基於強化型Morlet轉換、解調變頻譜、多尺度熵、多頻帶頻譜熵與決策樹之齒輪箱異常診斷系統

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(1)國立臺灣師範大學機電科技學系碩士論文指導教授：吳順德博士基於強化型 Morlet 轉換、解調變頻譜、多尺度熵、多頻帶頻譜熵與決策樹之齒輪箱異常診斷系統 A Gearbox Fault Diagnosis System Base on Enhanced Morlet Transform, Demodulation Spectrum, Multiscale Entropy, Multiband Spectrum Entropy and Decision Tree.. 研究生：李易宗撰中華民國一百零一年. 七月.

(2) 摘要產業應用上，齒輪箱扮演著重要的角色；典型的齒輪異常，包含了：磨損、輪尺斷裂、動不平衡、缺乏潤滑等，嚴重的甚至會發生齒輪本身崩壞的情形。當齒輪出現故障，振動訊號可能被激發出異常的振動特性；因此，可藉由對振動訊號的分析，利用不同的訊號處理方法，達成齒輪箱的異常診斷。本論文提出一齒輪箱異常診斷系統，用以辨識齒輪箱的異常狀態情形。首先，使用解調變頻譜、影像熵、多尺度熵和多頻帶頻譜熵抽取出異常狀態之特徵；接著，利用抽取出之特徵建立一決策樹模型。本論文所使用的齒輪箱實驗資料來源，是工業技術研究院機械與系統研究所智慧系統技術組監控系統技術部所建置之齒輪箱實驗平台，並由作者親自進行所有的實驗以收集本論文所需之實驗資料。實驗結果顯示，訓練出的決策樹模型，對於測試使用的資料之異常診斷，具有高度的準確性。. 關鍵字：齒輪箱、異常診斷系統、決策樹. I.

(3) Abstract Gearboxes play an important role in industrial applications. Typical faults of gears include pitting, chipping, imbalance, loss-of-lubrication and more seriously, crack. When a gear has a fault, the vibration signal may carry the signature of the fault in the gears. Therefore, fault detection of the gearbox is possible by analyzing the vibration signal by different signal processing algorithms. In this dissertation, we propose a gearbox fault diagnosis system to distinguish different fault types of the gearbox. Firstly, signatures of the gear faults were extracted by the demodulation spectrum, image entropy, multi-scale entropy (MSE) and multiband spectral entropy (MBSE). Secondly, these extracted signatures were used to build a decision tree (DT) based model. In our simulations, the vibration signal datasets of gearbox from Industrial Technology Research Institute (ITRI) are utilized. In experimental results, the trained DT models have shown high accuracy of fault detection and fault classification on the test set.. Keywords: gearbox, fault diagnosis system, decision tree. II.

(4) 誌謝本論文的完成，首先最要感謝的就是恩師吳順德博士，老師平日在研究上以及生活上的想法，給了學生很多啟發，在老師的耐心教導之下，學生才能夠在研究領域之中找到方向，並給予學生支持及鼓勵，使論文得以順利完成，謹此對老師致上最高的感恩心情。其次，感謝王俊傑博士的合作，使我得以操作實驗平台獲取實驗資料；也感謝中原大學學長張耕與的細心陪伴，指導我實驗平台的操作。感謝畢業學長張家熏、陳良榮和蔡昇嘉在學業上的提攜。同時也感謝實驗室的同學吳求文和林庭毅平日的攜手扶助，尤其是求文，沒有求文的幫忙的話我不可能完成得了我的論文。另外感謝師大的同儕們李岳豈、鄭百恩、謝立文平日的相互勉勵及設備的幫助。也感謝大學部學弟藍偉恩、嚴慧嘉、邱鈺琪、楊志閔和李威諭的各方面幫助。在師大學習的兩年，使我拓展了自己的視野，不僅是對於自身所在環境的看法，對於事物的思考方向也多了許多觀點，以保持更冷靜、客觀的角度去理解事情；並且也學習到了對自己的堅持，讓自己知道，認真努力才是完成任務的不二法門。由衷地感謝這兩年遭遇到的所有人、事、物，也祝福學長學弟們為了在事業及學業上能夠一帆風順。最後，感謝我的父母親對我的付出，你們的細心栽培，這個恩我一輩子也還不起。也感謝所有關心過我的人們。感謝前田敦子，看見妳堅強的姿態，我獲得了有生以來最大的一股力量，感謝妳，也祝福妳的未來有無限的光明。. III.

(5) 目錄摘要……………………………………..…………….…………………….……I Abstract……………..……………………………….…………………………..II 誌謝……………………………………...………….…………………………III 目錄……………………………………………….…………………………….IV 表目錄…………………………………………….……………………………VI 圖目錄……………………………………………….………………………VII 第一章緒論...…………………………………………………………………..1 1.1 前言….…………………………………………………………………....…1 1.2 研究動機與目的….......……………………………………………………2 1.3 論文架構….......…………….………………………………………………3 第二章特徵抽取方法………………………………………………..…………4 2.1 解調變頻譜(Demodulation spectrum)………………...……………………4 2.1.1. 傅立葉轉換(Fourier transform, FT)……………………......……5. 2.1.2. 短時傅立葉轉換(Short time fourier tramsform, STFT)......………6. 2.1.3. 解調變頻譜………………………………………………………8. 2.2 強化型 Morlet 小波轉換(Enhanced morlet transform)………….…………10 2.2.1. 小波轉換(Wavelet transform)…………………....………………10. 2.2.2. Morlet 轉換(Morlet wavelet transform)…………………………11. 2.2.3. 強化型 Morlet 轉換………………….……………………….....14. 2.3 多尺度熵(Multiscale entropy, MSE)………….……………………….....16 2.3.1. 取樣熵(Sample entropy, SE)………..……………………......…16. 2.3.2. 多尺度熵…………..……………….…….……………………...17. 2.4 多頻帶頻譜熵(Multi-band spectrum entropy, MBSE)…………….……...19 2.4.1. 頻譜熵(Spectrum entropy)…….…………………………….....19 IV.

(6) 2.4.2. 多頻帶頻譜熵…………………………………………………...21. 2.5 影像熵(Image entropy)….............................................…………….……...23 第三章實驗設備及流程……….……………………..........…………………24 3.1 實驗設備………….…………..……………........……………………….24 3.1.1. 齒輪箱之基本特性頻率…………………………………..……..28. 3.1.2. 齒輪箱之轉速狀態差異…….……………………………….…30. 3.1.3. 齒輪箱之潤滑狀態差異…………………………………………31. 3.1.4. 齒輪箱之齒輪狀態差異……………………………………...…32. 3.2 實驗流程……….……………………..…………………………………....37 3.2.1. 實驗資料收集…………….………………………………….....38. 3.2.2. 實驗資料處理…………….………………………………....…39. 3.2.3. 異常診斷………………….………………………………….....39. 第四章建立決策樹(Decision tree)…..………………………………………40 4.1 使用解調變頻譜抽取特徵……………..…………………….…………..41 4.2 使用強化型 Morlet 轉換抽取特徵…………………………………….…..44 4.3 使用多尺度熵抽取特徵……………………………………………...........49 4.4 使用多頻帶頻譜熵抽取特徵………………………...…………………...50 4.5 建立決策樹……………………….…………………...…………………...51 4.6 使用不同實驗資料所需之改進...................................................................53 第五章結論及未來展望………………………………………………………59 5.1 結論………………………………………………………………………59 5.2 未來展望………………………………………………………………….60 參考文獻……………………………….….……………………………………61. V.

(7) 表目錄表 1 影像熵計算結果…………………………………………………………23 表 2 資料擷取卡規格........................................................................................25 表 3 齒輪規格表................................................................................................25 表 4 實際量測數據計算出的五個基本頻率....................................................30 表 5 本論文欲辨識的八種齒輪箱狀態………………………........................33 表 6 轉速為 1786 RPM 時之影像熵.................................................................45 表 7 轉速為 2121 RPM 時之影像熵.................................................................46. 表 8 表 9 內代號所代表之狀態說明.................................................................53 表 9 轉速 1774 至 2121 RPM 實驗的診斷結果 Confusion Matrix....................54 表 10 轉速 1416 至 1762 RPM 實驗的診斷結果 Confusion Matrix..................54 表 11 調整參數後轉速 1416 至 1762 RPM 實驗的診斷結果………………..55. VI.

