國 立 交 通 大 學
工業工程與管理學系
碩士論文
台灣花卉拍賣的價值模式之實證分析：私有價值與共同價值
Specification Test Analysis of Value Model for Flower Auctions
in Taiwan: Private Value vs. Common Value
研究生：鄭瑋廷
指導教授：梁高榮博士
台灣花卉拍賣的價值模式之實證分析：私有價值與共同價值
Specification Test Analysis of Value Model for Flower Auctions
in Taiwan: Private Value vs. Common Value
Student：Wei-Ting Cheng
Advisor：Gau-Rong Liang
國立交通大學
工業工程與管理學系
碩士論文
A Thesis Submitted to
Department of Industrial Engineering and Management
College of Management
National Chiao Tung University
In Partial Fulfillment of the Requirements
For the Degree of Master of Engineering in
Industrial Engineering and Management
July 2010
台灣花卉拍賣的價值模式之實證分析：私有價值與共同價值 研究生：鄭瑋廷 指導教授：梁高榮 博士 國立交通大學工業工程與管理學系
中文摘要
台灣的批發花卉於民國 77 年開始採用電子化拍賣鐘的交易方式進行荷蘭式拍賣，在 此之後即擁有大量的實證花卉拍賣資料可供利用。從學術觀點來說，則浮現許多拍賣理論 的基本議題。例如，花卉的承銷人競價時是根據其本身的價值模式，如私有價值、共同價 值等。在特定的拍賣市場與期間內，如何得知花卉承銷人的價值模式問題就自然浮現。於 本論文中提出拍賣競爭指數作為求解價值模式問題的重要概念。接著建構花卉得標金額函 數與拍賣競爭指標之間的關係。再使用最大概似法與非線性最小平方和法來分別估計不同 價值模式下的競價參數。最後將兩種方法的參數估計結果利用郝思曼規格來進行檢定。假 如在郝思曼檢定下，這些參數的估計結果是不一致的，則拒絕該價值模式。根據拍賣競爭 指數，民國 96 年的台北花卉批發市場具有共同價值。相對地，民國 91 年的彰化花卉批發 市場具有私有價值模式。 關鍵字： 花卉拍賣(Flower Auction) 私有價值(Private Value Model) 共同價值(Common Value Model)拍賣競爭指數(Auction Competitiveness Index) 郝斯曼檢定(Hausman Test)
ii
Specification Test Analysis of Value Model for Flower Auctions in Taiwan: Private Value vs. Common Value
Student：Wei-Ting Cheng Advisor：Dr. Gau-Rong Liang
Department of Industrial Engineering and Management National Chiao-Tung University
英文摘要
Abstract
During 1988, wholesale flowers began to be traded through Dutch auction in Taiwan. Since then, a lot of empirical flower auction data became available. At the same time, many fundamental problems in auction theory arose from an academic research viewpoint. For example, flower buyers bid according to their value model such as private value, common value, etc. A natural question emerged is how to find the value model of the flower buyers for a given market at a specific period. In this thesis, Auction Competitiveness Index (ACI) has been developed as a key concept for finding the solution of the value model problem. Furthermore, each relationship between the winning bid price of flower and ACI for both value models is constructed. Then Maximum Likelihood Method (MLM) and Nonlinear Least Squares Method (NLSM) are applied to estimating the bidding parameters under the proposed value model, respectively. Next two sets of estimated parameters are analyzed through Hausman test. If the testing result shows inconsistent, then the proposed value model is rejected. With this ACI approach, it is found that Taipei flower wholesale market in 2007 owned a common value model. In contrast, the Changhua flower wholesale market in 2002 owned a private value model.
Keywords：
Flower Auction Private Value Model Common Value Model
Auction Competitiveness Index Hausman Test
致謝
首先誠摯的感謝梁高榮教授，老師的諄諄教誨與指導讓我得以窺探拍賣理論領域的深 奧，並且不時的討論與指點我正確的方向，使我在這些年中獲益匪淺。此外老師對於學問 追根究底的態度與做人處事的方法都讓我從中獲益良多，是我學習的良好典範，我必終身 謹記在心。 本論文的完成另外亦得感謝張永佳老師與清大周嗣文老師對於論文之詳加審閱，並且 提供許多寶貴的意見，使得本論文能更加完整與謹慎。 在這兩年裡，實驗室裡共同生活的點滴，學術上的討論、言不及義的閒談、趕作業與 考詴前熬夜的革命情感…，感謝學長姐、同學、學弟妹的共同砥礪。因為你們的陪伴讓這 兩年的日子變的絢麗多彩。 感謝實驗室的黃柏勳、何青樺、顧佳樺、魏良縈、鄭惠華同學，在研究所期間對於課 業與論文的迷惘能為我解惑，尤其感謝黃柏勳同學的幫忙，恭喜我們順利的走過這兩年。 另外實驗室的范植孙學長，彭思瑜、連惠珍學妹，與劉思孙、鄭仲元學弟們當然也不能忘 記，你們的幫忙與歡笑聲我銘感在心。 最後，謹以此文獻給我摯愛的雙親。iv
目錄
