市立楊梅高中 108 學年度 第二學期 期末考 高三(社)數學科 試題卷

市立楊梅高中 108 學年度 第二學期 期末考 高三(社)數學科 試題卷

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 三年____班 姓名： 座號：

考試科目 高三數學(社) 使用班級 301~309 命題教師 魏燕貞 考試範圍 數學乙下 ch1

備註 說明

※答案請寫於答案卷上，否則不予計分

※答案需化至最簡，請利用空白處計算

※繳回答案卷

得 分

一、選擇題：每題 5 分，共 20 分。每題錯 1 個選項得 3 分，錯 2 個選項得 1 分，錯 3 個(含)以上選項得 0 分 1.下列敘述中，選出正確的選項：

(1)一數列 n 1 ，則

∞

→ n

lim n

1＝0，且

∑

=1

1

n n＝1＋

2 1＋

3

1＋…＋

n

1＋…為收斂級數

(2)無窮數列 (−1)ⁿ 的極限為 1 或－1 (3)無窮數列 ₂

2 1

n n +

為發散數列

(4)若 a_n 及 b_n 均為無窮數列，則

∞

→

limn a_n⋅b ＝n

∞

→

limn a_n⋅

∞

→ nlimb _n (5)若 a_n 為無窮數列，且

∞

→ n

lim a ＝_n α ^，則

∞

→ n

lim n a_n

＝0

2.下列敘述中，選出正確的選項：

(1)若 a_n 為無窮數列，且

∞

→ n

lim a ＝_n α ≠ 0，則

∑

=1 n

a 為發散 n

(2)若 a_n 為無窮數列，且

∞

→ n

lim a ＝0，則_n

∑

=1 n

a 為發散 n

(3)0.23是一個首項為 0.23，公比為 0.1 的無窮等比級數 (4)0.254＝0.2542

(5)0.9＜1

3.關於函數 f (x)＝x－1的敘述，選出正確的選項：

(1)點(0，－1)在 y＝f (x)的圖形上 (2) f (x)的定義域為{ x∈Rx ≠ 1}

(3) f (x)的值域為{ y ∈Ry≥0} (4)鉛直線 x＝3 與 y＝f (x)的圖形恰有一個交點 (5)水平線 y＝3 與 y＝f (x)的圖形恰有一個交點

4.下列各函數圖形中，哪些選項的

1

limn→ f (x)存在？

(1) (2) (3) (4) (5)

二、填充題：每格 5 分，共 80 分 (每格全對才給分)

1.求無窮收斂數列 ₁

1

2 8 2

3 8

+ +

−

⋅ +

n n

n n

的極限＝_____

2.已知 n n

bn an

n 5 2

lim ₂ 7

3

− + +

∞

→ ＝2，試求數對(a，b)＝____

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共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 三年____班 姓名： 座號：

3.試求 ₃

2 2

2

2 4 6 (2 )

lim2

n

n

n

+ + + +

∞

→

L ＝____

4.試求無窮級數 5 3

1

× ＋ 7 5

1

× ＋

9 7

1

× ＋…＋

) 3 2 ( ) 1 2 (

1 +

×

+ n

n ＋…＝_____

5.求無窮等比級數 8 9－

4 3＋

2 1－

3 1＋

9

2－＋…＝_____

6.若無窮等比數列 (3x+1)ⁿ 收斂，求 x 之範圍為________

7.求函數 f (x)＝

x x

− + 1

2 的定義域為________

8.設乘坐某地的計程車，x 公里的車資 f (x)元，可用函數 f (x)＝





≥

− +

<

<

2 ]

5 5 . 2 [ 5 85

2 0

80

x x

x

，若

，若 (不考慮乘坐時間)來描述

其中[ ]為高斯符號，求乘坐 4 公里的車資______元

9.已知函數 f (x)＝－x²＋2x＋1 的定義域為{ x∈R|0≤ x≤4}，求 f (x)的值域為________

10.已知函數 f (x)＝ 10−x² ，g(x)＝x＋2，求 







 g

f (x)在 x＝3 的函數值為______

11.設函數 f (x)＝







<

+

=

>

+

1 2

2

1 1

1 2

x x

x x x

，若

，若

，若

，求lim ( )

1 f x

x→ ＝______

12.求 3

3 lim 4

2

3 −

+

−

→ x

x x

x ＝______

13.設 a 為實數，且

1 lim 3

2

1 −

+

−

→ x

a x x

x 存在，試求：(1) a＝_____ (2)

1 lim 3

2

1 −

+

−

→ x

a x x

x ＝______

14.已知函數 f (x)＝





<

+

≥ +

−

2 , 2

2 ,

2 4

x a x

x x

x 為連續函數，求 a＝_____

15.若方程式 x⁴－10x²＋1＝0 的實根在連續正整數 n，n＋1 之間，求 n＝_____

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共 3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 三年____班 姓名： 座號：

考試科目 高三數學(社) 使用班級 301~309 命題教師 魏燕貞 考試範圍 數學乙下 ch1

備註 說明

※答案請寫於答案卷上，否則不予計分

※答案需化至最簡，請利用空白處計算

※繳回答案卷

得 分

一、選擇題：每題 5 分，共 20 分。每題錯 1 個選項得 3 分，錯 2 個選項得 1 分，錯 3 個(含)以上選項得 0 分

1 2 3 4

(3)(5) (1)(4) (3)(4) (1)(4)

二、填充題：每格 5 分，共 80 分 (每格全對才給分)

1 2 3 4

4 (0，10)

3 4

6 1

5 6 7 8

40

27 －

3

2

＜x＜0 { x∈R－2

x＜1} 110

9 10 11 12

{ y∈R－7

x

2}

5

1

3 2

13(1) 13(2) 14 15

2 －1 2 3