第三章 數學學習領域實施九年一貫課程現況
國民中學實施九年一貫課程至今已走完了一屆三年，進入了第二輪，數學 學習領域實施九年一貫課程在國中階段所呈現的現況如何，教室現場的數學老 師的經歷與體悟最能表露出來，謹此，本研究係以研究者所在學校的六位數學 教師、過去服務ㄧ所學校的二位數學教師以及臺北市數學領域輔導團二位團員 作為研究訪談對象，根據訪談大綱的三個面向，教師對課程理念與特色的落實 現況情形、教師運用教材教法的情形和教師實施教學評量的情形，設計相關議 題，分別進行訪談，逐一記錄；並觀察一位教師教學；同時進行個案學校數學 教師問卷填寫以及蒐集臺北市高國中數學輔導團於今年（2005 年）對臺北市各 國中數學科召集教師所作問卷資料等相關文件以為佐證，讓研究所得的資料更 為完整。本章依據此 三個面向，分為三節分別深入探討。
第一節 教師對課程理念與特色的落實現況
課程狹義的說可以是學科科目、方案計畫、習得的經驗、研究假設；廣義 的說可以涵蓋教育目的、教育方法及環境互動下學生學得的經驗（黃光雄、蔡 清田，1999），更可以是學校日常生活人際、專業互動的實際（林明地，
2003：145），美國新教育百科辭典上所謂課程係指在學校教師指導之下出現的 學習者活動的總體（鍾啟泉，2005：236）。教師是課程實施的關鍵，而課程是 教育改革的核心內涵，課程政策也直接牽涉到所有學校教師的日常工作（周淑 卿，2002：17）。P. A. Cusick 曾於 1994 年指出，課程改革提供了最佳機會讓 教師發揮其影響力，且教師是改革成敗的決定要素（甄曉蘭，2004：151），課 程改革若欲順利實施，更重要的關鍵乃在於教師在認知上是否能理解這項課程 改革的內涵，又在態度上能否接受這項課程改革的作法，進而表現在支持這項 課程改革的行動之上（單文經，2003a：23），教師對課程理念與特色的認知程 度，影響著教學的成效，九年一貫課程的實施，陳初芳（2002：167）即發現國 中數學教師對於數學學習領域的細項認知水準都在 70%以上，據此，研究者更 深入的探討數學教師對實施九年一貫課程理念與特色的落實情形做充分的了
解，彙整相關議題包含課程綱要取代課程標準、基本能力的培養取代學科知識 的獲得、教學活動配合學校本位課程、教師的課程理念等的落實現況，邀請受 訪者表達自己的看法。
壹、課程綱要取代課程標準
本研究發現從民國三十七年以來至今五十多年，因應政治的變遷、社會的 需求與教育制度的改變，課程標準從初级中學到國民中學經過多次的修訂，至 民國八十九年國民中小學九年一貫課程暫行綱要公布實施，課程目標確立，開 放的審定本教科書據此編輯，教材大幅的變化，教育部隨即又於民國九十二年 完成國民中學數學課程綱要訂定，以期更能符應社會國家的期待與需求。教師 對於九年一貫「課程綱要取代課程標準」來進行課程設計與教學的看法，敘述 如下：
一、課程綱要的了解甚於課程標準
一直以來實際教學現場的數學教學，教材的取用都是國立編譯館的統編本 教科書，教師僅要將課本的內容概念，依次的教導，引導學生邏輯思考、概念 的推演，計算能力的訓練，即能有系統完整的教好基本數學，也符合了課程標 準所訂的教學目標。因此近幾十年來課程標準的訂定與修訂，一般的教師都未 深入的了解，僅感受到新舊版本有略微的差異，比較不會去關注課程標準的修 訂。然而，九年一貫課程暫行綱要頒布之後，教育部（局）及學校，各層級都 要求教師要有一定的相關研習規定，暫行綱要及課程綱要都是主要研習內容，
一定都要研讀，因此對於課程綱要比較了解。幾位教師的意見表達，A 說到，
過去教育部訂定課程標準作為教學及統編本教科書編輯之依 據，教師所依賴的教科書由國立編譯館主編，全國有一致的標 準，現在則依據領域課程暫行綱要。課程綱要因這一兩年教師 參與過很多相關研習，比較了解，且人手一冊，課程標準則很 少有老師去接觸，根本不清楚。（訪 A20040720）
G 認為教師雖然對課程綱要了解比課程標準還多，但是教師還是大都依賴教科 書，所以對教師而言並無太大差別
因為各家民營教科書商依綱要來編輯教科書，老師大多還 是以教科書為上課的依據，所以不論是課程綱要或課程標 準，對老師教學而言其實沒有太大的差別，課程設計與教 學法的改變，取決於老師本身而不是課程綱要與課程標準 的差異。（訪 G20050708）
二、課程綱要可以活化教學
課程綱要的訂定彈性較大，以數學而言，有五大主軸，每個主軸都有一定 的能力指標，教科書的編輯或教師的教學內涵取材，依據此對應相關的能力指 標，比較課程標準的教材大綱彈性較大。J 就感受到課程綱要可以活化教師的教 學：
課程綱要取代課程標準可以活化教師的教學，以往教師習慣以自 己既有的模式教學，不習慣改變；但是自從以課程綱要取代課程 標準後，教師嘗試改變自己的教學方法，並且在進修與交流的機 會大增，增進了教學的活水。
由於政府持續推行行動研究與精緻教育，持續讓教師 成長與進步。對於學生的學習與教師的教學均有很大的進 步。（訪 J20050731）
三、課程綱要比課程標準生活化
九年一貫課程最主要的理念是與學生的生活經驗結合，在生活中處處皆數 學，處處可學習，在兒童日常生活的遊戲中，都隱含著許多的數學概念（蔡文 煥、林碧珍，1998；Haigh，1999），所以教材的編選或教師教學引用盡量是學 生生活中的例子，讓學生不陌生不畏懼，比較喜歡學，也願意學。A 指出
九年一貫課程理念與特色主要是希望更生活化的數學，使學生 的學習與生活連結，老師對教材要非常熟悉，理解透徹，才能 互相連貫，讓學生融會貫通，有系統。同時國中小的課程取材
盡量生活的例子（訪 A20040720）
在觀察課堂教學中，看到教師以生活化的例子做抽象概念的引導，教師講 到二次方根的加減運算，同類項可加減，異類項則不可，用垃圾分類來舉例，
學生清楚易懂，同時把環境教育的議題也融入教學。（觀 A20050426）
J 也提到生活化的數學讓學生覺得數學有用，「與生活作連結讓學生覺得 數學有用，讓學生有感覺的學習數學。」（訪 J20050731）。 課程綱要的能力 指標是以學生的生活為中心，訂定的能力指標比較課程標準的教材大綱是淺化 許多，一般教師都覺得教材簡單很多。H 就認為「生活化的數學，數學是循序 漸進式學習。」（訪 H20050713）。事實上，從民國八十三年版的數學統編本 教科書，已朝著學生的週遭生活去取材，教材朝活潑、用詞簡易、貼近學生的 生活編寫（謝豐瑞，1997：45-52），九年一貫數學課程將此理念更加落實執 行。