中文摘要 ... i 英文摘要 ... ii 致謝 ... iii 目錄 ... iv 圖目錄 ... vi 表目錄 ... vii 第一章 緒論 ... 1 1.1 研究動機 ... 1 1.2 研究目的與問題界定 ... 2 1.3 研究流程與論文架構 ... 3 第二章 文獻回顧 ... 4 2.1 台灣花卉批發市場的拍賣交易 ... 4 2.2 批發資訊分享熱線 ... 6 2.3 拍賣交易的分類 ... 8 2.3.1 拍賣格式 ... 8 2.3.2 信號方式與競價者的價值模式 ... 9 2.3.3 風險型式 ... 10 2.4 單邊拍賣 ... 11 2.4.1 策略等效的拍賣格式 ... 11 2.5 荷蘭式拍賣的競價函數分析 ... 12 2.5.1 私有價值的競價函數 ... 13 2.5.2 共同價值的競價函數 ... 14 2.5.2.1 比例估計的競價函數 ... 16 2.5.2.2 常態分配估計的競價函數 ... 16 2.5.3 小結 ... 17 2.6 價值模式的檢定 ... 18 2.6.1 私有價值 ... 19 2.6.2 共同價值 ... 20 2.7 統計方法 ... 21 2.7.1 最大概似法 ... 21 2.7.2 非線性最小平方和法 ... 21 2.7.3 郝斯曼檢定 ... 21 第三章 花卉拍賣的價值模式建立 ... 23 3.1 拍賣競爭指數 ... 23 3.2 私有價值的競價函數 ... 24 3.2.1 柏瑞圖分配的得標機率密度函數與得標金額函數 ... 24 3.2.2 指數分配的得標機率密度函數與得標金額函數 ... 243.2.3 韋伯分配的得標機率密度函數與得標金額函數 ... 25 3.3 共同價值的競價函數 ... 26 3.3.1 韋伯分配的得標機率密度函數與得標金額函數 ... 26 3.4 小結 ... 27 第四章 花卉拍賣資料的選取與統計方法實作 ... 28 4.1 花卉承銷人的人數分析 ... 28 4.2 台灣花卉市場的拍賣資料選取 ... 31 4.3 分析流程的建立 ... 32 4.4 分析軟體實作 ... 33 第五章 價值模式的規格檢定 ... 36 5.1 分析流程 ... 36 5.2 資料收集 ... 37 5.2.1 案例一：台北花卉批發市場 ... 37 5.2.1 案例二：彰化花卉批發市場 ... 38 5.3 規格檢定：案例一 ... 39 5.3.1 私有價值 ... 40 5.3.1.1 柏瑞圖分配的得標機率密度函數與得標金額函數 ... 40 5.3.1.2 指數分配的得標機率密度函數與得標金額函數 ... 40 5.3.1.3 韋伯分配的得標機率密度函數與得標金額函數 ... 41 5.3.2 共同價值 ... 41 5.3.2.1 韋伯分配的得標機率密度函數與得標金額函數 ... 41 5.4 規格檢定：案例二 ... 43 5.4.1.1 柏瑞圖分配的得標機率密度函數與得標金額函數 ... 44 5.4.1.2 指數分配的得標機率密度函數與得標金額函數 ... 44 5.4.1.3 韋伯分配的得標機率密度函數與得標金額函數 ... 45 5.4.2 共同價值 ... 46 5.4.2.1 韋伯分配的得標機率密度函數與得標金額函數 ... 46 5.5 分析結果 ... 47 第六章 結論與未來方向 ... 48 6.1 結論 ... 48 6.2 未來研究方向 ... 49 參考文獻 ... 50 附錄 A : 台北花市拍賣均價格及進貨量一覽表 ... 52 附錄 B : 彰化花市拍賣均價格及進貨量一覽表 ... 57 附錄 C : 2003 年至 2007 年彰化花市的價值模式規格檢定 ... 62
vi
圖目錄
圖 1. 1 拍賣實務結構模型之競價函數界定 ... 2 圖 1. 2 研究流程圖與論文架構 ... 3 圖 2. 1 台灣五家花卉批發市場的位置 ... 4 圖 2. 2 台北花市拍賣鐘現場交易情形 ... 5 圖 2. 3 花卉批發市場年進貨量(把)與年總成交金額(元)的圓餅圖... 5 圖 2. 4 台灣花卉批發資訊分享熱線資訊的處理 ... 6 圖 2. 5 線上分析處理概念 ... 7 圖 2. 6 花卉「批發資訊分享熱線」 ... 7 圖 2. 7 台灣區花卉資料倉儲 ... 7 圖 2. 8 拍賣格式 ... 8 圖 2. 9 待拍賣物價值模式 ... 9 圖 2. 10 風險型式 ... 10 圖 2. 11 開式與閉式拍賣格式的等效關係 ... 11 圖 2. 12 估價、競價策略與得標之間的關係 ... 12 圖 2. 13 價值模式的競價函數 ... 19 圖 3. 1 實證模式建立的範圍界定 ... 23 圖 4. 1 國內花卉市場承銷人數的折線圖 ... 29 圖 4. 2 承銷人數 vs. 拍賣均價之散佈圖 ... 30 圖 4. 3 進貨量 vs. 拍賣均價之散佈圖 ... 30 圖 4. 4 台灣花卉批發市場總成交金額 ... 31 圖 4. 5 分析流程 ... 32 圖 4. 6 在 EViews 中建立 LogL 物件 ... 33 圖 4. 7 於 LogL 中撰寫最大概似法 ... 34 圖 4. 8 郝斯曼檢定程式設計流程圖 ... 34 圖 4. 9 使用 EViews 軟體輸出郝斯曼檢定 ... 35 圖 5. 1 價值模式的規格檢定流程 ... 36 圖 5. 2 拍賣競爭指數與得標金額的經驗分配圖 ... 37 圖 5. 3 拍賣競爭指數與得標金額的經驗分配圖 ... 38 圖 5. 4 拍賣競爭指數與得標金額之散佈圖以及競價函數之適配圖 ... 39 圖 5. 5 拍賣競爭指數與得標金額之散佈圖以及競價函數之適配圖 ... 43 附錄圖 1、彰化花市殘貨量 vs. 拍賣均價之散佈圖 ... 62 附錄圖 2、彰化花卉批發市場 2002 年至 2007 年的價值模式 ... 74表目錄
表 2. 1 各資料倉儲的資料量 ... 6 表 2. 2 花卉拍賣參數 ... 8 表 2. 3 首價閉式拍賣裡競價者的價值機率分配 ... 17 表 2. 4 競價函數彙整 ... 17 表 2. 5 簡化式與結構式優缺點分析 ... 18 表 3. 1 競價者估價的機率分配函數 ... 27 表 3. 2 競價者得標金額函數 ... 27 表 4. 1 國內花卉市場承銷人數之統計資料 ... 28 表 5. 1 原始資料之敘述統計 ... 37 表 5. 2 轉換後資料之敘述統計 ... 37 表 5. 3 原始資料之敘述統計 ... 38 表 5. 4 轉換後資料之敘述統計 ... 38 表 5. 5 簡化式的最小平方和法估計結果 ... 39 表 5. 6 柏瑞圖分配的私有價值模式之參數估計結果 ... 40 表 5. 7 柏瑞圖分配的私有價值模式之郝斯曼檢定結果 ... 40 表 5. 8 指數分配的私有價值模式之參數估計結果 ... 41 表 5. 9 指數分配的私有價值模式之郝斯曼檢定結果 ... 41 表 5. 10 韋伯分配的共同價值模式之參數估計結果 ... 42 表 5. 11 韋伯分配的共同價值模式之郝斯曼檢定結果 ... 42 表 5. 12 簡化式的最小平方和法估計結果 ... 43 表 5. 13 柏瑞圖分配的私有價值模式之參數估計結果 ... 44 表 5. 14 柏瑞圖分配的私有價值模式之郝斯曼檢定結果 ... 44 表 5. 15 指數分配的私有價值模式之參數估計結果 ... 45 表 5. 16 指數分配的私有價值模式之郝斯曼檢定結果 ... 45 表 5. 17 韋伯分佈的私有價值模式之參數估計結果 ... 45 表 5. 18 韋伯分佈的私有價值模式之郝斯曼檢定結果 ... 46 表 5. 19 韋伯分配的共同價值模式之參數估計結果 ... 46 表 5. 20 韋伯分配的共同價值模式之郝斯曼檢定結果 ... 46 表 5. 21 台北與彰化花卉批發市場的郝斯曼檢定結果 ... 47 附錄表 1、私有價值模式之下柏瑞圖分配的規格檢定 ... 63 附錄表 2、私有價值模式之下指數分配的規格檢定 ... 64 附錄表 3、共同價值模式之下韋伯分配的規格檢定 ... 64 附錄表 4、私有價值模式之下柏瑞圖分配的規格檢定 ... 65 附錄表 5、私有價值模式之下指數分配的規格檢定 ... 66 附錄表 6、共同價值模式之下韋伯分配的規格檢定 ... 66 附錄表 7、私有價值模式之下柏瑞圖分配的規格檢定 ... 67 附錄表 8、私有價值模式之下指數分配的規格檢定 ... 68viii 附錄表 9、共同價值模式之下韋伯分配的規格檢定 ... 69 附錄表 10、私有價值模式之下柏瑞圖分配的規格檢定 ... 69 附錄表 11、私有價值模式之下指數分配的規格檢定 ... 70 附錄表 12、共同價值模式之下韋伯分配的規格檢定 ... 71 附錄表 13、私有價值模式之下柏瑞圖分配的規格檢定 ... 72 附錄表 14、私有價值模式之下指數分配的規格檢定 ... 72 附錄表 15、共同價值模式之下韋伯分配的規格檢定 ... 73 附錄表 16、2003 年至 2007 年彰化花卉批發市場的郝斯曼檢定結果 ... 73
第一章 緒論
本章主要的目的在於闡述本論文的研究目的、方法與架構，共分為五小節。第 1.1 節 述說研究的動機，第 1.2 節說明問題界定與研究目的，第 1.3 說明研究的流程與論文架構。1.1 研究動機
