幼兒數學實物與數位遊戲學習的成效探討

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(1)國立臺灣師範大學人類發展與家庭學系幼兒發展與教育組碩士論文. 幼兒數學實物與數位遊戲學習的成效探討 The Effectiveness between the Physical Game and the Digital Game in Young Children’s Mathematical Learning. 指導教授：鍾志從博士研究生：顏嘉佑. 中華民國一Ο一年六月十九日.

(2) 謝誌光陰飛逝，歲月如梭，兩年的研究所生活很快的也到了即將結束的時刻。回想一路以來論文從開始構思、撰寫到修改完稿的過程，雖然過程中不到的遭遇阻礙與挑戰，但是同時也獲得了滿滿的收穫。這段旅程要感謝許多貴人的相助，有了他們支持我才得以順利的完成論文。最感謝的人就是我的指導教授鍾志從老師，鍾老師就像是一盞指路的明燈，在我毫無頭緒感到茫然時，引導我走向正確的方向。鍾老師也像和藹慈祥的母親一般，在我喪失信心、受到挫折時給予我安慰和鼓勵，使跌倒的我能擦乾眼淚，爬起來繼續往前邁進。同時，我也十分感謝洪榮昭教授與陳若琳教授。兩位口試委員從論文的計畫到完成階段，提供我許多深入精闢的專業指導與建議，幫助我能更周延的思考論文的不足之處，以修改提升論文的內容與品質。此外，在研究施測的過程中，非常感謝育航幼稚園、麗湖國小附幼與溪口國小附幼的園長、教師和家長們的配合與協助。有了您們的支持，幫助我能順利的完成研究資料的蒐集，真的十分感謝您們! 我還要感謝師大人發系研究所的教授與同學們!每一位教授都會在上課時丟出一些問題進行討論，以鍛鍊我們的思考邏輯。幫助我在撰寫論文時，能更清楚的陳述出研究的架構。同學們則是在我的論文撰寫腸思枯竭時，提供寶貴的想法與靈感，協助我找到新的思路通道。最後，我要感謝我的家人，沒有他們的支持，我就無法繼續完成研究所的學業，也沒有辦法完成這篇論文。所以，就是因為有了爸爸辛勤的默默投資、有了媽媽耳提面命的嘮叨叮嚀，有了弟弟的加油打氣、溝通評論，有了聰明的小白來擔任我的最佳小幫手，我才有辦法安心的完成論文。謝謝你們!我最親愛的家人!. i.

(3) ii.

(4) 摘要依據皮亞傑的認知發展理論，學齡前幼兒的認知發展處於前運思期階段，需透過具體實物的操作來幫助幼兒發展抽象的數學符號概念。然而，隨著數位化時代的來臨，今日幼兒所經驗的真實世界已然與過去大不相同，是否數位遊戲的符號可以取代具體實物提供幼兒學習？本研究藉由相同的數學內容，比較幼兒使用實物遊戲與數位遊戲兩種不同學習方式的表現差異。採用立意取樣方式，以 151 位台北市 3 所公立幼兒園中的四至六歲幼兒為研究對象。研究者透過自編的數學實物遊戲與數學數位遊戲「我會算算數」以及幼兒數學能力測驗─第二版，蒐集受試幼兒的數學實物、數位遊戲學習表現以及幼兒的數學能力等資料。研究結果如下：一、幼兒數學的實物遊戲表現優於數學的數位遊戲學習表現。二、幼兒在數學實物遊戲、數學數位遊戲學習的表現，男生比女生好。三、幼兒在數學實物遊戲、數學數位遊戲學習的表現，五歲組比四歲組好。四、幼兒在數學實物遊戲、數學數位遊戲學習的表現，不會因社經地位不同而有所不同。五、有電腦接觸經驗的幼兒比沒有電腦接觸經驗的幼兒，在數學數位遊戲學習的表現較好。六、幼兒的數學能力在數學實物遊戲學習與數學數位遊戲學習表現上具有調節的作用，也就是說，對具有較高數學能力的幼兒來說，較不易受到認知發展的限制，而能將其能力反映在數學的數位遊戲學習表現上；但是，低數學能力的幼兒可能認知發展尚未成熟，同時，他們進行較抽象的運思能力也較低，因此較不適合直接以數位遊戲學習的方式來進行數學學習。. 關鍵詞：幼兒、幼兒數學能力、實物遊戲學習、數位遊戲學習. iii.

(5) Abstract This study was to investigate the difference of young children’s mathematical performance between the physical game-based learning and the digital game-based learning. Researcher used purposive sampling. The 151 four to five-year-old children from three public kindergartens in Taipei, participated in this study. They completed two tasks and one test, i.e., "I will calculate the number displayed in physical game “, "I will calculate the number displayed in digital game“, and the TEMA-2. By using the SPSS19.0, the results showed as follows: 1. Young children's mathematical performance in the physical games was better than it in the digital games. 2. Boys got better scores than girls in both physical and digital math games. 3. Five-year-olds performed better in both physical and digital math games than the four-year-olds. 4. The young children’s scores in the physical math games would not be influenced by social-economic status, either in the digital math games. 5. The young children who had the computer contact experience got the higher scores than those who hadn’t the computer contact experience. 6. Young children's mathematical ability played the modulated function between their physical game-based math learning and digital game-based math learning.. Keywords: digital game-based math learning, mathematical abilities, physical game-based math learning, young children. iv.

(6) 目次謝誌………………………………………………...…….……….i 摘要……………………………………………………………..iii Abstract…………………………………………………………iv 目次……………………………….…………………………..….v 表次…………………………………………………………...vii 圖次……………………………………………………………viii 第一章. 緒論…………………………………..………………..1. 第一節研究動機…………………………………………………...1 第二節研究目的與問題…………………………………………...5 第三節名詞釋義…………………………………………………...6. 第二章文獻探討…………………………………..……………9 第一節數位遊戲學習……………………………………………...9 第二節幼兒數學能力…………………………………………….19 第三節數學數位遊戲學習的相關研究………………………….33. 第三章研究方法…………………………………..…………..39 第一節研究架構………………………………………………….39 第二節研究對象………………………………………………….40. v.

(7) 第三節研究工具………………………………………………….42 第四節研究實施流程……………………………………………..54 第五節資料處理與分析…………………………………………..56. 第四章研究結果與討論………………………………………57 第一節幼兒在數學實物遊戲和數學數位遊戲學習表現的差異..57 第二節幼兒背景變項與數學實物遊戲、數學數位遊戲學習表現的關係…………………………………………….…..58 第三節幼兒的數學能力對數學實物遊戲學習與數學數位遊戲學習表現的調節作用…………………………………..… 64 第四節研究結果討論…...………………………………………...69. 第五章結論與建議………………………………....................75 第一節結論….. ………………………………………...................75 第二節建議….. ………………………………………...................77. 參考文獻………………………………………………..………80 壹、中文部分 ..................................................................................... 80 貳、英文部分 ..................................................................................... 84. 附錄……………………………………………………………..94. vi.

(8) 表次表 3-1 受試幼兒背景資料表……………………………………………40 表 4-1 幼兒數學實物遊戲、數學數位遊戲得分的平均數、標準差與相依樣本 t 考驗摘要表………………………………………58 表 4-2 不同性別與幼兒數學實物遊戲、數學數位遊戲得分的平均數、標準差與獨立樣本 t 考驗摘要表…………..……………..59 表 4-3 不同年齡與幼兒數學實物遊戲、數學數位遊戲得分的平均數、標準差與獨立樣本 t 考驗摘要表……..…………………..60 表 4-4 不同社經地位與幼兒數學實物遊戲、數學數位遊戲得分的平均數、標準差與單因子變異數分析摘要表…………….…..61 表 4-5 每週接觸電腦次數不同與幼兒數學實物遊戲、數學數位遊戲得分的平均數、標準差與單因子變異數分析摘要表……...62 表 4-6 每次接觸電腦時間不同與幼兒數學實物遊戲、數學數位遊戲得分的平均數、標準差與單因子變異數分析摘要表……...64 表 4-7 受試幼兒之數學商數、數學能力分佈所佔人數與百分比…....65 表 4-8 幼兒數學能力對數學實物遊戲得分與數學數位遊戲學習得分的階層迴歸分析摘要表………………………...……………66. vii.