九年一貫課程數學學習領域暫行綱要或課程綱要課程的理念與特色，在第 一線的老師們基本上都比過去的課程標準了解，課程綱要的彈性較大，只要能 掌握住基本精神，教師就能發揮所長，將循序漸進的邏輯結構，利用學生的熟 悉的生活經驗來引導學生逐步學習，培養學生邏輯推演思考的概念與能力，訓 練學生獨立思考與解決問題的能力，可以想見的是在生活中學習，特別能彰顯 九年一貫數學學習領域的特色。
貳、能力之培養取代學科知識的獲得
九年一貫課程綱要課程設計以學生為主體，以培養現代國民所需的基本能 力為主要目標，教師對於能力之培養取代學科知識的獲得的看法，茲敘述如 下：
一、能力的培養是基本的核心
能力 的培養是九年一貫課程所揭櫫的最主要精神，前故教育部長林清江先 生特別強調，要培養學生「帶得走的能力」，因此能力的培養更是數學領域所 強調的理念，I 指出「數學的精神比數字的操作更重要。」（訪 I20041230）。
能力是伴隨一個人一輩子的事情，能力好的人，解決問題能力較強的人，得到 的成就感或成功的機率或許比較大，而能力養成的過程是漸進的、累積的，所
以如果能從小開始以能力為導向循序漸進的培養，對學生的影響是最基本，最 長遠的。A 認為
基本能力的培養是一個人生活的問題，如何過生活是一輩子的 事，基本能力當然是比學科的獲得更實際，但是以數學的學習 而言，數學知識的學習也是教導如何過生活，一種思考邏輯的 養成，也是相當重要的。（訪 A20050301）
C 認為「能力是很高階的，能力的培養眞的很不容易。」（訪 C20050311）
D 認為能力的培養可以增加學生的敏銳度，有助於學生日後在社會環境中的適 應，是一種養成教育。
「與其給他魚，還不如教他釣魚的方法」，過去傳統的教學過 於填塞，以至於造成青少年普遍沒有自信；而今日在學科安排 上，普遍重視各種領域（學科及非學科）的接觸，在不是只有 學科掛帥的環境下，多元的刺激自然就會養成學生各方面的敏 銳度，尤其對於邊陲地帶的郊區學校而言，不啻是一種幫助學 生日後接觸社會環境的養成教育。（訪 D20050311）
F認為基礎教育的培養以能力為導向是合宜的，能力基礎紮實，對於日後更高 學程的學習是有幫助的，F 指出：
義務教育的內涵應是基礎教育，所以以基本能力的培養取代學 科知識的獲得是合宜的，只要基礎能力紮實，對學科知識有興 趣的學生可以在高中之後進一步取得，並不需要嚴格要求所有 學生對學科知識加以鑽研或加以評量。（訪 F20050729）
H 亦認為基本能力的培養取代學科知識的獲得是較好的作法，她說：「我認為 此舉很好，只要學生學習有達到一般程度即可，至於學習成就較高的學生當然 可加深、加廣。」（訪 H20050713）。G 特別記得「學生要有獨立思考、 團隊 合作及資訊科技融入數學學習的能力。」（訪 G20050708）。 J 也提到數學可以 培養學生解決問題的能力，「數學可以培養學生解決問題的能力，透過嘗試錯 誤、尋求策略、解決問題。」（訪 J20050731）。 觀察中看到方根的運算教 學，適時的輔以心算能力與計算能力的培養。（觀 A20050426）
二、能力的培養可兼顧到學生學習的興趣
教學若僅注重學科知識的獲得，往往忽略了學生學習的興趣，過去一味的 強調教學成效，填鴨式的教學，其目的只在乎學生學習成績的表現，如何培養 興趣、培養能力就可能只是附帶的產物；而能力的培養，先得引發學生的興 趣，才能逐步的培養能力，因此能力的培養可兼顧到學生學習的興趣。J 指 出：
我個人贊成這種想法，但是目前的現況對大多數的教師而言接 受度並不高，由於以往的教學都是先學習學科知識，大多數的 老師都認為學習了知識之後，能力於是隨之而生；然而這種只 教知識而忽略學生學習的動機與興趣的養成，造成的事實是學 生討厭數學。同時從能力出發來發展學科知識對大多數的老師 並不習慣。（訪 J20050731）
基本能力的培養是以教導一個人生活能力的觀點出發，讓學生學得的能力 可以一輩子都有用，藉著逐步的、累積的學習，以作為日後永久生活生存的能 力，其方向應該是正確的。
三、邏輯推演與獨立思考的增強
數學的學習，最重要的是邏輯的推演與思考，培養學生邏輯推演思考能 力，是數學學習領域一個很重要的教學目標。F 指出「在數學學習的過程中熟 悉邏輯推演，培養邏輯思考方式，進而以此能力自行做有效學習。」（訪 F20050729）。J 也認為數學的理念是一種循序漸進的邏輯結構，也是一種可以 作為溝通的語言，J 說到：
我認為數學領域的理念：
(一)數學是重視循序漸進的邏輯結構，因此九年一貫是這個想 法的落實。
(二)數學是一種語言，透過數學語言的表達與理解讓學生學習 表徵的轉化與數式形的連結。（訪 J20050731）
參、教學活動配合學校本位課程
九年一貫課程最大的特色是彈性課程的規劃安排，學校課程發展委員會根 據學校所在的社區，由學校行政、教師、家長共同來檢視分析社區的特色資
源、學生的需求、家長的期待、教師的專長一起規劃學校本位課程，以發展學 校的特色，也就是發展以學校情境為基礎的課程方案（游家政， 2002）而教師 對教學活動配合學校本位課程展現學校特色的看法如何，分述如下：
一、學校行事活動先做好安排
學期初設計學校行事活動的同時，將領域的學校本位課程安排進去，如此 一來領域教師都很清楚課程或活動的時間和活動內容，學生亦都能了解，彼此 的配合就很好，必能順利進行。A 指出
本校行事的安排，兩次段考中間有個數學週，包含數學解題競 賽，數學海報設計等，九年級作數學解題競賽，七、八年級蒐集 數學家的故事製作成數學海報；數學教師都很清楚，並且都會安 排好工作分配，利用朝會宣導全校週知；教師作相關的指導或評 分，學生從中也可學得數學知識和能力，沒有什麼問題。（訪 A20040917）
F認為學校行事的安排，發展學校本位課程活動 -- 數學週，對所有學生是很好 的合作學習，並可以結合學校的願景，充分發揮創新、分享的精神。F 說：
從數學週所安排的活動中，學生在活動過程裡可以擺脫一向較制 式的學習和評量方式，如資料的蒐集、解題時共同研究討論與分 享，都是與學校創新、分享精神的結合。（訪 F20050729）
二、教學應配合學校本位課程規劃
教師是學校的成員，學校本位課程的發展每位成員都該盡一份心力，教師 教學活動應盡量配合學校本位課程，讓學校可以展現特色，在課程設計規劃時 即將某些議題或活動融入教學活動，A 表示