(8) 圖目錄圖 1 辨識系統流程圖..........................................................................................4 圖 2 本論文之解調變頻譜流程………………………………………………8 圖 3 模擬訊號及其包絡線………............…………………………………9 圖 4 模擬訊號之解調變頻譜……………………..……..…………………9 圖 5 傳統 FT 轉換的頻譜..................................................................................10 圖 6 經過轉換後的解調變頻譜…...................................................................10 圖 7 正常齒輪狀態定轉速資料經 Morlet wavelet transform 的時頻圖….13 圖 8 正常齒輪狀態變轉速資料經 Morlet wavelet transform 的時頻圖….14 圖 9 Morlet transform 轉換後之時頻圖…………………………………….15 圖 10 強化型 Morlet wavelet transform 轉換後之時頻圖……………….…..15 圖 11 粗粒化之示意圖......................................................................................18 圖 12 多尺度熵運算量測訊號後所得之多尺度圖……………….…..…….19 圖 13 white noise 的頻譜……………………………………………………....20 圖 14 f noise 的頻譜……….………………………………………………….21 圖 15 white noise 及 f noise 的 MBSE 曲線圖………………………………....22 圖 16 實驗八種齒輪狀態的 MBSE 曲線圖…………………………............22 圖 17 實驗設備……..………….…..……………………………………….....26 圖 18 電流變頻器………………..…………………………………….........26 圖 19 轉動馬達…..............................................................................................27 圖 20 軸承…......................................................................................................27 圖 21 資料擷取卡..............................................................................................28 圖 22 轉速為 900RPM 時正常齒輪的頻譜圖...................................................31 圖 23 轉速為 1200RPM 時正常齒輪的頻譜圖.................................................31 VII.

(9) 圖 24 有潤滑的正常系統振動訊號………...………………...………….…...32 圖 25 無潤滑的系統振動訊號…………………………………..…………...32 圖 26 齒輪箱照片..............................................................................................34 圖 27 齒輪嚙合狀態..........................................................................................34 圖 28 正常小齒輪..............................................................................................35 圖 29 正常大齒輪..............................................................................................35 圖 30 斷齒小齒輪..............................................................................................36 圖 31 磨損小齒輪..............................................................................................36 圖 32 動不平衡大齒輪......................................................................................37 圖 33 辨識系統流程圖......................................................................................38 圖 34 收取振動訊號流程圖..............................................................................39 圖 35 正常狀態有潤滑 2121RPM 的頻譜…....................................................42 圖 36 正常狀態無潤滑 2121RPM 的頻譜.........................................................42 圖 37 斷一齒狀態有潤滑 2121RPM 的頻譜………….…………………......42 圖 38 斷一齒狀態無潤滑 2121RPM 的頻譜……………………..…….........42 圖 39 磨損狀態有潤滑 2121RPM 的頻譜.........................................................43 圖 40 磨損狀態無潤滑 2121RPM 的頻譜.........................................................43 圖 41 動不平衡有潤滑狀態 2121RPM 的頻譜.................................................43 圖 42 動不平衡無潤滑狀態 2121RPM 的頻譜.................................................43 圖 43 無潤滑狀態正常齒輪狀態訊號經強化型 Morlet 轉換之時頻圖..........46 圖 44 有潤滑狀態正常齒輪狀態訊號經強化型 Morlet 轉換之時頻圖..........46 圖 45 無潤滑狀態斷一齒齒輪狀態訊號經強化型 Morlet 轉換之時頻圖…..47 圖 46 有潤滑狀態斷一齒齒輪狀態訊號經強化型 Morlet 轉換之時頻圖…..47 圖 47 無潤滑狀態磨損齒輪狀態訊號經強化型 Morlet 轉換之時頻圖..........47 圖 48 有潤滑狀態磨損齒輪狀態訊號經強化型 Morlet 轉換之時頻圖……..48 VIII.

(10) 圖 49 無潤滑動不平衡齒輪狀態訊號經強化型 Morlet 轉換之時頻圖..........48 圖 50 有潤滑動不平衡齒輪狀態訊號經強化型 Morlet 轉換之時頻圖…….48 圖 51 八種不同齒輪及不同潤滑狀態的 MSE 之多尺度曲線圖.....................49 圖 52 八種不同齒輪狀態及不同潤滑狀態之 MBSE 多尺度曲線圖……...50 圖 53 正常狀態在尺度八時與其他狀態相比 MSE 值較大………………….55 圖 54 轉速為 2121 RPM 時六種齒輪箱狀態的 MBSE……………………..56 圖 55 轉速為 1786 RPM 時六種齒輪箱狀態的 MBSE……………….…….56 圖 56 比較斷一尺與磨損狀態的解調變頻譜……………………….………57 圖 57 決策樹示意圖……………………………………………………..........57 圖 58 經調整參數後之決策樹示意圖………………………………….........58. IX.

(11) 第一章緒論齒輪箱廣泛地被應用於許多機械系統當中，當無法預估之異常故障發生時，會造成重大的產業虧損；為了維護機械系統的安全，以降低事故發生的風險，開發齒輪箱之異常診斷系統可以助於解決此問題。當機械系統內部的元件發生異常，影響機械系統運作，會造成振動狀態出現變化，因此，以此振動訊號異常作為特徵，分析機械系統之狀態異常的方式，是目前常見的異常診斷方法。本章提出本論文此研究主題的緣起，再提出前人所使用的研究方法，以及本論文使用的研究方法，最後簡述本論文的論文架構。. 1.1 前言對於一些旋轉機械，譬如工具機、發電機、加工機等，這類需要長時間不斷運作的機械系統，它們的系統健康狀況不易從外表看出，為了延長這類設備的使用壽命，對這些機械設備施行即時狀態監測和異常診斷是有其必要的；使這些設備能以安全且正常的狀態運行，不僅可以減少機具損壞時的虧損，也能避免發生意外，確保人身安全。因此，產業界與學術界已經非常關注這個議題，並且已經有許多的學者使用各種訊號處理的方法來處理這個問題。由於作業環境以及各種元件使用壽命不一的限制，使得越複雜的設備在出現故障時，這故障往往是非線性且不易辨認的；因此，將一套機械設備中不同的部位各自分開做分析，以較簡單的機械結構來考慮異常狀態所造成的變化，此舉較容易控制狀態變因，也比較能直接觀察出不同變因對於機械結構的影響。在旋轉機械的結構中，齒輪的嚙合狀態對於旋轉機械會造成直接的狀態改變，因此，本論文希望藉由模擬齒輪箱的狀態，來對於齒輪箱在發生異常時所呈現出之振動訊號做分析，期望可提供作為異常診斷的辨識特徵，並且將此分析方法沿用至其他的機械結構上，以期最終能夠對於整個機械系統達成異常診斷的目的。 1.

(12) 1.2 研究動機與目的本論文使用了四種訊號處理方法，針對模擬出的齒輪箱之異常狀態振動訊號做分析，期望能夠找出齒輪箱常見的錯誤狀態辨識特徵，並以此特徵建立決策樹，提供未來即時狀態監測以及錯誤診斷系統中，作為即時診斷系統的依據。傳統的訊號處理方法大多是以訊號的時域特性或是頻域特性為主[1, 2]，將訊號經過傅立葉轉換(Fourier transform, FT)後，對訊號的頻譜做分析。文獻[3]指出，不同的錯誤情形會需要使用不同的時頻轉換方法分析。有許多學者使用了時頻分析方法如 Short Time Fourier Transform(STFT)或是 Wigner-Ville distribution 方法分析[4, 5]。Gabor 提出[6]，STFT 可看成是一個加上固定時間頻率窗的轉換，具有時間的可變性，可定義出頻率在時間上之變化。Fadi 等人使用 STFT 分析[7]，與 FT 相比，在分析非穩態訊號時有較佳之效果。小波轉換(Wavelet transform)也常被用以分析齒輪箱異常[8, 9, 10, 11]，FT 表現出訊號整體之特性，在訊號中包含有衝擊訊號成分時，無法清楚展現衝擊訊號所對應之頻譜；而小波轉換則可同時在決定好參數後，於時域及頻域上呈現優秀的分析能力。Boulahbal 等人使用小波轉換之振幅和相位小波圖偵測齒輪系統之損害[12]。Wang 等人使用小波轉換方法[13]對齒輪箱之故障進行診斷。Lin 等人使用小波轉換擷取振動訊號之特徵[14]，使用擷取之特徵用以判斷機械之異常。Forrester 使用 Wigner-Ville distribution 方法分析直升機傳導錯誤[15]；以及應用時頻分析方法分析機械振動訊號[16, 17, 18,]。Staszewski 等人同時使用了小波轉換和 Wigner-Ville distribution 方法偵測齒輪斷裂[19]，並使用了類神經網絡進行異常診斷。近年開始亂度的演算法也被引用至機械系統的研究領域中，如 Spectral Entropy[20, 21]、Wavelet Entropy[22]、Multiscale Entropy[23, 24]、Multi-Band Spectrum Entropy[25]、Approximate Entropy[26]、Lempel Ziv Complexity[27, 2.

(13) 28]、Bispectrum Entropy[29]、Pattern Spectrum Entropy[30]、Hilbert Huang Entropy[31]、Multiscale Root Mean Square Value[32]等。本論文中選用了，時頻分析的短時傅立葉(Short time Fourier transform, STFT)，小波轉換(Wavelet transform)中的 Morlet 小波轉換(Morlet wavelet transform)，以及計算訊號複雜度的多尺度熵(Multiscale entropy, MSE)和多頻帶頻譜熵(Multiband spectrum entropy, MBSE)、影像熵(Image entropy)和解調變頻譜(Demudulation spectrum)分析，以這些方法作為抽取特徵的方法，並且依據這些特徵建構辨識決策樹，並以此決策樹作為分類診斷實驗的架構。. 1.3 論文架構本論文共分為五個章節，第一章說明本篇論文的研究動機以及希望達成的實驗目的，第二章說明本論文所使用之訊號分析以及時頻分析方法和複雜度運算方法；第三章介紹實驗器材及實驗方法；第四章使用訊號處理方法抽取特徵且加以說明，並建立決策樹以及運行決策樹診斷實驗結果；第五章提出結論以及希望之後能繼續提升效率的想法及實驗方法。. 3.

