BC AC

高雄市明誠㆗㈻ 高㆒數㈻平時測驗 ㈰期：92.04.01 範 班級

圍

2-1&2 ㆔角函數

+Ans 座號

姓

㈴

㆒. 單㆒選擇題 (每題 10 分)

1、 ( E ) △ABC 中，∠C =90°,

BC AC

5

= 4 ，則下列何者數值最大？ (Ａ)sin A (Ｂ)cos A (Ｃ)tan A (Ｄ)cot A (Ｅ)sec B

解析解析：：

4 sec 41

4, cot 5 5, tan 4 41, cos 5

41,

sin

A

= 4

A

=

A

=

A

=

B

=

2、( B ) 設0°<α <90°，且cosα =k，則下列何者正確？ (Ａ)

k

sin

α

= 1

(Ｂ) k

k²

tan 1−

α

= (Ｃ)cotα = k² −1 (Ｄ)secα = 1−k² (Ｅ)

1 2

csc k

k

= − α 解析解析：：cosα =k∴ ∴

k k² tanα = 1−

3、( A ) 設 ，則下列何者正確？ (Ａ) (Ｂ)

(Ｃ) (Ｄ) (Ｅ)csc

°

=

∠

°

=

∠

A

45 ,

B

60 B A tan cos >

B A cos sin >

B sec

B A sec tan >

B A sec

cot > A>

解

解析析：：sin45°>cos60°, tan45°<sec60°, cos45°<tan60°,

°

<

°

°

<

° sec60 , csc45 sec60 45

cot

4、( B ) △ABC 中，

C AC BC

3 4

, 90° =

=

∠ ，則下列何者最接近1？ (Ａ)sin A (Ｂ)cos A

(Ｃ)tan A (Ｄ)cot A (Ｅ)sec A 解析解析：：

A

=

A

= , tan

A

=

5 cos 4 5, sin 3

4 sec 5 3, cot 4 4,

3

A

=

A

=

㆓. 填充題 (每題 10 分)

1、如圖△ABC 中， AD 為BC邊的高，

5 sin 3 2,

tan

B

= 3

C

= ，又BC=24，則 (1)

AD

= ______。 (2)

AB

=______。

答案答案：：((11))1122 (2(2))44 13

第 1 頁

解

解析析：：設設AD= x，又，又

2 tan

B

= 3 ∴∴

5 sin 3 3 ,

2 =

=

x C

BD

∴∴

CD x

3

= 4

∴

∴ 24

3 4 3

2

x

+ x= ∴∴x=12, , 4 13 3

12× 13 =

=

AB

2、設 3

tan

x

=1，則 ______

sin cos

cos 2

sin =

− +

x x

x

x

。

答案答案：： 2 7

解析解析：：

2 7 tan 1

2

tan =

− +

x x

3、設△ABC 中，在 XY 平面上之坐標分別為 A(-1,4)，B(3,1)，C(-1,1)，則cscA=______。

答案答案：： 4 5

解析解析：：

AC

=3 ,

BC

=4 ,

AB

=5, ∴∴

4 csc

A

= 5

4、若 , sec 2

3 tan 3

2, cos 1 2 ,

sin

A

= 3

B

=

C

=

D

= ，且θ =∠A−∠B−∠C+2∠D，則 θ =

csc _______。

答案答案：： 3

3 2

解析解析：：∠

A

=60°, ∠

B

=60°, ∠

C

=30°, ∠

D

=45°, ∴∴θ = 60° ∴∴

3 3 2 3 60 2

csc °= = 5、△ABC 中，

13 sin 12

, 10 ,

90° = =

=

BC A

∠

C

，則AC=_______, tanA=_______。

答 答案案：：

6 25, ,

5 12

解析解析：：

12 5 10 =

AC

∴∴

5 tan 12 6 ,

25 =

=

A

AC

6、直角△ABC 中，∠

C

=90°,

AB

=4,

AC

=3，則tan

A

=______，又 ______

) cot = )(csc

sin

(tan

A

+

A A

+

A

。

答 答案案：：

3 7 ,,

12 49

解

解析析：：∵∵

BC

= 7 ∴∴

3 tan

A

= 7

7 cot 3

7, csc 4 4 ,

sin

A

= 7

A A

= ∴∴

12 ) 49 7 3 7 )( 4 4

7 3

( 7 + + =

7、計算下面各小題之值

(1)sin30°+cot60°+sec30°−csc45°−tan60°=_______。

(2) =

° +

°

° +

°

45 cos 30 cos

45 sin 30

sin _______。

答

答案案：：((11)) 2

21 − (2(2)) 3− 2+ 6−2

解析解析：：((11)) 2

2 3 1 3 2

2 3 1 2

1+ + − − = −

第 2 頁

第 3 頁

(

(22)) 3 2 6 2

2 2 2

3 2

2 2 1

− +

−

= + +

8、等腰△ABC 中，

AB

=

AC

=13,

BC

=10，則sin

C

= ______，又sin

A

=______。 答案答案：：

169 ,120 13 12 解析解析：：

過

過

A A

作作AD⊥BC於於

D D

∴∴

13 sin

C

=12

過過

C C

作作CE⊥AB於於

E, E

,

13 12 10×

=

CE

∴∴

169 sin

A

=120

9、如圖∠

C

=90° ,

ED

⊥

AB

於

D，若 BC

=2 ,

AB

= 13，則tan

A

=______，若

AD

=2，則 ______

=

DE

。

答答案案：： 3 2,,

3 4

解解析析：：

3 tan = = 2

AC

A BC

∴∴

3 4 3 2×2 =

=

DE

10、設∠

A

為銳角，2cos²

A

+5cos

A

−3=0，則cosA=_______ , sinA+secA=_______。

答案答案：： 2

1, , 2 23 +

解析解析：：∵∵(2(2ccoossA

A

-1-1))((ccoossA

A+

+33))==00 ∴∴

2

=1

A

cos 或或-3-3((不不合合)，)，故故∠A=60° 即

即 2

2 sec 3

sin

A

+

A

= + 11、求下列各式之值

(1) sin²37°+sin²53°=______。

(2) _____

_。

=

° +

° +

° +

° +

° +

° +

° +

° sin 20 sin 30 sin 40 sin 50 sin 60 sin 70 sin 80 10

sin^{2 2 2 2 2 2 2 2}

答案答案：：((11)) 11 ((22)) 44

解析解析：：((11))sin²37°+cos²37°=1

(2(2))sin²10°+sin²80°=sin²10°+cos²10°=1

同理同理sin² 20°+sin²70°=1, , sin²30°+sin²60°=1,, sin² 40°+sin²50°=1 故所故所求求之之值值為為44。。