一次函数与二元一次方程（基础）巩固练习
【巩固练习】 一.选择题 1. 将方程x
3
y
7
全部的解写成坐标（x
，y
）的形式，那么用全部的坐标描出的点都在直线（ ） 上． A．1
7
3
3
y
x
B．1
7
3
3
y
x
C．1
7
3
3
y
x
D．1
7
3
3
y
x
2. 函数y ax b
与函数y cx d
的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组y ax b
y cx d
有 （ ）解. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 3.（2016•来宾）已知直线 l1：y=﹣3x+b 与直线 l2：y=﹣kx+1 在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那 么方程组 的解是（ ） A． B． C． D． 4. 若函数y
x a
与y
4 1
x
的图象交于x
轴上一点，则a
的值为（ ） A．4 B．－4 C．1
4
D．±4 5. 若函数y
2
x
3
与y
3
x
2
b
的图象交x
轴于同一点，则b
的值为（ ） A．－3 B．3
2
C．9 D．9
4
6. 如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数y
2
x
的图象相交于点 B， 能表示这个一次函数的解析式为（ ） A．2
x y
3 0
B．x y
3 0
C．2
y x
3 0
D．x y
3 0
二.填空题4
x y
7
y
8. 直线y x
1
和y x
3
的位置关系是________,由此可知方程组1
3
y x
y x
解的情况为________. 9. 如果一次函数y ax b
和y cx d
在同一坐标系内的图象如图，并且方 程组y ax b
y cx d
的解x m
y n
，则m
，n
的取值范围是__________. 10.（2016•巴中）已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，直线l1： y=x+5 与直线 l2：y=﹣ x﹣1 的交点坐标为 ． 11. 一次函数y kx b
1
与y
2
x a
的图象如图，则方程kx b x a
的解是________. 12.如图，点 A 的坐标可以看成是方程组_________的解. 三.解答题 13．已知：直线1
2.
2
y
x
（1）求直线1
2
2
y
x
与x
轴的交点 B 的坐标，并画图； （2）若过y
轴上一点 A（0，3）作与x
轴平行的直线l
，求它与直线1
2
2
y
x
的交点 M 的坐标；（3）若过
x
轴上一点 C（3，0）作与x
轴垂直的直线m
，求它与直线1
2
2
y
x
的交点 N 的坐标． 14．在同一直角坐标系中，画出一次函数 y=﹣x+2 与 y=2x+2 的图象，并求出这两条直线与 x 轴围成的三角 形的面积与周长． 15.甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从 A 地逆流而上前往 B 地．甲所乘冲锋舟在静水中的速度为11
12
千 米/分钟，甲到达 B 地立即返回．乙所乘冲锋舟在静水中的速度为7
12
千米/分钟．已知 A、B 两地的距离 为 20 千米，水流速度为1
12
千米/分钟，甲、乙乘冲锋舟行驶的距离y
（千米）与所用时间x
（分钟） 之间的函数图象如图所示． （1）求甲所乘冲锋舟在行驶的整个过程中，y
与x
之间的函数关系式． （2）甲、乙两人同时出发后，经过多少分钟相遇？一.选择题 1. 【答案】C； 【解析】将
x
3
y
7
变形为1
7
3
3
y
x
. 2. 【答案】B； 【解析】函数所表示的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点． 3. 【答案】A； 【解析】∵直线l1：y=﹣3x+b 与直线 l2：y=﹣kx+1 在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），∴方程组 的解为 ，故选：A． 4. 【答案】C； 【解析】函数y
x a
与y
4 1
x
的图象交于x
轴上一点，令两方程中y
＝0，即x
＝a
＝1
4
. 5. 【答案】D； 【解析】本题可先求函数y
2
x
3
与x
轴的交点，再把交点坐标代入函数y
3
x
2
b
，即可求得b
的 值． 6. 【答案】D； 【解析】过点 A 的一次函数的图象过点 A（0，3），与正比例函数y
2
x
的图象相交于点 B（1，2）， 代入一次函数解析式，即可求出． 二.填空题 7. 【答案】
4
x
7
； 8. 【答案】平行，无解； 【解析】直线y x
1
和y x
3
的x
的系数相等，可以得出直线y x
1
和y x
3
的位置关系是 平行，从而得出方程组解的情况. 9. 【答案】m
＞0，n
＞0； 【解析】方程组的解实际上是两个一次函数图象的交点的横纵坐标，而交点在一象限，从而得到m
，n
的范围． 10.【答案】（﹣4，1）； 【解析】∵二元一次方程组 的解为 ，∴直线l1：y=x+5 与直线 l2：y=﹣ x﹣1 的交 点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）． 11.【答案】3； 【解析】一次函数y kx b
1
与y
2
x a
的图象的交点的横坐标是 3，故方程的解是：x
＝3．12.【答案】
5
2 1
y
x
y
x
【解析】由图象知：两个一次函数过 A（2，3），再根据两个一次函数分别过（5，0）， （0，－1），即可求出一次函数解析式，从而得出答案． 三.解答题 13.【解析】 解：（1）令y
＝0，可得x
＝－4 所以直线1
2
2
y
x
与x
轴的交点 B 的坐标为（－4，0）. 图略. （2）令y
＝3，可得x
＝－10 所以 M 点的坐标为（－10，3） （3）令x
＝3，代入1
2
1
3 2
7
2
2
2
y
x
. 所以 N 点的坐标为（3，7
2
）. 14.【解析】 解：如图：直线 y=2x+2 与 x 轴的交点为 B（﹣1，0）， 直线 y=﹣x+2 与 x 轴的交点为 C（2，0）； 两个函数的交点是 A（0，2）； ∴BC=3，AB= = ，AC=2 ； 则 S△ABC= BC•OA=3； C△ABC= +2 +3． 15.【解析】 解：（1）甲由 A 地到 B 地的函数解析式是：11 1
12 12
y
x
，即5
6
y
x
；甲到达 B 地所用时间是：20÷
