G6跨期經常帳與貨幣存量之非線性研究

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(1)國立高雄大學經濟管理研究所碩士論文. G6 跨期經常帳與貨幣存量之非線性研究 Nonlinear Analysis of Intertemporal Current Account and Money Dynamic in G6. 研究生：張君女指導教授：翁銘章. 中華民國九十六年六月.

(2) 謝. 誌. 還記得甄試錄取高雄大學經濟管理所時的愉悦與興奮，以及研究所一年級時每天忙碌的上課、趕作業、寫報告，一直到論文撰寫期間經常為執行程式挑燈夜戰的苦悶生活，彷彿是昨天才剛發生的事情一般，轉眼間已到了碩士生涯的最後階段。極其幸運地進入高雄大學就讀，在這沒有圍牆的校園裡，有彼此學習、相互勉勵的同學與學長姐，還有教學認真、關心學生的好老師，使君女在這兩年當中獲益良多。特別感謝指導教授翁銘章老師，對於學生在課堂和撰寫論文上的各種協助與指導。此外，更感謝口試委員李揚老師與印永翔老師，於口試時的不吝賜教，使本篇論文得以更為完善。另一方面，非常感謝耿紹勛、佘志民、許聖章、鄭義暉、高蘭芬、黃旭輝等教授平日於課堂上的悉心指導，令學生同時接觸到經濟學與管理學兩個不同領域的知識及思維，義守大學謝良瑜老師在學生擔任教學助教期間所給予的關懷照顧，同樣銘感五內。感謝芷瑜、燕菁、兆宏、彬絜、新強、啟銘、士能、昱欣、欣怡、珮瑜姐等同班同學在學習過程中時時相互勉勵，以及課餘之外的關心與照顧。還有瑞宏、尚瑩、育昇、宗逸學長、得成學長、昆照學長、于珍學姐、若蓁學姐等同門，在研究期間的幫助與扶持。及好友孟竺、若竹、恭伶、思吟與嵐婷時時的關心與砥勵。對於景億在此期間無怨無悔的協助與鼓勵更是感激不盡。最後，感謝父母的養育之恩，讓我得以專心於學業而無後顧之憂，家人在我這六年離家求學的日子裡倍加關心與照顧，君女更是感動莫名。要感謝的人、事太多了。凡此總總，怎一個謝字了得。. 張君女. 謹誌. 民國九十六年六月二十九日.

(3) G6 跨期經常帳與貨幣存量之非線性研究指導教授：翁銘章博士國立高雄大學應用經濟系. 學生：張君女國立高雄大學經濟管理所. 摘要. 本文主要目的在於應用經常帳現值估計模型，並考量貨幣效果，以提升模型的解釋能力。採用美國、英國、法國、德國、日本、加拿大共六個工業國家之資料，以線性與非線性計量經濟模型來比較兩者對於經常帳動態的樣本內配適度與樣本外預測能力。由於近年來許多研究發現，原先許多總體經濟變數間的線性關係可能由於變數本身、外在經濟環境的變化或是隨著時間的經過而存在著非線性的關係，且已陸續有不少實證上發現使用非線性模型的預測結果較線性模型為佳，因此，本文以 Granger and Terasvirta (1993) 提出之非線性平滑轉換迴歸模型 (Smooth Transition Regression model, STR)，估計出 G6 各工業國樣本內 (in-sample) 動態經常帳，並以此結果為基礎，進一步運用 Rapach and Wohar (2006) 所提出的樣本外 (out-sample) Bootstrap 預測程序，得到每個國家短期、中期與長期經常帳之點估計及區間估計值。最後，我們依據 Diebold and Mariano (1995) 所介紹的預測精確性 (predictive accuracy) 檢定，來比較線性與非線性模型之樣本外預測能力，實證結果發現，含貨幣效果之非線性 VAR 模型在預測六大工業化國家的經常帳走勢上有較佳的表現。. 關鍵字：跨期經常帳模型,平滑轉換迴歸模型,非線性模型。.

(4) Nonlinear Analysis of Intertemporal Current Account and Money Dynamic in G6 Advisor: Dr. Ming-Jang Weng Department of Applied Economics National University of Kaohsiung. Student: Chun-nu Chang Institute of Economics and Management National University of Kaohsiung. ABSTRACT. The main purpose of this study is to apply the Present-Value model of current account and to incorporate the “money effect” to raise the explanation power of the model. We also conduct empirical comparisons between linear and nonlinear econometric modeling using data from G6, the six major industrialized countries- the US, UK, France, Germany, Japan, and Canada, for in-sample fitness and out-of-sample forecastability. In recent years, many studies have indicated there exist nonlinear relationships among various macroeconomic variables. The reason may due to the variables themselves, the change of external economic environment, or for the time being. Moreover, it is also found empirically that nonlinear models usually perform much better than linear models. Therefore, we utilize one of the nonlinear approaches, Smooth Transition Regression (STR) originated by Granger and Terasvirta (1993), to capture the in-sample current account dynamics for G6 counties. Then, based on the in-sample findings, we further apply an out-of-sample Bootstrap forecasting procedure proposed by Rapach and Wohar (2006) to predict the point and interval estimates for the short-, intermediate-, and long-run current accounts in each countries. Finally, we make use of Diebold and Mariano＇s (1995) predicative accuracy tests to compare the out-of-sample forecastability between linear and non-linear models. According to the empirical results, we find that the money effect vector autoregression (VAR) model with nonlinear regression in the first step perform better in forecasting the current accounts for G6 industrialized countries.. Keywords: intertemporal current account, smooth transition regression, nonlinear model..

(5) 目. 錄. 目錄 ..........................................................................................Ⅰ 表目錄 ......................................................................................Ⅲ 圖目錄 ......................................................................................Ⅴ 第一章緒論 1.1 前言.............................................................................................. 1 1.2 研究動機與目的 ......................................................................... 2 1.3 研究架構 ..................................................................................... 3. 第二章文獻回顧 2.1 跨期經常帳模型相關文獻之探討 ............................................. 4 2.2 非線性模型相關文獻之探討 ..................................................... 9. 第三章理論模型與實證方法 3.1 理論模型 ................................................................................... 11 3.1.1. 含貨幣效果之跨期經常帳現值估計模型..................................... 11. 3.1.2. 理論經常帳餘額之估計................................................................. 14. 3.1.3. Wald 檢定 ....................................................................................... 16. 3.2 實證方法 ................................................................................... 18 3.2.1. 單根檢定......................................................................................... 19. 3.2.2. STR 模型 ........................................................................................ 24. 3.2.3. 線性檢定......................................................................................... 26. 3.2.4. 診斷分析......................................................................................... 28. 3.2.5. 樣本內配適度與樣本外預測力..................................................... 31. 3.2.6. 樣本外區間預測力之檢定............................................................. 32. I.

(6) 3.2.7. 樣本外點預測力之檢定................................................................. 33. 第四章實證結果與分析 4.1 實證資料之選取及處理 ........................................................... 37 4.1.1. 資料來源......................................................................................... 37. 4.1.2. 選取變數......................................................................................... 37. 4.1.3. 樣本期間......................................................................................... 39. 4.1.4. 資料處理......................................................................................... 40. 4.1.5. 利率與通貨膨脹率的選擇............................................................. 40. 4.2 實證結果與分析 ....................................................................... 41 4.2.1. 單根檢定......................................................................................... 41. 4.2.2. 消費偏向效果之估計與檢驗......................................................... 44. 4.2.3. 線性檢定......................................................................................... 46. 4.2.4. 診斷分析......................................................................................... 49. 4.2.5. VAR 模型與最適落後期數之選取................................................ 53. 4.2.6. Granger-causality 檢定 ................................................................... 56. 4.2.7. 貨幣效果的估計............................................................................. 60. 4.2.8. Wald 檢定 ....................................................................................... 60. 4.2.9. 樣本內配適度................................................................................. 64. 4.2.10 樣本外預測力................................................................................. 71. 第五章結論與建議 5.1 結論............................................................................................ 88 5.2 未來研究方向與建議 ............................................................... 91. 參考文獻 ..................................................................................92 附錄 A .....................................................................................96 附錄 B .....................................................................................97 II.

(7) 表目錄表 4.1. 各國之樣本期間 ....................................................................... 39. 表 4.2. ADF 檢定各顯著水準之臨界值表.......................................... 41. 表 4.3. ADF 單根檢定── Xm 變數 ...................................................... 42. 表 4.4. ADF 單根檢定── C 變數......................................................... 42. 表 4.5. ADF 單根檢定── ΔQ 變數 ...................................................... 42. 表 4.6. ADF 單根檢定── ΔM 變數...................................................... 43. 表 4.7. ADF 單根檢定── CAmtL 變數 ................................................... 43. 表 4.8. ADF 單根檢定── CAmtNL 變數.................................................. 43. 表 4.9. 各國消費偏向效果之估計與檢驗........................................... 45. 表 4.10 各國之線性檢定與模型選擇................................................... 45 表 4.11 各國之非線性模型 ................................................................... 46 表 4.12 各國之序列相關檢定 ............................................................... 50 表 4.13 各國之估計參數不變性檢定................................................... 50 表 4.14 各國之無剩餘其它非線性檢定............................................... 51 表 4.15 各國之 Jarque-Bera 檢定.......................................................... 52 表 4.16 各國之 VAR 最適落後期數之選取 ......................................... 54 表 4.17 各國 VAR 模型的選擇 ............................................................. 55 表 4.18 美國之 Granger-causality 檢定 ................................................ 57 表 4.19 英國之 Granger-causality 檢定 ................................................ 57 表 4.20 法國之 Granger-causality 檢定 ................................................ 58 表 4.21 德國之 Granger-causality 檢定 ................................................ 58 表 4.22 日本之 Granger-causality 檢定 ................................................ 59 表 4.23 加拿大之 Granger-causality 檢定 ............................................ 59 表 4.24 各國之貨幣效果 ....................................................................... 60 表 4.25 各國之 Wald 檢定..................................................................... 62 表 4.26 各國線性與非線性模型計算所得之實際經常帳特性比較... 63 III.

