中二年級試卷連答案 2012

(1)

1

8 年级初赛 A 卷

1. 已知当x 2时，分式 x b x a   无意义；当x  4时，分式 x b x a   的值为零，则ab的值是 . 【答案】 8. 【解析】

a

 

2,

b

 

4,

ab



8

. 2. 已知 10 个数据：53，55，57，59，56，54，55，57，58，56. 其中在 54.5—56.5 之间的数据出现的频率为 . 【答案】 0.4. 【解析】频率为

4

0.4

10 

. 3. 已知等式 (2A7 )B x(3A8 ) 8B  x10 对一切实数 x 都成立，则 A B 的值是 . 【答案】 2 5. 【解析】由题意

2

7 8,

3

8 10,

A

B

A

B









_

_



，解得

6

4 ,

5

5 A



B

 

， 2 5 A B  . 4. 将代数式

x

4



x

2加上一个单项式后，其结果是一个代数式的完全平方，则这样的单项式有个. 【答案】 6. 【解析】仅有 6 个： 4

,

2

, , 2 ,

1

3

1

6

4

4 x

x





. 5. 一次函数y x b  的图像与x轴、y轴的交点分别为A、B，若AOB 的周长为2 2 （O 为坐标原点），则b的值是 . 【答案】 b  1. 【解析】 AOB的周长为

b

 

b

2 b

 

2

，

b  

1

.

6. 凸四边形 ABCD 中，设 AC=BC=10，AB=12，AD=CD=13. 四边形 ABCD 的面积为 . 【答案】 108. 【解析】如图，作

CM



AB DN

,



AC

，垂足分别是

M N

,

. 由勾股定理得

CM 

10

2



6

2



8

， 2 2

13

5

12 DN 





，所以四边形ABCD 的面积为

1

1 12 8

10 12 108

2

ABC ADC

S

_



S

_

     



. 7. 某校初二年级学生身高的厘米数都为整数，且都不大于 160 厘米，不小于 150 厘米，在 a 个初二学生中一定能有 4 个人的身高相同，则 a 的值至少是 . 【答案】 34. 【解析】学生身高最多有 11 种情形，由抽屉原理，至少要有 34 名学生. 12 13 13 10 10 M N A B C D

(2)

2 8. 设正实数 x，y 满足 _x53＝_y73， 3 5 x2＋ 7 y2＝35＋3 7，则 x＋y＝． 【答案】 1. 【解析】设

x

3



5 ,

k y

3



7 k

，则

 





3 3 ₃ 3 3 2 2 2 ₃ ₂ ₃ ₂ 3

5

7

5

7

5

7

5

7

25

49 x

y

_k











. 从而

 





2 3 3 2 3

1

5

7 k





，3

k



3

5 

3

7





1

，即

x y

 



3

5 

3

7



3

k



1

. 9. 在△ ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线与 AC 所在直线相交所得的锐角为 50°，则角 B 的大小为 . 【答案】

20

或

70

. 【解析】如图 1，



AED



50 

，

 

A

90   

AED



40 

，





1

180

70

2 B

A

 

    

. 如图2，



AED



50 

，

 

A

90   

AED



140 

，

1 

180 

20

2 B

A

 

   



. 10. 在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息. 若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 . 【答案】 11. 【解析】分三类. 第一类：与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同的信息有 6 个；第二类：与信息0110 有一个对应位置上的数字相同的信息有 4 个；第三类：与信息0110 没有对应位置上的数字相同的信息有 1 个. 因此，与信息0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息有 6+4+1=11 个. 11. 若 1 1 1 2 2      x x x x ＝10，则 1 1 1 4 2 4 2      x x x x ＝．【答案】 50. 【解析】 1 1 1 2 2      x x x x  x x2  1 x x2 1 2x10，

x 

5

. 1 1 1 4 2 4 2      x x x x x2 x4 1 x2 x4 1 2x250. 12. 已知锐角



ABC

的三边长恰为三个连续正整数，

AB



BC CA



. 若边

BC

上的高为

AD

，则

BD DC





______. 【答案】4. E D B C A E D B C A

(3)

3 【解析】设

AB n

 

2,

BC n

 

1,

CA n



. 由勾股定理，得

AB

2



BD

2



AD

2



AC

2



CD

2，则



BD CD BD CD







 



AB AC AB AC









，



n



1 

BD CD



 



n

 

2 n n



 

2 n



，

4 BD DC





. 13. 一条走廊宽 2 m, 长 4 m, 用 3 种颜色的 1



1 m2 的整块地砖来铺设(每块地砖都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同拼色方法有种. 【答案】162. 【解析】铺第一列(两块地砖)有 6 种方法；其次铺第二列．设第一列的两格铺了

A

、

B

两色(如图)，那么，第二列的上格不能铺

A

色．若铺

B

色，则有

(3 1)



种铺法；若不铺

B

色，则有

(3 2)



2 种方法. 于是第二列上共有



3 1

  

 

3 1



2



6

种铺法. 同理，若前一列铺好，则其后一列都有 3 种铺法．因此，共有

6 3

 

3

162

种铺法． 14. 如图，在



ABC

中，

AB



AC

，



BAC



78

，

P

为



ABC

内一点，且



BCP



42

，



APC



162

. 则



PBC

的度数为_________. 【答案】

21

.

【解析】如图，以

AP

为边在点

B

一侧作等边



APO

，易知



ABC

 

ACB



51 

. 则



PCA

 

ACB

 

BCP



51     

42

9

.

故



PAC



180   

APC

 

PCA



180  

162     

9

. 又



OAB

 

BAC

 

PAC

 

PAO



78       

9

60

9

，则



OAB

 

PAC

.

因为

AB



AC

，

AO



AP

，所以



OAB

 

PAC

. 则



ABO

 

ACP

   

9 OAB

.

于是

OB OA OP



，从而

O

是



ABP

的外心. 故

1

30

2 ABP

AOP



 

 

. 因此



PBC

 

ABC

 

ABP



21 

. 15. 设整数

a b

,

满足

a b



是质数，

ab

是完全平方数，若

a 

2011

，则

a

的最小值为 . 【答案】2025. 【解析】设

a b m

 

（

m

是质数），

ab n



2（

n

是正整数）. 由



a b





2



4 ab





a b





2，得



2 a m





2



4 n

2



m

2，即



₂

_{a m}

_{ }

₂

_n



₂

_{a m}

_{ }

₂

_n



_

_m

2

_

₁

. 因为

2 a m

 

2 n

，

2 a m

 

2 n

都是正整数，且

2 a m

 

2 n

 2

a m

 

2 n

（

m

是质数），所以

2 a m

 

2 n m



2，

2 a m

 

2 n



1

，从而得





2 ₂

1

1 ,

4

4 m

m

a





n





. A B O B C P A B C P A

(4)

4 于是，





2

1

4 m

b a m

  



. 又

a 

2011

，即





2

1 2011

4 m 



. 因

m

是质数，解得

m 

89

. 此时





2

89 1

2025

4 a







. 当

a 

2025

时，

m



89,

b



1936,

n



1980

. 因此，

a

的最小值为2025.