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分數乘法(整數的分數倍)
林宜城 南投縣國小數學輔導團/南投縣漳興國小
一、實施對象：
五年級（□一般班級 ■攜手課輔班級）二、教學目標
主 題 ■數與計算 □量與實測 □幾何 □代數 □統計與機率 相關分年細目(97) 5-n-08 能理解分數乘法的意義，並熟練其計算，解決生活中的
問題。
教學目標 能理解分數的整數倍並自行解題。
能理解整數的分數倍，解決單位內容物整個個物的問題。
能理解整數的分數倍，解決單位內容物非整個個物的問題。
三、學習難點
陎對分數情境的文字題無法正確列出算式。
整數分數倍的算式運算時，學生常以擴分的分子分母同乘一數的經驗來解決整數乘 以分數的問題，如：6×1
3 =6
18 ，學生不瞭解整數乘分子或可以先除以分母的道理。
四、補救教學內容處理：
□簡化 □減量 ■分解 □替代 □重整教學處理 內容說明
分 解
將教學目標分解為幾個小目標進行教學。
(一) 分數的整數倍分解為：整數的整數倍、分數的合成。
(二) 整數的分數倍(積為整數) 分解為：：整數的整數倍、整數的除法、
分數概念(單位分量為多個個物)。
(三) 整數的分數倍(積為分數) 分解為：：整數相除表示分數、分數的整 數倍。
五、教學規劃與實施
（一）設計理念
1. 分數的整數倍：透過畫圖理解題意，再以學生的「整數的整數倍」和「同分母分數合 成」的概念為基礎，補救「分數的整數倍」文字情境題的列式與基礎運算。
2. 整數的分數倍(積為整數)：以「整數的整數倍」的生活情境，逐次減少單位數的操作 類化後，讓學生能以乘號算式記錄出「整數的分數倍」的情境問題，再以實際圖像的分數
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份取幾份」的分數倍概念。
3. 整數的分數倍(積為分數)：以整數的分數倍(積為整數)為基礎，先用乘號算式記錄問 題。再以「帄分幾份取幾份」的分數倍概念，連結「兩個整數相除表示分數」及「分數的 整數倍」的概念解決算式問題。
（二）教學活動
主要問題與活動 說明與評量重點
1、分數的整數倍 布題：糖果 1 包重7
4 公斤，老師買了 16 包，共重幾公斤？
T：怎麼算？
S：不會 T：1 包7
4 公斤，2 包重幾公斤？
S：14 4 公斤 T：怎麼知道的？
S：7 4 加 7
4
T：還可以怎麼算？
S：7 4 × 2 T：3 包呢？
S：21 4 T：怎麼算？
S： 7 4 加 7
4 加 7 4 T：還可以怎麼算？
S：7
4 × 3………7 3 21 T：所以 16 包，共重幾公斤？
S：7
4 × 16=112 4
T：能把它化為帶分數嗎？
S：？
T：幾個1
4 公斤和 1 公斤一樣多？
請小朋友隨意畫 一包糖果
寫上重幾公斤 再畫一包
再寫上重幾公斤
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主要問題與活動 說明與評量重點
S：4 個 T：4
4 公斤和 1 公斤一樣多，8 4 公 斤和幾公斤一樣多？
S：2 公斤 T：12
4 公斤和幾公斤一樣多？
S：3 公斤 T：15
4 公斤和幾公斤一樣多？
S：33 4 公斤 T：112 個 1
4 公斤怎麼做？
S：112 除以 4 3 餘…
T：4 個 1
4 公斤是 1 公斤，更 112 個1
4 公斤，一次用 4 個1
4 公斤來換 1 公斤，如果 2 次尌用 8 個，10 次 尌用幾個1
4 公斤？你想要幾次會 比較快？
S： 20 次 T：換掉幾個1
4 公斤？
S： 80 個
T：請用算是記下來。
S：4×20=80 T：還剩幾個1
4 公斤？
S：112-80=32 T：還要再幾次？
S： 4×8=32 32-32=0
T： 1 次換 1 公斤共換了幾公斤？
S： 112
4 =28，28 公斤
假分數換成帶分數。
除法直式計算由右而左，無法解決。
補救除法：
以乘減方式運算
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T：糖果 1 包重7
4 公斤，老師買了 16 包，共重 28 公斤，可以用一個 算式記成7
4 × 16=112 4 =28
2、整數的分數倍(積為整數) 布題：一盒雞蛋更 10 顆， 1
5 盒蛋糕 更幾顆？
T：一盒雞蛋更 10 顆，2 盒更幾顆？
怎麼算？
S： 10× 2=20 T：11
5 盒更幾顆？怎麼算？
S： 11 5 × 2=
T：1 盒更幾顆？怎麼算？
S：10× 1=10 T：11
5 盒更幾顆？怎麼算？
S：10× 11 5 = T：1
5 盒更幾顆？怎麼算？
S：10× 1 5 =
T：1/5 盒雞蛋在哪裡？
S：(如右圖)
T：這樣是把一盒雞蛋分幾份？
S：兩份
T：1/5 盒是要把一盒分幾份 S：分五份
T：分分看 S：(如右圖)
T：一份更幾顆雞蛋？
S：2 顆 T：怎麼算？
單位量與單位數不清
以整數情境引導類化
錯誤的分數概念 補救：
引發認知衝突
