以差異化教學實施國小混齡數學補救教學之行動研究

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(1)國立屏東大學科普傳播學系數理教育碩士班碩士論文 Department of Science Communication National Pingtung University Master’s Thesis. 以差異化教學實施國小混齡數學補救教學之行動研究 An Action Research of Mathematics Remedial Instruction by Differentiated Instruction Strategies on a mixed-age class. 指導教授：徐偉民博士 Advisor: Dr. Wei-Min Hsu 研究生：徐慧中撰 Student: Huei-Chung Hsu. 中. 華. 民國. 一. 百零. June, 2019. 八. 年六. 月.

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(3) 謝辭自大學畢業後，一直很想再回到母校進修數理教育，很幸運的能再次成為屏東大學的一份子，在這兩年中老師們的教誨我都謹記在心，同時也努力充實自己，期許自己能成為像我的指導教授徐偉民教授一樣博學及專業的教育者。身為一個研究生比起從前需要更多的自制與自我鞭策，但是這一路上，若沒有許多人的幫助，我是無法順利完成這份研究的。在此首先感謝我的指導教授徐偉民教授，當我像隻無頭蒼蠅時，是您指引我研究的方向，不藏私的提供資料讓我進行研究，雖然在提計畫的時候我的種種疏失及規劃不周惹得您不開心了，您還是寬宏的包容了我，還提攜了我在碩士班二年級下學期時有份工作溫飽，您真的是我生命中的貴人，也是我永遠的偶像；再來我要感謝兩位口試委員，林志隆老師及郭文金老師，感謝兩位老師願意在百忙中抽空擔任我的口試委員，給予我許多建議讓我的研究能更加完整；也要感謝提供時間及學生讓我進行研究的高雄市鳳山國小，若是沒有鄭雯文老師的安排，我是無法完成這份研究的，十分感謝您；以及授權同意讓我使用國小數學自我效能量表的張宇樑老師；當然也不能忘了一直以來給予我這個學姐最強後盾的郁晴和暄閔，謝謝妳們總在我需要趕時間繳交資料時不惜冒著被龍顏震怒的風險，協助我壓各種底線安全上壘；最後我要感謝我的父母，謝謝您們支持我再度回到屏東大學進修碩士學位，在我一身疲憊回到家時給我最大的安慰與鼓勵，不斷地告訴我「妳一定可以的！」而我也秉持著這樣的信念相信著，終於，我做到了，我完成了一份研究，也能自信滿滿的說出我是畢業於屏東大學數理教育碩士班的校友了！. i.

(4) 以差異化教學實施國小混齡數學補救教學之行動研究. 摘要. 高雄市國民小學補救教學實施之困境包含教師專業不足、課程文化不利、輔導知能欠缺、城鄉差距擴大、家庭功能不彰等五項因素，使得補救教學開班困難；又因參加補救教學之學生數不足，因現實考量不得已採取跨年級混齡方式編班方式，加上學生的家庭背景、學習階段、學習程度上具有相當差異，故研究者選用實施差異化教學作為教學法。研究對象為高雄市某國小中低年級之學生，該國小為開班人數未達標準因現實考量進行跨年級混齡編班制的數學補救教學班，實施每日授課四節，共三十二節的暑期補救教學。本研究的研究目的有：一、探討以差異化教學實施數學補救教學前，學童的學習表現。二、探討以實施差異化教學行動研究的歷程。三、探討實施差異化教學行動研究後學生的學習表現與教師的專業成長。本研究採行動研究法，分為研究準備期、研究進行期、研究總結期三階段進行；研究準備期是依蒐集各項資料後選定欲進行補救教學之單元與訂定教學計畫，並對研究對象進行訪談與自我效能量表的填寫；研究進行期以差異化教學法進行數學補救教學；研究總結期以實施補救教學後測與自我效能問卷為判斷差異化教學法是否能有效提升學童的學習成就與自我效能的依據，進行研究總結。研究結果發現：一、實施差異化教學對於學童在學習成就之提升有助益。二、實施差異化教學對於學童在自我效能感之提升有助益。三、教師經過教學後在課程設計、教學實施、教學策略有所成長。. 關鍵詞:差異化教學、國小混齡、數學補救教學 ii.

(5) An Action Research of Mathematics Remedial Instruction by Differentiated Instruction Strategies on a mixed-age class. Abstract. In Kaohsiung, the difficulties of implementation of remedial instruction in elementary schools include five factors, such as teachers are short of professional knowledge, students are culturally disadvantage, and lack of guidance, also the Urban-rural Gap and their helpless families. Others, the students are quite different in their background and learning stage, so the researcher choose to implement mathematics remedial instruction with differentiated instruction. The research was aimed at students in lower grade and intermediate grade of the elementary school in Kaohsiung, where the number of people in the class was not up to standard, need to participate on the mathematics remedial instruction class by a mixed-age class, with 4th period of 2 weeks of daily remedial teaching instruction in total of 32th. classes. The purposes of this study are: first, to explore the change of. learning achievement of students after the implementation of mathematics remedial instruction with differentiated instruction. Second, to explore the change of self-efficacy of students after the implementation of mathematics remedial instruction with differentiated instruction. The results show that: first, the implementation of differentiated instruction is helpful for students in the improvement of learning achievements. Second, the implementation of differentiated instruction is helpful for children to improve their sense of self-efficacy. Third, teachers have grown in curriculum design, implementation and strategies in teaching.. Key words: Differentiated instruction, Multiage teaching, Remedial teaching. iii.

(6) 目次謝辭................................................................................................................................. i 中文摘要........................................................................................................................ ii 英文摘要....................................................................................................................... iii 目次............................................................................................................................... iv 圖次............................................................................................................................... vi 表次.............................................................................................................................. vii 第一章緒論................................................................................................................ 1 第一節. 研究背景與動機........................................................................................ 1. 第二節. 研究目的與待答問題................................................................................ 2. 第三節. 名詞釋義.................................................................................................... 3. 第四節. 研究範圍與限制........................................................................................ 6. 第二章文獻探討........................................................................................................ 7 第一節. 差異化教學的內涵與實施方式................................................................ 7. 第二節差異化教學實施於教學現場之相關研究 ................................................ 11 第三節自我成效感與學習成就之關聯 ................................................................ 13 第四節九年一貫課程綱要數學學習領域 ............................................................ 15 第五節. 補救教學的實施與數學補救教學之相關研究 ...................................... 22. 第三章研究方法........................................................................................................ 29 第一節行動研究法 ................................................................................................ 29 第二節研究架構 .................................................................................................... 31 第三節研究對象 .................................................................................................... 34 第四節研究工具 .................................................................................................... 35 第五節教學設計方案 ............................................................................................ 38 第六節第四章第一節. 資料蒐集與資料分析 .............................................................................. 39 研究結果...................................................................................................... 45 學生學習能力起點 .................................................................................. 45 iv.

(7) 第二節. 差異化教學實施數學補救教學之歷程 .................................................. 57. 第三節. 差異化教學實施後學生學習能力表現 .................................................. 68. 第四節. 學生的數學學習成就與數學自我效能感之改變情形 .......................... 75. 第五章. 結論與建議.................................................................................................. 87. 第一節. 結論與討論 .............................................................................................. 87. 第二節. 建議 .......................................................................................................... 89. 參考文獻...................................................................................................................... 91 一、中文文獻 .......................................................................................................... 91 二、英文文獻 .......................................................................................................... 95 附錄.............................................................................................................................. 97 【附錄一】. 整數單元評量檢核表 ...................................................................... 97. 【附錄二】. 國小學生數學自我效能感量表 ...................................................... 99. 【附錄三】. 訪談大綱 ........................................................................................ 102. 【附錄三】. 師生訪談紀錄 ................................................................................ 104. 【附錄五】. 教師反省日誌 ................................................................................ 108. 【附錄六】. 差異化教學於補救教學之教學方案 ............................................ 114. v.