(14) 第二章特徵抽取方法一個診斷系統，可分為三大部分[33]，分別是：實驗數據擷取、資料特徵抽取以及分類辨識，流程圖如下圖 1：. 圖 1 診斷系統流程圖此章介紹於本論文中用來作特徵抽取的訊號處理方法，並提出對實驗訊號做演算之後能夠觀察到的特徵。. 2.1 解調變頻譜(Demodulation spectrum) 解調變頻譜能夠有效地找出高頻且振幅低的波形頻率；機械結構在處於異常狀態時，會激發出某些特殊的振動頻率特性，這些頻率特性可能是屬於頻率高但振幅較小的，而解調變頻譜可以在移除了低頻的訊號成分之後，觀察到這些異常的高頻狀態改變，並且也能比一般時頻轉換的頻譜觀察較早察覺到機械結構的異常發生[34]。 4.

(15) 2.1.1 傅立葉轉換(Fourier transform, FT) 傳統的頻譜分析中，最廣為使用的方法是為傅立葉轉換，將一個時序訊號經過轉換之後，可以得到此訊號的頻譜，而將一個頻譜訊號做反傅立葉轉換(Inverse Fourier transform, IFT)之後又可以得回其原始的時域訊號。傅立葉轉換廣泛應用於通信、訊號、系統分析及自然科學等領域[35]。傅立葉轉換的定義如下，給定時序訊號 x(t ) ，若滿足：. . . . x(t ) dt   2. (1). 則 x(t ) 的傅立葉傳換為： FT x(t )  X (i )   x(t )e it dt . . (2). 反傅立葉轉換為： FT 1 X (i )  x(t ) . 1 2. . . . X (i )e it d. (3). 工程中所量測的訊號往往是使用時域來做紀錄，作為一段時序訊號，也就是可以將量測到的訊號看成是一段時間的函數，在訊號處理的觀念中，對時間函數進行定量分析是一種最基本的訊號分析方法，利用此一方法，能夠直接地解釋時序訊號的物理意義，方便理解。與時域相同，訊號的頻譜也含有具體的物理意義，能夠表現出此時序訊號的特性，例如，光的頻率決定了光的顏色。在某些情況下，頻域比時域更能表現出一個訊號的特性，因此，頻域分析是訊號分析中最常使用的方法。在實際訊號的處理上面，經常處理的都是離散訊號 x(n) ，要對此種離散訊號做傅立葉轉換成為𝑋 (k) 時，是採取離散傅立葉轉換(Discrete Fourier transform, DFT)[36]，離散傅立葉轉換的定義為： N 1. X ( k )   x ( n )e. i. 2 nk N. n 0. 5. , k  0,1,, N  1. (4).

(16) 其反轉換為： x ( n) . 1 N. N 1.  X ( k )e. i. 2 nk N. , n  0,1,, N  1. (5). k 0. 其中，N 為時序訊號的長度，可看出在求 N 個點的 X (k ) 時，需要 N2 次複數乘法，當 N 很大時其計算量相當地大。而當輸入訊號為非週期訊號時，會發生洩漏效應(Spectral leakage)，插入窗函數則可降低洩漏效應的影響。另外，傅立葉轉換在頻譜上所能展示的頻帶寬度受取樣頻率影響，以每秒取樣點數為 n 個點量測訊號時，經過 FT 之後所能觀察到的頻域寬度為 n/2，可能發生混疊(Aliasing)，因為高於頻寬大小 n/2 的頻率位於頻寬之外，使得這些頻率經過 FT 而出現在較低的頻率上，則此混疊將會造成頻域分析上的錯誤；為了避免此情形發生，可對訊號先做濾波的動作或是提高取樣頻率增加頻寬的大小。若實驗的資料取樣時間為 T，則實驗的頻域解析度為 1/T，若解析度不夠，則在頻域尚無法表示出小於 1/T 的頻率之振幅；此時則需要增加實驗取樣時間以提高頻域解析度。提高取樣頻率，或是提高實驗取樣時間的影響，可能造成過取樣的情況發生，使 FT 的計算時間提高，因此，在做傅立葉轉換頻域分析時，選取較佳的取樣頻率以及足夠的頻率解析度是非常重要的課題。. 2.1.2 短時傅立葉轉換(Short time fourier transform, STFT) STFT 是一種時頻分析方法，是由傅立葉轉換延伸而來[35, 36]。相較於原本傅立葉轉換表現出訊號的平均能量，短時傅立葉轉換可以表現出訊號強度與相位隨著時間與頻率的變化，解決原本傅立葉轉換無法定位頻率強度改變發生之時間點的缺點。 STFT 使用一個窗函數內的訊號來表示某一時刻的訊號特性。窗函數越寬，時間分辨率就越差；反之，為提高時間分辨率而縮短窗函數的 6.

(17) 大小時，頻率分辨率則降低。短時傅立葉的定義為： STFT xt  ,    X ( ,  )  . . . x(t ) (t   )e  jt dt. (6). 上式中， (t   ) 為窗函數，一般較常使用 Hann window 或高斯函數。下式為針對轉換離散訊號時所使用的離散短時傅立葉轉換，定義為： . STFT xnm,    X (m,  )   xnn  me  jn. (7). . 短時傅立葉轉換的含意為，在時域上使用窗函數去對訊號作擷取(將 x(t ) 和  (t ) 的時間變數 t 轉換為  )，再對擷取出的局部信號做傅立葉轉. 換，即可得到在該時刻時，該段訊號的傅立葉轉換。接下來對所有的 t 皆做此運算，即窗函數隨著 t 的改變而移動，則可得到所有時刻的傅立葉轉換。而這些所有時刻的傅立葉轉換的集合即為短時傅立葉轉換。由於位於時間 t 的 STFT 是訊號與窗函數相乘後所得的頻譜，所以位於以 t 為中心的窗內的訊號特徵，都由時間為 t 的 STFT 表現。STFT 若要實現時間的高分辨率就需要較短的窗函數寬度；反之， STFT 若要實現頻率的高分辨率則需要較長的窗函數寬度。實際應用上，需要犧牲時間分辨率以換取較高的頻率分辨率，或是犧牲頻率分辨率以換取較高的時間分辨率，則視情況而決定。窗函數的選取決定 STFT 的時頻分辨率，現考慮兩種極端的情形，第一情況為選用窗函數為一無限大的衝擊函數，此時 STFT 為式(7)： STFT xt  ,   x(t )eit. (8). 此處的 STFT 退化成為時域訊號，具有最好的時間分辨率，而具有最差的頻率分辨率。第二種情況為選用一常數的窗函數，此時 STFT 為式(8)： STFT xt  ,   X (). (9). STFT 退化為 FT，並具有最差的時間分辨率。窗函數本身的研究與應用即為短時傅立葉轉換的基本問題，因為轉 7.

(18) 換後不僅僅影響時序訊號在時域的形狀，也改變了其在頻域上的形狀，而且轉換後引起的能量洩漏也會影響時頻分析的效果，因此需要針對所要分析之時序訊號的特色，選取各種性能相異的窗函數，常用的窗函數有 Gaussian window 及 Hann window 等。. 2.1.3 解調變頻譜解調變頻譜的運算方法，是在接收訊號之後，先將訊號通過一個高通濾波器(High pass filter)，去除掉訊號的低頻也就是直流成分，只留下高頻的訊號成分，之後再去找出其包絡線，最後再將其經過 FT 轉換呈現其頻譜圖，這便是解調變頻譜的方法[34]。. 圖 2 本論文之解調變頻譜流程本論文使用 STFT 作為濾波器，並使用 Hilbert 轉換(Hilbert Transform, HT)作為找出訊號包絡線的動作，解調變頻譜轉換流程如上圖 2。本論文之解調變頻譜，是將原始訊號經過 STFT，利用其中的多種濾波器，包含了 Butter Worth filter 等，得出多個濾波訊號，並將這些濾波訊號使用 HT 找出其包絡線，再以 FT 轉換至頻譜並重疊畫出。使用本論文所 8.

