(　　) 1.　若等差數列的首項是 81,公差是－5，則此數列的第幾項起開始變為負數？

天主教道明高級中學第 104 學年度第 1 學期第三次段考二年級數學科試題(題目

卷 )

範圍：第三冊 4-1~4-3,第四冊 1-1 命題教師：趙雅容老師

一、選擇題

(　　) 1.　若等差數列的首項是 81,公差是－5，則此數列的第幾項起開始變為負數？

(A) 16 (B) 17 (C) 18 (D) 19

(　　) 2.　若 ax

＋2x＋b＝cx

＋dx＋3 是一元二次方程式，則下列哪一個正確？

(A) a ≠ 0 (B) a－c ≠ 0 (C) b＝3 (D) d－2≠0

(　　) 3. 一元二次方程式 ax

－bx＋c＝0 兩根以及 a、b、c 均為有理數(整數或分數)，則判別式的值可能為何？

(A) 17 (B) －5 (C) 3 (D) 25

(　　) 4. 已知 2x

＋ kx－2＝0 可利用配方法配成(x＋a)

＝ b，請問 2x

＋ kx－4＝0 可配方成下列何種形式？

(A) (x＋a)

＝b－2 (B) (x＋a)

＝b－1 (C) (x＋a)

＝b＋1 (D) (x＋a)

＝b＋2 (　　) 5. 若

，則

解的性質為下列何者？

(A)相異的兩個解 (B)相等的兩個解 (C)恰有一解為0 (D)無解

二、填充題

1. 求下列各方程式的解：

　 (1) ( x－2 ) ( x＋7)＝0，x＝ (1) 。 　 (2) x

－6x＋5＝0，x＝ (2) 。 　 (3) x

＝6x＋891，x＝ (3) 。 　 (4) x (x－1)＝2，x＝ (4) 。

(5) (3x＋2)(x－1)＝(2x＋3)(x－1)，x＝ ( 5 ) 。 　　(6) 12x

＋3x＝3，x＝　　　 ( 6 ) 　 。

　　(7)

，x＝　　　 (7) 　 。

2. 設方程式

之二根 ^ 、 ^ 都是質數，且 k 為整數，求 k＝ (8) 。 3. a 是二次方程式 5－4x＋3x

＝6 的解，則－12a＋9a

＋10＝　　　 ( 9 ) 　 。

4. 若





之兩根互為相反數，則其兩根為 (10) 。

5. 若 x＝0，是一元二次方程式(m－3)x

＋4x＋m

－9＝0 的一根，則 m 的值＝ (11) 。 6. 已知一個等差數列的第 3 項為 22，第 4 項為 18，則：

此等差數列的首項＝ (12) 第 15 項＝ (13) 。

7. 若a、b兩數的等差中項為9，且3a＋b與5a－b的等差中項為16，求(a , b) ＝ (14) 。 　

8. 已知 a

, a

, a

, a

, a

為等差數列，若 a

＋a

＝80，a

＋a

＋a

＋a

＋a

＝　　　 (1 5 ) 　　　 。

9. 二次方程式 2x（ax－6）＋4a＋1＝0 有重根，則 a＝ (1 6 ) 。

10. 使 2x

＋ 7x＋（k－1）＝0 有解的最大整數 k＝ (17) 。

11. 若右圖中，每一行每一列的數字都成等差，則 a＋b＝ (1 8 ) 。

三、進階挑戰題

1. 玉逵、裕嘉兩人沿著文化中心以順時針方向騎腳踏車繞圈，設每圈的路程相同且兩人各自保持固定速率前進，

已知玉逵騎一圈比裕嘉少用 10 秒，且玉逵每隔 2 分鐘會追上裕嘉一次，則玉逵繞文化中心一圈需要 (1) 秒。

2. 解方程式

2 1 4 1

4 2

2 2 2

2







 







x x x x x

x

，其解為 (2) 。

3. 若 a，b，c 為△ABC 之三邊長，且滿足 a

＋b

＋c

－4a－4b－

c＋20＝0，

則△ABC 的面積＝ (3) 。 4. 解方程式

1 2 3

2 2

 