(8) 圖次圖 1 差異化教學課程設計小工具：等化器調節鈕 ................................................. 11 圖 2 標準迴歸係數的媒介影響 .................................................................................. 14 圖 3Ｂ型學習風格、數學學習自我效能感、數學學習成就間的偏相關 ............... 15 圖 4 補救教學的目標對象 .......................................................................................... 23 圖 5 研究流程 .............................................................................................................. 29 圖 6 差異化補救教學整體研究設計之架構圖 .......................................................... 30 圖 7 差異化教學之架構圖 .......................................................................................... 31 圖 8 補救教學運作機制 .............................................................................................. 32 圖 9 差異化教學流程圖 .............................................................................................. 33 圖 10 差異化補救教學之資料來源 ............................................................................ 40 圖 11 S3 於整數單元作答錯誤之題目 ....................................................................... 59 1 ........................................................... 59 圖 12 S2 於整數加減單元作答錯誤之題目○ 2 ........................................................... 61 圖 13 S4 於整數加減單元作答錯誤之題目○ 1 ............................................................... 62 圖 14 S2 整數乘除單元作答錯誤之題目○ 2 ............................................................... 62 圖 15 S2 整數乘除單元作答錯誤之題目○ 1 ............................................................... 63 圖 16 S1 整數四則單元作答錯誤之題目○ 2 ............................................................... 63 圖 17 S4 整數四則單元作答錯誤之題目○. 圖 18 S4 兩步驟問題之筆記 ....................................................................................... 65 圖 19 S3 兩步驟問題之筆記 ....................................................................................... 65 圖 20 S1 兩步驟問題之筆記 ....................................................................................... 66 1 ............................................................... 67 圖 21 S3 整數四則單元作答錯誤之題目○ 2 ............................................................... 67 圖 22 S1 整數四則單元作答錯誤之題目○ 圖 23 S1 於教學結束後的自我表述 ........................................................................... 83 圖 24 S2 於教學結束後的自我表述 ........................................................................... 84 圖 25 S3 於教學結束後的自我表述 ........................................................................... 84 圖 26 S5 於教學結束後的自我表述 ........................................................................... 85. vi.

(9) 表次. 表 1 文獻探討編碼分類之結果................................................................................ 12 表 2 國民教育第一、二階段於數與量及幾何主題之能力指標............................. 17 表 3 整數系列與幾何系列五回合之階段分年細目表............................................. 19 表 4 數學補救教學相關文獻之整理......................................................................... 25 表 5 研究目的與資料來源之三角驗證分析............................................................. 42 表 6 資料編碼意義..................................................................................................... 44 表 7 補救教學電腦化篩選測驗結果之答對率統計結果......................................... 45 表 8 補救教學電腦化篩選測驗結果之整數單元答對題型與答對率之統計結果. 47 表 9 補救教學電腦化篩選測驗結果之幾何單元答對題型與答對率之統計結果. 49 表 10 整數回合前測之學習成就檢核表................................................................... 51 表 11 表 12 表 13 表 14 表 15 表 16. 整數加減回合前測之學習成就檢核表 ........................................................... 52 整數乘除回合前測之學習成就檢核表........................................................... 53 整數四則回合前測之學習成就檢核表........................................................... 55 平面圖形基本性質回合前測之學習成就檢核表........................................... 56 差異化教學實施數學補救教學之嘗試期紀錄表........................................... 58 差異化教學實施數學補救教學之調整期紀錄表........................................... 60. 表 17 表 18 表 19 表 20 表 21 表 22 表 23 表 24. 差異化教學實施數學補救教學之穩定期紀錄表........................................... 64 整數回合後測之學習成就檢核表................................................................... 68 整數加減回合後測之學習成就檢核表........................................................... 69 整數乘除回合後測之學習成就檢核表........................................................... 71 整數四則回合後測之學習成就檢核表........................................................... 73 平面圖形基本性質回合後測之學習成就檢核表........................................... 74 數學補救教學學習成就檢核表之五回合前後測達成率對照表................... 76 國小學生數學自我效能感之前後測對照表................................................... 77. vii.

(10) 第一章. 緒論. 本研究採差異化教學進行高雄市某國小之低、中年級混齡班的數學補救教學，探討低、中年級學習低成就學童的數學學習自我效能感、學習成就。本章分為四節：第一節為研究動機與背景，第二節為研究目的與待答問題，第三節為名詞釋義，第四節為研究範圍與限制。. 第一節研究背景與動機研究者所任教的高雄市某國小是各年級在開班人數上未達標準，因現實考量進行跨年級編班制的混齡數學補救教學。呂炎玲（2016）指出高雄市國民小學補救教學實施之困境包含教師專業不足、課程文化不利、輔導知能欠缺、城鄉差距擴大、家庭功能不彰等五項因素，使得開班困難。而根據106學年度補救教學實施方案（教育部，2017）中所明訂，開班人數每班最少不得低於六人，最多不得超過十二人，具特殊原因有開班困難，得報請地方政府同意後，依實際情形開班，編班方式得採小班、協同、跨年級等方式實施。混齡教學的實施，對於學生人數不足、教育資源閒置的學校而言，提供了另一種更彈性、更有效整合教育資源的可能性（林欣毅、鄭章華、廖素嫻，2016）。林欣毅等人（2016）發現，混齡教學中常見的四種教學方法，分別為探究式教學法、協同教學法、合作學習教學法和差異化教學法。然而混齡教學中常因學生的年齡、家庭背景、學習程度上具有相當差異，因此如何進行差異化教學便顯重要。林欣毅等人（2016）也在研究中指出，在實施混齡教學時，教師從旁給予及時予適當的回饋情形並不普遍；另外，教師鮮少在教學中顧及教學內容差異化，也就是設計難易度不同的平行學習任務供學生依據自身的程度選擇，以彌平混齡班級學生間的學習落差。因此，對於混齡教學而言，差異化教學是重要且需要被更多教育工作者關注與研究的。混齡教學給予校方與教學者充足的教學彈性，於教材的設計上亦是最具挑戰性的部分（陳黎娟，2018），因此課程設計與教學活動選擇就顯得更加重要。黃 1.

(11) 炳煌（1991）指出，Tyler認為學生的學習活動需依照練習目標中所要學會的行為和內容、在學習中產生滿足、學生能力可及的範圍內、同一目標可由不同經驗達成、同一學習經驗可以產生不同學習結果等五個規準比對後選擇。Tomlinson(2014) 也表示，對於同一課室中具有不同學習基礎與需求的學童，應從課程內容、學習過程與學習成果三者中實施差異化，進行差異化教學。張宇樑（2011）在探討學生數學自我效能感與學校教育關係時提及，個體會因Bandura的社會認知論(1977)中的四項要素：精熟經驗、替代經驗、生理激勵與言語說服，發展出自身的效能感，並且影響其學習時的行為表現；而個體在學習後的表現情形也會再次影響其效能感，再度產生新的自我效能感，進而再影響其行為表現而成為一個循環，如此可得知，個體的自我效能感與其學習表現間呈現因果關係。在實施行動研究後，教師能從計畫、行動、觀察、反思、再計畫的研究歷程中獲得哪些方面的專業成長，亦為本研究好奇之處。因此，本研究延續前人的研究結果，將差異化教學應用在數學補救教學中，探討其對於低成就學生的學習表現與自我效能的影響和教師從中獲得的專業成長。. 第二節研究目的與待答問題根據研究者於教學現場所觀察，發現補救教學班級招生人數不足以致校方考量現實層面及人事成本等因素，決定以混齡編班解決開班人數不足之問題，而學生來自不同學習階段與背景，致使混齡教學不易執行，補救教學成果也有限。為解決補救教學班實施混齡編班後學生程度之差異，研究者以差異化教學法進行教學，採 Carrier 和 Kemmis(1986)提出的螺旋循環歷程模式「計畫、行動、觀察、反思、再計畫」，以 2 至 3 天為一循環並運用在教學現場，依照每位學生的學習程度作適當有效的教學，提升學生的自我效能感與學習成就，教師亦可在教學中透過不斷修正與反思，精進自己的教學技巧，提升教學效能。 2.

