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一元二次方程的解法(二)配方法—巩固练习(提高)

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Academic year: 2021

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最全苏教版初中数学分层练习资料 第 1 页 共 4 页

一元二次方程的解法(二)配方法—巩固练习(提高)

【巩固练习】 一、选择题 1. (2016•新疆)一元二次方程 x2﹣6x﹣5=0 配方组可变形为( ) A.(x﹣3)2=14 B.(x﹣3)2=4 C.(x+3)2=14 D.(x+3)2=4 2.用配方法解下列方程时,配方有错误的是( ) A.

x

2

2

x

99 0

化为

( 1)

x 

2

100

B.

2

t

2

  

7 4 0

t

化为 2

7

81

4

16

t

C.

x

2

8

x

 

9 0

化为

(

x 

4)

2

25

D.

3

x

2

4

x

 

2 0

化为 2

2

10

3

9

x

3.(2015•河北模拟)把一元二次方程 x26x+4=0 化成(x+n)2=m 的形式时,m+n 的值为( A.8 B.6 C.3 D.2 4.不论 x、y 为何实数,代数式

x

2

y

2

2

x

4

y

7

的值 ( ) A.总小于 2 B.总不小于 7 C.为任何实数 D.不能为负数 5.已知 ,则 的值等于( ) A.4 B.-2 C.4 或-2 D.-4 或 2 6 . 若 t 是 一 元 二 次 方 程 的 根 , 则 判 别 式 和 完 全 平 方 式 的关系是( ) A.△=M B. △>M C. △<M D. 大小关系不能确定 二、填空题 7.(1)x2 -

4

3

x+ =( ) 2 ; (2)x2 +px+ =( )2 . 8.(2015•忻州校级模拟)把代数式 x24x﹣5 化为(x﹣m)2+k 的形式,其中 m,k 为常数,4m+k= . 9.已知 4x2 -ax+1 可变为(2x-b)2 的形式,则 ab=_______. 10.将一元二次方程x2 -2x-4=0用配方法化成(x+a)2 =b的形式为____ ___,所以方程的根为_________. 11.把一元二次方程 3x2 -2x-3=0 化成 3(x+m)2 =n 的形式是___ ________;若多项式 x2 -ax+2a-3 是一个完全 平方式,则 a=_________. 12.已知 .则 的值为 . 三、解答题 13. 用配方法解方程. (1)(2016•安徽)解方程:x2﹣2x=4.2)(2015•大连)解方程:x2﹣6x﹣4=0.

(2)

最全苏教版初中数学分层练习资料 第 2 页 共 4 页 14.分解因式

x 

4

4

(3)

最全苏教版初中数学分层练习资料 第 3 页 共 4 页 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A. 【解析】x2﹣6x﹣5=0,x2﹣6x=5,x2﹣6x+9=5+9,(x﹣3)2=14,故选:A. 2.【答案】C; 【解析】选项 C:

x

2

8

x

 

9 0

配方后应为

(

x 

4)

2

7

. 3.【答案】D; 【解析】 x2﹣6x=﹣4,∴ x2﹣6x+9=﹣4+9,即得(x﹣3)2=5,∴ n=﹣3,m=5, ∴ m+n=5﹣3=2.故选 D. 4.【答案】D; 【解析】

x

2

y

2

2

x

4

y

 

7 (

x

1) (

2

y

2)

2

 

2 2

. 5.【答案】A; 【解析】原方程化简为:(x2 +y2 )2 -2(x2 +y2 )-8=0,解得 x2 +y2 =-2 或 4,-2 不符题意舍去.故选 A. 6.【答案】A . 【解析】由 t 是方程的根得 at2 +bt+c=0,M=4a2 t2 +4abt+b2 =4a(at2 +bt)+b2 = b2 -4ac=△.故选 A. 二、填空题 7.【答案】(1)

4

9

2

3

x 

; (2) 2

4

p

2

p

x 

. 【解析】配方:加上一次项系数一半的平方. 8.【答案】﹣1; 【解析】x2﹣4x﹣5=x2﹣4x+4﹣4﹣5 =(x﹣2)29,m=2,k=﹣9, ∴ 4m+k=4×2﹣9=﹣1. 故答案为﹣1. 9.【答案】4; 【解析】4x2 -ax+1=(2x-b)2 化为 4x2 -ax+1=4x2 -4bx+b2 , 所以 2

4

1

a

b

b

 

解得

4

1

a

b

 

4

1

a

b

 

  

所以

ab 

4

. 10.【答案】(x-1)2 =5;

1

5

. 【解析】方程两边都加上 1 的平方得(x-1)2 =5,解得 x=

1

5

. 11.【答案】 ;2 或 6. 【解析】3x2 -2x-3=0 化成 ;

(4)

最全苏教版初中数学分层练习资料 第 4 页 共 4 页 即

(- )

2

2

3

2

a

a

,a=2 或 6. 12.【答案】5; 【解析】原式 三、解答题 13.【答案与解析】 解:(1)配方 x2﹣2x+1=4+1 ∴(x﹣1)2=5x=1±x1=1+ ,x2=1﹣ . (2015•大连)解方程:x2﹣6x﹣4=0. (2)解:移项得 x2﹣6x=4, 配方得x2﹣6x+9=4+9, 即(x﹣3)2=13, 开方得x﹣3=± , ∴x1=3+ ,x2=3﹣ . 14. 【答案与解析】 4

4 ( )

2 2

2

2

2 2 2

2 2

2

x

 

x

x

x

2 2 2 2 2

(

x

2) (2 )

x

(

x

2

x

2)(

x

2

x

2)

. 15. 【答案与解析】 解:x2+4x+4y2﹣4y+1 =x2+4x+4+4y24y+1﹣4 =(x+2)2+(2y﹣1)24, 又∵(x+2)2+(2y﹣1)2的最小值是0, ∴x2+4x+4y2﹣4y+1 的最小值为﹣4. ∴当x=﹣2,y= 时有最小值为﹣4.

參考文獻

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