(8) 表 4.27 各國線性與非線性 VAR 模型樣本內 RMSE 比較................ 64 表 4.28 各國區間預測力之 LR 檢定統計量........................................ 72 表 4.29 美國樣本外預測精確性檢定................................................... 73 表 4.30 英國樣本外預測精確性檢定................................................... 73 表 4.31 法國樣本外預測精確性檢定................................................... 74 表 4.32 德國樣本外預測精確性檢定................................................... 74 表 4.33 日本樣本外預測精確性檢定................................................... 75 表 4.34 加拿大樣本外預測精確性檢定............................................... 75. IV.

(9) 圖目錄圖 3. 1 實證研究架構 ........................................................................... 18 圖 3.2. 單根檢定程序 ........................................................................... 22. 圖 3.3. LSTR1 模型之轉換函數 .......................................................... 25. 圖 3.4. LSTR2 模型之轉換函數 .......................................................... 26. 圖 3.5. 線性檢定程序 ........................................................................... 27. 圖 4.1. 美國 LSTR1 模型之轉換函數 ................................................. 47. 圖 4.2. 英國 LSTR1 模型之轉換函數 ................................................. 47. 圖 4.3. 法國 LSTR1 模型之轉換函數 ................................................. 47. 圖 4.4. 德國 LSTR1 模型之轉換函數 ................................................. 48. 圖 4.5. 日本 LSTR2 模型之轉換函數 ................................................. 48. 圖 4.6. 加拿大 LSTR1 模型之轉換函數 ............................................. 48. 圖 4.7. 美國線性與非線性 VAR 模型樣本內配適度比較................. 65. 圖 4.8. 英國線性與非線性 VAR 模型樣本內配適度比較................. 66. 圖 4.9. 法國線性與非線性 VAR 模型樣本內配適度比較................. 67. 圖 4.10 德國線性與非線性 VAR 模型樣本內配適度比較................. 68 圖 4.11 日本線性與非線性 VAR 模型樣本內配適度比較................. 69 圖 4.12 加拿大線性與非線性 VAR 模型樣本內配適度比較............. 70 圖 4.13 美國線性 VAR 模型樣本外預測力......................................... 76 圖 4.14 美國非線性 VAR 模型樣本外預測力..................................... 77 圖 4.15 英國線性 VAR 模型樣本外預測力......................................... 78 圖 4.16 英國非線性 VAR 模型樣本外預測力..................................... 79 圖 4.17 法國線性 VAR 模型樣本外預測力......................................... 80 圖 4.18 法國非線性 VAR 模型樣本外預測力..................................... 81 圖 4.19 德國線性 VAR 模型樣本外預測力......................................... 82 圖 4.20 德國非線性 VAR 模型樣本外預測力..................................... 83 圖 4.21 日本線性 VAR 模型樣本外預測力......................................... 84 圖 4.22 日本非線性 VAR 模型樣本外預測力..................................... 85 V.

(10) 圖 4.23 加拿大線性 VAR 模型樣本外預測力..................................... 86 圖 4.24 加拿大非線性 VAR 模型樣本外預測力................................. 87. VI.

(11) 第一章緒論 1.1 前言全球貿易總額在近年有逐漸增加的趨勢，截至 2004 年底全球貿易總額己達 173,560 億美元。其中，美國位居貿易最大國，每年貿易額達 23,442 億美元，其次為德國的 16,301 億美元。1 根據李嘉圖的比較利益理論，衡諸比較利益之結果，對於貿易國而言，可以在國際市場中因為從事貿易活動而獲致較高的利益。故各國之間會逐漸放棄自給自足式的封閉經濟型態，改採開放經濟體系的模式。也因為這種開放措施造成國與國之間貿易往來的頻繁，使得一國經常帳的表現是盈餘或赤字愈顯重要。 1970 年代後，總體經濟理論架構在強調具有個體經濟基礎（microfoundation）的趨勢下，要求所有代表性個人之行為函數必須透過最適化的步驟來推導，即最適化行為乃在追求未來各期目標函數折現值總和之極大 (或極小)，此種強調最適化及跨期之最適控制模型，相當於假定代表性個人對未來具有前瞻性的規劃。然而 Campbell (1987) 提出之未雨綢繆 (saving for a rainy day) 理論乃以上述觀點為基礎，指出消費的多寡取決於對未來經濟前景的理性預期，個人之消費行為受到諸如時間偏好率、利率、通貨膨脹率等因素影響，一個理性的代表性個人可能將其中之一因素或所有可能影響的因素納入考量，導致消費決策之間彼此互相牽連，進而影響到整體國家經常帳餘額。觀察每期經常帳餘額，僅能了解到當期進出口之平衡狀態。然而跨期經常帳是家計單位、廠商及政府跨期動態選擇的結果，反應出跨期最適決策行為。因此，經由觀察經常帳之動態變化，可了解經濟體系內各項經濟活動的演變。同時，亦可藉由預測經常帳的未來走勢，提出相關對策以因應之。. 1. 根據經濟部統計處 2006 年 10 月經貿統計資料顯示，2004 年貿易總額排名前十名的國家依序為美國的 23,442 億美元，德國的 16,301 億美元，中國大陸的 11,541 億美元，日本的 10,203 億美元，法國的 8,666 億美元，英國的 7,933 億美元，義大利的 7,086 億美元，荷蘭的 6,017 億美元，比盧的 5,924 億美元，加拿大的 5,775 億美元。 1.

(12) 1.2 研究動機與目的國際收支平衡表內含經常帳、資本帳及金融帳三大項， 2 經由國際收支平衡表可看出一國在某特定期間內財貨勞務進出口、資本的流動以及外匯收支的狀況。進而瞭解該國的經濟結構，與匯率變動之趨勢，因此國際收支平衡表可做為一國經濟狀況之重要衡量標準。通常，經常帳是國際收支平衡表中交易金額最大的項目，其重要性不容忽視。但是，若只觀察單期經常帳之餘額，也僅能獲悉該國目前財富狀況是擁有儲蓄或是負擔債務而已，因此唯有從跨期的角度，才能了解到經常帳之動態走勢。政府理性預期經常帳未來走勢，視各種不同情況採取適當的財政、貨幣、貿易、或外匯等政策，而這些政策的執行對於一國經濟之影響甚為廣泛，因此，對於經常帳未來走勢之預期正確與否實屬重要。經常帳現值估計模型 (Present-Value model of the current account) 推導出目前的經常帳盈餘 (赤字) 為預期未來各期國民現金流量變動減少的折現值加總後之結果，並以此來估計經常帳預測值，同時將經常帳預測值與實際值相比較，藉以檢視經常帳偏離平衡路徑之程度。當一國財富處於盈餘狀態時，意味著該國未來經濟前景看好，手中不需要持有太多準備金，轉而運用到國內各種建設上，對消費大眾產生一種訊息效果 (signaling effect)，刺激消費金額不斷增加，導致經常帳產生赤字。反之，若一國財富呈現赤字時，人們對國家未來經濟發展前景抱持悲觀看法。因此，政府對於國家財富的變動需持有「未雨綢繆」的態度，保留適度的準備金，以因應未來不確定的經濟狀況，使經濟穩定發展，以提昇人民福祉。本研究以 Ghosh (1995) 所提出的具有消費偏向效果 (consumption-tilting effect) 之跨期經常帳模型 (intertemporal current account model) 及 Campbell and Shiller (1987) 所發展出的估計理論經常帳之 p 階向量自我迴歸模型為基礎。此外，為了使此模型更貼近實際經濟體系之運作，本研究修正傳統經常帳跨期模 2. 國際貨幣基金 (IMF) 於 1993 年所出版的「國際收支手冊」，將國際收支平衡表的帳戶由原來的經常帳與資本帳兩個類別修改為經常帳、資本帳及金融帳。 2.

(13) 型，將「貨幣」因素納入考慮。亦即在跨期預算限制式中加入貨幣因素，且預期此因素將會影響消費者決策，並進一步反應在經常帳中，提升模型的解釋能力。藉由修正後的模型來探討貨幣變動與經常帳餘額兩者之間的因果關係，假如經濟體系中有太多的貨幣，將會產生通貨膨脹；反之，太少的貨幣將無法滿足經濟體系的需求，因此中央銀行應適度地管制貨幣供給，以確保經濟活動的穩定。此外，近年來諸多研究發現，總體經濟變數間的線性關係可能會因為變數本身、外在經濟環境改變或是隨著時間的經過等因素而存在著非線性關係，而實證上已有不少發現，使用非線性模型的預測結果較線性模型為更佳。因此，本文引入 Granger and Terasvirta (1993) 提出之非線性平滑轉換迴歸模型 (Smooth Transition Regression Model, STR)，估得樣本內 (in-sample) 之經常帳非線性模型，並以此模型為基礎，預測經常帳的未來走勢。為了進一步比較線性模型與非線性模型何者預測能力較佳，本研究仍保留了原始線性模型，並預測此模式下之經常帳走勢，再與非線性 STR 模型進行預測能力之比較。. 1.3 研究架構本研究共分為五章，第一章為緒論，說明研究動機與目的。第二章為文獻回顧，分別針對經常帳及非線性模型相關文獻進行探討。第三章為理論模型之推導與實證方法之介紹，詳述本文所採用的計量方法。第四章為實證結果與分析，分別針對不同國家資料中所獲得之結果，進一步探討分析。第五章為結論與未來研究方向，總結本文之研究發現與建議。. 3.