 







x x x

x

x

， x＝ (4) 。

5. 志洋、冠忠兩人同解一元二次方程式 _{a x}

_{ b x  c  0} ，

志洋看錯一次項係數，得二根為 1 與 ^{ 10} 。冠忠用公式解算錯判別式，得二根為 7 與 ^{ 4} 。

此時，另一位同學博生說：「你們都錯了，讓專業的來。」請問博生說的正確兩根是 (5) 。 四、應用題

1. 根據市場調查，「LOL 的英雄」賣 100 元會有 120 人購買，如果售價每減少 10 元就會增加 30 個購買者，試問：

(1)　「LOL 的英雄」售價為多少元時，遊戲廠商總收入會是 14400 元？(3 分) (2)　能不能透過再降「LOL 的英雄」的售價使總收入是 30000 元？為什麼？(2 分) 　

2. 已知 x

－ 5x＋2＝0 的兩根為 α、β，且 α＜β，則

(1)

＝＿＿＿＿ (3 分) (2) α－β＝＿＿＿＿ (2 分)

天主教道明高級中學第 104 學年度第 1 學期第三次段考二年級數學科答案紙

國二______班 ______號 姓名：___________ 得分：

一~三大題答對題數與對應分數

題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

分數 5 10 15 20 25 29 33 37 41 45 48 51 54 57 題數 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 分數 60 63 66 69 72 75 78 80 82 84 86 88 89 90 一、選擇題

1. 2. 3. 4. 5.

二、填充題(答案完整才給分)

(1) (2) (3) (4) (5)

(6) (7) (8) (9) (10)

(11) (12) (13) (14) (15)

(16) (17) (18)

三、進階挑戰題(答案完整才給分)

(1) (2) (3) (4) (5)

四、應用 題 10%(每題 5 分) 1. (請詳列計算過程與答案) (1)3 分

(2)2 分(寫出正確原因才給分)

2. (請詳列計算過程與答案) (1)3 分

(2)2 分

~祝同學們考試順利，寒假快樂~

天主教道明高級中學第 104 學年度第 1 學期第三次段考二年級數學科答案紙(解

答 )

國二______班 ______號 姓名：___________ 得分：

一~三大題答對題數與對應分數

題數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

分數 5 10 15 20 25 29 33 37 41 45 48 51 54 57 題數 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 分數 60 63 66 69 72 75 78 80 82 84 86 88 89 90 一、選擇題

1. C 2. B 3. D 4. C 5. A

二、填充題(答案完整才給分)

(1) 2 or －7 (2) 5 or 1 (3) 33 or －27 (4) 2 or －1 (5) 1 (重根)

(6)

(7) 1 (8) 194 (9) 13 (10)  2

(11) － 3 (12) 30 (13) － 26 (14) (4 , 14) (15) 200

(16) 2，

4

 9

(17) 7 (18) 61

三、進階挑戰題(答案完整才給分)

(1) 30 (2) 1，3，0，－8 (3)

(4)

5

 1

(5) 5，－2

四、應用題 10%(每題 5 分) 1. (請詳列計算過程與答案) (1)3 分

設減少 x 次 10 元

(100－10x)(120＋30x)＝14400……..列出方程式給 1 分 x

－6x＋8＝0

x＝4 or 2………..解出 x 給 1 分 100－40＝60 100－20＝80

∴售價為 60 元或 80 元………正確作答給 1 分 Ans: 60 元或 80 元

(2)2 分

(100－10x)(120＋30x)＝30000 x

－6x＋60＝0

D＝(－6)

－4(1)(60) ＜0 ∴x 無解

Ans: 不能(寫出正確原因才給分)

2. (請詳列計算過程與答案) (1)3 分

由根與係數知



 

＝2

＝5







…………..寫出二根和與二根乘積給 1 分

＝

2

 5









Ans:

2 5

(2)2 分

(正不合) …………..解出

給 1 分

Ans:

~祝同學們考試順利，寒假快樂~