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國小四年級學生對數學文字題的閱讀理解研究─以「整數加減法運算」為例

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Academic year: 2021

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(1)國立臺灣師範大學科學教育研究所 碩士論文. 指導教授:楊文金博士. 國小四年級學生對數學文字題的閱讀理解研究 ─以「整數加減法運算」為例 A Study on Reading Comprehension of the Mathematical Word Problems for the Fourth Grade Students ─Taking Integer Addition and Subtraction as an Example. 研究生:洪敬傑. 中華民國一○○年八月.

(2) 國小四年級學生對數學文字題的閱讀理解研究 ─以「整數加減法運算」為例 摘. 要. 數學閱讀指導是基於學科閱讀指導的必要性而產生,數學教科書是學生學習 數學的重要資源和工具。國內的數學課本是以問題為核心概念,其編寫方式的基 本假設是透過問題情境的鋪陳及解題策略的分析,來達成概念傳遞的目的,因此 文字題是數學課本內概念的主軸。 可是學生在解數學文字題時,不僅要能熟悉計算的過程,同時也要能閱讀文 字題的語意部分,理解問題的要求及其所提供的條件來解決問題,也因此造成數 學文字題往往是大多數學生害怕的課題,其可能原因是解決一個文字題涉及「計 算能力」與「語文理解和數學概念聯合運作的歷程」 (秦麗花,1996) 。因為從語 文式的數學變成形式數學的過程中涉及許多的轉換,導致學生閱讀理解的困難。 本研究欲透過 SFL 的理論來分析數學文字題,檢視數學文字題中有哪些語 言特徵?學生對不同題形的語言特徵的理解情形為何? 所以首先以文獻中對數學文字題的分類標準進行題目的分類,以 SFL 的理 論來分析數學文字題,再請學生閱讀不同類型的數學文字題後進行解題,將學生 的分數分成高中低三組,從三組中各挑選兩位學生進行不同語言特徵的訪談。 研究中發現學生易受到題目中體現時態及情態的人際成分的影響,將其理解 為「加」或「減」的意思,而忽略過程詞的意義。學生對於合併型題目的連接詞 「和」之理解情形,大都表示是加起來的意思。然而學生在比較型題目的環境成 份「比」的理解情形分成兩種類型。另外,學生透過算式表達對句子間的理解, 大部分學生在改變型、合併型及等化型的題目都能寫出符合題目文字語意順序的 算式。. 關鍵字:數學文字題、閱讀理解.

(3) Abstract Mathematics reading instruction is a produce derived from the necessity of reading instruction. Mathematics textbooks are essential for students to study mathematics. The mathematics textbooks published by local publishers take the question-oriented approach, which is to help students construct concepts through laying out situations and problem- solving strategies. Therefore, the writing topics are like the main shaft in mathematics textbooks. In order to solve a problem in their textbooks, students do not only have to be able to calculate but also be able to read the questions correctly, because the writings provide necessary clues to form equations. For this reason, a lot of students are frightened by mathematical word problems. A possible explanation is solving a writing topic involves “the computing power” and “the procedure to combine language understanding and mathematics concept”. The transformation from language coded mathematics to number coded mathematics causes difficulties in understanding mathematical word problems. This research uses the SFL theory to analyze mathematical word problems, examining language characteristics in mathematical word problems, exploring student understanding to different forms of topics. Therefore, the first part of the research consists a literature review which aims to classify mathematical word problems by the SFL theory. Then students are asked to solve different types of mathematical word problems. Students are then divided into three groups according to their scores, and two members of each group are selected for an interview to further analyze their understandings to the problems they have tried to solve previously. The researcher found that students are easily influenced by the interpersonal components in the problems and misunderstand them as “to add” or “to subtract” instead of understanding them as a process phrase. For example, students misunderstand the conjunction word, and, as to add. Nevertheless, most students are able to transform word topics into mathematical expression in the changing, merging and molding topics. Key words: mathematical word problems, reading comprehension.

(4) 誌. 謝. 一眨眼,就這樣過了四年,還記得當時踏入師大科教時,心裡總抱持著一股 想求新求變的教學熱忱,每次在課堂上學到新的知識及方法,我便迫不及待想跟 教學現場的同事分享,這種學以致用的感覺真的很不賴!但沒想到時光飛逝,也 到了該別離的階段,在科教四年的日子中,除了能在所上跟每位老師學習之外, 還結交了許多共同努力奮鬥的夥伴,謝謝大家帶給我的成長與回憶!. 其實在這段日子中,我最想感謝的人就是楊文金教授。因為在我加入 se302 研究室學習的期間,端賴楊文金教授給予關心、鼓勵與指導,使得初入科學語言 世界的我,能在老師的諄諄善誘下,獲益匪淺,讓我在研究的路上對於科學教育 及語言分析有更深一層的認識,開拓了學習知識的另一個視野;在待人接物上, 有老師適時的指正,讓我能夠看見自己的缺失,不斷努力求進步。楊老師有時就 像是位嚴父,勉勵著我們要精益求精,而有時又像是位益友,陪著大夥談天說地, 和樂融融。. 論文的完成除了要感謝指導教授. 楊文金博士的細心指導外,還要感謝研究. 室的佳承學長及斌吟學姐,有你們適時的協助,我才能做到。另外,非常感謝學 校的同事,張淑惠老師及林月如老師協助我訪談學生,讓我的研究得以順利進 行。也非常感謝口詴委員. 吳昭容博士及姚如芬博士對於論文的指導及建議,讓. 我的論文能更加完善。. 感謝每個陪在我身邊的好友,在我遇到挫折時能給我支持與鼓勵,在我懶散 時能給我鞭策與勉勵。最後要感謝的是我的家人,感謝爸媽、老哥及老弟的支持, 有你們的支持才是我努力時的最大動力!. 敬傑 2011/08/30.

(5) 目 第壹章 緒論. 錄. ……………………………………………………………01. 第一節 研究動機 ……………………………………………………………01 第二節 研究目的 ……………………………………………………………03 第三節 研究問題 ……………………………………………………………03 第四節 名詞釋義 ……………………………………………………………04 第五節 研究限制 ……………………………………………………………05. 第貳章 文獻探討 ………………………………………………………...…07 第一節 數學閱讀 …………………………………………………………….07 第二節 數學文字題 ……………………………………………………….…08 第三節 閱讀理解 ………………………………………………………….…12 第四節 系統功能語法(SFL)………………………………………………14. 第參章 不同題型之數學加減法文字題的語言特徵...…………….…21 第一節 研究方法 ………………………………………………………….…21 第二節 文本分析範圍..…………………………………………………….…21 第三節 研究工具 ………………………………………………………….…23 第四節 研究結果 ………………………………………………………….…24. I.

(6) 第肆章 學生對不同題型語言特徵的閱讀理解………………………..39 第一節 研究方法 ………………………………………………………….…39 第二節 研究對象 ………………………………………………………….…39 第三節 研究工具 ..…………………………………………………………...40 第四節 研究流程 …………………………………………………………….43 第五節 研究結果 …………………………………………………………….44. 第伍章 結論與建議 ………..…………………………………………….…71 第一節 研究發現與結論 …..…..…………………………………………….71 第二節 建議 ……………………………………………………………….…74 第三節 檢討與日後研究方向 …………………………………………….…75. 參考文獻 ……………………..…………………………………………….….77 中文部分 ……….………………………………………………………….….77 英文部分 ………….………………………………………………………..…79. 研究附錄 ……………………..……………………………………………..…81 附錄一. 加減法文字題的題目分類…………………………………………81. 附錄二. 加減法文字題的問卷詴題與詴題編碼……………………………98. II.