(14) 第二章文獻回顧 2.1 跨期經常帳模型相關文獻之探討經常帳的變動為動態總體經濟模型之主要分析工具，其盈餘或赤字代表一國當時的財富是擁有儲蓄或負擔債務。但是經常帳的單期理論 (one-period theory) 僅僅描述進出口靜態平衡之情形，而跨期經常帳為家計單位、廠商及政府跨期選擇的結果，經常帳的不平衡反應出跨期行為的選擇，故恆常所得假說 (Permanent Income Hypothesis, PIH) 在跨期理論 (intertemporal theory) 中扮演著非常重要的角色。自從 Hall (1978) 將恆常所得理論所隱含之消費平滑 (consumption smoothing) 觀點引入其理論模型後，便有許多學者以消費平滑的跨期替代觀點探討經常帳模型，如 Campbell (1987) 在 PIH 下，檢定美國勞動收入與儲蓄之關係，並提出未雨綢繆 (saving for a rainy day) 理論，說明當人們理性的預期未來所得將減少時，會增加儲蓄以因應；而此理論更可進一步應用到開放經濟體系的產出與對外負債之關係。綜合前述可明顯看出，PIH 逐漸成為從事跨期研究時一項極為重要的理論基礎。在 80 年代初期，Sachs (1981)，Obstfeld (1982) 及 Svensson and Razin (1983) 等經濟學者首先提出跨期經常帳模型，Sachs (1981) 利用兩期模型探討暫時性及永久性石油價格上漲對經常帳的影響，其認為經常帳係透過儲蓄及投資跨期最適化選擇的結果，因此對於未來事件的預期為經常帳呈現赤字或盈餘的決定因素，假如第一期之經常帳產生赤字，則第二期之經常帳即產生盈餘，因此使得此動態經常帳模型受到限制。 Obstfeld (1982) 建立跨期最適化模型 (intertemporal optimization model)，假設代表性家計單位生命無限期且追求效用極大化，探討未預期且永久性的貿易條件惡化對儲蓄與經常帳的影響。研究結果顯示，貿易條件惡化時，代表性家計單位為了維持原來的效用水準，將會導致經常帳產生剩餘。Svensson and Razin (1983) 以兩期與無限期模型去檢視貿易條件改變對小國. 4.

(15) 支出及經常帳的影響。假設資本完全移動，經由真實的物價指數來考慮名目與實質變數，其結果顯示，暫時性的貿易條件惡化意味著貿易均衡的惡化，然而永久性貿易條件的惡化效果並不明顯，須視時間偏好率的大小而定。早期有關經常帳之研究已將經常帳模型從有限期模型 (finite horizons models) 擴展至無限期模型 (infinite horizons models)，後續研究則進一步地放寬理論假設，如 Campbell and Mankiw (1989) 將經常帳現值模型中的固定利率假說 (fixed-interest rate hypothesis) 放寬至變動利率假說 (variable-interest rate hypothesis)。此外，先前的研究皆以線性迴歸進行分析，在做此種分析前必須假設變數是內生或外生，但總體經濟變數之間的關係錯綜複雜，若輕易假設變數的內生性或外生性，其推論結果可能會受到質疑。因此，Campbell and Shiller (1987) 提出另一種新的計量方法—向量自我迴歸模型 (vector autoregressive model, VAR model)，將所有變數均以內生方式處理，克服內外生變數之認定問題。且此模型可以有效的處理在理性預期現值模型中的兩個問題—不穩定的時間序列及不完整的資料，其利用 VAR 模型來估計股票價格，指出目前股票價格會等於未來各期紅利折現值的加總。在 Campbell and Shiller (1987) 提出實證計量 VAR 模型後，陸續有許多研究運用此實證方法進行分析，如 Sheffrin and Woo (1990) 利用經常帳現值模型 (present value models)，假設一個小型開放經濟體系，面對固定的世界利率 ( r )，且消費者決策獨立於任何生產者決策，並定義淨產出 (net output, NO) 為國內生產毛額 ( GDPt , Yt ) 減去投資 ( I t ) 與政府支出 ( Gt )，即 NOt ≡ GDPt − I t − Gt ，又限制淨產出的一階差分值為穩定序列，推導出經常帳現值估計模型，認為只有當預期未來淨產出下降時經常帳 ( CAt ) 才會產生盈餘，即 i. ∞. ⎛ 1 ⎞ CAt = − ∑ ⎜ ⎟ Et (ΔNOt + i ) + r 1 ⎠ i =1 ⎝ 此方程式意味著，若一國未來經濟前景看好時，將刺激消費金額不斷增加，而導 5.

(16) 致經常帳產生赤字，反之亦然。其中， ΔNOt + i = NOt + i − NOt + i −1 為淨產出的變動量， Et 為在第 t 期訊息集合下的理性預期。若以 VAR( p) 來捕捉時間序列的特性，則 VAR( p) 可表示如下： ⎡ut ⎤ ⎡ΔNO ⎤ ⎡a (L ) b(L )⎤ ⎡ΔNO ⎤ ⎢ CA ⎥ = ⎢ c(L ) d (L )⎥ ⎢ CA ⎥ + ⎢ v ⎥ ⎣ ⎦t ⎣ ⎦⎣ ⎦ t −1 ⎣ t ⎦ p. 其中， x(L ) = ∑ x j L j −1 , x = a, b, c, d ， L 為落後期數操作因子 (lag operator)，並且 j =1. ⎡ a ( L ) b( L )⎤ 定義 A ≡ ⎢ ⎥ ，根據 VAR 可進一步推導出經常帳的預測值為： ( ) ( ) c L d L ⎣ ⎦ −1. ⎛ 1 ⎞ ⎡ ⎛ 1 ⎞ ⎤ ⎡ΔNO ⎤ Cˆ At = −[1 0] ⎜ ⎟ A⎢1 − ⎜ ⎟ A⎥ ⎢ ⎥ ⎝ 1 + r ⎠ ⎣ ⎝ 1 + r ⎠ ⎦ ⎣ CA ⎦ t Sheffrin and Woo (1990) 利用上述模型，分別以低利率 (4%) 與高利率 (14%) 兩種不同利率，對英國、比利時、丹麥與加拿大等國 1955 年至 1985 年的資料進行實證研究，結果發現只有比利時與丹麥在低利率 (4%) 的情況下，經常帳現值模型對實際的經常帳才有較佳的解釋能力。由於早期研究皆未考慮到消費平滑的效果，導致研究結果與預期產生較大的差異，因此 Ghosh (1995) 引進消費平滑的觀點，重新定義最適消費平滑經常帳餘額 (optimal consumption-smoothing current account) 為：. CAt = rFt −1 + Yt − I t − Gt − θCt = rFt −1 + Qt − θCt 其中， Yt 為國內生產淨額 (gross domestic product, GDP)， r 為世界利率， F 為國外淨資產 (net foreign asset)， Ct 為消費， Gt 為政府支出， Qt ≡ Yt − I t − Gt 為國民現金流量 (national cash flow)，θ 為消費偏向效果 (consumption-tilting effect)，若. θ > 1，代表個人偏向未來消費，反之，θ < 1 時代表個人偏向現在消費。當 θ = 1 時，則表示無消費偏向效果。以上述模型檢驗美國、日本、德國、英國及加拿大五個主要工業化國家的資料，發現美國無法拒絕完全消費平滑的假設。繼 Ghosh (1995) 之後有諸多研究採用消費平滑的觀點去探討當國民現金流量面臨衝擊時，經常帳是否扮演一個平滑消費的緩衝器 (buffer)。例如 Ghosh and Ostry (1995) 分析非洲 6.

(17) (13 國)、亞洲 (11 國)、中東 (5 國) 及拉丁美洲與加勒比海區 (16 國) 共四十五個開發中國家，發現各國截至 1990 年止共 30 筆的年經常帳資料，完全消費平滑的假設無法被拒絕。而 Agenor et. al. (1999) 使用法國 1970 年第一季至 1996 年第四季的季資料進行檢驗，發現以消費平滑觀點來解釋經常帳餘額的波動有較佳的結果。此外，Hall and Buckle (2001) 依據 Obstfeld (1982) 所提出之跨期最適模型，以消費平滑觀點估計紐西蘭的經常帳，推導出當未來淨產出變動的折現值為正 ( 負 ) 時，消費平滑觀點下的經常帳產生赤字 ( 盈餘 ) ，而永久性的衝擊. (permanent shocks) 對淨產出的變動沒有影響，亦即對消費平滑觀點下的經常帳無影響。但是暫時性衝擊 (temporary shocks) (例如：未預期的暫時性增加政府支出或投資)，將導致經常帳扮演一個平滑消費的緩衝器，其以紐西蘭 1982 年第一季至 1999 年第三季資料進行實證研究，結果無法拒絕紐西蘭之經常帳與最適消費平滑下之經常帳兩者一致的假設。Milbourne and Otto (1992) 對 1980 年代中期導致澳洲經常帳惡化的因素與日益增加的負債進行研究，結果發現澳洲的經常帳理論值顯著大於實際值，即澳洲的資料顯著未能符合消費平滑的假設。. Otto (1992) 使用 Campbell and Shiller (1987) 所發展之架構，在消費者理性預期與恆常所得假說之下，採用美國與加拿大第二次世界大戰後的資料，檢驗兩個國家之實際經常帳是否能用跨期經常帳現值模型來預測，研究發現由於現值模型的限制較多，因此導致兩個國家都顯著拒絕經常帳理論與實際值一致的假設，但美國的實際經常帳與理論經常帳兩者之關聯性較加拿大。作者推論兩國之所以產生差異，可能是由於模型假設世界利率固定，或是加拿大的經常帳受到較多暫時性變化之影響，如要素價格、貿易條件等，而導致跨期經常帳現值模型較不適用於加拿大的估計。由於跨期經常帳模型之限制較多，使得模型解釋力降低，因此後續有許多研究逐漸放寬模型假設，使模型能更準確地預測到經常帳之實際走勢，例如 Bergin. and Sheffrin (2000) 進一步放寬固定利率的假設，且將匯率因素納入考慮，指出一個小型開放經濟之經常帳餘額不只受到國內產出的影響，亦會受到鄰近大國及 7.