九年一貫課程的特色，是發展學校本位課程，在可配合的情況 下，教師應盡量配合。比如說在課程設計規劃時在某些單元教學 就可融入，或特別於全體領域共同商討學校本位課程時，取得一 些共識，教學進行即可配合。（訪 A20040917）
G 也認為每一位教師及學生都應該支持配合學校本位課程的規劃與發展，她說
「我支持這樣的方式，因為學生要瞭解自己成長的地方才能對他產生認同」
（訪 G20050708）。H 也認為能配合學校本位課程的發展是很不錯的，但是應 於事前規劃妥善，而不要為活動而活動的安排，感覺上就沒什麼意義了，H 說：
能將學習活動配合學校本位當然不錯，但往往是學校要教師設計 活動硬是要與學校活動結合，導致學期活動太多，老師、學生疲 乏，有一種為了活動而活動。（訪 H20050713）
三、親師間的合作教學
依據課程暫行綱要，學校課程發展委員會應充分考量學校條件、社區特 性、家長期望與學生需求等相關因素，結合全體教師和社區資源，發展學校本 位課程（教育部，2000）。學校所屬相關人員，親師生及社區人士利用學校所 在社區的特性，共同規劃設計課程，讓學生真正體會社區學校的個殊性，因此 能夠由教師、親師間或社區人士合作設計教學是最理想了，J 指出：
我個人非常贊成這種想法，學校應該屬於全體師生所共有，發展 學校的特色不應只是由學校的行政人員負責執行；先有學校本位 課程，再從現行的教學內容找出相關的單元配合並設計，甚至領 域之間也可以合作一起設計。透過合作教學增進教師間的交流帶 給學生無限的生機與希望。（訪 J20050731）
國民中學都是社區型的建置，每個學校、社區都或多或少有些特殊性或優 勢，學校親師生若能用心規劃，善用社區資源，發展學校本位課程，對學校的 特色發展與學生的深入體驗學習將有莫大的幫助。
肆、教師的課程理念
課程改革成敗最大的關鍵就是教師（甄曉蘭，2004：151），教師的理念影 響著課程規劃及教學活動的進行，影響著學生的學習順利與否及學習成效，九 年一貫數學學習領域課程從推動到現在，數學教師的課程理念為何？與課程改 革之前有否不同？是值得去探討的以下敘述：
一、核心的理念是不變的
每位教師甚或每個人都有自己核心的價值理念，數學教師亦然，在教學的 崗位上忠於自己的核心價值，盡自己該有的本分，數學教師就是要引導學生啟 發學生在數學的領域獲得數學知識與邏輯思考等概念的基本能力，這是大多數 的數學教師責無旁貸應該盡的責任，A 說：
我教書到現在已近三十年了，一本初衷，認真教學，讓學生有系 統有組織的學習，按部就班就有紮實的成效，九年一貫課程推動 之後，教材簡化，但有些該教的我還是會利用時間補充，理念上 沒什麼改變。只是我一直覺得品德教育很重要，從國小開始應該 利用晨間時間加強品德教育，就像以前國小老師的晨光教學，否 則到了國中才有要求，實在很難雕塑，也慢了一些。（訪
A20050221）
年齡不是問題，資深與年輕的老師同樣對教學理念都有所堅持，G 說「自己認 為無顯著改變。因為我從實習開始，即會針對不同的教材內容，設計教學活 動，以多媒體輔助教學，所以好像沒有因為九年一貫而有所差別。」（訪 G20050708）。H 亦認為自己是一貫的，「我對課程理念不變，該給學生完整的 課程內容不可以少，但在教學上，會不斷使用資訊呈現（在幾何圖形部
分）。」（訪 H20050713）。
二、教學以學生為主體
教學的主體是學生，教師只是引導學生學習的客體，如何根據學生的特性 或先備知識有效的引導學生學習，是教師在教學活動中必須要有的了解與準 備，因著九年一貫課程目標的改變，教師調整自己的想法與作法，因應學生的 需求，讓教學的成效更卓著，亦是無可厚非的事情。F 說：
因為九年一貫課程之精神已由學科知識的獲得，轉為基本能力的 培養，因此在教學過程，將課程重心由過去的計算能力的反覆練 習及題型的重複訓練，調整為加強學生對概念的認識與數學思考 的建立，以達到培養數學能力的精神。（訪 F20050729）
教師先做角色置換以學生為出發點，考慮學生的需求，調整自己的習慣模 式，更能了解學生要什麼，教學就能一發即中，J 說：
由於數學領域的課程一直推行讓學生有感覺的學習數學，在課程 的設計上，一直都在思考如何讓學生有興趣並有效率的學習數 學，因此經常在教學前都會先思考如何以學生為出發點，想像自 己什麼都不會，而不是以自己的習慣模式來教學。（訪
J20050731）
在教學過程中教師考慮到學生基礎能力的差異，在講述概念舉例說明之 後，讓學生實際操作解題練習，教師行間巡視，並給予學生個別指導，同時也 尊重學生個人解題的習慣。（觀 A20050426）
伍、小結
教師是教育系統的核心，也是推展教育活動的主幹，所以各國之教育改革 無不把提升教育品質優先列為教育改革之項目，美國更將培育優秀而健全的教 師列為教育改革的重要課題（吳清山，1999b）。綜合言之，九年一貫課程改革 之初，教育部（局）大力的宣導，並透過非常多次強制與半強制的要求，對教 師們進行初階與進階研習，同時九年一貫課程至今已進入第四年，經過三年的 現場教學，與領域時間教師的經驗分享與交流，一般教師對於九年一貫課程理 念與特色，大都清楚，學校行政單位也不斷的透過各種方式，或會議與教師們 溝通意見，以協助教師在教學現場能順利進行教學活動，因此，整體而言，暫 行綱要的課程目標與能力指標，教師們大都耳熟能詳，並且盡可能掌握其精神 落實於教學中。任何一場課程改革都會出現兩個「落差」，即課程標準與教材 編寫之間的落差，以及成型教材與課堂教學之間的落差。前一個落差需要由學 術討論來解決，後一個落差需要透過教師培訓來解決。應透過教材編寫者研究 者與實際操作者的對話與溝通（鍾啟泉，2005：前言；416）。
九十二年的數學課程綱要的內涵，各縣市教育局也已積極的商請相關單位 如臺北市由國民中學數學輔導團辦理研習，徵調每ㄧ位數學老師參加，讓每一 位老師都能了解課程綱要之精神，與修正之處，以作為九十四學年度教學適用 之依據。
第二節 教材與教學方法實施的現況
本節旨在探討九年一貫課程實施之後，數學學習領域的教材與教學方法，
教材是教學活動的主要素材，教材涵蓋教材內容、教育活動、教育機會、教育 經驗之總稱（楊龍立，2003：63）。教學方法則是教師如何運用這些素材引導 學生學習，教材是經過選擇和組織的社會經驗，目的是使學習活動能順利進 行，準此，可以把教材教法當作是改變行為的方法。數學教材是要培養出會思 考的全人，幫助學生知道如何學且樂於學，而能立足於未來的社會中（陳嘉 麟，2004）。因應九年一貫課程的實施，國民中學教科書開放民間編輯，審定 本教科書相繼出爐，各版本的教科書依據暫行綱要的能力指標而編輯，各版本 間或有不同的思考邏輯與呈現的架構，各學校數學教師在教材內容的取決，教 學方法的運用為何，與之前課程標準之下的教材大綱有無異同，如何教導方能 達到培養學生數學的能力，應是每位數學教師思考的重要課題。茲就此課題設 計相關議題，以進行了解。
