現金流與金錢的時間價值

(1)

2 2 - - 1 1

第二章

現金流與金錢的時間價值

2 2 - - 2 2

關鍵概念

• 現金流圖：專案 (視覺化) 的財務性描述

• 金錢的時間價值：金錢的價值會隨時間而改變

– 金錢在花用時提供效用 (價值) – 如果投資金錢，金錢的價值會增長 – 源於通貨膨脹，金錢的價值會減少

• 利息：用來在時間中搬移金錢以進行比較

2 2 - - 3 3

現金流

• 專案計畫的金錢流入與流出

• 流入：收益或收入

• 流出：花費或支出

• 淨現金流：收入 – 支出

2 2 - - 4 4

現金流

• 離散性：專案計畫的現金流入或流出發生在特定的時間點上。

• 連續性：在某一段期間，現金會以某個速率流入或流出專案。

(2)

2 2 - - 5 5

現金流圖

• 專案計畫的財務性描述。

• 描繪某個時間範圍中現金流的類型、大小、與時間性

。

0 1 2 3 4 5

時間範圍中的時間週期

2 2 - - 6 6

現金流圖

• 描繪某個時間範圍中現金流的類型、大小

、與時間性

0 1 2 3 4 5

500K

50K

100K

離散性的現金流出 (花費、支出) 請注意箭頭的方向！

2 2 - - 7 7

現金流圖

• 描繪某個時間範圍中現金流的類型、大小

、與時間性

0 1 2 3 4 5

500K

200K 200K

離散性的現金流入 (收益)

200K

2 2 - - 8 8

現金流圖

• 淨現金流是將同個時間點上的收入與支出合併

0 1 2 3 4 5

500K 200K

50K

100K

200K 500K 200K

可以改成淨現金流

(3)

2 2 - - 9 9

現金流圖

• 淨現金流是將同個時間點上的收入與支出合併

500K

0 1 2 3 4 5

500K 200K

50K

200K 100K

2 2 - - 10 10

現金流圖

• 連續性現金流定義了金錢在時間中移動的速率

0 1 2 3 4 5

500K

200K 200K

500K

連續性的現金流入 (收益) 每單位時間200K的流動速率

• 雖然利於分析(長期計畫)，但實務上不常用

2 2 - - 11 11

現金流圖

• 可以描繪任何投資機會

• 典型的投資：

0

P

進行初始的投資 (購買)

2 2 - - 12 12

現金流圖

• 可以描繪任何投資機會

• 典型的投資：

^{在各時間點獲得收益}

P

0 1 2 3 N

在各時間點支出花費

在時間點N得到殘餘價值

(4)

2 2 - - 13 13

現金流圖

• 可以描繪任何投資機會

• 典型的投資：

0 1 2 N

將每個週期寫成淨現金流 P

3

A

₁

A

₂

A

₃

A

_N

2 2 - - 14 14

例題 (沒東西可打噴嚏！)

• 面紙公司Svenska Cellulosa宣布投資4.9億元在其西班牙Valls的工廠添購一座新的面紙機器，將其每年的產能擴展60,000噸。該工廠大部分產品都是供應給零售商的自有品牌。 (幣值：瑞典克朗)

• 假設：於2006年進行投資，於2007年開始運作。這具機器擁有10年的服務年限以及2,500萬元的殘餘價值。

第1年的固定O&M成本為1,000萬元，每年增加8%。

收入為每噸6,400元，成本為每噸4,600元。

• 試繪製其現金流圖。

Source：“SCA Invests Around SEK490M in New Tissue Machine in Spain,” Dow Jones Newswires, December 22, 2005.

2 2 - - 15 15

現金流圖

• 時間線

0 1 2 3 10

2 2 - - 16 16

現金流圖

• 個別現金流：投資成本(期初)

0 1 2 10

490M

3

(5)

2 2 - - 17 17

現金流圖

• 個別現金流：每期收入

6400 60, 000

× 噸 = 384M 噸年每年

0 1 2 10

490M

3

384M 384M 384M 384M

2 2 - - 18 18

現金流圖

• 個別現金流：每期(變動)成本

0 1 2 10

490M

3

384M 384M 384M 384M

276M 276M 276M 276M 4600 60, 000

× 噸 = 276M 噸年每年

2 2 - - 19 19

現金流圖

• 個別現金流：每期固定成本

=10M(1+ 0.08)ⁿ⁻¹

0 1 2 10

490M

3

384M 384M 384M 384M

276M 276M 276M 276M

10M 10.8M 11.7M

20M

2 2 - - 20 20

現金流圖

• 個別現金流：殘餘價值(期末)