(9) 圖次圖 3-1 研究架構圖……………………….………….........……………...39 圖 3-2 兩隻小獅子.....................................................................................43 圖 3-3 三隻小獅子.....................................................................................43 圖 3-4 兩位小朋友.....................................................................................44 圖 3-5 兩位小朋友.....................................................................................44 圖 3-6 五隻小青蛙.....................................................................................44 圖 3-7 三隻小青蛙.....................................................................................44 圖 3-8 七隻小熊.........................................................................................45 圖 3-9 六隻小熊.........................................................................................45 圖 3-10 四列小火車...................................................................................45 圖 3-11 四列小火車...................................................................................45 圖 3-12 三部小汽車...................................................................................45 圖 3-13 兩部小汽車...................................................................................45 圖 3-14 四個飯糰.......................................................................................46 圖 3-15 三個飯糰.......................................................................................46 圖 3-16 五枝筆...........................................................................................46 圖 3-17 五枝筆...........................................................................................46. viii.

(10) 圖 3-18 三個蝴蝶結...................................................................................47 圖 3-19 三個蝴蝶結...................................................................................47 圖 3-20 六個木頭圈圈...............................................................................47 圖 3-21 三個木頭圈圈...............................................................................47 圖 3-22 六個原住民...................................................................................47 圖 3-23 四個原住民...................................................................................47 圖 3-24 五顆藍寶石...................................................................................48 圖 3-25 兩顆藍寶石...................................................................................48 圖 3-26 六個碗...........................................................................................48 圖 3-27 五個碗...........................................................................................48 圖 3-28 八片起士.......................................................................................49 圖 3-29 四片起士.......................................................................................49 圖 3-30 五位士兵.......................................................................................49 圖 3-31 四位士兵.......................................................................................49 圖 3-32 遊戲開始前指導語.......................................................................50 圖 3-33 遊戲速度選擇...............................................................................50 圖 3-34 點選遊戲開始...............................................................................51 圖 3-35 遊戲畫面.......................................................................................52. ix.

(11) 圖 3-36 遊戲結束回饋語...........................................................................52 圖 4- 1 幼兒數學能力對數學實物遊戲學習得分與數學數位遊戲學習得分之調節效果圖.........................................................................68. x.

(12) 第一章緒論本章共分三節來呈現本研究的緣由與目的。第一節說明研究動機；第二節條列研究目的與問題；第三節闡釋名詞的意義。. 第一節研究動機國際教育學習成就調查委員會（international association for the evaluation of educational achievement, IEA）每隔四年舉辦一次的國際數學與科學教育成就趨勢調查（trends for international mathematics and science study, TIMSS），是從各個參與國家中平均抽取 4000 名四年級、八年級學童進行數學與科學測驗的一項研究。TIMSS 的調查結果是依據各類測驗結果的統計數據，以比較出各國學童在數學與科學的成就和趨勢。由 Mullis 等人（2008）對 TIMSS 2007 調查統計的分析結果中可發現：在學童對數學的正向態度（positive affect toward mathematics）部分，臺灣的小四學童屬於低正向態度者就佔了近三成（29%），兩倍多於國際的平均百分比（14%）；而國二學童為低正向態度者更是逼近五成（45%）。另外，從對數學的重視程度（students’ valuing mathematics）來看，臺灣只有不到一半（45%）的學童是高重視者，而國際高度重視數學的學童平均有近八成（78%）。除此之外，臺灣學童的數學學習自信（students’ self–confidence in learning mathematics）的調查結果也非常令人擔憂。小四高自信者只有佔 36%（國際平均 57%），而國二則不到三成（27%）的學生為高自信者（國際平均 43%）；另一方面，小四有將近三分之一（27%）的學童屬於低自信者（國際平均 11%），而國二低自信者的比率居然高達 46%，表示幾乎兩位國二生中就有一位對. 1.

(13) 自己的數學學習毫無信心（國際平均只有 20%）。TIMSS 2007 的調查結果顯示「數學」的學習對臺灣學童來說是負面的、不重視的與低自信的，且隨著學童年級的增加，數學的負向態度也更加惡化。許多學童對數學的學習是缺乏興趣的，且在學習過程中，數學課程的難度又會伴隨著年級的升高而增加。越來越難的數學課程使得學童的數學學習不斷遭遇失敗，並對數學的學習產生越來越多的困擾（楊淑芬，1992）。 Stodolsky、Salk 和 Glaessner（1991）發現學童對數學的負向感受主要來自於害怕失敗，因為他們覺得數學很難；同樣的，學童喜歡數學是因為它有趣、簡單、且能成功。因此，及早讓學童認為數學的學習是有趣的，並提升學童的數學能力以避免日後學習的失敗經驗，應可作為改善國內學童對數學觀感惡化的一種方式。要想改善臺灣學童對數學的負向觀感以及提升學童數學能力，研究者認為不妨從學齡前幼兒的數學學習開始著手。Gelman 和 Gallistel （1978）認為學齡前幼兒已經具備某些非正式數學能力，包含唱數、合理性數算計數（計數、基數）、「多」的概念與心算數線（相對大小概念）、簡易之加減計算與心算等，並倡導學者應重視這些幼兒可做到的能力。學齡前幼兒發展的非正式的數學能力，可作為日後在學校體系學習正式數學時的基礎（Ginsburg, 1989）。Bredekamp 和 Copple（1997）認為三歲的幼兒就能透過實物的接觸來學習數學；四歲到五歲的幼兒會對週遭環境的變化進行觀察，並藉由分類、探索和工具使用等方式來幫助幼兒學習數學的概念與技巧。依據學者們所提出之幼兒數學學習的理論，可發現學齡前幼兒主要是經過幼兒對環境的主動探索，藉由具體實物的觀察與操作來進行數學學習，並透過經驗的不斷同化與調適、練習與回饋以促進數學能力的精熟，使數學能力達到一種自動化的認知處理（Piaget, 1952; Skinner, 1968; Spelke, Hirst, & Neisser,. 2.

(14) 1976）。 Piaget 認為學齡前幼兒處於前運思期（preoperational）的認知發展階段，透過具體實物的操作可以幫助幼兒發展出簡單圖形、符號的心象表徵，並利用這些較為抽象的表徵來瞭解與預測事物間的關係（Piaget & Inhelder, 1969）。具體教具是能讓幼兒拿起、旋轉或重新排列的真實物體（Suh & Moyer, 2007）。研究發現具體教具的操作可以促進幼兒對數學抽象概念的理解（Terry, 1995）。然而，實物操作的學習亦存在許多問題，像是具體教具的供不應求、適切教具的尋找不易、教具的收納問題、操作教具時的秩序管理、操作教具的時間不足以及幼兒不當使用教具進行遊戲等等問題（袁媛、陳國龍和張世明，2007； Toney, 1968）。上述相關具體操作實物學習的問題，隨著電腦科技的發展得以藉由數位化的學習方式來獲得解決。數位化學習具有的硬體設備提供豐富的聲光效果，可提供學習者複合的知覺經驗；而電腦的軟體程式則可以動態呈現圖像幫助學習者建構動態的心象表徵，幫助對抽象的概念的理解（鄭晉昌，1997）。 Prensky（2001）認為 21 世紀在數位科技的蓬勃發展下，數位遊戲將快速的普及，並成為 G 世代（game generation）年輕人生活中不可或缺的一部分；因此，Prensky 認為數位遊戲學習（digital game-based learning）將成為 21 世紀的主要學習方式。同時數位遊戲學習因具有「樂趣」，此遊戲特性可以幫助學習者引發出學習的興趣。從相關數位遊戲學習的研究發現，數位遊戲學習能幫助學習者增進學習的動機、堅持度與注意力，並進一步增進學習的效果（Hogle, 1996；Ricci, Salas, & Cannon-Bowers, 1996；Whitehall & McDonald, 1993）。Forman （1989）認為數學學習和真實是脫節且無趣的，當學童年幼時，要他們瞭解數學對未來學科學習的重要性是很勉強的一件事情。故研究者認為讓學. 3.