(12) 壹、研究目的本研究主要在探討教師透過差異化教學運用在國小低、中年級的混齡數學補救教學班級，進行數學補救教學，探討採取差異化教學的數學補教教學活動，對於學童自我效能感與學習成就所產生之影響。其研究目的如下：一、探討以差異化教學實施數學補救教學前，學童的學習表現。二、探討以實施差異化教學行動研究的歷程。三、探討實施差異化教學行動研究後學生的學習表現與教師的專業成長。貳、待答問題根據研究背景與目的，本研究的待答問題歸納如下：一、實施差異化教學的數學補救教學前，低成就學童的學習表現為何？二、以實施差異化教學行動研究的歷程為何？三、實施差異化教學的數學補救教學後，低成就學童的學習表現與自我效能感之改變情形為何？四、實施差異化教學的數學補救教學後，教師的專業成長為何？. 第三節名詞釋義壹、差異化教學差異化教學為教師以多種方式評量學生在起點知識、興趣和學習方式的發展，再依此設計適合學生的課程，而在差異化課室中，能提供學童各種不同途徑來學習內容及產出成果，並且這是讓學童感到自在無負擔的(Tomlison, 2014)。而實施差異化教學，則須針對課程內容、學習過程及學習成果為差異化的三大主軸 (Tomlison, 2014)。課程內容差異化可依照內容學習準備度、內容興趣、內容學習風格等三項進行差異化；學習過程差異化則依循課程內容差異化，再將內容學習準備度、內容興趣、內容學習風格等三項個別進行學習過程差異化；學習成果差異化則是在最後階段，讓學童不限方式的呈現達成符合教師要求的所學之內容核心價值的成品。 3.

(13) 依上述文獻，在此要提出本研究的差異化教學為依照課程內容、學習過程及學習成果為差異化設計之教學。貳、混齡教學混齡教學（multiage teaching）係指教師在混齡班級中，設計適合不同年齡的課程內容，並進行各種教學活動，以幫助學生有效學習。混齡教學是以學生為中心，強調個別化學習和合作學習（吳清山，2016）。而混齡教學也因不同的編排方式具有不同的名稱，例如：多年級班級、組合班級、整合班級、多重班級教室或連續性班級（陳聖謨，2015）。在國外泛指不同年齡層的學生在同一班級或團體裡，由教師進行教學活動的混齡（mixed-age），在探討時所使用的詞彙也稍有不同，包括混齡編班（mixed-age classes）、混齡編組（mixed-age grouping）、跨年齡編班（multi-gradeclasses）、垂直編班（vertical grouping）、家庭編組（family grouping）、無年級學校（non-graded school）、不分級學校（ungraded school）等(Katz & Chard, 1995；Lindström& Lindahl, 2011)。依據上述的文獻，在此提出本研究的混齡教學是指國小低中年級採混齡編班（mixed-age classes）後，使用適合其二階段的學習教材進行為時兩週的教學歷程。參、補救教學補救教學是一種利用評量的方式，篩選出低成就學生，再針對程度落後或學習低成就的學生實施個別、適性化的教學過程，進而提升學習成就的一種教學模式，也是一種「評量－教學－再評量」的循環歷程（許美香，2016）。本研究所稱之補救教學係指研究者針對數學低成就學生進行每天四節課，共三十二節課之教學。. 肆、學習成就張春興（1996）認為「學習」是指個體經由練習或經驗獲得知識或行為持久改變的歷程；「成就」可視為個體或團體在行動後能成功獲得當初所想追求的目 4.

(14) 標，或是在某領域達到成功的標準，抑或是在學業上獲得的成績（張春興，1996）。學習成就可以顯示學生對於學習教材的精熟度，也能藉由評量的方式檢測（潘建蓉，2014）。本研究所指的學習成就為實施差異化教學法後，以徐偉民（2011）國小學校本位數學補救教學模組之應用（國科會計畫編號：NSC 100-2511-S-153-006-MY2）之 MRI 數學補救教學計畫之教材所附之後測卷與學習成就檢核表，逐項檢核研究對象的認知測驗表現結果。. 伍、自我效能自我效能的理論出自於Bandura的社會認知論。Bandura(1977)認為這是個人對於思想的產物及一種對自我效能的知覺，而運用於教育中則可解釋為，學生是否具有對自己能完成學習任務與達成學習目標的自信及期望。而個人對於自我效能的預期，主要建立在四種不同的訊息來源，分別為精熟經驗、替代經驗、生理激勵、語言的說服（廖克玲，1982）。因此，若學生在學習歷程中無法從上述四面向中獲得正向的肯定，其數學自我效能感之發展將受負面影響（張宇樑， 2011）。依據上述的文獻，在此要提出本研究的自我效能指的是學生是否具有對自己能完成學習任務與達成學習目標的自信及期望，參考張宇樑（2011）自編國小學生數學自我效能感量表，分別探討兩大面向之得分情況，第一分面向為「一般性自我效能感─與數學學習相關」，含四部份：社會(含學校)資源之獲得（1-5題）、學業成就（6-12題）、自我調整(自律)學習（13-20題）、符合他人期望（21-24題）；第二分面向為「數學學習自我效能感」，含三部分：數學學習認知（共10題）、數學學習策略（共8題）、數學考試準備（共5題）。. 5.

(15) 第四節研究範圍與限制壹、研究範圍本研究之研究時間為 106 學年度七月份暑假期間實施三十二節補救教學，研究場域為研究者任職之高雄市鳳山區某國民小學。. 貳、研究限制本研究為配合校方開設補救教學課程之時程，於暑假期間集中兩週進行數學補救教學。故參加數學補救教學的學生可能因非正式上課時間，而產生遲到或漫不經心之態度，或因生理狀態身體不適於研究中請假而出現缺考未測驗之情形，影響本研究蒐集數據與實施教學之進度。此外，因教學時間有限，參與補救教學的學童人數也較少，進行補救教學的成效可能有限。研究者所設計的教材內容、教學活動，皆為根據研究對象的補救教學施測結果所編製，因教學時間有限，教材與活動只能依照大多數學童皆模糊不清的單元做編製，無法完整顧及所有年級的學習單元。基於以上限制，本研究之結果有限僅供部分參考。. 6.

(16) 第二章. 文獻探討. 本章分為五小節，前兩節將針對差異化教學的內涵與實施方式、差異化教學實施於教學現場的現況做文獻回顧，第三節探討自我效能感與學習成就之關聯，第四節以九年一貫課程綱要數學學習領域為範圍解析、第五節檢視補救教學的實施與數學補救教學的現況。. 第一節差異化教學的內涵與實施方式為彌平因少子化採混齡編班導致學生之間的差異甚大之情況，差異化教學的實施便顯重要，那麼何謂差異化教學呢？其實施方式又是如何進行呢？本節分別將分別說明差異化教學的內涵及差異化教學的實施方式。壹、差異化教學的內涵教學正是差異化的核心，因為差異化最終目的就是確保每位學生都擁有最佳的學習經驗(Tomlison, 2017)。教師須事先廣泛計畫學生能以多種方式達成學習目標，而「質重於量」亦是教師須注意的要點，不同於傳統的練習式教學，若學生在某個概念上已達精熟，教師則須引導學生進行下一項的練習，而非繼續原地踏步，反覆練習；基於體認每位學生間都存在差異，評量也不再是單一的在教學完畢後評估「誰做到了」的工具，評量可以是多元化、差異化的，而不論何種形式，目的都是在協助每位學生找到適合自己的學習方式與分享在課程中所學的過程 (Tomlison, 2014)。差異化教學不等於七零年代的個別化教學（張碧珠，2014）。差異化教學是以學生為中心的。在課室中，差異化教學是動態的，教師須意識到學生間程度與背景的差異，並依此設計出不同的途徑，讓學生能選擇並達成學習目標，因此教師需要針對三項課程要素：課程內容、學習過程、學習成果，建構出一套教學模式，有時差異化教學會使用大班教學、分組教學及個別指導的模式，使學生能兼顧個別學習機會、小組探索、感知啟發與延伸學習結果產出(Tomlison, 2014)。差異化教學與個別化教學皆重視學生個別差異和需求，後者則是由學生自訂學習進 7.

