100-3 共同考科 數學(B)卷
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數 學 (B) 卷
數學(B)卷－設計群、商管群、食品群、農業群、外語群、餐旅群、海事群、水產群
1. 已知ΔABC中，其 AB 、BC、AC三邊的中點坐標分別為(5,4)、(−2,3)、(3,− ，請問下列哪一1) 個不是ΔABC的頂點坐標？
(A) (10,0) (B) (0,8) (C) (−4,−2) (D) (5,6) 2. 下列何者為「有理數」？
(A) 3
2 (B) π (C)
2 3
2 3
−
+ (D) 1.234
3. 設 f(x)=x5 −3x4 −7x3−17x2−880x−220，求 f(7)=？
(A) −10 (B) 30 (C) −220 (D) −1126 4. 求 + + + + + =
999 log1000 998
log999 3
log4 2 log3 1
log2 LL ？
(A) 3 (B) 10 (C) 999 (D) 1000 5. 下列何者是正確的？
(A) sin230°=sin50° (B) cos310°=−cos50° (C) tan190°=cot80° (D) cot280°=−cot10° 6. 已知 =(5,5)， =(2,−1)，求 在 上之正射影為？
(A) )(1,2 (B) (2,− (C) 1) (−1,2) (D) (1,− 2)
7. 求無窮級數
∑
∞ − ==0 5
2 3
k k
k k
？ (A) 5
3 (B)
5
1 (C)
6
5 (D)
3
− 5
8. 已知圓 C：x2+ y2−4x+2y−4=0，點P(−2,2)，若 A 是圓 C 上與 P 點最近的點，求 A 點之坐 標為何？
(A) ) 3 , 1 3
(2 − (B) ) 5 ,4 5
(−2 (C) ) 5 ,1 3
(−2 (D) ) 3 ,4 5 (2
9. 已知ΔABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：7，若 a、b、c 分別代表三邊長BC、AC、 AB ，求
= c b
a： ： ？
(A) 2：3：7 (B) 32：2： (C) 2：2：( 3+1) (D) ( 6+ 2)：2：1
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10. 在坐標平面上，三直線的方程式如下：x+ y5 −7=0、2x+ y+4=0、x− y−1=0，選出方程 式與直線的正確配置？
(A) ⎪
⎩
⎪⎨
⎧
=
−
−
= + +
=
− +
0 1
0 4 2
0 7 5
3 2 1
y x L
y x L
y x L
：
：
：
(B)
⎪⎩
⎪⎨
⎧
= + +
=
− +
=
−
−
0 4 2
0 7 5
0 1
3 2 1
y x L
y x L
y x L
：
：
：
(C) ⎪
⎩
⎪⎨
⎧
=
−
−
=
− +
= + +
0 1
0 7 5
0 4 2
3 2 1
y x L
y x L
y x L
：
：
：
(D)
⎪⎩
⎪⎨
⎧
=
− +
= + +
=
−
−
0 7 5
0 4 2
0 1
3 2 1
y x L
y x L
y x L
：
：
：
11. 已知 2 1 3 2
2
1 =
− +
− +
x x
x
x ，求所有解的乘積為何？
(A) 3
− (B) 1
5
− (C) 3
5
2 (D) − 2
12. 已知 2， 5，且 與 之夾角為 3
π ，求 ？
(A) 31 (B) 31 (C) 15 (D) 15
13. 若α 、β為2x2− x3 −4=0的兩根，求 = + +
2 2
3 3
β α
β
α ？
(A) −3 (B) 2 (C) 3
− (D) 1
50 99
14. 使用黑、白兩種顏色的正方形 地磚，依照右列之規律拼成若 干圖形，並且依序編號，請問 拼到圖(八十)時，要用多少 塊白色地磚？
(A) 403 (B) 483 (C) 525 (D) 4560
15. 兩等差數列<an >、<bn >的前 n 項和之比為(3n+2)：(5n−1)，求第 13 項之比a ：13 b13=？ (A) 41：64 (B) 77：124 (C) 3：5 (D) 5：4
16. 已知點(1,1)，試求其對於直線 L：4x+ y2 −1=0的對稱點為何？
(A) )(−1,0 (B) (3,− (C) 4) ) 2 ,1
(−2 (D) ) 2 , 1 2 (−1 −
17. 如右圖所示，工匠想在窗外做一個圓弧形的花台，此花台在窗口的中央 往外伸出 36 公分，而窗口的寬度是 84 公分，則此圓弧所在的圓，其半 徑是多少公分？
(A) 42.5 公分 (B) 42 公分 (C) 36 公分 (D) 46 公分
圖(一) 圖(二) 圖(三)
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18. 已知ΔABC中，AC =3，BC=5，∠ACB=120°，若CD平分∠ACB，求ΔBCD之面積為何？
(A) 28
15 (B)
4 3 5
(C) 32 3
75 (D) 2
19. 求 =
+ +
⋅
− +
8 3log 36 1 . 0 2log 1 1
5 log 2 3 log
2 ？
(A) 3log (B) 1 (C) 3
− (D) 1 2
20. 已知ΔABC中，AB=5，AC=7，BD=3，CD=5，求AD=？ (A) 19
(B) 21 (C) 4 (D) 5
21
21. 若整係數方程式x4+ax3+bx2+cx+40=0有 4 個相異的正整數根，則a=？
(A) −5 (B) 12 (C) − (D) 12 40
22. 設x、y∈ ，若R
2 3 1 ≤2 +
x ，且
2 1 25 ≤
−
y ，求 xy 之範圍？
(A) −4≤xy≤3 (B) 0≤ xy≤4 (C) −6≤xy≤3 (D) 2≤ xy≤3
23. 平面上有一直線L：y= mx−1及一圓 C：x2+ y2−8x+15=0，若直線 L 與圓相交於兩點，試 求 m 之範圍？
(A) −1≤m≤2 (B) m≥2or m≤−1 (C)
15
0< m< 8 (D) 4 2< <3
− m
24. 已知 =7 r q p
z y x
c b a
，求 =
− +
+
−
− +
+
−
− +
+
−
r p r q r q p
z x z y z y x
c a c b c b a
3 2
2 3
3 2
2 3
3 2
2 3
？
(A) 21 (B) −35 (C) 140 (D) −161 25. 如右圖ΔABC中，BC邊上有一點 D，下列向量式何者比較合理？
(A) (B)
(C) (D)