(19) 收集之機械振動訊號，經過高通濾波器濾波之後，將訊號做 HT 之後使用 FT 轉換，可得解調變頻譜的結果。例如有一訊號為式(9)： x(t )  0.3sin(2 9t )  sin(210t )  0.3sin(211t ). (10). 經和差化積公式運算出結果為式(11)： x(t )  0.6[sin(2t )  1]sin(210t ). (11). 此訊號原始圖形及其包絡線為圖 3 所示，由原本的訊號式(10)可知此訊號具有 9、10、11Hz 的頻率特性，經過解調變頻譜運算所得之解調變頻譜為圖 4，在轉換為解調變頻譜後，可以偵測到 1Hz 的頻率。將實際訊號使用傳統 FT 之圖 5 與解調變頻譜演算出來之圖 6 做比較，在轉速為每分鐘 1200 轉(Revolutions per Minute, RPM)的轉速時，由圖上可以觀察到，頻域上能觀察到 16Hz 的頻率振幅較大，而解調變頻譜並沒有，在經過低通濾波器時濾除掉了；且在 20Hz 的頻率上同樣能觀察到訊號的特性頻率，且顯示出的振幅也較大，較能明顯地表現出頻率為 20Hz 的轉速頻率；本論文希望能夠以此方法觀察時序訊號中所具有此類振幅較小的頻率，並將這些頻率抽取出作為訊號的特徵。. 圖 3 模擬訊號及其包絡線. 圖 4 模擬訊號之解調變頻譜 9.

(20) 圖 5 傳統 FT 轉換的頻譜. 圖 6 經過轉換後的解調變頻譜. 2.2 強化型 Morlet 小波轉換(Enhanced morlet transform) 小波分析也被稱做是小波轉換，為使用有限長或快速衰減的波形─被稱為母小波(Mother wavelet)的波形來表示訊號，此波形將被縮放或平移以匹配輸入的訊號[37, 38, 39, 40]。 2.2.1 小波轉換(Wavelet transform) 小波轉換被分為兩大類：連續小波轉換 (Continuous wavelet transforms, CWT)和離散小波轉換(Discrete wavelet transforms, DWT)。兩者差別在於，連續小波轉換在所有可行的平移和縮放上操作，離散小波轉換則採用所有的縮放和平移值的特定子集。連續小波轉換是用來分解一個時間連續的時序訊號，使其被拆解成數個小波(wavelet)的方法。一個具有時間連續且可積分性質的函數 x(t ) 經過 CWT 之後可表示成式(11)：. 10.

(21) X w ( a, b) . 1.  (a). . . x(t ) (. t b )dt a. (12).  (t ) 為母小波，此母小波在時域和頻域皆為連續的波形，a 為平移參數，. b 為縮放參數。母小波提供可以產生子波(Daughter wavelet)的根源函數，而子波則為母小波經過平移或縮放的波形。要將被轉換的訊號 X w (a, b) 轉換回原本的形式 x(t ) 時，會使用反的連續小波轉換(Inverse continuous wavelet transforms)，反連續小波轉換之定義為： x(t )  . . 0. . 1 X w ( a , b)  a 2. . 1. a . (. t b )dbda a. (13). 其中，  (t ) 為 (t ) 的雙效函數(Dual function)，須滿足： . . 0. .  . 1 a. ( 3. t b ~ t b ) ( )dbda   (t  t1 ) a a. (14). 有時  (t )  C 1 (t ) ，常數 C 的定義為： 1  ˆ ( ) C   d 2   2. (15). 其中，ˆ 是為 的傅立葉轉換，為了能夠達成正確的反轉換，常數 C 須滿足 0  C   的條件，使ˆ (0)  0 ，此小波才可收斂至 0。 2.2.2 Morlet 轉換(Morlet wavelet transform) Morlet 轉換為小波轉換中的一種，是使用母小波 Morlet wavelet 對訊號進行小波分析的方法[38, 39, 40, 41, 42]。與傅立葉轉換最大的不同，小波轉換將時序訊號轉換為一個同時具有時域和頻域特性的訊號，依據測不準原理的定律，頻率以及時間解析度的乘積為定值，則頻率解析度高時，時間解析度必然較差，反之亦然，與短時傅立葉轉換的性質相同。短時傅立葉轉換的高低頻帶的時間與頻率解析度皆為定值；數學上， 11.

(22) Morlet wavelet 是一個利用高斯窗函數將訊號轉換至複數平面上的一種小波。 1946 年，物理學家 Gabor 利用量子力學的想法將高斯窗函數使用在時頻訊號分解上[39]，他將之簡稱為“Gabor atoms”，或稱 Gabor functions，並在空間和頻率間找到了最佳的權衡，此法被稱為 Gabor transform，同樣的也是一種應用於時頻分析(Time-frequency analysis)的短時傅立葉轉換。1984 年 Jean Morlet 等人使用 Gabor 的方法[41]，導出了第一個連續小波轉換的形式。Morlet wavelet 的定義為，從一個平面波形上減去一常數 k ，並由高斯窗函數作本地化的小波函數：  (t )  C . . 1 4. e. 1  t2 2. (e it  k ). (16). 其中，定義 k 且正規化常數 C 為： C  (1  e   2e 2. 3  2 4. ). . 1 2. (17). Morlet wavelet 的傅立葉轉換為： ˆ ( )  C    . . 1 4. (e. 1  (  ) 2 2.  k e. 1  2 2. ). (18). ˆ ( ) 全體的最大值上，如下所示：此時，中心頻率   的所在位置位於   (   ) 2  1  (2  1)e. . (19). Morlet wavelet 中的參數可用來調整時域和頻域之間的設定，一般來說，為了避免當  太小時時域分辨率太小的情況，會限制   5 。當訊號只有較低的不同頻率或是具有調幅的特性時，也沒有必要使用較小的  值；此時，因為值很小，所以往往被忽略；在   5 時，Morlet wavelet 的頻率一般會被當成為     。以實際量測實驗數據做 Morlet wavelet 轉換，如下圖 7、圖 8 所示，圖 7 之實驗數據為定轉速 2121 RPM 的時序訊號，圖 8 為變轉速由 0 RPM 12.

(23) 提升轉速至 2121 RPM 的時序訊號，兩個訊號取樣頻率皆為每秒 6400 個點，共 60 秒的訊號；同時觀察兩張時頻圖便可知：在定轉速時，因為轉速固定，所以在 60 秒的時間內，並不容易觀察此訊號的特性，僅能注意到數個固定的頻率而已。但是圖 8 中，因為轉速隨著時間經過提升，便可以在時頻圖上觀察到，具有斜率的頻率改變，也就是隨著轉速提升而提高的頻率；在時頻圖上可定位何時有頻率的變動，便可以觀測頻率在時間變化上被激發出的特性。圖 8 上，可觀察到振動訊號上頻率隨時間變化的振幅強度差異，而同時也可以觀察到一些自始至終皆存在著振幅的頻率，這些頻率就是所謂的共振頻率，這些頻率一般來自於量測訊號時感測器所在的環境中，在實驗進行時，當隨著轉速提升而與共振頻率重合時，實驗平台便會因為共振而激發出過大的共振振幅，振幅過大對於一穩定的系統會造成不良的影響，因此，要消除共振頻率帶來的影響亦為振動訊號分析的一大課題。. 圖 7 正常齒輪狀態定轉速資料經 Morlet wavelet transform 的時頻圖. 13.

(24) 圖 8 正常齒輪狀態變轉速資料經 Morlet wavelet transform 的時頻圖 2.2.3 強化型 Morlet 轉換 Morlet 轉換在高頻時因為頻率解析度較低的關係，會使得計算造成發散，所以在轉換之前先乘上一個高斯函數，將較低振幅的訊號濾除，可使高頻的頻率解析度增加[43, 44]，對式(7)乘上一高斯函式(20)： 1. 1. ( t b ) 2 1 1  2 G ( , b, t )      e 4 4  . (20). 得到式(20)： X w ( a, b) . 1.  (a). . . x(t ) (. t b )G( , b, t )dt a. (21). 以原本的 Morlet wavelet transform 和式(21)的強化型 Morlet wavelet transform 轉換實際量測的正常齒輪狀態變轉速實驗數據，取樣頻率為每秒 6400 個點共 60 秒的訊號，馬達轉速由 0RPM 經 50 秒提升轉速至 2121RPM，如圖 9 及圖 10 所示，運算之參數設定，時間解析度為 2048 個點、頻率解析度為 128 個點。比較後可發現，先乘上一高斯函數的強化型 Morlet wavelet transform 比原本的 Morlet wavelet transform 能夠更加細緻地突顯出頻率的變化， 14.

(25) 因為先利用高斯函數濾除了一些較邊緣及振幅較低的頻率，所以其中重要的頻率會比較明顯，但是因為需要多做處理，因此花在運算上的時間相對來說也較久，不過在訊號高頻時會具有較好的分析結果。本實驗選用此方法來偵測訊號位於各頻率之振幅強度，以確認齒輪箱振動強度與齒輪箱潤滑有無的狀態之間是否有相關。. 圖 9 Morlet transform 轉換後之時頻圖. 圖 10 強化型 Morlet transform 轉換後之時頻圖. 15.