(17) 度，並對自我學習負責，教師僅從旁給予個別輔導，但前者是教師在教學中可因應學生需求選擇彈性調整教學內容、進度和評量方式（吳清山，2012）。我國教育部在教師專業能力研習中涵蓋十二年國民基本教育理念與實施策略、有效教學、差異化教學、多元評量理念與應用、適性輔導作法等五項（教育部，2011），其中特別將差異化教學納入，亦可見在因應十二年國民教育時其重要性。貳、差異化教學的實施方式李雅婷（2014）指出差異化教學的實施是需要一系列的規劃及策略，在進行差異化教學前先以前測掌握學生的學習準備度與起點行為，教學進行中設計適合不同能力與層級的學習單以及評量測驗，依照學生的能力進行分組並記錄學生的個人學習檔案。因涉及的層面廣泛，教師在其中扮演著重要的角色，除了要訂立明確的核心概念及分層教學目標外，也要兼顧學生在班級中整體性以及個別性的學習。林佩璇（2016）也認為因個別學生的學習準備度、學習興趣以及學習的步調皆不同，教師在實施差異化教學應關注到真正的公平是基於每個學生的學習特質上，而非基於外在的教材和統一的標準框架。莊育琇（2011）認為差異化教學可以分為兩部分發展實施策略，一是針對學生差異，二是教學差異。Tileston(2010)在其著作《所有教師都應該知道的事：學習者的個別差異》中提到檢驗學習者的差異性為何重要，並統整出三種學習者最常使用的學習形式，分別為聽覺(auditory)、視覺(visual)和動覺(kinesthetic)。三種形式中最少被利用的是聽覺，而最多數的則是視覺(Tileston, 2010)。高麗鳳（2011）指出即便是聽覺型學習者，也無法長時間只聽別人講述，他們依然需要時間與其他人談論與進行一些活動，才能讓這類型的學習者的大腦處於活躍的學習狀況。而視覺型的學習者往往倚靠「眼見為憑」的原則學習，故教師可利用一些非語言的記事本(nonlinguistic organizers)包括概念圖、魚骨圖、心智圖及預測樹等方式協助視覺型學習者理解問題。動覺型學習者則偏好做中學，需要給他們機會去觸摸和與同儕互動。中國學者夏正江（2008）在其著作《一個模子不適合所有的學 8.

(18) 生》中，整理出我們可以從學生智力的差異、學生認知風格的差異、學生學習風格的差異、學生個性特徵的差異等，下手了解每位學生的個別差異，而後再依學生的學習準備程度與興趣差異發展教學活動的項目。Tomlison(2014)提到我們應思考學生的程度進行差異化教學。對學生而言，接觸到全新的概念需要更多、更簡易的訊息去思考掌握並且加以練習；若接觸的概念是熟知或擅長的，便可調整至變化的教材以供學生理解更深入，甚至能和其他已知觀念整合，創造出屬於學生自己的嶄新想法。教師可參考圖 1 的差異化教學課程設計小工具：等化器調節鈕(Tomlison, 2014)，依據提供的八種層面應依照個別學生的學習需求做調整。一、從基礎到變化當學生接收新訊息與概念時，教師首先以基礎、簡單易懂的的教材呈現再進行教學，讓學生嘗試應用；而在學生逐漸熟悉概念後，便可視情況慢慢調整至偏右方更多元與變化的方式呈現。二、從具體到抽象以圖像為例，給學生一張正方形的色紙與一句「四個邊等長且互相平行垂直的形狀」的定義，便是具體與抽象兩種極端的呈現，面對不同學習程度的學生，教師則須選擇使用不同的教材與教學方法進行教學。三、從簡單到複雜一個教學單元欲使學生習得之技能或目標，其程度的難易是可調整及選擇的。教師可設定簡單的大目標使學生快速明白要達成的目的為何，之後再依其程度不同，增加困難度與深度讓學生進一步探索和挑戰。四、從單一面向到多面向單一面向只限於幾個簡單的步驟或是單一一個科目的理解，找出單一解釋即可；但多面向就涉及多步驟甚至是多科目知識技能的連結及綜合理解，須提出多種解決方案，且答案可能不只限一個。. 9.

(19) 五、從小躍進到大躍進躍進是指在思考、應用、觀察、轉換下產生的變化，隨著學生的學習能力不同產生的變化程度也將不同，學生在思考及應用上較少時產生小躍進，而較能舉一反三應用時則會產生大躍進。六、從較具結構性到較開放性具結構性的任務通常伴隨著明確可採用的解決方案，學生不需要做太多的決定便可按步就班完成任務，如寫作、習作練習等；但開放性的任務偏向沒有正確答案，學生需要具備足夠的基礎能力才能應對開放性任務，如獨立完成一篇論文、設計圖等。七、從獨立性低到獨立性高獨立學習可依照獨立行低至獨立性高分為技能建構階段、引導式獨立階段、分工式獨立階段、自動導向式獨立階段(Tomlison, 1993)。學生完成任務的獨立性是伴隨著教師從旁協助的多寡而定，學生須仰賴教師的協助情形越多，則獨立性越低；學生若能自行執行任務，只在必要時尋求教師協助，則獨立性越高。八、從慢到快教師需要視學生於不同學習內容時的狀況而調整學習步調與思考步調。舉例而言，學習程度較佳的學生在簡單易懂的資料時，教師可以加快步調，不須停留過多時間；但在學生需要深入學習的概念時，教師則可以放慢步調，給予學生充足的時間思考及學習。本研究所採用之徐偉民（2011）國小學校本位數學補救教學模組之應用（國科會計畫編號：NSC 100-2511-S-153-006-MY2）之 MRI 數學補救教學計畫之教材中，教學及課程編排已具備差異化教學之內容差異化，故本研究在等化器調節鈕只採部分參考。. 10.

(20) 圖 1 差異化教學課程設計小工具：等化器調節鈕資料來源：Tomlison(2014).How to differentiate instruction in mixed ability classrooms, 47. 第二節差異化教學實施於教學現場之相關研究目前教育現場實施差異化教學的個案並不多，其中又涵蓋各種學習領域如數學科、英語科、化學科、國語科、社會科、體育科、國防教育等，研究對象的學習階段也廣從幼兒、國小、國中、高中高職至大學皆可觀。研究者整理關鍵字「差異化教學」，從華藝線上圖書館與臺灣碩博士論文知識加值系統中搜尋出數篇，未開放瀏覽的文獻排除在外，「數學科目」相關的四篇文獻，因此便針對已開放瀏覽之四篇作探討，分別為「差異化教學的矛盾與轉化：活動理論觀(林佩璇， 2016)」、「差異化教學應用於補救教學之行動研究（孫允梅，2015）」、「國中數學差異化教材設計與實施初探（鄭章華、林成財、蔡曉楓，2016）」、「混齡教學於國中小階段之實施方式與支持措施—多重個案探究（林欣毅、鄭章華、廖素嫻， 2016）」，研究者經詳讀後，將其編碼分類為表 1 文獻探討編碼分類之結果，再依其分類個別闡述。 11.

(21) 表 1 文獻探討編碼分類之結果篇名差異化教學的矛盾與. 年代 2016. 作者. 研究發現. 林佩璇. 差異化教學的矛盾包含差異化理論的牽絆、學校課. 轉化：活動理論觀. 程進度的限制、標籤文化的影響和班級王國的孤立感。. 國中數學差異化教材. 2016. 設計與實施初探. 鄭章華. 差異化教材設計的四項原則提供學生學好數學的機. 林成財. 會，並帶給學生正向的學習經驗；運用形成性評量. 蔡曉楓. 探查學習差異，並以知後行動處理學習差異差異化教學。. 混齡教學於國中小階. 林欣毅鄭章華廖素嫻. 2016. 段之實施方式與支持措施—多重個案探究. 混齡教學的原因可分為：因教育理念而實施混齡教學、因現實考量而實施混齡教學；混齡教學的實施方式至少包括：探究式教學、協同教學、合作學習、差異化教學法。. 差異化教學應用於補. 2015. 孫允梅. 救教學之行動研究. 差異化教學應用於補救教學有兩種教學模式，一為進度式，二為主題式；研究對象的數學學習成就皆有小幅提升，學習動機則是有七人提升、一人持平。. 林佩璇（2016）的研究結果顯示，學生對於教師在課堂中使用差異化教學是接受的，並且也不希望教師限制學生只能採單一方法達成學習目標；鄭章華等人（2016）的研究結果也顯示差異化教學能帶給學生正向的學習經驗；林欣毅等人（2016）的研究也發現在混齡的教學現場中，因現實狀況考量，實施差異化教學的班級運用形成性評量與安排平行任務的情形並不普遍，而這兩項亦是實施內容差異化相當重要的方式，讓學生能依據個人的程度選擇要解決的任務，及如何進行差異化教學來彌平混齡班級學生間的學習落差，需要更多教育工作者的關注和研究；孫允梅（2015）的研究結果顯示實施差異化教學後，學生的學習動機皆有小幅度提升，亦有助於提升學科基本能力。林佩璇（2016）與孫允梅（2015）皆為國小階段實施差異化教學，前者為個案研究，後者為行動研究；鄭章華等人（2016）的研究對象為國中階段，林欣毅等人（2016）的研究對象為國中小混齡，與本研究的研究對象皆為國中小混齡階段，可從中參考其實施方式。 12.