壹、 教材選擇權的下放
教科書是教學的主要教材，要了解學校教學中發生的一切，最好就是去看 看教科書和教師手冊（周佩儀，2003；黃政傑，1996a；Squire，1988），教科 書是師生教學活動的重要依據與內容，教科書是學生學習的主要資源，教科書 不但是教育過程中的重要材料，深深影響教與學的進行，教科書傳遞了文化的 精華，形塑社會的價值，對於個人的知識發展和國家文化水準的提升，扮演不 容忽視的角色，教科書除了具有傳遞社會文化和國家意識形態的功能，還具有 龐大的經濟利益的功能，教科書不僅是文化產品，更是經濟產品；教科書政策 不僅是文化政策，更是政治的、經濟的政策（張祝芬，1995；黃嘉雄，2002；
鄭世仁，1992；Apple，1996）。
「教科書選用」之所以應該重視的第一個理由係基於教科書本身的重要 性，教科書有其經濟效益更具有傳遞社會文化和國家意識型態的功能，教科書 對師生而言是一種重要的教學資源，根據一九八七年 Wernersbach 研究有 70%
的課堂時間花在教科書上，98%的教學內容是與教科書有關，一九八零年
McCutcheon 指出 90%的教師，其授課內容和活動是依據教科書及教師手冊，高 新建一九九一年指出 90%以上的國小教師極常「按照課本進行教學」（張祝 芬，1995：2）。柯華葳的研究亦指出，無論國民中小學教室活動中絕大部分的 活動仍是教科書相關的講述、考試、問答和作業（周珮儀，2003：86）。
過去五十多年以來，課程標準之下的教科書都是全國一致的國立編譯館的 統編本，教師只能接受單一的版本，無法做教材的選擇，配合九年一貫課程，
教科書開放民間書商編輯審定本，形成一綱多本的樣態，各版本又都有一套自 己的編輯邏輯與架構，依據九年一貫課程綱要教材選擇權利的下放（教育部，
2000），領域教師必須共同討論，針對校內學生的需求選擇適用的教材。H 特 別指出：
希望老師能有選擇教材的專業能力，教授內容能與時事做連 結，並且能運用資訊將課程內容呈現，所做的一切就是希望學 生能輕鬆學習，別再認為數學無用處。（訪 H20050713）
目前各個學校教科書的版本，都循一定的程序與規準進行評選，如何慎選，方 能符應學生的需求與家長的期待，教師的看法為何？值得我們去探究。
一、由各年級教師初評
選擇教科書的權責鬆綁，教師的權責變大了，直接接觸學生的也是教師，
因此教師應該是最了解領域知識的傳遞、學生相關能力的培養與學生的生活經 驗如何做最適當的結合，以達到預定的目標，所以由年級領域任課教師共同討 論，擬訂選擇規準謀求共識，進行初評，以評選出最合適的版本，這是一些學 校的作法，A 說：
教科書版本大都以連慣性的考量，七年级評選是最重要的關鍵，
數學老師共同分析優缺點討論出一個版本，之後延用至八九年 級。這種方式是可較行的。（訪 A20040720）
G 認為由即將擔任七年級的老師進行初評，因為七年級是ㄧ個最重要的抉擇，
通常一個版本，若無其他重大因素將延續使用三年，「由即將擔任七年級任課 老師評選。」（訪 G20050708）。
二、領域教師共同初評
大多數學校由領域教師共同初評，評分項目細分成很多子項，讓領域教師 仔細分項考慮，最後加總排序，共同評選，H 說：
本校分了許多評選項目,選定評選日期,邀請領域教師一起評選, 當然教師會在一起討論各版本的優缺點,提供沒教過其他版本的 教師建議. （訪 H20050713）
三、教科書評選委員會複評
初評階段完成後，提交校內教科書評選委員會做複評，委員成員有行政單 位、各領域召集人、家長代表，做為最後的複評確認，審慎完成法定的程序，
J 說「目前教科書的評選都由學校的教學研究會經過初選與複選後，將結果交由 學校的書評會做最後的決定。」（訪 J20050731）。領域教師在教學研究會領 域小組討論之後，對教科書版本做的初步評選，再經由學校教科書評選委員會 複評，成為九年一貫課程的ㄧ大特色，權力的鬆綁與下放，如何選擇一套適合 學校學生特性的教科書，成為領域教師與學校教科書評選委員會共同的責任。
九年一貫課程的實施，打破了教科書由國立編譯館獨占的教科書市場，開 放民間書商編輯學科教科書，各家書商莫不卯足了勁，搶食這塊大餅，歐用生 指出，我國的教科書制度一向採國定制，但隨著民主化的潮流，在強力壓力之 下開放教科書市場（歐用生，2003）；但是又有恢復國編本教科書的聲浪，數 學教科書於民國九十四年又有國立教育研究院的版本，歐用生指出我國教科書 政策，搖擺不定，甚至一片混亂（歐用生，1998）。政策的不確定，教師們卻 必須擔負起教學成敗的責任，故此各校謹慎的訂定評選標準，盡可能的選擇符 合各校師生教學的需求，以期讓學生的學習達到應有的預期水準。
貳、教材內容的變異
教科書是一種教材，是學校或是任何學習集團在學習一定領域知識時所運 用的教材，以便於教學方式編輯的圖書，教科書是教師與學生同樣倚重的一種 教學媒體，是制約教學成敗的關鍵之一（鍾啟泉，2005：392）。比較資深有經 驗的數學教師，接觸過也教導過九年一貫課程實施前課程標準之下的統編本教 科書之後，這三年來接觸了一綱多本的審定本教科書，在教材內容上數學教師
一、教材內容簡化淺化
「九年一貫課程目標強調以學生為主體，以生活經驗為重心」（教育部，
2000），各版本教科書的編輯，據此原則，所編輯出來的教科書比之前的統編 本簡單許多，A 說：
教材即教授與指導學生的內容。依我個人的經驗，九年一貫課程 數學學習領域的教材太簡單了，不管哪個版本，只是編輯順序不 同，其內容都比以前簡單許多，用詞也簡單，學生較易了解，可 是過於精簡，很多東西就輕輕帶過，比如因式分解，只提到二次 三項式基本型的分解，只講提公因式、十字交乘法，我會教學生 短除法，學生更清楚公因式在哪裡；其實早年（七十四年）統編 本的版本教材最多也最難，但是學生學得很紮實。幾何證明題，
一個個步驟證明，要求得多，盯得緊，學生成效出來，老師也很 有成就感。現在的教材簡單，學生計算能力差，也好不到哪裡。
（訪 A20040720）