(18) 其他國家的影響，因而改變消費行為，因此將利率與匯率視為內生變數同時引進模型中。此外，也擴充跨期經常帳模型單一財貨的假設，將財貨分為貿易財. (tradable goods) 與非貿易財 (non-tradable goods)，分別針對澳洲、加拿大及英國 1961 年至 1996 年經常帳資料進行預測，發現除了加拿大以外，此修正後的模型對於澳洲及英國之實際經常帳有較佳的解釋力。Weng (2001) 延伸單一國家現值模型至 N 個國家，研究美、日兩國經常帳長期呈現反向關係之現象，研究發現消費平滑的聯合估計，較單一國家而言，提供更適切的預測美國及日本經常帳之動態行為。 Iscan (2002) 修正現值模型將耐久財 (durable goods) 及非貿易財. (non-trade goods) 引進模型中，假設消費可分為耐久 (durable) 及非耐久 (nondurables) 財，並假設折舊率 (depreciation rate) 為 0.18 且實質利率固定，分析加拿大 1926 年至 1997 年資料，結果發現只有引進耐久財無法有效地改善基本模型的估計能力。因此，在利率為 14%，同時引進耐久財及非貿易財之下，模型會有較佳的解釋力。 Kano (2003) 延伸現值模型，假設世界利率是隨機的. (stochastic) ，檢定加拿大及英國二次戰後之資料，並且考慮三種不同的衝擊 (shocks)：全球的 (global)、特定國家永久性的 (country-specific permanent) 及特定國家暫時性的 (country-specific transitory) 衝擊，結果發現經常帳不受全球或特定國家永久性衝擊之影響，但受到特定國家暫時性衝擊的影響。由上述文獻，可瞭解到跨期經常帳模型之假設已逐步被放寬，從有限期模型發展至無限期模型、由固定利率假說放寬至變動利率假說、從單一財貨的假設劃分為貿易財與非貿易財或耐久財與非耐久財等。將基本模型之假設放寬的目的在於使模型之解釋能力提升且更符合整體經濟環境現象，因此本文擬以跨期經常帳模型為基礎，放寬模型之設定，將貨幣因素納入考慮，以修正後含貨幣效果之跨期經常帳模型來估計及預測樣本內外理論經常帳的動態走勢，並與樣本內外之實際經常帳相比較，檢視實際經常帳偏離理論經常帳路徑之程度，我們預期加入貨幣效果之修正模型應會有較佳的模型解釋力與預測力。. 8.

(19) 2.2 非線性模型相關文獻之探討 Tong (1978) 及 Tong and Lim (1980) 最早提出門檻自我迴歸 (Threshold Autoregressive, TAR) 模型，之後 Tong (1990) 再將此模型做進一步的延申。TAR 模型以變數為體制 (regime) 改變的轉折點，模型中的不同體制以轉換變數. (transition variable) 大於某一門檻值 (threshold value) 來表示。TAR 模型之調整速度為瞬間變動的概念，自從 Tong (1990) 將 TAR 模型進一步延申後，便有許多研究以此模型做為基本架構，來探討各種經濟議題，例如 Tiao and Tsay (1994) 以 TAR 模型來分析美國 1947 年第一季至 1991 年第四季經季節調整後之實質. GNP (real Gross National Production) 資料，研究結果發現 TAR 模型可以捕捉到實質 GNP 在衰退及擴張期間之不對稱行為，然而線性自我迴歸 (autoregressive,. AR) 模型僅能反應資料大多數的特性，因此，TAR 模型可以成功地描述實質 GNP 資料，明顯地說明了經濟體系並非遵循簡單線性模型，此外，作者以均方誤差. (mean squared errors) 做為樣本外預測的標準，也發現相較於線性模型而言，TAR 模型預測能力較佳。然而許多時間序列變數之調整速度非為瞬間變動的情形，因此後續便有學者提出平滑轉換自我迴歸模型 (Smooth Transition Autoregressive, STAR)，此模型之調整速度為隨著轉換函數而平滑變動，所以一般而言我們可以將 TAR 模型視為. STAR 模型之特例。由於許多研究發現總體經濟變數具有非線性之特性，因此從 1990 年後便有許多文獻以非線性之 STAR 模型來探討相關議題。 Terasvirta and Anderson (1992) 使用 13 個 OECD (Organization for Economic Co-operation and Development) 國家及歐洲國家的資料，利用 STAR 模型針對景氣循環之相關指標進行驗證，結果發現這些國家之景氣循環符合非線性之性質。景氣循環之非對稱的假設，使人聯想到失業率在衰退期時快速的增加，但在擴張期時相對的下降較緩慢的現象，因此 Rothman (1998) 使用美國 1948 年第一季至. 1993 年第一季的資料，來研究美國失業率是否符合非對稱之非線性特性，結果. 9.

(20) 證實使用非線性模型來預測景氣循環指標較線性模型佳。此外，Huang (2003) 以工業生產指數 (Industrial Production Index, IPI) 之成長率來分析加拿大之景氣循環，發現加拿大之景氣循環符合非線性之 LSTAR (logistic smooth transition. autoregressive) 模型，但若同時將美國及加拿大景氣循環因素納入轉換函數中，則沒有明顯的證據顯示加拿大景氣循環適用 STAR 模型來進行預測。. Lutkepohl, Terasvirta and Wolters (1999) 使用平滑轉換迴歸 (smooth transition regression, STR) 模型，以德國 1960 年第一季至 1995 年第四季資料，研究德國貨幣需求的穩定度及其是否符合非線性的特性，實證結果指出在 1990 年德國貨幣未統一以前，德國之 M1、所得、利率與通貨膨脹間有一穩定的線性關係，但貨幣統一之後此關係幾乎中斷，呈現非線性之 LSTR (logistic STR) 模型，因此作者建議對於德國的貨幣政策而言，M1 可能不是一個合適的居間協調標的物。由於先前的經常帳動態研究總是假設經常帳與利率之關係為線性，但 Belloc. and Gandolfo (2005) 以線性與非線性的方式去檢驗經濟合作發展組織 (OECD) 中 11 個國家的資料，研究結果發現有強烈的證據顯示經常帳與利率之間為非線性關係。. Baharumshah and Liew (2006) 比較 STAR 模型、AR 模型及簡單隨機漫步 (simple random walk, SRW) 模型之預測能力，使用以日圓為基礎貨幣的六個主要東亞國家之季資料，結果顯示 STAR 與 AR 模型較 SRW 模型預測能力佳，此外，也證明 STAR 模型之預測力較 AR 模型佳，這個發現與最新的研究結果一致，也顯示出以非線性的方式來調整匯率是很重要的。經由上述文獻之探討，我們可以發現在許多研究中，皆證實以非線性模式來預測總體經濟之相關變數較線性模式佳，因此本文乃以非線性之 STR 模型來分析修正後含貨幣效果之跨期經常帳模型，並將其預測結果與線性模型相比，我們預期非線性模型應有較佳之預測能力，本文之實證研究方法我們將在下一章詳細說明。 10.

(21) 第三章理論模型與實證方法 3.1 理論模型 3.1.1 含貨幣效果之跨期經常帳現值估計模型假設一小型開放經濟體系，代表性個人生命週期無限，且國際間資本可自由移動，小國面對固定的世界利率水準，在不確定性之下，假設理性代表性個人極大化其終身效用如下：. ⎫ ⎧∞ E ⎨∑ β t U (Ct , M t )⎬ t ⎭ ⎩ t =0. (3.1). 其中，U (Ct , M t ) = (1 - α ) ln Ct + α ln M t 為瞬間 (instantaneous) 效用函數，3 為消費. ( Ct ) 之遞增且凹函數；亦即其滿足邊際效用遞減法則， U ′(⋅) > 0 ， U ′′(⋅) < 0 。. β=. 1 為主觀之折現因子 (discount factor) 且 β ∈ (0,1) ，ρ為時間偏好率 (rate 1+ ρ. of time preference)。 Et 為在第t期訊息集合下的理性預期。 M t 為實質貨幣餘額，且 M t > 0 ，α為實質貨幣餘額的份額。此外，假設代表性個人只持有國外淨資產. ( F ) 及國內貨幣 ( M ) 兩種資產。持有一單位貨幣的成本為通貨膨帳率 ( π )，持有一單位外國資產的成本為世界利率水準 ( r )，通貨膨帳率與利率水準皆為外生給定。在勞動無法於國際間自由移動的假設下，不考慮人口成長率，以平均每人. (in per capita terms) 為單位來衡量，則代表性個人面對之跨期預算限制式為 Ft − Ft −1 + M t − M t −1 = rFt −1 + Yt − Ct − I t − Gt − π M. (3.2). = GNPt − Ct − I t − Gt − π M t −1. (3.2.1). = rFt −1 + Qt − Ct − π M t −1. (3.2.2). 其中，我們定義 GNPt ≡ rFt −1 + Yt ，且仿照 Ghosh (1995) 定義國民淨現金流量. 3. 固定相對風險規避. U (C t,M t ) =. ( C t1 − α M tα ) 1 − σ − 1 1−σ. (constant relative risk aversion, CRRA) 效用函數為. ，當 σ = 1 時，效用函數為 U(Ct , Mt ) = (1-α)lnCt +α lnMt (Prescott, 1986)。. 11.