(22) 林佩璇（2016）的教學流程有明顯的「合」與「分」，「合」指的是全班進行，「分」則是分組討論或個別練習；孫允梅（2015）鄭章華等人（2016）在教學流程上並無明顯分組與討論的分界，孫允梅（2015）以學生是否通過前測為決定學生是否具有權力選擇與班級一同進行課程或者自行完成任務單為依據，鄭章華等人（2016）則是以開放性問題與分派平行任務供學生自行討論與選擇；林欣毅等人（2016）的研究由於包含多位教學者，在進行差異化教學中，在多元分組方式進行教學與運用開放性問題和學生自學方式皆有採用。本研究因考量到研究對象與研究時間，選擇參考林佩璇（2016）實施的差異化教學流程，將教學流程劃分明確的「合」與「分」界線，並參考林欣毅等人（2016）差異化教材設計之原則，設計本研究之小組分層任務與個人平行任務，以供差異化教學實施時作為評量學習成就與數學自我效能之依據。. 第三節自我成效感與學習成就之關聯 Bandura(1977)在自我效能論中曾提及成功與失敗的經驗會影響自我效能，成功可提高，而重複的失敗，則會減低效能；然而一旦成功的經驗建立高效能後，高效能者會將偶爾產生的失敗歸因於情境因素，而非歸因於能力不足。 Anjum(2006)在研究中提出，在每一個年級中，數學自我效能和數學成間皆呈正相關，且年級越高，數學自我效能與學習成就越相關。龔心怡（2008）也指出數學自我概念與自我效能呈現正相關，也特別指出在數學科目自我效能越高者，在數學學業上也表現得越好。2007 年台灣學生於 TIMSS 的測驗結果也顯示，當學生對自己在數學學習上越有自信，數學學習成效也會越好（科學教育研究資料庫， 2008）。許瑋芷（2012）的研究以 121 位中部地區國民小學五年級學生為研究樣本，指出高數學自我效能者，其數學學習態度同時較正向，且自我效能是可以被改善的，建議教學者可使用不同教學策略提升學習者的數學自我效能，同時也提升學習者的學習成效及學習態度。張宇樑（2011）以 174 所中部地區國民小學之 13.

(23) 五年級學生為母群體，依照學校規模大小分層隨機抽樣，選取填答正式問卷的樣本，研究發現不同程度數學自我效能感之學生其數學學業成就皆有顯著差異存在，且五年級學生之數學自我效能感能夠有效預測其數學學業成就。Chang(2015) 也提到五年級數學教師的效能感對於學生的數學自我效能感與學生的數學學業成就皆是有顯著影響的，其中學生的數學自我效能感則扮演著重要的媒介角色，以圖 2 標準迴歸係數的媒介影響(Chang, 2015)呈現。. 圖 2 標準迴歸係數的媒介影響資料來源：Chang, Y. L.(2015). Examining Relationships among Elementary Mathematics Teachers’Efficacy and Their Students’Mathematics Self-efficacy and Achievement,. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 11(6), page 1316. 呂文惠（2013）以 136 位中部地區國民中學二年級學生為研究樣本，發現學生的學習風格與教師的教學風格的適配性會影響學生數學學習自我效能感，進而影響學生數學學習成就，如習慣依循指示的學生（B 型學習風格）與數學學習成就間的關係是藉由數學學習自我效能而來的；但學習風格與數學學習自我效能的相關低於數學學習自我效能與數學學習成就間的相關，三者呈現偏相關，如圖 3 Ｂ型學習風格、數學學習自我效能感、數學學習成就間的偏相關所示。. 14.

(24) 圖 3Ｂ型學習風格、數學學習自我效能感、數學學習成就間的偏相關資料來源：呂文惠（2013）。國中生學習風格、數學自我效能感與其數學學習成就關係之探究。國民教育學報，10，頁 33。郎亞琴（2008）以彰化縣三所國民中學三年級學生共 274 名學生為研究對象，探討國中學生之性別、性別角色、數學自我效能與數學成就之關係，研究發現不同性別的學生在「數學自我效能」、「數學成就」上皆有顯著差異，且「數學自我效能」、「數學成就」具有顯著的正相關。根據本節文獻顯示，國小五年級學生的自我效能感與學生的學習成就呈顯著差異，且學生的自我效能感越高，其學習成就也會越高；國中二年級與三年級學生之自我效能感與學習成就也分別呈現偏相關與正相關。本研究以國小低中年級為研究對象，探討在實施差異化教學後，低學習成就學生的自我效能感與學習成就之改變情形，為前人研究所未探及的學習階段，望能為學術領域另啟新開端。. 第四節九年一貫課程綱要數學學習領域壹、課程目標依據教育部九年一貫訂定之課程目標指出，課程目標的規劃除反映數學學習的特性，也應考量環境與條件的限制。具體而言九年一貫數學學習領域的教學目標為： 1.第一階段(國小一至二年級)：能初步掌握數、量、形的概念，其重點在自然數及其運算、長度與簡單圖形之認識。. 15.

(25) 2.第二階段(國小三至四年級)：在數方面能熟練自然數的四則與混合計算，培養流暢的數字感；初步學習分數與小數的概念。在量上以學習長度各種常用單位及其計算。幾何上以操作認識幾何圖形的性質，以角、邊要素認識幾何圖形。 3.第三階段(國小五至六年級)：在小學畢業前，熟練小數與分數的四則計算；能利用常用數量關係，解決日常生活的問題；能認識簡單平面與立體形體的幾何性質，並理解其面積或體積之計算，能製作簡單的統計圖形。本研究探討範圍為國小階段，故國中階段不多加敘述。由教育部所訂九年一貫數學學習領域的教學目標可得知，在第一階段對低年級學生而言，著重在形成對自然數及其運算、長度與簡單圖形的初步概念及認識；在第二階段中年級在熟知數的基本概念後，進一步在數的四則運算要求熟練度，並初步理解非整數的分數以及小數的概念，在幾何上也以操作理解為認識幾何圖形性質的方式；第三階段高年級除了整數的四則運算，分數以及小數的四則運算也一併須達到熟練，並能使用期能力解決日常生活之問題，而在幾何部分要求除認識平面圖形與立體圖形之性質外，也應理解及計算面積與體積。. 貳、階段能力指標與教學目標研究者根據五名研究對象於 2018 年 5 月的施測結果，於九年一貫數學學習領域中的數學能力指標五大主題：數與量、幾何、代數、機率與統計、連結之答錯題數進行個別統計，統計結果顯示，研究對象普遍於數與量、幾何兩大主題能力需要補強，因此選定此兩大能力為補救教學之教學主題，針對欲進行差異化教學法之單元以及學習階段，統整第一階段與第二階段之學習能力為下表 2 國民教育第一、二階段於數與量及幾何主題之能力指標呈現。. 16.

(26) 表2 國民教育第一、二階段於數與量及幾何主題之能力指標. 數與量第一階段能力指標（國小一至二年級） N-1-01 N-1-02 N-1-03 N-1-04 N-1-05. 能說、讀、聽、寫 1000 以內的數，比較其大小，並做位值單位的換算。能理解加法、減法的意義，解決生活中的問題。能理解加、減直式計算。能理解乘法的意義，解決生活中簡單整數倍的問題。能在具體情境中，進行分裝與平分的活動。. N-1-06 N-1-07 N-1-08 N-1-09. 能理解九九乘法。能在具體情境中，解決加、減、乘之兩步驟問題(不含連乘)。能做長度的實測，認識「公分」、「公尺」，並能做長度之比較與計算。能做長度的簡單估測。. N-1-10 能認識容量、重量、面積(不含常用單位)。 N-1-11 能報讀時刻，並認識時間常用單位。第二階段能力指標（國小三至四年級） N-2-01 能說、讀、聽、寫 10000 以內的數，比較其大小，並做位值單位的換算。 N-2-02 能透過位值概念，延伸整數的認識到大數(含億、兆)。 N-2-03 能熟練整數加、減的直式計算。 N-2-04 能理解除法的意義，解決生活中的問題，並理解整除、商與餘數的概念。 N-2-05 能理解乘、除直式計算。 N-2-06 能在具體情境中，解決兩步驟問題(含除法步驟)。 N-2-07 能做整數四則混合運算，理解併式，並解決生活中的問題。 N-2-08 能在具體情境中，對大數在指定位數取概數(含四捨五入法)，並做加、減之估算。 N-2-09 能在具體情境中，初步認識分數。 N-2-10 能認識真分數、假分數與帶分數，做同分母分數的比較、加減與整數倍計算，並解決生活中的問題。 N-2-11 能理解分數之「整數相除」的意涵。 N-2-12 N-2-13 N-2-14 N-2-15 N-2-16 N-2-17 N-2-18 N-2-19. 能認識等值分數，並做簡單的應用。能認識一位與二位小數，並做比較、直式加減及整數倍的計算。能由長度測量的經驗，透過刻度尺的方式來認識數線，並標記整數。能在數線上做整數與小數之比較與加、減的操作。能在數線上標記小數，並透過等值分數，標記簡單的分數。能做長度的實測，認識長度常用單位，並能做長度之比較與計算。能做容量的實測，認識容量常用單位，並能做容量之比較與計算。能做重量的實測，認識重量常用單位，並能做重量之比較與計算。 17.