(15) 齡前幼兒進行數學的數位遊戲學習應具有一石二鳥之效，剛好可適切因應我國學童的負面數學觀感問題，並提升幼兒數學能力的發展。美國數學教師協會主張各層級的教師在進行數學教學時，都應結合應用科技的產品，認為科技工具可以改變傳統數學教學方式並提高學童學習的成效（National Council of Teachers of Mathematics, 2000）。此外，隨著電腦的革新與普及，學者認為現代幼兒生活中的數位科技使用頻繁，今日幼兒所經驗的真實世界已然與過去大不相同（Edwards, 2005）。若今日直接以數位遊戲方式讓幼兒來學習數學，是否合適?這是研究者亟欲探討的問題。然而，以往基於學齡前幼兒的認知與數學能力的發展特徵，吾人大多認為幼兒需先從具體實物的觀察、操作經驗中，幫助幼兒發展穩固的唱數、計數、基數、比較大小等基本數學能力（許肅梅，2005），而後才能順利發展出具體物的加減計算、心算等高層次數學能力。目前，數位遊戲學習中所呈現的是較為抽象的虛擬圖式、符號，是否會不利於尚在發展基本數學能力之幼兒的學習?本研究比較幼兒在數學實物遊戲與數學數位遊戲學習表現間的差異，並依據認知發展理論先具體而後抽象的發展特徵提出假設（Piaget, 1952； Piaget & Inhelder, 1969）。若幼兒的數學能力發展程度高，可以進行較抽象的數學計算，其在實物、數位遊戲學習表現之間的差異就小；反之，若幼兒的數學能力發展程度低，不足以進行較抽象的數學計算，則其在實物、數位遊戲學習表現之間的差異大。因此，數學能力在幼兒實物遊戲與數位遊戲學習表現之間所扮演的角色值得探討。研究者希望能藉由研究的結果，瞭解往後推廣家庭與幼兒園使用數位遊戲方式讓幼兒學習數學時應注意的要點。. 4.

(16) 第二節研究目的與問題壹、研究目的一、比較受試幼兒在數學實物遊戲和數學數位遊戲之間學習表現的差異。二、探討不同背景變項受試幼兒的數學實物遊戲和數學數位遊戲學習表現的差異。三、檢測受試幼兒的數學能力對其數學實物遊戲表現與數學數位遊戲學習表現的調節作用。. 貳、研究問題一、受試幼兒在不同的數學遊戲中，其學習表現是否有顯著差異? 1-1 受試幼兒數學的實物遊戲學習表現如何? 1-2 受試幼兒數學的數位遊戲學習表現如何? 1-3 受試幼兒的數學實物遊戲學習表現與數學數位遊戲學習表現是否有顯著差異? 二、受試幼兒的背景變項不同，其在不同的數學遊戲中學習表現是否不同? 2-1 不同性別的受試幼兒，數學實物遊戲學習表現是否不同? 2-2 不同性別的受試幼兒，數學數位遊戲學習表現是否不同? 2-3 不同年齡的受試幼兒，數學實物遊戲學習表現是否不同? 2-4 不同年齡的受試幼兒，數學數位遊戲學習表現是否不同? 2-5 不同社經地位的受試幼兒，數學實物遊戲學習表現是否不同? 2-6 不同社經地位的受試幼兒，數學數位遊戲學習表現是否不同?. 5.

(17) 2-7 不同電腦接觸經驗的幼兒，數學實物遊戲學習表現是否不同? 2-8 不同電腦接觸經驗的幼兒，數學數位遊戲學習表現是否不同? 三、受試幼兒的數學能力對數學實物遊戲表現與數學數位遊戲學習表現上的調節作用為何? 3-1 數學能力是否為數學實物遊戲表現與數學數位遊戲學習表現的調節變項? 3-2 當幼兒的數學能力較高，其數學實物遊戲表現與數學數位遊戲學習表現的差異是否較小於數學能力較低的幼兒?. 第三節名詞釋義一、幼兒幼兒的定義有廣義與狹義兩種，廣義指的是從出生到六歲進入小學前的幼兒，狹義則是定義為在幼稚園或托兒所等幼兒學習機構就讀之幼兒（盧美貴，2005）。由於幼兒教育及照顧法（2011）在 2011 年 6 月 29 日公布，自 2012 年 1 月 1 日起正式實施，幼稚園及托兒所已統一整合改稱為幼兒園。因此本研究中的幼兒是指就讀臺北市公私立幼兒園中滿四足歲之幼兒，研究者再依照幼兒年齡將其分為四歲組幼兒與五歲組幼兒來進行研究。二、數學數位遊戲學習數位遊戲學習（digital game based learning）為學習者在電腦、網路等數位媒材上，以結合教育內容與娛樂特性的遊戲進行學習（Prensky, 2001）。在本研究中，研究者是採用結合數學教育內容與相關文獻提出的遊戲特性，所自編的數位遊戲「我會算算數」來進行數學數位遊戲學習。此外，本研究是以幼兒進行數位遊戲─「我會算算數」的得分. 6.

(18) 做為評量幼兒數學數位遊戲學習表現的依據。若幼兒的遊戲得分較高，表示表現較好；反之，若幼兒的遊戲得分低，表示其表現較差。三、數學實物遊戲學習數學遊戲學習是要運用數學知識、技術與技巧等思考活動來嘗試解題的遊戲（Harvey & Bright, 1985）。數學遊戲學習是指帶有娛樂與消遣性質，同時也具有數學元素的有趣遊戲（張維忠，2006）。在本研究中，研究者是以對照數位遊戲學習的數學內容所自編的實物遊戲來進行數學遊戲學習。並以幼兒數學實物遊戲的得分做為評量幼兒數學實物遊戲學習表現的依據。若幼兒的遊戲得分較高，表示表現較好；反之，若幼兒的遊戲得分低，表示其表現較差。四、幼兒數學能力幼兒數學能力為幼兒在進行數學思考時所運用的數概念與技能（Ginsburg, 1989）。本研究採用許惠欣翻譯的 Ginsburg 和 Baroody （1996）幼兒數學能力測驗第二版中之非正式數學能力與正式數學能力內涵，做為本研究中幼兒數學能力的定義。非正式數學能力指的是幼兒在唱數、合理性數算、多的概念和心算數線、簡易加減計算與心算的能力；正式數學能力為傳統規定、數字運算表、直式計算與十進位概念。本研究依據幼兒進行幼兒數學能力測驗第二版的通過題數加總計算原始分數，再對照幼兒年齡常模轉換為數學商數（MQs），代表幼兒數學能力的發展程度。若幼兒的數學商數較高，表示其數學能力較好；反之，若幼兒的數學商數較低，表示其數學能力較差。. 7.

(19) 8.

(20) 第二章文獻探討本章從國內外學者的理論與文獻中，探討使用數位遊戲方式讓幼兒學習數學時應注意的要素，共分成三節。第一節討論數位遊戲學習定義、理論、要素、遊戲特性以及相關研究；第二節闡述幼兒數學能力的定義、內涵與發展；第三節探討數學數位遊戲學習的相關研究。. 第一節數位遊戲學習壹、數位遊戲學習的定義 Prensky （2001）認為 21 世紀的社會隨著數位科技的發展，數位遊戲將快速的普及，並成為人類生活中不可或缺的一部分。因此他將西元 1975 後出生的新生代命名為 G 世代，使用代號「G」來示意遊戲「GAME」之意。Prensky 提倡以遊戲的方式來進行學習，認為這種新的學習方式可以改善傳統教室中學習的無趣乏味，數位遊戲學習（digital game-based learning）也將成為 21 世紀的主要學習方式。Gee （2003）認為數位遊戲學習改變了傳統被動接收的學習，學習者在學習過程中是主動參與的。設計完善的遊戲內容能提供學習者在真實世界無法獲得的經驗。Van Eck（2006）認為下個世代的學習者較偏好引導式推論的學習，需要更多元的資訊來源以及更頻繁更快速的學習媒介，並具有更卓越的視覺化閱讀能力，而上述所有的特徵都符合數位遊戲學習的特性。本研究依照 Prensky 提出的概念，定義數位遊戲學習為學習者在電腦、網路等數位媒材上，以結合教育內容與娛樂特性的遊戲進行學習。. 9.