0 1 2 10

490M

3

384M 384M 384M 384M

276M 276M 276M 276M

10M 10.8M 11.7M

20M

25M

(6)

2 2 - - 21 21

現金流圖

• 淨現金流圖

0 1 2 10

490M

3

98.0M 97.2M 96.4M

113M

9

89.5M

這是一種「典型的」投資案。

(投資於時間零，稍後得到報償) 也可以使用試算表！

2 2 - - 22 22

例題-採用試算表

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

A B C D E F G H

Example: Tissue Production Expansion Input

Investment SEK 490 million Period Outflows Inflows Net Cash Flow Annual Capacity 0.06million tons

0 SEK 490.00 -- -SEK 490.00 Fixed OM SEK 10 million

1 SEK 286.00 SEK 384.00 SEK 98.00 Fixed OM (g) 8% per year

2 SEK 286.80 SEK 384.00 SEK 97.20 Per Unit OM SEK 4,600 3 SEK 287.66 SEK 384.00 SEK 96.34 Per Unit Rev SEK 6,400

4 SEK 288.60 SEK 384.00 SEK 95.40 Salvage SEK 25 million

5 SEK 289.60 SEK 384.00 SEK 94.40 MARR 10% per year

6 SEK 290.69 SEK 384.00 SEK 93.31 Periods 10 years

7 SEK 291.87 SEK 384.00 SEK 92.13

8 SEK 293.14 SEK 384.00 SEK 90.86 Output

9 SEK 294.51 SEK 384.00 SEK 89.49 Cash Flow Diagram 10 SEK 295.99 SEK 409.00 SEK 113.01

=C10-B10

=$G$4*(1+$G$5)^(A13-1)+$G$3*$G$6=SUM($G$3*$G$7,G8)

2 2 - - 23 23

回到我們的例題

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

A B C D E F G H

Investment SEK 490 million Period Outflows Inflows Net Cash Flow Annual Capacity 0.06 million tons

7 SEK 291.87 SEK 384.00 SEK 92.13

=C10-B10

=$G$4*(1+$G$5)^(A13-1)+$G$3*$G$6=SUM($G$3*$G$7,G8)

包含資料的資料中心

2 2 - - 24 24

回到我們的例題

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

A B C D E F G H

7 SEK 291.87 SEK 384.00 SEK 92.13

=C10-B10

=$G$4*(1+$G$5)^(A13-1)+$G$3*$G$6=SUM($G$3*$G$7,G8)

相對性參照：A13：會將儲存格與被複製之儲存格之間的相對距離複製到新的儲存格中。

絕對性參照：$G$4：會一字不差地複製儲存格參照 (固定不變)。

(7)

2 2 - - 25 25

回到我們的例題

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

A B C D E F G H

7 SEK 291.87 SEK 384.00 SEK 92.13

=C10-B10

=$G$4*(1+$G$5)^(A13-1)+$G$3*$G$6=SUM($G$3*$G$7,G8)

函數呼叫：SUM(引數1, 引數2,…) = 引數1+引數2…

2 2 - - 26 26

現金流分析

• 既然所有的投資機會都可以繪製為現金流圖

，我們要如何從中選擇最佳的投資機會？

• 將所有現金流圖轉換成類似的示意圖以進行比較

– 使用共同的利率

– 使用金錢的時間價值運算

2 2 - - 27 27

金錢的時間價值金錢的時間價值

• 金錢有價值，因為它會提供我們效用

• 一般來說，相較於未來的金錢，我們比較喜歡當下的金錢 (同樣金額)

– 我們可以馬上花用然後取得效用

– 我們可以將之投資，然後期待它隨利息而增長，以取得未來較高的效用

– 我們可以將它藏在枕頭底下，然後坐視它喪失購買力

2 2 - - 28 28

金錢的時間價值

• 要描述不同時間週期中相同金額的金錢，我們需要使用利率。面對正值利率時：

– 金錢會成長 (增生) 為未來較高的總額 – 過往的金錢會較少 (受到折價)