(7) 圖表目次 表目次 表 2-2-1. 加減文字題的分類向度………………………………………………..08. 表 2-2-2. 簡單加減文字題題型…………………………………………………..11. 表 2-4-1. 及物系統之過程與參與者類型………………………………………..15. 表 2-4-2. 「物質」、「心理」及「關係」過程的說明…………………………16. 表 2-4-3. 八種不同環境成份的小句例子………………………………………..16. 表 2-4-4. 語氣部分與剩餘部分的結構…………………………………………..17. 表 2-4-5. 主述位分析……………………………………………………………..18. 表 2-4-6. 信息結構………………………………………………………………..19. 表 3-2-1. 加減法文字題的題數統計……………………………………………..22. 表 3-2-2. 不同類型之加減法文字題的題數統計………………………………..22. 表 3-2-3. 四種類型中不同題型的題數統計……………………………………..23. 表 3-3-1. 以施測詴卷第 15 題說明小句內的 APCJI 成分分析…………………24. 表 3-4-1. 改變型題目的過程種類………………………………………………..25. 表 3-4-2. 改變型題目的環境成份………………………………………………..26. 表 3-4-3. 改變型題目的人際成份………………………………………………..26. 表 3-4-4. 以施測詴卷第 01 題說明改變型小句間的關係………………………27. 表 3-4-5. 合併型題目的過程種類………………………………………………..28. 表 3-4-6. 合併型題目的環境成份………………………………………………..29. 表 3-4-7. 以施測詴卷第 04、05 題說明合併型小句間的關係…………………30. 表 3-4-8. 比較型題目的過程種類………………………………………………..31. 表 3-4-9. 比較型題目的環境成份………………………………………………..32. 表 3-4-10. 以施測詴卷第 18 題說明比較型小句間的關係…………………..…..33 III.

(8) 表 3-4-11. 等化型題目的過程種類………………………………………………..34. 表 3-4-12. 等化型題目的人際成份………………………………………………..35. 表 3-4-13. 以施測詴卷第 10 題說明等化型小句間的關係………………………36. 表 3-4-14. 以施測詴卷第 20 題說明等化型小句間的關係………………………37. 表 4-3-1. 施測詴題之雙向細目表………………………………………………..41. 表 4-3-2. 半結構訪談大綱………………………………………………………..42. 表 4-5-1. 學生對改變型題目的人際成分(原來、現在)之理解情形………..45. 表 4-5-2. 學生對改變型題目的人際成分(又)之理解情形…………………..46. 表 4-5-3. 學生對改變型題目的人際成分(再)之理解情形…………………..47. 表 4-5-4. 學生在改變型題目的列式情形………………………………………..48. 表 4-5-5. 學生對合併型題目的連接成分(和)之理解情形…………………..51. 表 4-5-6. 學生對合併型題目的環境成分(其中)之理解情形………………..53. 表 4-5-7. 學生對合併型題目的人際成分(共)之理解情形…………………..54. 表 4-5-8. 學生在合併型題目的列式情形………………………………………..56. 表 4-5-9. 學生對比較型題目的環境成分(比…多)之理解情形……………..61. 表 4-5-10. 學生對比較型題目的環境成分(比…少)之理解情形……………..61. 表 4-5-11. 學生在比較型題目的列式情形………………………………………..62. 表 4-5-12. 學生對等化型題目的環境成分(和…一樣)之理解情形…………..65. 表 4-5-13. 學生對等化型題目的人際成分(還要)之理解情形………………..66. 表 4-5-14. 學生對等化型題目的人際成分(才夠)之理解情形………………..68. 表 4-5-15. 學生在等化型題目的列式情形………………………………………..69. 圖目次 圖 4-4-1. 實施步驟流程圖 ………………………………………………………43 IV.

(9) 第壹章 緒論 第一節 研究動機. 閱讀已成為當前國民教育能力的指標之ㄧ(教育部,2001),因為閱讀具有 廣泛性的功能,它不應只是一般語文閱讀而已,也包括其他學科閱讀(contentarea reading)能力的提升。 在學科教學中,學生必頇學習以文本去探索和建構意義,尤其自國小三年級 開始,大多數兒童已跨過「learning to read」的閱讀發展階段,而進入「reading for learning the new」的階段(Chall, 1986)。因此學科閱讀指導的必要性更為迫切。 數學閱讀指導是基於學科閱讀指導的必要性而產生,數學教科書是學生學習 數學的重要資源和工具,但很多老師都將閱讀教科書當作指派的作業,只叫學生 回家自己預習和複習,並未真正指導其閱讀,所以多數學生缺乏經由數學課本閱 讀而習得新概念的能力,這使得學生在終身學習的路徑上受到很大的阻礙。 另外,翻開國內的數學課本,幾乎都是以問題為核心概念引導的編寫方式, 其基本假設是透過問題情境的鋪陳,解題策略的分析,來達成概念傳遞的目的, 因此文字題是數學課本內概念的主軸。 美國全國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics, NCTM) 在 2000 年時指出數學文字題解題是獲取數學概念的方法之一,而我國從 1993 年版新數學課程至 2001、2003 年版之九年一貫數學課程皆強調問題解決之教學 目標。但數學文字題是大多數學生害怕的課題,黃敏晃(1986)指出美國中小學 生數學解題之所以失敗,60%是沒弄懂題目。尤其是低成就的學生,其可能原因 是解決一個文字題涉及「計算能力」與「語文理解和數學概念聯合運作的歷程」 (秦麗花,1996)。. 1.

(10) 從以往實徵研究發現數學能力低的學生解數學加減法的能力也低,縱使數字 很小的文字題也會造成解題困難(林淑玲,民 88) ,究其原因主要是學生經常無 法理解題意,忽略對目的的瞭解,僅對題目表面訊息(尤其是關鍵字)進行運算, 本研究希望能藉由數學文字題閱讀理解的研究,讓教學者更瞭解數學文字題和學 生閱讀理解的相關性。 De Corte, Verschaffel 與 DeWinn(1985)發現在不影響問題的語意結構之 下,改變算術文字問題的敘述(rewording),對於國小一、二年級學童在這些問 題的解題表現以及所產生的理解錯誤,都有顯著的影響。鄭昭明(1993)認為國 小學生解數學文字題的能力比基本計算能力差,其主要原因是因為從語文式的數 學變成形式數學的過程中涉及許多的轉換。學生在解數學文字題時,不僅要能熟 悉計算的過程,同時也要能閱讀文字題的語意部分,理解問題的要求及其所提供 的條件來解決問題。 因此對解題者來說,不同的問題敘述方式所產生的理解並不相同。Allan (1999)認為解文字題最基本的困難是來自於學生無法瞭解埋藏於文字敘述本身 的問題結構,無法理解問題結構就常常導致選擇錯誤的解題策略。究竟不同題型 的數學文字題敘述方式有什麼差異?又該如何分析研究呢? 依據 2003 年我國教育部公佈之國民中小學九年一貫數學學習領域課程綱 要,將數學教材區分為:「數與量」、「圖形與空間」、「統計與機率」、「代數」四 個主題。其中有關數概念的學習約佔三分之二左右,因此可見數與量的學習在課 程的編排上,佔有相當高的比例,更可見其重要性。而數學基本加、減法文字題 的解題能力正是培養複雜解題能力的基礎,本研究詴圖從學生加減法文字題的閱 讀理解過程中,檢視文字題的語言特徵對學生閱讀理解的影響。為暸解學生數學 閱讀的歷程,站在教學立場有必要從各個角度切入加以探究,期許在數學文字題 的閱讀理解方面能呈現更完整的樣貌。. 2.

(11) 第二節 研究目的. 基於研究動機所述,本研究的目的如下: 一、瞭解不同題型之數學加減法文字題的語言特徵。 二、探究學生對不同題型的數學加減法文字題之語言特徵的閱讀理解。. 第三節 研究問題. 根據前述的研究目的,本研究之待答問題如下: 一、瞭解不同題型之數學加減法文字題的語言特徵。 (一)改變(change)型問題之數學加減法文字題的語言特徵為何? (二)合併(combine)型問題之數學加減法文字題的語言特徵為何? (三)比較(compare)型問題之數學加減法文字題的語言特徵為何? (四)等化(equating)型問題之數學加減法文字題的語言特徵為何? 二、探究學生對不同題型的數學加減法文字題之語言特徵的閱讀理解。 (一)學生對改變(change)型問題之語言特徵的理解情形為何? (二)學生對合併(combine)型問題之語言特徵的理解情形為何? (三)學生對比較(compare)型問題之語言特徵的理解情形為何? (四)學生對等化(equating)型問題之語言特徵的理解情形為何?. 3.