國內目前共有五家花卉批發市場，最早是由台北花卉公司於民國七十七年開始將花卉 拍賣電腦化，這也是亞洲第一個花卉拍賣自動化成功的例子。隨後台中、彰化、台南及高 雄四家花卉批發市場也改採用拍賣鐘的方式來營運。國內花卉交易模式自從採用荷蘭式拍 賣(Dutch Auction)後，市場佔有率每年以 15%的成長率上升，目前市場佔有率已接近飽和 [3]，年拍賣總金額約 33 億元新台幣。 國內花卉透過拍賣交易的方式能使其進行有效的資源分配與價格制定，而該拍賣交易 又是屬於拍賣制度中的單邊拍賣[3]。在單邊拍賣賽局中，承銷人(競價者)著重於如何決定 競價策略(Bidding Strategy)以獲取最高利潤，而供應人則著重於如何決定拍賣格式(Auction Format)以獲取最高利潤。然而兩者的決定與承銷人評估待拍賣物品的價值模式(Value Model)及風險類型(Risk Type)有關。價值模式主要可以分成私有價值(Private Value)[24]、共 同價值(Common Value)[25]及隸屬價值(Affiliated Value)[18]三種模式。風險型式(Risk Type) 區分成風險趨避(Risk Averse)、風險中立(Risk Neutral)及風險喜好(Risk Loving)三種[3]。事 實上，目前台灣花卉拍賣的價值模式是由過去經驗主觀判斷，並無理論基礎。如果能透過 實證研究得知拍賣物品的價值模式則是學術上很重要的突破。 在學理上，拍賣價值模式的實證研究是由帕爾施(H. J. Paarsch)[19]於 1992 年首倡，目 前只能討論私有與共同兩種價值模式。這是在風險中立情況下推導出其競價函數(Bidding Function)與得標機率密度函數，再使用統計方式來檢定加拿大政府拍賣林地樹木種植權的 價值模式。在價值模式裡，實證研究顯示其競價函數與人數變化有關。例如，在私有價值 模式且風險中立的情況下，競價函數與人數的變化呈現單調遞增函數(Monotonic Increasing Function)[12]，當競價人數越多時競價的程度會更活躍。 然而，本研究的台灣花卉拍賣交易資料中發現，承銷人的競價策略不受競爭者人數多 寡影響，反而與當日的進貨量呈現負相關。因此本研究將定義「拍賣競爭指數(Auction Competitiveness Index, ACI)」為進貨量反比，取代承銷人數與競價函數之間的關係。當拍 賣競爭指數越高時代表該日進貨量較少，所以承銷人競價的程度會較活躍；反之，則表示 進貨量較高，承銷人競價程度較不活躍。本論文的研究動機為針對台灣花卉市場所定義的「拍賣競爭指數」取代競價函數中的 競價人數，接著以帕爾施[19]的統計方法為基礎判別台灣花卉的價值模式。其結果有助於 承銷人與供應人決定競價策略與拍賣格式，以獲取最高利潤。
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1.2 研究目的與問題界定
本論文的研究目的是研究國內花卉競價者參與拍賣活動時的價值模式，其理論基礎是 建立在荷蘭式拍賣的競價函數上。所謂價值模式是指競價者對於待拍賣物品價值的形成， 可以分成私有價值與共同價值兩種[19]。以國內花卉拍賣而言，早期批發市場中的競價者 是來自不同地方，對於花卉的估價是各別獨自決定，所以較接近私有價值[5]。而現今國內 有五家花卉批發市場，競價者是來自相同地方，所以彼此的價值會互相影響並且對於往後 零售花卉時具有相同的價值，故會較接近共同價值模式[5]。但這些論點仍需要證據來支持。 本論文的競價資料來源為花卉業務情報網[13]的批發資訊分享熱線，使用台北與彰化 花卉批發市場的拍賣交易資料，經由統計檢定的方法來判斷競價者的價值模式。接著分析 價值模式的實證結果，探討是否與承銷人實際在拍賣市場中競價時的競價的價值依據相 同。最後，可以提供往後花卉批發市場拍賣理論研究的價值模式依據之外，亦可以提供往 後拍賣機制設計參考的價值模式依據。 在本論文只考慮所有參與拍賣活動的競價者都是風險中立。實務模型是以荷蘭式拍賣 的理論模型為依據，價值模式只考慮私有價值[24]與共同價值[25]。在實證分析的模型方面 是參考帕爾施所提出的競價函數[19]，資料收集後可整理如圖 1.1。接著使用非線性最小平 方和法(Nonlinear Least Squares Method, NLSM)[8]與最大概似法(Maximum Likelihood Method, MLM)[8]來估計競價函數的參數，最後利用郝斯曼檢定(Hausman Test)[10]參數估 計的結果是否具有一致性。 競價者評估待拍賣物品的價值 私有價值 柏 瑞 圖 分 配 指 數 分 配 韋 伯 分 配 共同價值 韋 伯 分 配 圖 1. 1 拍賣實務結構模型之競價函數界定1.3 研究流程與論文架構
本論文的研究方法及步驟與論文架構的對映關係如圖 1.2 所示： 1. 回顧荷蘭式拍賣競價函數：由於荷蘭式拍賣與首價閉式拍賣為策略等效(Strategically Equivalent)[14]，所以本論文先回顧首價閉式拍賣的競價函數。 2. 回顧實務價值模式判斷方法：參考過去學者如何分辨私有價值與共同價值。 3. 實務拍賣問題定義與假設：根據本研究的實務拍賣進行定義與假設。 4. 建立拍賣價值模式：以理論模式為基礎後依據本研究拍賣實務環境，建立符合本研究 實務環境的價值模式。 5. 資料分析：分析台灣花卉批發市場的拍賣資料，界定實證分析的資料收集。 6. 統計方法實作：利用 EViews 5.0 軟體[21]，設計出統計本研究所需的非線性最小平方和 法[8]、最大概似法[8]，以及郝斯曼檢定[10]。 7. 實證分析：利用非線性最小平方和法與最大概似法，分別對實務模型進行參數估計， 再將估計的結果利用郝斯曼檢定結果判別本研究所屬的價值模式。 8. 結論：分析實證的結果與未來的研究方向。 回顧荷蘭式拍賣競價函數 回顧實務價值模式判斷方法 實務拍賣問題定義與假設 建立拍賣價值模式 統計方法實作 資料分析 第三章 花卉拍賣的價值模式建立 第二章 文獻回顧 第四章 花卉拍賣資料的選取與統 計方法實作 第五章 價值模式的規格檢定 實證分析 結論 第六章 結論與未來研究方向 圖 1. 2 研究流程圖與論文架構4
第二章 文獻回顧
本章目的分成三部份，首先介紹台灣花卉批發市場的交易背景、拍賣交易的方式與目 前各別市場佔有率，並且說明實證資料的來源。接著介紹拍賣的格式、拍賣價值模式與風 險型式。最後，針對本論文研究範圍的單邊拍賣格式、荷蘭式拍賣的競價函數與價值檢定 說明之。本章共分成七節，第 2.1 節介紹台灣花卉批發市場的拍賣交易方式，第 2.2 節說 明批發資訊分享熱線，第 2.3 節說明拍賣交易的分類，第 2.4 節說明單邊拍賣，第 2.5 節介 紹荷蘭式拍賣的競價函數分析，第 2.6 節說明價值模式的檢定方式，第 2.7 節說明本論文 所使用的統計方法。2.1 台灣花卉批發市場的拍賣交易
國內花卉最早的交易方式是以行口委賣與議價方式為主。由傳統市場花商直接向產地 尋求貨源進行交易，或者是由花農直接在市場販售。然而這樣的交易模式會使得花商費時 尋求貨源，花農進行生產時尚需擔心能否順利銷售，難以兼顧產銷造成品質提升不易。此 交易模式由於缺乏中間仲裁，易在價格形成與結價機制時發生糾紛，對於生產者而言較無 保障。直到民國七十七年，由花農與花商出資於台北成立首座民營花卉批發市場，隨後交 易模式進化為使用電子化拍賣鐘進行拍賣交易。 台灣目前共有五家花卉批發市場由北至南分別為：台北花市、台中花市、彰化花市、 台南花市與高雄花市，如圖 2.1 所示。花卉批發市場的五項交易作業流程分別為集貨、理 貨、拍賣、分貨以及領貨作業[3]，最後將花卉轉運至零售單位。其中的集貨是指將產地的 花卉運送至批發市場的行為。理貨是指對不同產地的花卉拆箱進行抽驗花卉把數與品質等 動作，再依其類別、等級整理成不同的拍賣批次並編列拍賣序號。拍賣是指依拍賣順序及 開價原則把不同的拍賣批次依序推出並進行拍賣。分貨是指把拍賣完的花卉依拍賣結果分 送至不同承銷人的堆貨區。最後，領貨是指承銷人到各自的堆貨區把各自得標的貨品領走。 圖 2. 1 台灣五家花卉批發市場的位置 台中花市 彰化花市 台南花市 高雄花市 台北花市拍賣作業開始時，花卉批發市場會將每日各種花卉進貨量進行統計，再將資訊顯示於 進貨看板上以提供承銷商作為競價參考指標，而進貨看版上的資訊包含：本日、昨日花卉 的進貨數量與昨日花卉交易價格。使用的拍賣格式為荷蘭式拍賣，而採用的理由是其交易 時間短且能維持花卉的保鮮度，而連續拍賣可使平均拍賣價格落入核裡化價格特性有助於 提升花卉銷售價格利於農民。荷蘭式拍賣的作業是由高價往低價下降，主拍賣員會以高於 平均價格約 50%左右開價，電腦將會自動依預設之降幅與間距調降單價，而拍賣鐘外圍之 圓形刻度也會同步以逆時鐘方向循序關燈，直到選擇該區之第一位承銷人按下按鈕後，電 腦才會停止降價並自動扣除該承銷人所購之件數[2]。