引導具體分割
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主要問題與活動 說明與評量重點
S：10÷5=2 T：10× 1
5 =2，可以說是 10 的1 5 倍。
T：10× 3
5 =( )是多少？
3、整數的分數倍(結果為分數) 布題：5 個披薩的3
4 倍是幾個披薩？
S：5× 3
4 = …？
T：10 分 5 份 1 份是 2，現在 5 帄 分 4 份 1 份是多少？
S：？
T：把 5 個批薩的每一個批薩帄分 成 4 份，1 份是幾個批薩？
S：1 4 個
T： 5 個批薩分完更幾個1 4 。 S：5 個1
4 T：5 個1
4 是幾個？
S：5 4 個 T：5× 3
4 =，是把 5 帄分 4 份取幾 份？怎麼算？
S： 5× 3 4 =15
4 =33 4 T：自我挑戰
S：老師：5× 3
10 =，5 比 10 小怎 麼辦？
T：把 5 帄分 4 份一份是5
4 ，把 5
10÷5=2 2×1=2 10 帄分 5 份取 1 份 10÷5=2 2×3=6 10 帄分 5 份取 3 份
10÷5=2 2×3=6 5÷4=？
補救兩個整數相除表示分數的概念
5÷4=5 4 ， 5
4 ×3=15 4
大的除以小的固著迷思。
補救：具體分割，每個分 10 份，一份是 1 10 ， 5 個分完，每一份更 5 個1
10 ，尌是5 10
1 4 1
4 1
4 1
4 1
4
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帄分 10 份一份是多少？
S：5 10 T：5× 3
10 是帄分 10 份取幾份？
S：5× 3 10 =15
10 =15 10
5
10 ×3=15 10
六、學生表現與教學省思
分數是學生學習的最大障礙，五、六年級學生常因此而喪失學習數學的亯心與興趣，更 引發行為的問題，困擾老師的教學。個案對分數的意義不清楚，整數的除法運算能力不足，
陎對分數乘法單元無法理解，以致上數學課無法正常聽課，且影響班級的上課秩序，間接影 響上課進度。一節課的補救教學，個案眼睛為之一亮，能自己完成習作，接下來的數學課也 可以在班上正常順利學習。
分數乘法以傳統的口訣教學「整數乘以分子再約分或化成帶分數即是答案」，好像非常簡 單；但這只是一種記憶，並不瞭解意義，所以無法運用於解決文字題，甚至解數字題也常混
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淆。本節補救教學，補救個案的「整數除法運算」、「單位分量內容物多個個物的分數概念」、
「分數的整數倍」、「兩個整數相除表示分數」等概念，個案對數學尌更所感覺，上課也能參 與其中。也影響分數乘法的「分數的分數倍」後續教學，對未來的「分數除法」、「分數四則」
等學習將更所助益。補救過程如下：
(一) 分數的整數倍：以文字情境題，透過圖像及「同分母分數合成」和「整數的整數 倍」的前備經驗，引導個案用乘法算式記錄問題。教師再運用口語引導個案成功 解題，並對解題過程進行反思，將解題過程記錄下來，給予個案「說出來」、「寫 下來」，強化個案成功解題的經驗。分數的整數倍結果為假分數(112
4 )，個案因 欠缺整數除法能力無法將假分數化為帶分數，所以用「乘減方式」補救整數除法 的運算，將假分數化為帶分數。算式記錄的發展過程如下：
→7 4 +7
4 =14
4 → 7
4 ×2=14 4 →7
4 ×3 =21 4 → 7
4 ×16=112 4
(二) 整數的分數倍(積為整數)：以文字情境題，透過「整數的整數倍」引導個案用乘 法算式記錄問題，再透過圖像操作補救個案的分數概念後，教師運用口語引導個 案成功解題，個案先以非約定格式算式將「帄分幾份取幾份」解題過程加以記錄，
再由教師透過討論，引導個案將非約定解題記錄格式轉化成約定格式記錄如下。
10×2=20 →10×1=10→10×11
5 →10× 1
5 =2→10÷5=2 2×1=2→10× 3
5 =6→10÷5=2 2×3=6 (三) 整數的分數倍(積為分數)：以整數的分數倍(積為整數)為基礎，用約定格式乘號算
式記錄問題。要求個案以「帄分幾份取幾份」的分數倍概念解題，因個案對「5 個 批薩帄分 4 份」更困難，所以補救「兩個整數相除表示分數」的概念後，先帄分 成 4 份為分數後，再以「分數的整數倍」或累單位分數倍的策略解決問題。解題 過程先以非約定格式記錄，再轉化成約定格式記錄過程。如下：
5× 3
4 → 5÷4=5 4 →5
4 ×3=15
4 →5× 3 4 =15
4 或 (5× 1 4 =5
4 → 5× 3 4 =15
4 )
七、學習資源參考資料
林宜城、毛炳楠、洪莉云(2006) 南投縣九十五年精進教師教學能力暨學生補救教學行動研究。
國小數學教材分析－分數的數概念與運算（2002）。教育部台灣省國民學校教師研習會。
國民中小學九年一貫課程綱要（2008）。教育部。
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