基測會考模擬練習題(108 年 04 月 08 日-04 月 12 日)

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基測會考模擬練習題(108 年 04 月 08 日-04 月 12 日)

(本基測會考練習題為易與中偏易的基測會考題修改而來，旨在提升學生之基本能力，掌握會考基本題目) 中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 如圖(一)，AB、CD分別為兩圓的弦，AC、BD為兩圓的公切線且相交於P點。若

2

PC ，CD3，DB6，則△PAB的周長為何？

(97年第一次基本學力測驗選擇題第9題)

(A) 6

(B) 9

(C) 12

(D) 14 圖(一) 解答：根據題意，AC、BD為兩圓的公切線且相交於P點：

 PA、PB為圖(一)中左圓的切線，且PC、PD為圖(一)中右圓的切線。

 PAPB 且 PCPD (圓外一點到此圓的兩切線等長)

 PCPD2 (已知PC2)

根據題意，DB6，且求得PD2：

 PBDBPD624

 PAPB4

在△PAB和△PCD中：

 APBDPC (對頂角相等) 且 PA:PDPB:PC2:1

 △PAB~△PCD (S.A.S相似)

 AB:DCPA:PD

 AB:34:2

 2AB34 (比例式外項乘積等於內項乘積)

 AB6

 △PAB的周長ABPAPB64414

此題答案為(D)選項。

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練習一 如圖(二)，AB、CD分別為兩圓的弦，AC、BD為兩圓的公切線且相交於P點。若PC15公分，

18

CD 公分，AB6公分，則△PAB的周長為幾公分？

(仿97年第一次基本學力測驗選擇題第9題)

圖(二)

2

例題二 圖(三)為△ABC和一圓的重疊情形，此圓與直線BC相切於C點，且與AC交於另一 點D。若A70，B60，則_CD^︵的度數為何？

(99年第一次基本學力測驗選擇題第13題)

(A) 50

(B) 60

(C) 100 圖(三)

(D) 120

解答：在△ABC中：

 ABC180 (三角形內角和為180)

 C180AB180706050

根據題意，此圓與直線BC相切於C點，且與AC交於另一點D：

 C為_CD^︵所對的弦切角。 (弦切角定義)  CD︵

2 C1

 (弦切角的度數等於所對弧度的一半)  CD︵

2 501

 CD︵250100

此題答案為(C)選項。

線上解題

練習二 圖(四)為△ABC和一圓的重疊情形，此圓與BA相切於A點，且與AC交於另一點D。若B80、





C 65 ，則_AD^︵的度數為何？ (仿99年第一次基本學力測驗選擇題第13題)

圖(四)

例題三 計算 147 75 27之值為何？ (100年北北基選擇題第4題)

(A) 5 3 (B) 33 3 (C) 3 11 (D) 9 11

解答： 147 75 27  37²  35²  33² 3

3 3 5 3

7  

 3

5

此題答案為(A)選項。

線上解題

練習三 計算 24 50 54 72之值為何？ (仿100年北北基選擇題第4題)

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例題四 某生將一正整數a分解成質因數相乘，計算過程如圖(五)。則下列 哪一個選項是正確的？ (90年第二次基本學力測驗選擇題第15題)

(A) b 2² 3²5² 7 (B) c3²5²7 (C) e3²5²7

(D) f 57 圖(五) 解答：根據短除法規則：

 g 57、 f 5575²7、e355735²7、

d 335573²5²7、c23355723²5²7、

b22335572²3²5²7、a222335572³3²5²7

此題答案為(A)選項。

線上解題

練習四 某生將一正整數A分解成質因數相乘，計算過程如圖(六)。請問B之值為何？

(仿90年第二次基本學力測驗選擇題第15題)

圖(六)

例題五 若多項式33x²  x17 26可因式分解成(axb)(cxd)，其中a、b、c、d 均為整數，則

d c b

a   之值為何？ (100年第二次基本學力測驗選擇題第25題)

(A) 3 (B) 10 (C) 25 (D) 29

解答：33x²17x26(3x2)(11x13)(3x2)[11x(13)][11x(13)](3x2)

根據題意，多項式33x²  x17 26可因式分解成(axb)(cxd)：

 a3、b2、c11、d 13 或 a11、b13、c3、d 2

 abcd 3211(13) 3 或 abcd 11(13)32 3

此題答案為(A)選項。

線上解題

練習五 若多項式6x²  x12可因式分解成(axb)(cxd)，其中a、b、c、d 均為整數，則 abcd 之 值為何？ (仿100年第二次基本學力測驗選擇題第25題)

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進階題：

例題六 小華利用自己的生日設計一個四位數的密碼，方法是：分別將月分與日期寫成兩個 質數的和，再將此四個質數相乘，所得數字即為密碼(例如，生日若為8月24日，將

8寫成3與5的和，24寫成11和13的和，再將3、5、11、13相乘得密碼為2145)。已 知小華的密碼為2030，求小華出生在幾月分？

(94年第二次基本學力測驗選擇題第29題)

(A) 5 (B) 7 (C) 9 (D) 12

線上解題

解答：根據題意，分別將月分與日期寫成兩個質數的和，再將此四個質數相乘，所得數字即為 密碼。且已知小華的密碼為2030：

 用短除法將2030分解成四個質數的乘積，兩兩組合成月分和日期，即可求得小華的 生日。

 203025729

 2030為2、5、7、29等四個質數的乘積。

先檢查日期：

 每個月有可能28、29、30、31天4種可能。且根據題意，將日期寫成兩個質數的和：

 在2、5、7、29等四個質數中，挑出兩個質數相加，只有2和29的和符合28、29、 30、31天四種可能中的31。

 日期為22931。

 2、5、7、29等四個質數，剩下5和7兩個質數。

接著再根據題意，將月分寫成兩個質數的和：

 月分為5712

 小華的生日為12月31日。

此題答案為(D)選項。

練習六 以琳利用自己的生日設計一個四位數的密碼，方法是：分別將月分與日期寫成兩個質數的和，

再將此四個質數相乘，所得數字即為密碼(例如，生日若為12月31日，將12寫成5與7的和，31

寫成2和29的和，再將5、7、2、29相乘得密碼為2030)。已知以琳的密碼為1430，求以琳的生 日為幾月幾日？ (仿94年第二次基本學力測驗選擇題第29題)