(26) 2.3 多尺度熵(Multiscale entropy, MSE) 近年來，利用複雜度來分析系統的狀態已漸漸受到重視，多尺度熵 (Multiscale Entropy, MSE)的計算複雜度方法已經被應用在許多領域上[23, 24, 45, 46]，作為訊號分析皆已獲得良好的研究成果。 2.3.1 取樣熵(Sample entropy, SE) 將一段時序訊號視為隨機變數，以 S 代表此隨機變數，以 H(S)代表熵，此熵的定義為： H (S )   f (S i ) log( f (S i )). (22). 其中， f ( S i ) 代表隨機變數 S 的機率密度函數(Probability density function, PDF)，對數 log() 則是以 2 為底或以自然對數 e 為底之對數。熵常被使用來作為一個隨機變數之複雜度的指標；在訊號處理的領域中，時序訊號常常被視作隨機變數，並以處理隨機變數的方式做處理，所以熵可以使用來反映出時序訊號的複雜度，並以此推估這些時序訊號產生時，系統所處的健康狀態是正常或是有異常情形出現。由式(23)所示，一長度為 N 之時序訊號，若此訊號為常數數列： S (t )  c,0  t  . (23). 𝑓 (𝑆𝑖 ) = 1, 𝑖𝑓 𝑆𝑖 = 𝑐 𝑓 (𝑆𝑖 ) = 0, 𝑖𝑓 𝑆𝑖 ≠ 𝑐. (24). 其 PDF 可表示為： {. 此時 H (S )  0 ；若此訊號為類似雜訊的均勻分布(Uniform distribution)函數，則對所有 i 而言， f (S i )  1 / N ，此時 H (S )  log( N ) ，而任一個時序訊號的熵介於 0 與 log N 之間。計算一個時序訊號的熵之方法有許多種，其中取樣熵(Sample Entropy, SE)之計算較不受訊號長度影響[47]，因此，在許多相關領域的研究與應 16.

(27) 用也較豐富，以下先由取樣熵做說明，再延伸至多尺度熵相關的應用。考慮一個長度為 N 的時序訊號 x1 , x2 ,, x N ，我們將連續的 m 個點取出作為一個樣板，如： 𝐩𝑖 = [𝑥𝑖. 𝑥𝑖+1. ⋯. 𝑥𝑖+𝑚−1 ] 代表第 i 個樣板，. 則此時序訊號可以取成為 N+m-1 個不同的樣板，再由這些樣板算出此時序訊號之取樣熵，計算步驟如下： 1. 令𝑑𝑖𝑗 = ‖p𝑖 − p𝑗 ‖，使用下列公式計算每一個長度為 m 的樣板之自我相似度 m (r ) 。  m (r ) . 1 1 N m N  m 1 G(d ij )  i 1  j 1 N  m N  m 1. (25). 其中，G(dij)為 Heaviside 函數， 2. 將樣板長度 m 增加 1，計算 m1 (r ) 。 3. 依式(26)計算 SE： SE (m, r )   log. m 1 (r ) m (r ). (26). 2.3.2 多尺度熵 Costa 提出，只使用一個尺度的 SE 值無法辨識不同病症的心律訊號 [45, 46]，但是如果經過粗粒化將時序訊號轉換成不同尺度的訊號後再計算其 SE 值，便可以觀察出心律訊號之間的差異。給定一個時序訊號 x1 , x2 ,, x N ，這個時序訊號之多尺度熵的計算步驟如下：. 1. 將此時序訊號分割為數個長度為  的資料串，  在此處被稱之為尺度因子[46]。 2. 利用下式(27)將每個資料串的資料數值均分，建構出許多新的時序訊號 y (j ) ，此步驟稱粗粒化(Coarse-grained)，圖 11 為粗粒化示意圖。 y (j ) . 1. . j. N. x ,1  j  . i i ( j 1) 1. 17. (27).

(28) 3. 計算所有不同尺度的時序訊號 y (j )  之 SE 值，則為此時序訊號 x1 , x2 ,, x N 的 MSE 值。. 另外，計算每個尺度的 SE 所用的相似閥值 r 須為一定值，不應隨著尺度的變化而改變。依照文獻之建議， r =0.15  為經驗法則所建議的常用值[45, 46]，  代表原始訊號 x1 , x2 ,, x N 的標準差(Standard deviation)。將實際量測的實驗資料做多尺度熵運算的結果如圖 12 所示，資料使用的齒輪箱狀態分別為：正常(Normal)、斷一齒(Break)、磨損(Wear)、動不平衡(Imbalance)四種狀態。經過多尺度熵的換算之後，能夠在圖上找出作為特徵的尺度，正常的齒輪狀態之多尺度熵曲線圖，與其他狀態相較之下，多尺度熵值較其他狀態大，同時，斷一齒狀態則較其他狀態小，本論文認為這是一種可用以作為辨識的特徵，因此，取用多尺度熵的計算結果作為辨識用特徵之一。. 圖 11 粗粒化之示意圖 18.

(29) 2. 1.5. Measure. 1. 0.5 Normal full Break full Wear full Imbalance full Normal dry Break dry Wear dry Imbalance dry. 0. -0.5. -1 0. 2. 4. 6. 8. 10 12 Scale factor. 14. 16. 18. 20. 圖 12 多尺度熵運算量測訊號後所得之多尺度圖. 2.4 多頻帶頻譜熵(Multi-band spectrum entropy, MBSE) 2.4.1 頻譜熵(Spectrum entropy) 考慮一長度為 2N 的時序訊號 x  [ x1, x2 ,, x2 N ] ，將 x 做離散型傅立葉轉換(Discrete Fourier transform, DFT)後，可得 x 的頻譜。以 X ( f i ) 代表時序訊號 x 在頻率為 f i 時的強度，此時 f i . i f s ,0  i  N ，其中 f s 為時 2N. 序訊號 x 的取樣頻率(Sampling rate)。則時序訊號 x 的頻譜熵𝐻𝑠 (x)定義如式(28)[20, 21]： N. H s ( x )   Xˆ ( fi ) log( Xˆ ( fi )). (28). i 1. 其中， Xˆ ( f i ) 稱為頻譜密度(Power spectrum density, PSD)，定義如下： 19.

(30) Xˆ ( f i ) . X ( fi ). . N. i 1. X ( fi ). (29). 由於長度為 2N 的時序訊號 x 其 DFT 值有 2N 個，但是由於 X ( f i ) 是一個對稱函數，也因此頻譜熵在運算時只需要使用到 N 個值即可。由式(28)可得知，若為一固定頻率之弦波，其頻譜熵為 0；而若為白雜訊(White noise)時，則 PSD 在各頻率均為 1 N ；經由式(28)，可知白雜訊的頻譜熵為 log N 。由以上敘述可知，訊號的頻譜熵值皆介於 0 與 log N 之間，且訊號的頻譜熵值會隨著資料長度而改變，為了改善此現象，使用以下式(30)將頻譜熵的值作正規化而得，正規化後的頻譜熵值 H NS ( x) 介於 0 與 1 之間。 H NS ( x ) . H S (x) log N. (30). 頻譜熵是透過使用一特殊的非線性函數將時序訊號的 PSD 映射成為一個實數，雖然為不同的頻譜分佈，卻可能得到相似的頻譜熵值，例如：在取樣頻率為 1000Hz，取樣長度 N 為 10000 的條件下，white noise 的頻譜熵為 0.98，而 f noise 的頻譜熵為 0.97，雖然此兩種雜訊的頻譜分佈差異甚大如圖 13 和圖 14，但頻譜熵值卻很近似。於是為了改善這個缺陷，本論文中引用了多頻帶頻譜熵(Multiband spectrum entropy, MBSE) 的觀念[25]，增強頻譜熵的運用。. 圖 13 white noise 的頻譜. 20.

(31) 圖 14 f noise 的頻譜 2.4.2 多頻帶頻譜熵 MBSE[25]的基本概念為：將時序訊號中位於頻譜中高頻的訊號成分逐漸地由時序訊號內濾除，計算每個頻帶的頻譜熵；以尺度增加代表頻帶的縮小，則尺度越大，所包含的原時序訊號高頻成分就越少。MBSE 可當作一種用來估算時序訊號頻譜分佈情形的演算法。MBSE 的運算步驟如下： 1. 對時序訊號 x  x1, x2 ,, x2 N 進行 DFT 的轉換，此時尺度因子   1 。 2. 以下式計算尺度因子為  的頻譜密度： Xˆ ( f i ) . X ( fi )  , f i  0   X ( fi ). fS  2 . (31). 3. 再以下式計算尺度為  的頻譜熵：  H S ( x, )   Xˆ ( fi ) log( Xˆ ( fi )), fi  0 . fS  2 . (32). 4. 利用式(33)將頻譜熵值作正規化： H NS ( x, ) . H S ( x, ) N log( ). (33). . 5. 將尺度因子  增加 1，重複步驟 2~5。圖 15 為 white noise 及 f noise 的 MBSE，可知，f noise 的頻譜熵值隨著尺度因子  變大而值變小，但 white noise 的頻譜熵值卻幾乎不隨  的改變而跟著變化。經過比對，可知 MBSE 能比頻譜熵提供更多關於時序訊號的資訊，以利判斷訊號之間的差異。圖 16 為實驗資料經過 MBSE 計算 21.

(32) 的結果：. 圖 15 white noise 及 f noise 的 MBSE 曲線圖. 圖 16 實驗八種齒輪狀態的 MBSE 曲線圖 22.

