高雄市明誠中學 高一數學平時測驗 日期：92.09.25 班級
範
圍 1-2 集合(2)+Ans
座號
姓 名 一. 選擇題 (每題 8 分)
1. ( C ) 設 A = {1, 2,{1,{1, 2}}}, B = {1,{1, 2}}, C = {1, 2}則下列何者錯誤？
(Ａ){B}⊂ A (Ｂ){C}⊂B (Ｃ)B⊂A (Ｄ)
C
⊂A
(Ｅ)C
∈B
解析解析：：∵∵B∈A2. ( C )設 A 表一集合，且{1，2} ⊂ A ⊂ {1，2，3，4}，則 A 集合共有幾個？(單選) (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 (E) 16
解析解析：：{1，2} ⊂ A ⊂ {1，2，3，4}
∴ 則 A ={1，2}， {1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，共有 4 個
3、( E ) (A ∩B)′= (Ａ)A−B′ (Ｂ)B−A (Ｃ)
A
′ ∩B
′ (Ｄ)U −(A∪B) (Ｅ)A
′ ∪B
′ 解解析析：：(A∩ )B ′= A′∪B′
4、( C ) 設
A
={k
+1k
∈Z},B
={2k
+1k
∈Z},C
={3k
+1k
∈Z}，試判斷 A,B,C 三集合的包 含關係，則 (Ａ)A⊂B (Ｂ)B
⊂C
(Ｃ)B⊂ A (Ｄ)C
⊂B
(Ｅ)A
⊂C
解
解析析：：A={…−3,−2,−1,0,1,2,3…}
A B C B
⊂
−
−
=
−
−
=
∴
…
…
…
…
} 7 , 4 , 1 , 2 , 5 {
} 3 , 1 , 1 , 3 {
5、( E ) 設 A = {1, 2,{1, 2}}則下列何者錯誤？
(Ａ){1, 2}∈A (Ｂ){1, 2}⊂ A (Ｃ)1∈A (Ｄ)∅⊂
A
(Ｅ){1}∈A 解析解析：：∵∵{{11}}⊂ A二. 填充題 (每題 10 分)
1、設集合
A
={( , ) 2x y x
− =y
3 },B
={( , )x y x
+3y
=5 },C
={(y
+2,x
−1) 2x
− =y
3 }， 則(1)A ∩ B
=_____________，(2)B ∩ C
=_______________。答案答案：：{ (2, 1) }, { (13, 4) } 5 5 解析解析：：
2 3
2, 1, { (2, 1) } 3 5
x y
x y A B
x y
⎧ − =
= = =
⎨ + =
⎩ ∩
∵ ∴ ∴
《方《方法法一一》》
C= { ( y + 2，x − 1 ) | 2x − y = 3 }
= {(a，b) | a − 2b = 1 } = {(x，y) | x − 2y = 1 } （令 a = y + 2，b =x − 1 ∴ x = b + 1，y = a −2
第 1 頁
∴ 2x − y = 3 ⇒ 2(b + 1) − (a −2) = 3 ⇒ a − 2b = 1）
：
A
∩C
13
3 5 5
2 1 4
5
x y x
x y
y
⎧ =⎪ + =
⎧ ⇒⎪
⎨ − = ⎨
⎩ ⎪ =
⎪⎩
《方《方法法二二》》
設(設(a
a,
,bb)
)∈B∩C, 3∴a+ b=5 ①①⎩⎨
⎧ +
=
−
=
⎩⎨
⎧
=
−
= +
1 2
1 2
b x
a y b
x
a
y
∴② 2(b+ −1) (a−2)=3 ∴a−2b=1 ②
由①由①②② 3 5 4 1
5 4, ,
2 1 5 5
a b
b b a
a b
+ =⎧ ⇒ = = =
⎨ − =
⎩
3
2、設 A = {1, 2, 3,4}，則 A 的子集共有_________個。
答案答案：：1166 解析解析：：24 =16
3、設
A
={x
− ≤ ≤2x
1},B
={x x
≥2 },C
={x
≤ }則5 A− B=________，(B ∪C)′=______。答
答案案：：{
x
− ≤ ≤2x
1},∅解
解析析：：由由圖圖知知A−B= A={−2≤x≤1，因} B∪C=
R R
，故(B ∪C)′=∅。 。4、(1)若兩數對(x+1,y)=( 3y−1, 2x− )1 ，則
x
=______ ,y=______。(2)設A,B兩集合各有兩個元素A={x+1,y},B={3y−1,2x−1}，若 A = B 則數對 ( , )x y =____________。
答案答案：：((11))11,,11 ((22))((11,,11))或或((22,, ) 2 1
解
解析析：：((11)) 1, 1 1
2
1 3
1 = =
⎩⎨
⎧
−
=
−
=
+
x y
x y
y
x
∴(2(2))
⎩⎨
⎧
−
=
−
= +
⎩⎨
⎧
−
=
−
=
= +
1 3
1 2 1 1
2
1 3 1
y y
x x
x y
y B x
A
表示 或2) ,1 2 ( ) 1 , 1 ( ) ,
( 或
∴ x y =
5、設
A
={x x
≤1,x
∈R},B
={x x
+ ≤3k x
, ∈R}，若A ∩ B
=∅，則 k 的範圍為_______。答案答案：：
k
<2 解析解析：：第 2 頁
1 1 1
3 3 , 3
3 1, 2
x x
3
x k k x k k x k
A B k k
≤ − ≤ ≤
+ ≤ − ≤ + ≤ − − ≤ ≤ −
= ∅ − < − <
∩
∴
∴
∵ ∴
6. 設a為一整數，二集合A = {2，3，a2 − 5a + 10}，B = {2a − 2，− 5a + 13，− a + 6}，