(8)

2 2 - - 29 29

利息

• 金錢的成本

– 借(出)款人針對使用金錢所索取的使用費 – 在任何交易中，都會有某個人「賺取金錢」

，某個人支付利息

• 存款帳戶：銀行支付~~1.5%的費用給存款人

• 房屋/汽車抵押貸款：

貸(入)款人支付銀行~~7.5%的費用給銀行

2 2 - - 30 30

利息

• 利率有許多組成要素

• 案例：房屋抵押貸款：7.5%

– 基本利率：(銀行在需要時，以此利率向聯邦準備銀行借款) 5%

– 風險因素：1%

– 管理費用：0.5%

– 利潤：1%

• 風險較高的客戶，利率可能會更高

2 2 - - 31 31

定義

• 本金 (資本)：P

– 投資或借貸的金額

• 利率：i

– 金錢的租金(使用費)，定義為在每個期間中，

本金的某個比例

• 複利期間

– 定義為計算利息的時間長度

• 借貸/投資的時間長度：N期間

2 2 - - 32 32

單利

• 所賺取/支付的利息，是所牽涉到之資本的某個比例

I = PiN

=(本金)(利率)(期數)

(9)

2 2 - - 33 33

例題

• Keystone Cement Co.宣布花費1.65億美元擴建其賓州Lehigh Valley的工廠。該州的機具與設備貸款基金提供一筆450萬美元的貸款，這筆貸款需在10年中以3.25%的利率償還，該州的發展局則提供一筆200萬美元的貸款，需在15年內以4.25%

的利率償還。

• 請考量機具貸款。假設使用年度單利，則在10年後，該公司共積欠多少錢？

Source：Penton, K., “Keystone gets $7 million funding,” The Morning Call, p. D1, January 13, 2006.

$4.5M + ($4.5M)(.0325)(10) = $5,962,500

2 2 - - 34 34

複利

• 需同時針對本金與增生的利息總額支付利息

• 必須每期計算所積欠的利息

2 2 - - 35 35

重新檢驗例題(複利)

• 請重做上述例題，假設3.25%的利率，每年複利計算。如果中途不曾還款，請問在兩年後共積欠多少錢？

2 2 - - 36 36

重新檢驗例題(複利)

• 假設3.25%的利率，每年複利計算：

• 在第一年期末：

餘額利息

$4.50M (.0325)($4.5M) = $146,250

• 在第二年期末：

餘額利息

$4,646,250 (.0325)($4,646,250) = $151,003

兩年後共積欠$4,797,253

(10)

2 2 - - 37 37

複利與現金流圖

• 案例：P=$1000，i=10%，一年後(第一期期 末)會增生多少？

– 本金：P = $1000

– 所賺取之利息：I = Pi = $1000(0.10) = $100 – 總計：F

₁

= P + I = P + Pi = P(1+i) = $1100

• 如果我在第一期期末取出這筆錢：

1 F

₁

= 1100 0

P = 1000

2 2 - - 38 38

複利與現金流圖

• 兩年後(第二期期末)會增生多少？

– 第二期期初本金：F

₁

= $1100(=第一期期末總計) – 第二期獲得之利息：

I ₂

= F

₁ i = P(1+i)i = $1100(0.10) = $110

– 總計：

F ₂

= P + I

₁

+ I

₂

= P + Pi + (P+Pi)i = P(1+i)

²

= $1210

• 如果在第二期期末取出這筆錢：

0 1 2

P = 1000

F

₂

= 1210

2 2 - - 39 39

複利與現金流圖

• 第N期期末會增生多少？

– 一般化公式為：F = P(1+i)

^N

– P – 現值(Present Value) – F – 未來值(Future Value)

• 在第N期期末取出這筆錢：

0 1 2

P

F = P(1+i)

^N

3 N

2 2 - - 40 40

利率

• 名目利率：年利率，忽略複利影響

• 實際(有效)利率：每期應得的利率(複利計算)

• 需要實際(有效)利率以進行分析 – 名目利率在分析上沒有用處！

(11)

2 2 - - 41 41

名目利率 (APR)

