季 刊
編 者 的 話
本期 「數論專題」 是由中央研究 院數學研究所研究員于靖先生所策畫。
他除了提供 「Zeta 函數與超越不變 量」 一文, 並邀請國立清華大學數學 系徐道寧教授撰寫 「把“雙錢結”一般 化」; 國立台灣師範大學數學系許志農 教授撰寫 「函數體上的算術—圓法」。
“一般化”是數學裡常用的一種方 法, 怎麼把數論中同餘的觀念應用 在 “雙錢結”上, 請看徐道寧教授的
「把“雙錢結”一般化」 一文。
于靖教授在 「Zeta 函數與超越不 變量」 一文中先以超越不變量 (即超 越數) π 為例, 說明如何以 Riemann Zeta 函數逼近 π, 藉以計算出 π 的近 似值。 作者也舉出其他相關的 Zeta 函 數並介紹其發展及未來的研究方向。
許志農教授 「函數體上的算術—圓 法」 一文, 以華羅庚等人的結果為基 礎, 建立函數體上的相關不等式, 及探 索函數體上的華林-哥德巴赫問題。
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古希臘人由於天文測量、 航海、 測 圓之需要, 導致弦表的編製, 從而發現 美麗的托勒密定理, 再逐步開展出數學 的一片天地, 直接通往幾何學與三角學 的核心。 蔡聰明教授的 「星空燦爛的數 學 (II)—托勒密定理」 一文, 值得中學 生一讀。
在林琦焜教授 「Cauchy-Schwarz 不等式之本質與意義」 一文中, 我們 可以看到 Cauchy-Schwarz 不等式 在不同的空間中所呈現的形式。 林教 授從實數空間 Cauchy 不等式的基本 型出發, 逐步推導到複數空間、 ℓ2 空 間· · · 等。 林教授不忘點出推導與證明 過程中, 學生常會遭遇的困惑之處。
橢圓曲線亦名三次曲線, 平斯 「三 次曲線」 一文要說明為什麼橢圓曲線 是個環面, 作者另從拓撲的角度來解釋 環面的形成。
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