此時若該序號依然有剩餘件數，台北 花市的拍賣系統設定有自動跟價模式；在系統設定之跟價時間內，電腦會自動依照承銷人 之跟價件數逐一扣除剩餘件數，直到該序號被全數賣完為止。而其餘四家花市的拍賣方式 則繼續競標或列入殘貨[1]。拍賣鐘現場交易情形以台北花市為例如圖 2.2 所示。 圖 2. 2 台北花市拍賣鐘現場交易情形 由花卉業務情報網[13] 2004 年至 2009 年的統計資料顯示，國內花卉批發市場的年總 進貨量(把)約為 389 萬把，年總成交金額約為 35.7 億元新台幣。圖 2.3(a)的圓餅圖為五家 市場此六年期間各別進貨量的市場佔有率，其比率由高至低依序為台北花市、彰化花市、 台南花市、台中花市以及高雄花市。而圖 2.3(b)的圓餅圖則為五家花市此六年期間各別的 成交金額佔有率，由高至低依序為台北花市、彰化花市、台南花市、高雄花市以及台中花 市。不論就進貨量或是成交金額而言，台北花市的市場佔有率皆最高。 圖 2. 3 花卉批發市場年進貨量(把)與年總成交金額(元)的圓餅圖 40% 25% 19% 7% 44% 24% 17% 8% 8% 9% (a) 年進貨量(把)佔有率 (b) 年總成交金額佔有率
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2.2 批發資訊分享熱線
台灣花卉產業導入了資料倉儲(DataWarehouse)[4]的技術，建構了花卉批發資訊分享熱 線 (Wholesale Information Sharing Hotline, WISH) 與 分 享 知 識 庫 (Archives for Sharing Knowledge, ASK)，前者提供資訊管理服務，後者提供知識管理服務。總資料倉儲是儲存彙 整五條花卉供應鏈的資料，其中各別花卉供應鏈的資料是儲存於資料超市(Data Market, DM)，而每日透過網際網路的拍賣鐘交易資料(Auction Clock-Generated Transactions, ACT) 有系統的轉成標準規格後，儲存於資料超市，如圖 2.4。因此台灣五家花卉批發市場所形 成的五條供應鏈透過 WISH 的資訊分享達到水平合作(Horizontal Collaboration)[7]，而每一 條供應鏈則是經由 ACT 的交易方式達到垂直合作(Vertical Collaboration)[7]。而目前總資料 倉儲與各別花卉供應鏈的資料超市皆儲存了大量的拍賣交易，共計約有 5GByte 的資料量， 彙整後如表 2.1 所示。 而本論文資料來源即是透過批發資訊分享熱線，構思好輸入的維度(Dimension)與輸出 的衡量值(Measure)後，使用線上分析處理的十個操作步驟[4]，將資料萃取、淨化後匯出至 統計應用軟體作進一步分析，如圖 2.4。 表 2. 1 各資料倉儲的資料量 台北 DM 台中 DM 彰化 DM 台南 DM 高雄 DM 總倉儲 ~2009 709 496 1605 270 277 1568 2010~ 6 4 10 6 4 12 小計 715 500 1615 276 282 1580 總計 4968 MByte 台北 DM 台中 DM 彰化 DM 台南 DM 高雄 DM 總資料倉儲 DW 線上分析處 理(OLAP) 操作： 上捲、下挖、切片、 切丁、轉軸、篩選、 計算、輸出、排序、 圖形化 資料 線上分析挖 掘(OLAM) 知識 問題 決策支援系 統(DSS) 有效 執行 應用軟體 圖 2. 4 台灣花卉批發資訊分享熱線資訊的處理[4] 資料倉儲 儲存期間 單位: MByte
線上分析處理(On-Line Analytic Processing, OLAP)[4]是指可以在網路上進行多維度空 間裡衡量值的統計分析，兩者之間的關係如圖 2.5 所示。以台灣花卉產業而言，其維度有 日期、星期、供應地區、供應類別、承銷地區、花卉種類、花卉等級、容器別等。而衡量 值有進貨量、拍賣量、訂貨量、議價量、殘貨量、總金額、拍賣金額、訂貨金額、議價金 額、拍賣均價、訂貨均價、總平均價、拍賣%、訂貨%、議價%、殘貨%等多個選項。 而線上分析處理頇透過花卉業務情報網[13]網頁進入花卉「批發資訊分享熱線」，其入 口網頁如圖 2.6，點選資訊分享中的總資料倉儲，進入頁面如圖 2.7。 圖 2. 6 花卉「批發資訊分享熱線」 圖 2. 7 台灣區花卉資料倉儲 線上分析處理 OLAP 維度(輸入) 衡量值(輸出) 圖 2. 5 線上分析處理概念[4]
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2.3 拍賣交易的分類
本節主要是回顧拍賣模型中的四個參數，分別為拍賣格式、價值模式、信號方式與風 險型式如表 2.2，其中灰色的內容是本論文所界定花卉拍賣的研究範圍。其內容共分成三 個小節，首先在第 2.3.1 節說明拍賣的基本格式，接著在第 2.3.2 節說明競價者對拍賣物品 的價值模式與信號方式，最後在第 2.3.3 節說明競價者的風險型式。 表 2. 2 花卉拍賣參數 拍賣參數 內容 拍賣格式 單邊拍賣(荷蘭式拍賣、英國式拍賣、首價閉式拍賣與次價閉式拍賣)、 雙邊拍賣 信號方式 資訊對稱性、資訊非對稱性 價值模式 私有價值、隸屬價值、共同價值 風險型式 風險趨避、風險中立、風險喜好2.3.1 拍賣格式
所謂的拍賣格式是指拍賣活動進行的規則制度，這些規則制度又包含了出價的方式、 資源配置以及最終價格的決定等。由於拍賣物品種類以及拍賣目的的不同，所以也隨之出 現不同的拍賣格式。以下將介紹幾種較為常見的拍賣格式[3]，如圖 2.8 所示。 在市場需求的機制下，拍賣格式主要可以分為單邊拍賣(One-Sided Auction)以及雙邊拍 賣(Two-Sided Auction)兩大類。所謂單邊拍賣是指拍賣活動中，存在單一賣方多位買方或是 拍賣格式 單邊拍賣 雙邊拍賣 荷 蘭 式 拍 賣 英 國 式 拍 賣 首 價 閉 式 拍 賣 次 價 閉 式 拍 賣 開式 閉式 報價 導向 標單 導向 混合 制 集 合 拍 賣 複 式 拍 賣 賣 混 合 式 圖 2. 8 拍賣格式[3]單一買方多位賣方的情況；而雙邊拍賣則是指拍賣活動中，買賣雙方皆存在多人的情況。 在單邊拍賣中又由於價格公開與否以及價格決定的方式，可以分為英國式拍賣(English Auction)、荷蘭式拍賣、首價閉式拍賣(First-Price Sealed-Bid Auction)，以及次價閉式拍賣 (Second-Price Sealed-Bid Auction)四種；而雙邊拍賣由於執行的方式可以分為標單導向 (Order Driven)、報價導向(Quote Driven)，以及混合制(Hybrid Approach)三種[3]。其中標單 導向的雙邊拍賣還可以再細分為集合拍賣(Call Auction)、複式拍賣(Double Auction)，以及 混合式三種[3]。而本論文只探討單邊拍賣，並將於 2.4 節中針對單邊拍賣的四種格式做詳 細說明。
2.3.2 信號方式與競價者的價值模式
所謂的信號方式是指，競價者彼此之間對待拍賣物品價值的資訊擁有的程度，可區分 成對稱與非對稱資訊。當競價者屬於對稱資訊時，代表彼此間對於待拍賣物品價值資訊的 擁有程度是一致的。例如競價者彼此間對待拍賣物品都擁有少量的資訊或者是同時擁有較 多的資訊。換言之，當資訊是非對稱時，也就是競價者彼此之間對於待拍賣物品價值的資 訊的擁有程度是不一致的。例如部份競價者擁有待拍賣物品的資訊比起其餘的競價者要來 的多時。而經濟學家根據競價者對於物品價值的形成，提出了三種基本的價值模式，分別 為私有價值[24]模式、共同價值[25]模式及隸屬價值[18]模式三者之間的關係如圖 2.9，文 字說明如下。 所謂的私有價值是指，競價者清楚地知道自己對於待拍賣物品的價值；然而卻不知道 其他競價者對於待拍賣物品的價值。而不同價值的形成取決於競價者對於物品喜好的差 異。競價者之間的價值是獨立的，也就是說當其中一位競價者觀察其他競價者的行為後， 模式 價值 私有價值 隸屬價值 共同價值 圖 2. 9 待拍賣物價值模式[3]10 並不會改變本身對物品價值。例如，競價者對藝術品競價是基於該物品能夠為自身帶來的 效用多寡，而不是考慮其轉售後能夠獲利多少時，則可以稱該藝術品對該位競標者而言為 私有價值。 所謂的共同價值是指，所有競價者都知道待拍賣物品的價值是固定的，然而真實多寡 卻是不確定的。競價者間擁有待拍賣物品資訊的多寡不同，並且競價者對待拍賣物品的價 值會受到其他競價者資訊的影響。例如，油井探勘權與森林種植樹木權的拍賣，或是競價 的目的是在於轉售賺取差價時，則稱該物品對競標者而言為共同價值。 所謂的隸屬價值是介於私有價值與共同價值之間。其與私有價值的共同處為，競價者 清楚地知道自己對於待拍賣物品的價值，並且是由各別獨自決定；不同處在於，隸屬價值 模式中競價者之間的價值是會互相影響，所以只要知道自己對待拍賣物品的價值，就可以 推測其他競爭者的價值。相較於私有價值之下，比較貼近拍賣實務的情形。