若
A ∩ B
= = {2，6}，則a之值 = 。 答案答案：： 4解析解析：：
{2，6} ⇒ a
=
B
A ∩
2 − 5a + 10 = 6 ⇒ a2 − 5a + 4 = 0 ⇒ a = 1，4(1) a = 1 ⇒ ⇒ ≠ {2，4}，故a = 1 不合
(2) a = 4 ⇒ ⇒ = {2，4}，合理。故a = 4
{ 2, 3, 6 } { 0, 8, 5 }
A
B
⎧ =
⎨ =⎩
A
∩B
{ 2, 3, 6 } { 6, 7, 2 }
A
B
⎧ =
⎨ = −
⎩
A
∩B
7. 設A = {x | x∈R，x2 − x + k = 0}，B = {2，4}，若B − A = {2}，則 (1) k = 。(2)
A
∪B
=______________。答
答案案：：((11)) − 12 (2) A∪B={ 2,−3, 4 } 解析解析：：
(1)x2 − x + k = 0，x = 4（∵ B − A = {2}）
16 − 4 + k = 0 ⇒ k = − 12 (2)
2 12 0 ( 4)( 3) 0 4, 3
x
− −x
= ⇒x
−x
+ = ∴ = −x
{ 3, 4 }A= − ⇒ A∪B={ 2,−3, 4 }
8. 已知A = {(x，y) | 2x − y = 1}，B = {(y −1，x + 2) | ax + by = 1}，
若A = B，則數對(a，b) = 。 答案答案：：(a，b) ( 1 2,
= −5 5)
+
⇒
1 解析解析：：
∵ A = {(x，y) | 2x − y = 1}
B = {(y −1，x + 2) | ax + by = 1}
= {( m，n ) |
}
( 代入 ax + by = 1
⇒ )
A = B
2 1
bm an
+ =a b
− + {( ,x y) |bx ay 2a b 1}= + = −
∵ 1 1
2 2
y m y m
x n x n
− = = +
⎧ ⎧
⎨ + = ⇒ ⎨ = −
⎩ ⎩
( 2) ( 1) 1 2
a n− +b m+ = ⇒bm+an= a b− +
2 1 1
2 1
b a a b
⇒ = − =
− +
2
(2 1)
a b
a a b
⎧ = −
⎨ = − − +
⎩ ∴ a = −
5 1，b =
5 2
(a，b) ( 1 2,
= −5 5)
第 3 頁
9. 設A = {x | x∈R，| x − 3 | ≤ 2}，B = {x | x∈R，| x −1 | ≤ 3}，
若
A ∩ B
= {x | x∈R，| x − a | ≤ b}，則數對(a，b) = 。 答案答案：： (2 5，
2 3) 解
解析析：：
A：| x − 3 | ≤ 2 ⇔ 1 ≤ x ≤ 5 B：| x − 1| ≤ 3 ⇔ − 2 ≤ x ≤ 4
A ∩ B = {x | 1 ≤ x ≤ 4} = {x | | x − a | ≤ b}
= {x | a − b ≤ x ≤ a + b} ∴ ，a =
⎩⎨
⎧
= +
=
− 4 1
b a
b a
2 5，b =
2 3
10. 某班共有n名學生，每人在英文與日文中至少要選修一科，已知選英文者 17 人，選日 文者 15 人，兩科都選者 8 人，則n = 。
答
答案案：： 24 解
解析析：：
令 A 表示選修英文的學生，B 表示選修日文的學生
∴ n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B) 即 n = 17 + 15 − 8 = 24
11. 設k為一正實數，集合A = {x | | x −1 | ≤ 4，x∈R}，B = {x | | x − 2 | ≤ k，x∈R}，
(1)若A ⊂ B，則k之範圍 ______ 。 (2)若B ⊂ A，則k之範圍 ______ 。 答
答案案：： (1) k ≥ 5 (2) k ≤ 3 解
解析析：：
集合 A：| x −1 | ≤ 4 ⇒ − 4 ≤ x −1 ≤ 4 ⇒ − 3 ≤ x ≤ 5
集合 B：| x − 2 | ≤ k，k > 0 ⇒ − k ≤ x − 2 ≤ k ⇒ 2 − k ≤ x ≤ 2 + k (1)欲 A ⊂ B，則須 2 − k ≤ − 3 且 2 + k ≥ 5 ⇒ k ≥ 5 且 k ≥ 3 ⇒ k ≥ 5 (2)欲 B ⊂ A，則須 2 − k ≥ − 3 且 2 + k ≤ 5⇒ k ≤ 5 且 k ≤ 3 ⇒ k ≤ 3
12、設A={ , , },a b c B={a+1, 3, 4 },且A=B
(1)若A中只有兩個元素，求數對(a,b,c)之值為何？_______________________。(三組) (2)若A中有三個元素，求數對(a,b,c)之值為何？_______________________。(二組) 答
答案案：：∵∵A=B
(1(1))若若
a
=3,B={ 3, 4 },A={ 3, , }b c ⇒( , )b c =(3, 4), (4, 3), (4, 4) )4 , 4 , 3 ( ) 3 , 4 , 3 ( ) 4 , 3 , 3 ( ) , ,
( 或 或
∴
a b c
=(2(2))若若
a
=4,,A={ 4, , },b c B={3, 4, 5} ⇒( , )b c =( 3, 5 ), ( 5, 3 ) ( , , )a b c
=( 4,3,5 ) ( 4,5,3 )∴ 或
第 4 頁
