國立臺中教育大學數學教育學系碩士班碩士論文
指 導 教 授：許天維 博士
布修梅札赫模式在共同基金績效
推估上之研究
研究生： 陳功展 撰
中華民國 100 年 7 月
摘要
風險值是衡量投資風險的重要依據之一，但是風險值本身是無法事先 知道的，必須透過現有的資料來加以推估。因此，本研究運用胡豐榮所提 出的布修－梅札赫模式來推估五種基金－富蘭克林坦伯頓全球基金、 富 蘭克林坦伯頓世界基金、百利達全球股票基金、美盛 GC 全球股票基金、 聯博全球成長趨勢基金的風險值，目的在於分析此五種基金之淨值在 2010 年 1 月至 2010 年 12 月 31 日間的風險值進而預測未來淨值。研究樣本為 2010 年 1 月至 2010 年 12 月的基金淨值，利用所推估之風險值來對五種基 金淨值進行預測且探討每日模擬淨值之變化方向，並與實際淨值變化方向 進行比較，再以均方根誤差做為模式淨值誤差的衡量指標。 實證結果如下： (1) 五種基金的交互關係的風險值 =1.988224417 (2) 每日模擬基金淨值與實際淨值之變化方向進行比較，得到富蘭克林坦伯 頓全球基金漲跌正確率為47.88%%、富蘭克林坦伯頓世界基金漲跌正確 率為 43.24%、百利達全球股票基金漲跌正確率為 49.81%、美盛 GC 全 球股票基金漲跌正確率為 45.95%、聯博全球成長趨勢基金漲跌正確率 為 45.56%。 (3) 富蘭克林坦伯頓全球基金均方根誤差為 1.3455、蘭克林坦伯頓世界基金 均方根誤差為 1.8561、百利達全球股票基金均方根誤差為 8.8820、美盛 GC 全球股票基金均方根誤差為 7.3860、聯博全球成長趨勢基金均方根 誤差為 2.6821。 此五種基金淨值預測分析發現，部分預測值與實際值還是有明顯的差 別，分析原因可能為全球金融問題以及天災所造成。 關鍵詞：基金淨值預測、風險值、布修梅札赫模式、均方根誤差Abstract
Volatility is one of the important indices to be considered in the analysis of stock risks. However, it is always impossible to know it beforehand. It can only be estimated through historical information. Therefore, this study intends to estimate the volatility of the Templeton Global Opportunities Trust,
Templeton World Fund, Parvest Equity World, Legg Mason GC Global Equity Fund, and Alliance Bernstein based on an improved version of the
Bouchard-Mezard model, which was introduced by Feng-Rung Hu.
The purpose of this study is to analyze the volatility of current net worth of the five target funds from January in 2010 to December, 31st in 2010 and then forecast future net worth. The sample adopted for the analysis comes from the volatility starting from January in 2010 to December in 2010. Forecasts on the five funds are made by making reference to the estimated risk of net worth and furthermore detect the course of change, in terms of the estimated volatility. The estimation will be compared with the actual net worth changes. Root Mean Squared Error (RMSE). will work as the criterion of estimation.
This study contains the following empirical results:
(1) The volatility of mutual relation of five funds is =1.988224417.
(2) After a comparison of the course of change between the simulated net worth and the actual net worth, the precision of fluctuation is achieved: Templeton Global Opportunities Trust: 47.88%, Templeton World Fund: 43.24%, Parvest Equity World: 49.81%, Legg Mason GC Global Equity Fund: 45.95%,and Alliance Bernstein 45.56%.
Opportunities Trust is 1.3455; Templeton World Fund: 1.8561; Parvest Equity World: 8.8820; Legg Mason GC Global Equity Fund: 7.3860; and Alliance Bernstein: 2.6821.
From the analysis of the forecasts made on the five target funds, a distinctive difference can be found between some forecasted rates and their actual rates. We infer that it may have been caused by the global financial problems and may be caused by natural disasters.
Key words: Exchange net worth forecast, Volatility, Bouchard-Mezard model, Root Mean Squared Error (RMSE).
目次
第一章 緒論...1 第一節 研究動機 ... 1 第二節 研究目的...3 第三節 研究限制...4 第二章 文獻探討...5 第一節 國內外共同基金類...5 第二節 傳統基金績效推估理論及影響基金績效之因素...9 第三節 布修－梅札赫模式理論及風險值的推估...15 第四節 基金績效之相關實證性研究...27 第三章 研究結果... 43 第一節 風險值推估 ... 43 第二節 基金淨值變化之比較 ... 44 第三節 預測效果 ... 50 第四章 結論與建議... 51 第一節 結論 ... 51 第二節 建議 ... 53 參考文獻... 54 中文部分 ... 54 英文部分 ... 55表次
表 3-1 各基金淨值之預測正確次數及預測正確率...44 表 3-1 各基金之 RMSE...50