2.3.3 風險型式
在拍賣的過程中，競價的價格除了與競價者的價值模式有關之外，也涉及競價者的風 險型式，其可分成風險趨避、風險中立及風險喜好三種型式[3]。在拍賣活動中，風險是指 承銷人願意承擔沒有得標機率的多寡，而風險型式可以使用效用與價值圖表示，如圖 2.10。 圖形中的橫軸代表競價者對於待拍賣物品的價值 ，縱軸的效用 代表在該價值下競價 者願意支付的購買金額。 風險趨避是指承銷人的效用高於價值，其效用與價值圖形為向下凹的圖形，故一階微 分大於 0，二次微分小於 0，如圖 2.10(a)。風險中立是指效用等於價值，其效用與價值圖 形為線性，故一階微分大於 0，二次微分等於 0，如圖 2.10(b)。風險喜好是指效用小於價 值，其效用與價值圖形為向上凹，故一階微分大於 0，二次微分大於 0，如圖 2.10(c)。所 以對於風險趨避的競價者而言，因為擔心無法得標故競標時會提高出價金額，使用數學式 表達為 ；風險喜好的競價者，由於有較高的願意承擔沒有得標的風險，因此出價 會低於拍賣物價值 ；風險中立的競價者是介於兩者之間，而本論文僅考慮此風險 型式的競價者，也就是價值即為效用 。 效用 效用 效用 價值 價值 (a) 風險趨避 (b) 風險中立 (c) 風險喜好 價值 圖 2. 10 風險型式[3]2.4 單邊拍賣
單邊拍賣依照是否公開進行與得標的方式分成圖 2.8 虛線圈起處的四種常見拍賣格 式，其詳細說明如下。 英國式拍賣屬於公開且價格遞增的拍賣，是最早出現的拍賣格式。拍賣物品由低價或 是底價(Reserve Price)開始競價，每次的出價皆要高於前次的出價，直到最後只剩下兩位有 興趣的競價者(Bidder)。而拍賣活動結束於僅存在一位有興趣的競價者，其為得標者 (Winning Bidder)將贏得拍賣物品並且支付的價格為倒數第二位有興趣的競價者放棄時的 價格。通常英國式拍賣多用在物品單價較高或是較稀有的物品，例如藝術品、毛豬拍賣等。 荷蘭式拍賣屬於公開且價格遞減的拍賣。拍賣物品的價格相對於英國式拍賣是由高價 開始競價，一般而言其起始價格高於所有對拍賣物品有興趣人的價值。價格逐漸遞減至有 興趣的人願意出價，第一位願意出價者為得標者並且支付得標價格為其本身出價的價格。 通常荷蘭式拍賣多用在物品單價較低的物品，例如花卉拍賣等。 首價閉式拍賣屬於閉式拍賣。拍賣方式為確定一個開標的時間，在此之前有興趣的競 標者將其願意出價的金額寫在信封內，在活動其間所有的出價都為保密。直到活動結束後 公開信封內的最高出價者為得標者，其支付的價格為本身的出價。 次價閉式拍賣屬於閉式拍賣又稱維氏拍賣(Vickrey Auction)。其拍賣方式如同首價閉式 拍賣，不同處在於得標者所支付的價格為全部出價者中的第二高價。2.4.1 策略等效的拍賣格式
當競價者屬於風險中立時，單邊拍賣中的四種拍賣格式可經由資訊透露的分析，得到 圖 2.11 的 等 效 關 係 。 首 先 ， 荷 蘭 式 拍 賣 與 首 價 閉 式 拍 賣 為 策 略 等 效 (Strategically Equivalent)[14]，即不論是採用哪種拍賣格式的競價策略其競價函數的結果皆為相同。由於 首價閉式拍賣時，競價者出價的策略是參考私有訊息來決定出價；然而荷蘭式拍賣雖屬於 開式拍賣，但在拍賣過程中沒有提供有用的訊息給競價者，僅有的訊息為最後得標者的出 價訊息。所以，首價閉式拍賣競標者競價的金額與荷蘭式拍賣相等，反之亦然。接著，英 國式拍賣與次價閉式拍賣僅在私有價值模式下亦為相等，是由於英國式拍賣雖然於公開競 標的過程提供了待拍賣物的價值訊息，但在私有模式之下競價者的訊息是不會他人受影 響，所以與次價閉式拍賣只參考私有訊息的出價策略相同。而英國式拍賣與次價閉式拍賣 雖然相等，但是相較於前者弱的原因有(1)兩種拍賣格式只有在私有價值的模式下相等，共 同模式中競價者的出價會受到訊息影響；(2)兩種拍賣格式並非策略等效[14]。 開式拍賣 荷蘭式拍賣 首價閉式拍賣 英國式拍賣 次價閉式拍賣 秘密拍賣 強 賣 弱 私有價值 圖 2. 11 開式與閉式拍賣格式的等效關係[14]12
2.5 荷蘭式拍賣的競價函數分析
於 2.4.1 節中已經說明了荷蘭式拍賣與首價閉式拍賣為策略等效，所以本節使用拍賣 理論中首價閉式拍賣的競價函數來探討。首先界定拍賣環境，假設拍賣時的競價行為屬於 非合作賽局的模式，且彼此間是對稱資訊的競價者。拍賣活動進行時存在 位的潛在競爭 者對單一物件競價，而所有參與的競價者是屬於風險中立。假設第 位競價者是根據其估計 的待拍賣物品價值 來出價 ，接著極大化其報酬函數(Payoff Function)[14]使其成為得標 者。由於競價者對於待拍賣物品的價值 為隨機變數(Random Variable)[16]，所以透過期望 報酬(Expected Payoff)來推導競價函數 時，必需先假設競價者 為得標者的情況下，已 知其估價的累積分配函數 與競價的累積分配函數 ， 為競價者 的價值為所有 競價者中最高者的機率，可以表達成 。最後，所有透過競價函數得到的 出價金額 中的最高者即為得標金額 ，如圖 2.12 所示。 假 設 競 價 者 對 於 待 拍 賣 物 品 的 價 值 ， 是 服 從 介 於 [0,1] 的 均 勻 分 配 (Uniform Distribution)[16]，則可以得知競價者的估價累積分配函數 。接著將除了競價者 之 外競價者的價值 由大至小依序排序( 後，透過排序統計(Order Statistics)[14]的計算，可以計算出得標的累積分配函數 。再將估價與得標的累積分 配函數代入(2.8)的競價函數後則可以推導出 與競價人數有關的 線性競價策略 。最後所有競價者中出價 最高的金額則為得標金額 。 在 2.5.1 與 2.5.2 節的競價函數中，由於期望報酬函數及均衡策略將取決於不同的價值 模式，所以焦點關注在對稱的貝—奈氏均衡(Bayesian-Nash Equilibria)[9]。所謂的貝—奈氏 均 衡 是 指 在 貝 氏 賽 局 (Bayesian Game) 亦 稱 為 不 完 全 資 訊 賽 局 的 納 頇 均 衡 (Nash Equilibrium)。由於首價閉式拍賣為靜態且資訊不完全的賽局，在拍賣活動進行中競價者只 知道自己對待拍賣物品的價值，並不知道其他競價者的價值。最後若由競價函數求得的解 為納頇均衡，則每位競價者的策略都是最佳策略。 本節共分成三個小節，第 2.5.1 節將針對私有價值的競價函數來探討；第 2.5.2 節將針 對共有價值的競價函數來探討；第 2.5.3 節為小結。 估價 競價策略 得標者與競價人數 競價函數 出價 最高的 金額 得標 圖 2. 12 估價、競價策略與得標之間的關係2.5.1 私有價值的競價函數
在私有價值模式之下，每位競標者 會根據競標物的價值 出價 ，且競價策略的函數 值 是介於 ，其報酬(Payoff)[14]如下， 。 (2.1) 首先假設所有的競價者具有對稱、遞增且可微分的均衡競價策略 。例如，競價者 得到訊 息 ，並且出價金額為 ，其中 代表競價者放棄競標[14]。若 競價者 為得標者，代表其出價的金額為所有競價者最高，則可以使用數學式表達成 。由於先前已假設 為遞增函數，則令 ，其中 代表除了競價者 之外的價值排序後的最高價值。所以，當 或 時，則表示競價者 為得標者，其期望報酬為競價者 為得標者的 機率乘上其報酬，數學式可以表達成 ，而 為 的分配代表競價者 的 價值為所有競價者中的最高者時贏的機率。接著利用期望報酬可推導出首價閉式拍賣的競 價函數，其步驟是先對期望報酬的 求其一階微分再令其為零而得到式子(2.2)，其中 為 機率密度函數， 。 (2.2) 再令 而得到式子(2.3)， (2.3) 此式移項後可得到微分方程 ，或者可以表達成 ， (2.4) 在 的條件下，對等式(2.4)兩邊積分後，則推導出式子(2.5)為對稱均衡競價策略 [14]。當競價者 的訊息為其他競價者中最高的條件之下，則其出價策略為其他競價者價值 的期望值， (2.5) 最後步驟則是利用式子(2.5)推導出私有價值的均衡競價函數。這是將式子(2.5)同乘上 得到， (2.6) 將等式右邊的積分作分部積分後得到式子(2.7)， (2.7) 同除以 且 則可以得到式子(2.8)為私有價值模式的均衡競價函數 ，14 。 (2.8) 另外，有別於上述討論的「拍賣」競價函數。而是「拍買」時，例如加拿大政府的林 地樹木種植權[19]，其報酬如式子(2.9)， (2.9) 期望報酬為 ，如同上述拍買的推導方式則得到，私有價值模式的 均衡競價函數如下[19]， 。 (2.10) 最後舉一個例子[14]說明如何計算競價函數。假設有 位的競價者，其心中價值是服從 介於[0,1]的均勻分配[16]，且 及 。代入式子(2.8)後可得到 。 當 且 ，則可以得到 。其結果代表有三位競價者在競價，且對於拍賣物 品心中的價值為 9 元時，透過競價函數可以求得最佳的出價金額為 6 元。
