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天主教道明高級中學國中部106 學年度第一學期第一次段考國三數學科試題紙

命題範圍:第五冊 1-1～第五冊 2-2 命題老師 :李奇士

第一部分:單一選擇題(以下第 1 題至第 9 題每一題恰有一個最佳答案,請選出最佳答案)

1. 如下圖(1)，O 為兩同心圓的圓心，∠AOB＝∠COD，已知 兩同心圓的半徑分別為 2 公分、5 公分，且

為

 _公分，求

為 多少公分？

2



4



2 

8

 _圖(1)

2. 張董 有一塊圓形的花園，他用鐵絲將花園分割為 4 個區域，如 下圖(2)，已知

和

交點為 M，且 M 為

的中點，

＝9 公尺，

MD

＝4 公尺，則

為多少公尺？

圖(2)

3. 小研 利用影印機將甲圖縮放 125％得到乙圖，若小翌欲將乙圖縮放回甲 圖的大小，則此時的縮放倍率為多少？

％

％

％

％

4. 已知小翌的眼睛離地面高度為 120 公分，爸爸的眼睛離地面 高度為 180 公分，兩人相距 5 公尺站立著,如下圖(4)。若要在兩人之間 的地面上平放一面鏡子，使小翌和爸爸可以透過鏡子相視，則鏡子應放 在距離爸爸多少公尺處？

圖(4)

5. 下列各圖形中，哪一個四邊形與右圖的四邊形相似？

6. 如下圖(6)，不等長的兩對角線

、

相交於 O 點，且將四邊形

ABCD 分成甲、乙、丙、丁四個三角形。若

：

＝

：

＝1：

2，則此 4 個三角形的關係，下列敘述何者正確？

圖(6)

（A）甲丙相似，乙丁相似 （B）甲丙相似，乙丁不相似

（C）甲丙不相似，乙丁相似（D）甲丙不相似，乙丁不相似

7. 如下圖(7)，平行四邊形 ABCD 中，F 是

上的一點，且直線 AF 交

BD

於 G 點、交直線 BC 於 E 點。則下列哪一個選項中的兩個三角形不一

定相似？ 圖(7)

（A）△ABG、△FDG （B）△AGD、△EGB

（C）△AFD、△EAB （D）△FCE、△FDG

8. 如下圖(8)，垂直地面且高均為 3 公尺的兩盞路燈

、

相

距 15 公尺，已知小研身高為 120 公分，路燈

的光線照射至小研，

GE

，則

-

為多少公尺？

圖(8)

9. 如下圖(9),已知圓 O

^、 O

^{的半徑分別為} 11 公分和 3 公分，

且

＝17 公分。若直線 AB 分別切圓 O

^、圓 O

^{於 A、B 兩點，則}

AB

為多少公分？

圖(9)

第二部分:多重選擇題(以下第 10 題至第 12 題每一題最佳答案均多於 1 個 選項,請將最佳答案全部選出)

10. 將下列正確的敘述全部選出來。

（A）兩個長方形一定相似（B）兩個菱形一定相似（C）兩個正方形一 定相似（D）兩個對應角相等的五邊形一定相似（E）兩個正十二邊形 一定相似

11. 如下圖(11),直角△ABC 中，∠BAC＝90°，

⊥

於 D 點， 請 將下列正確的敘述全部選出來。

（A） △ABC～△DBA～△DAC（B）

＝

×

（C）

＝

×

（D）

＝

×

（E）

×

＝

＋

圖

(11)

12.如下圖(12)，直線 RS 為圓 O 的切線，P 為切點，U、T 兩點在圓 O 上,

∠TUP＝60

，請將下列正確的敘述全部選出來。（A）∠TOP＝120°

（B）∠TPS＝30°（C）∠TPO ＝30°（D）

⊥

（E）PT 度數

為 120° 圖(12)

第三部分:填充題

13. 如下圖(13)，

為圓 O 之一弦，

為

之弦心距，若

＝24、圓

O 面積為 225  ，則弦心距

＝_________ 圖

(13)

14. 如下圖(14)，L

//L

//L

，若

＝4、

＝4x＋2、

＝3x＋3、

＝9，則 x＝_________________ 圖

(14)

15. 如下圖(15)，

交圓 O 於 A、B 兩點，

交圓 O 於 C、D 兩點，且

CD

為圓 O 的直徑。已知

＝9，

＝7，圓 O 的半徑為 5，則

＝___________ 圖(15)