F 認為教材變少了：「九年一貫數學領域課程實施後與實施前在教材內容 上，最大的不同在於新教材的內容較少，因此造成學習過程中基本概念不完 整。」（訪 F20050729）有些教師認為教材過於簡單「課程過於簡單。」（問 20041229）。也有教師認為配合九年一貫教材往下修，部份國中的教材被修到 國小五六年級，「九年一貫是由小學開始，教材整個程度往下修正，以前五、
六年級所必須教到的到國中才教。」（問 20041229）。 G 認為：「課程方面，
教科書內容配合課程綱要而編纂，七年級的教材內容比以前精簡，但是單元的 銜接性不強，在教學上常面臨的問題是教材過度精簡。」（訪 G20050708）。
研究者比較課程標準之下統編本的教材，民國八十三年就已經比民國七十四年 教材簡單許多，而九年一貫暫行綱要之下的各版本又比民國八十三年版本簡 單，難怪絕大多數的教師都有這種感覺，教材內容太簡單化了（臺北市數學輔 導網問卷，2005）。
二、操作式教材較活潑
數學教材由以往抽象的符號文字運算，改變為較活潑具體可操作體驗的教 材，學生的學習更能藉著具象實物的體驗操作，有更深刻的印象與學習成效。
有教師認為，「過去教師照本宣科，故教學可能過於單調，現在課本較活潑，
教學較生動。」（問 20041229）。I 認為多元化生活化的教材比較能培養學生 的興趣，「教師應以體驗教材的豐富與結構，作有系統的介紹與摘要整理。課 程教材多元化、生活化較能符應因材施教的需求，以培養學習數學的興趣。」
（訪 I20041229）。G 對活潑探索活動或操作的課程有些擔心，G 說：
教學內容常流於經由探索活動或操作，告訴學生是什麼，若以 學術觀點深入闡述為什麼，卻又因學生先備知識的不足，而使 得學生滿頭問號。這樣的課程改革，使得我必須試著去調適，
適時的告訴學生表像是什麼，比較知識性的延伸，在現階段暫 時擱置，只是不知道未來會不會有時間向學生說明。（訪 G20050708）
三、教材編輯顯現零亂
數學主要是有循序漸進的特性，有系統的交代一個完整觀念，學生比較能 有清楚的概念，思考的邏輯性也能比較完整，在過去的教材，經過長時期的使 用與修訂，教師也較能掌握其精隨，九年一貫之教材編輯，教師普遍都覺得教 科書所呈現的順序與編輯方式，不夠連貫，零碎而且顯得凌亂。A 說：
九年一貫課程以前教材的編法基本上採「大單元」的方式編排，
在課程上可以較完整學會一系列相關概念，九年一貫依能力指標 來編寫，未配合不同年級該具備不同能力，課程被分割成較瑣碎 的小單元，教學上感覺較零碎，不同年級在教材銜接上常會出現
「重複」或「深度」 取捨的困擾。（訪 A20040720）
B 也有相同的感覺：「教材零碎，例如因式分解不夠完整，教材以能力指 標為依據，教學不易掌握。」（訪 B20050311）。C 也認為教材凌亂學生比較 無法有完整的概念，而且學生的個別差異又很大，教師必須要能做統整。C 說：
教材很凌亂，如多項式的加、減、乘、除四則運算，直接就接到 因式分解，老師要自行整理、補充，否則學生很難有完整的概 念；有理化亦是，整數、函數都要再加入補充，才能連貫起來，
學生個別差異很大。目前單元大致已上完，可以作統整，感覺比 較可以照老師自己的方式去處理，不會再受課本限制；因每個版 本順序不一，眞有些混亂。傳統的版本還是比較有系統，老師有 過去的架構概念，統整起來比較能得心應手，也比較清楚。（訪 C20050311）
E 覺得螺旋式的教材不是很好，學生適應情況較差，跳躍式的學習比較無 法得到完整的概念，以往的部編本較有系統，比較有整體性。E 說：
螺旋式的教材並不是很好，我們的學生還不能適應，應該一個單 元全部教，不要跳躍式的點一下，教某單元的時候詳細的講，不 要等到回頭再用複習的方式，學生就比較不能學好，但是這樣教 學進度就比較慢。部編本很有系統，經過那麼長的時間使用，不 好的都已修掉了，就能成為很完整、有系統的教材。（訪
E20050311）
F 認為螺旋式的編輯對學生的學習有些困擾，教師應有所抉擇，教得多或 教得少對時間與學生學習成效的掌握，教師要拿捏得很精準並不容易，F 說：
因採用螺旋式的編排方式，會形成重複學習，浪費時間精力的 現象，容易造成在教學過程中，教師對教材內容應深入的程度 不易掌握，如果教太淺，前後銜接不易，如果教太深，浪費學 習時間。另外，螺旋式的編排方式造成教材被零碎分割的現 象，概念無法一次完整獲得。（訪 F20050729）
H 也認為螺旋式的安排不太妥當，學生的學習無法連續而造成一些困擾，
「我對螺旋式安排數學教材不認同,導致我們在教學呈現上斷斷續續,學生學的 也不完整。」（訪 H20050713）。
鍾啟泉指出美國哈佛大學心理學家布魯納（J.S. Bruner）一九一五年的《教 育過程》提出螺旋形課程（spiral curriculum），學科基本概念以螺旋式上升展 開的方式，隨著兒童進入更高一階段，而益加深加廣，可以考慮動作式認知的 維度，圖像式認知、符號式認知逐次上升的三個螺旋維度，Bruner 認為這是
「連續性」又有「發展性」的螺旋式課程是今後重要的理論與實踐研究的課 題。（鍾啟泉，2005：118）
四、教材編排可做調整
目前各版本教科書所依據的民國八十九年暫行綱要數學領域的五大主軸及 相關的分段能力指標，是以階段劃分，六、七年級同屬於第三段，八、九年級 屬於第四段，依照課程目標，在國中三年僅要掌握達到各分段能力指標之要求 即完成國中階段的數學教學，因此教科書的編輯順序依各家出版商的編輯理念 及架構而有不同，但不一定能符合教學之需；而真正教學現場的數學教師，才 是最了解學生的先備知識與需求的關鍵，最清楚如何教導才能讓學生有系統有 組織的學習，才能架構出完整的邏輯思考，與配合其他領域的相關學習，因此 教材單元做了大幅度的調整，讓整個架構更完整。
以九十三學年度，研究者的學校為例，有經驗的教師看到八年級教材中，
數的四則運算、一元一次方程式……等有四個單元調整至七年級，更能適合學 生的學習認知歷程，及作為自然與科技學習領域的先備的基礎概念，教師們就 會商，取得共識之後，簽呈報請學校行政核備，調整教材順序，同時行政配合 教學，印製單元內容以符應教師學生教學之需，B 說「七年級調整教材，順序 比較像舊教材，大塊完整的教完一單元，較有系統。也有家長反應，比如學校 日，就有家長提出此問題，數學老師作了說明，家長大多可以接受。」（訪 B20050311）。E 也認為七年級教材的調整對整體教學的成效是有幫助的，是較 好的作法，家長亦都能認同：
七年級教材調整，在資深老師的帶領之下是很好的做法，而且更 符合九二綱要的能力指標。家長僅一、二位問起教材之事，況且 學校日數學老師都進班說明，讓孩子能較有系統完整的學習，家 長大都可接受。（訪 E20050311）