(22) (national cash flow) 為 Qt ≡ Yt − I t − Gt ， Ft 為在第 t 期之國外淨資產， Yt 為國內生產淨額 (gross domestic product, GDP)， Gt 為政府支出， I t 為投資，(3.2.2) 式等號左邊為累積的總資產變動，等號右邊為國外資產的利息收入 ( rFt −1 ) 加上淨現金流量 ( Qt ) 減去消費 ( Ct ) 及通貨膨帳稅額 ( πM t −1 )。( πM t −1 ) 表示當在. t-1 期擁有 M t −1 時，必需承受通貨膨帳的損失，因此在第 t 期會購買有價證券避免承受過多的損失，即改變國內貨幣的使用以平滑穩定消費。將 (3.2.1) 式移項後，含貨幣因素之經常帳餘額 (current account balance, CAmt ) 可表示為下列等式：. CAmt = Ft − Ft −1 = GNPt − C t − I t − Gt − M t + (1 − π ) M t −1 = Xd t − Ct − M t + (1 − π ) M t −1 = Xmt − Ct. (3.3). 其中，我們仿照 Otto (1992) 定義可支配所得 (national disposal income) 為. Xd t ≡ GNPt − I t − Gt ，含貨幣因素之可支配所得為 Xmt ≡ Xd t − M t + (1 − π ) M t −1 。在no-Ponzi game 4 及截斷條件 (terminal condition) 成立下，將 (3.2.2) 式反覆替代之後可表示為 (3.4) 式， 5 ∞. i. i. i. ∞ ∞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ( ) C r F Q = + + − 1 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ M t +i ∑ ∑ ∑ t +i t −1 t +i i =0 ⎝ 1 + r ⎠ i =0 ⎝ 1 + r ⎠ i =0 ⎝ 1 + r ⎠ i. ∞ ⎛ 1 ⎞ + (1 − π )∑ ⎜ ⎟ M t + i −1 i =0 ⎝ 1 + r ⎠. (3.4). 其中，等號左邊為終身消費的折現值 (present-value of lifetime consumption,. PVLC)，等號右邊為終身擁有的資源折現值 (present-value of lifetime resources, PVLR)。接著我們利用Bellman’s equation，分別對控制變數 (control variable) Ct 及狀態變數 (state variable) F t −1 與 M t −1 微分，可求得Euler’s equations 6 為 4. no-Ponzi game表示消費者無法無窮的擴張負債，或是以以債養債的方式消費。 (3.4)式之詳細推導過程見附錄A。 6 Euler’s equations之詳細推導過程見附錄B。 5. 12.

(23) C t + i = [β (1 + r )]i C t. (3.5). M t + i = [β (1 + r )]i M t. (3.6). 再將所求得之 (3.5) 式代入 (3.4) 式中移項後即可求得跨期最適消費為. C t* = 其中，θ =. i ∞ r ⎧⎪ ⎛ 1 ⎞ F + ⎟ Qt +i −1 − M t +i −1 + (1 − π )M t + i − 2 ⎨ t −1 ∑ ⎜ θ ⎪⎩ i =1 ⎝ 1 + r ⎠. [. ]⎫⎪⎬ ⎪⎭. (3.7). r 為消費偏向效果 (consumption-tilting effect) ，且 (1 + r )(1 − β ). > < r ，意味著當 θ > 1 時，時間偏好率小於世界利率水準，代表性個人 θ= 1⇔ ρ = <. >. 偏向在未來消費，反之， θ < 1 時，時間偏好率大於世界利率水準，代表性個人偏向現在消費。當 θ = 1 時，時間偏好率等於世界利率水準，表示無消費偏向效果。上述為經常帳理論模型之推導，在實證上我們將應用 Sheffrin and Woo (1990) 及 Otto (1992) 所提出之經常帳餘額現值估計模型 (present-value model of. current account) 為實證方法，因為經常帳餘額現值估計模型是以消費平滑的觀點來探究經常帳餘額的跨期關係，排除了消費偏向效果下的經常帳餘額，故其是以消費平滑動機下的經常帳餘額為分析的基礎。我們依照 Ghosh (1995) 的架構，將消費偏向效果排除，重新定義經貨幣調整後最適消費平滑經常帳餘額 (the. optimal consumption-smoothing current account, CAmt* ) 為 CAm t* = rFt −1 + Qt − θ C t* − M t + (1 − π ) M t −1 = Xm t − θ C t*. (3.8) (3.8.1). 此外，我們將 (3.7) 式代入 (3.8.1) 式中，經由一連串的推導可求得目前經常帳與國民現金流量變動及貨幣變動的關係 7 為 i. ∞. ⎛ 1 ⎞ CAm = − E ∑ ⎜ ⎟ [ΔQt +i − ηΔM t +i ] t i =1 ⎝ 1 + r ⎠ * t. 7. (3.9). 目前經常帳與國民現金流量變動及貨幣變動的關係，即 (3.9) 式，其詳細推導過程見附錄B。 13.

(24) 其中， ΔQt +i = Qt +i − Qt +i −1 ， ΔM t +i = M t +i − M t +i −1 ， η = 1 −. 1−π 為貨幣效果 β (1 + r ). > (monetary effect)，當 π < 1 時 η < = π ⇔ ρ = r ， η < π 表示當人們偏向目前消費 > <. (ρ > r ). 時，代表性個人透過貨幣效果預期未來承受較少的通貨膨帳損失，反之. 亦然。η = π ( ρ = r ) 代表貨幣持有成本與通貨膨帳稅相等。在實證上，我們先檢定 (3.3) 式中 Xmt 與 Ct 是否為定態序列，之後再以 Xmt 對 Ct 迴歸，得到 θ 的估計值，並檢定 θˆ = 1 之虛無假設，若拒絕虛無假設，則表示有消費偏向效果存在，因此，我們進一步將消費偏向效果排除，以求得線性模型下之最適消費平滑經常帳餘額，我們以 CAmt*, L 表示之。然而，非線性模型下之最適消費平滑經常帳餘額 ( CAmt*, NL ) 的估計，乃以 (3.8.1) 式為基礎後，再考量一轉換函數之調整使其能平滑轉換，亦即利用 STR 模型來估計經常帳餘額，關於 STR 模型我們將在實證方法中詳細說明。. 理論經常帳餘額之估計. 3.1.2. 我們延申 Campbell and Shiller (1987) 所提出之國民現金流量變動與經常帳之無限制 p 階向量自我迴歸 VAR( p) 模型，將貨幣因素納入考量後，以 p = 1 為例表示如下： ⎡ ΔQt ⎤ ⎡φ11 φ12 φ13 ⎤ ⎡ ΔQt −1 ⎤ ⎡ v1t ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎥⎢ ⎢ ΔM ⎥ = ⎢φ t ⎥ ⎢ 21 φ22 φ23 ⎥ ⎢ ΔM t −1 ⎥ + ⎢v2t ⎥ ⎢ ⎢⎣CAmt* ⎥⎦ ⎢⎣φ31 φ32 φ33 ⎥⎦ ⎢⎣CAmt*−1 ⎥⎦ ⎢⎣v3t ⎥⎦. (3.10). 接著，將上述所求得之線性模型下的最適消費平滑經常帳餘額 ( CAmt*, L )，與非線性模型下的最適消費平滑經常帳餘額 ( CAmt*, NL ) 分別取代 (3.10) 式之. CAmt*−1 ，即可估計出兩個不同的 VAR( p) 模型。為了方便後續說明，若在 VAR( p) 模型中的最適消費平滑經常帳餘額，是以線性模型估計而得，我們稱之為線性. 14.

(25) VAR( p) 模型。反之，若 VAR( p) 中的最適消費平滑經常帳餘額，為利用非線性模型估計而得，則我們稱之為非線性 VAR( p) 模型。此外，關於落後期數 p 的選取我們以 AIC (Akaike information criterion) 或. SBC (Schwarz’s Bayesian Criterion) 為判斷準則，選擇 AIC 或 SBC 之值最小者。我們依據 (3.9) 式預測 Granger-causality 會有下列關係：. (1) CAmt*−1 與 ΔQt 之 Granger-causality 關係為： φ13 < 0 (2) CAmt*−1 與 ΔM t 之 Granger-causality 關係為：若 φ23 > 0 ，則隱含 R = r + π > ρ 若 φ23 < 0 ，則隱含 R = r + π < ρ 其中， R 為名目利率 (nominal interest rate) 等於實質利率 ( r ) 加上通貨膨帳率. ( π )。實證上，我們採用 Phillips and Hansen (1990) 與 Phillips (1995) 之建議，利用一般 t 檢定來進行 Granger 因果關係的檢定。另外，為了方便後續推導，我們將 (3.10) 式簡化為. Z t = ΦZ t −1 + Vt. [. 其中， Z t = ΔQt. ⎡φ11 φ12 CAm ，Φ = ⎢⎢φ 21 φ 22 ⎢⎣φ 31 φ 32. ΔM t. * t. φ13 ⎤ φ 23 ⎥⎥ ，Vt = [v1t φ33 ⎥⎦. ]. ′. (3.11). v 2t. ′ v3t ] ，CAmt*. 為經貨幣調整後最適消費平滑經常帳餘額， v1t 、 v2t 與 v3t 為模型誤差項，其條件期望值為零。由 (3.11) 式可推得 Z t 第 t + i 期之期望值為 E (Z t + i ) = Φ i Z t ， i = 0,1L. (3.12). t. 因此. E (ΔQt + i − ηΔM t + i ) = [1 − η t. 0] E (Z t + i ) = [1 − η t. 0] Φ i Z t. (3.13). 將 (3.13) 代入 (3.9) 式中，可推導出理論模型之預期最適消費平滑經常的估計值為. −1 ⎡ Δ Q t ⎤ 1 ⎡ 1 ⎤⎡ ⎤ ⎢ Φ ⎥ ⎢I3 − Φ ⎥ ⎢ Δ M t ⎥⎥ 0 ]⎢ + + r r 1 1 ⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎢⎣CAm t* ⎥⎦ ⎡ Δ Qt ⎤ ΓΔM t ΓCAm * ⎢⎢ Δ M t ⎥⎥ t ⎢⎣CAm t* ⎥⎦. Cˆ Am t* = − [1 − η. [. = ΓΔQt. ]. 15. (3.14).

