國二每周練習題(上學期第 18 周)

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國二每周練習題(上學期第 18 周)

中心：_____________________ 姓名：___________________

例題一 若買一枝鋼筆和三枝原子筆共用了 90 元，若每枝鋼筆比每枝原子筆貴 58 元，設鋼筆每枝的價錢是 x 元，則：

(1) 每枝原子筆的價錢是多少元。(以 x 表示)

(2) 由題意：一枝鋼筆和三枝原子筆共用了 90 元，請以 x 表示列出方程 式。

解：

(1) 依題意列式：每枝鋼筆比每枝原子筆貴 58 元；

得到：鋼筆原子筆58...(1)。

已知鋼筆每枝的價錢是 x 元，代入(1)式；

得到：

x

原子筆 x 58。

(2) 依題意列式：一枝鋼筆和三枝原子筆共用了 90 元 得到：鋼筆 1  原子筆 3 90...(2)。

將鋼筆每枝 x 元、原子筆每枝(x58)元代入(2)式；

得到：x 1 (x58) 3 90。

答：(1) 每枝原子筆(x58)元 (2) x 1 (x58) 3 90 練習一 已知一個漢堡比一杯奶茶貴 20 元，如果買 4 個漢堡和 3 杯奶茶共需 185

元，設一杯奶茶為

x 元，則：

(1) 一個漢堡為多少元？(答案以 x 表示) (2) 4 個漢堡為多少元？(答案以 x 表示) (3) 3 杯奶茶為多少元？(答案以 x 表示)

(4) 由題意：4 個漢堡和 3 杯奶茶共需 185 元，請以 x 表示列出方程式。

小提醒：

從題目敘述中觀察未 知數所代表的文字，

再列出關係式。

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例題二 線型函數 f x( )ax6的圖形通過(2, 2)，則：

(1) 圖形與 x 軸的交點座標為何？

(2) 圖形與兩座標軸所圍成的面積為多少平方單位？

解：

(1) 線型函數 f x( )ax6...(1)的圖形通過(2, 2)： 將(2, 2)代入函數 f x( )ax6；

得到：2  a 2 6 2  a6 2

8 a2 ，a4

將a4代回(1)，得到線型函數 f x( )4x6...(2)。

圖形與 x 軸交點座標其y座標為0，假設交點為 P( ,0)p 代入(2)： 得到：04p6

4p  6

p    6 ( 4)，p 1.5

將p 1.5代回交點座標 P( ,0)p ，則圖形與 x 軸交點座標為 P(1.5,0)。 (2) 圖形與y軸交點座標其 x 座標為0，假設交點為Q (0, )q 代入(2)： 得到：q  4 0 6

q  6

將q 6代回交點座標Q (0, )q ，則圖形與y軸交點座標為Q (0, 6) 。 在座標平面圖式其解如下圖：

圖形與兩座標軸所圍成的面積為：1.5 6 2  4.5。 答：(1) (1.5,0) (2) 4.5 平方單位 練習二 線型函數 f x( )   x k的圖形通過( 1,5) ，則：

(1) 圖形與 y 軸的交點座標為何？

(2) 圖形與兩座標軸所圍成的面積為多少平方單位？

小提醒：

線型函數：

表示其函數圖形在直 角座標平面為水平線 或斜直線，其函數表 示法為：f(x)=ax+b，

其中a、b 為常數。

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例題三 計算下列各式的值。

(1) ( 1) ²  ( 1)³  ( 1)⁴   ( 1)⁵ (2) 3 ( 2)  ⁵    ( 8) 5

(3) ( 1) ²    ( 3) ( 5) (4) 7²  [( 3)² 2³ 5 ]² 解：

(1) 原式 ( 1)²  ( 1)³ ( 1)⁴   (2) 原式( 1)⁵   3 ( 2)⁵    ( 8) 5      1 ( 1) 1 ( 1)   3 ( 32)  ( 8) 5 0  ( 96) ( 40)   96 40  56

(3) 原式 ( 1)²    (4) 原式( 3) ( 5) 7²  [( 3)² 2³ 5 ]²     1 ( 3) ( 5) 49 [9 8 25]   15 49 [72 25]

49 [47]  2

答：(1) 0 (2) 56 (3) 15 (4) 2 練習三 計算下列各式的值。

(1)   3² ( 2 ) ( 1)³   ⁴ (2) 5 5   ² [4 ( 1) ]^{2 2}

(3) ( 3 ) ( 4 ) 0 ⁵   ³   ⁴ ( 3)³ ( 4)²

小提醒：

1.

