，－1)【13】空間二歪斜線 2 2 1 2 3 1 － ＝ － ＋ ＝ － ：x y z L ；L2：2x＝y＝－2z＋8 (1) 包 含 L2且 與 L1平 行 的 平 面 方 程 式 為 。(2) L1，L2的 距 離 ＝ 。 [解答]：(1) y＋2z＝8(2) 5 【14】直線 L1： 2 3 － x ＝ 1 1 ＋ y ＝ 3 2 － z 與L2： 4 1 ＋ x ＝ 2 2 － y ＝ 6 3 － z 間的距離為 。 [解答]： 35 7 6 【15】點 P(4，－3，2)與二平面E1：x＋y＋z－1＝0，E2：2x＋3y＋5z－7＝0 (1)求E1，E2的交線之參數式。(2)求 P 點到的距離。 (3)求包含 P 點與直線的平面方程式。 [解答]：(1) x2t, y 3t1,z t2,tR (2) 6(3) x＋2y＋4z－6＝0 【16 】 二 直 線 L1： 2 a x－ ＝y ＝ 3 1 － z ， L2： 5 1 － x ＝ 2 － －b y ＝ 4 2 － z ， 與 原 點 (0，0，0) 在同一平面E 上，求 a，b 之值。 [解答]：a＝ 10 9 ，b＝ 7 8
【17】空間中有一光線過 A(1，2，3)，到達平面 E：2x＋y＋z＝1 上的一點 B 反射後通 過 C(3，2，2)，求 B 的坐標。 [解答]：(－ 5 3 ， 5 4 ， 5 7 ) 【18】直線 4 3 3 2 2 1 y z x 通過下列哪一點？(A) ( 2，3，4 ) (B) ( – 1，– 2，– 3 ) (C) ( 3，2，1 ) (D) ( 3，5，7 ) (E) ( 3，6，8 )。 [解答]：D 【19】直線 L：x = 2 t – 4，y = – 2 t，z = t – 3，下列何者正確？(A) L 交 x y 面於點 ( 2，– 6，0 ) (B) L 交 x y 平面於 ( – 4，0，– 3 ) (C) L 交 y z 平面於 ( 0，– 4，– 1 ) (D) L 與 y 軸不相交 (E) 向量 ( 2，– 2，1 ) 為 L 的一個方向向量。 [解答]：ABCDE 【20】若 P ( 1，0，– 1 )，Q ( 2，1，0 )，則PQ與 x + y – z = 0 之交點坐標為 。 [解答]：( – 1，– 2，– 3 )