(26) 其中，我們可從 (3.11) 式中取得 VAR( p ) 模型之估計係數矩陣 ( Φ )，再將係數矩陣代入 (3.14) 式後可得到 Γˆ ΔQt 、 Γˆ ΔM t 與 Γˆ CAm * 之估計值，因此，我們即可進一步 t. 的求得理論模型之最適消費平滑經常的估計值。. Wald 檢定. 3.1.3. 本研究主要檢驗根據模型所估計出來的經常帳預測值與其實際值是否一致，因此，我們以 Wald 檢定來檢定下面虛無假設，. [. H 0 : ΓΔQt. ]. ΓCAm * = [0 0 1]. ΓΔM t. t. (3.15). 若接受此虛無假設，則表示由 (3.14) 式估計出來的理論經常帳預測值等於實際經常帳之值，即 Cˆ Amt* = CAmt* ，若拒絕虛無假設，則表示兩者有顯著的差異。假設一個線性的矩陣模型，如： Y = Xβ + ε ，其虛無假設為. H 0 : Rβ = r 其中，R 為 q × k 的參數矩陣，q 代表幾個限制條件，且 q < k ，r 為一個已知的 q × 1 向量。Wald 檢定的檢定統計量為. (. )[. ](. ′ −1 W = Rβˆ − r RVar ( βˆ ) R′ Rβˆ − r. ). 上式中， βˆ = ( X ′ X ) −1 X ′Y 為未受限制的係數估計值，當樣本數夠大時，其近似於 ∧ e′e 常態分配，即 βˆ ~ N ( β ,σ 2 ( X ′ X ) −1 ) ；且當變異數未知時， σ 2 = ，其中， n. e = Y − Xβ 。 Var ( βˆ ) 為共變異數矩陣。此外，在虛無假設成立下，Wald 檢定的檢定統計量近似於自由度為 q 的卡方分配。我們利用 (3.14) 與 (3.15) 式來證明 Wald 檢定，其虛無假設如下. H 0 : −[1 − η. −1. [. 1 ⎡ 1 ⎤⎡ ⎤ 0]⎢ Φ ⎥ = ΓΔQt Φ⎥ ⎢I3 − 1+ r ⎦ ⎣1 + r ⎦ ⎣. 16. ΓΔM t. ]. ΓCAm * = [0 0 1] t.

(27) 上式可以進一步的簡化為. 1 ⎡ 1 ⎤ ⎡ ⎤ 0] ⎢ Φ ⎥ = [0 0 1]⎢ I 3 − Φ⎥ 1+ r ⎦ ⎣1 + r ⎦ ⎣. − [1 − η Î−. 1 [φ11 − ηφ21 φ12 − ηφ22 φ13 − ηφ23 ] = − 1 [φ31 φ32 φ33 − (1 + r ) ] 1+ r 1+ r. Î [1 − η. − 1]Φ = [0 0 − (1 + r ) ]. 將上式兩邊同乘 Z t −1 後，由 (3.11) 式，可再進一步推導如下. [1. −η. Î [1 − η. − 1]Φ Z t −1 = [0 0 − (1 + r ) ]Z t −1 − 1]Z t = [0 0 − (1 + r ) ]Z t −1 + [1 − η. − 1]Vt. Î ΔQt − ηΔM t − CAmt* = −(1 + r )CAmt*−1 + vt. 其中， vt = [1 − η. ⎡ v1t ⎤ − 1]⎢⎢v2t ⎥⎥ ， v1t ， v2t 與 v3t 為誤差項，其條件期望值為零。由最 ⎢⎣v3t ⎥⎦. 後一個式子，我們可導出迴歸式為. ΔQt − ηΔM t − CAmt* + (1 + r )CAmt*−1 = θ1ΔQt −1 + θ 2 ΔM t −1 + θ3CAmt*−1 + vt 其虛無假設為 H 0 : θ1 = θ 2 = θ3 = 0 ，即表示 R = I 3 ， β = [θ1 θ 2 θ 3 ]. −1. [. ，. ]. −1 −1 r = [0 0 0] ，則 W = βˆ ′ Var ( βˆ ) βˆ ~ χ 32 ，此為 1 階向量自我迴歸 VAR(1) 的統. 計量，故 p 階向量自我迴歸 VAR( p) 的統計量近似於自由度為 3 p 的卡方分配。但是，由於我們必須先取得貨幣效果 (η ) 的估計值，因此，在實證上，我們以自由度為 3 p − 1 的卡方分配，來進行 Wald 檢定。. 17.

(28) 3.2 實證方法原始資料. 單根檢定. 線性檢定. 線性模型：全部樣本 CAmt*, L = Xmt − θCt*. 非線性模型：全部樣本 CAmt*, NL = Xmt − θt Ct* 其中， θ t = [θ 0 + θ1G (⋅)] G (⋅) 為轉換函數. 樣本內 VAR( p). p ：AIC、SBC 最小值. 樣本內配適度. RMSE. 樣本外預測力點預測、區間預測. 樣本外預測力檢定 LR 檢定預測精確性檢定. 結論. 圖 3.1 實證研究架構. 18. 診斷分析 SC、PC、NRN、JB 檢定.

(29) 本研究之實證方法如 <圖 3.1> 所示，首先對變數進行單根檢定，再以線性檢定來判別資料適合線性或非線性模型，用以求得線性與非線性模型含貨幣效果之平滑經常帳餘額，另外，若為非線性模型則我們進一步診斷模型之殘差項是否無序列相關，且通過參數不變性、無剩餘其它非線性與常態性檢定。之後分別將所得之線性與非線性模型下平滑經常帳餘額代入上節所推導之 VAR( p) 模型中，以樣本內資料估計並尋找最佳配適之 VAR 模型，最後以所求得之最佳配適 VAR 模型為基礎，以 Rapach and Wohar (2006) 所提之 Bootstrapping 方法，進行樣本外 (out-sample) 之點預測及區間預測，並且利用 Diebold and Mariano (1995) 提出之預測準確性檢定及 Wills (2001) 提出之 LR 檢定法，分別檢定線性與非線性. VAR 模型之樣本外預測力，選擇預測力較佳之模型，上述之實證方法茲詳述如下。. 單根檢定 (unit root test). 3.2.1. 過去研究發現許多經濟或財務的時間序列變數，例如：所得、貨幣供給、物價、股價、匯率等，具有非定態 (nonstationary) 之特性。若變數為定態 (stationary) 之序列，則當變數受到外在因素衝擊時，其值會位於平均值上下做波動，且長期會回到均衡值，反之，若為非定態之序列，則當變數受到衝擊後，其值會逐漸遠離均衡值，因此不論以單變數時間序列模型或者以多變數時間序列模型進行估計時，都會產生問題，而使模型預測的準確度降低。傳統計量經濟模型，皆事先假設時間序列之資料為定態且殘差為白噪音 (white noise) 後，再以迴歸模型進行分析，但若變數存在非定態之時間序列特性時，則可能產生 Granger and Newbold. (1974) 所發現之「假性迴歸」 (spurious regression) 問題，且當兩個相互獨立且非定態之變數，若使用傳統 t 檢定時，將無法拒絕兩變數無相關之虛無假設，亦即無「因果關係」的兩變數之間，產生異於零之假性關係，使得所估計的係數產生偏誤 (bias) 且不具一致性 (inconsistence)，因而導致研究的結論發生重大的錯誤，因為「看起來」不錯的迴歸結果，其實可能只是「假象」，實際上在迴歸模 19.

(30) 型中的自變數與因變數之間，沒有真正的因果關係或經濟意義 (楊奕農，2005)。因此在進行時間序列分析前，我們必須先判斷變數之特性，若資料本身即為定態序列，則稱為零階整合 (integration of order zero)，以 I (0 ) 表示之，若資料需經過 d 次差分變成定態，則稱之 d 階整合 (integration of order k)，以 I (d ) 表示。實證上最常使用檢定資料穩定與否的方法為「單根檢定」，單根檢定之「根」指的是方程式的「解」，而「單」則是「1」的意思，所以單根的實際意義，即是方程式的「解」等於 1 (楊奕農，2005)。單根檢定一般較常用的有下列二種方法：. (1)DF 檢定 (Dickey-Fuller test) Dickey-Fuller (1979) 最早提出之單根檢定法，假設殘差符合白噪音，利用簡單 AR(1)模型，即 yt = a0 + a1 yt −1 + ε t ，經差分後可得到，Δyt = a0 + (a1 − 1) yt −1 + ε t ，且 r ≡ a1 − 1 ，若 yt 為非定態序列，即具有單根的話，則無法拒絕 r = 0 之虛無假設。此外，完整之 DF 檢定具有下列三種形式：. (i)不含截距項及時間趨勢： Δyt = γ yt −1 + ε t (ii)含截距項： Δyt = a0 + γ μ yt −1 + ε t (iii)含截距項及時間趨勢： Δyt = a0 + γ τ yt −1 + at + ε t 以上三種形式皆假設殘差為白噪音，虛無假設分別為 H 01 : γ = 0 ， H 02 : γ μ = 0 ， H 03 : γ τ = 0 ，此檢定無法使用傳統的 t 檢定，而必需透過 Dickey 推. 導之分配表 (見 Fuller (1976), Enders (2004, p.439) )來判別拒絕域，若拒絕虛無假設，則表示序列是穩定的。. (2)ADF 檢定 (Augmented DF test) 由於 DF 檢定法僅適用於一階自我迴歸時間序列模型 AR(1)，且必須假設殘差符合白噪音之性質，因此在運用 DF 檢定法進行單根檢定時，應先辨別殘差是否存在自我相關的現象，當殘差存在自我相關時，則使用修正之 ADF 檢定法，此方法在迴歸式中加入變數的落後期作為自變數，並選取適當的落後期數，消除 20.