2.

3.

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例題四 若以函數 f 表示下列計算的流程，輸入的數用 x 表示，輸出的數用 y 表 示，則：

輸入

x  乘以

(2) 若輸入的數為 2 ，則輸出的數為何？

(3) 若輸出的數為7，則輸入的數為何？

解：

(1) 輸入 x ， f x( )  x； 乘以( 2) ， f x( )  x ( 2) 加上 5， f x( )   x ( 2) 5

輸出 y，y  f x( )   x ( 2) 5。 (2) 輸入 2 ，y f( 2)     ( 2) ( 2) 5  4 5

9。 (3) 輸出7， 7 f x( )   x ( 2) 5     7 x ( 2) 5

    x7 5 2

   x12 2 ，x6。

答：(1) f x( )   x ( 2) 5 (2) 9 (3) 6 練習四 若以函數 f 表示下列計算的流程，輸入的數用 x 表示，輸出的數用 y 表

示，則：

輸入

x  加上

(2) 若輸入的數為6，則輸出的數為何？

(3) 若輸出的數為 2 ，則輸入的數為何？

小提醒：

從題目敘述中觀察x 所要進行的運算，再 列出式子。

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例題五 史蒂芬·保羅·賈伯斯是一名美國企業家、行銷家和發明家，蘋果公司的聯 合創始人之一，曾任董事長及執行長職位，NeXT 創辦人及執行長，也是 皮克斯動畫的創辦人並曾任執行長，2006 年為華特迪士尼公司的董事會

成員。2017 年 9 月蘋果發布會舉行的地方，被命名為史蒂芬賈伯斯劇院。

在他生活的年代裡，賈伯斯被認為是電腦與娛樂業界的標誌性人物，同時 人們也把他視作麥金塔電腦、iPod、iPhone、iPad 等知名數位產品的締造 者。他亦曾七次登上《時代雜誌》封面，被認為是當時全球最為成功的商 人之一。2007 年，賈伯斯被《財富》雜誌評為年度最強有力商人。賈伯斯 的生涯極大地影響了矽谷風險創業的傳奇，他將美學至上的設計理念在世 界上推廣開。他對簡約及便利設計的推崇為他贏得了許多忠實追隨者。

賈伯斯想考考大家利用十字交乘法將下列方程式作因式分解後求解。

(1) 7x²11x 6 0 (2) 4x²3x100 解：

(1) 若利用十字交乘法分解7x² 11x 6 0，會有很多組合，其中一組為：

7x 3 7x2 6 x 2 [7 2 1 ( 3)]    x11x (符合)

所以原式可以表示成(7x3)(x2)0；

兩數相乘為0，表示至少其中一數為 0；

則7x 3 0或x 2 0；

得到 3

7

x

(2) 若利用十字交乘法分解4x² 3x100，會有很多組合，其中一組為：

4x 5 4x2 10 x 2 [4 ( 2) 1 5]    x 3x (符合) 所以原式可以表示成(4x5)(x2)0 兩數相乘為0，表示至少其中一數為 0；

則4x 5 0或x 2 0；

得到 ⁵

 4

x 或x 2。

答：(1) 3

 7

x

 4

x 或x2 練習五 利用十字交乘法將下列方程式作因式分解後求解。

(1) 22x²   x 5 0 (2) 15x²11x140

小提醒：

十字交乘法：

觀察一元二次式的二次 項與常數項係數，將其 分解成兩個一次因式相 乘，且其分配乘開後一 次項係數與原式相同。

小知識：

Apple I 是蘋果公司的 第一項產品，在1976 年4 月於加州帕羅奧 圖的家釀計算機俱樂 部上展示。Apple I 約 生產了200 台，至 2008 年，約有 30~50 台Apple I 尚存，使其 成為非常罕見的收藏 品，2010 年在英國以 21.36 萬美元高價拍 賣。