(21) 貳、數位遊戲學習的理論基礎一、行為理論行為理論（behaviorism）是由不斷的刺激（stimulus）與反應（response）來進行聯結而形成出一種 S-R 的關係模式（S-R association model）。行為理論認為一個有效的學習，教學者除了要提供足夠的刺激，以激發學習者的反應之外，還需要提供學習者回饋（feedback）來增強學習者刺激與反應之間的聯結關係，Skinner（1968）所提出行為理論具有三大定律，說明如下： (一) 效果律效果律（law of effect）指的是教學者對學習者的反應必須提供適當的回饋：對於學習者正確的反應教學者應藉由讚美、獎勵等提供學習者正向的增強；反之，對於學習者錯誤的行為則應施予懲罰，抑止其錯誤行為的反應。 (二) 接近律接近律（law of continuity）是有效運用回饋的原則：如果教學者想要加強回饋的作用與效果，在提供學習者回饋時，應注意回饋的立即性。表示在學習者出現正確的反應時，教學者立即提供回饋。反應與回饋出現的時間愈接近，回饋的作用效果愈好。 (三) 練習律練習律（law of practice）指的是所有學習都應該以不斷的練習以達到精熟水準（mastery level）為原則。練習的作用在加強 S-R 間的聯結關係，教學者可以藉由課程設計，讓學習者不斷的反覆練習學習內容，使學習者可在最短時間內進行正確的反應。數位練習式的學習（digital drill & practice learning）即為一種結合. 10.

(22) 行為理論的數位學習。數位練習式的學習在電腦畫面中呈現出問題（刺激），而學習者需要選擇正確的答案（反應）。效果律運用在當學習者答對時電腦會給予獎勵，像是加分（增強）；若學習者答錯則給予懲罰，像是扣分（抑止）。獎勵或懲罰均緊接在反應之後，這是接近律的原則。最後依據練習律，數位練習式的學習可讓學習者反覆進行不熟的學習內容（練習）直到精熟為止。行為學派在 1970 年代開始受到學術界的質疑與攻擊，認為行為理論只能解釋知識、記憶等低階認知能力的學習，卻無法說明推理、批判等高階認知能力的學習（Burke, 1982）。不過 Sinclair、Renshaw 和 Taylor（2004）的研究認為，學生若先預備好足夠的基礎知識與技能，電腦補助學習還是可以幫助學習者提升高層次思考的能力。然而，數位練習式學習在學習過程中較為單調、無趣，因此無法持續引起學習者的學習動機。因此，Prensky（2001）提倡以遊戲式的數位學習來取代純練習式的數位學習。二、投入性與學習性 Prensky（2001）以投入性（engagement）和學習性（learning）兩個向度作為學習活動的分類，在投入性與學習性中又分別分成高、低兩種不同的程度。Prensky 認為傳統的數位學習，也就是單調的數位練習式學習，是屬於低投入且低學習的活動；另一方面，純粹的遊戲雖然能獲得學習者的高投入，但由於缺乏學習內容，學習者無法提升自我的知能，因此是屬於高投入低學習的類型；不同於上述兩類的活動， Prensky 提倡以數位遊戲來進行學習的方式，因兼具遊戲特性與教育性的學習內容，屬於一種既能引起學習者的高投入，又具備高學習性的學習類型。三、遊戲學習模式 Garris、Ahlers 和 Driskell（2002）提出遊戲學習模式（input-process-. 11.

(23) outcome），可用來解釋數位遊戲學習運作的模式。在此模式中，包含了輸入、過程與輸出三個階段：輸入（input）是一個整合教學內容與遊戲特性的教育性遊戲設計；過程（process）是指學習者進行遊戲時，三個步驟的遊戲循環，如，第一步驟是指學習者在遊戲中的行為、接著第二步驟中，遊戲系統會與學習者產生互動，且對學習者的遊戲行為進行回饋反應、最後到第三步驟，是指學習者對於遊戲系統的回饋所作的自我評斷，而此自我評斷會再接續影響到學習者去調整原先第一步驟中的遊戲行為。在遊戲循環的過程中，學習者因表現逐漸獲得改善，在遊戲中獲得愉悅感，致使學習者願意持續在此遊戲循環中進行學習；輸出（outcome）是指在進行遊戲學習的過程之後，學習者所達到的特定任務目標或學習成果。四、數位遊戲特性 Prensky（2001）認為數位遊戲學習因具有遊戲的特性-樂趣（fun），因此得以提升學習者的學習動機；從 Garris、Ahlers 和 Driskell（2002）的理論中也可以發現，設計完善的輸入（input），可以提升學習者在過程中學習循環的持續性，進而達到有效的學習輸出。歸結學者之論述，一個成效良好的數位遊戲式學習，必需具備某些遊戲特性，才能吸引學習者投入專注在遊戲學習的過程之中。以下說明由 Prensky 所提出之理想數位遊戲特性： 1.娛樂性（form of fun）：即遊戲中要以有趣的形式來呈現，讓學習者能在遊戲的過程中，感到快樂和愉悅。 2.遊戲性（form of play）：提供能進行玩樂的形式。讓學習者產生高度的遊戲動機與樂趣。 3.規則性（rules）：遊戲內容是具有結構且規律的，讓學習者容易瞭解遊戲內容，透過實際的遊戲過程，與遊戲產生互動。. 12.

(24) 4.目標性（goals）：遊戲中應該要有具體的目標任務，讓學習者可以明確的依照指引來進行遊戲，以引起達成目標的動機。 5.人機互動性（interactive）：遊戲的介面設計，應該要有能讓學習者簡易方便的操作方式，以利於遊戲互動的進行。 6.輸出（outcome）與回饋（feedback）：遊戲中應該要在遊戲進行後，展示遊戲成果並提供學習者回饋，才能增強學習者的學習性與動機。 7.適性化（adaptive）：遊戲設計依學習者的能力不同，給予不同的適當任務，「因材施教」才能讓學習者有「發揮所長」的機會。 8.勝利感（win States）：在進行遊戲中，學習者獲得成功的經驗，將提供學習者產生自我滿足感（satisfied），以增加學習動機。 9.衝突性（conflict）、競爭性（competition）、挑戰性（challenge）與對抗性（opposition）：遊戲中應具備這些元素，才能使學習者在遊戲過程中持續不斷的產生興奮感受，增強遊戲的吸引力。 10.問題解決（problem solving）：在遊戲情境中應設計出一些問題，以引起學習者腦力激盪來解決問題的欲望。 11.社會互動（interaction）：遊戲設計中若能讓學習者彼此之間組織遊戲裡的社群，將可使學習者間產生社會互動。 12.象徵性（representation）與故事性（story）：即在遊戲中透過圖片畫面的呈現或故事情節的鋪成，以引發出學習者情感上的悸動。. 參、數位遊戲學習的相關研究研究者在閱讀相關文獻後，將數位遊戲學習的相關研究分成研究對象、應用領域、學習成效等三個部分來探討，以說明本研究的設計與架構，如下：. 13.

(25) 一、研究對象鮮少為幼兒劉旨峰等人（2009）調查 2002 至 2007 年國內數位遊戲式學習分析研究中指出，多數研究中之對象以國小學童為主，而以學齡前幼兒為研究對象佔最少。推測其原因，可能是由於數位遊戲學習多以滑鼠或鍵盤做為操控的方式。然而，滑鼠或鍵盤需要較精細手部動作的能力才可操控自如，對於學齡前幼兒來說，此階段尚處於小肌肉發展的時期，幼兒無法準確以滑鼠或鍵盤等操作方式來進行數位遊戲式的學習。 Anselomo 和 Zinck（1987）的研究指出，只要具備有合適的軟體與硬體，學齡前幼兒確實可以運用電腦來進行學習。因此，上述幼兒進行數位遊戲式學習的困境，在隨著觸控、視訊等科技技術的發展成熟後，將不再受限於傳統操作方式的障礙（林邑霖，2011；邱文淇， 2006）。研究者也認為隨著硬體輸入的科技突破，讓幼兒藉由觸控方式進行操作，可將數位遊戲學習應用於學齡前幼兒的學習之中。二、應用領域以數學為主劉旨峰等人（2009）探討數位遊戲學習可應用之學習領域時，發現數學是國內數位遊戲式學習的研究中最常被應用的學習領域。數位遊戲學習因具有多媒體的視覺呈現與聲光效果，較容易將數學或自然領域中的抽象概念具象化來協助學習者於抽象的概念的理解（鄭晉昌， 1997）。然而，學齡前幼兒的認知發展尚處於前運思期，無論數位圖示如何的擬真，仍然不如實物具體。因此數位遊戲學習並不一定適用於學齡前幼兒，仍有待相關研究對幼兒的數學數位遊戲學習做進一步的驗證。三、學習成效的研究結果不一致研究者整理歸納相關研究，其研究結果依照數位遊戲學習是否具. 14.

