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高師大附中102學年度第一學期第一次段考高一數學試題
一、填充題（共58分。全對才給分，計分如下）
答對題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得 分 7 14 21 28 35 42 49 52 55 58
1. 若分數
315 21 24
a
可化為有限小數﹐則a之值有____________個解 2. 設 a 為整數﹐若 7 4 3 a5 12 為有理數﹐則a = ____________
3. 若 11 72的純小數部分為 x ﹐則
2 4
2
x x
x
的值為____________﹒
4. 設 x 為實數且 |x 1| |x 3 | 4﹐則 x 的範圍為____________﹒
5. 設 | x 1 | 2 且 | 2y + 1 | 5﹐若 xy 3x + 5y + 4之最大值為﹐最小值為 ﹐則+
=____________
6. 設 a b 皆為實數﹐若不等式 | ax + 1 | b 的解為 7 x 19﹐則 a + b
=____________
7. 設
(0, 0), (10, 0), (10, 6), (0, 6)
A B C D
為坐標平面上的四個點﹒如果直線
1 y mx 2
將四 邊形ABCD分成面積相等的兩塊﹐則實數 m 之值為____________
8. 已知二次函數 y f (x) ax2 bx 1
a﹐在 x 3 時﹐有最大值 8 ﹐則數對 (a b)
____________
9. 設 f (x) (k2)x2 kx 3 的圖形恆在直線 y 2x 4 的下方﹐則 k 的範圍為 ____________﹒
10. 一農夫想用60公尺長之竹籬圍成一底角為45 的等腰梯形菜圃﹐問此農夫所能圍成 的最大面積為____________平方公尺﹒
二、多重選擇題（共25分。每題5分，答錯不倒扣；每題至少有一個正確選項，答錯一 個選項可得3分，但若答錯二個或二個以上選項，則不得分；不答不給分）
1. 設 a b c 皆為實數﹐則下列何者正確？
(1) 若 a b 為整數且 a b﹐則| a b | 1 (2) 若 a b 為有理數且 a < b﹐則存在一 整數 c﹐使得 a < c < b (3) 若 | a | > | b |﹐則 (a + b)(a b) > 0 (4) 若 a + b 為無理數
﹐a b 為有理數﹐則 a b 皆為有理數 (5) 若 a + b b + c c + a 皆為有理數﹐則 a b c 皆為有理數
2. 若實數 a b c 滿足 a > b > c a + b + c > 0 abc > 0﹐且 ab + bc + ca < 0﹐則下列何 者正確？
(1) a > 0 (2) a + b < 0 (3) a + c < 0 (4) | a | > | b | (5) a2 > c2
3. 若 a b c 皆為有理數且二次方程式 ax2 + bx + c = 0 有相異兩根為 ﹐則下列何者 正確？
(1) ax2 + bx + c = a(x )(x ) (2) 兩根為 必皆是有理數 (3) 兩根的和 + 必是有理數 (4) 兩根的積 必是有理數 (5) b2 4ac = 0
4. 若二次函數 f (x) = ax2 + bx + c﹐對任意實數t﹐都有 f (3 + t) = f (3 t) 且 f (6) > 0 f (7)
< 0﹐則下列何者正確﹖
2
(1) a > 0 (2) b > 0 (3) c < 0 (4) 4a 2b + c < 0 (5) f (2) < f (4) < f (5) 5. 下列何者正確﹖
(1) 若 1 x 2﹐則 f (x) x2 x 3 之最小值 1 (2) 將 y x2 x 3 的圖形水 平右移 2單位﹐再鉛直下移 1單位所得的拋物線方程式為 y (x 2
5 )2 4
9
(3) y x2 與 y x3 的圖形恰有兩個交點 (4) y x4 的圖形為通過原點在一、三象限內的嚴格 遞增函數 (5) 設函數 g(x) x3 x2﹐則 g(x) 為奇函數
三、計算題（共17分。第一題5分，第二題12分）
1. 試證明「算幾不等式」：設 a b 皆為正實數﹐則 2
a b ab
( 3分 )﹐其中等號成立 時 a b ( 2分 )﹒
2. x 為實數 ,設 f (x) = | 2x + 1 | + | x 2 |
(1) 試討論 ( 4分 ) 並且在坐標平面上繪出 y = f (x) 之圖形 ( 4分 ) (2) 試求f (x)之最小值 ( 2分 )
(3) 試解| 2x + 1 | + | x 2 | > 6 ( 2分 )
高師大附中102學年度第一學期第一次段考高一數學試題 (答案卷)
高一 班 座號 姓名：
一、填充題（共58分。全對才給分，計分如下）
答對題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得 分 7 14 21 28 35 42 49 52 55 58
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
二、多重選擇題（共25分。每題5分，答錯不倒扣；每題至少有一個正確選項，答錯一 個選項可得3分，但若答錯二個或二個以上選項，則不得分；不答不給分）
1. 2. 3. 4. 5.
3
三、計算題（共17分。第一題5分，第二題12分）
1.
( 3分) ( 2分)
2.
( 4分) ( 4分) ( 2分) ( 2分)
高師大附中102學年度第一學期第一次段考高一數學試題 (答案卷)
高一 班 座號 姓名：
一、填充題（共58分。全對才給分，計分如下）
答對題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
得 分 7 14 21 28 35 42 49 52 55 58 1. 4 2. 28 3. 2 4. 1 x 3 5. 14 6. 2
7.
1 2
8. ( 1, 6 ) 9. 2＜k 2
10.
225 2 2
二、多重選擇題（共25分。每題5分，答錯不倒扣；每題至少有一個正確選項，答錯一 個選項可得3分，但若答錯二個或二個以上選項，則不得分；不答不給分）
1. 135 2. 145 3. 134 4. 24 5. 123
三、計算題（共17分。第一題5分，第二題12分）
1.
2.(1)
3 1 1
2
( ) 2 1 2 3 1 2
2
3 1 2
x x
f x x x x x
x x
，
，
，
(4分)
4
( 3分)
( 2分) (4分)
(2) f (x)最小值為
1 5
( )
2 2
f
﹒ (2分) (3) 由圖知| 2x + 1 | + | x 2 | > 6
可視為3x 1 > 6或 3x + 1 > 6
3x > 7或3x < 5
7 x3
或
5 x 3
﹒(2分)
