市立楊梅高中 108 學年度第一學期第 2 次期中考
共3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷 : □V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
考試科目
數 學
使用班級310~313
備註說明
請將答案寫在答案格中。答 案若為分數或根號，必須化 簡，否則不給分。答案若不 只一個，則全對才給分。
得 分 命題教師
許技江
考試範圍複習 7～11 單元
1.排球隊員現有五人的身高分別為 173、165、181、177、184（單位：公分），現在希望再甄選一人，使 這六人的身高標準差最小，則第六人的身高為 (1) 公分。
2.設一組正數數據 𝑋 = 𝑥1 , 𝑥2 , … , 𝑥10 的算術平均數為 20，標準差為 4，則依據 X 計算另一組數據 𝑌 = 2𝑥12− 5 , 2𝑥22− 5 , … , 2𝑥102− 5 的算術平均數為 (2)
3.設變數 𝑋 與 𝑌 的資料為 (𝑥1, 𝑦1) , (𝑥2, 𝑦2) , … , (𝑥𝑛, 𝑦𝑛)，已知算術平均數分別為 𝜇𝑥 = 3, 𝜇𝑦 = 2，標 準差分別為 𝜎𝑥 = 1, 𝜎𝑦 = 2，求得𝑌對𝑋的最適合直線會通過 (6,4)，則𝑋與𝑌的相關係數為 (3)
4.某股票上市前十日，每日單價 𝑥𝑖 元，賣出 𝑦𝑖 張（𝑖 = 1,2,3, … ,10），計算得數據為
∑ 𝑥𝑖
10
𝑖=1
= 60 , ∑ 𝑥𝑖2
10
𝑖=1
= 376 , ∑ 𝑦𝑖
10
𝑖=1
= 80 , ∑ 𝑦𝑖2
10
𝑖=1
= 660 , ∑ 𝑥𝑖𝑦𝑖
10
𝑖=1
= 492 ，求賣出張數 𝑦 對單價 𝑥 的迴歸直線 (4)
5.小明畫圖時，不小心沾到油漬，如下圖(一)。目前已知𝐴𝐵̅̅̅̅ = 𝐴𝐶̅̅̅̅ = 8、𝐴𝐷̅̅̅̅ = 7、𝐶𝐷̅̅̅̅ = 3，求𝐵𝐷̅̅̅̅ = (5)
6.如上圖(二)，已知∠𝑂𝐴𝐵 = ∠𝑂𝐵𝐶 = ∠𝑂𝐶𝐷 = 90°，∠𝐴𝑂𝐵 = 20°，∠𝐵𝑂𝐶 = 40°，∠𝐶𝑂𝐷 = 80°，
𝑂𝐷̅̅̅̅ = 16，求𝑂𝐴̅̅̅̅ = (6) 。
7.如上圖(三)，已知∠𝐶𝐴𝐷 = 90°，𝐴𝐵̅̅̅̅ = 4，𝐴𝐷̅̅̅̅ = 9，∠𝐴𝐵𝐶 = 2∠𝐴𝐷𝐶，求𝐴𝐶̅̅̅̅ = (7) 。
8.在坐標平面上，兩直線 𝐿1: 4𝑥 − 3𝑦 = 0 , 𝐿2: 3𝑥 + 4𝑦 = 0 均與圓 (𝑥 − 7)2+ (𝑦 − 1)2 = 𝑘 相切，
則 𝑘 = (8)
9.給定平面上三點𝐴(−4, −3) , 𝐵(1, −3) , 𝐶(0, −1)，若有四點 D 與此三點形成一矩形，則 D 坐標為 (9)
10.已知平面上 ∆𝐴𝐵𝐶，P 在 ∆𝐴𝐵𝐶 內部（不含邊界），且𝐴𝑃⃑⃑⃑⃑⃑ = 2
3 𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑ + 𝑡𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑ ，則實數 t 的範圍為 (10)
11.已知∆𝐴𝐵𝐶的外心為 O，外接圓半徑為 1，而且𝑂𝐴⃑⃑⃑⃑⃑ + 𝑂𝐵⃑⃑⃑⃑⃑ + √3 𝑂𝐶⃑⃑⃑⃑⃑ = 0⃑ ，則 ∠𝐴𝐶𝐵 的度數為 (11)
圖(一) 圖(二) 圖(三)
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12.如下圖(四)，以 M 為圓心、𝐴𝐸̅̅̅̅ = 20 為直徑畫半圓，B、C、D 三點均在圓上，𝐴𝐵̅̅̅̅ = 𝐵𝐶̅̅̅̅ = 𝐶𝐷̅̅̅̅ = 𝐷𝐸̅̅̅̅。
設𝜃為銳角且sin 𝜃 = 3
5 ，若𝑀𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑ = 10(cos(𝜃 + 90°) , sin(𝜃 + 90°))，求𝐵𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑ = (12) （請寫坐標數值）