J 認為九年一貫課程綱的教材份量太多了，做一些調整是有必要的，J 說：
正綱的內容太多，尤其是國一（七年級）的內容，有無法教完之 慮。建議修改並減少國一的內容，將減少的部份放在國二（八年 級）。
由於正綱實施之前已經有暫綱先行實施，甚至八十三年版的部編 本也有類似的精神，因此教師們也已習慣這種改變，並適應調整 自己的腳步，學生也樂於學習。（訪 J20050731）
教師還是認為一綱多本造成 學生家長的困擾，「一綱多本，造成許多版本 編排方式及順序差異頗大，使得家長學生會有所困惑。」（問 20041229）。
教師認為教材怎麼改變，教師都應該了解清楚，在銜接處下更多功夫，以引導 學生做最好的連結，「不管教材怎麼改變，一個老師都要在教材的連接上下功 夫，注意前後章節的銜接性，每次修改一次綱要，總要參考多本各家的參考書 籍，看他們如何在教材教法做切入。」（問 20041229）
五、自編教材以補不足
一綱多本的教材往往掛一漏萬，有經驗的教師，常常會作些補充教材以補 不足之處，A 說「還有國小漏掉的一些單元，我都利用早上導師時間去補上，
讓學生的基礎打好一點。國中課程才可以學得好一些。」（訪 A20040720）。
教師還自編補充教材自己來做補充，教師們經過討論各版本的優缺點，謀求共 識，評選出比較適合自己校內所用的版本，但是往往還是不盡人意，無法完全 滿足教師教學與學生的需求， F 說：
從各家出版社的樣書中，選取編排方式較適合授課銜接者，再經由討 論交換意見決定。決定採用的版本如仍有不合意者，還會經過進度調 整或外加自編教材，期望達到最完整、有效的教材內容。（訪
F20050729）
國中數學教材涵蓋著教科書與相關的補充資料，一般而言，教學最主要的 教材是教科書，教科書是學校師生最倚賴的教學媒體（鍾啟泉，2005），而九 年一貫課程國中數學教科書版本很多，每個版本都依據暫行綱要的主軸與能力 指標編輯，但是都有自己的一套課程架構，學校數學教師在專業考量取得共識 之後，所選擇的版本仍會有不符實際教學使用之疑慮，或著因為過於簡單，或 者因為編排順序不符需求，或者因為零碎瑣碎不夠完整，往往還得作部份單元 的彈性調整與補充，調整進度或自編教材以補不足，因此以教師的經驗與專 業，針對學生的能力與需求，對教科書內容的彈性調整或補充教材的取捨、選 擇、補充或增刪，才是真正能發揮教學最大的效益。
參、教學方法的多樣
數學存在於日常生活當中，是可以溝通與思考，思考得較縝密，溝通得較 精準，也是一種語言，常涉及集體與個別的相互關係（曹亮吉，2003：11），
數學固然是一門不受普遍學生喜歡的課程，但是有效能的教師就像一位魔術 師，將教學素材，運用一些神奇的方法，吸引學生，引發學生對數的感覺與興 趣，進而跟著老師做有效的學習，因此，教學方法就顯得很重要了。一般常使 用的方法如講述、啟發、練習、合作學習、操作、體驗，檔案學習等等，有時 候是「師傅引進門，修行在個人」，數學教師對教學方法，就教師個人的經 驗，且聽聽教師們的看法和想法：
一、由具體到抽象的講述法
數學的學習，有很多的觀念還是得靠教師的講解，讓學生有個概念，才容 易操作，體驗學習，因此由具體的生活經驗中例子的講解之後，再引導進入數 學形式的呈現，或者由圖像的引導，逐漸進入抽象的符號概念，A 說：
數學教學方法以講述居多，操作居次，但實際上還是教師講解，
學生習作，因為理解、思考能力以及計算能力的培養，還是得靠 平時的練習，聽得懂、做得勤，數學學習自然有成效。
為了配合學生「圖像思考」能力提升，「符號」思考能力減 弱，在教學上更需注意如何引導學生由具體到抽象。比如說以簡 單口訣來解說配方法很好記如「踢、除、補、化、消、丟」。
（訪 A20040917）
I 亦認為教師教學活動最重要將教材融會貫通，掌握教材發展的原由，以 此來引發學生的興趣，將抽象的概念具體化、生活化。I 說：
教師教學活動，務求融會貫通教材的本質及發展的歷史。希望老 師教學能引發學生的興趣，將抽象的概念具體化，與生活結合。
數學輔導團有一些創新的做法，作實際的操作，讓學生較有興 趣，不過與事實的需求似乎有一些差距，老師們總有一些質疑，
如時間夠嗎？電腦操作技巧..等，共同學習的樂趣不見了。（訪 I20051230）
二、學生的合作學習
教學相長，由學生彼此合作學習相互討論，分享經驗交換所得，亦是不錯 的教學方式，合作學習可以讓學生進行高層次的思考，合作學習可以提高學習 成效（張清濱，2001；黃政傑，1996a），亦可以讓優秀學生當作小老師，提供 解題的講述，引導同學做更多的思考與聯想，B 和 C 分別有獨到的作法，「常 態分班學生差異較大，現在採用同儕輔導兩兩配對，先安排成績較好的輔導 者，自己找夥伴，負責指導。」（訪 B20050311）。C 的看法：
由同學分享解題的方式，師生的互動很多，由同學先講出題目 的意思（key point），題目問什麼（破題），再尋求解題的 方法；有時候一個題目可以有很多解法，激勵同學一一提出，
或許有 8 種、9 種甚至更多，如此不僅可引導思考，還可培養 閱讀的能力，連結的能力，解題、推理的能力。以後碰到問 題，同學都可以分析題型，再解題。（訪 C20050311）
J 採分組教學讓學生學習與人合作的能力，「採取分組教學，透過合作學 習讓學生學習與人合作的能力。」（訪 J20050731）。
三、以學生為中心的教學
九年一貫課程的核心概念即是以學生為主體，以學生為中心來教學，教師 能精準的掌握學生的需求與能力，給予適性的教學，同時鼓勵學生自我學習，
用自己所熟悉的方式學習，F 說：
九年一貫數學領域課程實施後與實施前，在教學方法上最大的 不同是減少機械式計算與熟練度的要求。將教學重心放在以學 生為中心的教學上，鼓勵學生試著採用自己已習得的知識來解 題。（訪 F20050729）
B 認為學生計算程度雖然變弱，但表達能力和膽識都增加，很敢提出問 題，B 說「學生計算能力變弱，專注力不夠，又粗心，平時練習不夠，但因各 方面多元的訓練較有自信，不管難或易的題目均敢提出來發問。」（訪
B20050311）。D 指出現階段學生的學習方式轉變為圖像式的思考，教師因應此 而改變教學的形式，教科書的編輯也以此為方向，D 說：
時代的變遷已經讓這個時代的學生學習方式轉變為圖像式的思 考，坊間的出版社也有許多以圖像式思考為主題的學習方式，