(12) 第四節 名詞釋義. 一、數學文字題(mathematics word problems). 所謂「數學文字題」即是藉由文字敘述問題的一種數學計算題型,不同 性質的數學(單元概念)文字題均會影響學生的閱讀理解。 在單元概念的選擇上,本研究之數學文字題係指依據 2003 年公佈之國 民中小學九年一貫數學學習領域課程綱要編制之康軒版本教科書中「數與 量」單元中的加減法文字題。 在題目類型上,又可分成三類,第一類是純文字題;第二類是文字結合 幾何圖形的題目;第三類是文字結合圖案表格的題目。此處挑選的數學文字 題題目是以第一類型的純文字題為主。. 二、閱讀理解(reading coomprehension). Yore 和 Denning(1989)指出閱讀理解可分為三個面相: 1. 知識面相:包括名詞、事實、規則、原理等與文本直接相關內容的記憶。 2. 字義推論面相:為對文本內容相關概念之間關係的理解。 3. 應用面相:其範圍為能將所理解的規則、概念等文本相關內容應用到新 的問題情境。 本研究將閱讀理解限制在前兩個面相的部分內容上,尤其特別關注學生 對於「詞彙語意理解」與「詞彙間語意理解」部分。而數學文字題閱讀理解 是指學生在閱讀數學文字題的過程時,能應用先備知識建構數學文字題的詞 彙意義及詮釋詞與詞、句與句之間的關係,進而達成數學文字題的理解。. 4.

(13) 三、語言特徵. 本研究的語言特徵是指以系統功能語法的理論對加減法文字題的小句 進行分析後,會將小句區分為參與成分(Participant)、過程成分(Process)、 環境成份(Circumstance)、連接成分(Conjunctions)及人際成分 (Interpersonal),以畫底線之英文字母為代號,簡稱 APCJI 五種成分(李 哲迪,2006;林文杰、楊文金,2008)。此五種成分即本研究所指之語言特 徵。. 四、算式填充題. 學生在算式的表現上,有學者將學生的算式表現分成兩類,其中一類是 標準算式(number sentence in standard form) ,形式是以A+B=()及A-B =()來表徵文字題,另一類是開放算式(open number sentence),形式是 以A+()=C、A-()=C、 ()+B=C及()-B=C來表徵文字題。本 研究旨在探討學生如何應用數學算式符號表徵文字題的語意結構,並不特別 定義開放算式及標準算式,因此以民85年版新課程的「算式填充題」說法稱 呼六種類型的算式。. 第五節 研究限制 本研究是以半結構式訪談來探討數學文字題之語言特徵與學生閱讀理解的 相關性,研究的限制有以下兩點: 一、本研究所使用的題目是國小康軒版「數與量」單元的數學文字題題目,因 此結論並不宜推論到其他課程、類型的題目。 二、本研究的研究對象是台北市某國小四年級的六位學生,並非全部的學生, 因此結論並不能推論到全體學生。. 5.

(14) 6.

(15) 第貳章 文獻探討 第一節 數學閱讀. 數學閱讀指導是基於學科閱讀指導的必要性而產生,數學教科書是學生學習 數學的重要資源和工具。但很多老師都將閱讀教科書當作指派的作業,只叫學生 回家自己預習和複習,並未真正指導其閱讀。所以多數學生缺乏經由數學課本閱 讀而習得新概念的能力,這使得學生在終身學習的路徑上受到很大的阻礙。 數學閱讀需要有基本的語文理解能力和基本的智商,因為數學語言的抽象 性、數學詞彙的精確性,都需要兒童專心而反覆閱讀才能理解,更重要的,動手 或動筆操作練習是其最大的特色。邵光華(2002)認為數學教學就是一種數學語 言的教學,數學閱讀則是經由數學語言理解而建構意義的過程。 Cloer(1981)認為數學詞彙知識、語文段落閱讀和綜合性的組織能力可能 是數學閱讀理解的關鍵,而從 Krygowska 的觀點來看,數學先備知識、學生操 作經驗和基本的理解智能也是數學閱讀的重要能力。另外,邵光華(2002)則提 供數學閱讀應包括的向度,包括文字、符號和圖示。 Esty(2003)認為數學語言有它的句法(syntax) 、詞彙(vocabulary) 、詞序 (word order)、同義字(synonyms)、否定詞(negations)、慣例(convention)、 縮寫(abbreviations)、句子結構(sentence structure)和段落結構(paragraph structure) ,這些跟一般語文理解有所不同,因此數學閱讀有其特殊性。數學具有 多種形式表達相同概念的特質,學生一定要具備某種先備知識才能閱讀理解,甚 至語文能力也會限制其數學知識的獲得(Kober, 2003),因此影響學生數學閱讀 理解的因素是多元的。. 7.

(16) 第二節 數學文字題 Riley, Greeno, 與 Heller(1983)探討學生解算術問題之能力的發展。他們發 現可以將算術文字問題分為四大類(表 2-2-1) ,分別是:改變(change)型問題、 比較(compare)型問題、合併(combine)型問題、以及等化(equating)型問 題。各類簡單文字題的特色可用兩個向度說明:第一個向度為問題描述的是集合 間動態或靜態的關係;第二個向度是問題中的集合有無集合與子集合(set-subset) 間的關係。以第一個向度作區分,改變型問題與等化型問題屬同一類,都與集合 的動態改變有關,合併型問題與比較型問題則皆描述集合間的靜態關係。以第二 個向度作區分,改變型問題與合併型問題屬同一類,題中有兩集合為另一集合的 子集合,而比較型問題與等化型問題所描述的都是兩個無關聯的(disjoint)集合 間的比較(Carpenter & Moser, 1982; Carpenter & Moser, 1984)。. 表 2-2-1 問題類型. 向 度 二 : 集 合 間 有 無 集 合 與 子 集 合 間 的 關 係. 有. 簡單加減文字題的分類向度 向度一:集合間動態或靜態的關係 動態關係. 靜態關係. 改變型(change). 合併型(combine). 小明有 5 顆糖,小華給他 3 顆糖, 小明有 5 顆糖,小華有 3 顆糖, 小明現在有幾顆糖?. 無. 小明與小華一共有幾顆糖?. 等化型(equating). 比較型(compare). 小明有 5 顆糖,小華有 3 顆糖,. 小明有 5 顆糖,小華有 3 顆糖,. 小華還要買幾顆糖才會和小明有. 小明比小華多幾顆糖?. 一樣多的糖?. 8.

(17) 以下述的範例一來說明改變型的問題,「小明有 3 顆糖」先敘述了一個起始 量,接著由「給」這個行動造成該量的「增加」,所以「小華給他 5 顆糖」敘述 了一個改變量,最後以「小明現在有幾顆糖」這小句敘述了一個未知的結果量。 在「增加」及「減少」的問題中,又因未知數的性質不同而各有三類不同的問題, 分別是結果量未知題、改變量未知題及起始量未知題,故共可細分為六種類型。 範例一:小明有 3 顆糖,小華給他 5 顆糖,小明現在有幾顆糖? 合併問題敘述的是某個集合與兩個彼此無交集的子集合間的關係,以下述的 範例二來說明,「小明有 3 顆糖」及「小華有 5 顆糖」為兩個彼此無交集的子集 合,而「小明與小華一共有幾顆糖」則是包含此兩個子集合的總集合。合併型的 問題型式有兩種,第一種是兩個子集合的量為已知,求總集合之量;第二種是已 知其中一個子集合與總集合的量,求另一個子集合之量。 範例二:小明有 3 顆糖,小華有 5 顆糖,小明與小華一共有幾顆糖? 比較問題則與兩個集合間的比較有關,以下述的範例三來說明,「小明有 8 顆糖」稱為被比較集合(compared set) , 「小華有 5 顆糖」稱為參照集合(referent set),兩個集合之間的數量差則稱為差異量(difference),以「小明比小華多幾 顆糖」這句來表示。而依未知數的性質,可將問題類型區分為「差異量未知」 、 「被 比較量未知」及「參照量未知」三類問題,依據如何描述兩比較集合關係,可分 為「比多」、「比少」兩類問題,故共可細分為六種類型。 範例三:小明有 8 顆糖,小華有 5 顆糖,小明比小華多幾顆糖? 等化問題則結合了改變問題中描述行動的特色與比較問題中描述兩集合關 係的特色,以下述的範例四來說明, 「小明有 3 顆糖」稱為被比較集合, 「小華有 5 顆糖」稱為參照集合,兩個集合之間的數量差由「買」這個行動造成該量的「增 加」 ,以「才會和小華有一樣多的糖」這句來表示小華是參照集合。再依其增加、 減少的方向及未知數的性質,可區分為六類不同的問題。 9.