(33) 2.5 影像熵(Image entropy) 於 2.2 節得知，強化型 Morlet 轉換可在時頻圖上觀察齒輪箱潤滑的有無，若欲將時頻圖上所展現出之訊號特性，使用一代表性之特徵表示，僅憑時頻圖的話將較不容易，因此本論文引用了影像熵的演算法，將時頻圖上表現出之特性以複雜度做為指標。利用式(22)對熵的定義： H (S )   f (S i ) log( f (S i )). (34). 將一影像圖片經由下式計算： H ( P)   f ( Pi ) log 2 ( f ( Pi )). (35). 其中，𝑃𝑖 為每個 Pixel 之值，經過此式後，可計算出一圖片的影像熵，以本論文中實驗之八種齒輪箱狀態資料轉速 2121 RPM 為例，在經過強化型 Morlet 轉換計算過後的時頻圖，計算其影像熵之結果如下表 1。由表 1 可以發現，如果將有潤滑情形下的訊號與沒有潤滑的訊號經過影像熵計算後做比較，可得知在同一種齒輪狀態下，有潤滑狀態之影像熵均比無潤滑狀態來得較小，因此本論文認為這會是一個可以用來當作比較潤滑狀態的有無之有效特徵。. 表 1 轉速 2121 RPM 之訊號影像熵計算結果 Image entropy. Full lubrication. Dry condition. Normal. 0.468811565606298. 0.779675362035061. Break. 0.844408283523925. 0.902575829433472. Wear. 0.654705018064035. 0.846958088095907. Imbalanace. 0.737351558197189. 0.832150130487854. 23.

(34) 第三章實驗設備及流程由於與工研院綠能所實驗室的合作，本實驗室的成員得以進入工研院的實驗室，使用實驗機台運作齒輪箱機械系統轉動實驗，收集研究所需要的振動訊號實驗資料。實驗主要分為兩種，分別為定轉速以及變轉速的實驗。. 3.1 實驗設備實驗完整裝置如圖 17，另外在實驗的控制上，使用了圖 18 的電流變頻器用以控制馬達的轉速、加速度、升速或降速；圖 19 的轉動馬達馬力為 160W，轉速範圍為 200-12000RPM，用以驅動主動軸轉軸轉動齒輪，帶動被動軸的齒輪；主動軸及被動軸轉動齒輪嚙合如圖 17；支撐主動軸轉軸及被動軸轉軸的軸承如圖 20，共四個；以及基板平台作為實驗用的機械結構系統，並使用 National Instruments(NI)的加速規以及圖 21 之 DAQ9234 擷取卡將訊號擷取至電腦上，DAQ 擷取卡之規格如表 2，再以軟體 Visual Signal 收集定轉速實驗數據、NI LabVIEW 收集變轉速實驗數據，實驗數據之檔案類型為文字文件(.txt)，公布於國立台灣師範大學機電科技學系訊號處理實驗室網站 [48]。實驗中所使用的大齒輪齒數為 51 齒、小齒輪之齒數為 23 齒。齒輪的規格如表 3。由於本論文希望能夠達成的目標是對於齒輪箱的異常狀態做出辨識，接下來說明本論文中所模擬實驗出之齒輪箱會發生的幾種狀態差異。. 24.

(35) 表 2 資料擷取卡規格 NI9234 規格通道數量. 4. 取樣頻率. 1.652k~51.2k (S/s). 頻寬. f𝑠 /2 × 0.8. 解析度. 24 (bits). 同步取樣. 可. 最大頻寬. f𝑠 /2 × 0.8. 輸入阻抗. 305k (Ohm). 尺寸. 9×2.3×2 (cm3 ). I/O 接頭. BNC. 作業溫度範圍. -40(℃)~70(℃). 儲存溫度範圍. -40(℃)~85(℃). 表 3 齒輪規格表(單位：mm) 種類. 模數. 齒數. 孔徑. 齒頂圓. 齒輪. 直徑. 寬度. 節徑. 正齒輪. 1.5. 23. 10. 34.5. 37. 10. 正齒輪. 1.5. 51. 10. 76.5. 79. 10. 25.

(36) 圖 17 實驗設備. 圖 18 電流變頻器 26.

(37) 圖 19 轉動馬達. 圖 20 軸承. 27.

(38) 圖 21 資料擷取卡. 3.1.1 齒輪箱之基本特性頻率要分析一個齒輪箱，我們需要有關於齒輪箱的一些基本認識，在一個齒輪箱中，因為元件的特性，會視元件的不同而產生五個基本頻率[49, 50]： . 大齒輪轉動頻率(Gear rotational frequency)：以 Frg 表示。. . 小齒輪轉動頻率(Pinion rotational frequency)：以 Frp 表示。. . 齒輪嚙合頻率(Mesh frequency)：以 Fm 表示。. . 追逐齒頻率(Tooth repeat frequency)：以 Ftr 表示。. . 組合相位通道頻率(Assembly phase passage frequency)：以 Fa 表示。而為了要找出以上所敘述的五個基本頻率，又需要下列資訊才能得. 出： 28.

(39) . 小齒輪齒數(Number of teeth on the pinion)：以 N p 表示。. . 小齒輪轉速(Pinion speed)：以 R p 表示。. . 大齒輪齒數(Number of teeth on gear)：以 N g 表示。. . 大齒輪轉速(Gear speed)：以 R g 表示。. . 齒數比(Ratio)： N g / N p 或 R p / Rg ，以 M g 表示。另外又會因為系統組態的不同而可以獲得額外的資訊，例如：轉子. 的排列、軸承的組態和轉軸等，都是可以有助於我們分析齒輪箱頻率特性的數據資料。有了這些數據之後，便可以計算出齒輪箱基本的五個頻率：大齒輪頻率計算如下： Frg  Rg / 60 (Hz). (36). Frp  R p / 60 (Hz). (37). Fm  Frp  N p (Hz)或 Frg  N g (Hz). (38). Fa  Fm / N a (Hz). (39). 小齒輪頻率計算如下：. 齒輪嚙合頻率：. 相位通道頻率：. 其中， N a 為大小齒輪齒數間之最大公因數。追逐齒頻率： Ftr  ( Fm  N a ) /( N g  N p ) (Hz). (40). 以本論文的實際數據計算這些基本頻率，小齒輪齒數為 23 齒，大齒 29.

(40) 輪齒數為 51 齒，取小齒輪轉速為 2121 RPM，大齒輪轉速為 956.53 RPM 為例，數據如表 4。此外，轉動結構的系統頻率也會隨著額外的元件或環境因素而產生額外的元件頻率(Additional component frequencies)，例如：齒輪齒面的損壞、平衡狀態、軸承、共振、摩擦、先端跳動、接線跳動、反彈或 Ghost frequencies 等的影響，我們考慮幾種狀態差異的變因，希望能找出這些額外的元件頻率，以提供辨識系統作為辨識依據的特徵。以下提出幾項我們在實驗中控制的狀態變因，變因有轉速、齒輪結構以及潤滑油的有無，並設定這些因結構差異而產生的狀態種類為研究資料，再對這幾種狀態做出異常診斷。. 表 4 實際量測數據計算出的五個基本頻率 Frg. 541.18/60=9.02(Hz). Frp. 1200/60=20(Hz). Fm. 9.02  51 or 20  23  460 (Hz). Fa.  N a  1 ， 460 / 1  460 (Hz). Ftr. (460  1) /(51 23)  0.39 (Hz). 3.1.2 齒輪箱之轉速狀態差異在實際運行過程中，每種機械的運行目的皆不盡相同，所以驅動時的正常運作情形也不一定相同，因此對於齒輪箱來講，驅動狀態也並不一定能夠針對某個狀態作配合，最明顯的便是轉速有所不同，於是我們為了實現能夠有效地辨識許多狀態的辨識系統，便希望能夠對於多種轉 30.

(41) 速皆能發揮辨識系統的效用，一共採取了 446 RPM~2121 RPM 的轉速資料，每 12 RPM 為間隔做一次定轉速實驗，一共有 141 種轉速狀態，以供做為診斷實驗之用。圖 22 為轉速 900 RPM 及圖 23 為 1200 RPM 的正常齒輪箱狀態之解調變頻譜，可以觀察到，齒輪基本頻率中的 Frp 隨著轉速提高使越得越高頻的振幅變得較明顯。. 圖 22 轉速為 900RPM 時正常齒輪的解調變頻譜. 圖 23 轉速為 1200RPM 時正常齒輪的解調變頻譜 3.1.3 齒輪箱之潤滑狀態差異當機械系統運作時，為了保護系統以及維持系統的順利運作，會在機械系統內部加上潤滑液，以延長元件之壽命，一般來說，有潤滑(full lubrication)的系統與無潤滑(dry condition)的系統相比，其因元件相互碰撞所造成的振動量也明顯小於無潤滑狀態，如圖 24 及圖 25 所示，有潤滑的系統的振動量明顯地小於無潤滑的系統，如果經常使系統處於無潤滑狀態的話，很可能會因為齒面之間的摩擦造成齒輪的損壞，而使系統發生異常錯誤。同時也有可能因為激發出的振動過大，而造成各種物件的損毀，因此本論文亦將潤滑狀態的有無設定為一項需要做出診斷的特 31.