2.5.2 共同價值的競價函數
在共同價值模式之下，競標者 會受到其他競價者的價值 影響產生對待拍賣物品的 估價 ，其中函式 對於所有的競標者皆相同。由於其他競價者的價值 是 無法得知，則競標者 會利用本身的 來估計 ，所以 是由估計而得到的估價值。最 後競標者 再將 透過競價策略 產生真實的競價金額。假設所有的競價者都服從遞增且 可微分的均衡競價策略 ，當競價者 的出價金額介於 或是 時，則不 會出價。當本身的價值為 且其它競爭者的最高價值為 y 時，競價者 的對待拍賣物的期望 價值可表達成 ， 為非遞減函數且 。 競價者 對拍賣物品的價值為 ，但是競價者間的價值是會相互影響，所以要透過期望報酬 找出最佳的出價金額使其成為得標者。因此，先假設競價者 的價值為 而出價金額為 後，將價值介於 之間，競價者 會成為得標者的機率積分後得到式子(2.11)為期望報酬 [14]。 (2.11) 接著把式子(2.11)求一階微分後得到 。所以在對稱 均衡中最佳的情況為 ，則令 移項後得到下列微分方程， (2.12)其中的 表示當 時 的累積分佈函數。 為條件機率密度函 數。於是把式子(2.12)移項後得到 ，亦可以表達 成式子(2.13)， (2.13) 再將其等式同時積分由於 且 ，則 得到 。 (2.14) 最後將上式作變數變換後得到下列對稱均衡的競價策略[14]。 (2.15) 其中 。 (2.16) 另外，有別於上述討論的「拍賣」競價函數而是「拍買」模式之下，所有的競標者都 具有相同但是未知的成本 ，例如加拿大林地樹木種植權的種植成本[19]。利用私有的訊息 每位競價者形成對 的不偏誤估計式。假設所有的 為已知成本 來估算 機率密度函 數。其共同價值模式的均衡競價函數 [19]。由下列微分方程可以求得式子(2.17)， 。 (2.17) 其中 為 的累積分佈函數，式子(2.17)可以轉換成式子(2.18)形式的普通線性微分方程 ， (2.18) 並且有一解為 (2.19) 其中 。 (2.20) 而常數 可以選擇一個值用來滿足適當的邊界條件。 最後舉一個例子[14]說明如何計算競價函數。假設有兩位競價者 A、B 對於待拍賣物 品的共同價值 ，且 、 、 為獨立且服從介於[0, 1]的均勻分配。競價者 A 的獲得的信號為 ，競價者 B 獲得的信號為 ， 及 之間是會互 相影響，其中競價者 A 的訊號高於競價者 B 則 。接著假設已知 及 ，可以得到 ， 。代入式子(2.15)與(2.16)中可
16 以得到的競價策略 。 當 ，則可以得到 。代表競價者對於拍賣物品的估價為 9 元時，則透過競價 策略可求得最佳的出價金額為 6 元。底下將針對不同學者所提出的競價函數分別說明，第 2.5.2.1 節介紹比例估計的競價函數；第 2.5.2.2 節介紹常態分配估計的競價函數。
2.5.2.1 比例估計的競價函數
史邁利(A. Smiley)[22]認為競價函數的均衡解應該和估計值 成比例，其競價函數如下 。 (2.21) 其中常數的比例 是取決於參數的分佈就如同競爭者的人數。他也提出了滿足式子 (2.21)是需根據 與 的兩個條件， (2.22) (2.23) 條件式(2.22)需符合同次性(Homogeneity)的假設[22]，其限制估計式 的累積分配函數對 偏移的反應。 表示競價者對 的不偏誤估計，往後 的期望值為估計值本身。意思為往 後的競價者是中立者，不會隨著先前競價者對 的估計而改變。史邁利也提出證明甘保分 配 (Gumbel Distribution) 、 對 數 常 態 分 配 (Log-Normal Distribution) 及 韋 伯 分 配 (Weibull Distribution)，皆滿足條件(2.22)與條件(2.23)後，會得到均衡解和估計值 成比例的競價函 數(2.21)[22]。2.5.2.2 常態分配估計的競價函數
特爾(S. Thiel)[23]提出 的分配會落在位置—比例族群(Location-Scale Family)中。在這 情況之下，將 藉由減去平均值後除上標準差 的方式將其標準化，式子為
(2.24) 然而，當競價者的成本 c 具有相同且發散的分配，或者當估計的殘差為常態且相同分配時， 李 汶 (D. Levin) 與 史 邁 利 則 導 出 下 列 的 對 稱 納 頇 均 衡 (Symmetric Nash Equilibria) 為 ，其中 為 的期望值，而底標代表樣本 的值由低往高排序後的最高值[19]。當 為參數且 (2.25) 其中 代表受競價者中最高期望價值與其分配所影響的值，並且會影響競價者的最終競價 策略 。而 與 分別為標準常態隨機變數的累積分配函數與機率密度函數。
2.5.3 小結
由 2.5 節中已經得知，在均勻分配之下由競價者估價的機率密度函數推導出得標的機 率密度函數，而其餘的分配已有學者帕爾施[19]推導完成，其彙整後如表 2.3 所示。接著於 第 2.5.1 節的私有價值競價函數與第 2.5.2 節的共同價值競價函數彙整成表 2.4。在表 2.4 中 私有價值的競價函數僅有一種，而共同價值除了常見的拍賣理論競價函數之外，還包括了 史邁利[22]與特爾[23]分別提出的比例估計與常態分配的競價函數。 表 2. 3 首價閉式拍賣裡競價者的價值機率分配 機率密度 函數名稱 競價者估價的機率密度函數 競價者得標的機率密度函數 私 有 價 值 均勻 柏瑞圖 指數 韋伯 [19] 共 同 價 值 韋伯 [19] 表 2. 4 競價函數彙整 競價函數的分類 私有價值 共同價值 常見的拍賣理論 競價函數 比例估計 的競價函數 常態分配 的競價函數18
2.6 價值模式的檢定
檢定私有價值或是共同價值的結果，對於發展辨別出不同價值環境的方法扮演很重要 的角色。另一方面，亦有助於拍賣機制的設計。例如，在共同價值模式之下，上升式拍賣 的收入優於次價閉式拍賣[6]。最早拍賣實證研究的式子是採用簡化式(Reduced Form)，例 如漢力克斯(K. Hendricks)與波特(R. H. Porter)的研究是比較拍賣理論式子的靜態預測結果 [11]。接著帕爾施首次採用結構式(Structural Form)，其檢定方法是利用拍賣理論所推導的 均衡競價函數，找出競價者價值的分佈參數值，然而其需要滿足參數分配的假設[19]。隨 後，拉豐(J. Laffont)與弗恩(Q. Vuong)指出私有價值與共同價值於實務上無法被辨別，並且 建議採用檢定的方式是不可行的[15]。有可能的原因是其檢定結果是介於私有價值與共同 價值之間的隸屬價值，並且他們沒有考慮利用競價者人數的變異或是結合底價的可能性 [6]。而本論文於第三章的實證模式是採用結構式，主要的原因是實證結果與簡化式相較之 下較符合實際情況，兩者的優缺分析如表 2.5。 近年來，埃賽(S. Athey)與海爾(A. P. Haile)[6]則提出了無參數(Nonparametric)的估計方 法來判別拍賣實務環境的價值模式，其優點在於不需知道競價者心中價值的分配，而缺點 則是使用的統計方法較結構式複雜。 表 2. 5 簡化式與結構式優缺點分析 簡化式 結構式 優點 與結構式相較之下，在實證研究方面可 以不使用計量的方式得到實證結果，所 以早期經濟學家是使用簡化式。 在實證研究中，使用計量的方式得到競 價者心中價值分配的參數值。實證的結 果與簡化式相較之下，較符合真實情況 [20]。 缺點 僅考慮競價者與出價金額兩者關係的簡 化式，所以實證結果有可能與現實情況 不同[6]。 使用計量方法之前需假設競價者心中的 分配之外，由於實證模型較複雜必需具 備統計程式撰寫的能力[20]。 說明實證研究拍賣價值模式的判別方法之前，先說明一些基本假設及符號的定義。假 設有 位理性的潛在競標者要對單一物品競標。每位競標者 都會對映到一個真實的價值 。競標者 的對於拍賣物品的報酬或是評估其價值是由效用 所給定。 競標者 出價時會對應到一個競標函數 為單調函數(Monotonic Function)，將私 有的訊息對映至一個非負的實數。 為了說明實證研究拍賣價值模式的判別方法，於本節分成三個小節來分析說明。先分 別於第 2.6.1 節及第 2.6.2 節中，回顧私有價值及共有價值模式的競價函數特性。2.6.1 私有價值