(18) 範例四:小明有 3 顆糖,小華有 5 顆糖,小明還要買幾顆糖才會和小華有一 樣多的糖?. 下表 2-2-2 詳述四種文字題因未知數的位置而細分出的類型。. De Corte, Verschaffel 與 DeWinn(1985)發現在不影響問題的語意結構之 下,改變算術文字問題的敘述,對於國小一、二年級學童在這些問題的解題表現 以及所產生的理解錯誤,都有顯著的影響。他們也相信詴題的難度取決於問題之 表面結構的語意關係是否顯明、清楚。De Corte 等人的研究使「理解問題」的本 質更加具體化:對解題者來說,不同的問題敘述方式所產生的理解並不相同。而 Kintsch 與 Greeno(1985)也在其研究中發現,解題者無法解答文字計算問題的 原因,並非解題者缺乏算術的運算能力,而是他們不能建構合適的問題表徵所致。. 因此,Astrid(1994)認為學生閱讀數學文字題主要困難之一是語法上的理 解,尤其數學題目涉及很多操作的語言,學生若不能理解其語言內涵,便不能衍 生相對的經驗協助其理解。另外,Henney(1970)認為數學文字題書寫型式十 分簡潔,且每個詞皆有其重要性,也因為數學的敘述是非脈絡性的語言,以致造 成國小學生對其意義確認困難。Henney 認為運用演算技巧從事解題之前,必先 具備其特殊學科的閱讀理解能力。. 10.

(19) 表 2-2-2. 簡單加減文字題題型. 問題類型 結果量 未知. 改 變 型. 合 併 型. 減少 小明有 8 顆糖,他給小華 5 顆糖,小明現在有幾顆糖? 增加. 比多 小明有 8 顆糖,小華有 5 顆糖,小明比小華多幾顆糖? 比少 小華有 5 顆糖,小明有 8 顆糖,小華比小明少幾顆糖?. 被比較量. 比多 小華有 5 顆糖,小明比小華多 3 顆糖,小明有幾顆糖?. 未知. 比少 小明有 8 顆糖,小華比小明少 3 顆糖,小華有幾顆糖?. 參照量 未知. 差異量 未知. 等 化 型. 增加 小明有 3 顆糖,小華給他 5 顆糖,小明現在有幾顆糖?. 小明有 3 顆糖,小華給他一些糖,小明現在有 8 顆糖, 小華給他幾顆糖? 小明有 8 顆糖,他給小華一些糖,小明現在有 3 顆糖, 減少 他給小華幾顆糖? 小明有一些糖,小華給他 5 顆糖,小明現在有 8 顆糖, 增加 起始量 小明原來有幾顆糖? 小明有一些糖,他給小華 5 顆糖,小明現在有 3 顆糖, 未知 減少 小明原來有幾顆糖? 小明有 3 顆糖,小華有 5 顆糖,小明與小華一共有幾顆 總數未知 糖? 小明與小華一共有 8 顆糖,小明有 3 顆糖,小華有幾顆 子集合未知 糖? 改變量 未知. 差異量 未知. 比 較 型. 問題敘述. 被比較量 未知. 參照量 未知. 比多 小明有 8 顆糖,小明比小華多 3 顆糖,小華有幾顆糖? 比少 小華有 5 顆糖,小華比小明少 3 顆糖,小明有幾顆糖? 增加 減少 增加 減少 增加 減少. 小明有 7 顆糖,小華有 9 顆糖,小明還要買幾顆糖才會 和小華有一樣多的糖? 小華有 9 顆糖,小明有 7 顆糖,小華要吃掉幾顆糖才會 和小明有一樣多的糖? 小華有 9 顆糖,如果小明再買 2 顆糖就會和小華有一樣 多的糖,小明有幾顆糖? 小明有 7 顆糖,如果小華再吃 2 顆糖就會和小明有一樣 多的糖,小華有幾顆糖? 小明有 7 顆糖,如果小明再買 2 顆糖就會和小華有一樣 多的糖,小華有幾顆糖? 小華有 9 顆糖,如果小華吃掉 2 顆糖就會和小明有一樣 多的糖,小明有幾顆糖?. 翻譯與調整自:Fuson、Carroll 與 Landis(1996) ;Riley、Greeno 與 Heller(1983) 11.

(20) 第三節 閱讀理解. 語言能力可分為語言知識、交際能力與社會文化能力。語言知識又可細分為 句法、語意和語音三向度(柯華葳,2004) 。而閱讀能力應屬於語言知識的一環, 擁有詞彙、語法、語音和語用的能力,才能增強閱讀的能力。閱讀能力除了從內 容中分析文本的特性與難易度外,還可以從學生的心理方面來探討,皮亞傑提出 的認知基模(cognitive schema) ,認為基模是人類吸收知識的基本架構(張春興, 1999),基模理論強調要達到有效的閱讀需要與讀者的先備知識相結合。 閱讀理解的目的是為了意義的獲得,而閱讀的能力通常稱之為閱讀技能。依 閱讀理解的程度可以將閱讀理解分成四個層次(Evens & Mercer, 1986; Heilman et al, 1981; Swaby, 1989, 引自周婉綺,2007):字義的理解、推論的理解、評鑑的 理解及批判的理解。字義的理解是讀者可以了解正確的字義(或詞義),進而了 解文章所要表達的內容;推論的理解是讀者由所接收到的訊息,以自己的先備知 識進行推論,以察覺隱含的寓意;評鑑的理解是根據文章而表達出自己的看法及 態度;批判的理解屬於較高層次的理解,在此層次能夠達到分析文章的程度。由 上述可知閱讀的理解有程度上的差異,在本研究中是以系統功能語法對數學文字 題的語言進行分析,因此對於學生閱讀理解的探討是以小句內成分的理解為重 點。 「閱讀理解」不僅受到心理學領域研究的重視,也是科學教育關心的議題。 許多研究探討了科學學習議題的閱讀理解。造成閱讀理解的因素,可分為與讀者 特性以及與文本特性有關等兩大類因素。 在讀者特性方面,可以利用適當的研究設計加以排除,例如選擇學習背景相 近的樣本作為研究對象,降低讀者先備知識的干擾,即可大幅減少讀者特性因素 的影響,而將焦點聚集在文本特性上。 而在文本特性方面,造成閱讀理解困難的原因,部分肇因於文本論述不當所 致,例如組織不良、缺乏連貫性、只述及事實但未充分解釋、不適當的用字、以 12.

(21) 及錯誤或不一致的訊息等。本研究雖不在於探討學生對文本的閱讀理解,但可從 閱讀理解的角度,探討數學文字題中由語言特徵使讀者造成的閱讀困難。 Yore 和 Denning(1989)指出閱讀理解可分為三個面相:知識面相,包括 名詞、事實、規則、原理等與文本直接相關內容的記憶;字義推論面相,為對文 本內容相關概念之間關係的理解;以及應用面相,其範圍為能將所理解的規則、 概念等文本相關內容應用到新的問題情境。 在本研究中,將閱讀理解限制在前兩個面相的部分內容上,尤其特別關注讀 者對於「詞彙語意理解」與「詞彙間語意理解」部分。前者是指詞彙的確認、專 有名詞的界定與使用、由前後文決定字詞的意義、由字根或字組了解詞彙的意 義…等技能。後者則指理解詞彙間的語意關係、或詞彙與不同訊息來源之間的關 係。也就是說,數學文字題的閱讀困難可能來自於小句內組成詞彙的語意誤解, 也可能是小句之間關係的語意混淆。. 13.