• 名目利率：r

– 每年r %，但以每期(通常≤ 一年)複利計算

– 一年內的複利次數：M

2 2 - - 42 42

轉換名目利率

• 一定要將名目利率轉換為實際(有效)利率

• 一年內複利M次(期)的每期實際利率為i：

• 接著，便可以在需要時進行轉換

i = r

M

2 2 - - 43 43

實際(有效)利率

• 特定期間實際發生之利率 (包含複利計算)

• 每期i %

• 解讀：

– 貸款的真實成本 – 到期殖利率 – 投資報酬率

2 2 - - 44 44

轉換實際(有效)利率

• 已知年利率為12%，現金流每月發生：

年利率

12月

0 1年

P

F

月利率

1 2 3

F=P(1+i _a

)

F=P(1+i _m

)

¹²

(1+i

_a

) = (1+i

_m

)

¹²

1.12 = (1+i

_m

)

¹²

i _m

=1.12

^1/12

-1=.00949=0.949%

(12)

2 2 - - 45 45

轉換實際(有效)利率

• 已知季利率為4 %，現金流每年發生：

(1+i

_a

) = (1+i

_q

)

⁴

(1+i

_a

) = (1+.04)

⁴

i _a

=1.04

⁴

-1=.1699=16.99%

F=P(1+i _a

)

F=P(1+i _q

)

⁴

1年 0

P

年利率

F

季利率

1 2 3 4季

2 2 - - 46 46

名目轉換為實際

名目轉換為實際(有效)利率利率

• 每期名目利率為 r

• 每期複利M次，則每次實際(有效)利率：

i = r/M

• 再轉換至所需的期數(l期)

• l期的有效利率一般化公式：

i

= 1+

r M

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

lM

−1

2 2 - - 47 47

連續性複利計算連續性複利計算

• 在一特定週期內擁有無窮多個的複利期間是很常見的事情

• 求解一特定週期內的實際(有效)利率：

• l 週期的實際利率 (一個週期的分數或倍數)

：

i

a= lim

M→∞1+

r M

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

M

−1 = e^r−1.

i

= e

^lr

−1.

2 2 - - 48 48

名目利率 vs. 實際利率

• 為了進行比較：在相同時間長度的週期中比較實際(有效)利率

(13)

2 2 - - 49 49

例題：比較利率

• 回到原本的例題。假設我們有可能取得下列三種貸款：

– 州利率：每年3.25%，連續性複利計算 – 銀行利率：每季0.80%

– 網路銀行利率：每年3.35%，每月複利計算

• 何者為最佳之年利率 (對Keystone而言)？

2 2 - - 50 50

例題：比較利率

• 3.25%，連續性複利計算

• 每季0.80%，最便宜的利率。

• 3.35% ，每月複利計算

。

% 30 . 每年3 0330 . 0 1 ) 718 . 2 (

1= ^.⁰³²⁵− = =

−

= ^r

a

e

i

。

% 24 . 每年3 0324 . 0 1 ) 0080 . 1 ( 1 ) 1

( + ⁴− = ⁴− = =

= _q

a

i

%。 40 . 每年3 0340 . 0 1 ) 00279 . 1 ( 1 ) 1 (

%。 279 . 每月0 00279 12 .

0335 .

12

12− = − = =

+

=

m a m

i i

M i r

2 2 - - 51 51

例題

• 軟體公司IDX Systems Corp.近來簽署了一筆合約，

取得一筆最高1.5億美金的信用額度。前5,000萬美金的額度，會被索取以下利率中的最高者：

– 銀行的基本利率

– 次級市場三個月存款利率 +1%

– 聯邦基金實際利率加0.5%

資料來源：Dow Jones Newswires, “IDX Systems Corp In Pact For Up To $150M Loan,” December 29, 2004.

2 2 - - 52 52

例題：比較利率

• 假設：

– 銀行的基本利率：4.5%，連續性複利計算 – 3個月存款利率 +1%：每季0.75%

– 聯邦基金利率加0.5%：5.1%，每半年複利計算

• 何種利率對IDX而言是最佳的利率？

(14)

2 2 - - 53 53

例題：比較利率

• 4.5%，連續性複利計算

• 每季0.75%，最便宜的利率

• 5.1%，每半年複利計算

%。 6 . 每年4 046 . 0 1 ) 718 . 2 (

1= ^.⁰⁴⁵− = =

−

= ^r

a

e

i

。

% 03 . 每年3 0303 . 0 1 ) 0075 . 1 ( ) 1

( + ⁴ = ⁴− = =

= _q

a

i

%。 17 . 每年5 0517 . 0 1 ) 0255 . 1 ( ) 1 (

%。 55 . 每六個月2 0255

2 . 051 .