圖次 圖 3-1 各基金之預測正確率...44 圖 3-2 富蘭克林坦伯頓全球基金 2010 年 1 月至 12 月之淨值預測圖 ...45 圖 3-3 富蘭克林坦伯頓世界基金 2010 年 1 月至 12 月之淨值預測圖 ...46 圖 3-4 百利達全球股票基金 2010 年 1 月至 12 月之淨值預測圖 ...47 圖 3-5 美盛 GC 全球股票基金 2010 年 1 月至 12 月之淨值預測圖 ...48 圖 3-6 聯博全球成長趨勢基金 2010 年 1 月至 12 月之淨值預測圖 ...49
第一章 緒論
本研究主要是利用布修梅札赫的模式來研究共同基金績效，以及推估 預測基金的動向，本章分為研究動機、研究目的和研究限制。第一節 研究動機
共同基金起源於英國，最早是以國外英國殖民地政府及公司債為投資 標的發行了第一個投資信託基金: 倫敦國外及殖民地政府信託基金，至今 已經有百餘年的歷史了。第一次世界大戰後，美國經濟蓬勃發展，生產力 及國民所得大幅增加，中產階級民眾大幅累積財富，財富管理的需求大幅 的增加。由於美國本身就擁有相當廣大的市場，因此引進英國的信託投資 基金制度，開始設立投資公司吸收資金投資國內企業。一九二四年，麻塞 諸塞金融服務公司(Massachusetts Financial Services)成立了「麻塞諸 塞投資信託基金」(Massachusetts Investment Trust)，此為美國第一個 共同基金，隔年獲利高達 700％，導致各個民眾對於共同基金開始瘋狂的 購買，但在 1930 年的經濟大恐慌，股市大崩盤，投資公司經營不善的幾 乎都被迫倒閉，使得美國的共同基金的熱潮瞬間消退許多，因此美國開始 正式共同基金，訂定完整的基金管理法規，奠定了日後共同基金發展的基 礎。第二次世界大戰後，美國經濟再度復甦，基金公司又相繼開始蓬勃發 展，1996 年後成立的基金發行個數超過 6000 個，總資產大約 3 兆 5 千億 美元，美國至今仍是一個共同基金發展相當完整的一個國家。 臺灣的共同基金成立較晚，第一家信託投資公司為國際證券投資信託 公司於民國七十二年成立，在台灣稱做為「證券投資信託基金」，是由專 業的證券投資信託公司以發行公司股份或發行受益憑證的方式募集資 金，公司只負責基金操作，由專業的基金經理人進行投資的規劃與執行， 根據特定的投資標的，以基金名義代為進行分散投資，而受益依個人投資金額的比例來分配給投資人。國內投信發行的共同基金而言，主要的投資 標的在股票、債券、短期貨幣投資工具。而股票包括：國內股票、國外股 票。債券則包含：長短期公債、公司債。短期貨幣投資工具：附買回公司 債、商業本票、可轉讓定存單及其他短期票卷。國內投信的第一支基金是 在倫敦發行的「台灣基金」(Taiwan ROC Fund)，民國八十一年政府核准 了多家證券投資信託公司成立，國內基金開始造成風潮，至八十七年底已 逾兩百支，總資產約七千億元。 近年來，以基金當做理財工具的人越來越多，但是，由於影響基金績 效的因素相當多，就經濟因素而言，有國際收支狀況、通貨膨脹率的差異、 經濟增長率的差異、利率差異、財政收支狀況、外匯儲備的高低，除此之 外還有心理預期因素、資訊因素、政府干預因素等，譬如前陣子雷曼兄弟 的連動債影響全球股市，相對基金市場跟著牽連，導致基金淨值一跌不 起，很多投資人的資產一夕之間化為烏有。不過，既然想投資基金，為了 避免投資失利，所以會在投資之前，努力做好事前功課，例如：看財經相 關新聞、瀏覽網頁、買書自己研究等。然而研究者過去就有投資基金的經 驗，最大的動機無非就是想找出一個能夠準確推估基金淨值漲跌的方法， 來達到最大獲利的目的。 許多研究學者所討論到的基金績效中較少提到交互作用的關係，而胡 豐榮（2009）所提出的布修－梅札赫模式探討到交互作用的存在，故研究 者認為把交互作用的因素加入基金淨值預測，正確率可能會較高，故本研 究採取布修－梅札赫之模式來進行基金淨值預測以及風險值推估，也許很 多影響基金績效的因素無法預料及避免，但還是希望當市場趨於穩定時， 找到可以準確的預測基金漲跌的方法，故研究者以此為出發點，試以布修 －梅札赫模式來評估計基金淨值的走向。
第二節 研究目的
根據上述研究動機，本研究主要在利用布修梅札赫模式來分析共同基 金中股票型基金的波動。股票型基金市場中亦有各種不同類型，例如：以 地區分、以類型分等等。研究者以股票型基金為主要的研究標的：富蘭克 林坦伯頓全球基金、 富蘭克林坦伯頓世界基金、百利達全球股票基金、 美盛 GC 全球股票基金、聯博全球成長趨勢基金。 根據研究動機，本研究期望能作為未來預測匯率漲跌的依據之一，讓 投資者可以利用此成果來進行相關投資的參考。本研究之目的如下： 一、 利用布修－梅札赫模式，推估 2010 年 1 月至 2010 年 12 月五種基金 間之風險值。 二、 利用布修－梅札赫模式，探討 2010 年 1 月至 2010 年 12 月五種基金 每日模擬淨值分別之變化方向，並與實際基金淨值變化方向進行比 較。 三、 利用布修－梅札赫模式，探討 2010 年 1 月至 2010 年 12 月基金淨值 預測之效果。第三節 研究限制
本研究限於時間、人力各方面的考量，故對本研究有所限制，限制如 下： 1、在基金淨值資料方面，因基金種類繁多，故僅針對全球股票型基金進 行分析研究。 2、影響基金淨值變動的因素很多，例如：國際情勢的變化、經濟成長的 差異性、國際間重要事件的影響等，本研究僅就五種基金間的交互作用 來探討並推估風險值，進而預測基金淨值。3、基金績效預測常見方法有 Sharpe 指標、Treynor 的績效指標、Jensen 指
標等，本研究則是使用布修－梅札赫模式進行基金績效分析及淨值預
測。
第二章 文獻探討
本研究文獻探討共分成三節，第一節是國內外共同基金類型，第二節 是傳統基金績效推估理論及影響基金績效之因素，第三節是介紹布修－梅 札赫模式理論及風險值的推估，第四節是探討與本研究相關之實證性研 究。第一節 國內外共同基金類型
共同基金（Mutual Fund）是由專業的金融證券投資公司，以發行 公司股份或發行受益憑證等方式，向社會大眾公開募集資金以以投資證券 市場的營利證券投資基金。共同基金購買股票、債券、衍生性金融商品等 不同標的等以獲得利息、股息或資本利得。獲利的利潤由投資者和基金經 理共同分享。 基金形式分類有分很多種，有依證卷投資基金組織形式、交易方式區 分、操作方式區分、資產類別區分等等。以下分別就基金形式簡介： 一、 按證券投資基金組織形式可分為：契約型（Contract Type）和公司 型（Company Type）。 (1) 契約型基金，又稱信託型基金，主要是根據信託契約發行受益憑 證而建構的投資基金。該基金由基金經理、基金保管人及投資者 三方當事人訂立信託契約。基金經理為基金的發起人，發行受益 憑證將資金籌集依據信託契約來組成信託財產；基金保管人保管 信託財產，辦理證券、現金管理等等的有關代理業務、投資者是 受益憑證的持有人、透過購買受益憑證參予投資，享有投資受益。(2) 公司型基金根據公司法，發行基金股份將集中的基金投資於各種 證卷。基金公司資產為股東持有，由股東選舉董事會，由董事會 聘請基金經理人，基金經理人管理基金業務。 二、 按交易方式可分為開放式基金、封閉式基金及股票交易所交易基 金。 (1) 開放式基金：投資人直接由基金公司或基金代理機構購買或賣出 基金，以基金的淨值當作買賣的價格，開放型基金的規模會因投 資人的買入賣出而增加。 (2) 封閉式基金：基金募集完成後，就直接在股票市場上向其他擁有 基金的購買人購買，而不是由投資人直接或間接向基金公司購 買，因此基金的規模不會因買賣而變更。由於市場的預期漲跌心 理，實際買賣的價格可能與淨值有點差距（折價與溢價）