在在都是因應這個時代青少年學習的形式。（訪 D20050311）
四、多元的教學法
圖形、符號的表現或藉由科技的進步帶動多元的教學方式，資訊電腦等多 媒體的融入教學，將 一些不太容易呈現的數學圖形、定理或公式得以呈現，更 能引發學生學習的興趣，G 穿插使用小組調查報告，G 說：
教學方法上主要還是以講述式為主，在適當的單元讓學生有藝 術創作（圖形的對稱）、小組調查報告（統計圖表）的表現機 會。不過這是因為本學期的課程內容較少，所可以有讓學生表 現的機會。（訪 G20050708）
H 與領域教師共同分享使用學習單及教學影片，H 說「教學方法比以前多元 化,教師彼此分享最佳教法,領域教師比以前互動熱絡大家一起分享學習單,分享 教學投影片。」（訪 H20050713）。J 亦認為資訊電腦網路教學設備活化了數學 教學，但是時間的壓力，有時候對老師是很大的考驗。 J：
教學方法在實施九年一貫後改變許多，尤其教師們對於教具的 使用比以往多了許多，同時使用了許多種資訊電腦網路設備活 化了教學。但是由於正綱的內容太多，我認為上述的方法可能 都會在時間的壓縮下慢慢減少，這一點對於學生的學習是負面 的。（訪 J20050731）
研究者觀察教師教學，教學單元為八年級的方根加減法運算，在講述基本 概念之後，由學生操作練習，教師則作行間巡視，之後請三位學生上黑板解 題，教師再做檢討講解，師生互動良好，教師語帶詼諧，用「投奔自由」來加 強學生對可開方數的印象，用「客人來訪，二隻狗都對他吼叫」，來形容乘法 對加減法的分配律√3（√12 - √15），乘出的結果為 6 - 3√5 不可再合併，用 牛、馬不可混合來比喻，教師以多元的生活化來引導學生學習，讓人印象深 刻。（觀 A20050426）
Armstrong（1997）認為多元智慧論不僅可作為對於單向教學的一種「特殊 補救」，更可用來做為組織與綜合所有尋其打破這種狹隘限制的學習方法的教 育革新。教師應適時鼓勵學生展現自己獨特的優勢智慧與能力，對於數學概念 的初始認知理解、進而建構精熟的概念與解題的技能。 數學的學習對很多學生 而言是比較吃力的學習領域，學生的個別差異比較大，呈現雙峰的情形似乎越 來越明顯，教師很努力的教學，或許成果無法成正比例的反應出來，以國中的 教學成效來看也比較不容易彰顯出來，很多學生對數學聞之而色變，因此 ，如 何引起學生喜歡學習數學，願意去體會對數學的感覺，並培養學生對數學的興 趣，或許是數學教師們首先要破解的問題。教學方法是影響教學成效很大的關 鍵，每位教師若都有一套適合任教班級之不同所使用的教學方式，都能掌握學 生的學習狀況，逐步引發學生的數感，或將上述教師所提供的多樣多元的教學 方法，交叉應用或許更可以帶動學生的學習，增加對數學學習的樂趣，進而必 能增加學習成效，至少讓學生不會害怕數學，這也是教師的功效之一。
肆、教師對『教材與教法』的感受
教學是一種藝術，而教學活動最重要的關鍵除了活動的主體學生與教師 之外，就是教學內容與教學方法了，數學領域實施九年一貫課程至今，身為 活動設計的教師對『教材與教法』之感受為何，滿意與否，是最為真切的，
敘述如下：
一、滿意的感受
教材與教法是教學活動最主要的素材與活動方式，主導教學的教師如何 演出一齣叫好又叫座的戲碼，材料與方式是關係重大，教師有滿意的感受是 成功的一大要素，幾位教師對數學學習領域九年一貫課程覺得滿意的地方如 下： A 說：
九年一貫課程最滿意的『教材與教法』，最滿意的是若只照 著教科書講課，內容不多，簡單易教；也是最不滿意，僅教 此教材，這是不夠的，還是要有些補充，否則學生的能力是 會下降的。（訪 A20040720）
F 最滿意幾何證明的簡單化，九年一貫課程圖形與空間比較強調實體的 覺察，對稱關係等生活的實用性，不再強調作圖或繁瑣的証明，減輕了教師
最繁複的幾何證明教學， F 說「最滿意的部份是幾何證明簡單化，不特別強 調艱深及繁瑣的作圖與證明。」（訪 F20050729）。教師認為教科書編輯比較 活潑，教學氣氛較生動，但內容有重複的情況，「課本活潑，故教師教學較 生動。但內容常發生重複的情況，導致教學進度慢，內容少。」（問
200401229）。 H 對於數形關係這個單元覺得蠻好的，其延伸性比較可以將數 學課程完整呈現，但並不是每個版本都有：
「數形關係」這單元,是可以延伸等差數列,等差級數,這樣比
較能將數學課程完整呈現,但也只有康軒版本有提到,其他版 本並沒明確提出.（訪 H20050713）
J 最滿意的教材也是數形關係，讓學生學習有感覺，就是有成效的教學，
最滿意的教法是透過操作，學生有實作的經驗，印象是最深刻的； J 說：
最滿意的教材是數形關係，因為這個部分學習學生很有感 覺。最滿意的教法是透過操作（包括用扣條或摺紙- - -等）與 引導讓學生學習數學。（訪 J20050731）
二、不滿意的感受
身為第一線的教師對教材與教法不滿意之處，是頗值得日後編輯教材或 教師自行編寫自編補充教材之參考。
教師最不滿意教材簡單化，又擔心學生能力下降，教師自行需做一些補充，A 說：
九年一貫課程若只照著教科書講課，內容不多，簡單易教，
是最滿意；也是最不滿意，僅教此這是不夠的，還是要有些 補充，否則學生的能力是會下降的。（訪 A20040720）
教師對教材覺得不甚滿意，總覺得滿混亂的，變得支離破碎，刪除的一 些概念，擔心對高中的銜接有些問題，同時一綱多本，對轉學生而言是一大 困擾。「教材變得支離破碎，且各版本內容不同，對轉學生而言造成極大困 擾，許多概念刪除，對以後高中的銜接也產生莫大的問題。」（問
20041229）。F 不甚滿意的則是單元的點狀式呈現，如七年级出現一部份放大
小圖，而九年級有相似形，兩者可合併為一單元。」（訪 F20050729）。G 擔 心教材內容的銜接性不夠，內容又太淺，刪減了太多，「最不滿意教材的內 容銜接性不強，內容太淺，刪減太多。」（訪 G20050708）。 J 最不滿意的教 材是代數部份的教材，最不滿意的教法式照本宣科，教師與學生都會覺得無 趣，J 說「最不滿意的教材是解一元二次方程式，因為設限太多。最不滿意的 教法是照本宣讀。」（訪 J20050731）
伍、小結
數學學習領域是一個可以作為國際評比的領域（教育部，2003：19），也 是教師學生家長很重視的一個領域，數學領域的教材、教法與學習的成效有極 密切的關係，過去的五十年，全國一致的使用統編本教材，教師照著教科書循 序漸進的教學，將完整的概念講述清楚，並讓學生操作練習，所累積的數學邏 輯能力，演算練習能力，有一定的基礎與成效，九年一貫之後，教科書開放，
