桃園市立楊梅高中 106 學年度第二學期第一次段考高二數學科 試題卷

桃園市立楊梅高中 106 學年度第二學期第一次段考高二數學科 試題卷

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 201~212

命題教師 李俊傑 考試範圍 數學(四) ch1.1~2.1 備 註 說 明

1.平面方程式請以一般式 ax＋by＋cz＝d 的形式作 答，其中 a，b，c 須為最簡整數比，否則不予計分 2.答案若有根式，請以最簡根式作答

3.請於答案卷上作答，否則不予計分

得 分

一、多選題：每題 10 分，每個選項 2 分，共 20 分 1.在空間中，下列敘述哪些是正確的？

(1)不共線的相異三點可已決定唯一平面 (2)兩直線若不平行，則必有交點

(3)正立方體的任意兩稜可以決定出 24 組歪斜線 (4)方程式 y＝2x－1 的圖形為一直線

(5)已知直線 L 與線外一點 P，則過 P 點恰有一平面與 L 平行

2.設空間向量 a

v

與 b

v

皆為非零向量，則下列敘述哪些是正確的？

(1)若 a

v

＝(0，1，2)， b

v

＝(1，2，0)，則內積 a

v

⋅ b

v

＝(0，2，0) (2)若 a

v

× b

v

＝ a

v

⋅ b

v

，則 a

v

與 b

v

平行

(3) a

v

在 b

v

上的正射影長為 ^a

v

⋅ b

v

| a

v

|×| b

v

| (4) ( a

v

× b

v

) ⊥ (2 a

v

＋ b

v

) (5)若 a

v

與 b

v

所張的平行四邊形面積為 10，則 2 a

v

與－3 b

v

所張的平行四邊形面積為 60

二、填充題：每格 5 分，共 80 分

1.空間中三點 A(1，－1，1)，B(2，2，3)，C(3，1，3)，則：

(1)

v

BC＝_______ (2)

v

AB_⋅

v

AC ＝_______ (3)∆ABC 面積＝_______

2.空間兩向量 a

v

與 b

v

，已知 a

v

＝1， b

v

＝2，且兩向量夾角為 120°，試求 a

v

－2 b

v

＝_______

3.三階行列式

7 6 55

5 4 33

4 3 22

＝_____

4.設三點 A(1，－1，2)，B(2，0，3)，C(3，1，1)，P 為 xy 平面上任一點，已知

v

AP//

v

BC，試求 P 點坐標為_____

5.設 a

v

在 b

v

上的正射影為(0，0，6)，則－2 a

v

在 3 b

v

上的正射影為_______

桃園市立楊梅高中 106 學年度第二學期第一次段考高二數學科 試題卷

共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：

6.右圖是一個正立方體，下列哪個向量與

v

AB 的內積最小？

(1)

v

AC (2)

v

AD (3)

v

AG (4)

v

DG (5)

v

FH

7.設實數 x，y，z，若 2x－y＋2z－8＝0，則 (x+2)²+y²+(z−1)² 的最小值為______

8.設空間中有一向量

v

OP 在x 軸，y 軸與 z 軸上的投影長分別為 4，4，2，則

v

OP＝______

9.求空間中與平面 E：3x－4z＋1＝0 的距離為 5 的平面方程式為________

10.空間中，若兩平面 E₁：2x－y＋2z＝0 與 E₂：6x＋2y＋3z＋1＝0 的夾角為θ^{，則 cos}θ^＝______

11.如右圖，長方體 ABCD－EFGH 中， AB ＝2，AC＝2 2， AE ＝3，

P 與 Q 兩點分別在 DH 與FG邊上，且 PD ＝2 PH ， FQ ＝ GQ ， 若

v

EP 與

v

AQ 的夾角為θ^{，則 cos}θ^＝______

12.如右圖為空間坐標中的正立方體，A 點坐標為(2，0，0)，試求平面 ACG 的方程式為_______

13.如右圖所示，過矩形 ABCD 的頂點 D 作垂值此矩形所在平面之垂直線段 PD ， 若 PA＝4 3 ， PD ＝3，∠PBA＝60°，側面 PBC 與底面 ABCD 的夾角為θ^，則：

(1) PB ＝______ (2) cosθ^＝______

A B

C D

E F

H G

C A

B

D

E

F G

H P

Q

A B

C D

O

E G F

x

y z

A

B C

D P

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共 3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 201~212

命題教師 李俊傑 考試範圍 數學(四) ch1.1~2.1

備註 說明

1.平面方程式請以一般式 ax＋by＋cz＝d 的形 式作答，其中 a，b，c 須為最簡整數比，否 則不予計分

2.答案若有根式，請以最簡根式作答 3.請於答案卷上作答，否則不予計分

得 分

一、多選題：每題 10 分，每個選項 2 分，共 20 分

1 2

(1)(3) (2)(4)(5)

二、填充題：每格 5 分，共 80 分

1(1) 1(2) 1(3) 2

2

12

6 21

3 4 5 6

0 (2，0，0) (0，0，－12) 5

7 8 9 10

3

10

3 3x－4z＝－26

3x－z＝24

21

16

，－

21 16

11 12 13(1) 13(2)

－

70

70

x＋y＋z＝2 8

5 4