(27) N-2-20 算。 N-2-21 N-2-22 N-2-23 N-2-24 N-2-25 N-2-26. 能使用量角器進行角度之實測，認識度的單位，並能做角度之比較與計能認識面積常用單位，並能做面積之比較與計算。能理解正方形和長方形的面積與周長公式。(S-2-08) 能認識體積，並認識體積單位「立方公分」。能做時或分同單位的加減計算。能用複名數的方法處理量相關的計算問題(不含除法)。能做量的簡單估測。. 幾何第一階段能力指標（國小一至二年級） S-1-01 能由物體的外觀，辨認、描述與分類簡單幾何形體。 S-1-02 能描繪或仿製簡單幾何形體。 S-1-03 能認識周遭物體中的角、直線和平面。 S-1-04 能認識生活周遭中平行與垂直的現象。第二階段能力指標（國小三至四年級） S-2-01 S-2-02 S-2-03 S-2-04. 能認識平面圖形的內部、外部及其周界與周長。能透過操作，將簡單圖形切割重組成另一已知簡單圖形。能理解垂直與平行的意義。能透過平面圖形的組成要素，認識基本平面圖形。. S-2-05 S-2-06 S-2-07 S-2-08. 能透過操作，認識簡單平面圖形的性質。能認識平面圖形全等的意義。能理解旋轉角的意義。能理解正方形和長方形的面積與周長公式。. 在數與量主題中，於第一階段的學生須達成的能力指標在於對數有基本認識，並且理解基礎的加、減、乘法，對長度概念上也能初步理解；第二階段的學生須延伸認識較大的數，並熟練加、減法之計算，理解乘、除法之概念，也須理解分數與小數並做簡單運算，量的概念則是延伸至長度、容量、重量之測量與比較。在幾何主題中，第一階段的學生須能從外觀辨認分類形體並且認識平行和垂直的現象；第二階段的學生則須進一步透過操作認識平面圖形的性質，也須理解正方形與長方形的面積與週長公式。. 18.

(28) 參、階段分年細目表依據研究者整理研究對象於 2018 年 5 月補救教學電腦化篩選測驗結果之答對率統計結果顯示，研究對象平均皆於整數系列與幾何系列的概念較為薄弱，因此選定此兩大主題進行教學，其階段分年細目表引自徐偉民（2011）國小學校本位數學補救教學模組之應用（國科會計畫編號：NSC 100-2511-S-153-006-MY2）之 MRI 數學補救教學計畫之教材十八回合的能力指標，針對欲進行差異化教學法之單元以及學習階段，選定整數系列及圖形與面積兩大主題。整數系列內含四回合，為整數、整數加減、整數乘除、整數四則；幾何系列內含四個回合，為平面圖形基本性質、平面圖形基本性質的進階應用、圓形、立體圖形。因研究時間有限，研究者選擇整數系列的四回合與幾何系列的第一回合平面圖形的基本性質，共五回合為教學單元。經統整第一階段與第二階段之能力為下表 3 整數系列與幾何系列五回合之階段分年細目表呈現。表3 整數系列與幾何系列五回合之階段分年細目表一~四. 單. 年級. 元. 階段分年細目表. 單元課程目標. 名稱整數. 1.. 1-n-01 能認識 100 以內的數及「個位」、「十位」的位 1.能認識位值並做. 系列. 整. 名，並進行位值單位的換算. 數. 單位換算 2.能換算一千以內. 1-n-02 能認識 1 元、5 元、10 元等錢幣幣值，並做 1. 的幣值. 元與 10 元錢幣的換算. 3.能判斷數量大小. 1-n-03 能運用數表達多少、大小、順序. 4.能正確讀出大數. 2-n-01 能認識 1000 以內的數及「百位」的位名，並進行位值單位換算 2-n-02 能認識 100 元的幣值、，並作 10 元與 100 元錢幣的換算. 19.

(29) 2-n-03 能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在具體情境中認識遞移律 3-n-01 能認識 10000 以內的數及「千位」的位名，並進行位值單位換算 4-n-01 能透過位值概念，延伸整數的認識到大數(含「億」、「兆」之位名)，並作位值單位的換算。 1.熟練二位數加減. 2.. 1-n-04 能從合成、分解的活動中，理解加減法的意. 整. 義，使用＋、－、＝作橫式紀錄與直式紀錄，並解決直式計算 2. 熟練四位數加生活中的問題. 數加減. 減直式計算 1-n-05 能熟練基本加減法. 3. 能用算式記錄. 1-n-06 能作一位數之連加、連減與加減混合計算. 問題. 2-n-04 能熟練二位數加減直式計算 2-n-05 能理解三位數加減直式計算（不含兩次退位）。 2-n-09 能在具體情境中，解決兩步驟問題(加與減，不含併式) 3-n-02 能熟練加減直式計算（四位數以內，和＜ 10000，含多重借位） 4-n-02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。 3. 整數乘除. 1-n-07 能進行 2 個一數、5 個一數、10 個一數等活動 1.能熟練二位數乘 2-n-06 能理解乘法的意義，使用×、＝做橫式紀錄與直式紀錄，並解決生活中的問題 2-n-07 能在具體情境中，進行分裝與平分的活動. 以一位數的乘法 2.能正確列出乘法或除法列式 3.能正確列出兩步驟問題的算式. 2-n-08 能理解九九乘法 2-n-10 能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與乘，不含併式 3-n-04. 能熟練三位數乘以一位數的直式計算. 3-n-05 能理解除法的意義，運用÷、＝作橫式記錄(包. 20.

(30) 括有餘數的情況)，併解決生活中的問題 3-n-06 能熟練三位數除以一位數的直式計算 3-n-07 能在具體情境中，解決兩步驟問題(加、減與除，不含併式) 3-n-08. 能在具體情境中，解決兩步驟問題(連乘，. 不含併式) 4-n-03. 能熟練較大位數的乘除直式計算. 4.. 2-a-02 能在具體情境中，認識加法順序改變並不影響 1.能理解加法有交. 整. 其和的性質. 數. 4-n-04 能在具體情境中，解決兩步驟問題，並學習併 2.能理解乘法有結. 四. 式的記法（包括連乘、連除、乘除混合）. 合率. 則. 4-n-05 能做整數四則混合計算(兩步驟). 3.能理解乘法對加. 換率. 法的分配率 4-a-01 能在具體情境中，理解乘法結合律. 4.能多步驟合併列式. 幾何. 1. 平面圖形基本性質. 1-s-01 能認識直線與曲線 1-s-02 能辨認、描述與分類簡單平面圖形與立體形. 1.能辨別直線與曲線. 2.能仿製簡單平面圖形 3.能排出指定平 1-s-03 能描繪或仿製簡單平面圖形。面或立體堆疊圖 1-s-04 能依給定圖示，將簡單形體作平面舖設與立體形堆疊。 4.能說出不同平面圖形之頂點、 2-s-01 能認識周遭物體上的角、直線與平面（含簡單邊與角的數量立體形體） 5.能辨別平行與 2-s-02 能認識生活周遭中水平、鉛直、平行與垂直的垂直體。. 現象. 2-s-03 能使用直尺處理與線段有關的問題。 2-s-05 認識簡單平面圖形的邊長關係 3-s-01 能認識平面圖形的內部、外部與其周界. 6.能使用直尺繪製指定長度與測量 7.能比較角的大小 8.能計算出平面. 3-s-02 能認識周長，並實測周長. 21. 圖形的周長.

