國立楊梅高級中學 106 學年度第一學期第二次期中考試題卷

國立楊梅高級中學 106 學年度第一學期第二次期中考試題卷

共 3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 一年____班 座號：____ 姓名：__________

考試科目

高一數學

101~113

命題教師

許技江

Ch 2-2~2-4

備 註 說 明

1.請將答案寫在答案卷上，答案若為分數 或根式，必須化簡，否則不給分 2.答案若不只一個，則全對才給分。題目

卷及答案券之背面均可供計算

得 分 一一一

一、、、、複選題複選題複選題複選題：每題至少有一個正確的選項。

全對得 5 分，錯一個選項得 3 分，錯兩個選項得 1 分，錯三個選項以上得 0 分 1.判斷下列哪些是 f (x)＝9x －30⁴ x ＋25³ x －4 的因式？答：_____ ²

(A) x－1 (B) x＋1 (C) x－2 (D) x＋2 (E) 3x＋1

2.已知 f (x)＝x －2³ x －x＋1＝0 有三個相異實數根，則這些實數根分別在下列哪些範圍內？答：_____ ² (A)－1 與 0 之間 (B)－1 與 0 之間 (C) 0 與 1 之間 (D) 1 與 2 之間 (E) 2 與 3 之間

二二二

二、、、、填充填充填充填充題題題題：每格 5 分

1.設 f (x)＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)，則將 f (x)展開後得 f (x)＝a₃x³＋a₂x²＋a₁x＋a ，試求各項係數總和₀ a ＋₃ a₂＋a₁＋a ＝_____ ₀

2.設 f (x)＝x ＋8⁴ x ＋9³ x ＋10x－23，求 f (－7)＝_____ ²

3.設多項式 f (x)除以 x－1 的餘式為 1，f (x)除以 x－2 的餘式為－1，試求 f (x)除以(x－1)(x－2)的餘式為_______

4.求 f (x)＝2x －3³ x ＋3x－17 除以 x－3 的餘式為_______ ²

5.已知三次多項式 f (x)滿足 f (1)＝f (2)＝f (3)＝0 且 f (0)＝12，試求 f (4)＝_______

6.計算 i i + +

− 2

7

1 之值為______

7.解方程式x ＋6x＋10＝0，得解 x＝_______ ²

8.已知 k 為實數，方程式x ＋4x＋k＝0 的兩根為兩共軛虛根，則 k 的範圍為_______ ²

9.設x －3x＋4＝0 之兩根為² α^，β^，試求α^2＋β^2＝_____

(1)

(2)

(3)

(5) (4)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

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共 3 頁．第 2 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 一年____班 座號：____ 姓名：__________

考試科目

高一數學

101~113

命題教師

許技江

Ch 2-2~2-4

備 註 說 明

1.請將答案寫在答案卷上，答案若為分數 或根式，必須化簡，否則不給分 2.答案若不只一個，則全對才給分。題目

卷及答案券之背面均可供計算

得 分

10.右圖為 f (x)＝x －2³ x －x＋2 的圖形，則解 f (x)＞0 得 x 的範圍為_______ ²

11.解下列各不等式：

(1)x ＋5x－6 ≤ 0，得解為__________ ² (2)x －4x＋5＞0，得解為__________ ²

12.不論以任何實數代入 x，f (x)＝x ＋(k－2)x＋(k＋1)之值恆為正實數，則實數 k 的範圍為_______ ²

13.已知實係數方程式 f (x)＝x ＋ax＋b＝0 有一虛根 2＋i，求數對(a，b)＝______ ³

14.解不等式(x －4x＋2)(² x －4x＋3)(² x －4x＋4)(² x －4x＋5)＜0，得解為__________ ²

15.設 f (x)＝8x －8³ x ＋2x－1，試計算 f (1.49)的近似值為_______ (四捨五入取到小數點後第三位) ²

16.求 f (x)＝x －2³ x －x＋1＝0 的負實根之值，四捨五入取到小數點後第一位＝_______ ²

17.解方程式 4x ＋⁵ x －21³ x －23x－6＝0，得解 x＝_________ ²

0 1 2

1 2 3

-1

x y

•

• •

•

f (x) (12)

(13) (14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

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共 3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 ■否 使用答案卷 : ■是 □否 一年____班 座號：____ 姓名：__________

考試科目

高一數學

101~113

命題教師

許技江

Ch 2-2~2-4

備 註 說 明

1.請將答案寫在答案卷上，答案若為分數 或根式，必須化簡，否則不給分 2.答案若不只一個，則全對才給分。題目

卷及答案券之背面均可供計算

得 分

每格 5 分

(1)(2)為複選題：全對得 5 分，錯一個選項得 3 分，錯兩個選項得 1 分，錯三個選項以上得 0 分

(1) (2) (3) (4) (5)

ACE BCE 24 5 2x

＋3x＋12

(6) (7) (8) (9) (10)

－2x＋3 －12 1＋3i －3 ± i k＞4

(11) (12) (13) (14) (15)

1 －1＜x＜1 或 x＞2 －6≤ x ≤ 1 任意實數解 x∈R 0＜k＜8

(16) (17) (18) (19) (20)

(－11，20) 2－

＜x＜1

或 3＜x＜2＋

10.683 －0.8

2，－

，－

2 1

2 11 1± i

−