(26) 有顯著學習成效可以分為以下三種： (一) 數位遊戲學習具顯著學習成效 Gunstone 和 White （1981）研究高中學生接受數位遊戲學習的成效，實驗組與控制組先進行力學相關概念的測試，以控制力學相關概念的先備知識。研究結果顯示兩組在前測無顯著差異，但在後測分數上，實驗組顯著高於控制組，數位遊戲式學習確實能增強學習成效。 Adelman（1989）研究對具有學習障礙的中學學生之學習成效，設計能引起學生高度學習動機的數位遊戲學習。研究結果發現透過數位遊戲學習，大部分的學障生能有效的提升學習表現。 Terrell 和 Rendulic（1996）認為數位遊戲學習可以用來增強學生對學習的內在動機與學習上的成就，因此將學校的課程內容融入電腦遊戲中。研究結果發現數位遊戲學習可改變電腦遊戲和課程學習之間的關係，並提昇學童的對學習的興趣及其學習的效能。 Laffey、Espinosa、Moore 和 Lodree （2003）研究以低收入的學童為對象，進行數位遊戲學習成效的探討。研究的結果指出運用數位遊戲學習的方式進行學習，學習成效比控制組的學童更好。陳志洪、楊接期和鄧易展（2003）研究建置一種學習寵物（Learning Pet）的數位遊戲學習，讓使用者藉由飼養學習寵物以及玩遊戲來激發使用者的使用動機，為了要有足夠的資源來飼養學習寵物，使用者必須進行學習活動，然後經由測驗獲取回饋物，才能以這些回饋物換取飼養寵物的東西。研究結果發現，數位遊戲學習能激發使用者學習的動機、增進學習活動表現。古洋明（2004）將概念圖（concept mapping ）結合遊戲學習建置一數位遊戲學習系統小花大挑戰，使用闖關遊戲的方式作為整個學習環境的進行模式。結果發現在動機量表以及問卷有關學習動機的部分，. 15.

(27) 都顯示數位遊戲學習能提升學習者的學習意願，且學習者認為這樣的方式有助於學習與瞭解主題架構。 Wexler、Corti、Derryberry、Quinn 和 van Barneveld（2008）調查組織中使用數位遊戲學習的成效，研究結果發現，有 76%的組織回報使用數位遊戲學習有正向的投資報酬率。此外，多達 93%的組織認為，使用數位遊戲學習以獲得更豐富的實務技能經驗。 (二) 數位遊戲學習沒有顯著學習成效 Malouf（1988）研究 25 位具有學習障礙的學生的語文學習，分成實驗組與控制組，分別接受內容相同的數位遊戲學習與純電腦輔助學習。研究結果發現雖然兩組學生在學習成效上無顯著差異，但接受數位遊戲學習的學生動機持續性顯著高於控制組。 Klein、Freitag 和 Wolf （1990）以 75 位大學學生為對象，分成二組使用數位遊戲學習及補充閱讀教材對學生閱讀學習成效與動機的影響。研究結果發現，在閱讀表現上兩組無顯著差異，但實驗組在學習動機上顯著高於控制組。 Okolo、Hinsey 和 Yousefian（1990）研究 18 位具有學習障礙的高中生，探討以電腦補助學習與數位遊戲學習進行鍵盤技能學習的成效差異。研究結果發現數位遊戲式的學生鍵盤輸入的速度有顯著增加，但是電腦補助學習與數位遊戲學習在技能與學習態度上無顯著差異。 (三) 回顧性研究結果 Pierfy（1977）的研究回顧 22 個數位遊戲學習的研究結果，以分析數位遊戲學習的成效。結果發現，只有 3 個研究顯示數位遊戲學習成效較高，有 4 個研究顯示傳統學習較數位遊戲學習成效好，15 個研究顯示傳統學習與數位遊戲學習成效沒有顯著差異。 Randel、Morris、Wetzel 和 Whitehall（1992）回顧 1963 到 1992. 16.

(28) 的 68 個研究，探討傳統教室學習與數位遊戲學習的表現差異。研究結果顯示有 22 個研究認為數位遊戲學習在語文、數學、物理的學習成效較好，8 個研究認為傳統優於數位遊戲，其餘 38 個研究沒有顯著差異。四、小結在行為理論中，幼兒是被動的由刺激、反應的連結與教學者的回饋中進行學習，但是這種學習方式無法長久維持學習者的學習動機。研究者認為數位遊戲學習的特色就在於整合「行為主義」、「遊戲特性」與「科技」。此種整合式的學習方式極具優勢，既能改善練習式學習所缺乏的「樂趣」，又能填補單純進行遊戲時空洞的「學習內容」。同時，藉由聲光效果與動態畫面等科技創造的虛擬世界，能提供學習者「不可思議」的感受與經驗。故研究者認為運用數位遊戲學習，可提升學童學習數學的動機與數學能力，以改善現階段國內學童對數學學習的負面觀感。本研究中研究者是以 Skinner（1968）所提出行為理論三大定律與 Prensky（2001）所提出的十二點遊戲特性做為數位遊戲製作的依據，自編數位遊戲「我會算算數」來進行幼兒的數位遊戲學習，詳細說明如下： 1.在「我會算算數」遊戲中，要求幼兒從遊戲畫面上方掉落的四答案選項中，以觸控操作的方式點選出正確的答案選項，以正確回答題目欄的問題。上述遊戲設計符合 Prensky 遊戲特性中的遊戲性、規則性、目標性、人機互動性與問題解決性。 2.在「我會算算數」遊戲中，幼兒點選出正確的答案選項，會出現鼓勵音效，若點選錯誤選項則出現警示音效。上述遊戲設計符合 Skinner 的效果律與接進律，以及 Prensky 遊戲特性中的勝利感、輸出與回饋。 3.遊戲的答案選項從畫面上方出現後即開始掉落，約歷時 4 秒掉落至底. 17.

(29) 部，幼兒需在選項掉落至底部前作答。上述遊戲設計符合 Prensky 遊戲特性中的娛樂性、衝突、競爭與挑戰性。 3.「我會算算數」遊戲中，每位幼兒可依照自身數學能力選取遊戲的難度，遊戲內建有五種難度，以答案選項掉落速度為依據。上述遊戲設計符合 Prensky 遊戲特性中的適性化特性。 4.「我會算算數」遊戲進行時，旁邊「觀戰」之教師與幼兒可對遊戲中的幼兒提供指導建議與支持鼓勵。上述遊戲設計符合 Prensky 遊戲特性中的社會互動特性。 5. 「我會算算數」遊戲結束後，幼兒可以重複的再次進行遊戲。上述遊戲設計符合 Skinner 的練習律。 6. 為排除對於遊戲的故事內容所產生的偏好影響（何雅娟，2007），研究者在數位遊戲「我會算算數」的設計上，犧牲 Prensky 遊戲特性中的象徵性與故事性。只於遊戲開始前，陳述一段關於遊戲說明的指導語。最後從相關數位遊戲學習成效的研究結果來分析，雖然大部分研究支持數位遊戲學習的學習成效能引起學習者的動機，增加學習的興趣（古洋明，2004；陳志洪、楊接期和鄧易展，2003；Gunstone & White, 1981；Laffey, Espinosa, Moore, & Lodree, 2003；Terrell & Rendulic, 1996）。但是，數位遊戲學習是否能提升學習的成效尚具有爭議性（Klein, Freitag, & Wolf, 1990；Pierfy，1977；Randel, Morris, Wetzel, & Whitehall, 1992）。Kumar（2010）指出，當相關研究的結果不一致、具有爭議時，須考慮變自變項與依變項之間，是否有調節變項的存在。研究者推測相關數位遊戲學習成效的研究，可能會因受試者本身的能力而對學習成效產生調節作用，使得不同能力的受試者表現出不同的學習成效。在本研究中即嘗試以受試幼兒的數學能力為調節變項，探討幼兒是否因本身數學能力的高或低，而在數學實物遊戲學習與數學數位遊戲學. 18.