2

2= − = =

+

=

sa a sa

i i

M i r

2 2 - - 54 54

利率與現金流圖

• 令實際(有效)利率的複利期間與現金流發生的期間相同

軸線上為年度

年實際利率

2 2 - - 55 55

現金流的時間性

• 複利計算較現金流頻繁時：

– 將利率轉換至適當的期間(與現金流發生的期間長度相同)的有效利率

• 現金流的發生較複利期間來得頻繁

– 假設在複利期間內所發生的現金流並不會產生利息--只需「累加」現金流

– 或找出現金流發生期間的實際利率

2 2 - - 56 56

例題

• Woodside Petroleum Ltd.正在尋求西澳政府核可投資20億澳幣擴建其西北陸棚的液化天然氣設施。這項新的擴建案將會在2008年末時，將年度LNG產出量 (從1,170萬噸) 提升到約1,600萬噸

。韓國國家天然氣公司正尋求從2008年初開始的二十年中，每年購買600萬噸的LNG。

資料來源：Bell, S. “UPDATE:Australia's Woodside Ready To Expand NW Shelf Gas,” Dow Jones Newswires, January 10, 2005.

(15)

2 2 - - 57 57

例題

• 假設每週出貨 (115,384噸)。如果款項是在交貨時支付，利率為每月0.75%，請問你會怎麼做？

– 將款項累計 (加總) 至每月

– 若每週仍有複利，則需將每月利率轉為每週利率

• 假設每月出貨 (500,000噸)。如果款項是在交貨時支付，利率為每日.002% ，請問你會怎麼做？

– 將每日利率轉換為每月利率。

2 2 - - 58 58

通貨膨脹

• 通貨膨脹與通貨緊縮都會影響現金流，因此必須在分析中予以考量

• 利用物價指數量測通貨膨脹

– 在某個時間點某項商品或服務的價格，較之早先某個時間點的價格的比值

• 許多產品、貨品、等等，都有其物價指數

。CPI是最廣為人知及使用的物價指數 (www.bls.gov)

2 2 - - 59 59

量測通貨膨脹

• 單週期

f

=

CPI

_t+1− CPI_t

CPI

_t

1992： 140.3 1993： 144.5

f

=144.5− 140.3

140.3 = .02993 = 2.99%

2 2 - - 60 60

量測通貨膨脹

• 多週期

– 必須計入複利的影響

CPI _{t+ n} = CPI _t (1 + f ) ⁿ

– f 為週期通貨膨脹率 – 眼熟嗎？

(16)

2 2 - - 61 61

量測通貨膨脹

• 多週期

CPI _t _{+ n} = CPI _t (1 + f ) ⁿ 144.5 =103.7(1 + f ) ⁹

f = 144.5 103.7

⎛ ⎝ ⎞

⎠

1 9 −1 = .0376 = 3.76%

1984： 103.7 1993： 144.5

2 2 - - 62 62

購買力

• 通貨膨脹會侵蝕我們的購買力：我們金錢的價值

• 要分析購買力的喪失，可以分析包含與不包含通貨膨脹的現金流圖

2 2 - - 63 63

術語

• 實質貨幣：

– 這些金額並未經歷通貨膨脹。 (名目金額或固定金額)

• 流通貨幣：

– 有經歷通貨膨脹 – 實際掏出的金錢。 (未來金額或實際金額)

• 市場利率 (i)：

– 包含通貨膨脹的數值 – 反映投資機會的利率

• 無通膨 (或真實) 利率 (i')：

– 將通貨膨脹影響移除後的市場利率

• 通貨膨脹率 (f)：

– 年通貨膨脹率

2 2 - - 64 64

轉換現金流

• 流通貨幣：實際進出你的口袋的金錢

• 實質貨幣：無通膨影響的金錢 – 一種虛構來進行比較的單位

• 欲在兩者之間進行轉換 — 利用通貨膨脹率

– 「除去」通貨膨脹以將流通貨幣轉為實質貨幣 – 「乘入」通貨膨脹以將實質貨幣轉為流通貨幣

(17)