13.如下圖(五)，已知∠𝑂𝐴𝐵 = 90°、∠𝐴𝑂𝐶 = ∠𝐶𝑂𝐵 = 𝜃，𝐵𝑂̅̅̅̅ 的斜率為 2
3 ，則 𝐴𝐵̅̅̅̅ 的斜率為 (13)
14.一線性規劃問題的可行解區域為上圖(六)中正八邊形 ABCDEFGH 邊界及內部（𝐻坐標為(1,0)）。已知 目標函數 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 之最大值只會發生在 C 點（𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅 , 𝑎 > 0），則當目標函數改成 −𝑏𝑥 − 𝑎𝑦 時，最 大值發生在 (14) 點。
15.工匠在窗子外邊想做一個圓弧形的花臺，如上圖(七)，此花臺在窗口的中央往外伸出長度 𝐶𝐷̅̅̅̅ = 5 公 分。已知此圓弧 ADB 的圓半徑為 20 公分，則窗口寬度𝐴𝐵̅̅̅̅ = (15) 公分。
16. ∆𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵 = 90°，𝐴𝐵̅̅̅̅ = 𝐵𝐶̅̅̅̅。已知𝐴𝐵⃑⃑⃑⃑⃑ = (3,1)，則𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑ = (16) （兩解，全對才給分）
17.已知空間中四面體𝐴 − 𝐵𝐶𝐷（如右圖(八)），𝐴𝐷̅̅̅̅、𝐴𝐵̅̅̅̅、𝐵𝐶̅̅̅̅、𝐶𝐷̅̅̅̅的中點分別 為 E、F、G、H，又𝐴𝐶̅̅̅̅ = 2、𝐵𝐷̅̅̅̅ = 3、𝐴𝐶⃑⃑⃑⃑⃑ ∙ 𝐵𝐷⃑⃑⃑⃑⃑⃑ = 1，則四邊形 𝐸𝐹𝐺𝐻 的 圖形可能為 (17) （選擇題）
(A)梯形 (B)平行四邊形 (C)菱形 (D)矩形 (E)正方形
18.已知空間中三點𝐴(0,0,1) , 𝐵(1,0, −2) , 𝐶(3,4,2)，第四點 D 滿足 𝐷𝐴⃑⃑⃑⃑⃑ − 2𝐷𝐵⃑⃑⃑⃑⃑⃑ + 2𝐷𝐶⃑⃑⃑⃑⃑ = 0⃑ ，則 D 坐標為 (18)
19.已知向量𝑎 = (1,0, −1)。下面哪一向量與𝑎 的夾角最小？ (19)
(A) (3,4,5) (B) (5,4,3) (C) (−4,3,5) (D) (−5, −4, −3) (E) (5,3, −4)
20.如右圖(九)，四邊形 ABCD、AEFG、FHIJ、IKCM 均為 正方形，𝐴𝐵̅̅̅̅ = 6，求斜線區域面積總和的最小值 (20)
圖(四) 圖(五) 圖(六) 圖(七)
圖(八)
圖(九)
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答案卷
註：答案請填入答案卷答案欄中。只要交回答案卷。題目卷及答案卷之背面均可供計算。答案可以寫分數或小數，請勿將 根號或無限小數化為有限小數的近似值。答案若為分數或根號，必須化簡，分母必須有理化，否則不給分。
(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9) (10)
(11) (12) (13) (14) (15)
(16) (17) (18) (19) (20)
註：以下空白可供計算。
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答案卷
註：答案請填入答案卷答案欄中。只要交回答案卷。題目卷及答案卷之背面均可供計算。答案可以寫分數或小數，請勿將 根號或無限小數化為有限小數的近似值。答案若為分數或根號，必須化簡，分母必須有理化，否則不給分。
(1) (2) (3) (4) (5)
176 827 𝟑 𝟏 𝒚 = 𝟑 𝟒 𝒙 + 𝟕 𝟐 5
(6) (7) (8) (9) (10)
2 3 25 (−𝟑, −𝟓) 𝟎 < 𝒕 < 𝟏
(11) (12) (13) (14) (15)
𝟑
𝟑𝟎° (−𝟏𝟒, 𝟐) 𝟐 𝟑 𝑯 𝟏𝟎√𝟕
(16) (17) (18) (19) (20)
(𝟐, 𝟒) 𝒐𝒓
(𝟒, −𝟐) 𝑩 (𝟒 , 𝟖 , 𝟗) 𝑬 18
註：以下空白可供計算。