私有價值模式下效用 。早期學者的對於首價閉式拍賣中，私有 價值 模式 的 辨 別是 取 決於 競價 函數 與競 價 者人 數間 是否 為單 調 遞增 函數 (Monotonic Increasing Function)[12]。並且於私有價值模式中，競價的情況會隨著參與競價活動人數的 增加較為積極。回顧 2.5.1 節提到的式子(2.8)，其競價函數值會隨著參與人數增加而上升。 其證明的方法是將式子(2.8)求一階微分後判斷 是否大於零，在此先假設競價者的價值 分配服從值介於 的均勻分配，則 代入式子(2.8)得到 。 (2.26) 接著將上式求一階微分得到式子(2.27) ， (2.27) 而競價者的人數為正的實數，因此得到競價函數確實為單調遞增函數，其圖形如圖 2.13(a)。 另外，若考慮有底價 時(先前未考慮底價時定義 )，漢力克斯與波特[12]提出競價 函數 滿足界線條件 時，隱含下列式子 ， (2.28) 其中 表示在第 次拍賣活動時，除了競價者 之外的最高出價者。也就是當競標者人數越 多時，競標者的出價會越接近心中真正的價值。 所以，可以得知於私有價值理論模式的特性之下，每位參與拍賣的理性競價者會隨著 競價者越多競價的價格也會隨之增加。當競標者人數趨近於無窮大時，其競標的價格越趨 近於競價者心中真實的價值。 競價金額 競價者 競價函數 (a) 私有價值 競價金額 競價函數 (b) 共同價值 圖 2. 13 價值模式的競價函數 競價者20
2.6.2 共同價值
共同價值模式下效用 。於首價閉式拍賣中私有價值的競價函數 為單調遞增函數，隨著競標的人數越多競價的價格也會隨之上升。然而在共同價值中的競 價函數不具有通用的特性，以下將針對不同學者所提出的理論分別探討。 威爾森(R. Wilson)探討過許多例子的均衡競價函數，當共同價值的累積分配函數 或 是 為對數常態分配時，可能會呈現遞減或是不具有單調性質[26]。另外，若 的分配 是分散時，競價者的競價策略為 。並且會依據參與人數的多寡及獲得拍賣物 品訊息的程度來決定出價的金額。當拍賣物品訊息的獲得越可靠也就是 的變異程度越 小時，競價者出價會較積極。威爾森提出當 的值較小時 呈現遞增，然而在 或 4 時會開始遞減[26]。當競標人數較少時會增加其競爭程度，競價者會較積極。但是，隨著 競價人數增加時，競價者最終會考慮「贏家的詛咒(Winner‟s Curse)」[14]進而影響拍賣的 競爭程度。如圖形 2.13(b)所示競價函數開始時會先遞增，但往後會隨著競價人數增加而遞 減，是因為考慮贏家詛咒的關係。 另外，漢力克斯與波特也針對共同價值提出，當競價函數 於底價 為不連續時，隱含 下列式子[12] 。 (2.29) 其中 為常數，則可以借由檢驗 是否接近底價來辨別是否為共同價值。若接近 底價則表示此模式為私有價值。 所以可以得知，於共同價值理論模式的特性相較私有價值而言，不具有單一特性。因 此就實務而言較不容易辨別。2.7 統計方法
本論文在第五章實證分析的式子為結構式，其使用統計檢定的方式找出競價者潛在的 價值分配參數值。所以本節主要的目的是介紹本論文使用的統計參數檢定方法與價值模式 判別的統計檢定方法，共分成三個小節，第 2.7.1 節介紹最大概似法的參數估計方法；第 2.7.2 節介紹非線性最小平方和法的參數估計方法；第 2.7.3 節介紹檢定不同參數估計方法 所估計的參數是否有一致性的郝斯曼檢定。2.7.1 最大概似法
最大概似法[8]是常見用來估計參數的方法之一，其目的是極大化觀察值的概似函數 (Likelihood Function)後，再求算出參數的值。通常概似函數為隨機樣本 的密度函數 的樣本聯合機率分配，定義為 ； = 。若隨機樣本符合為 獨立且相同分配時，可以將式子改寫如下： ； (2.30) 概似函數 中的 是未知的參數，目的是找出參數 使其聯合機率 最大。所以將 取 對數後再對 作一階微分，並且令其等式等於零後，就可以求解找到該參數的估計值。2.7.2 非線性最小平方和法
非線性最小平方和法[8]主要是使用來估計非線性迴歸模型中的參數值。假設非線性迴 歸模型為 ，其中 代表內生變數(Endogenous Variable)、 代表外生變數 (Exogenous Variable)、 代表誤差項、 為待估計參數的向量。其目的是希望找到一組 向量 使得非線性迴歸模型代入觀察值後誤差的平方和最小，其誤差平方和式子如下： (2.31) 最小值的 是發生在梯度為零時，假使有 個參數則會有 條梯度式子。然而梯度式子並沒 有封閉解，因此在估計參數時需先設定初始值。最後參數的估計是利用迭代(Iteration)的方 式求得。2.7.3 郝斯曼檢定
在計量經濟學的領域中最常使用線性迴歸方法來分析，並且可以用最小平方和法 (Ordinary Least Squares Estimator, OLS)來求得迴歸的係數，進而探討兩個或兩個以上變數 之間的關係。然而，使用最小平方和法必需滿足高斯—馬可夫定理(Gauss-Markov Theorem) 的五大假設[27]。當誤差項與自變數有相關性時，最小平方和法即違反高斯—馬可夫定理， 其估計的參數值會不精確。所以，必需使用量測變數(Instrumental Variable, IV)的迴歸技術 來解決此問題，稱作兩階段最小平方和法(2-Stage Least Squares Method, 2SLS)[27]。22 郝斯曼檢定主要是用來評估不同係數估計方法的估計值是否一致，若具有一致性則代 表該參數值為顯著[10]。假設存在簡單的線性模型 ，其中 代表內生變數、 代 表外生變數、 代表誤差項、 為待估計的參數。目前有兩個參數估計值分別為 、 進行 郝斯曼檢定，在虛無假說(Null Hypothesis)之下兩個參數估計值存在一致性，而對立假說 (Alternative Hypothesis)之下兩者不具有一致性。接著令兩個參數估計值的差為 ，若沒有錯誤檢定存在 的機率極值為零，有錯檢定時其 機率極值不為零，並且考慮其 變異 ，則郝斯曼檢定虛無假設的檢定統計量[10]如下， (2.32) 其統計量是服從自由度為 的卡方分配。例如，使用郝斯曼檢定 OLS 與 2SLS 的結果為在 5%的顯著水準之不拒絕虛無假設，則表示使用 OLS 所估計的參數值具有一致性。然而， 帕爾施[19]將此檢定方法應用在價值模式參數值的檢定，將 、 分別使用非線性最小平 方和法與最大概似法估計後，檢定兩者是否具有一致性，進而用此結果來判別價值模式。 例如，存在一個私有價值的線性拍賣模型 ，其中 代表競價者的出價金額、 代表競價者的人數、 代表誤差項。接著分別使用非線性最小平方和法與最大概似法估計 法得到 、 的估計值。最後，將其估計值代入式子(2.32)，若不拒絕虛無假設則代表不論 是使用非線性最小平方和法或是最大概似法的估計結果為一致，則實證的拍賣環境符合私 有價值的線性拍賣模型，而競價者的價值模式屬於私有價值。
第三章 花卉拍賣的價值模式建立
回顧第 2.5 節的競價函數及第 2.6 節的價值模式判別都與競價人數的變化有關，為了 建立符合台灣花卉實證研究的競價函數，本章建立了以「拍賣競爭指數」來取代「競價人 數」的實證結構模式，共分成四個小節說明。首先於第 3.1 說明如何建立拍賣競爭指數； 第 3.2 節建立私有價值競價函數的實證模型；第 3.3 節建立共同價值競價函數的實證模型； 第 3.4 節彙整競價函數並且說明如何使用統計方法來實證。3.1 拍賣競爭指數
本節首先界定建立實證模型之前的問題假設，如圖 3.1，接著再說明建立「拍賣競爭 指數」的原因。本論文所探討的實證環境為台灣花卉批發市場，其依照設立的地點由北至 南分別有台北、台中、彰化、台南及高雄五家，其交易的方式是採用荷蘭式拍賣。首先假 設花卉拍賣市場中每日皆存在 位潛在競爭者，在實務環境中稱為承銷人，而這些承銷人 進入拍賣市場至少會進行一次交易。接著假設這些承銷人都是風險中立者，第 位承銷人會 根據真實的訊息出價 來極大化本身的期望報酬，其中出價金額最高者即為得標者，其得 標金額為 。在第 2.4.1 節中已知荷蘭式拍賣與首價閉式拍賣為策略等效，所以本論文採用 首價閉式拍賣的競價函數，並且以 2.5 節的理論模型為基礎。然而，本研究經由搜集的拍 賣資料發現，花卉拍賣市場中競價策略不受承銷人數變化影響，反而是受到當日進貨量影 響，這些分析將於 4.1 節中將詳細說明。所以，本論文定訂出在花卉市場中影響承銷人競 價激烈程度的指標稱作「拍賣競爭指數」定義如下： 進貨量 當進貨量越多時承銷人(競價者)間的競爭較不激烈，則 ACI 的指數較低；反之，當進貨量 越少時 ACI 的指數越高。而該指數將進貨量取對數的理由是為了縮小第五章實證模型的內 生變數與外生變數數值的差距。 拍賣格式 價值模式 風險型式 (風險中立) 荷蘭式拍賣 私有價值模式 共同價值模式 競價函數 首價閉式拍賣 拍賣實務環境 台灣花卉批發市場 圖 3. 1 實證模式建立的範圍界定24
