國立楊梅高級中學 106 學年度第一學期第二次期中考試題卷
共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 二年 13 班 座號：____ 姓名：__________
考試科目 高職數學 使用班級 213
命題教師 陳健在 考試範圍 B(I) CH3
B(II) CH3.1~3.2 備 註 說 明
1.請將答案填入答案卷相應的答案欄 中，否則不予計分
2.座號、姓名有誤者，扣 5 分
得
分
選擇題：25 題，每題 4 分，共 100 分 1.設 a
v
＝(1，－2)， bv
＝(5，0)，則2 av v
− b－ a − b
v v
的長度為？(A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 92.已知| A |
v
＝4，| B |v
＝5，v v
A B⋅ = −＝－10 3 ，設θ 為向量
v
A及 B
v
之夾角，則θ 為？(A)
3
π (B)2 3
π (C)3 4
π (D)5 6 π
3.已知向量 u
v
＝2，向量 vv
＝5，且 uv
、 v
v
兩向量夾角為2 3
π ，則向量3 u
v v
+ v的長度為何？
(A) 11 (B) 31 (C) 30 (D) 21
4.坐標平面上四點 A(1，x)、B(y，－5)、C(y，4)，D(x，y)，若AB DC
v v
＝ AB=DC
v v
，則 2x＋y＝？
(A)－12 (B)－2 (C)6 (D)12
5.設 a
v
＝(1，1)、 b kv
＝(2，k)，若 3 av
＋ b kv
與 3 av
－ b kv
平行，則 k＝？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46.設 A(1，x＋1)，B( y－2，－7)，C(2，8)為平面上三點，若3AB
v
= −2BCv
＝－2 3AB
v
= −2BCv
，則 x＋y 之值為？
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
7.已知 1 1 +
− x
x －
−x 1
6 ＝ 1 12
2−
x ，則
1 1 +
− x
x 之值為何？ (A)－
2
3 (B) 0 (C) 2
1 (D) 3 2
8.在△ABC中，若AB
v
＝(2，－3)，AC
v
＝(4，1)，則BC
v
為？(A)(2，4) (B)(－2，－4) (C)(2，－4) (D) (－2，4)
9.已知向量 a
v
＝(4，－2)， b kv
＝(9，3)，則( av
＋ b kv
)⋅(2 av
－ b kv
)＝？(A)－5 (B)－12 (C)－18 (D)－20
10.已知平行四邊形 ABCD 之坐標為 A(3，3)，B(7，－4)，C(0，5)，求 D 點坐標為？
(A) (－4，12) (B) (－4，－7) (C) (4，－7) (D) (7，－9)
11.已知 A(－1，2)，B(3，－5)，C(1，6)，設 G 為△ABC 的重心，M 為AC的中點，則BG
v v
−AM =＝？
(A) (－3，8) (B) (－1，8) (C) (－3，4) (D) (－1，4)
12.如右圖，ABCDEF 為一正六邊形，設AB a
v v
ABv v
＝= a，AF b
v v
AFv v
＝= b，求AE
v
＝？(A) AB
v v
= a＋2 AF
v v
= b(B) 2AB
v v
= a－ AF
v v
= b(C) 2AB
v v
= a＋ AF
v v
= b(D) AB
v v
= a－2 AF
v v
= b國立楊梅高級中學 106 學年度第一學期第二次期中考試題卷
共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 二年 13 班 座號：____ 姓名：__________
13.已知AC
v
＝(6，8)，BCv
＝(4，6)，則△ABC 面積為？(A) 52 (B) 7
2 (C) 2 (D) 1
14.設 A(1，－3)與 B(2，－2)為平面上兩點，若一向量 a
v
與AB
v
的方向相反，且 a
v
＝1，則 av
＝？
(A) (1，1) (B) (－1，－1) (C) ( 2 1 ，
2
1 ) (D) (－
2 1 ，－
2 1 )
15.設AB
v v
= a＝(3，4)，AF
v v
= b＝(3x，x＋1)，
v
c = y− y＝( y－1，3y)，若 a // b
v v
、
v v
a ⊥ c，則xy
1 之值為？
(A) 10 (B) 15 (C) 8 (D) 6
16.下列何者為方程式 4x2－3x－2＝0 之一根？(A)3 41 2
+ (B)3 41 4
+ (C)3 41 8
+ (D)3 41 6 +
17.若方程組
=
−
= +
13 6 10
8 15 2
y x
y
x 與
−
= +
= +
1 3
10 ay bx
by
ax 有相同的解，則數對(a，b)為？
(A) (8，6) (B) (－8，6) (C) (－8，－6) (D) (8，－6)
18.若α、β 為 2x2＋x－2＝0 之兩根，則 α
1 ＋ β
1 ＝？(A)－1
2 (B)1
2 (C)－2 (D) 2
19.有一個三位數，各位數字的和是 18，交換個位數字與百位數字後就比原數大 495，交換十位數字與百位數字後就比原數 大 630，則此三位數的百位數字為？(A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 9
20.解方程式(3x2－2x＋1)(3x2－2x－7)＋12＝0，其所有根的和為？(A) 4
3 (B) 0 (C)－1 (D) 5 3
21.行列式
106 105
104
103 之值為？(A) 2 (B) 1 (C)－2 (D)－1
22.設α 、 β 為方程式
7 2
6
−
− x
x ＝0 之二根，則α＋β＝？ (A) 7 (B) 5 (C) 3 (D) 1
23.設 c d b
a ＝3，則
d c
b a
5 10
2 ＝？(A) 6 (B) 15 (C) 30 (D) 45
24.若方程組
+
=
− +
= +
2 2 ) 1 ( 2
4 3
a x a x
a y
ax 代表兩平行直線，則 a＝？ (A)－2 (B) 3 (C) 2 (D)－3
25.設 p、q 皆為整數，下列何者不可能為 6x3－px2＋qx＋5 的因式？(A) 2x－1 (B) x－7 (C) 3x－5 (D) 6x－1
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2.座號、姓名有誤者，扣 5 分
得 分
