國立楊梅高中 105 學年度 第二學期 畢業考 高三(社)數學科 試題卷 共

國立楊梅高中 105 學年度 第二學期 畢業考 高三(社)數學科 試題卷

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是

■

否 使用答案卷 :

■

是 □否 三年____班 座號：____ 姓名：________

考試科目 數學 使用班級 301~308 命題教師 陳健在 考試範圍 數學乙下 第一章

備註 說明

1.不得使用計算機。答案必須化到最簡或有理化 2.將答案填入答案卷相應空格中，否則不予計分 3.漏寫班級、座號、姓名等扣總分扣總分扣總分扣總分 5 分分分分

得 分 一一

一一、、、、單單單單選題選題選題選題：每題 5 分，共 15 分

1.設[ x ]表高斯符號(即不大於 x 的最大整數)，則

(

^x

[ ]

^x

)

x − +

→ 1 lim

1 之值為何？

(A) 3 (B) 1 (C)－1 (D) 0 (E)不存在

2.已知 x ＝





<

−

≥ 0 ,

0 ,

x x

x x

當

當 ，則 ₂

0

lim x x x x

x −

−

→ − 之值為何？

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)－1 (E)不存在

3.如右圖，則lim ( )

2 f x

x→ 之值為何？

(A) a (B) b (C)不存在 (D) f (2) (E) 2

二二

二二、、、、多選題多選題多選題多選題：每題 5 分，共 20 分，全對得 5 分，錯 1 選項得 3 分，其餘 0 分 4.方程式 x³－4x²－3x＋5＝0 在下列哪些連續整數之間有實根有實根有實根？ 有實根

(A) (－2，－1) (B) (－1，0) (C) (0，1) (D) (1，2) (E)(2，3)

5.下列哪些是不正確不正確不正確的？ 不正確

(A)0.343＝0.34 (B)0.123為有理數 (C)0.9＜1 (D)0.148257＝ 7

1 (E)0.7＋0.5＝1.2

6.設 n∈N，下列哪些無窮數列是收斂數列收斂數列收斂數列收斂數列？

(A) 8 3

−

−

n (B) 2₃

1−n (C) −1 ^(D) 2 +1

n (E)

n



 



− 5 6

7.下列各函數 f (x)，哪些為連續函數連續函數連續函數？ 連續函數 (A) f (x)＝x⁵−x³+x−1 (B) f (x)＝





<

≥

−

0 ,

0 ,

2 ² x x

x x

當

當 (C) f (x)＝

3 5 3

2 + +

+ x x

x

(D) f (x)＝

1

2 1

− + x

x (E) f (x)＝ x²−2x+3

三三

三三、、、、填充題填充題填充題填充題：每題 5 分，共 65 分

8.設函數 f (x)＝ −x² +2x+8，試求 f (x)的值域為__________

2 x

y

O

f (x) a

b

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共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是

■

否 使用答案卷 :

■

是 □否 三年____班 座號：____ 姓名：________

9.設 f (x)＝3x ，g(x)＝² 6−x^{2 ，試求(}g o ^{f )(x)}＝________

10.求 ₃

2

6 5 2017

) 365 106

2 )(

3 lim(

n n

n n

n

n − +

+

−

−

∞

→ ＝______

11.求

n n

n 



 



 



 



 ⁺

∞

→ 4

3 4 lim 5

2

＝______

12.設 f (x)＝3x －4x＋5，且 g(x＋3)＝f (x＋1)，則 g(5)＝______ ²

13.已知 Sn＝

∑

= + +

n

k 1(k 2)(k 3)

1 ，試求 _n

n S

∞

lim→ ＝______

14.試求

1 1 ) 2 lim(

20

1 +

− +

−

→ x

x

x ＝_______

15.若將 y＝x²＋2x＋3 之圖形向右平移 h 單位，再向上平移 k 單位後，得一新圖形的方程式為 y＝x²－4x＋8，

試求數對(h，k)＝_______

16.試求 _{1 1}

1

3 2

3 lim 2_{− +}

+

∞

→ +

+

n n

n n

n ＝______

17.試求

∑

^∞

=

− + 1

1

5 3 4

k

k k k

＝______

18.已知數列 a_n 收斂，且滿足

1 3 lim 2

− +

∞

→ n

n

n a

a ＝1，試求 _n

n a

∞

lim→ ＝______

19.若

2

limx→ x ax b x x

＋

＋

－

－

2

2 2

＝5

3，試求實數數對(a，b)＝______

20.設^{f x}

( )

^{為三次多項式函數，且}

( )

1

lim 1

1

x

f x

→ x =

− ，

( )

2

lim 2

2

x

f x

→ x =

− ，試求

2 ) lim (

3 +

→ x x f

x ＝____

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共 3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是

■

否 使用答案卷 :

■

^{是 □否}

考試科目 數學 使用班級 301~308 命題教師 陳健在 考試範圍 數學乙下 第一章

備註 說明

1.不得使用計算機。答案必須化到最簡或有理化 2.將答案填入答案卷相應空格中，否則不予計分 3.漏寫班級、座號、姓名等扣總分扣總分扣總分扣總分 5 分分分分

得 分

三年____班 座號：____ 姓名：________

一 一 一

一、、、、單選題單選題單選題單選題：每題 5 分，共 15 分

1 2 3

E C A

二 二 二

二、、、、多選題多選題多選題多選題：每題 5 分，共 20 分，全對得 5 分，錯 1 選項得 3 分，其餘 0 分

4 5 6 7

AC ACDE ABC ABCE

三 三 三

三、、、、填充題填充題填充題填充題：每題 5 分，共 65 分

8 9 10 11 12

{y0 ≤ y ≤ 3，y∈R}

_6−9x⁴

－

3

1

0 20

13 14 15 16 17

3

1

20 (3，2)

3

1

－

2 1

18 19 20

2

3

(1，－6) 2