2 2 - - 65 65

實質貨幣與流通貨幣

無通貨膨脹的影響包含通貨膨脹的影響

流通貨幣

0

N P

F

實質貨幣

0

N P

F'

F

_N= ′

F

_N(1+ f )^N (1 + f)

^N

1/(1 + f)

^N

′

F

_N=

F

_N

(1+ f )^N

2 2 - - 66 66

例題：實質貨幣轉換至流通貨幣

• Cazaly Resources及Echelon Resources 簽署一項合約，每年將會從Shovelanna專案銷售500萬噸主要碎鐵礦給BHP Billiton。其價格由Mt Newman Lump and Fines指標所決定。

• 如果這筆交易預計於三年內開始交貨，並且會延續10年，請問根據指標價格，實質貨幣與流通貨幣現金流圖為何？

“Cazaly, Echelon sign MOU with BHP on Shovelanna,” Ralph Wragg Australian Business News, November 29,2005

2 2 - - 67 67

例題：實質貨幣轉換至流通貨幣

• Mt Newman Fines指標 ($/噸)

• 假設2005年為時間零。交貨於2008年開始

，會一直持續到2018年

Souce：“Iron Ore Industry Trends and Analysis,” Baffinland Iron Mines Corporation, September 30,2005.

62.89 36.67 30.83 28.28 28.98 27.79 26.63 29.9

05 04 03 02 01 00 99 98

2 2 - - 68 68

例題：實質貨幣轉換至流通貨幣

• 忽略通貨膨脹，時間零的價格維持不變

• 於是，實質貨幣現金流圖便是：

314.5M 314.5M

3 4 5 13

(18)

2 2 - - 69 69

例題：實質貨幣轉換至流通貨幣

• 假設年通貨膨脹率在這段期間維持固定不變 (雖然近況並非如此！)

• 通貨膨脹率：

Bench

_t_+n= Bench_t(1+ f )ⁿ 62.89= 29.9(1+ f )⁷

f

= 62.89 29.9

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

1

7−1 = 0.1121 =11.21%

2 2 - - 70 70

例題：實質貨幣轉換至流通貨幣

• 流通貨幣必須加入通貨膨脹，第3年：

F _N

= ′

F _N

(1+ f )

^N

2 2 - - 71 71

例題：實質貨幣轉換至流通貨幣

• 流通貨幣必須加入通貨膨脹，第3年：

F

_N= ′

F

_N(1+ f )^N

F

₃= 314.5M(1+ 0.1121)³= 432.6M

• 流通貨幣現金流圖：

(3 14 .5 M )(1 .1 12 1)

³

(3 14 .5 M )(1 .1 12 1)

¹³

(3 14 .5 M )(1 .1 12 1)

⁴

3 4 5 13

2 - 2 - 72 72

例題：流通貨幣轉換至實質貨幣

• 一家名不見經傳的專利授權公司Rates Technology Inc.，宣稱Google的Google Talk (VoIP服務) 侵犯了該公司的專利。該公司正尋求50億美金的賠償金，如果Google不願和解的話。

• 假設Google現在和解 (從2006年開始)，同意在未來五年每年支付5,000萬美金。款項會從2006年底開始支付，通貨膨脹率為3.5%。

資料來源：“Google facing patent suit over `Google Talk’ -- report,” Total Telecom, December 30, 2005.

(19)

2 2 - - 73 73

例題：流通貨幣轉換至實質貨幣

• 金額為流通貨幣，因為這是一筆合約

• 流通貨幣現金流圖：

50M 50M

06 07 08 10

2 2 - - 74 74

例題：流通貨幣轉換至實質貨幣

• 實質貨幣必須「移除」通貨膨脹，第1年：

′

F

_N=

F

_N

(1+ f )^N

′

F

_N= 50M

(1+ .035)¹= 48.31M

• 實質貨幣現金流圖：

50 M /(1 .0 35 )

06 07 08 10

50 M /(1 .0 35 )

⁵

2 2 - - 75 75

實質貨幣與流通貨幣

• 當你從口袋中掏出錢支付，這些金額便是流通貨幣

• 忽略通貨膨脹的估計值則為實質貨幣

• 合約的簽署意味著流通貨幣的使用

• 債券及貸款都是合約 -- 它們意味著所交易的是流通貨幣

• 假設成本不會隨時間而改變，則為實質貨幣

2 2 - - 76 76

市場利率與真實利率

(i) (i')