(3) 股票交易所交易基金：亦稱 ETF（Exchange Traded Funds），原理
與封閉型基金類似，但增加基金與實物交換的機制（股票基金則 為股票），這使得折溢價變動不會向封閉型基金那麼大，資產變 動雖不如開放型基金大但會因為交易機制而有所變化。 三、 按操作方式可分為主動型基金及指數基金。 (1) 主動型基金：市面上的基金多屬此類，基金買進賣出皆由基金經 理人或團隊來決定，目的是要獲得最好的績效。 (2) 指數型基金：市面上大多數的 ETF 皆屬此類型，指數型基金是經 理人利用追蹤技術使基金的表現能和對應的指數接近。此類收費 較便宜，實際績效也並不輸主動型基金。
四、 依照資產類別，共同基金大致可分為股票型基金、債券型基金、 貨幣型基金 、平衡型基金、地產基金、不動產投資信託基金 、原物 料基金 。 (1) 股票型基金(Equity Fund)： 股票型基金是以企業所發行股票為主要投資標的。獲利較大的股 票型基金相對風險也較大，較適合積極的投資人。 (2) 債券型基金(Bond Fund)： 債券型基金主要投資標的為債券，債券基金又分一般公司、地方 政府、聯邦政府所發行的債券，以及短期、中期、長期的債券。此類 基金坡動幅度較小，風險較低，且多數海外債券型基金都有定期穩定 的配息，適合保守穩健的投資人。。
(3) 貨幣型基金(Money Market Fund)：
投資標的為到期日一年以內且流動性極佳的貨幣市場工具，例： 可轉讓定期存單、銀行承兌匯票等等，短期票券基金也是貨幣市場工 具的一種。此類型基金不適合長期投資，且由於貨幣型基金淨值坡動 低所以風險最低，故可當作資金暫時停泊的選擇。可依貨幣幣種再細 分。 (4) 平衡型基金(Balanced Fund)： 此類型以股票及債券混合式投資來組合而成。此類是以長期穩定 收益以及資本增長為目的。有一定比例的資金投資於固定收益的項目 上，像債券、可轉換公司債等等以獲取穩定收益，其餘部分投資股票
上以賺取較高的風險收益，因此類型混合股票及債券，故風險亦介於 股票與債券間。 (5) 地產基金、不動產投資信託基金 (6) 原物料基金 (7) 避險基金 除持有一般資產之外，經理人可運用更多的金融工具或手法，如 期貨、選擇選，放空股票等手法來操作基金。 五、 依照地區類別分類，可分為全球型、區域型、單一國家。 (1) 全球型基金(Global Fund)： 投資標的遍佈全球，是以全球金融市場為投資的對象，並多以美、日、歐 洲等金融市場規模較大，流通量也較高的地區為主要投資標的。由於投資 是全球性的標的，故較分散、風險相對較低。 (2) 區域型基金(Regional Fund)： 投資標的為特定區域，能夠分散於投資於單一國家所承擔的種種 風險。常見的區域型有歐洲、亞洲、拉丁美洲等等。由於區域型的國 家股市常常相牽連，故風險的程度比全球型的高，但比單一國家的風 險低。 (3) 單一國家基金 (Single-country Fund) ： 投資標的為個別單一國家。每個國家的股市風險程度不一，像美 國，其為成熟的工業國家，股市規模龐大，波動風險不高，適合穩健 投資人；但是向開發中國家，像：印尼、泰國等等的國家，由於市場
較小，系統風險大，且股市的流通性和資訊的特明度較差，但因經濟 成長淺力大，故漲幅程度既快且大，適合積極冒險的投資人。
第二節 傳統基金績效推估理論及影響基金績效之因素
基金自從開始熱門以來，漲與跌的預測一直都是投資人所探討的，國 內外很多學者專家也對基金績效的推估有很多的方法，但影響基金的漲跌 的因素太多，導致傳統的評估理論會有點偏差，早期最常被使用的是資本 資產定價模式(CAPM)指標，許多學者相繼提出以此指標為基礎所建立的績 效評估模式。最廣泛被運用的指標則是 Treynor(1965)指標、Sharpe(1966) 指標與 Jensen(1968)指標，近代有些學者利用其他方法來改良傳統的評估 方法讓評估的結果更準確，以下是介紹幾種基金績效推估的方法以及影響 基金起伏的幾項因素： 一、 傳統的基金績效評估理論 1 共同基金的風險衡量指標: 基金的風險包含基金總報酬率的變動性和不同期間的波動情況，而經 常用來衡量風險的兩個指標為標準差－σ與貝塔係數－β。 (一) 年化標準差σ－（Standard Deviation；σ） 把基金一年報酬率取平均值就是「年化」。標準差用來解釋分散的程 度，最常用來衡量投資風險以及穩定度，以共同基金來說，標準差可以用 來衡量淨值的變化量及穩定度，標準差越大表示報酬率相差大，風險性越 高，標準差越小，則相反。 (二) 貝塔係數β－（Beta Coefficient；β） β係數為一種常見的風險指數，用來衡量報酬率與市場的相互關係，在基金市場則用來衡量報酬率對市場漲跌的敏感程度。β值愈大，表示基 金報酬率受整個基金市場漲跌的影響愈大。馬可維茲 (Markowitz,1952) 的「投資組合選擇」理論中，整體市場的β值為1，若基金投資組合淨值 的波動大於整體市場的波動，則β值大於1，反之，則小於1。 2 Treynor 指標 Treynor(1965)指標衡量投資組合的期望報酬率與風險，投資組合的風 險為系統性風險，而假設其風險為完全分散，故總風險就只包含系統性風 險。Treynor 的績效指標為 p f p p R R T 上式中， Rp＝投資組合 P 在某段期間的平均報酬率， f R ＝同期間無風險資產的平均報酬率， p ＝投資組合 P 的系統風險指標。 3 Sharpe 指標： Sharpe(1966)指標是用利用標準差和超額報酬去計算所承受風險 的報酬率。算法是將基金在某一期間的報酬率減去在此期間的無 風險的報酬率，再除以該基金在此期間的標準差，所得的數字愈 高，表示基金在考慮風險因素後的回報情況愈高，為較佳的基 金。意謂著每承受每一分風險所得到的報酬補償。Sharpe 比率越 高， 基金過往的風險調整表現則越好。一般夏普比率的計算公式如下： ( p) f p p E R R S 其中，Rp:投資組合的報酬率
f R :無風險利率的報酬率， p :共同基金標準差 4 Jensen 指標： Jensen(1968)是以投資組合的異常報酬(Abnormal Return)為績效的判 斷標準，所謂的異常報酬就是用實際報酬率扣掉必要報酬率(Required Rate of Return)的部分，其中必要報酬率是由 CAPM 估計而得，其值愈大， 表示投資組合的績效愈好，相關計算公式如下： ] ) ~ ( [ ) ~ (Rp Rf p E RM Rf E Jensen 績效指標利用事後投資組合報酬率資料，估計投資組合的異常績效 (p)： ) ( M f p p f p R R R R 上式中， Rp＝投資組合 P 在某段期間的平均報酬率， f R ＝無風險資產的平均報酬率， p ＝投資組合 P 的貝塔係數， M R ＝市場投資組合的平均報酬率， p ＝投資組合 P 的平均異常報酬率。 二、 影響基金績效的因素： 1. 流量： (一) Simth(1978)主要是探討基金經理人在種種複雜的環境中 如何利用新資金的流入讓基金的規模擴大，其檢定績效主要是