(31) 整數系列中分為為整數、整數加減、整數乘除、整數四則，第一回合整數依照不同年級的學習程度需要認識的數的範圍不同，皆需理解單位換算、幣值換算、比較大小；第二回合整數加減須學會列式紀錄與熟練基本加減法；第三回合整數乘除於低年級較重視概念形成，中年級則注重熟練計算；第四回合整數四則因低年級尚未學習除法，因此著重在理解加法的交換率概念，中年級則是須學會較複雜的兩步驟併式與四則混合計算。幾何系列以平面圖形基本性質為教學回合，低年級須認識簡易平面圖形的類別和水平鉛直的現象，中年級則衍伸至平面圖形的周長測量與計算。. 第五節. 補救教學的實施與數學補救教學之相關研究. 壹、補救教學的實施一、補救教學之理念和對象教育部國民及學前教育署辦理補救教學之作業要點（2018）指出，為落實國民小學及國民中學學生成績評量準則第十條規定，執行國民小學及國民中學補救教學實施方案。其篩選國語、英語、數學三領域學習低成就之學生，及早實施補救教學以弭平學力落差。依 107 學年度補救教學科技化評量系統操作說明暨施測說明簡報檔（2018）所言，指出無論課程綱要、課程標準、教材如何改變與重編，補救教學基本學習內容應為學生在該年級之學科中必須習得之最基本內容。. 補救教學的目標對象以圖 4 補救教學的目標對象可看出，依照學習對象之學習能力可分為一、具有基本程度以上的學習者、二、學習能力 OK 但屬學習低成就者、三、需特殊教育者三種類別，補救教學的目標對象為第二層級之學習者，其特徵為未通過篩選測驗、未具備基本能力、需要不同教材、必要時須依據學生學習反應調整目標等有別於第一層級具有基本程度以上的學習者。. 22.

(32) 圖 4 補救教學的目標對象二、補救教學之運作機制（一）評量－教學－再評量依 107 學年度補救教學科技化評量系統操作說明暨施測說明簡報檔（2018）呈現補救教學實務端運作之機制，以「評量－教學－再評量」為一循環。第一階段「評量」是依據基本學習內容在每年 5 至 6 月時編制篩選測驗並實施，以篩選出未達標準、未通過測驗之學生，也就是實施補救教學的目標對象；第二階段「教學」則是依據基本學習內容再編制國語、數學、英語學習教材以補足學生不足之學習能力以及滿足其學習需求；第三階段「再評量」為檢視實施補救教學之成效，在每年約 12 月時依據基本學習內容再編制成長測驗，以了解參與補救教學之學生是否在學習成就與能力上有所進展。依照「評量－教學－再評量」之循環，「評量」與「再評量」的時間範圍限制為 5 至 12 月，並未硬性規定「教學」階段需在何時進行，也就是說在「評量」與「再評量」的時限內，須完成「教學」階段。故補救教學的教學時程也因此呈現多樣化，如學期中於課間進行的補救教學、學期中於課後進行的補救教學、寒暑假進行的補救教學等，但不論是於哪個時間進行「教學」階段，都須等到 12 23.

(33) 月「再評量」階段才能以成長測驗檢核參與補救教學之學生在學習成就與能力上的改變情形，並無法即時得知「教學」階段的進行是否達成補救之目的。因此，研究者建議可在於原「評量－教學－再評量」之循環中，增加「前測」與「後測」階段，便可即時掌握學生的學習狀況。（二）篩選測驗及成長測驗篩選測驗及成長測驗之通過標準依余民寧（2018）各年級通過標準設定說明中所言，是針對國語、數學、英語三科目，邀請六個學習階段各 15 名負責補救教學教師擔任學科專家，再另外邀請 270 名教師一同參與標準設定的專家座談會舉行 18 次座談會進行討論。而篩選及成長測驗的命題依據是以國民學前教育署所公布的國語、數學、英文三科的基本學習內容，來編製各科從民國 103 年至民國 104 年各四卷之篩選及成長測驗試題。以國民小學階段為範疇，各年級篩選及成長測驗之組卷難度如下：四年級以下設定以試題平均難度為 .80，作為各科組卷標準依據；20 題難度應在 0.8 以上；3 題難度在 0.6-0.8 之間；2 題難度在 0.6 以下。六年級設定以試題平均難度為 .72，作為各科組卷標準依據；18 題難度應在 0.72 以上；5 題難度在 0.6-0.72 之間；2 題難度在 0.6 以下。篩選及成長測驗的通過標準採用 Angoff 的 yes/no 二元計分法設定各科「絕對通過標準」，以國民小學階段為範疇，各年級篩選及成長測驗之通過標準如下：四年級以下設定在篩選/成長測驗的 80%（20 題）答對率為通過標準；五、六年級設定在篩選/成長測驗的 72%（18 題）答對率為通過標準。並於施測後依據測驗通過標準標記「表現水準描述語」（performance level descriptions, PLD），也就是「已達」或「未達」通過標準，「不需」或「需要」接受補救教學。篩選的測驗對象有二：一是學生名單，二是個案名單。學生名單的測驗科目為選考，個案名單則是將前一年篩選測驗及成長測驗未通過之科目設為必考，其餘為選考，皆在每學年第二學期末約 5 至 6 月進行施測。因本研究的研究對象為篩選測驗及成長測驗未通過之學生，故以個案名單為探討對象，學生名單則不贅. 24.

(34) 述。成長測驗則是針對個案名單篩選測驗未通過之科目再一次進行測驗，施測時間在每學年第一學期末約 12 月進行。貳、數學補救教學之相關研究研究者以國民小學階段為範疇，蒐集近十年各種數學補救教學的相關研究，經整理後為表 4 數學補救教學相關文獻之整理呈現，並於下方進行說明。表4 數學補救教學相關文獻之整理編. 篇名. 年代. 作者. 研究發現. 應用合作學習於國小四年級低成就生數學補救教之研究. 2018. 謝秀雲. 合作學習法能提升數學學習低成就學生的學習成就表現，且學生的學習態度均有明顯的正向改. 碼 1. 變。 2. 數學文字題解題困難學童補救教學策略之行動研究─以國小低年級混齡班原住民學生為例. 2017. 杜竹萱. 圖像表徵策略可幫助學生解決解題困難，數學遊戲策略則可幫助學生理解文字題意與提升學習興趣，後設認知策略有助於學生解題歷程步驟化。. 3. 低成就原住民學生幾何之困境及補救教學之成效. 2014. 劉惠玲. 學習成就提升且經訪談後發現原先對於立體形體中面的概念得到概念澄清，也改善了錐體及柱體的分辨認知。. 4. 透過數學遊戲進行補救教學之研究－以國小二年級加減法與乘法為例. 2014. 陳慧煒. 低成就學生的學習成就與學習態度皆有所提升。. 5. 同儕教導制之數學補救教學效益探究～以山水. 2012. 黃詒嬛. 同儕教導制的補救教學除了能有效提升學生的學習興趣，也可以. 國小為例. 提升學生對於數學科的自信心。. 6. 提升國小六年級學童數學文字題閱讀理解能力之研究. 2011. 陳碧祥. 實驗組學生的後測成績優於控制組 13.49 分達到顯著差異，且發現高中低學童習慣使用的理解方式及解題技巧策略不同。. 7. 數學低成就學生實施補救教學困境之研究─以台東縣某國小為例. 2010. 張福松. 學生的學習動機低落、家庭教養態度、教師的課程規劃、行政支援不足等四大面向為所遭受的困. 25.