(1+ i) = (1 + ′

i )(1+ f )

要將無通膨利率轉換為市場利率 – 以複利計入(乘入) 通貨膨脹：

要將市場利率轉換為無通膨利率 — 折價 (除) 去通貨膨脹：

(1+ ′

i )

= (1+ i) (1+ f )

(20)

2 2 - - 77 77

經濟性分析

• 流通貨幣使用 i (現金流與利率都包含通貨膨脹)

• 實質貨幣使用 i’ (現金流或利率都不包含通貨膨脹)

2 2 - - 78 78

實質貨幣與流通貨幣

不包含通貨膨脹的影響。包含通貨膨脹的影響。

流通貨幣

0 N

P

(1 + i)

^N F

1/(1 + i)

^N

實質貨幣

0 N

P

(1 + i')

^N F'

1/(1 + i')

^N

2 2 - - 79 79

經濟性分析

• 實質貨幣與流通貨幣現金流分析會得到相同的結論嗎？

• 是的 (我們稍後便會知悉)：

– 流通貨幣使用i – 實質貨幣使用i'

– i與i‘的數值會因f而有所不同，就跟現金流 一樣！

2 2 - - 80 80

經濟性分析

• 稅前分析是等值的：

– 實質貨幣使用 i' – 流通貨幣使用 i

• 請使用最簡潔直接的方法 (需要最少量轉換的方法)

• 稅後分析需要流通貨幣

– 必須包含通貨膨脹 – 使用市場利率

(21)

2 2 - - 81 81

匯率

• 匯率類似於通貨膨脹及通貨緊縮，因為金錢在貨幣之間的移動，會改變現金流。

• 理論上，在同個時間點上貨幣之間的匯兌並不會造成購買力的損失。然而，要兌換貨幣通常需要支付一筆手續費。

• 在一段期間進行匯兌有可能造成購買力的損失 (或增加)。

2 2 - - 82 82

例題

• 德州能源公司Gulfmark Offshore Inc.訂購了六艘定錨及供應船，這些船隻將會由新加坡的Keppel Corp.，以2.3億新加坡幣的價格建造。這些船隻將於2007年底 (第三季) 開始交貨，直到2008年的第三季。

• 假設從2007年的第三季到2008年的第三季總共支付了五筆4,600萬新加坡幣的款項。請問這些款項以美金表示為何 (假設固定匯率為1美金=1.6208新加坡幣)？

Singapore Bureau, “Singapore Keppel Unit to Build 6 Vessels for S$230M,” Dow Jones Newswires, November 14, 2005.

2 2 - - 83 83

例題

• 美金款項：

$US = S$46M

S$1.6208 = $28.38M

2 2 - - 84 84

例題

• 根據www.x-rates.com，匯率 (月平均) 從2005年1 月的1.6377新加坡幣對1美金，到2006年1月已變為1.63558新加坡幣對1美金。

• 如果這項趨勢持續下去，請問預期的款項將會是多少？

Bench

_t+n= Bench_t(1+ f )ⁿ 1.63558=1.6377(1+ f )¹

f

= 1.63558 1.6377

⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟

1

1−1 = −0.001294 = −0.1294% per year.

(22)

2 2 - - 85 85

例題

• 這意味著每季-.0324%。

• 時間零 (2005年底) 的匯率為：1美金

=1.6208新加坡幣

• 2007年第三季末的匯率為：

1美金=1.6208(1-.000324)

⁷

= 1.6171新加坡幣

• 因此，第一筆美金款項為：

$US= S$46M

S$1.6171= $28.45M

2 2 - - 86 86

匯率

• 匯率提供同一時間點上從一種貨幣到另一種貨幣之間的轉換

• 貨幣會因為許多因素而轉移，但它們必須納入考量 (或至少加以評估) 以進行一段時間內的貨幣匯兌