利用「績效排名」與「成長變數」來探討基金績效與基金成長 率的關係。Simth採用富比士評等績效(Forbes ratings)來界 定，用四個timing models衡量，以1966-1975 年的74 個股票 型基金為研究樣本，結果發現，基金績效與新資金淨流量經風 險調整後成正相關，即表示過去績效表現佳的基金較容易有新 資金流入。 (二) Ippolito(1992) 研究1965-1984中用143 個開放型基金 當做樣本，以橫斷面結合時間數列的混合資料處理方式 (pooled regression)為研究方法來研究新資金流入個別基金 的流量是否為基金過去績效的函數來進行實證。其主要結論 如下： (1) 基金近期績效與基金流量成顯著的正相關。即投資人 會把資金自過去績效表現不佳的基金中轉向績效表現良 好的基金。 (2) 基金績效顯現出序列相關的現象，表示績效的持續 性，讓投資人偏好過去績效較良好的基金。 (三) Sirri ＆ Tufano(1998)探討在免費取的資訊下，投資人 是否會以較多的資金來投資過去績效較好的基金，藉此來探 討基金績效與基金淨流量的關係。研究對象為1971年12月至 1990年12月690個基金樣本，包含積極成長型、成長收益型與 成長型三種股票基金，並依過去基金績效分成五等分，以多 元線性迴歸模式進行分析。得到以下結論： (1) 共同基金績效與新資金流量呈現正相關，但不顯著。 (2) 研究者依過去基金績效分成五等分，績效第一等分， 也就是績效最佳的集群中，基金流量與過去績效呈現高度 正相關；而過去績效最差的群集也就是第五等分則基金流
量與過去績效呈現幾乎無相關性。 2. 基金類型：
Sharpe(1966) ,Jensen(1968) ,Carlson(1970) ,Williamson(1972) 等研究者均發現基金績效並無持續性。 (一) Sharpe(1966)以美國1944至1963年34檔開放型共同基金 進行分析，評估其Sharpe指標，以Spearman等級相關檢定結 果發現，雖績效排名與基金績效有正相關，但不達顯著的水 準。 (二) Carlson(1970)以美國57檔共同基金為研究對象，用 Sharpe指標和Treynor指標來評估基金的績效，其結果發現皆 不具績效的持續性現象。 (三) Williamson(1972)以美國1961至1970年間的180個共同基 金作樣本來實證，研究結果發現等級相關係數也未達顯著的 水準，表示共同基金並無絕對的績效持續性的現象。 (四) Grinblatt ＆ Titman(1992)以1974年至1984年中，每五 年為一期來作基金作績效檢定，發現過去五年績效可以來當 做預測未來五年績效的方法。 (五) 徐嘉慶(1993)以國內77到80年12個國內共同基金當做研 究對象，以Spearman等級做相關檢定，以各項指標來研究， 研究結果發現各個指標皆無持續性的現象。 (六) Goetzmann ＆ Ibbotson(1994)用1976年至1987年的基金 為樣本，每兩年當做一期，共五期，並以Jensen指標衡量績 效然後以利用直接回歸的方式來研究檢視基金之績效持續 性，結果發現五其中有四期都具有相關性，表示績效持續性 確實存在；兩位學者亦使用績效二分法來研究基金績效是否 具持續性，分別使用原始報酬率與Jensen 指標實證發現，本
期績效良好者，下期有百分之六十仍為績效良好，績效不佳 者亦有百分之六十仍然為績效不佳。 (七) 楊晉昌(1995年)以國內83年至84國內的開放型基金為研 究對象並且把基金分類為平衡型，債券型、穩健成長型、積 極成長型四纇，以Spearman等級相關檢定績效的持續性程 度，發現在只有穩健成長型的基金績效前後與等級相關檢定 有高度正相關，其餘的三種類型均不顯著，表示無法說明基 金績效具有持續性的現象。 (八) 伊振華(1997年)利用基金不同類型作基金績效的持續性 檢定，結果發現不同分類下對持續性的程度也不相同，表示 分類型態對基金持續性有高度影響力。 3. 基金經理人與基金公司： (一) 游佳紅(1995)以1993年1月14檔國內封閉型基金為研究樣 本，並以基金經理人異動時間當作時間點，應用介入模型與 偏離值模型做實證研究，結果發現基金經理人異動時點與基 金績效並無相關。 (二) 孫志雄(1997)以民國75年至86年的所有股票型與債券型 基金為樣本來研究基金經理人更換與基金績效、風險、投資 策略之關係，利用Grinblatt and Titman (1993), Sharp (1966) 之模型衡量基金之績效，結果發現基金經理人更換前後與基 金績效並無顯著差異且新舊基金經理人的風險亦沒有顯著的 差異且投資人對股票型基金經理人離職的反應並不顯著。 (三) 胡崇明(2000)以民國86年至88年的國內股票型基金當做 標的來研究基金經理人的投資風格是否會顯著影響基金之績 效與風險。此研究利用傳統的價值指標(本益比、市價淨值比 與市價銷貨比)與市值指標搭配形成2×2的分組架構，把適合
的基金投入分析方格內並探討各組在績效與風險的差異性， 並用主成分分析 (principal component analysis) 來結合 上述傳統指標。結果發現，週轉率與基金報酬率呈現高度正 相關。
(四) Gottesman & Morey(2006)探討基金經理人的教育程度及
基金績效間的關係，Golec研究結果指出基金經理人的教育程 度與基金績效是相關的，但Golec只以目前存在的基金經理人 當作樣本，不包含不存在的基金經理人，故此樣本會造成結 果的偏差。Chevalier and Ellison(1999)發現基金經理人 是 否具有MBA的學歷與基金績效是無相關的。
第三節 布修－梅札赫模式理論及風險值的推估
一、 布修－梅札赫模式理論 近年來，受到經濟物理學(econophysics)興起的影響，物理學中，用 於記述量子的臨界現象或是交互作用等的模式，廣泛地被應用到經濟學或 財務金融領域，特別是描述聚合體（ploymer）隨時間變化，彼此間交互 影響的發展過程之模式，如同基金或股票隨時間變化，來回起伏震盪並交 互影響。基於這樣的同質性，布修(J.P.Bouchand)與梅札赫（M,Mezard） 兩位學者,於西元 2000 年提出以下模式,來探討時間 t,第i位投資者的財富 ) (t Xi :
n k i k i i i X t X t dt n J t dB t X t dX 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (2-1-1)其中， 表示風險值(volatility) ，Bi(t)布朗運動(Brownian motion)
檢視布修梅札赫所提出之模式，不難發現，當J 0時，此模式剛 好為 Black-Scholes 模式，換言之，布修梅札赫模式為 Black-Scholes 模式之推廣模式，且當J 0時，
n k i k t X t X 1 ) ( ) ( 表現第i位投資者消費 或賺錢的情形，這刻畫著第i位投資者與其他投資者互動的情形，是一 種交互作用的表現。此外， 令 ) ( 1 ) ( lim ) ( 1 t X n t X t Z n j j i n i
， 則布修梅札赫(2000)歸納整理出Z1(t)，Z2(t),…是獨立且具同分佈 之隨機變數列，以及Z limZi(t) n 之分布如下：
z c x dx e x c z Z P 1 1 1 ) ( ， 這裡，這裡 1 2 J ，且
0 1 1 1 1 dx e x C x . 根據上述結果，觀察隨機變數Ｚ之尾端分布時，不難發現其具有冪法 則(power law)之尾端分布。 由於學者布修梅札赫對齊默是中的風險值 ，並無提出推估的方法， 又基於實證的觀點，風險值 之推估，有其必要性，因此，胡豐榮(2009) 提出布修梅札赫模式風險值 之一致性推估量(consistent estimator)， 推廣此模式在實際場域或被應用的情形。 根據胡豐榮(2009)之研究，先將連續時間變化的布修梅札赫模式，進 行離散時間的方式取值，令歷史資料的離散時間取值方式為 0,1,2,3…,N且