(30) 習表現之間產生不同的差異結果。. 第二節幼兒數學能力壹、幼兒數學能力定義幼兒數學能力為幼兒在進行數學思考時所運用的數概念與技能（Ginsburg, 1989）。從許惠欣（1996）翻譯自 Baroody 和 Ginsburg 的幼兒數學能力測驗第二版中所提出之幼兒數學能力，可知幼兒數學能力包含了非正式數學能力與正式數學能力。以下簡述由 Ginsburg 和 Baroody 提出之幼兒數學能力的定義：一、非正式數學能力非正式數學能力是指幼兒天生的數知覺以及由生活情境的經驗與互動中，所發展出的數概念與技能。內容包含了唱數與合理性數算、「多」的概念與心算數線、簡易之加減計算與心算。學者認為大部分的三到四歲幼兒已經具有非正式的數學能力（Fuson & Hall, 1983），且幼兒的非正式數學能力為發展正式數學能力的基礎（Baroody, 1986）。二、正式數學能力非正式數學能力因不是在正式學校環境中習得，所以稱之為「非正式」；以此類推，所謂的正式數學能力即代表由學校「正式」的課程中學習到的數概念與技能。內容包含了傳統規定、數字運算表、直式計算與十進位概念。本研究採用 Baroody 和 Ginsburg 幼兒數學能力測驗第二版測試受試幼兒的數學能力，包涵了非正式數學能力、正式數學能力做為本研究中幼兒數學能力的定義。非正式數學能力指的是幼兒在唱數、合理. 19.

(31) 性數算、多的概念和心算數線、簡易加減計算與心算的能力；正式數學能力為傳統規定、數字運算表、直式計算與十進位概念。. 貳、幼兒數學能力之內涵與發展研究者從相關探討幼兒數學能力的文獻中，發現傳統探討幼兒數學能力發展多以非正式數學能力為主，包含了唱數、合理性數算計數（計數、基數）、「多」的概念與心算數線（相對大小概念）、簡易之加減計算與心算。以下整理各項能力之內涵與發展。一、唱數的內涵與發展唱數指的是幼兒依照習慣，有順序的背誦出數字（Fuson & Hall, 1983）。Gelman、Meck 和 Merkin（1986）認為幼兒的唱數在最初是無意義的，幼兒並非真正瞭解數概念與計數原則。因此這種依賴有限的記憶所進行的唱數，容易產生跳躍、重複的現象（吳貞祥，1972）。但是學者也指出在經驗與練習的累積下，幼兒亦能漸漸掌握一些規則，像是理解 10、20 以後的個位數模式皆為 1 到 9 的次序（Siegler & Robinson, 1982）。在唱數的發展上，研究指出：幼兒能說出數字順序的平均長度，由三歲半至四歲為「13」至五歲半至六歲的幼兒為「51」；從四歲半至六歲的幼兒所說出的數序，顯示他們已經能理解 10、20、30 等以外兩位數是遵照個位數的模式，但是仍然未能解決「十位數」的問題（Fuson & Mierkiewicz, 1980；Fuson, Richards, & Briars, 1982）。 Ou（1990）的研究以三、四、五六歲的幼兒為對象，探討幼兒的數學能力發展。研究結果發現有 59.2%的三到四歲、27.72%的四到五歲、73.22%的五到六歲與 97.31%的六到六歲半之幼兒可唱數到 100。. 20.

(32) 吳貞祥（1990）以 324 個四至六歲幼兒為研究對象，探討幼兒的數學能力。研究結果發現，有 40%的四歲幼兒能從 1 唱數到 10，70% 的五歲幼兒能數從 1 唱數到 10。許惠欣（1995）的研究在比較我國傳統與蒙特梭利教育之幼兒數學能力。研究結果發現，四歲幼兒最多可以唱數約至 30，而有 85%的五歲幼兒能從 1 唱數到 100。許肅梅（2005）的研究以 60 位四歲幼兒為對象，探討四歲幼兒的數學能力發展。研究結果發現，有七成以上的幼兒能正確進行 10 以內唱數。綜合上述研究結果，研究者認為大多數的四到五歲幼兒都已具備 1 到 10 的唱數能力。同時，年齡愈大其唱數能力愈好，多數五歲幼兒甚至可以唱數到 100。二、合理性數算的內涵與發展幼兒需要具備計數與基數的數學能力才能進行合理性的數算。所謂計數指的是將數唸之數字附加於對應之物體，且每個物體只會被分配到一個數字（Fuson & Hall, 1983）。而基數則代表幼兒可以瞭解在計數集合時，所數到的最後一個數字即為目前被計數到的集合總數。有關基數與計數之間關係的探討，Wilkinson（1984）認為計數與基數是有相關的，計數能力在先而基數能力在後；Frye、Braisby、Lowe、 Maroundas 和 Nicholl（1989）的研究也發現：在次序無關的測試（irrelevant order tasks）中有較多的幼童能成功察覺正確的計數，而能正確完成基數的判斷者則較少，可見計數能力的獲得應先於基數概念。 Gelman 和 Gallistel（1978）提出五個學齡前幼兒計數的原則：順序固定原則（stable principle）：幼兒在每次計數時，有一致的數字順序，. 21.

(33) 包含非正確的數序，像是每次都從 1 開始計數跳接 3,4,5,7,8…。一對一原則（one-one principle）：計數時每一個物體都只會被對應到一個數字，且每個物體皆會對應到數字。基數原則（cardinal principle）：在一群物體的集合裡，數到最後的那個數字即為此集合的總數量。抽象原則（abstraction principle）：可運用以上三項原則在具體實物與抽象符號的計數。順序無關原則（order irrelevance principle）：計數時所數數字的先後順序不會影響到總數。完整的計數能力除了上述五個原則之外，還需加入唯一原則。「唯一」表示每個數名在計數時只會出現一次，以確定幼兒之計數不會發生重複的錯誤。（Baroody & Price, 1983）。 Schaeffer、Eggleston 和 Scott（1974）發現，幼兒大約在三歲半時，就可以利用順序固定的唱數方式與一對一原則來數算實物；到了四歲兩個月開始會運用基數原則，以數算時最後一個數字來代表集合之總數。 Ginsburg 和 Russell （1981）的研究發現，四歲八個月的幼兒雖社經地位不同，但都具有基數的概念。Ou（1990）的研究結果亦指出，三到四歲有 70%的幼兒可以數到八個具體實物。許惠欣（1997）的研究目的在探究幼兒園幼兒的數算策略，研究結果顯示，我國四歲幼兒就已經開始具有基數的概念。陳俞君、陳英娥、陳品華、楊筱明和曹純瓊（2003）的研究中也顯示，所有的四歲幼兒都能說出 10 以內的物品有幾個。許肅梅（2005）的研究以 60 位四歲幼兒為對象，探討四歲幼兒的數學能力發展。研究結果發現有 70%的四歲幼兒，能正確進行 10 以內的計數。另外研究結果亦指出，四歲幼兒的數學能力大都侷限在數字 10 以內的操作認識。. 22.

(34) 綜合上述研究可以發現，大約四、五歲左右的幼兒就已經發展出基數的概念。同時，四、五歲幼兒已經開始運用基數概念來進行合理性的數算。三、「多」的概念與心算數線的內涵與發展 Baroody（1987）認為相對大小的概念包含了「多」的概念與心算數線，即比較兩個以上之集合總數何者較多、何者數字較接近之概念。心算數線指的是幼兒在心中想像的心像所建構出的虛擬數字線。幼兒可將兩個相互比較的數字標記於此線上，以兩數字之位置來判斷其相對大小與距離。此能力顯示幼兒可以不用依靠具體實物的計數來判斷相對大小，亦代表幼兒能理解「數字」所代表的意義（Resnick, 1983）。 Griffin（1998）認為幼兒透過心算數線的建立，可將相對大小化為一種對數的直覺感受。 Ginsburg 和 Baroody（1983）的研究發現三歲幼兒可藉由視覺快速且正確的判斷出兩集合之大小，顯示幼兒最初的相對大小概念是屬於數知覺的直覺反應。幼兒可以從運用手指數算的計數經驗中學習到較精確的計數法則，並逐漸取代原本以視覺來判斷相對大小的方式。除此之外，Kennedy（l984）提到一對一對應能力也是在判斷相對大小時的重要能力。兩個集合若在一對一對應之後有一集合尚有未對應到之物體，即代表該集合較大。計數與一對一對應的研究中發現，幼兒在比較兩組集合的大小時，較常使用計數（Russac, 1978）。相關研究結果顯示幼兒可能先發展計數能力，再發展一對一對應的能力（Gelman & Gallistel, 1978）。四、簡易加減計算的內涵與發展隨著計數、基數與一對一對應等能力逐漸熟練，幼兒可藉由具體物來建構數的分解與合成概念，以處理簡易的加減計算問題。Baroody. 23.