(42) 徵要素。. 圖 24 有潤滑的正常系統振動訊號. 圖 25 無潤滑的正常系統振動訊號. 3.1.4 齒輪箱之齒輪狀態差異本論文所使用的齒輪箱如圖 26 所示，我們希望能夠將正常齒輪及有損壞的齒輪狀態作出分辨，採用了圖 27 中的齒輪嚙合狀態作為正常狀態，而其他的齒輪則是有著各種不同的損壞形式，以下將本論文所欲診斷之齒輪狀態加以說明： . 正常狀態(Normal)：此狀態之主動軸齒輪及被動軸齒輪皆為未經破壞之齒輪(圖 28 及圖 29)。. . 斷一齒(Break)：輪齒的折斷一般發生在根部部分，因為齒輪受力時齒跟所受彎曲應力最大，當應力與齒輪多次重複的次數超過彎曲疲勞極限時，齒根就會產生疲勞裂痕，疲勞裂痕逐漸擴展便會造成輪齒折斷，此種折斷稱為疲勞折斷。若是在短時間內嚴重過載或受到過大衝擊而引起的突然折斷，稱為過載折斷。本論文使用的齒輪是經過人為加工，使用刀具將單一齒削去，模擬為斷齒狀態。(圖 30) 32.

(43) . 磨損(Wear)：在齒輪動作中，齒面之間夾入灰塵、鐵屑、砂礫等物質時，齒面便會逐漸磨損，稱為磨料性磨損。本論文使用的齒輪是經過人為加工，利用銼刀磨去其中一齒約一半的齒面，模擬為磨損的齒輪狀態。(圖 31). . 動不平衡(Imbalance)：在齒輪轉動過程中，因為質量分配不均，使齒輪轉動時因離心力造成的不規則撞擊，會造成轉動軸心及軸承的負擔，甚至使轉軸扭曲。本論文使用的動不平衡齒輪是經過人為加工，在大齒輪上利用熱融膠黏上一重 14g 的金屬塊，模擬為動不平衡的齒輪狀態。(圖 32). 至此，我們可以依照齒輪嚙合情形以及潤滑的有無狀態將齒輪箱的狀態為八種類，於表 5 列出：. 表 5 本論文欲辨識的八種齒輪箱狀態 Full lubrication. Dry condition. Normal. Normal_full. Normal_dry. Break. Break_full. Break_dry. Wear. Wear_full. Wear_dry. Imbalance. Imbalance_full. Imbalance_dry. 33.

(44) 圖 26 齒輪箱照片. 圖 27 齒輪嚙合狀態 34.

(45) 圖 28 正常小齒輪. 圖 29 正常大齒輪 35.

(46) 圖 30 斷齒小齒輪. 圖 31 磨損小齒輪 36.

(47) 圖 32 動不平衡大齒輪. 3.2 實驗流程在本論文中，我們使用了一套完整的辨識系統做實驗，並以實驗結果來做論點的驗證。辨識系統的架構可分為三個部分： . 第一部分：實驗資料收集。對要做檢查的機台做振動時序訊號的收取時，會使用各種感測器，例如加速規或麥克風等，以收取實際的機械系統的振動訊號。. . 第二部分：實驗資料處理。對收集到的時序訊號做訊號處理，並從中找出可以當作特徵以利辨識的動作，也就是特徵抽取；我們使用第二章所提到之解調變頻譜、強化型 Morlet wavelet transform、MSE 和 MBSE 找出的特徵。. . 第三部份：異常診斷。將抽取出的特徵交給分類器判斷，讓分類器做出 37.

(48) 各種齒輪狀態的分類。本論文中，利用解調變頻譜、多尺度熵、多頻帶頻譜熵、強化型 Morlet 轉換以及影像熵抽取出特徵建立決策樹，再藉由此決策樹對齒輪箱訊號做出異常診斷。實驗的流程圖如圖 33：. 圖 33 辨識系統流程圖 3.2.1 實驗資料收集定轉速實驗收集的每筆訊號皆為六十秒長的時序訊號，取樣頻率為每秒 6400 個點，實驗時使用固定的電流頻率輸入馬達。3.1.2 節提到，希望能夠分辨出不同轉速的狀態，實驗由 446 RPM 至 2121 RPM，以 12 RPM 作為轉速間隔，共有 141 種不同轉速的定轉速實驗資料；3.1.3 節提到有潤滑及沒有潤滑的兩種狀態，於是對每一個轉速又分別做了有潤滑及沒有潤滑的實驗；3.1.4 節提到，不同齒輪狀況所造成的狀態效應並不相同，於是又分為四種：正常、斷一齒、磨損及動不平衡的齒輪狀態。在機械系統安裝完成後，將擷取實驗數據的加速規裝置於主動軸與馬達傳動軸的軸承上如圖 17，並使用兩個個別位於主動軸軸承及被動軸軸承的光閘來監測主動軸與被動軸的轉速，主動軸光閘數為一，被動軸 38.

(49) 端光閘數為四，將這些資訊接收至 NIDAQ 之後傳至電腦上，最後用 Visual Signal 軟體量測訊號並存檔，至此完成一次定轉速實驗。變轉速實驗則使用了 NI LabVIEW 中的專案來做電流變頻器的控制，分別以四種狀態各自做由 0RPM 升速至 2121RPM 的轉速提升實驗，同樣地實驗數據也是以文字文件檔案格式儲存。下圖 34 為實驗資料收集流程圖。. 圖 34 收取振動訊號流程圖. 3.2.2 實驗資料處理在實驗資料處理的部分，本論文使用第二章所提之強化型 Morlet 轉換、解調變頻譜、多尺度熵以及多頻帶頻譜熵作為抽取特徵的方法，並且使用這些方法所找出之特徵建立決策樹。 3.2.3 異常診斷本論文使用決策樹作為異常診斷的分類器，在實驗資料經過處理之後，可以依不同的處理方法取得不同的特徵，之後會使用四種訊號處理方法所得之特徵建立異常診斷決策樹，並且將實驗資料依轉速範圍分群，先建立高轉速範圍的決策樹後，分別使用高轉速範圍以及較低轉速範圍的實驗資料作為樣本，投入決策樹做出異常診斷，並且計算其正確率，以驗證本論文所建立之決策樹是有用的。 39.

(50) 第四章建立決策樹要完成一套辨識系統，實驗資料處理是很重要的一個部分，根據訊號處理時所抽取出的特徵的好壞，左右著辨識系統的辨識率之高低。使用第二章所提到的訊號處理方法，對定轉速和變轉速實驗訊號做資料處理，以直觀的方式先觀察是否可以利用這些方法建立決策樹，在確認頻譜特徵可以作為辨識系統的特徵之後，將使用訊號處理方法所抽取的特徵取出之後，再依照各種不同特徵抽取方法的特性，建立一個可以作為辨識系統依據的決策樹，做出狀態診斷。機械系統在不同的狀態運轉時會具有狀態差異，於 3.1.2 節提到，同樣的齒輪箱狀態，不同轉速情形激發出之頻率特性具有差異，轉速相近時差異雖小，但轉速相距大時即使是同一齒輪箱狀態，之間差異亦大。本論文使用每 12 RPM 為相鄰轉速間之差距，在實驗資料中，低轉速 446 RPM 及與其最接近之轉速 458 RPM 之間，和高轉速 1774 RPM 及鄰近之轉速 1786 RPM 相比，12 RPM 的改變對於低轉速資料的影響，比高轉速資料之影響較大；因此也使得低轉速實驗資料之頻域狀態改變較劇烈，於是需要設定的轉速範圍便需要相應縮小，而使得實驗所花費之時間增加，較不適於本論文之實驗需求；因此本論文便以高轉速資料作為主要的實驗資料。本論文用以建立決策樹的實驗資料轉速範圍為 1774 至 2121 RPM，並以此轉速範圍建立之決策樹做分類診斷實驗，計算其正確率以驗證決策樹是有效果的。於主要實驗完成後，再以另一轉速範圍之實驗資料驗證決策樹之應用，最後提出在實驗中所發現之缺點以及找出改進方法。. 40.