(22) 第四節 系統功能語法(SFL). 系統功能語言學(Systemic Functional Linguistics, SFL)為 M.A.K. Halliday 與 J.R. Martin 等人所提倡(胡壯麟、朱永生、張德祿、李戰子,2005),其對於 語言現象的研究相當地廣泛,例如 Kress 和 Van Leeuwen(1996)把 SFL 運用於 圖形的分析;O’Halloran(2005)則透過 SFL 討論課堂上數學符號的運用;Unsworth (2001)以 SFL 來分析科學教科書中各種媒介的使用及其意義等。在漢語世界 中已有系統功能語言學的介紹與相關研究,例如大陸學者胡壯麟、朱永生、張德 祿和李戰子(2005);在臺灣則有林文杰與楊文金(2008)、林俊智(2003)、 李哲迪(2006)、許佩玲(2004)等應用 SFL 於科學教育的研究。 系統功能語言學是從語意的角度分析文本,強調文本的意義功能而非結構形 式,系統功能語言學提供一個架構,可以跨文本的討論科學文本的結構,不同的 學科有不同的科學內容,即使是同一學科也會有難易度的不同。SFL 的理論提供 一個架構,可以分析科學語言的系統架構和功能角色(陳世文、楊文金,2006)。 故本研究採用系統功能語言學的觀點來分析數學文字題的語言特徵,以下分別就 系統功能語言學的理論內涵做說明。 系統功能語言學是一種透過描寫語言的用途或功能來說明語言系統的語法 (胡壯麟、朱永生、張德祿、李戰子,2005)。以語言在社會情境下所扮演的功 能來看,SFL 理論將語言的功能歸類成為三大元功能(metafunction),分別是 從經驗中構作出意義的概念功能(ideational function)、探討說者與聽者及談論 事件之間關係的人際功能(interpersonal function)及考量語言與語境之間關係的 語篇功能(textual function)。簡言之,在使用中的語言必定同時涉及「誰對誰 說(人際),說了什麼(表意及邏輯),以什麼方式說(語篇),以及說者對被 說的評價或關係(人際)」。而 SFL 便是將以上這三種語言的功能加以理論化 的一套語言學。以下分別就這三種元功能及其體現的情形進行說明。. 14.

(23) 一、概念功能 概念功能可分為經驗功能與邏輯功能。在語言中,用來連接兩個語言單位的 邏輯語意關係就稱為邏輯功能。邏輯功能最典型的表現形式是「連接詞」。而經 驗功能指的是用語言來呈現人們對所經歷事件的陳述,其透過及物性 (transitivity)和語態(voice)來體現。及物性所指的是一個語意的系統,其將 經驗事件分成許多不同的過程(胡壯麟等人,2005)。而 Halliday 認為人們通過 及物性系統可將經驗世界分成六種不同的過程,如表 2-4-1 所示。 表 2-4-1. 及物系統之過程與參與者類型. 過程. 經驗事件. 參與者. 物質. 做某件事的過程、發生、使發生. 動作者、目標. 心理. 表示感官知覺、情感、認知等心理活動. 感知者、現象 屬性、載體(歸. 關係. 事物間處於何種關係的過程,包括歸屬和識別過程 屬);識別者、 被識別者與標記. 行為. 生理活動,如呼吸、咳嗽……等. 行為者 講話者、受話者. 言語. 通過講話交流信息的過程,為一種意識的外在表現 、受話內容. 存在. 表示有某物存在. 存在物. 在這些不同的過程中,較常使用的過程形式是物質過程、心理過程和關係過 程。以下表 2-4-2 舉例說明此三種過程,以及其參與者的功能。. 15.

(24) 表 2-4-2. 「物質」、「心理」及「關係」過程的說明. 過程種類. 小句內容/成分分析 志聖. 採了. 254 個柳丁. 動作者. 物質過程. 目標. 志聖. 喜歡. 柳丁. 感知者. 心理過程. 現象. 志聖. 有. 254 個柳丁. 載體. 關係過程(歸屬) 屬性. 柳丁. 是. 被識別者. 關係過程(識別) 識別者. 物質. 心理. 關係(歸屬) 果園中產量最多的水果. 關係(識別). 在及物性系統中,除了過程和參與者外,還有環境成份。環境成份包括時間、 空間、方式、程度、比較、伴隨、因果及身分等八種不同的意義,通常可用介詞 短語或副詞詞組表現出來,其不同意義的環境成份的用法,如表 2-4-3 所示。 表 2-4-3. 八種不同環境成份的小句例子. 環境意義. 例子. 時間. 米店上午賣出 37 包米. 空間. 魚缸裡有 12 條魚. 方式. 小明以三角形的角度來分類. 程度. 柳丁每斤的價格必需維持在 20 元至 30 元之間. 比較. 威威比姐姐少 905 元. 伴隨. Y 值隨 X 值改變. 因果. 賣掉 127 個後,還剩下 290 個. 身分. 我以一個新手的角色接受挑戰. 註:以灰底表示環境成份 16.

(25) 在及物性系統中,一個事件通常由一個小句的形式來體現,而一個小句的核 心是一個「過程」的成分。利用及物性系統,可分析一個事件發生的人、事、時、 地、物,而且可以清楚的呈現出誰是參與者,以及發生的地點或條件、因果等。. 二、人際功能. 語言可以表達講話者的親身經驗和內心事件外,也能表達出講話者與聽話者 的關係、身分以及講話者對事物的態度和評價等,這就是語言的人際功能(胡壯 麟等人,2005)。語言的人際功能可由語氣、情態、語調來體現。語言的角色可 以分為「給予」和「求取」,在語言交際中的交流物可分為「物品和服務」及「信 息」。當在分析小句的人際功能時,可將小句分為語氣成分和剩餘成分,語氣可 體現人際功能,語氣成分又可分為主語和限定成分。. 表 2-4-4. 語氣部分與剩餘部分的結構. 例子. 王伯伯. 就會. 有. 300 顆柚子. 主語. 限定成分. 謂語. 補語. 成分分析 語氣成分. 剩餘成分. 通常主語由名詞組充當,而限定成分則是屬於動詞組的一部份,限定成分是 指表達時態(現在式、過去式、未來式)或情態的助動詞(如:must、can 等)。 情態則是用來表達講話者的主客觀、概率(非常肯定或否定、稍微肯定或否定等) 和頻率(總是、時常或很少)等。人際功能的語氣成分可以體現講話者的判斷和 評價,這與概念功能表達經驗的內容大不相同,但卻可以同時分析一個小句的兩 種功能,小句中除了語氣成份外,其餘的部份都稱為剩餘成分(胡壯麟等人, 2005)。. 17.

(26) 三、語篇功能 文本可以從不同大小的單位來分析,而之前在分析概念功能和人際功能時, 多從小句的單位來分析,而最終完整表達概念的語言單位是語篇,要透過語篇功 能,才能將所有的事件連接成有意義的文本,如此一來,事件與事件之間的訊息 才能推進。表達完整科學概念的不是單一事件,而是由多個事件所呈現的語篇, 透過分析整個語篇,更可以了解整個背景脈絡,以利於教師在教學時的解釋,而 語篇功能是透過下列三種形式體現,分別為主位結構、信息結構、銜接手段(胡 壯麟等人,2005)。以下分別就三種形式加以說明。 (一)主位結構 系統功能語言學的分析單位是「小句」(clause),也就是經驗意義中的一 個事件。換言之,小句是組成論述的單位,而事件是經驗的基本單位;小句是事 件語言表徵,而事件則是小句的語意內涵,二者互為表裡。主述位分析則針對小 句進行分析,將小句分為主位(theme)與述位(rheme),主位就是語句的出發 點,述位則是環繞主位的核心內容,透過主述位的結構,訊息就可傳遞,語言單 位進入語篇後,我們不僅要了解單一小句的主位結構是什麼,更要知道整個語篇 的主位是如何推進的。主述位分析是以小句中的過程詞(即動詞)為界線,主位 是語句中在動詞之前的部分。小句的主位包含小句的主詞及部分環境條件成分, 是小句的起始點。在小句動詞之後(含動詞)則為述位,是對主位的敘述。通常 透過分析主位結構,就能清楚的看出語篇中是否有零代詞(Ø),如此也可幫助 教師及學生去對語句做更多的解釋。 表 2-4-5. 主述位分析. 例子. 快樂果園. 原來. 有. 356 棵蘋果樹. 環境成份. 人際成分. 關係過程. 參與者. 主述位分析 主位. 述位. 18.