( ) 1 i i n k t k X j Y j X
則根據胡豐榮（2009）可得風險值 之一致性推估量如下:
N j n k k N j n k k j Y N n j Y N J 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 N表示樣本數，本研究之樣本是為各種基金淨值之過去N 日之基金淨值。 本研究利用布修梅札赫模式，來描述共同基金隨時間變化的情形，藉 由上述推估，對共同基金之風險，進行評估，據此對共同基金建模。 二、 布修梅札赫模式模式中風險值 之推估 模式(2-1-1)經過數學推導，可以得到下列結果： 【定理 2-2-1】 若初始值Xi(0)0,i1,2,,n,且J 0，則對任意時間t，恆有 n i t Xi( )0, 1,2,, 。 証明：令 . , , 2 , 1 , 2 1 ) ( exp ) (t B t 2t i n X vi i i 根據伊藤公式可得
( ) ( ) ( ) ( )
, ) ( 1 dt t v t a t v t a t na J dv n j i i j j i i
這裡 . , , 2 , 1 , 2 1 ) ( exp ) (t B t 2t i n ai i 上式可以改寫成如下之常微分方程式：
( ) ( ) ( ) ( )
. ) ( ) ( 1
n j i i j j i i a t v t a t v t t na J t v dt d 令
0:min ( )
. inf 1 v t t i n i 則根據Xi(0)0,i1,2,,n與
X1(t),X2(t),,Xn(t)
t0是擴散過程，故
0
1 P 。現假設
ˆ ,ˆ。在此假設下，存在i0，使得
(ˆ)
0 0 i v 。進而得到
(ˆ)
0 0 i v dt d 。因為
n j j j i n j i i j j i i v a na J v a v a na J v dt d 1 1 , 0 ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( ) ˆ ( 0 0 0 0 0 所以得出
(ˆ)
0 0 i v dt d ，以及對任意 j,vj
(ˆ)
0。即，
(ˆ)
1
(ˆ)
, 2 (ˆ)
,,
(ˆ)
0,0,,0
. n v v v v 然而，根據上面之常微分方程式，及v
(ˆ)
0，倒退求解可得v
0 0。 因為
0 X1(0),X2(0), ,Xn(0)
, v 所以導出
X1(0),X2(0),,Xn(0)
=
0,0,,0
之結論，但此結論與假設矛盾， 故得P
1。因為P
1，所以根據 之定義可得對任意時間t， n i t Xi( )0, 1,2,, 。 □ 【定理 2-2-2】 過程
Y1(t),Y2(t),,Yn(t)
t0具有遍歷性(ergodicity)，這裡 . , , 2 , 1 , ) ( ) ( ) ( 1 n i t X t X t Y n k k i i
証明：令
y y y
S y 1, 2,, n1 且
1 1 1 n k k n y y , 這裡
, , ,
0,1 : 1 . 1 1 1 1 2 1
n k k n n y y y y S 對任意固定之正數 及 ，根據伊藤公式可得
. ) ( ) ( 2 1 ) ( ) ( 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1
n k i i i i y i i y n k k i i y i i y i y i y t Y t Y t Y t Y E t Y t Y E t Y t Y t Y E t Y t Y JE t Y E n J t Y E dt d 根據定理 2-2-2 可得：對任意有界連續函數 f ，
t S n y t t 0E f Y1(s),Y2(s), ,Y 1(s)ds f(y)d . 1 lim 由此可得
1 2 . 2 1 0 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 d y y y y d y y d y y y d y y J d y n J n k k i S i i S i i n k k S i i S i S i i
令，則根據有界收斂定理可得
1 2 . 2 0 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 d y y y y d y y d y y y d y y J d y n J n k k i S i i S i i n k k S i S i i S i i
因為
1 i y (當 0)且
yi
2 (當 0)，所以根據單調收斂定理 可得
S n k k S i d y d y n J J 1 2 2 2 . 2 1 2 將上式由i1加到in，且根據, ) ( 1 lim , 1 ) ( 1 lim 1 2 0 1 2 0Y s y d t Y s ds y d ds t S n k k t n k k S t i t i t
可得 . ) ( 1 1 ) ( 2 1 2 1 lim 2 1 0 2 0 1 2 J s Y ds t n ds s Y t n k t k t n k k t
□ 【定理 2-2-3】 當n2時，在P a.e.下， , ) ( 1 1 ) ( 2 1 2 1 lim 2 1 0 2 0 1 2 J s Y ds t n ds s Y t n k t k t n k k t
這裡 是()
Y1(t),Y2(t),,Yn1(t)
t0之不變測度(invariant measure)。 由於定理 2-2-3 之証明過於複雜，因此，在証明定理 2-2-3 之前，先 準備五個補題，以方便証明。 【補題 1】 令 , ) ( ), ( ) ( ) ( 2 2 1 2 2 1 i n k k i i i jk n k ik ij y y y Jy n J y b y y y a
這裡
, ) ( , 1 , ) ( n i in i i j i ij y y y j i y y j i y y y B 若 若 則存在正數c1使得 . ˆ , , 1 1 , ˆ ) ˆ ( ) ( , ˆ , , 1 , 1 , ˆ ) ˆ ( ) ( 2 1 1 1 2 2 1 1 1 2 S y y n i y y c y b y b S y y n j i y y c y a y a n k k k i i n k k k ij ij
【補題 2】 存在正數c2使得
1 1 1 1 1 1 2 2 , , ,1 1. ) ( n i n j n i i i j i ij y c y S R i n a 【補題 3】 對任意固定之時間t，存在p
t,y,z
0滿足
y t y t z y t y t y
p
t y z
y z S P 1( ),, n1( ) | 0( ),, n1( ) , , , , 証明：根據補題 1-2 及 Stroock & Varadhan (1979)，P.72 即可得証。
【補題 4】
1 1 1 1 , 1 , , n i i n y y y g 則對任意正數c,
yS:g(y)c
是緊緻集且
. 4 2 1 ) ( ) ( , ), ( 2 2 2 2 1 1 2 J J n n t g e t Y t Y g Ey n t 【補題 5】設
Tt :t 0
是強連續半群(strongly continuous semigroup)且0 lim t t T 。令