16. 如下圖(16)，

切圓 O 於 A 點，

交圓 O 於 B、C 兩點。

已知圓 O 的半徑為 17，

＝20，

＝10，則

的弦心距為____

_______ 圖(16)

17. 如下圖(17)，四邊形 ABCD 為圓 O 的圓外切四邊形，若

＝12 公分、

＝10 公分，則四邊形 ABCD 的周長為_____________

_公分。 圖(17)

18. 如下圖(18)，L

//L

//L

，

＝5、

＝7，若

比

的 2 倍多

1，則

的長度為___________________ 圖

(18)

19. 如下圖(19)，若圓 O

^{的半徑為 9 公分、圓} O

^{的半徑為 3 公}

分、且 O

O

＝15 公分、A、B 分別為內公切線切兩圓的切點，則

AB

＝____ 圖(19)

20. 如下圖(20),在梯形 ABCD 中，

//

，且

＝4、

＝7，

則△ABC 面積︰△ACD 面積＝____ 圖

(20)

21. 如下圖(21)，△ABC 中，

//

，

//

，且

＝4、

FD

＝6，則

的長度為__________________

圖(21)

22. 如下圖(22)，四邊形 ABCD 為平行四邊形，E 點在

上，

且直線 BE 與直線 CD 相交於 F 點。若

＝10、

＝6，則△ABE 面積：△DEF 面積

為_________________________________ 圖(22)

23. 如下圖(23)，四邊形 ABCD 為圓內接四邊形，E 點為

、

CD

延長線的交點，F 點為

、

延長線的交點，若∠DAB＝

50°、∠F＝35°，則∠E 的度數為__________________________

圖(23)

24. 如下圖(24)，圓 O 及圓 Q 兩等圓外切並分別與直角三角形的其中兩 邊相切，若∠C 為直角，

＝8、

＝15，且假設圓半徑為 r，則 r

之值為_______________________

圖(24)

半徑為 10、圓 C 的半徑為 2、

＝6，則△ABC 的周長為_________

__________

圖(25)

26. 如下圖(26)，兩正方形 ABCD、GCEF 的面積分別為 1、49，且 C 點 在

上。若

與

相交於 H 點，則

＝_____ ______________

________ 圖(26)

27. 如下圖(27)，直角三角形 ABC 中，∠B＝90

，

＝9，

＝ 12，圓 O

與

、

相切，圓 O

與

、

相切，且圓 O

與圓 O

為等圓，則圓 O

半徑為

圖(27)

28. 如下圖(28)為△ABC 與△DEC 重疊的情形，其中 E 在

上，

AC

交

於 F 點，且

//

。若△ABC 與△DEC 的面積相等，且

EF

＝9，

＝12，則

＝______________________

圖(28)

第四部分:計算題(每題 5 分)

1. 如下圖(29)，D、E 兩點分別在

、

上。若

＝10、

＝2、

＝

15、

＝8，

＝4，則： 圖(29)

（1） 請完整說明△ABC 與△AED 是否相似？(3 分)

（2）

＝？ (2 分)

2. 如下圖(30)，阿寶為了測量大樓的高度，他拿了了兩根長度均為 6 公尺的標 竿

與

。已知兩根標竿均與地面垂直，且相距 79 公尺，他從第一根標 竿

後退 1 公尺至 H 點，發現 A、D、H 三點在一直線上，再從第二根標竿

FG

後退 2 公尺至 C 點，發現 A、F、C 三點在一直線上，則樓高

為多少

公尺？ 圖(30)

天主教道明高級中學國中部 106 學年度第一學期第一次段考國三 數學科答案紙 三年 班 座號: 姓名:

計分標準:第一部分至第三部分共 28 格,合計 90 分,答對格數與得分對應如下表 答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 1 1

1 2

1 3

14

得分 5 1 0

1 5

2 0

2 5

2 9

3 3

3 7

4 1

4 5

4 8

5 1

5 4

57

答對格數 1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

28

得分 6

0 6 3

6 6

6 9

7 2

7 4

7 6

7 8

8 0

8 2

8 4

8 6

8 8

90

第一部分: 單一選擇題 1:

B

2:C 3:

C

4:C 5:B 6:B 7:D 8:B 9:B

第二部分:多重選擇題

10: C,E 11: A,B,C,D,E 12: A,C,D,E 第三部分: 填充題

13: 9 14: 1 15: 8 16: 8 17: 44

18:

19: 9 20: 7:4 21: 15 22: 4:9 23: 45°

24:

25: 20

26:

27:

28: 7 第四部分:計算題(10 分)

29.

(5 分) 30. (5 分) (1) (3 分) 480 公尺

(2)

＝6 (2 分)