(27) (二)信息結構. 在文本中(包括科學文本),(科學)意義需經過一連串的舖陳與發展,以 表 2-4-6 的主述位分析為例,在意義建構的過程中,主位通常蘊含已知(Given) 的訊息,接著引出述位的新(New)訊息。述位的新訊息再演進成為下一小句的 已知訊息(即主位),透過主述位的角色的迭代與演替,經驗才得以構作成意義, 也同時才能形成一個語篇(Halliday, 2004; Unsworth,2001)。 表 2-4-6. 信息結構. 小句編號. 01-1. 小句內容及成分分析 快樂果園. 原來. 有. 356 棵蘋果樹,. 環境成份. 人際成分. 關係過程. 參與者. 主位. 01-2. 述位 Ø. 再. 種. 54 棵,. 零代詞. 人際成分. 關係過程. 參與者. 主位. 01-3. 述位. Ø. 現在. 一共. 有. 幾棵蘋果樹?. 零代詞. 人際成分. 人際成分. 關係過程. 參與者. 主位. 述位. (三)銜接手段 在語篇中,要將內容表達的完整,前後要連貫,又不能有太多的重複,這時 就需要運用許多的銜接手段,銜接手段大約可分為:照應、省略、替代、連接、 重複、同義/反義、上下義/局部-整體關係、搭配等。簡單來說,就是利用代名詞 來指示前後出現過的參照物,或利用同義或反義的詞彙來取代太多重複的字眼, 避免讓文章顯得累贅,或用不同的連接詞來形成一個語篇等,透過不同的銜接手 19.

(28) 段將會使語篇更加的精緻和完整。以表 2-4-6 的題目為例,第一句與第二句之間 是以表情態的人際成分「再」來連接兩個小句;而第二句與第三句之間則是以表 時態的人際成分「現在」及表情態的人際成分「一共」來連接。. 四、小結 本研究探討學生對不同類型文字題的理解情形,其分析的單位是在小句的成 分內,而主要是從及物性系統將小句分為參與成分、過程成分及環境成份,但除 了這些概念功能的成分外,小句內還會有表達頻率、情態等的人際成分,也會有 扮演邏輯及連接關係的連接成分,因此對文字題的小句做分析時,會將小句區分 為參與成分(Participant)、過程成分(Process)、環境成份(Circumstance)、 連接成分(Conjunctions)及人際成分(Interpersonal),以畫底線之英文字母為 代號,簡稱 APCJI 五種成分。參與成分是事件中的主角,由名詞(組)來體現; 過程是事件中的「發生」(happening),由動詞(組)來體現;環境成份說明 事件發生的時間、空間等要素,由介詞片語來體現;連接詞將小句聯結成小句組, 用以說明事件間的邏輯關係;人際關係則說明事件發生的機率、肯/否定等程度, 以形容詞及副詞片語來體現(李哲迪,2006;林文杰、楊文金,2008)。. 20.

(29) 第參章 不同題型之數學加減法文字題的語言特徵. 在本研究中,將分別針對兩個目的進行探討。一是探討不同題型之數學加減 法文字題的語言特徵,另一則為四年級學生對語言特徵的理解情形。此章主要說 明第一個研究目的之研究方法及分析結果,以下就相關研究細節說明之。. 第一節 研究方法. 本研究是要對國小數學教科書中的加減文字題進行語言分析,因此最適切的 研究方法就是內容分析法(content analysis) 。內容分析法乃指以客觀、系統的態 度,使用量化統計次數的方式,進行質性比對,並針對文件內容進行研究分析(黃 光雄、簡茂發,1994)。本研究所使用的內容分析法,即針對數學加減法文字題 的內容,先以 Riley, Greeno, 與 Heller(1983)對加減法文字題的分類標準,將 蒐集的題目分類,再以小句為分析基本單位,進行 APCJI 成分分析,最後根據 結果進行分析與探討。. 第二節 文本分析範圍. 為了研究學生對不同類型加減法詴題的閱讀理解,在單元概念的選擇上,本 研究之數學文字題係指依據 2003 年公佈之國民中小學九年一貫數學學習領域課 程綱要編制之康軒版本教科書中「數與量」單元中改變類、合併類、比較類及等 化類四種題型的加減法文字題。 此類型的題目在現階段課程中是安排在國小一至三年級的單元,因此在設計 詴題前,先收集康軒版本教科書第一冊至第六冊「數與量」單元中的文字題。從 上述單元中,總共收集到課本 146 題及習作 200 題,合計共 346 題。. 21.

(30) 表 3-2-1. 加減法文字題的題數統計. 題目出處 第一冊. 第二冊. 第三冊 第四冊 第五冊. 文字題的題數(題). 單元名稱. 課本. 習作. 05 分與合. 10. 11. 08 加和減. 17. 26. 02 二十以內的加減. 10. 10. 07 加減應用. 12. 22. 09 二位數加減一位數. 17. 22. 02 二位數的加減(一). 18. 24. 06 二位數的加減(二). 18. 27. 03 三位數的加減. 18. 17. 02 四位數的加減計算. 12. 17. 06 加減法的應用. 14. 24. 146. 200. 合. 計. 接著研究者與三位現職任教滿 10 年的數學教師對此 346 題進行加減法題型 分類,發現改變型的題目有 161 題,合併型的題目有 86 題,比較型的題目有 52 題,等化型的題目有 12 題,而其他類型的題目則有 35 題。本研究所挑選的加減 法文字題是以「A±B=C」一步驟運算的形式設計,其他類型是指有些題目需要 用二階段運算進行解題,故不在研究的範圍內。分類結果詳如下表:. 表 3-2-2. 不同類型之加減法文字題的題數統計. 類型 題數 題目出處. 改變型. 合併型. 比較型. 等化型. 其他. 課本. 69. 37. 17. 6. 17. 習作. 92. 49. 35. 6. 18. 總計(題). 161. 86. 52. 12. 35. 上述不同題型之加減法文字題又可根據其未知數加以分類,改變型可分成三 類,分別是結果量未知、改變量未知及起始量未知;而合併型可分成兩類,分別 22.

(31) 是總數未知及子集合未知;比較型可以分成三類,分別是差異量未知、被比較量 未知及參照量未知;等化型可以分成三類,分別是差異量未知、被比較量未知及 參照量未知。 表 3-2-3. 四種類型中不同題型的題數統計 改變型. 問 題 類 型. 題 數 合 計. 合併型. 等化型. 數 未 知. 子 集 合 未 知. 差 異 量 未 知. 被 比 較 量 未 知. 參 照 量 未 知. 差 異 量 未 知. 被 比 較 量 未 知. 參 照 量 未 知. 67. 19. 20. 25. 7. 8. 4. 0. 結 果 量 未 知. 改 變 量 未 知. 起 始 量 未 知. 總. 95. 45. 21. 161. 比較型. 86. 52. 12. 第三節 研究工具. 本研究的標的文本為康軒版國小數學教科書第一冊至第五冊的數學文字 題。以系統功能語法的理論為基礎,對加減文字題的語料分析,並以楊文金(2004) 建立的 STAR2(Science Text Analysis Resourse)系統作輔助,將文字題以小句為 基本單位,作成分的分析。系統功能語言學在概念功能裡,對一個小句作及物分 析時,可將小句分為參與者(A)、過程詞(P)及環境成份(C)等,而小句中 除了這些與概念功能密切相關的成分外,還有體現機率、肯定/否定程度的人際 功能(I)和連接(J)不同成分的語篇功能。 以表 3-3-1 舉例說明對數學文字題所進行的成分分析,在 15-1 小句中,環境 成份為表示空間的「農場裡」 ,過程為存在過程的「有」 ,參與者分別為「287 隻. 23.

(32) 鴨」及「一些雞」 ,兩個參與者以連接詞「和」連接。而在 15-2 小句中,參與者 「鴨」及「雞」是以連接詞「和」連接,過程為關係過程的「有」,還有人際成 分「一共」 。在這三個小句中,過程詞雖然都是「有」 ,但卻有著不同的意義,在 15-1 句中,過程為存在過程的「有」,而在 15-2 及 15-3 中,過程為關係過程的 「有」。. 表 3-3-1. 以施測詴卷第 15 題說明小句內的 APCJI 成分分析. 小句編號. 小句內容及成分分析 農場裡. 有. 287 隻鴨. 和. 一些雞,. C.環境成份. P.過程詞. A.參與者. J.連接詞. A.參與者. 15-1 鴨. 和. 雞. 一共. 有. 531 隻,. A.參與者. J.連接詞. A.參與者. I.人際. P.過程詞. A.參與者. 15-2 雞. 有. 多少隻?. A.參與者. P.過程詞. A.參與者. 15-3. 第四節 研究結果 一、改變(change)型問題之數學加減法文字題的語言特徵 在 161 題的改變型問題中,依未知數的位置不同可將其分成三種題型,分別 是結果量未知(95 題) 、改變量未知(45 題)及起始量未知(21 題) ,以下就兩 方面來說明改變型問題的語言特徵。第一方面是小句內經常使用之 APCJI 成分 為何?第二方面則是在建構不同改變型的題意時,小句間是否有其共同的語言特 徵?. 24.

