(3)兩變量 X，Y 的相關係數為

106 下高一 3 段複習(3.3~4.2) 第 7 頁 CJT

106 下 3 段複習作業 (ch4.2) 一年 10 班 座號：____ 姓名：

1.下列各圖為 X 與 Y 的散布圖：

若其相關係數依序分別為r₁，r₂，r ，₃ r₄，則其大小關係為_______

2.下表為五位學生學測國文與英文的成績表，試求這兩科的相關係數為＝______

國文 X 13 11 10 12 14 英文 Y 12 13 14 15 11

3.某班 40 位同學期中考數學平均成績 50 分，標準差 4 分。今老師將成績做線性調整，將每位同學的成績先乘以 1.5 倍，

再減去 3 分，令變量 X，Y 分別表示同學的原始成績與調整後的成績，則：

(1)µ_y^{＝______ (2)}σy^＝______ (3)兩變量 X，Y 的相關係數為_____

4.某一實驗測得 15 組樣本點(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，…，(x ，₁₅ y )，已知₁₅

∑

= 15

1 i

x ＝165，i

∑

= 15

1 i

y ＝315，i

∑

= 15 −

1

)2

(

i

x

xi µ ^＝64，

∑

= 15 −

1

)2

(

i

y

yi µ ^＝144，

∑

=

−

15 −

1

) )(

(

i

y i x

i y

x µ µ ^{＝24，則：}

(1) x 與 y 的相關係數為_____

(2)依據最小平方法，求 Y 對 X 的迴歸直線為_________(以 y＝ax＋b 表示)

r1 r2 r3 r4

106 下高一 3 段複習(3.3~4.2) 第 8 頁 CJT

5.某班數學段考第一次成績的平均分數為 60 分，標準差為 12 分，第二次成績的平均分數為 69 分，標準差為 10 分，兩次 成績的相關係數為 66 分，小寶第一次成績是 66 分，若以最小平方法預測小寶第二次成績是_____分

6.設有一組數據(x ，_i y )，得其平均數_i µ_x^＝5，µy^{＝3，標準差}σx^＝2，σy＝6，若已知 y 對 x 的迴歸直線通過點(2，6)，

則 x 與 y 的相關係數為_____

7.設兩組數據 x，y，若依據最小平方法，得 y 對 x 的迴歸直線為 y＝6＋

5

3x，今 x′＝

2

−1x＋10，y′＝

6

1y－1，

則 y′對 x′的迴歸直線之斜率為_____

8.某班 40 位同學期中考數學平均成績 51 分，最高 75 分。今老師將成績做線性調整，

將每位同學的成績先乘以 3

4倍，再減去 10 分，令變量 X，Y 分別表示同學的原始成績與調整後的成績，

設 r 表變量 X 與 Y 的相關係數，則下列何者正確？

(1)0.3＜r＜0.5 (2) 0.5＜r＜0.7 (3) 0.7＜r＜0.9 (4) 0.9＜r＜1 (5) r＝1

9.下面 5 個散布圖中，x，y 的相關係數由左而右分別為 r1，r2，r3，r4，r5，則其大小依序為___________

10.下表為甲、乙、丙、丁、戊五人做仰臥起坐與伏地挺身的次數表，試求 X 與 Y 的相關係數為_____

甲 乙 丙 丁 戊 仰臥起坐(X) 4 5 8 12 16 伏地挺身(Y) 6 41 16 36 56

106 下高一 3 段複習(3.3~4.2) 第 9 頁 CJT

11.汽車的耗油量與行駛速度有關聯性。今測試一部 1500c.c.的汽車，得到如下表之數據：

試求：(1)耗油量對行駛速度的迴歸直線方程式為________

(2)請預測當速度為 85(公里/小時)時，其耗油量為_______公里/公升

12.高三自然組學生的數學成績與物理成績以(x ，_i y )表示，已知_i x 的算術平均數_i µ_x^＝68，y 的算術平均數i µ_y^＝69，

∑

1

)2

(

i

x

xi µ ^＝1920，

∑

= 15 −

1

)2

(

i

y

yi µ ^＝2040，

∑

=

−

15 −

1

) )(

(

i

y i x

i y

x µ µ ＝1010，則數學成績與物理成績的相關係數為_____

(已知 17 ≈4.12，小數點後四捨五入到第二位)

13.利用未標準化數據的相關係數公式，計算下表中 X 與 Y 的相關係數＝______

14.設二維數據(x ，_i y )，i＝1，2，…，n 之相關係數為 r＝0.6，則(2x_i i＋3，5yi＋4)之相關係數為_______

行駛速度 x (公里/小時) 60 70 80 90 100 耗油量 y (公里/公升) 14 16 19 20 21

X 3 4 7 11 15 Y 5 40 15 35 55

106 下高一 3 段複習(3.3~4.2) 第 10 頁 CJT

15.某機構研究六位成人的 EQ(情緒智力)測驗( X )與職場成就測驗( Y )的分數如下：

成人代號 A B C D E F X 5 6 8 9 9 11 得分 Y 5 8 8 12 13 14 (1)求 Y 對 X 的迴歸直線方程式為_________

(2)利用迴歸直線，當 EQ 測驗分數為 10 分時，預測職場成就測驗的分數為_____

16.有一組二維數據(x ，_i y )，i＝1，2，…，n，若已知 y 對 x 的迴歸直線方程式為 y＝2x＋1，且已知平均數 µ_{i x}＝2，

µy＝5，標準差 σx＝3，σy＝7。試求 x 與 y 的相關係數＝_______

17.已知兩變數 X、Y 的數據如下：

X 1 2 3 6 Y 4 5 a 2

若以最小平方法求得 Y 對 X 的迴歸直線為 1 11 2 2

y= − x+ ，，，，求a之值為______

18.有一組 40 筆的二維數據(x ，_i y )滿足_i

40

1 i 120

i

x

= =

∑

1 i 100

i

y

= =

∑

1 i i 700

i

x y

= =

∑

1 i 1360

i

x

= =

∑

1 i 500

i

y

= =

∑

試求：(1)相關係數 r＝______ (2) y 對 x 的迴歸直線方程式為__________

19.設(3，1)，(5，3)，(1，t)為三筆(x，y)的數據資料，其Y 對 X 的迴歸直線為 1 5 4 4

y= x+ ，求 t 之值為______

20.設有一組數據(x ，_i y )，得其平均數_i µ_x^＝5，µy^{＝3，標準差}σx^＝2，σy＝6，若已知 y 對 x 的迴歸直線通過點(2，6)，

則 x 與 y 的相關係數為_____