(35) 境；而應對的解決策略有制定適當的獎勵措施建立學生自信、建立良好的親師溝通管道、設計多元有效的教學課程、學校行政的協助及配合等四層面。 8. 不同電腦輔助學習策略輔助數學分數概念課程學習效益之研究. 2009. 王曉璿. 轉換不同表徵的經驗可促進學生對分數概念產生有意義的學習，而接受遊戲式概念改變學習策略的學生學習成就優於接受引導式表徵陳述策略的學生，且學生對於電腦輔助學習的態度皆為正面反應。. 等值分數補救教學之研究. 2007. 洪素敏. 學生在等值分數概念顯著成長。. 10 數位個別指導教材研發與適性補救教學模式之研究－以國小五年級數學“因數與倍數”單元為例. 2007. 林立敏. 實驗組與對照組平均分數都在進行補救教學後皆進步 9 分以上達顯著性差異，可得知數位個別指導教材配合現場教師為基礎的適性補救教學具有一定程度之效果。. 9. 謝秀雲（2018）以合作學習法針對嘉義市西區公立國民小學四年級課後班數學低成就學生為研究對象，實施八週的「四則運算」與「分數」的數學補救教學。研究結果發現前測及後測結果經 Wilcoxon 符號等級檢定後為顯著差異，表示合作學習法能提升數學學習低成就學生的學習成就表現，且學生的學習態度均有明顯的正向改變。杜竹萱（2017）使用南一版一下及二下的教科書為教材，選定整數加減為教學單元，針對國小一、二年級編制的混齡班進行 4 週數學學補救教學，探討混齡班學生在解數學文字題的困境及補救教學策略之效果。研究結果發現圖像表徵策略可幫助學生解決解題困難，數學遊戲策略則可幫助學生理解文字題意與提升學習興趣，後設認知策略有助於學生解題歷程步驟化。. 26.

(36) 劉惠玲（2014）針對國小六年級原住民籍學生進行為期 6 週的數學補救教學，以具體的實物教具及多媒體器材輔助學生理解幾何課程，並探討學生於幾何單元的迷思概念。研究結果發現研究對象皆於後測時有所進步，且經訪談後發現原先對於立體形體中面的概念得到概念澄清，也改善了錐體及柱體的分辨認知，但體積的計算與概念仍屬於背公式階段還需強化，體積的展開圖也尚未完全建立概念。陳慧煒（2014）透過遊戲式補救教學活動的方式，針對新北市國民小學二年級學生進行整數加減與整數乘除單元的補救教學。研究結果發現低成就學生的學習成就與學習態度皆有所提升。黃詒嬛（2012）採同儕教導制針對桃園市某原住民國小四年級學生實施三個月的數學補教教學，並選定整數乘除為教學單元。研究結果發現同儕教導制的補救教學除了能有效提升學生的學習興趣，也可以提升學生對於數學科的自信心。陳碧祥（2011）根據 Polya 的解題歷程模式，融合 Gagne 閱讀認知歷程及交互教學法發展出一套五階段數學文字題閱讀理解策略，針對國小六年級學生進行數學文字題閱讀理解策略教學。研究結果發現在實施十週數學文字題閱讀理解策略教學後，實驗組學生的後測成績優於控制組 13.49 分達到顯著差異，且發現高中低學童習慣使用的理解方式及解題技巧策略不同。張福松（2010）採個案研究選定台東縣某國民小學三、四、六年級三個數學補救教學班，探討低成就學生實施數學科補救教學時所遭遇的困境，以及教師面對困境時所採取的解決策略。研究結果發現學生的學習動機低落、家庭教養態度、教師的課程規劃、行政支援不足等四大面向為所遭受的困境；而應對的解決策略有制定適當的獎勵措施建立學生自信、建立良好的親師溝通管道、設計多元有效的教學課程、學校行政的協助及配合等四層面。王曉璿（2009）採建構主義為基礎的電腦補助學習策略，針對苗栗縣中正國民小學四年級兩個實驗班級進行不同的電腦輔助學習策略（遊戲式概念改變、引導式表徵陳述），以三階段的準實驗研究進行二年實驗。研究結果發現轉換不同 27.

(37) 表徵的經驗可促進學生對分數概念產生有意義的學習，而接受遊戲式概念改變學習策略的學生學習成就優於接受引導式表徵陳述策略的學生，且學生對於電腦輔助學習的態度皆為正面反應。洪素敏（2007）採發展等值分數教學活動，針對彰化縣某國民小學五年級缺乏等值分數概念之學生於暑期進行補救教學。研究結果顯示於教學過後學生在等值分數概念上皆有顯著成長。林立敏（2007）以因數與倍數單元研發數位個別指導教材，針對台中市某國民小學五年級學生進行適性補救教學模式之研究。研究結果發現超過 75%的個別指導教師認為教材中的教學指引、教學題本、學生練習本得到高度讚許，也有超過 60%認為多媒體教材是可行的；研究結果也發現，不論是實驗組或是對照組平均分數都在進行補救教學後皆進步 9 分以上達顯著性差異，可得知數位個別指導教材配合現場教師為基礎的適性補救教學具有一定程度之效果。研究者整理的文獻中唯有一篇杜竹萱（2017）是以混齡教學實施國小一、二年級的數學補救教學，也同樣是針對數與量為教學單元實施補救教學，該研究結果顯示圖像表徵策略可幫助學生解決解題困難，數學遊戲策略則可幫助學生理解文字題意與提升學習興趣，後設認知策略有助於學生解題歷程步驟化，研究者可依此作為進行本研究之參考。以上文獻經研究者整理後發現，在實施數學補救教學時，教師多選擇以「數與量」和「幾何」為實施補救教學的主要單元，顯示為學生普遍於這兩主題學習能力較低；另外授課編班則多採分齡編班實施，少見混齡，因此研究者便順沿前人的研究結果，再結合混齡與數學補救教學進行本研究，望能於數學補救教學研究中提供混齡案例的參考價值。. 28.

(38) 第三章研究方法本章分為六小節，第一節行動研究法將針對行動研究之流程與進行差異化補救教學之整體架構設計為內容分述介紹；第二節研究架構以差異化教學之架構與差異化教學之流程進行說明；第三節將簡單介紹研究對象學習情況與學習特質；第四節介紹本研究所使用之研究工具；第五節將個別呈現整數與幾何單元之教學設計方案、第六節資料蒐集與資料分析說明本研究之資料蒐集的內容與分析方法。. 第一節行動研究法本研究採 Carrier 和 Kemmis(1986) 修改 Lewin 提出的螺旋循環（spiral circle）模式，將行動研究過程修改為「計畫、行動、觀察、反思、再計畫」並運用在教育行動研究上的螺旋循環歷程模式。本研究之循環歷程以 2 至 3 天為一循環。研究者將本研究之研究流程與 Carrier 和 Kemmis(1986) 的螺旋循環歷程模式繪製為圖 5 研究流程，從教學現場發現問題後確定研究主題與回顧相關文獻，於計畫步驟開始設計課程與教學，以差異化教學實施補救教學付諸行動，透過教學過程與各種資料蒐集觀察此計畫是否進行得當，分析所蒐集資料時反思此計畫的可行性與須加修改之處，再於下次進行教學前再次設計與調整課程與教學。. 圖 5 研究流程. 29.

(39) 本研究以 106 學年度第二學期數學補救教學測驗未通過之學生為研究對象，將研究分為下列三時期進行，如圖 6 三差異化補救教學整體研究設計之架構圖分別為：一、研究準備期，二、研究進行期，三、研究總結期。在第一階段研究準備期屬課前準備，分為四部分：一是研究者在進行研究前，蒐集各項資料如研究對象之補救教學測驗報告、針對測驗報告結果統計欲進行補救教學之單元；二是根據測驗報告統計選擇之單元訂定教學計畫，並選擇適當的混齡教材；三是對於研究對象與研究對象的級任導師進行訪談；四是發放自我效能量表請研究對象填寫。在第二階段的研究進行期屬課程進行，在教學前以前測卷施測，使用差異化教學法進行補救教學的課程教學，並於每單元教學結束時以後測卷施測。最後的第三階段研究總結期屬課程總結，在所有教學單元結束後，以學習成就檢核表整理出研究對象於各教學單元後的目標達成率，並發放自我效能量表，作為判斷差異化教學法是否能有效提升學童的學習成就及自我效能的依據，進行研究總結。. 圖 6 差異化補救教學整體研究設計之架構圖. 30.

(40) 第二節研究架構根據 Tomlison(2014) 所言之差異化教學有三大主軸，分別為課程內容、學習過程及學習成果為差異化。第一主軸課程內容差異化又細分為三種類型，分別為內容學習準備度、內容興趣、內容學習風格，本研究僅以內容學習準備度作為主要課程內容的差異化，並以等化器調節鈕為學習內容檢核；第二主軸學習過程差異化則依循內容學習準備度再以全班講述、多層作業、全班講述、平行任務的流程進行學習過程差異化，並指導學生將學習過程記錄在自己的學習紀錄簿中；在第三主軸主要依照學生數學成就表現以及學習紀錄簿來呈現學習成果差異化。整合上述以差異化教學法進行補救教學的教學內容以圖 7 差異化教學之架構圖呈現。. 圖 7 差異化教學之架構圖. 31.