0 dt T e G t t 。若存在緊緻算子(compact operator) K且存在 正數N使得 GN K 1，則存在投影算子P使得 (1) PTs TsPP,s0， (2) PX是有限維，這裡X 是上述所有算子的定義域， (3) 存在正數co使得 . t o t o sds tP c T T
【定理 2-2-3 之証明】 令. ) ( sup : : , ) ( ) ( sup : : y f f R s f f C y g y f f R s f f B S y b S y g 連續且 連續且 則B
gf : f Cb
且B與Cb均為 Banach 空間。令
S tf y f z pt y z dz T ( ) ( ) , , , 則
Tt :t 0
為強連續半群。又令
0 , . ˆ ˆ , 1 ˆ b t t t t Tgf Gf e T fdt f C g f T 則
Tˆt :t 0
亦為強連續半群且對任意正整數m，
1
! ˆ . 1 ˆ 0 1
t e Tdt m Gm m t t 根據上式與補題 4 可得
. 1 1 ) ( ! 1 1 ) ( ) ( 1 ˆ 2 0 1 2 m t t m y g C dt e e t m y g C y G
因為
0 1 1 lim 2 m m ，所以對任意 0，存在N 1與 C0 使得
1- ( )
ˆ 1( ) , . , 1 ) ( 0 y y GN y yS 令
1 ( )
( ), 1 , ) (y y f y R Q Qf 則 . ˆ ˆ ˆ ˆ GQ QG R RG R GN N N 根據 Ascoli-Arzela 定理可得RGˆNR是緊緻算子，且 Q ˆGN 。因此根據 補題 5 可得：存在投影算子Pˆ使得PˆTˆs TˆsPˆ Pˆ，且 , ˆ ˆ ˆ 0 0 TsdstP d Tt
這裡d0是給定之常數。現今P:BB， . , ˆ b C f f P g Pgf 則PTs TsPP且
1 2
, , 0T fds tPf d e f g f B t g t s
這裡d1亦為給定之常數。因為P為正有界算子(positive bounded operator)，所以根據 Riesz 表現定哩，可得： 存在測度v()使得 . , f B fdv Pf S
因為P11，所以v(S)1。故v()為機率測度。最後，利用測度v()及 ergodic定理可得：v()為
Y1(t),,Yn1(t)
t0之不變測度。亦即証明了
Y1(t),,Yn(t)
t0具有遍歷性質。最後，將風險值代回 Bouchaud-Mezard 模式中，即可進行資料的預測 分析。本研究在進行分析時採用平均絕對誤差(Mean Absolute Error，簡 稱 MAE)、平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percent Error，簡稱 MAPE) 和均方根誤差(Root Mean Squared Error，簡稱 RMSE)來分析預測力。
本研究以三種評量工具來衡量模式預測能力高低，分別為平均絕對誤 差、平均絕對百分比誤差和均方根誤差。 1. 平均絕對誤差 MAE = n E O n i i i
1 ， (式子ㄧ) 其中，Oi為實際值，Ei為估計值，n為樣本數。 2. 平均絕對百分比誤差 MAPE = n O E O n i i i i 100% 1
， (式子二) 其中，Oi為實際值，Ei為估計值，n為樣本數。 3. 均方根誤差RMSE =
n E O n i i i 2 1
， (式子三) 其中，Oi為實際值，Ei為估計值，n為樣本數。第四節 基金績效之相關實證性研究
壹、顏錚瑜(2006) 共同基金評比與績效之探討。 一、研究動機： (一) 近年來因為投資理財觀念盛行，投資大眾開始找尋適合自己 的投資商品，而共同基金因具有小額投資、變現性佳、分散投資 風險及委託專家經營等優勢，故常成為投資大眾理財的重要工具。 (二) 共同基金的發行數目近年來由於增加太快，投資人該如何選 擇適合自己的基金來獲取最大的利潤便是一個相當重要的課題。 常見的不外乎是藉由打聽、推薦、專業期刊報導、媒體廣告或券 商網站分析之資訊來選擇。但絕大多數之投資人則是以基金過去 之績效表現與專業評比機構之評比等級，來當作選擇基金的準 則，即表示投資人傾向以基金過去之績效表現以及基金之評比結 果預測基金未來之績效表現。 (三) 投資人所追求的就是獲利，而基金績效是否具有持續性則是 投資人把資金投資於績效卓越的基金的首要考量。因此，國內外 眾多學者對基金的持續性議題進行研究，但似乎無明確的結論。 故此研究針對此議題進行更近一步驗證，所提供的資訊能讓國內基金投資人參考，以便投資人能以此建立自己的投資準則。 二、研究目的： (一) 利用繆震宇(2005)基金評等系統及TEJ 基金評等系統之評比 之結果來探討基金短期、中期及長期績效與平等系統之關聯性。 (二) 探討Sharpe指標對於基金成立期間與基金短期、中期及長期 績效持續性之關聯性。 (三) 探討基金之類型與基金成立期間長短對基金評比與未來績效 表現關聯性與基金基金短期、中期及長期績效持續性之影響程度。 三、研究資料： (一) 繆震宇(2005)基金評等系統及TEJ 基金評等系統之評比結果 與基金短期、中期及長期績效表現之關聯性。 1. 樣本：民國92年12月繆震宇(2005)基金評等系統及TEJ 基金 評等系統所評比之國內股票型基金、中華民國證券投資信託 暨顧問同業公會委託台灣大學財務金融系(所)邱顯比、李存 修教授製作之共同基金績效評比表中民國93年1月至94年12 月國內股票型基金之月報酬率資料。 2. 期間：半年、一年及兩年。 (二) 基金之類型是否會影響繆震宇(2005)基金評等系統及TEJ 基 金評等系統評比結果與基金短期、中期及長期績效表現之關聯性。 1. 樣本：利用繆震宇(2005)基金評等系統內之分類條件將國內 股票型基金區分為科技型、中小型、價值型、一般股票型、 特殊型、中概股型及上櫃型等七個類型，探討但由於中小型、 價值型、特殊型、中概股型及上櫃型之基金數不足三十支， 因此，僅以一般股票及科技型基金為研究對象。 2. 期間：半年、一年及兩年。
四、主要研究結果： (一) 基金評比與基金未來績效表現之關聯性： 1、繆震宇(2005)基金評等系統及TEJ 基金評等系統評價三顆星與 四顆星基金未來績效優於五顆星基金，而五顆星的基金績效優於一顆 星與兩顆星績效，且皆不顯著。 2、繆震宇(2005)基金評等系統中顯示各類型基金評價與未來績效 之關聯性和分類前後並無差異，惟年齡層基金評價與基金未來績效關 聯性卻與未區分年齡前結果不同，顯示繆震宇(2005)基金評等系統與 基金未來績效表現之關聯性只受基金年齡長短影響，卻不受投資之類 型影響。 3、 TEJ 基金評等系統中顯示各類型基金評價與未來績效表現之 關聯性和基金未分類型前結果不一致，且與年齡層未區分前結果亦不 一致，表示TEJ基金評等系統與未來績效表現之關聯性受型態及成立時 間長短影響。 (二) 基金績效之持續性 1、由Sharpe Index(6)可以觀察出各評估期間之績效指標有顯著 之關聯性，可以得知基金績效具有持續性。但卻與陳智賢(1998)實證 結果之基金績效不具持續性之結果不同，推估可能是因為年度不同之 基金所致。 2、Sharpe Index(6)中各類型基金與績效指標關聯性結果顯示一 般股票型基金不具有短期、中期及長期績效持續性，但科技型基金卻 具有持續性，顯示投資類型會影響基金績效之持續性。 3、Sharpe Index(6)中年齡層與各績效指標關聯性結果顯示成立 期間大於五年之基金顯著性較小於五年的高，可見基金績效之持續性 與基金成立期間之長短有關聯性。
五、評述：