(31) 殘差間序列相關的問題，其一般式如下：. yt = a0 + a1 yt −1 + a2 yt − 2 + L + a p yt − p + at + ε t 其中， a0 為截距項， t 為時間趨勢項。經差分後，ADF 檢定通常分為下列三種形式進行檢定： p. (i)不含截距項及時間趨勢項： Δyt = γ yt −1 + ∑ β i Δyt − i +1 + ε t i=2. p. (ii)含截距項： Δyt = a0 + γ μ yt −1 + ∑ β i Δyt − i +1 + ε t i=2. p. (iii)含截距項及時間趨勢項： Δyt = a0 + γ τ yt −1 + at + ∑ β i Δyt − i +1 + ε t i=2. p. p. p. j =i. i =1. 上面三種形式之 γ = γ μ = γ τ = − (1 − ∑ ai ) ， β i = −∑ a j ，若 ∑ ai < 1 表示為定 i =1. p. p. i =1. i =1. 態變數，反之若 ∑ ai > 1 則為非定態變數，當 ∑ ai = 1 時表示該變數至少會有一個特性根為 1。由於藉由圖形來判斷是否加入截距項或時間趨勢項較為困難，因此 Enders (2004) 建議當資料產生過程完全不知時，使用 <圖 3.2> 之過程進行單根檢定：第 I 步驟，以最少限制之含截距及時間趨勢項的模型(iii)進行 ADF 檢定，利用 τ τ 統計量檢定虛無假設，若拒絕虛無假設，則不須再進行以下檢定，即可判定 y t 為定態序列，反之，若虛無假設未被拒絕，則須檢定是否應去除時間趨勢項，以 φ3 統計量進行 H 0 : a = 0 H 03 : γ τ = 0 之檢定，如果時間趨勢項是顯著的，則再以常態或一般 t 檢定統計量，檢定 γ τ = 0 之虛無假設，反之，如果時間趨勢項是不顯著的，則進行第 II 步驟。第 II 步驟，為利用 τ μ 統計量來檢定含截距項但不含時間趨勢項之模型(ii)是否具有單根，若虛無假設未被拒絕，則再以 φ1 統計量進行 H 0 : a 0 = 0 H 02 : γ μ = 0 之檢定來判斷是否應去除截距項，若截距項不顯著，則接著進行步驟 III，以 τ 檢定統計量，對不含時間趨勢項及截距項之模型(i)進行單根檢定，若拒絕虛無假設，則可判定變數為定態序列，若無法拒絕虛無假設，則變數為非定態序列。為避免 ADF 檢定模型之設定錯誤，而造成誤判，因此本文乃依據上述步驟進行單根檢定。 21.

(32) 步驟 I. 模型(iii). ττ. H 03 : γ τ = 0. 拒絕 H 03 : γ τ = 0. y t 為定態. 沒有拒絕 H 03 拒絕 H 0. H 0 : a = 0 H 03 : γ τ = 0 H0 : a = γτ = 0. 拒絕 H 0 : a = 0 γ τ = 0. φ3. y t 為定態. 使用常態或. t 檢定 γ τ = 0 沒有拒絕 H 0. y t 為非定態. 沒有拒絕 H 0 步驟 II. 模型(ii). 拒絕 H 02 : γ μ = 0. τμ. H 02 : γ μ = 0. y t 為定態. 沒有拒絕 H 02 拒絕 H 0. H 0 : a 0 = 0 H 02 : γ μ = 0 H 0 : a0 = γ μ = 0. 拒絕 H 0 : a0 = 0 γ μ = 0 使用常態或. t 檢定 γ μ = 0. φ1. 沒有拒絕 H 0 沒有拒絕 H 0. 步驟 III. 模型(i). H 01 : γ = 0. 拒絕 H 01 : γ = 0. τ. y t 為定態. 沒有拒絕 H 01. y t 為非定態圖 3.2 單根檢定程序. 22. y t 為定態. y t 為非定態.

(33) 此外，由於 Engle and Granger (1987) 之共整合理論發現非定態變數之間的迴歸關係，若出現共整合現象，則迴歸關係仍有經濟意義，且原有迴歸推論性質仍可適用，因此，經由上述單根檢定的結果我們可以瞭解序列穩定與否，若 (3.8.1) 式中之各變數均不須透過差分即符合定態變數的特性，則可直接採用一般最小平方法 (OLS) 去估計消費偏向效果 (θ )，但若各變數之間為非定態之特性，本文採用 Phillips and Hansen (1990) 提出之完全修正最小平方估計法 (Fully Modified. OLS, FM-OLS)，估計 Xmt 與 Ct 之單一方程共積關係。此外，若 p 階向量自我迴歸 VAR( p) 模型中的變數有一為非定態序列，則我們將以 Phillips (1995) 所發展出來的完全修正向量自我迴歸模型 (FM-VAR)，來探討變數間之相互影響關係。. 23.

(34) 3.2.2 平滑轉換迴歸模型 (smooth transition regression model, STR model) Quandt (1985) 所提出之轉換迴歸模型 (switching regression model) 可視為 STR 模型的進一步發展，單變數的轉換迴歸模型已被當成門檻自我迴歸模型 (threshold autoregressive model, TAR) (Tong, 1990)。此外，擁有一個可觀察的轉換變數 (switching variable) 之兩個體制 (two-regime) 的轉換迴歸模型為標準 STR 模型之特殊情形。STR 模型早期在計量經濟文獻中研究的學者有 Goldfeld and Quandt (1972, p.263-264) 及 Madadla (1977, p.396) 等，然而，近幾年有 Granger and Terasvirta (1993)，Terasvirta (1994, 1998)，Franses and van Dijk (2000) 及 van Dijk, Terasvirta and Franses (2002) 等學者進行研究，本文根據 Terasvirta (2004, p.222) 提出之 STR 模型為非線性模型主要架構，定義標準 STR 模型為. y t = φ ′z t + θ ′z t G (γ , c, st ) + ut ′ = {φ + θ G (γ , c, st )} z t + ut. (3.16). 其中， z t = ( w ′t , x′t )′ 為解釋變數向量， w ′t ≡ (1, yt −1 , K , yt − p )′ ， x′t ≡ ( x1t , K , xkt )′ ，. φ = (φ0 , φ1 , Kφm )′ 及 θ = (θ 0 , θ1 , K , θ m )′ 為 ((m + 1) × 1) 之參數向量，且 ut ~ iid (0, σ 2 ) ，此外 G (γ , c, st ) 轉換函數 (transition function) 之一般式為 −1. K ⎛ ⎫⎞ ⎧ G (γ , c, st ) = ⎜⎜1 + exp ⎨− γ ∏ ( st − ck ) ⎬ ⎟⎟ , γ > 0 ⎭⎠ ⎩ k =1 ⎝. (3.17). 其中， γ 為調整速度 (speed of adjustment) 表示當變數遇到衝擊時，調整至均衡值的速度，假設其值為正，c 為門檻值 (threshold value)，st 為轉換變數 (transition. variable) 且通常為 z t 中之要素 (element)，當 K = 1 及 K = 2 時轉換函數具有不同特性，分別描述如下：. (1)LSTR1 當 K = 1 時轉換函數為 G (γ , c, st ) =. 1 具有單調遞增 1 + exp −γ ( st −c1 ). (monotonically increasing) 且非對稱 (asymmetric) 之性質，當 st 增加時轉換函數單調的從 0 轉變至 1 ，此函數稱之為羅吉斯特轉換函數 (logistic transition 24.

(35) function)，我們將羅吉斯特轉換函數代入 (3.16) 式中，並命名其為 LSTR1 模型，當 st = c1 時則 G (γ , c, st ) = 0.5 ，此時模型可簡化為線性模型。假設 st > c1 ，且當. st → ∞ 時 G (γ , c, st ) → 1 ，反之若 st < c1 ，且當 st → −∞ 時 G (γ , c, st ) → 0 ，上述之轉換變數與轉換函數間之關係如 <圖 3.3> 所示。然而 γ 決定了羅吉斯特函數值改變的平滑度 (smoothness) (Franses and van. Dijk, 2000)，隨著 γ 值增加曲線愈來愈陡，如 <圖 3.3> 虛線所示，當 γ → ∞ 時此轉換迴歸模型會產生二個不同制度，此時與 Tong (1978) 提出之門檻自我迴歸模型 (Threshold Autoregressive model, TAR) 之概念相似。STR 模型之轉換函數皆為連續函數，當轉換變數增加時轉換函數介於 0 到 1 之間平滑移動，但 TAR 模型中之轉換函數值為 0 或 1，為二擇一之概念，所以 LSTR1 之轉換函數較貼近平滑轉換，因此本研究採用 LSTR1 模型。 G (γ , c, st ) 1. 1 2. 0. −∞. +∞. c1. st. 圖 3.3 LSTR1 模型之轉換函數. (1)LSTR2 當 K = 2 時轉換函數為 G (γ , c, st ) =. 1 1 + exp. −γ ( st −c1 )( st −c2 ). 具有對稱 (symmetric). 之特性，適合用於當 st 的最大值與最小值之動態過程相似，但中間值 ( c1 與 c2 之間) 不同時，我們將此轉換函數代入 (3.16) 式中，命名其為 LSTR2 模型。當. st = c1 或 st = c2 時，則 G (γ , c, st ) = 0.5 ，此時模型也可簡化為線性模型，當 st 介於 c1 與 c2 之間時 G (γ , c, st ) < 0.5 ，若 st > c2 > c1 ，且當 st → ∞ 時，則 G (γ , c, st ) → 1 ，. 若 st < c1 < c2 ，且 st → −∞ 時，則 G (γ , c, st ) → 1，此轉換變數與轉換函數關係如 < 圖 3.4> 所示。 25.