(35) （1987）的研究中發現幼兒會使用手指策略來幫助具體物加法的數算。手指策略指的是幼兒會以手指數對應物體數的方式，先將兩個集合之物體皆以手指來表示，再計算手指的總數來求得兩集合數之合。 Butterworth（1999）認為幼兒是以算總數（counting all）的方式來進行簡易加法計算，研究中發現幼兒會發展出三種不同的加法策略：第一，從集合一的第一個物體開始一直數到集合二之最後一個物體；第二，幼兒不再兩集合都計數，直接以集合一的總數開始數，數到集合二之最後一個物體即為兩集合的加總；第三，幼兒會選擇以較大集合總數開始，數到另一集合之最後一個物體來得到總數。Butterworth （2005）提到雖然五歲幼兒已發展出看似較高層級第三種策略，但幼兒還是會依問題不同而選擇不同策略進行加法計算。 Capenter 和 Moser（1982）認為幼兒在進行減法計算時，是將具體實物拿走後來數算剩下的物體數。Resnick（1983）提到在減數較小時（減數為 1,2），幼兒會使用「倒數」的策略來解決簡單減法問題。代表幼兒瞭解從被減集合之總數開始往回數Ｎ個數（Ｎ為減數總數），最後得到的數字即為減法計算答案。 Baroody（1984）指出減法計算中之倒數策略對幼兒來說，要較加法計算中順著計數困難許多。因此亦有幼兒反過來從減數開始數到被減數，以順著數了幾個數的方式來求減法解（Capenter & Moser, 1982）。例：計算 6 減 2，從減數「2」接著順數 3、4 …一直數到被減數「6 」為止。即 3（1）、4（2）、5（3）、 6（4），求得減法計算之解為「4」。與加法計算相同的是，幼兒亦會在不同的減法問題中選擇使用不同的減法策略來進行計算。研究顯示，幼兒在每日生活情境問題中，能根據原來的直覺與計數策略解決數算問題，約四歲左右，幼兒已經知道如何求兩組東西的總合（Baroody, 1987；Gelman & Gallistel, 1978；Ginsburg, 1989）。. 24.

(36) 蔡映美（1984）的研究以三、四與五歲幼兒為研究對象，探討幼兒的加法能力。研究結果發現幼兒年齡，終止數字為基數、數物正確率及加法問題解答正確率間兩兩均達高相關，且幼兒的加法能力隨年齡增加而遞增。 Ou（1990）的研究指出，四歲六個月的幼兒有過半數者（54%）會做十以內之數字加減。陳俞君等人（2003）研究指出，四歲幼兒在解決加減問題時，是以手指數算的方式來進行，其中有 33.4%的幼兒可以進行 10 以內的加減，且近三成（27.8%）的幼兒能做數字 20 以內的加減。陳鳳卿（2005）的研究以以 160 位幼兒園大班五歲幼兒為研究對象，探討幼兒園環境托育品質對幼兒語彙能力及數學能力發展之影響。研究發現五歲幼兒能作 10 以內的比大小及具體物的相加，托育環境品質並無影響幼兒數學能力的發展。綜合上述研究結果顯示，幼兒約在四歲時開始就能以數算方式進行 10 以內的加減問題，五歲幼兒大都能進行 10 以內的比大小及具體物的相加。五、心算心算指的是隨著一次次的計數練習與熟練，幼兒在無具體實物的幫助下，仍可藉由心象表徵的過程來解決計算問題，甚至直接由記憶回答計算結果（Baroody, 1984）。Ginsburg、Posner 和 Russell（1981）提到即使文化、族群不同或無受過教育，幼兒依然能藉由實物操作與經驗而發展出心算能力。Siegler 和 Shrager（1984）的研究指出幼兒心算前的四種基本運算策略：手指口數。即運用手指對應到具體物，以口頭計數手指數的方式來計算。手指心數。即同樣運用手指對應具體物，但不以口頭來數算。口頭計數。即不需要以手指對應具體物，直. 25.

(37) 接用口頭來數算。記憶提取（心算）。表示不需要藉由任何具體物的幫助，即可直接從長期記憶裡來提取計算的結果。 Bjorklund 和 Rosenblum（2001）認為不依賴具體物亦沒數出聲音的計算方式都屬於心算，包含藉由嘴唇、點頭等體動與心像表徵。他們認為從記憶中將答案背誦出來並非等同於心算，差異在於解決計算問題時速度的快慢。研究指出幼兒若在兩秒內計算出答案是屬於「記憶提取」，而超過兩秒計算出答案才屬於「心算」。幼童在四、五歲即具有心算的能力。但國外對心算研究大都以國小以上的學童為對象，並主要以記憶（memory）及心智之運作為來探討心算的研究方向。同時，研究顯示大約七歲左右學童能開始成熟地使用心算（Brainerd & Reyna, 1988;Butterworth, 2005）。許惠欣（1995）的研究探究四、五歲幼兒的加法心算，其研究結果指出，五歲幼兒的心算能力比四歲幼兒好，有超過八成（82.5%）的五歲幼兒可以心算方式來解決十以內的加法問題；但是在減法心算的問題上，只有 37.5%的幼兒以心算方式正確回答十以內減法問題。成子娟、陳鉗笙、劉李婉玪、伍瑞顏和胡婉姍（2001）的研究則是以五、六歲幼兒為研究對象，探究其數學的心算能力。研究結果顯示有 95%的幼兒能夠完成十以內的加法運算。綜合上述研究結果顯示，五到六歲左右的幼兒漸漸開始能夠運用心算能力來處理十以內的加法問題。同時研究亦指出，年齡較大者其心算能力的發展亦較好。六、小結從相關幼兒數學能力發展的文獻可得知，幼兒的數學能力是由不斷的實物觀察、操作等經驗中發展。故數位遊戲學習是否因較為抽象而影響幼兒的學習表現是本研究所欲探究的。此外，從相關數學能力. 26.

(38) 發展的研究結果可得知，幼兒的年齡越大，其數學能力發展亦越好；另一方面，從幼兒的認知發展來看，年齡越大，越能不用依靠具體物來進行認知的活動。故本研究納入年齡為一背景變項，探討四歲組與五歲組幼兒，其年齡的差異與其進行數學實物遊戲、數學數位遊戲學習表現的關係。最後，因資源與時間有限，研究者無法就各項數學能力一一進行實物與數位遊戲的學習表現比較。考量到大部分的四、五歲幼兒已經具備唱數、計數、基數、比較大小、簡易加減計算等能力，若以這些數學能力作為本研究所進行之數學遊戲的內容，其遊戲表現可能會產生天花板效應（ceiling effect），而造成實物或數位遊戲學習表現無差異的錯誤結果。相關研究結果指出，幼兒要到五、六歲才漸漸可以用心算方式來進行 10 以內的加法心算（成子娟、陳鉗笙、劉李婉玪、伍瑞顏和胡婉姍，2001；Brainerd & Reyna, 1988；Butterworth, 2005），而減法心算又更為困難（許惠欣，1995）。因此本研究即以加法心算作為設計實物遊戲與數位遊戲學習的內容，以避免因天花板效應而導致實物與數位遊戲學習表現之間差異不顯著的結果。最後，對於受試幼兒的實物遊戲與數位遊戲學習表現，需要設定一個相同的標準。研究者考量到若不控制幼兒回答的時間，幼兒可能會使用口頭或手指計數等非心算的方式來解決加法心算的問題。為避免上述情況的發生，本研究依據文獻將幼兒的心算能力嚴格定義為對事實的提取（Siegler & Shrager, 1984），並參考許惠欣（1996）翻譯自 Baroody 和 Ginsburg 幼兒數學能力測驗第二版中的評量標準，將受試幼兒回答加法心算問題時的時間限制設定在三秒鐘。. 27.