此研究參照Blake & Morey(2000)之作法，運用虛擬變數橫斷面迴歸分 析探討繆震宇(2005)基金評等系統及TEJ基金評等系統之評比結果與基金 短期、中期及長期績效表現之關聯性，再運用迴歸係數檢定法，探究基金 短期、中期及長期之績效持續性。結果顯示基金評等系統及TEJ基金評等 系統之評價與基金未來之績效表現無顯著之關聯性，可能是受到基金經理 人更換次數頻繁之影響，或是受到評比的考慮的風險問題影響，故建議研 究者可以把基金經理人替換與基金績效之交互作用加進去一起探討，則此 結果應該會更具參考價值。 貳、張有若 (2002) 全球共同基金群組風險與績效評估— 以風險值修正 夏普指標之應用。 一、研究動機： (一) 共同基金中，投資人應該要學習利用績效評估方式來選出適 合自己的投資標的，才能達到獲利的可能性。而目前許多評估機 構如標準普爾公司，會將共同基金評比等級而利投資人可以更快 的選擇出適合的標的。除了評比機構之外，也可以利用一些評估 指標來對個別基金的績效作評估，像Sharpe指標、Treynor指標、 Jensen指標等，來評估基金的績效、持續性及基金管理人的選股 能力。 (二) 風險的衡量是一個在評估指標內相當複雜而且非常重要的一 個關鍵。傳統的風險評估是是以標準差當作觀念來建模，但卻在 過去卻因為忽略風險值衡量而導致金融問題的產生，如1994年的 美國加州橘郡事件、1995年的英國霸菱銀行事件及1998 年俄羅斯
金融風暴造成美國長期資本管理基金(LTCM)面臨嚴重危機等，顯 示出標準差已無法完整的評估出實際市場風險，風險值(Value at Risk，VaR)的觀念便開始慢慢產生。 (三) 國外許多相關金融機構組織及管理單位也都強調風險管理的 重要，如巴塞爾銀行監理委員會(BIS)、美國證券管理委員會(SEC) 等，規定市場參與者必須利用風險值來評估市場變動對價格的影 響，而我國財務會計準則委員會也在27號公報「金融商品揭露」 中公佈，強制公開市場風險資訊，因此風險值成為各金融機構及 管理單位衡量風險的標準化指標。 (四) 國內關於共同基金績效評估研究相當多，但有些研究對於績 效評估的風險選擇都未考慮到非常態分配時的風險評估，而只是 建立於標準差；結合風險值評估共同基金績效的學者之研究對象 大都著重於國內股票型共同基金，較少研究者討論到全球型共同 基金，而全球債券型、平衡型基金、貨幣基金及基金中的基金相 關研究更是缺乏，故此研究將針對以上各類型之基金，結合風險 值觀念運用於績效評估，並找出適合之風險評估模式。 二、研究目的： (一) 利用Delta-Normal法、歷史模擬法及拔靴法評估風險值，並 以回溯測試及向前測試驗證，找出此三種方法中最適合全球共同 基金的風險值計算方法。 (二) 夏普指標內的標準差用風險值(VaR)取代，並分析在實際市場 風險影響之下，標準差之夏普指標與風險值之夏普指標衡量之績 效差異，且加入市場因素，衡量整體績效。 (三) 比較基金群組與一般共同基金之績效。 (四) 驗證各指標之前後期是否具有持續性，以探討各指標之預測 性。
三、研究資料： (一) 資料來源： 組合一：全球債券型基金 組合二：債券股票平衡型基金 組合三：貨幣型基金 組合四：共同基金中的基金 基金一：富蘭克林浮動利率政府債券基金 基金二：富林明怡富太平洋均衡基金 基金三：瑞銀英鎊基金 變數：以每週淨值、基金配息金額，無風險利率為美國銀行一個 月期美金定存利率，標竿報酬率為MSCI 摩根史坦利指數資料來源為普 羅財經網及MSCI網站(http://www.mscidata.com)。 (二) 資料選取及期間 1. 共同基金群組常態檢定 共同基金群組常態分配檢定資料，乃選取以發行滿三年的債 券型基金、債券股票平衡型基金及貨幣型基金為主，共39 筆資 料，可分為7 組共同基金群組，其中四組為共同基金群組，每組 包含9 檔共同基金，另外三組則為未組合成共同基金群組的單一 共同基金，期間為1999 年1 月至2001 年12 月底之週資料，共156 週。 2. 共同基金群組風險衡量共同基金群組風險值衡量，以1999 年1 月至2000 年12 月共104週為資料期間，將此104 週報酬率為計算 基準，計算出2001 年第一週之風險值，欲計算出2001 年第二週 之風險值，則將報酬率資料向後推移一週，加上2001 年第一週之 報酬率，同樣以104 週報酬率計算，即可得到2001 年第二週風險 值，以此類推，藉此評估出2001 年1 月至2001 年12 月共52 週
風險值。 3. 各績效指標持續性檢定 為檢定共同基金各績效指標持續性，本研究將資料期間分為兩 期，前期為2001 年1 月至2001 年6 月，後期為2001 年7 月至 2001年12 月，以週資料進行分析，前後各24 期，分析出前期與 後期是否存在持續性。。 四、主要研究結果： (一) 對共同基金報酬所做的常態分配檢定，發現共同基金群組之 報酬率並非假設的常態分配，但在多樣化投資組合群組後(如組合 三及組合四)，其報酬會趨近於常態分配，所有共同基金組合皆呈 現高狹峰，表示其報酬較集中，且有厚尾現象﹔因為並非所有共同 基金都呈常態分配，因此其偏態狀況不一，在這種情況下如果用一 般化夏普指標來衡量其績效，將會產生偏誤。 (二) 以常態檢定的結果區分風險值計算方式，發現在常態分配部 分以Delta-Normal 法計算較佳，而在非常態分配方面則以歷史模 擬法計算為佳，所計算出的風險值以回溯測試法及向前測試法驗證 皆在合理範圍內。 (三) 比較標準差及風險值，發現標準差皆小於風險值，表示以標 準差衡量Sharpe Ratio 會產生偏誤，而共同基金的投資組合項目 對風險則會產生69一定程度的影響，共同基金群組在風險中確實會 有降低風險的效果，但亦非絕對，投資人在投資前應對共同基金持 股內容作多方了解﹔在相對風險值部份，所選擇的標竿市場會影響 其相對風險的大小，需針對標竿市場與共同基金間連動性作比較評 估，避免潛在風險產生。 (四) 在投資績效方面，本研究發現單以報酬率來評估共同基金績 效會產生偏誤，而由於共同基金並非完全呈現常態分配，因此以VaR
取代標準差後的V1 指標與Sp 指標在排名會有差別，但排名差別不 大的原因本研究認為應該是由於各共同基金間的報酬率差異過 大，因此產生報酬主導排名順序﹔V2 指標績效相較於Sp 及V1 為 佳，原因是所比較的標竿市場呈現空頭走勢，各共同基金與標竿指 標相比後皆產生超額報酬，因此共同基金所處市場的整體走勢將影 響基金績效表現，所選用的標竿指標不同，將產生不同結果﹔在加 入相對市場風險因素計算出的V3 指標則會與其他績效衡量指標差 異頗大，在這項指標中，相對風險值小的共同基金，V3 指標會給 予較高評價，V3 指標與其他三項指標最大的不同為其排名是由與 標竿市場的相關性來主宰，而非如其他三項指標是由風險或報酬來 決定。 (五) 比較基金中的基金與單一基金的整體績效，雖然在平均報酬率 績效方面並不突出，但由於低風險的優勢，因此提高了整體績效表 現，但在選擇投資標的時，仍應對基金中的基金作整體評估後，再 挑選適合自身風險承擔之標的。6. 在投資績效預測性方面，由 Spearman 等級相關係數檢定發現Sp、V1及V2 具有指標預測性，其 中以V1 之等級相關係數最高，因此在以風險值取代標準差後的確 會增加其預測性。 五、評述：此研究主要利用風險值修正一般化Sharpe 指標建構在常態分 配假設上所造成的偏差，以期使報酬在非常態分配時能更貼近實際風險。 因此在研究方法上，必須先計算一般化Sharpe 指標，再引進變異數-共變 數法、歷史模擬法及蒙地卡羅拔靴複製法等三種方式計算出風險值，以取 代原先的標準差，並導入一般化Sharpe 指標中，成為新的修正後Sharpe 指標，再以此指標評估共同基金群組的績效此外，日後研究可加入具有交 互作用之預測模式，探討何種模式預測效果最佳，亦或許提高樣本數，預 測準確度會提高。
