`市立楊梅高中 107 學年度第一學期第二次段考高三(社)數學科試題卷

`市立楊梅高中 107 學年度第一學期第二次段考高三(社)數學科試題卷

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 三年____班 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 301~307 命題教師 趙文煜 考試範圍 ch 7~10

備註 說明

※答案請寫於答案卷上，否則不予計分

※請利用空白處計算

※繳回答案卷

得 分 一、選擇題：

1.右圖為汽車迴轉示意圖。汽車迴轉時，將方向盤轉動到極限，以低速讓汽車進行轉向圓周運動，

汽車轉向時所形成的圓周的半徑就是迴轉半徑，如圖中的BC即是。已知在低速前進時，圖中 A 處 的輪胎行進方向與AC垂直，B 處的輪胎行進方向與BC垂直。在圖中，已知軸距 AB 為 2.85 公尺

，方向盤轉到極限時，輪子方向偏了 28 度，試問此車的迴轉半徑BC約為_____公尺。(單選) (1) 1.3 (2) 6.1 (3) 2.5 (4) 3.2 (5) 5.7 (sin 28° ≈0.4695,cos 28° ≈0.8829)

2.有一三角形如右圖，則下列哪些選項是正確的？(多選)

(1) AB ＝ACcosα ^＋BCcosβ ^{(2) AB ＝}ACsinα ^＋BCsinβ (3)BC＝ AB cosβ^＋ACsinγ ⁽⁴⁾BC＝ AB cosβ^＋ACcosγ (5)AC＝ AB cosβ^＋BCcosγ

3.右圖中有五條直線 L1、L2、L3、L4、L5，其斜率分別為 m1、m2、m3、m4、m5，其中 L3為水平直線，圖中方格邊長皆為 1 單位，則下列哪些敘述是正確的？【多選】

(1) m1×m3的值為正 (2) m4＞m5 (3) L4的 y 截距為 2 (4) L2與 L5互相垂直 (5) m1＝3

二、填充題：

4.某公司近三年的營業額成長率分別為 80%，－20%，20%，則此公司這三年營業額的平均成長率為____%

5.有 10 個數據，其中 6 個數據的平均數是 3，變異數是 9。剩下的 4 個數據的平均數是 8，變異數是 14，

則全體之平均數為________

6.右圖為由 6 筆(x，y)的資料所繪製的散佈圖，試問刪掉哪一筆資料後，剩下的 5 筆 資料的相關係數最大？答：____ (請填入圖中點的名稱)

7.設二維數據(X，Y)＝(1，6)，(2，3)，(－1，－2)，(0，1)。試求 Y 對 X 的迴歸直線方程式為_____

8.已知 tanθ^＝ 12

5 ，180°＜θ＜270°，則 cosθ^＋sinθ^＝_____

A B

C

α β

γ

x y

O

L4

L5

L3

L1

L2

2 4

4

2• •

•

•

• •

• •

• •

A B C

D E

F

x y

市立楊梅高中 107 學年度第一學期第二次段考高三(社)數學科試題卷

共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 三年____班 姓名： 座號：

9.某君在一廣場上從某一點出發，先往東北方前進 100 公尺後轉往正西方向行進，一段時間後測得原出發點在他的 南偏東 60°方向；則此時他距原出發點的距離為______公尺？

10.若 180°＜α ＜270°，90°＜β＜180°，且 sinα ^＝－

5

3，cosβ^＝－

5

4，則 cos (α^＋β^)＝_____

11.小亞在山的南方平地點 A 測山頂點 D 之仰角為 30°，沿一條筆直公路前行，行 200 公尺到點 B，測山頂點 D 之仰角為 45°， 再向前繼續行 200 公尺到點 C，測山頂點 D 之仰角為 60°，則山高為_____公尺

12.求點 A(2，5)關於關於直線 L：2x＋5y＝0 的對稱點為______

13.設直線 L：y＝2mx＋m－2，A(2，－1)，B(－2，2)，已知直線 L 與 AB 有交點，則 m 之範圍為________

14.在 x ≥ 0，y ≥ 0，3x＋5y ≤ 30，x＋y ≤ k 的條件下，且 2x＋3y 的最大值為 19，則 k 之值為_____

15.在坐標平面上，已知兩個定點 A(2，1)，B(－2，3)；若動點 P(x，y)滿足 PA ： PB ＝1：2，則動點 P(x，y)的軌跡 方程式為____________

16.設直線 L：x＋3y＝2 與圓 C：(x+1)²＋(y−2)²＝10，則垂直於直線 L 且與圓 C 相切之直線方程式為________

17.平面上有一△ABC，P 為平面上一點且

v

AP＝ 5 2

v

AB＋t

v

AC ，其中t為一實數，若 P 點落在△ABC 的內部，

則t值的範圍為_______

18.設

v

u ，

v

v

u ＝2，

v

v ＝3，

v

u ＋2

v

v ＝ 13 ，則

v

u ，

v

v 之夾角為______

19.設

v

a ＝(k，－3)，

v

b ＝(－3， 4)，若

v

a 在

v

b 上的正射影為(9，－12)，則實數 k 的值為_____

20.設 A(4，0)，B(5，k)，C(0，3)，若△ABC 的面積為 9，則 k＝_____

市立楊梅高中 107 學年度第一學期第二次段考高三(社)數學科答案卷

共 3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 三年____班 姓名： 座號：

考試科目 數學 使用班級 301~307 命題教師 趙文煜 考試範圍 單元 7~10

備註 說明

※答案請寫於答案卷上，否則不予計分

※請利用空白處計算

※繳回答案卷

得 分

一、選擇題：第 1 題為單選，5 分；第 2，3 題為複選，全對得 5 分，錯 1 個選項得 3 分，錯 2 選項或以上得 0 分

1 2 3

(2) (1)(4)(5) (2)(3)(5)

二、填充題：

4 5 6 7

20 5 D y＝2x＋1

8 9 10 11

－

17

100

1 100

12 13 14 15

(－2，－5) m ≥

5

1

，m ≤－

3

4

8

16 17 18 19

3x－y－5＝0

3x－y＋15＝0 0＜t＜

5

2

120° 21

20

4 15

，－

4 21