一次函数与二元一次方程（提高）巩固练习

(1)

一次函数与二元一次方程（提高）巩固练习

【巩固练习】一.选择题 1.如图所示，图中两条直线

l

₁、

l

₂的交点坐标可以看做是方程组（）的解． A．

2

4 x y

x

y

 



  



B．

2

4 x y

x

y

 



  



C．

2

4 x y

y x

 





_{ }



D．

2

4 x y

x

y

 



   



2. 以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线（） A.有一个交点 B．有无数个交点 C．没有交点 D．以上都有可能 3. （_{2016 春•乳山市期末）如图，直线 l}1：y=x﹣4 与直线 l2：y=﹣ x+3 相交于点（3，﹣1），则方程组的解是（） A． B． C． D． 4. 无论

m

、

n

为何实数，直线

y

  

3 1

x

与

y mx n





的交点不可能在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5. 一次函数

y



3 x p



和

y x q

 

的图象都经过点 A（－2，0），且与

y

轴分别交于 B、C 两点，那么△ABC 的面积是（） A．2 B．4 C．6 D．8 6. 在直角指标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设

k

为整数，当直线

y x

 

3

与

y kx k





的交点为整数时，

k

的值可以取（） A．2 个 B．4 个 C．6 个 D．8 个二.填空题 7. （2016•莘县二模）如图，一次函数 y=kx1+b1的图象l1与y=kx2+b2的图象_l2相交于点P，则方程组的解是．

(2)

8．分别用

f x

( )

和

g x

( )

表示两个关于

x

的代数式，在坐标系中，如果函数

y f x



( )

与

y g x



( )

的图象有 4 个交点，那么方程组

( )

y f x

y g x





 



，

的解的个数是． 9．在同一坐标系中，对于函数①

y

  

x

1

，②

y x

 

1

，③

y

  

x

1

，④

y

 

2



x



1



的图象，通过点（－1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在

y

轴上的是_____．（填写序号） 10. 把二元一次方程

3 y



2 x



12

化为

y kx b





的形式为__________. 11. 一次函数

y kx b





的图象上一部分点的坐标见下表：

x

… －1 0 1 2 3 …

y

… －7 －4 －1 2 5 … 正比例函数的关系式为

y x



，则方程组

y kx b

y x







 



的解为

x

＝________. 12.若

m

、

n

为全体实数，那么任意给定

m

、

n

，两个一次函数

y mx n

₁





和

y

₂



nx m



（

m

≠

n

）的图象的交点组成的图象方程是_________. 三.解答题 13.如图，直线

l

₁：

y x

 

1

与直线

l

₂：

y mx n





相交于点 P（1，

b

）．（1）求

b

的值；（2）不解关于

x

，

y

的方程组，

y x

1 y mx n

 



  



，请你直接写出它的解；（3）直线

l

₃：

y nx m





是否也经过点 P？请说明理由．

(3)

14.已知一次函数 y=kx+b 的图象过点 A（3，0），B（﹣1，2），（1）求直线 AB 的解析式；（2）在给出的直角坐标系中，画出 y=|x|和 y=kx+b 的图象，并根据图象写出方程组的解． 15.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400

m

的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96

m

/

min

速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2

min

后沿原路以原速返回，设他们出发后经过

t min

时，小明与家之间的距离为

s m

₁ ，小明爸爸与家之间的距离为

s m

₂ ，图中折线 OABD、线段 EF 分别表示

s

₁、

s

₂与

t

之间的函数关系的图象. （1）求

s

₂与

t

之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

(4)

【答案与解析】一.选择题 1. 【答案】B；【解析】将点（0，－2）代入方程组验证. 2. 【答案】D；【解析】二元一次方程组中的两个方程的解的个数可能有一个，或无数个解，或无解，因而以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图象，所得的两条直线有一个交点或有无数个交点或没有交点． 3. 【答案】A；【解析】解：因为直线_l1：y=x﹣4 与直线 l2：y=﹣ x+3 相交于点（3，﹣1），则方程组的解是，故选_A． 4. 【答案】C；【解析】由直线

y

  

3 1

x

的解析式可以看出，此直线必过一二四象限，不经过第三象限．因此两直线若相交，交点无论如何也不可能在第三象限． 5. 【答案】B；【解析】由题意解得

p

＝6，

q

＝2，则函数的解析式是

y



3 x



6

，

y x

 

2

，这两个函数与

y

轴的交点是 B（0，6），C（0，2）．因而 CB＝4，因而△ABC 的面积是

1

2

×2×4＝4． 6. 【答案】C；【解析】解方程组得

3

1

4

1 k

x

k

y

k



 







 







，

4

1

4

1 x

k

y

k

   







   







，∵交点为整数，∴

k

可取的整数解有 0，2，3，5，－1，－3 共 6 个．二.填空题

(5)

10.【答案】

2

4

3 y



x



； 11.【答案】2；【解析】横纵坐标相等的只有（2，2），这个点为方程组的解，所以

x

＝2. 12.【答案】

x 

1

；【解析】当两个一次函数

y mx n

₁





和

y

₂



nx m



（

m

≠

n

）的图象的有交点时，

mx n nx m

 



，



m n x m n





 

，∵

m

≠

n

，∴

x

＝1. 三.解答题 13.【解析】解：（1）将 P（1，

b

）代入

y x

 

1

，得

b

＝1＋1＝2；（2）由于 P 点坐标为（1，2），所以

1

2 x

y





 



．（3）将 P（1，2）代入解析式

y mx n





得，

m n

 

2

；将

x

＝1 代入

y nx m





得

y m n

 

，由于

m n

 

2

，所以

y

＝2，故 P（1，2）也在

y nx m





上． 14.【解析】解：（1）根据题意得，解得，所以直线 AB 的解析式为 y=﹣ x+ ；（2）画出函数 y=|x|和函数 y=﹣ x+ 的图象，它们的交点坐标为（﹣3，3）、（1，1），所以方程组的解为或．

(6)

15.【解析】解：(1)

t

＝2400÷96＝25 设

s

₂

 

kt b

，将（0，2400）和（25，0）代入得：













0

25 2400

b

k

b

解得：













2400

96 b

k

∴

s

₂＝－96

t

＋2400 （2）由题意得 D 为（22，0）设直线 BD 的函数关系式为：