参、徐毅豪 (2004) 共同基金流量、績效與股市報酬相關性之探討 一、研究動機： (一) 共同基金因為眾多優勢，以成為現今投資人所樂愛的投資工 具之一，但國內研究共同基金的重點皆在於經理人與績效之間的 關連性，或者著重在股價與持股比例間之關係上，相對研究流量 與基金績效之關連性較少，亦較少討論到由投資者選擇基金之能 力來分析。 (二) 本研究之動機於探討投資者買賣決策行為、股市報酬與基金 績效三者間關係，即探討投資者資金流動、股市報酬與基金績效 三者之交互作用關係。 二、研究目的： (一) 探討股市報酬與整體基金流量之關連性。 1. 驗證回饋交易者假說：股市報酬顯著影響整體基金流量 2. 驗證價格壓力假說：整體基金流量顯著影響股市報酬 (二) 探討基金流量與基金績效之關連性。 (三) 檢定股市報酬與整體基金流量之間的因果關係。 (四) 探討基金績效與整體基金流量之因果關係。。 三、研究資料： (一) 中華民國證券投資信託暨顧問商業同業公會 （1）共同基金規模金額 （2）共同基金每月申購總金額 （3）共同基金每月買回總金額
(二) 經濟新報資料庫 （1）台灣股票市場發行量加權股價指數 （2）M1B貨幣供給額 （3）台灣銀行活存利率 （4）台灣銀行牌告匯率（美元） （5）美國道瓊工業加權股價指數 （6）共同基金單位淨值 四、主要研究結果： (一) 實證結果支持價格壓力假說 結果顯示基金整體流量對市場報酬率有顯著的影響。結果發現，在10 ％顯著水準之下，前一期之共同基金流量對股市報酬率有顯著正相關，其 可能原因為當散戶投資人購買基金增加流量時，法人便有較多的資金可靈 活運用，讓獲利可能性更加提高，所以導致基金流量與股市報酬率有高度 正相關。 (二) 實證結果不支持回饋交易者假說 結果發現，當期與前一期的股市報酬率與共同基金流量並無顯著相關 性，其可能原因為當股市報酬率提高時，散戶投資人非理性的從眾行為發 生，進而轉而投資股票市場，而共同基金之流量則相對減少，故股市報酬 率與共同基金流向並無顯著相關。 (三) 共同基金績效與共同基金流量為顯著負向關係 研究結果顯示共同基金績效與共同基金流量為顯著負向關係，與學者 Simth (1978)、Ippolito (1992)與Sirri and Tufano (1998)之研究結果 相反，其可能原因是未考慮到Edelen (1999)提出的流動性交易動機 (liquidity trade motivation)所導致。
(四) 因果關係檢定符合部分實證結果 共同基金績效與股市報酬率有Granger因果關係；而共同基金流量卻對 股市報酬率沒有Granger因果關係，表示不支持價格壓力(price-pressure) 假說；股市報酬率與共同基金流量亦沒有Granger因果關係，表示亦不支 持回饋者交易(feedback trader)假說。 五、評述：此研究利用共同基金績效、共同基金流量與股票市場之報酬來 驗證回饋交易者假說與價格壓力假說以及流動性交易動機，並根據驗證假 說之結果進一步用Granger因果關係法探討三項變數之因果關係，我認為 未來可以再加入其他變數來進行交互作用，或是加入不同的預測模式，即 所謂混合模式，深入做探討。亦可利用不同類型之基金來進行預測，相信 研究價值會提高。 肆、陳哲瑜(1993)風險值在共同基金績效評估上之應用 一、研究動機： (一) 由於近年來金融工具快速的發展，投資人可以選擇更多的投 資方法與標的，像股票、基金、期貨、債券等市場。但要建立一 個共通的模式來衡量市場風險，以便作為控管機構所暴露的市場 風險，便是投資人與管理者所必須要關心的議題。 (二) 評估共同基金績效最常被使用的是夏普指標（Sharpe Index），而夏普指標之報酬率是假設為常態分配，故當基金報酬 率不為常態時便有可能產生偏誤，學者Fama (1965)研究得出股票 價格與報酬的分配經常呈現出高狹峰(Leptokurtic)、厚尾(Fat tail)之象，表示若以常態分配來當作假設，則可能會因低估風險 而導致結果偏誤；Venkataraman (1997)建構了一個混和常態
（mixture of normal）分配以期能捕捉厚尾的特質。再者，夏普 比率的風險是以標準差（σ）當作作為依據，與真實風險並不貼 近，因此夏普比率在報酬率非常態分配的情況下，並不完全適用。 (三) 本研究將風險值（VaR）應用在共同基金績效評比上，以改善 當報酬率於非常態分配下之夏普比率之缺點，以利投資者做為基 金績效評估之參考，利用風險值，可讓投資人了解在一段期間與 一定信賴水準下所可能遭受之最大損失。 (四) 此研究先對共同基金做常態性檢定，來驗證高鋒態與厚尾現 象是否出現在共同基金報酬上，並分析夏普指數之正確性，進而 利用風險值的觀念評估共同基金績效，盼能改善夏普指標建構於 常態分配下之缺失。接著再用回朔測試(Back Test)分析風險值的 正確性。本文利用歷史模擬法來補充夏普指標之不足，因歷史模 擬法並不需要對資料的原始分配做任何假設，且允許非常態情況 存在，適用於投資報酬分配呈現厚尾狀態之狀況。歷史模擬法是 以過去價值波動的歷史資料，進而推估未來價值之變化
(Historical Simulation Approach)，並用歷史淨值之資料的方 法來計算風險值。 三、研究資料： (一) 研究標的：國內開放式股票型基金為研究標的。樣本則參照 中華民國投資信託暨顧問商業同業公會委託台灣大學財務金融學 系（所）邱顯比教授及李存修教授所製做的共同基金九十一年十 二月份共同基金績效評比表，範圍限制在民國九十一年十二月份 前已發行達5年以上者作為參考標準，再挑選出基金績效累積排名 前20名作為研究樣本。 (二) 檢定共同基金報酬率是否為常態分配的實證研究時，樣本期 間則選擇民國八十七年一月至九十一年十二月作為研究期間，藉
由選取時間長來降低可能由於資料樣本數不足之誤差，且此期間 台股經歷空頭及多頭走勢，可能較能顯出共同基金之操作績效。 (三) 回溯測試之樣本則選取民國八十八年一月到八十九月年十二 月的資料作為凍結投資部位的資料訓練期間，而九十年一月月到 九十一年十二月作為實際回溯測試的目標其間。樣本選取則與基 金績效評估選取樣本相同。 四、主要研究結果： (一) 此研究針對國內共同基金做常態性檢定，結果顯示國內共同 基金報酬率並非呈現常態分配，在30支樣本基金中，只有一支基 金通過在95%信賴區間之常態性的適合度檢定。而將顯著水準提升 至99%時，亦只有十支基金通過常態檢定。結果看來基金報酬率分 配並非呈現常態分配。而此情況下若用夏普指標來評估基金績效 則很有可能會產生偏誤。 (二) 共同基金績效排名方面，若採樣基金中出現報酬率為負值之 基金，則運用在夏普指標與詹森指標則會出現謬誤，造成績效較 佳之基金卻呈現排名較差之狀況，則使用夏普指標與詹森指標檢 定則無意義可言。故此研究便對報酬為負值的基金做適當的修 正，採用學者劉文祺 (2001)修正超額報酬為負值的基金，將選樣 基金中風險值最大者與風險最小者對調，之後再將風險次大者的 風險值與風險次小者調換，依此持續進行，直到所選樣的基金風 險值全部置換完成為止，如此即可得到正確結果。但由於基金的 風險做了修正，便讓夏普指標與詹森指標失去原有意義，但整體 而言仍可作為績效排名之參考。 (三) 在風險值估計之驗證，採用BIS所提出的回溯測試法、Blanco （1999）所提出的違反總量活碩測試法整合次數和總量的方法來 對標準差法與歷史模擬法計算出之風險制來進行評估，結果發現