(51) 4.1 使用解調變頻譜抽取特徵使用 2.1 節提到的解調變頻譜方法對定轉速的實驗資料做處理，所得到的解調變頻譜圖如圖 35 至圖 42 所示；定轉速實驗的資料，以轉速為 2121 RPM 的時候為例，對於齒輪箱的八種狀態來說，在頻譜上的表現各不相同，圖 35 為正常齒輪有潤滑狀態的解調變頻譜，圖 36 為正常狀態無潤滑的解調變頻譜；圖 37 為斷一齒狀態有潤滑的解調變頻譜，圖 38 為斷一齒狀態無潤滑的解調變頻譜；圖 39 為磨損齒輪有潤滑狀態的解調變頻譜，圖 40 為磨損狀態無潤滑的解調變頻譜；圖 41 為動不平衡狀態有潤滑的解調變頻譜，圖 42 為動不平衡狀態無潤滑的解調變頻譜。可以發現，在 3.1.1 節所提到的基本頻率中，在一樣的縱軸刻度大小表示上，正常齒輪狀態僅能明顯觀察到小齒輪的轉速頻率及其二倍頻(圖 35, 36)；而在斷一齒的狀態下則可以觀察到小齒輪轉頻的倍頻到四倍頻以上，同時也能觀察到大齒輪的轉頻和其三倍頻 (圖 37, 38)；對於磨損狀態僅能觀察到小齒輪轉頻及其二倍頻和大齒輪轉頻 (圖 39, 40)；而動不平衡則可以偵測到小齒輪轉頻及其二倍頻，以及大齒輪轉頻的倍頻及其二倍頻、三倍頻(圖 41, 42)。本論文使用解調變頻譜，為的是能夠更有效地找出齒輪箱訊號在頻域上的特性，藉由觀察解調變頻譜，本論文發現，對於不同的齒輪箱狀態，會展現出不同的特徵，並且在有潤滑以及無潤滑之情形下皆存在；舉例來說，正常狀態與其他狀態比較起來，展現出之頻率較少也較小，而斷一齒狀態則顯現出大齒輪及小齒輪之轉動頻率及其倍頻；磨損狀態比起正常狀態，可以觀察到振幅較大的大齒輪轉頻；而動不平衡狀態則具有振幅最大的大齒輪二倍轉頻；綜合以上簡短敘述之特徵，很有機會能將齒輪狀態做出診斷，因此，本論文使用解調變頻譜作為特徵抽取的方法之一。. 41.

(52) 圖 35 正常狀態有潤滑 2121RPM 的頻譜. 圖 36 正常狀態無潤滑 2121RPM 的頻譜. 圖 37 斷一齒狀態有潤滑 2121RPM 的頻譜. 圖 38 斷一齒狀態無潤滑 2121RPM 的頻譜. 42.

(53) 圖 39 磨損狀態有潤滑 2121RPM 的頻譜. 圖 40 磨損狀態無潤滑 2121RPM 的頻譜. 圖 41 動不平衡有潤滑狀態 2121RPM 的頻譜. 圖 42 動不平衡無潤滑狀態 2121RPM 的頻譜. 43.

(54) 4.2 使用強化型 Morlet 轉換抽取特徵使用 2.2 節提到的強化型 Morlet 轉換做時頻分析，觀察變轉速實驗資料，如圖 43 至圖 50 所示；觀察經過強化型小波轉換後的變轉速訊號得到的時頻圖，我們可得到以下資訊：以全體來看時，可以很明顯地注意到，在無潤滑時，因為齒輪之間的摩擦或撞擊，使得系統整體產生的振幅較大，並且在轉速越高時，撞擊效應所產生的頻率振幅也越大，且還因為與機械系統整體上的自然共振頻率發生共振，使得時頻圖上顯示出的都是非常大的振幅，而不易定位出隨著轉速有所響應的特殊頻率。在有潤滑時，則可以確實地觀察到逐漸上升的嚙合頻頻率( Fm )的變化，因為實驗是使用變轉速由 0 RPM 上升至 2121 RPM 的轉速變化，因此嚙合頻頻率便會從原本 0 RPM 的 0 Hz 開始上升，直至轉速到達 2121 RPM 時的 813.05 Hz 之後固定於此頻率，如圖 44 上所示；而在機械系統中，許多振幅比較大的頻率會在倍頻的地方也同樣地會被激發出來，因此，本實驗中可以觀察到嚙合頻及其二倍頻甚或是三倍頻的三個頻率變化，隨著轉速提昇時的頻率振幅變化都較明顯；同時觀察八種不同狀態的時頻圖，正常且有潤滑狀態的時頻圖可以完整地顯示嚙合頻的頻率以及其二倍頻及三倍頻的變化，但在圖 50 動不平衡狀態的變轉速實驗中，嚙合頻二倍頻的振幅較小，與其他三個同樣有潤滑狀態的圖 44、46、48 比較起來較不相同，本論文推測這可能是因為，在轉速上升過程中，因為動不平衡齒輪上所黏貼的鐵塊的重量，造成齒輪轉動時的離心力較其他三種狀態大，使得齒輪的咬合受到影響，於是才產生此種差異。另外也可以注意到，在斷一齒狀態下被自然共振頻率造成的頻率共振非常地大，幾乎快要到達與嚙合頻一樣的振幅大小，以此推論，因為在斷一齒 44.

(55) 的實驗當中，斷掉的那一個輪齒是非常完整地被去掉，也就是齒輪面上沒有任何東西，與磨損的齒輪相比，磨損的輪齒還有一半左右的輪齒保留在齒輪上，因為此斷齒的影響，齒輪在咬合轉動時，每次到了要咬合斷掉的齒面時，會因為齒面的空缺，而使得下一個輪齒咬合時造成兩個齒輪間產生撞擊，造成異常的大幅度振動，觀察到的振幅普遍偏高，也因為同時與共振頻激發出共振，因此在時頻圖上看到的才會是振幅較大的嚙合頻以及自然共振頻。以潤滑狀態間的振動量差異作為特徵，使用影像熵運算不同訊號的強化型 Morlet 轉換之時頻圖，得表 6 及表 7。表 6 及表 7 內之數值，是以定轉速實驗訊號計算出的影像熵值，可注意到有潤滑的訊號值與無潤滑的訊號影像熵相比較小，這是由於將時頻圖上的振幅大小當作像素的值運算，計算出時頻圖的影像熵，因此影像熵的大小直接反映了訊號振幅的大小。本論文使用此方法將訊號經過強化型 Morlet 轉換後再計算影像熵，取得訊號的影像熵值，並在同種齒輪狀態中作出有無潤滑的診斷。. 表 6 轉速為 1786 RPM 時之影像熵 Image entropy. Full lubrication. Dry condition. Normal. 0.3936. 0.6390. Break. 0.6922. 0.8543. Wear. 0.5269. 0.8107. Imbalance. 0.6608. 0.7692. 45.

(56) 表 7 轉速為 2121 RPM 時之影像熵 Image entropy. Full lubrication. Dry condition. Normal. 0.4688. 0.7797. Break. 0.8444. 0.9026. Wear. 0.6547. 0.8470. Imbalance. 0.7374. 0.8322. 圖 43 無潤滑狀態正常齒輪狀態訊號經強化型 Morlet 轉換之時頻圖. 𝟑 × 𝑭𝒎. 𝟐 × 𝑭𝒎 𝑭𝒎. 圖 44 有潤滑狀態正常齒輪狀態訊號經強化型 Morlet 轉換之時頻圖. 46.

(57) 圖 45 無潤滑狀態斷一齒齒輪狀態訊號經強化型 Morlet 轉換之時頻圖. 𝟑 × 𝑭𝒎. 𝟐 × 𝑭𝒎 𝑭𝒎. 圖 46 有潤滑狀態斷一齒齒輪狀態訊號經強化型 Morlet 轉換之時頻圖. 圖 47 無潤滑狀態磨損齒輪狀態訊號經強化型 Morlet 轉換之時頻圖 47.

(58) 𝟑 × 𝑭𝒎. 𝟐 × 𝑭𝒎 𝑭𝒎. 圖 48 有潤滑狀態磨損齒輪狀態訊號經強化型 Morlet 轉換之時頻圖. 圖 49 無潤滑狀態動不平衡齒輪狀態訊號經強化型 Morlet 轉換之時頻圖. 𝟑 × 𝑭𝒎. 𝟐 × 𝑭𝒎 𝑭𝒎. 圖 50 有潤滑狀態動不平衡齒輪狀態訊號經強化型 Morlet 轉換之時頻圖 48.

(59) 4.3 使用多尺度熵抽取特徵本論文在 2.3 節說明了 MSE 的方法，Costa 提到可以使用 MSE 的方法辨識出心電圖訊號的差異[30]，因此我們將此 MSE 的方法使用在機械系統上，希望能夠藉由此多尺度熵的方法發現齒輪箱訊號狀態之間的差異，將八種不同狀態的時序訊號經過 MSE 的處理之後，我們可得圖 51 所示之八條 MSE 的曲線如下，由實驗數據可以發現，對於各種狀態來說，在較大的尺度時有潤滑及無潤滑已經可以分辨出來，但是需要的尺度特徵並不一致，舉例來說，斷一齒狀態上，需要到第 4 個尺度的時候才能分辨出有無潤滑，但在正常狀態則第一個尺度就可以分辨出潤滑的有無；由圖上又可以發現，齒輪為正常狀態時，其訊號計算出的多尺度熵值整體上比其他六種狀態較高，因此我考慮，可以選擇某一尺度之多尺度熵作為特徵，並依此特徵界定一閥值作為診斷齒輪箱為正常齒輪嚙合的指標。. 圖 51 八種不同齒輪及不同潤滑狀態的 MSE 之多尺度曲線圖. 49.