(36) LSTR2 模型之轉換函數與指數型轉換函數 (exponential transition function) 類似，唯一的不同在於指數型轉換函數之中間值為一固定值 (即 c1 = c2 )，若將指數型轉換函數代入 (3.16) 式中，一般文獻上稱之為 ESTR 模型。由於 LSTR2 之 c1 與 c2 間函數為平滑轉換，所以 LSTR2 之轉換函數較具估計使用上的彈性，因. 此本研究使用 LSTR2 模型。 G (γ , c, st ) 1. 1 2. 0. −∞. c2. c1. +∞. st. 圖 3.4 LSTR2 模型之轉換函數. 線性檢定 (linearity test). 3.2.3. 探討變數是否適用線性模型，如上所述，我們可以檢定 γ = 0 之虛無假設，若無法拒絕虛無假設，則 G (⋅) =. 1 此時採用線性模型進行分析，但由於使用此虛 2. 無假設進行檢定時，會導致 φ = (φ0 , φ1 , Kφm )′ 與 θ = (θ 0 , θ1 , K , θ m )′ 之參數值無法定義 (unidentified)，因此為解決此問題 Luukkonen, Saikkonen, and Terasvirta (1988) 建議應分別對 LSTR1 及 LSTR2 模型之轉換函數在 γ = 0 處作 2 階及 3 階泰勒展開 (Taylor expansion)，得到輔助迴歸式 (auxiliary regression) 如下： 3. yt = β 0′z t + ∑ β ′j z t stj + ut*. (3.18). j =1. 其中， z t = ( w ′t , x′t )′ 為解釋變數向量， w ′t ≡ (1, yt −1 , K , yt − p )′ ， x′t ≡ ( x1t , K , xkt )′ ，. β ′j 與 β 0′ 為估計參數之係數矩陣， ut* = ut + R3 (γ , c, st )θ ′z t 為白噪音 (white noise)， R3 (γ 2 , c2 , s2t ) 為剩餘多項式的近似值。Luukkonen, Saikkonen, and Terasvirta (1988). 26.

(37) 以 (3.18) 式為基礎，並運用巢式模式 (nested model) 的概念，提出線性檢定之程序如 <圖 3.5> 所示。沒有拒絕 H 0. H 0 : β1 = β 2 = β 3 = 0. 線性模型. 拒絕 H 0. Test1.. 拒絕 H 01. H : β3 = 0 1 0. LSTR1. 沒有拒絕 H 01. Test2.. 拒絕 H 02. H : β 2 = 0 β3 = 0 2 0. LSTR2. 沒有拒絕 H 02. Test3.. H : β1 = 0 β 2 = β 3 = 0 3 0. 拒絕 H 03. LSTR1. 沒有拒絕 H 03 線性模型圖 3.5 線性檢定程序由 <圖 3.5> 可知線性檢定首先針對 β1 = β 2 = β 3 = 0 之虛無假設做檢定，其檢定統計量為 F =. (SSELinear − SSEnonlinear ) 3( p + k + 1) ，若無法拒絕虛無假設，則 SSEnonlinear (T − 4( p + k + 1) ). 應以線性模型進行配適，若拒絕虛無假設，則進行 Test1 至 Test3 的檢定，判別應以 LSTR1 或 LSTR2 模型來做最佳的配適，上述 Test1 的檢定統計量為. (SSE2 − SSE3 ) ( p + k + 1) ，Test2 統計量為 F = (SSE1 − SSE2 ) ( p + k + 1) ，Test3 2 SSE3 (T − 4( p + k + 1)) SSE2 (T − 3( p + k + 1) ) (SSE0 − SSE1 ) ( p + k + 1) ，其中， p 為 AR 模型之落後期數，k 為其他自為 F3 = SSE1 (T − 2( p + k + 1) ) F1 =. 變數之個數， SSE3 、 SSE2 及 SSE1 分別代表 st 有三次、二次或一次方項之殘差平. 27.

(38) 方和， SSE0 為線性模型下之殘差平方和。由於 LSTR1 與 LSTR2 模型之轉換函數泰勒展開式在相同階次有不同特性：LSTR1 模型之一階項次和三階項次之值不為零，二階項次之值為零，但 LSTR2 模型在二階項次之值卻不為零，一階及三階項次之值為零，因此 <圖 3.5> 之線性檢定程序，乃運用此種特性及巢式模式的概念進行檢定。此外，Terasvirta (1994) 建議當存在兩個以上之檢定結果拒絕 H 01 ， H 02 或 H 03 的虛無假設時，則依照檢定結果中 p-value 之最小值來決定最適的 STR 模型。. 診斷分析 (Diagnostic checking). 3.2.4. 診斷性檢定是用來評估我們所估計出來的 STR 模型的好壞，若診斷出來的模型之殘差無序列相關，且符合參數不變性、無剩餘其它非線性與常態分配等特性時，我們預期此非線性模型將有不錯的預測能力，因此本研究使用 Terasvirta. (2004, p.229) 提出之三種檢定方式及 Jarque-Bera 檢定，來進行模型之診斷分析，上述四種檢定方法分別描述如下：. (1)序列相關檢定 (serial correlation test, SC test) 在古典迴歸估計中，假設殘差必需符合「無自我相關」和「常態分配」，否則估計之參數可能不具有效性，因此我們針對所估計模型之殘差進行是否仍存在自我相關的檢定，以殘差之估計值 (u~t ) 對其落後期數 (u~t −1 , K , u~t −q ) 做迴歸，即. ′ ′ ut = α ′vt + ε t ，其中， α = (α1 , K , α q ) ， vt = (ut −1 , K , ut −q ) 且 ε t ~ iid N (0, σ 2 ) ，檢定統計量為 F =. (SSR0 − SSR1 ) q ，. SSR1 (T − n − q ). n 為模型中之參數個數， q 為落後期數， SSR0 為. STR 模型之殘差平方和 (sum of squared residuals)， SSR1 為輔助迴歸之殘差平方和，以上述之檢定統計量對 α = 0 之虛無假設進行檢定，若無法拒絕虛無假設，即表示殘差無序列相關。. 28.

(39) (2)參數不變性檢定 (parameter constancy test, PC test) 此檢定乃檢定參數是否隨著時間而平滑地改變，若估計參數值會隨時間趨勢變動而變動，則不具有不變性，在估計模型時我們必須考量參數是否具有不變之特性，以降低模型估計時所產生之偏誤，避免預測時產生問題，參數不變性檢定假設轉換函數 G (γ , c, st ) 為一固定數， φ ′ 與 θ ′ 參數估計值可能會隨時間而有所變動，因此重新定義 (3.16) 式為 yt = φ (t )′ z t + θ (t )′ z t G (γ , c, st ) + ut , γ > 0 其中. (3.20). φ (t ) = φ + λφ H φ (γ φ , cφ , t * ). (3.21). θ (t ) = θ + λθ Hθ (γ θ , cθ , t * ). (3.22). ut ~ iid N (0, σ 2 ) , H φ (γ φ , cφ , t * ) 與 H θ (γ θ , cθ , t * ) 函數之定義同於 (3.17) 式，且 st = t * ，這兩個轉換函數代表兩個會隨時間變化之參數向量 (time varying. parameter vectors) ，其值分別在 φ 至 φ + λφ 及 θ 至 θ + λθ 之間平滑變動，方程式 (3.20)、(3.21) 及 (3.22) 定義為隨時間變化之平滑轉換迴歸模型 (time varying, smooth transition regression, TV-STR model)，此模型參數不變性的假設等同於. γ φ = γ θ = 0 之虛無假設，且假設 γ 與 c 為固定值，此外，由於 TV-STR 模型只有當 γ φ , γ θ > 0 時才可定義，因此為了避免產生此問題，必須在 γ φ = γ θ = 0 處對(3.21) 及(3.22)式進行泰勒展開，得到輔助迴歸式為 3. {. }. 3. {. }. yt = β 0′z t + ∑ β ′j z t ⋅ (t * ) j + ∑ β ′j +3 z t ⋅ (t * ) j G (γ , c, st ) + ut* j =1. j =1. 其中， β j = 0, j = 1, K ,6 若且唯若 (if and only if) H 0 : γ φ = γ θ = 0 ，若無法拒絕虛無假設，則參數符合不變之特性。. 29.

(40) (3)無剩餘其它非線性檢定 (no remaining nonlinearity test, NRN test) 使用非線性模型時我們必須先檢驗所配適之 STR 模型，是否已適當的補捉到所有時間序列之非線性的特性，一個可能的方式為對於所得到之估計模型，去進行剩餘其它非線性檢定，在 STR 模型的架構下，增加一個轉換函數，則 STR 模型重新定義如下： y t = φ ′z t + θ ′z t G (γ 1 , c1 , s1t ) +ψ ′z t H (γ 2 , c2 , s2t ) + ut 其中， H (γ 2 , c2 , s st ) 為另一個轉換函數其型式同於 (3.17) 式，ψ = (ψ 0 ,ψ 1 , K ,ψ m )′ 為參數向量，且 ut ~ iid N (0, σ 2 ) ，我們可以檢定 γ 2 = 0 之虛無假設，若無法拒絕虛無假設，表示無其它剩餘之非線性模式，藉此可知我們所配適之 STR 模型，已適當地呈現出時間序列之非線性特性，但使用此虛無假設進行檢定，將會產生和線性檢定相同的問題，因此我們使用相同的方式，在 γ 2 = 0 處對 H (γ 2 , c2 , s st ) 進行三階泰勒展開，得到與 (3.18) 式相似之輔助迴歸式為 3. yt = β 0′z t + θ ′z t G (γ 1 , c1 , s1t ) + ∑ β ′j z t s2jt + ut*. (3.19). j =1. 其中 ut* = ut + ψ ′zt R3 (γ 2 , c2 , s2t ) ， R3 (γ 2 , c2 , s2t ) 為剩餘多項式的近似值，若我們假設 θ = 0 則 (3.19) 式可縮減成 (3.18) 式，此外，s2t 為另一個轉換變數，可以為 z t 中之變數或等於 s1t ，檢定結果若無法 H 0 : β1 = β 2 = β 3 = 0 之虛無假設，則表示無其他剩餘非線性模型。. (4)Jarque-Bera 檢定 (JB test) 由於古典迴歸中另一個使參數具有效性的假設為殘差符合「常態分配」，因此，我們針對所估計非線性模型之殘差項進行是否符合「常態分配」的檢定。. Jarque-Bera 檢定經常又被稱為「常態性檢定」 (normality test)，首先必需計算出殘差的偏態係數 (skewness)，以 S 符號表示，及峰態係數 (kurtosis)，以 K 表示，則 JB 統計量為. 30.