季 刊
編 者 的 話
民國 82 年許世壁教授在清華大學數學 系開了一個類似於“通識”的“聽演講”課 程「應用數學導論」。 在本課程裡他們邀請 了國內許多學者專家, 來自不同的領域, 如 數學統計、 物理、 資訊、 電機、 生物、 政治、
經濟等, 講述數學如何應用與發展。 這個 課程之主要對象為大學部三、 四年, 具有 微積分, 線性代數等預備知識的學生。 他 們希望這些演講能增廣學生們的見識, 並 引起學生對數學的興趣。 希望數學對學生 們不再是一個嚴峻、 冰冷冷的科目, 而是 一個有許多有趣的源頭的學科。
在本課程裡, 他們將這些演講整理成文 章, 發表在 「數學傳播」 以資推廣。 在 83 年 12 月的第 72 期 「數學傳播」, 我們登了 一個包含五篇文章應用數學專題, 本期我 們另闢一個應用數學專題。 以下為本次專 題的簡介。
首先 Texas A&M University 陳 鞏教授在 「機械振動的一些現象和數學問 題」 裡以生動的例子如彈簧的振盪, 無 線電波來描述常微分方程的振動系統。 而 後他在偏微分方程的振動系統裡, 介紹 了以小提琴為例的共振現象。 在這裡我們 可以將偏微分方程裡的重要課題特徵值問 題 (Egenvalue problem) 及節線臆測 (Nodal line conjecture) 與物理世界結 合在一起。
台大陳宜良教授延續其前一講 (數學 傳播第十七卷第一期 82年3月)「守恆律方 程組簡介」 , 介紹震波 (shock wave) 的 另一個重要觀念熵條件 (entropy condi- tion)。 說明它與守恆律解的唯一性以及熱 力學第二定律相關。
清大林文偉教授在 「淺談固有值問題 Ax = λx 數值解法」 介紹了求固有值、
固有向量的數值方法的重要概念。 其精彩 處是以牛頓法 (Newton Method) 說明 為什麼逆冪法 (Inverse Power Method) 會快速收歛。
中正大學吳志揚教授在 「淺談固定點 定理及其應用」 以生動的例子說明固定點 的重要性。 同時文中以 Brouwer 固定點 定理為例, 說明了空間決定了固定點的存 在, 以 Banach 固定點定理為例說明了映 射 (mapping) 決定了固定點的存在。
中研院魏慶榮教授在 「淺談統計」 以生 動的日常生活例子說明了如何正確地做好 統計的三個工作, 數據的收集, 數據的整理 與數據的分析。 他同時向讀者介紹了幾本 統計入門的好書。
中研院李國偉教授在 「淺談 『囚徒困 局』 現象的應用」 裡, 說明數學亦可以應 用到人文社會科學。 讀者可藉本文瞭解一 些 「對局論」(game theory) 的涵義與精 神。
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