(33) (一)小句內之 APCJI 成分分析. A.參與成分─在改變型的小句中,經常使用的參與成分有三種類型,第一 種是單一的名詞,例如:姊姊、媽媽……等表示動作者的名詞。第二種則是以 名詞組的形式來體現,在名詞之前會以數量及單位修飾名詞,例如:356 棵蘋 果樹、一個 58 元的鉛筆盒…….等。第三種則是體現「未知數」的名詞組,在 名詞之前會以一些、多少等詞彙修飾名詞,例如:一些錢、多少元。. P.過程成分─在改變型的小句中,經常使用的過程成分有「物質過程」 、 「關 係過程」及「存在過程」等三種類型的動詞,此三種過程成分在改變型問題的 敘述中,第一個小句通常是以關係過程/存在過程的「有」來表達,第二個小 句則是以物質過程來表達事件的經過,最後第三個小句的過程成份是以體現關 係過程/存在過程的「有」來描述。以下就表 3-4-1 說明在改變型中常出現的動 詞。 表 3-4-1. 改變型題目的過程種類. 過程種類. 語詞. 例句. 種、用去、放進、摘、存、做 物質過程. 王伯伯昨天摘了 123 個柚子 了、賣掉……. 關係過程. 有、剩下. 玲玲原來有多少元?. 存在過程. 有、剩下. 魚缸裡有 12 條魚. C.環境成份─在改變型的小句中,經常使用的環境成分有表達「時間」 、 「空 間」及「因果」等三種意義的介詞片語。以下就表 3-4-2 說明。. 25.

(34) 表 3-4-2. 改變型題目的環境成份. 環境意義. 詞語. 例句. 時間. 昨天、今天、上個月. 王伯伯昨天摘了 123 個柚子. 空間. 魚缸裡、玲玲的撲滿裡……. 魚缸裡有 12 條魚. 因果. ......後. 賣掉 127 個後,還剩下 290 個. J.連接成份─在改變型的小句中,很少有體現連接關係的語詞。 I.人際成分─在改變型的小句中,經常使用的人際成分有表達「時態」及 「情態」等兩種意義的形容詞及副詞片語。此兩種人際成分在改變型問題的敘 述中,第一個小句通常會以表達時態的人際成分來體現過程成分的意義,例如 以「原來有」來表達過去式的關係;第二個小句則是以表達情態的人際成分來 體現命題者描述事件經過的評價,例如: 「再存」 ;最後在第三個小句是以「現 在有」體現過程時態的變化。以下就表 3-4-3 說明。 表 3-4-3. 改變型題目的人際成份. 人際意義 時態. 形容詞/副詞片語 原來、現在、已經. 例句 快樂果園原來有 356 棵蘋果樹 玲玲的撲滿裡原有一些錢,再. 情態. 又、再、共、還、就會、才能 存 27 元,撲滿裡就有 420 元, 玲玲原來有多少元?. (二)小句間的關係. 根據分析結果得知改變型的小句數帄均是 3~4 句,首先是以「關係過程」 或「存在過程」來引出述位的新訊息(起始量);接著是以「物質過程」來引 出述位的另一個新訊息(改變量),敘述數量是如何改變,最後是以「關係過 26.

(35) 程」或「存在過程」來帶出最後所求的新訊息(結果量)。而在此過程中,命 題者常以不同的人際成分作為銜接手段,體現了事件發生的先後時態關係。以 下就表 3-4-4 說明,在閱讀完此改變型問題的三個小句,會將此三句的語意寫 成「356+54=( )」的數學符號,以「356」表示快樂果園原本存在的蘋果樹量, 以「+54」表示種植 54 棵蘋果樹的物質過程,最後以「=( )」表示目前快樂 果園所存在的蘋果樹總量。 表 3-4-4. 以施測詴卷第 01 題說明改變型小句間的關係. 小句編號. 小句內容及成分分析 快樂果園. 原來. 有. 356 棵蘋果樹,. C.(空間). I.(時態). P.(存在). A.. 01-1 再. 種. 54 棵,. I.(情態). P.(物質). A.. 01-2. 現在. 一共. 有. 幾棵蘋果樹?. I.(時態). I.(情態). P.(存在). A.. 01-3. 27.

(36) 二、合併(combine)型問題之數學加減法文字題的語言特徵. 在 86 題的合併型問題中,依未知數的位置不同可將其分成兩種題型,分別 是總量未知(67 題)及子集合量未知(19 題) ,以下就兩方面來說明合併型問題 的語言特徵。第一方面是小句內經常使用之 APCJI 成分為何?第二方面則是在 建構不同合併型的題意時,小句間是否有其共同的語言特徵?. (一)小句內之 APCJI 成分分析. A.參與成分─在合併型的小句中,經常使用的參與成分與改變型相同,也 是有三種類型,第一種是單一的名詞,例如:姊姊、媽媽……等表示動作者的 名詞。第二種則是以名詞組的形式來體現,在名詞之前會以數量及單位修飾名 詞,例如:37 包米、一本 46 元的著色本…….等。第三種則是體現「未知數」 的名詞組,在名詞之前會以一些、多少等詞彙修飾名詞,例如:一些雞、多少 元。. P.過程成分─在合併型的小句中,經常使用的過程成分有「物質過程」 、 「關 係過程」及「存在過程」等三種類型的動詞。合併型的問題大多是以 2-3 句小 句來論述一個問題,而此三個小句在過程成分的使用上有其一致性,例如「米 店上午賣出 37 包米,下午賣出 45 包米,共賣出幾包米?」的過程成分都是以 物質過程來體現。以下就表 3-4-5 說明在合併型中常出現的動詞。 表 3-4-5. 合併型題目的過程種類. 過程種類. 語詞. 例句. 物質過程. 賣出、買了、採了……. 米店上午賣出 37 包米. 關係過程. 有. 男生有 468 人. 存在過程. 有. 農場裡有 287 隻鴨和一些雞 28.

(37) C.環境成份─在合併型的小句中,經常使用的環境成分有表達「時間」及 「空間」等兩種意義的介詞片語。以下就表 3-4-6 說明。 表 3-4-6. 合併型題目的環境成份. 環境意義. 詞語. 例句. 時間. 上午、下午、上個月、這個月. 米店上午賣出 37 包米,下午賣 出 45 包米,共賣出幾包米? 合作社裡有鮮奶和巧克力牛奶 空間. 合作社裡、農場裡、其中…… 共 525 瓶,其中鮮奶有 348 瓶, 巧克力牛奶有多少瓶?. J.連接成份─在合併型的小句中,經常使用「和」來連接兩個參與者的關 係。例如:農場裡有 287 隻鴨和一些雞,鴨和雞一共有 531 隻,雞有多少隻?. I.人際成分─在合併型的小句中,經常使用「共」這個人際成分來表達「情 態」意義。例如:米店上午賣出 37 包米,下午賣出 45 包米,共賣出幾包米?. (二)小句間的關係. 根據分析結果得知合併型的小句數帄均是 2~3 句,在題意的論述上,大致 可以分成兩種類型,第一種是以相同的過程成分來引出述位的新訊息,用過程 詞重複的銜接手段來表達三個事件的關係,例如「哥哥吃了 7 個水餃,妹妹吃 了 6 個水餃,兩人一共吃了幾個水餃?」的過程成分都是物質過程,而命題者 在第三個小句都會以「一共」及「共」等人際成分來連接整個語篇。第二種是 使用「和」來連接兩個參與者的關係,例如「亭亭買了一枝 85 元的笛子和一. 29.

(38) 本 264 元的字典,一共要付多少元?」。另外,在子集合未知的題型中,環境 成分會出現使用「其中」來表達空間意義。以下就表 3-4-7 及來說明合併型小 句間的關係,在閱讀完此合併型問題的三個小句,會將此三句的語意寫成 「287+( )=531」的數學算式,以「287+( )」表示農場裡存在的鴨和雞,以 「=531」表示鴨和雞的總量為 531 隻,最後以「雞有多少隻?」的小句詢問讀 者「( )」所代表的子集合量是多少。 表 3-4-7. 以施測詴卷第 04、05 題說明合併型小句間的關係. 小句編號. 小句內容及成分分析 米店. 上午. 賣出. 37 包米,. C.(空間). C.(時間). P.(物質). A.. 04-1. 下午. 賣出. 45 包米,. C.(時間). P.(物質). A.. 共. 賣出. 幾包米?. I.(情態). P.(物質). A.. 04-2. 04-3. 農場裡. 有. 287 隻鴨. 和. 一些雞,. C.(空間). P.(存在). A.. J.. A.. 05-1. 鴨. 和. 雞. A.. J.. A.. 一共. 有. 531 隻,. 05-2 I.(情態) P.(關係). A.. 雞. 有. 多少隻?. A.. P.(關係). A.. 05-3. 30.