(39) 參、幼兒數學學習理論基礎一、認知發展論 Piaget（1952）提出認知發展論（cognition developmental theory），認為個體的認知是從與外界的互動中主動的建構發展而來。這表示在建構認知的過程中，個體以「基模」來進行「組織」的活動，並不斷地「適應」環境以達到平衡（equilibrium）。基模（scheme）為個體既有用以表徵、組織及解釋環境之認知結構 ;而組織（organization）指的是個體統合運用身心功能之過程。當面對環境刺激時，個體會藉由基模、運用組織來進行認知作業的處理。然而，個體的組織並非總是能處理環境中刺激。此時，個體就會主動以適應（adaptation）來調整固有的基模。所謂的適應包括了同化（assimilation）與調適（accommodation）。同化就是個體以舊有基模來解釋新經驗的過程；調適即當個體無法以舊有基模來解釋新經驗時，會改而對原有基模進行修改以符合新的經驗所需。平衡指的是個體適應環境刺激後所產生的暫時性穩定狀態，當個體無法同化新經驗時就會轉變為失衡；個體即是在動態的失衡與平衡中以同化和調適來建構基模，發展出可適應環境的認知模式。認知發展論主張個體是主動性的將基模進行同化或調適來建構新的認知，個體並非被動地將外界所輸入的資訊直接複製為認知，因此， Piaget 不贊同傳統講授式的數學學習，他認為幼兒數學學習應該是著重在個別幼兒與環境的互動。幼兒是從觀察、操作具體實物中理解、建構自己的數概念與技能以發展數學能力（基模），並以固有數學能力來處理許多相似概念的數學問題（同化）；然而當舊有之數學能力無法解決新的數概念問題時（失衡），幼兒會修正原有思考並發展出新的數學. 28.

(40) 能力（調適）。幼兒不斷地重複基模建構的過程，以發展出更多數學能力來解答所面對的問題（平衡）。可惜的是，由於 Piaget 過於重視個體生物性的成熟對認知的影響，認為學齡前的幼兒尚處於前運思期，還無法發展出數保留的概念，因此不足以建構對數概念認知的基模。Piaget 認為前運思期幼兒雖可進行某些數算行為，但在數概念的理解上是無能的；然而，Gelman（1972）的研究結果並不支持 Piaget 的假設，研究發現三到四歲幼兒在物體數目小的情況時是具有數保留概念的，此結果顯示學齡前幼兒的數保留測驗表現不佳，可能是受到其他相關潛在因素的影響（Brainerd,1973）。因此另一派學者 Gelman 和 Gallistel（1978）在數學能力上提出與 Piaget 不同的看法，他們認為幼兒的認知發展並非是全然的質變，若只是在意幼兒做不到的能力並無助益，提倡學者應將重點放在瞭解哪些數學能力是幼兒可以做到的。綜合上述，研究者亦認為無論幼兒是否具有數保留的概念，只要提供適當的資源幫助幼兒唱數、計數、比較大小等數學能力的發展，就可以這些能力為基礎，支持日後更複雜抽象的數概念與技能學習。二、訊息處理理論訊息處理理論（the theory of information processing）認為個體是經由感官知覺、注意、辨識、轉換、記憶等心理活動歷程，對環境中之訊息進行處理以發展認知。個體的訊息處理過程可分成三個階段（林美珍，1996；楊明憲，1997），分述如下：感官收錄階段（sensory register）指個體受到環境刺激時，感官的視覺、聽覺、嗅覺、味覺等所產生的記憶反應。此記憶反應的時間十分短暫，約只有三秒。短期記憶階段（short-term memory）處於於感官記憶反應與長期記. 29.

(41) 憶間之中介記憶階段，亦被稱作工作記（working memoy）。從感官記憶輸入的資訊在此階段進行操作、組織和思考等作業，以待更進一步的處理。與感官記憶最大區別在於短期記憶為有知覺的，是個體有意識的訊息處理。短期記憶容量有限，約在 7 ±2 個項目之間，記憶時間約只有二十秒。訊息在長期記憶階段（long-term memory）可被個體永久記憶。長期記憶的容量與記憶時間無限，只要給予足夠的線索即可提取所儲存之訊息。另外，個體在進行學習時，其訊息的過程又可分成編碼、儲存和提取三個步驟（鄭麗玉，1993）。編碼（encoding）是將外界所輸入之刺激與訊息轉換成特別的代碼，目的在方便大腦的記憶。舉例來說，將外界具體的物理事件（2 個蘋果加 4 個蘋果），轉換成內在抽象的心理表徵（2＋4）。儲存（storage）即是將編碼後的資料保存，又可分為短期與長期兩種儲存型式。短期記憶的儲存容量與時間有限，是根據記憶的先後順序來儲存，所以一但輸入超過的資訊，先輸入的訊息就容易被遺忘；長期記憶則是將訊息有意義化來保存，即將訊息依其意義進行分類與整理。舉例來說，一組剛拿到的電話號碼可經由多次的復誦進入短期記憶，但一段時間沒打即又遺忘；而某知名 Pizza 因在廣告中使用結合中文之諧音「爸爸餓我餓我餓」將電話號碼意義化，所以可進入長期記憶中不易忘記。提取（retrieval）為個體將所儲存之記憶解碼以提出原始資訊的過程。舉例來說，幼兒若可背誦九九乘法表，日後在解題時就可以直接提取乘法答案而不需重頭計算。學習過程除了上述的編碼、儲存和提取之外，記憶運作的自動化. 30.

(42) 處理（automatic processing）亦十分重要。自動化處理在幫助個體減少運思消耗的資源、縮短反應時間，並對外界刺激做出極為迅速的反應。個體只需花費些許記憶容量就可進行資訊的處理與回應，甚至不需經過知覺即可控制與反應。Sun 和 Zhang（2001）認為，若缺少自動化的過程，幼兒對於較複雜之數學的學習將會遭遇阻礙。Spelke、Hirst 和 Neisser（1976）認為原本需要知覺來控制的作業在經過充分的練習之後可以自動化，甚至於初始需要較高注意力程度的訊息，藉由重複的練習後可使所需的注意力程度降低。總合上述，自動化處理是一種有效幫助學習的機制，可藉由反覆練習而產生。個體在訊息處理後，對自己認知歷程的再認知即為後設認知（張春興，1996）。後設認知（meta cognition）包含兩種成份：後設認知知識與後設認知技能。後設認知知識指的是個體能明確了解自己所學的知識；後設認知技能則指個體在吸收知識進行學習時的行動，以及個體監控自己學習行動的歷程。後設認知概念在數學的學習上主張應讓幼兒在解題時或解題後思考自己的解題過程與策略方式，以增進對自己數概念與技能的瞭解，或是修正錯誤概念與策略。 Siegler 和 Jenkins（1989）整合記憶表徵、表徵過程與學習機制提出幼兒策略選擇模式，說明如下：記憶表徵是記憶問題與可能答案的連結（2＋3＝5），或特殊問題與可能解決方式的連結（如簡易加減問題可以計數或心算方式來解答）。記憶表徵機制的運作取決於連結強度與信心標準。連結強度（association strength）指的是幼兒提取答案所需的時間，當連結越強時所需的時間越短；信心標準（confidence criterion）則是指個體在提取正確答案時的信心程度，當幼兒有較高的信心標準，代表他們確信只有一個正確的答案。如果問題和答案之間的聯結強度比信心標準還. 31.

(43) 高，那麼幼兒就能非常肯定他們所提取的答案正確；反之如果問題和答案之間的聯結強度比信心標準還低，則代表幼兒無法確定此答案使否正確無誤。從表徵過程中所累積的經驗越多，「問題」和「答案」之間聯結的強度就會越強。舉例來說，當幼兒計算簡易加減問題時，最初可能是以計數的策略來解答。隨著不斷的練習，會逐漸發展與增強簡易加減及解答間之表徵組合。最後，幼兒不再需要計數即可直接提取簡易加減的答案。學習機制結合了策略使用的程序與記憶表徵的發展。幼兒從記憶表徵的模式與連結來學習選擇更適當的策略以提升解決問題的正確性與效率。除此之外，Siegler（1986）認為問題的解決策略，初期必須在過程的記憶表徵模式裡選擇，但後期隨著連結可能變成一種自動化過程，使個體在處理問題時進行更快速的反應。總合上述，訊息處理論著重在探討幼兒的記憶運作、後設認知以及表徵模式連結對幼兒學習的影響。因此在幼兒的數學學習上，提倡教師著重加強幼兒數概念與技能的熟悉度，可藉由數數、比較大小等數學遊戲的方式讓幼兒熟練相關的數概念與技能。另外，教師可在幼兒解題時或解題後以提問方式，鼓勵幼兒再次思考其數學認知的歷程。最終，幼兒數學能力在不斷的學習過程中，將自然而然的成為一種自動化的處理。三、小結依據幼兒數學學習理論，可以發現各理論對學習過程的見解有所不同。認知發展論強調幼兒的學習是透過主動的同化與調適來建構認知的基模；訊息處理理論則認為幼兒在學習中對刺激的訊息處理是主動選擇的，並由後設認知、策略選擇來進行反應，而自動化即代表幼. 32.