课程编号：G10201
《数学分析（2）》课程教学质量标准 80学时 5 学分
数学分析是数学类专业本科生的核心基础必修课程，也是其它许多后继课程的基础，
例如复变函数、实变函数、常微分方程、拓扑学、泛函分析、微分几何、概率论与数理统 计、微分方程等。它的任务是使学生获得极限理论、函数、微积分学及无穷级数等方面的 系统知识。通过系统的学习与严格的训练，使学生能全面掌握数学分析的基本理论知识，
获得熟练的运算技能和初步的应用能力，培养数学严格的逻辑思维和推理判断能力，为进 一步学习其它课程打下坚实的基础。
一、课程目标
掌握不定积分的计算。掌握定积分的概念和性质，掌握可积函数的判别方法，掌握牛 顿—莱布尼兹公式，并能熟练地计算定积分。掌握定积分在几何和物理上的某些应用，能 求平面图形的面积、简单立体的体积、曲线的弧长等；掌握反常积分的概念，熟练掌握反 常积分的收敛判别法与反常积分的计算。掌握数项级数敛散性的概念，熟练运用各种判别 法判别正项级数、交错级数、任意项级数的敛散性。掌握函数列和函数项级数一致收敛性 概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，能熟练地求收敛 区间，能展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。
二、课程内容、要求及学时分配
数学分析（2）主要采用课堂面授的方法，分为：
1．课堂讲授的教学内容 第八章至第十四章。
2．研讨的教学内容
（1）判别反常积分的收敛性；（2）判定函数项级数的收敛性及一致收敛性。
该课程主要教学内容、教学要求及学时分配情况见下表。
序号 章节 内容及要求 学时 备注
1 第八章
不定积分
不定积分的概念与基本积分公式，换元积分 法与分部积分法，有理函数和可化为有理函 数的不定积分。
8
2 习题课 课后习题。 2
3 第九章
定积分
定积分概念，牛顿—莱布尼茨公式，可积条 件，定积分的性质，微积分学基本定理·定积 分的计算(续)，可积性理论补充。
10
4 习题课 课后习题。 2
5 第十章
定积分的应用
平面图形面积，由平行截面面积求体积，平 面曲线的弧长与曲率，旋转曲面的面积，定 积分在物理中的某些应用。
10
6 习题课 课后习题。 2
7 第十一章 反常积分
反常积分概念，无穷积分的性质与收敛判 别，瑕积分的性质与收敛判别。 8
8 习题课 课后习题。 2
9 第十二章
数项级数 级数的收敛性，正项级数，一般项级数。 12
10 习题课 课后习题。 2
11 第十三章 函数列与函数项级数
一致收敛性，一致收敛函数列与函数项级数
的性质。 8
12 习题课 2
13 第十四章
幂级数 幂级数概念，函数的幂级数展开。 10
14 习题课 课后习题。 2
合 计 80
三、师资队伍
数学分析课程实行课程负责人制,由课程负责人全面负责本课程的教学及课程建设等工 作，课程负责人应由具有博士学位、具有丰富教学经验的教授或副教授担任。
课程主讲教师为具有丰富的教学经验的教师和具有博士学位的优秀青年教师。
四、教材及教学参考 1．建议使用教材
《数学分析》，华东师大数学系编，第四版,高等教育出版社,2010.
2.教学参考资料
[1]《数学分析中的典型问题与方法》，裴礼文编，第二版, 高等教育出版社，2006 [2]《数学分析》刘玉琏、傅沛仁编，第三版,高等教育出版社,1994
[3]《数学分析》陈纪修编，第二版,高等教育出版社,2004 [4]《数学分析》周民强编，第二版,上海科技出版社,2003 [5]《数学分析学习指导》,吴良森等编,高等教育出版社,2004 [6]《数学分析习题解析》，任亲谋编，陕西师大出版社,2004 [7]《数学分析的方法与题解》，赵显曾编，陕西师大出版社,2005 五、教学组织
本课程以教学大纲和教学日历为主线，结合学生实际讲解。结合本课程的特点，做到 课内教学与课外阅读相结合。
教学方法以讲授和讨论为主，对于基本内容、典型例题、考研例题等以讲授为主，对 于数学思想、数学方法等可组织学生集体讨论。
根据教学内容和实际教学进程适当布置作业。作业形式多样化，可以是现场问答、是 非判断、小论文或者读书报告等。
本课程至少安排 14 次答疑，形式可以灵活一些，网络或者面对面问答。
六、课程考核
本课程注重过程考核，针对本门课程特点，结合平时成绩和课程结业考试成绩对学生 的学习成绩进行综合评价。平时成绩包括学生出勤情况、作业情况、课堂表现情况、期中 考试成绩等占 30%，课程结业考试为闭卷考试，成绩占 70%。
七、说明
本课程教学质量标准的变更应由课程负责人提出，专业负责人审批并报学院和教务部 备案。
制定者：严兴杰 宋晓秋 审定者：严兴杰 批准者：范胜君