(39) 三、比較(compare)型問題之數學加減法文字題的語言特徵. 在 52 題的比較型問題中,依未知數的位置不同可將其分成三種題型,分別 是差異量未知(20 題)、被比較量未知(25 題)及參照量未知(7 題),以下就 兩方面來說明比較型問題的語言特徵。第一方面是小句內經常使用之 APCJI 成 分為何?第二方面則是在建構不同比較型的題意時,小句間是否有其共同的語言 特徵?. (一)小句內之 APCJI 成分分析. A.參與成分─在比較型的小句中,經常使用的參與成分有兩種類型,其中 一種是單一的名詞,例如:吳伯伯、哥哥……等表示動作者的名詞。而另一種 則是以名詞組的形式來體現,例如:243 片餅乾、54 張郵票…….等。. P.過程成分─在比較型的小句中,經常使用的過程成分有「物質過程」 、 「關 係過程」及「存在過程」等三種類型的動詞。以下就表 3-4-8 說明在比較型中 常出現的動詞。 表 3-4-8. 比較型題目的過程種類. 過程種類. 語詞. 例句. 物質過程. 烤了、採了、存了……. 媽媽採了 88 顆草莓. 關係過程. 有. 安安有 54 張郵票. 存在過程. 有. 這個月有 628 人訂營養午餐. C.環境成份─在比較型的小句中,經常使用的環境成分有表達「時間」、「空 間」及「比較」等三種意義的介詞片語。以下就表 3-4-9 說明。. 31.

(40) 表 3-4-9. 比較型題目的環境成份. 環境意義. 詞語. 例句 這個月有 628 人訂營養午餐,. 時間. 上個月、這個月. 比上個月多 65 人,上個月有多 少人訂營養午餐? 農場裡有 67 隻牛,羊比牛多 5. 空間. 花園裡、農場裡…… 隻,羊有幾隻?. 比較. 比. 威威比姐姐少 905 元. J.連接成份─在比較型的小句中,使用「和」來連接兩個參與者的情形多 出現在差異量未知的題型。在 52 題比較型問題中,有 5 題是差異量未知題型, 而有 1 題是參照量未知題型。例如: 花園裡有 7 朵紅花和 13 朵白花,白花比紅花多幾朵?(差異量未知) 食品工廠今天生產了一些醋和 357 瓶甜辣醬,甜辣醬比醋多 127 瓶,今天生產 了幾瓶醋?(參照量未知). I.人際成分─在比較型的小句中,很少出現體現人際成分的語詞。. (二)小句間的關係 根據分析結果得知比較型的小句數帄均是 3 句,在題意的論述上,依未知 數的類型,大致可以分成三種論述方式:第一種是差異量未知,例如「姐姐存 5000 元,哥哥存 3920 元,姐姐比哥哥多存幾元?」以三個小句來呈現,第一 個小句及第二個小句是以物質過程來引出述位的新訊息,體現被比較量及參照 32.

(41) 量所代表的數量,接著在第三個小句以體現比較意義的環境成份「比哥哥」來 銜接兩個數量間的關係;第二種是被比較量未知,例如「姐姐存了 2602 元, 威威比姐姐少 905 元,威威存了多少元?」先以第一個小句說明參照量,再以 第二個小句的環境成份「比姐姐」來引出述位的新訊息,體現被比較量與參照 量的關係,最後以名詞組「多少元」詢問被比較量的數值;第三種是參照量未 知,例如「甜甜屋烤了 243 片餅乾,比哈哈小舖少了 137 片,哈哈小舖烤了幾 片餅乾?」先以第一個小句說明被比較量,再以第二個小句的環境成份「比哈 哈小舖」來引出述位的新訊息,體現被比較量與參照量的關係,最後以名詞組 「幾片」詢問參照量的數值,通常在此種論述常出現零代詞(Ø)的情形。 表 3-4-10. 以施測詴卷第 18 題說明比較型小句間的關係. 小句編號. 小句內容及成分分析 姐姐. 存了. 2602 元,. A.. P.(物質). A.. 18-1 威威. 比姐姐. 少. 905 元,. A.. C.(比較). P.(關係). A.. 18-2. 威威. 存了. 多少元?. A.. P.(物質). A.. 18-3. 在閱讀完表 3-4-10 比較型問題的三個小句後,第一個小句「姐姐存了 2602 元」以物質過程體現姐姐與 2602 元的關係,即「姐姐=2602」;再以第二個小 句「威威比姐姐少 905 元」表示被比較量「威威」與參照量「姐姐」兩者的關 係,即「威威-姐姐=少 905」 ;最後以「威威存了多少元」的小句表示「威威 =( )」 ,分別將姐姐與威威所代表的數量帶入第二個的小句中,即可得「( -2602=少 905」。. 33. ).

(42) 四、等化(equating)型問題之數學加減法文字題的語言特徵. 在 12 題的等化型問題中,依未知數的位置不同可將其分成兩種題型,分別 是差異量未知(8 題)及被比較量未知(4 題) ,以下就兩方面來說明等化型問題 的語言特徵。第一方面是小句內經常使用之 APCJI 成分為何?第二方面則是在 建構不同等化型的題意時,小句間是否有其共同的語言特徵?. (一)小句內之 APCJI 成分分析. A.參與成分─在等化型的小句中,經常使用的參與成分有三種類型,第一 種是單一的名詞,例如:志聖、弟弟……等表示動作者的名詞。第二種是以名 詞組的形式來體現,例如:254 個柳丁、一本 325 元的書…….等。第三種則是 以小句級轉移的方式將小句的形式轉換成扮演參與者的成分,例如:小豪還要 再採 186 個才會和志聖一樣多,「小豪還要再採 186 個」便是在此小句中扮演 參與者的成分。. P.過程成分─在等化型的小句中,經常使用的過程成分有「物質過程」及 「關係過程」等兩種類型的動詞。以下就表 3-4-11 說明在等化型中常出現的 動詞。 表 3-4-11. 等化型題目的過程種類. 過程種類. 語詞. 例句. 物質過程. 賣出、買了、採了……. 志聖採了 254 個柳丁. 關係過程. 有. 偉銘有 183 元. 34.

(43) C.環境成份─在等化型的小句中,常使用的環境成分除了有表達「空間」 意義的介詞片語,例如:到果園採番茄;另外還有表達「比較」意義的介詞片 語,例如:小豪還要再採 186 個才會和志聖一樣多。 J.連接成份─在等化型的小句中,較少出現體現連接成分的語詞。 I.人際成分─在等化型的小句中,經常使用的人際成分有表達「時態」及 「情態」等兩種意義的形容詞及副詞片語。以下就表 3-4-12 說明。 表 3-4-12. 等化型題目的人際成份. 人際意義. 形容詞/副詞片語. 例句 柏崴原來有一些錢,媽媽再給 他 24 元,剛好可以買一盒 80. 時態. 原來、已經 元的彩色筆,柏崴原來有幾 元? 偉銘有 183 元,他還要存多少. 情態. 還要、再、才能、才夠、可以 元,才夠買一本 325 元的書?. (二)小句間的關係 根據分析結果得知等化型的小句數帄均是 3 句,在題意的論述上,依未知 數的類型,大致可以分成兩種論述方式:第一種是差異量未知,如下表 3-4-13 的等化型題目是以三個小句來論述,第一個小句是以關係過程來引出述位的新 訊息,即參與者「偉銘」所擁有的金額,表示成「偉銘=183」;接著第二個小 句以體現情態意義的「還要」與物質過程的「存」作為銜接的手段,用以表達 偉銘的動作,即表示「183+( )」;最後在第三個小句也是以體現情態意義的 「才夠」與物質過程的「買」來表達欲達成的目標「一本 325 元的書」,即表 示「=325」。將此三個小句所表述的語意連接起來,即可列出算式 「183+( )=325」。 35.

參考文獻

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