3.2 私有價值的競價函數
本節私有價值模式之下的實務競價函數建構是依據第 2.5 節中帕爾施所提出的結構式 為基礎[19]，使用「拍賣競爭指數」取代「競價人數」來建立本論文的實證結構模式。分 別於第 3.2.1 節中針對柏瑞圖分配的估價機率密度函數來建立競價函數的實證模式；第 3.2.2 節中針對指數分配的估價機率密度函數來建立競價函數的實證模式；第 3.2.3 節中針對非 線性的競價函數建立實證模式。3.2.1 柏瑞圖分配的得標機率密度函數與得標金額函數
當競價者的競價函數是依照對花卉私有價值的比例來估計時，即隱含私有價值在競價 者的心中是屬於柏瑞圖分配(Pareto Distribution)[16]，在此出價機率密度函數為： (3.1) 而得標者 的機率密度函數為： (3.2) 其中 ， 代表 階動差。在這些假設之下可以得到： (3.3) 則可以得到替代的檢定實務模式如下： (3.4)3.2.2 指數分配的得標機率密度函數與得標金額函數
當競價者的競價函數是依照對花卉私有價值的相加來估計時，即隱含私有價值在競價 者的心中是屬於指數分配(Exponential Distribution)[16]，在此估價機率密度函數為： (3.5) 而得標者 的機率密度函數為： (3.6) 在這些假設之下可以得到下式，其中 代表 階動差 (3.7) 則可以得到替代的檢定實務模式如下：(3.8)
3.2.3 韋伯分配的得標機率密度函數與得標金額函數
在私有價值模式下，競價者的競價函數不一定要依照對花卉私有價值的比例來估計， 或者是花卉私有價值的相加來估計。當競價者決定出價購買花卉私有訊息的變異屬於韋伯 分配[16] 與 時，其估價機率密度函數如下： (3.9) 而得標者 的機率密度函數為： (3.10) 其中 求解 (3.11) 在此選擇韋伯分配的原因除了彈性的分配圖形之外，還包括計算上的簡便。其計算簡便的 原因是韋伯分配是指數分配的加總，式子如下： (3.12) 在這些假設之下可以得到得標者的期望價值為： (3.13) 則可以得到替代的非線性迴歸的實證模式如下： (3.14) 其中 為期望值為零且變異會隨著拍賣競爭指數而改變的獨立隨機變數。26
3.3 共同價值的競價函數
本節共同價值模式之下的實務競價函數建構亦是依據帕爾施所提出的結構式為基礎 [19]，使用「拍賣競爭指數」取代「競價人數」來建立本論文的實證結構模式。於第 3.3.1 節中針對比例估計的競價函數建立實務模式。3.3.1 韋伯分配的得標機率密度函數與得標金額函數
假設競價者知道待花卉的價格並且相同，然而真實多寡卻是不確定的。因此，參與拍 賣的競價者對於花卉的價值需進行不偏誤(Unbiased)[27]的估計。當每位競價者的估計式形 成參數 及 的韋伯分配[16]，其估價機率密度函數如下： (3.15) 其中已知花卉價格 對於其價值 不偏誤的估計如下： (3.16) 及 (3.17) 得標者的出價 為 (3.18) 而得標 的機率密度函數為 (3.19) 在此已知花卉價格 對於其價值 不偏誤估計與理性行為交互之下 (3.20) 在這些假設之下得到得標者的期望價值如下： (3.21) 則可以得到替代的非線性迴歸的實證模式如下： (3.22) 其中 為期望值為零的隨機變數，此外其變異數與共變異數的改變會依據拍賣競爭指數。3.4 小結
本節彙整第 3.2 節與第 3.3 節在不同價值模式下，利用競價者估價的機率密度函數與 「競爭指數」代替競價人數所建立的實務競價函數，如表 3.1 及表 3.2。接著，在第五章價 值模式的規格檢定，則使用非線性最小平方和法對表 3.2 得標競價函數的參數進行估計， 同時也對表 3.2 的競價函數並且納入表 3.1 的機率分配函數進行最大概似法的參數估計， 最後再利用郝斯曼檢定來判別此兩種參數估計方法的結果是否具有一致性，若符合一致性 則本實證研究結果為該種價值模式。 表 3. 1 競價者估價的機率分配函數 機率密度 函數名稱 競價者估價的機率分配函數 式子 私 有 價 值 柏瑞圖 (3.1) 指數 (3.5) 韋伯 (3.9) 共 同 價 值 韋伯 (3.15) 表 3. 2 競價者得標金額函數 機率密度 函數名稱 競價者得標金額函數 ( 式子 私 有 價 值 柏瑞圖 (3.4) 指數 (3.8) 韋伯 (3.14) 共 同 價 值 韋伯 (3.22)28
第四章 花卉拍賣資料的選取與統計方法實作
花卉業務情報網[13]中的批發資訊分享熱線，收集了 1996 至今五家花卉批發市場每日 的拍賣交易資料，提供了資訊管理服務。本章目的分成兩部份，先是透過批發資訊分享熱 線下載分析所需的資料，匯出至詴算表中做進一步的資料選取分析。接著是說明實證分析 的流程與統計軟體的選擇與實作設計。本章共分成四個小節，第 4.1 節先針對花卉市場的 承銷人數進行分析；第 4.2 節說明台灣花卉市場的拍賣資料的選取；第 4.3 節分析流程說 明；第 4.4 分析軟體的選擇與實作。4.1 花卉承銷人的人數分析
由第 2.5 節與第 2.6 節的文獻回顧可以得知，不論是拍賣理論或者是實證研究方面都 顯示價值模式的判別與競價人數有關。所以本節首先分析五家花卉批發市場每日參與花卉 拍賣的承銷人數(競價者)波動情形，接著再探討承銷人數的波動是否會影響拍賣均價，若 拍賣均價不受承銷人數波動影響時，則必頇另外找出影響拍賣均價的因素。 在本論文中假設每位承銷人至花卉批發市場中至少會交易一次，所以視得標的承銷人 數等同於參與拍賣的總承銷人數，並且選取 2007 年五家卉批發市場交易資料，其資料範 圍的選取是根據第 4.2 節，分析結果如圖 4.1 所示。其中圖 4.1(a)為台北花市的承銷人數折 線圖，每日得標的承銷人數平均值為 139 人，標準差為 7 人。接著圖 4.1(b)顯示，台中花 市每日得標的承銷人數平均值為 51 人，標準差為 5.42 人。圖 4.1(c)顯示，彰化花市每日得 標的承銷人數平均值為 38 人，標準差為 6.10 人。圖 4.1(d)顯示，台南花市每日得標的承銷 人數平均值為 55 人，標準差為 8.06 人。最後圖 4.1(e)顯示，高雄花市每日得標的承銷人數 平均值為 56 人，標準差為 5.48 人。由表 4.1 顯示 2007 年五家花市的得標競價人數，以台 北花市的承銷人數為最多，其變異程度居於五家花市之中，事實上五家花市的承銷人變動 都呈現平穩的波動。本論文認為台北花市承銷人數居於五家花市之冠的理由為，花卉的財 貨特性就台灣而言是屬於正常財，當人們的所得越高時，購買花卉的數量會增加；反之， 當人們的所得減少時，購買花卉的數量也會減少。而台北花市相較於其他地區而言，位處 於所得較高並且消費力較佳的地區，所以台北花市吸引較多的承銷人至花卉市場購買花 卉。另一方面，五家花市的承銷人數變動呈現平穩波動的原因是，會至各地區花卉市場購 買花卉大多為固定的承銷人。然而真正的潛在承銷人數是無法直接估計，由於承銷人具有 以盈利為目地的特性，所以進入花卉批發市場中必需要競標到花卉，因此本論文假設得標 的承銷人數等同於潛在的承銷人數。 表 4. 1 國內花卉市場承銷人數之統計資料 台北花市 台中花市 彰化花市 台南花市 高雄花市 平均值 139 51 38 55 56 標準差 7.00 8.42 6.10 8.06 5.48 單位: 人(a) 台北花市 (b) 台中花市 (c) 彰化花市 (d) 台南花市 (e) 高雄花市 圖 4. 1 國內花卉市場承銷人數的折線圖
30 最後，根據 4.2 節分別繪製 2007 年台北花市與 2002 年彰化花市的資料承銷人數與拍 賣均價散佈圖分析兩者之間的關係，由圖 4.2 顯示承銷人與拍賣均價之間不具有相關性， 亦是拍賣均價不受承銷人數變動影響。接著本論文推論拍賣均價會受到進貨量多寡影響， 先將拍賣均價與進貨量(萬把)同時取對數後繪製進貨量與拍賣均價散佈圖，由圖 4.3 顯示拍 賣均價與進貨量是呈現負相關。所以，本論文於 3.1 節中定義了拍賣競爭指數，再利用進 貨量來取代承銷人數與拍賣均價間的關係。