版本多樣，各有理念架構與特色，教科書開放審定本，積極意義希望對知識的 觀點、理念基礎、選才編輯架構、呈現方式上有更多不同的樣貌，藉由市場競 爭的自由淘汰，篩檢優秀的教科書（周淑卿，2002：48），各校教師與書評會 經過一定的程序，評選各校適用的教科書，但在多元活潑生活化之下，教材簡 單，濃縮了一些概念，變成點狀式的教學，學生學習比較不紮實，教學方法雖 然多元，但萬變不離其宗，無法做很大的改變，在此狀況之下，教師對教材的 簡化與未來階段的銜接，對學生的程度及競爭力是有些憂心。
九十二年頒布的國民中學數學領域課程綱要，課程編輯小組已注意到現行 的癥結，針對這些憂慮做了一些調整，因此，九十四學年進入國中的七年級學 生已經適用新的綱要，同時部編本的教科書也已出版問世，至於國中小銜接教 材教育部也在小五、六及國一階段分別逐年實施，國中畢業進入高中的九十四 學年度高一學生必得利用暑假期間及高一的課程，安排補強基礎篇六個單元和 進階篇四個單元的三十六小時的銜接課程（臺北市數學輔導網，2005/8/28），
有了這些補救措施，雖然這幾年的學生比較辛苦，至少可降低目前現況所發生 的問題與疑慮。
第三節 教學評量實施的現況
一個完整的課程不能忽略評量的方式和實施的重要性，尤其統整課程的評 量，多元的評量（陳伯璋，2003：32）。教學評量是教學歷程中重要的一環，
在整個教學歷程中扮演著分析與評鑑的角色（Scannell &Tracy, 1975），判斷教 學活動是否達到教學目標的過程。教學評量是教師或學校行政單位在教學實施 過程中或教學活動結束後，為了檢視與了解學生學習的接受與感受程度，以對 教材的難易度、教學方法的合適性的一種回應，所實施的策略與步驟，換言 之，評量旨在提供回饋與引導，一方面針對教學上的缺失檢討改進，另一方面 設法解決學習上的障礙，以提升學生的成就水準（黃光雄，1992：399）。根據 教育部頒布國民中小學學生評量準則第二條國民中小學學生成績評量旨在了解 學生學習情形，激發學生多元學習，促進學生適性發展肯定個別學習成就，並 作為教師教學改進及學生輔導之依據，本節旨在探究數學教師在九年一貫課程 之後，對評量的看法。
壹、教師對教學評量的想法
評量是教學過程中或教學結束後對於師生學習成效的一種檢視或了解，而 評量的方式也是需要考慮與選擇，何種方式最能合理公正的呈現教學成效，九 年一貫課程之後，多元的評量方式，讓各類型的學習成效能有多層面的呈現，
數學教師們對評量的想法為何，分述如下：
一、評量是教學的檢視
教學評量是教學活動重要的ㄧ環，F 說「評量是檢測學生在學習過程中是否 有概念不清楚的方法。」（訪 F20050729）教師用以了解或判斷教學的成效，
測驗學生學習的成果，以作為調整或修正教學的ㄧ個方向。
二、評量的內容即教授的內容
教師講授的內容即是希望學生可以學習或應該學習的內容，因此，評量的 內容應該可以涵蓋所教授的內容，A 這樣說：「教授的內容都可以是評量的內 容，甚至可以延伸，亦就是可以啟發性的思考題目讓學生發揮聯想創新。當然
G 也認為教授的內容或單元即學生要學習的內容，G 說：「教什麼考什麼」
（訪 G20050708），所以教什麼就該考什麼。
三、評量可做為補救教學的依據
評量之後，結果的呈現，教師可以了解學生的接受程度，以及個別差異之 所在，學生的癥結點，一方面檢視教學方法的合適性及教材的難易度，也可做 某些加強或調整，另一方面作為學生補救教學的依據，F 說「作為補強的參 考。即評量為教學效果的檢驗，評量也是作為補救教學的重要參考。」（訪 F20050729）。A 亦認為評量可以作為補考的依據與加強，A 說：
教授的內容都可以是評量的內容，甚至可以延伸，若考不好再次 給予補考機會，若補考達到 90 分則以原分數加 20 分或平均分數 當作此單元之成績，學生與家長都很高興。（訪 A20040720）
評量是一種回饋，是教學活動過程的檢視與了解，教師都能認同，評量方 式的多元與合適性對結果呈現也有些微的影響，同時更能使落後者能做補救教 學，希望讓學生的學習是有效的完整的。
貳、評量的方式可以多元化
對教師而言評量是一種檢測，一種了解，一種回饋，對學生學習成效而 言，評量也是一種自我學習的了解，補救或充實學習的依據，數學領域教師認 為九年一貫課程之後，學生學習成效或多或少與過去的學習評量有些微的不 同，分述如下：
一、以紙筆測驗為主
評量方式可以是多元的，相互為用，但國中的數學學習，邏輯思考計算能 力是很重要的一環，學生能力的表現仍然需要大量的演算，因此欲了解學生學 習狀況，評量仍以紙筆測驗為主，A 說：
學生的評量與過去的方式大同小異， 紙筆測驗還是最主要的，
只是測驗的方式比較多元，可以是三，四題，五、六題的計算，
可以是類似學測的題型，也偶而用報告或口頭回答，交替使用。
雙峰的現象逐漸明顯。（訪 A20040720）
F 認為九年一貫教材簡單化，學生評量與過去差異不大，F 說：「九年一貫 學生學習成效的評量大致上與過去的評量沒什麼差異，只是因教材的深淺而改 變評量的難易度而已。」（訪 F20050729）。G 亦認為學生評量紙筆測驗是比 較可以呈現成效的，G 說「評量方式以紙筆測驗為主，畢竟學生未來要面對學 測。不過我曾以作品及報告的方式，評量學生的學習成效，是一種新的嘗 試。」（訪 G20050708），紙筆測驗還是數學評量的主要方式。
二、其他多元的評量
學習表現的方式可以是多元的，教師藉著上課時的觀察，學生學習的反應 或表現，課堂的操作，行間巡視，，或藉由隨堂的口頭問答或紙筆測驗，即可 了解學生教學過程中的學習狀態，此即形成性的評量，經過單元結束統整的學 習之後，就可以做綜合性的總結性評量。A 說：
評量的方式很多，數學的學習，看學生平時上課的反應回答、黑 板解題亦是一種評量，不過還是以紙筆測驗為主，形成性評量或 總結性評量，偶而以報告或查資料的方式也可以表現出學生學習 的成就。（訪 A20040720）
H 以多元的評量方式來了解學生的學習成效，但是學生要能夠應付，否則 會有疲於奔命之狀態，老師也頗能體會學生之辛苦，H 說：
以前依紙筆測驗為主,考幾分就是自己學期成績,但今日多元評 量,有報告成績,有實作成績,每項都計分,當然也重視筆試成績, 學生疲於奔命,教師怕被說是古板教師,就必須變化考試方式,所 以今日的學生真的辛苦. （訪 H20050713）
I 認為多元的教學方式讓學生有多元的思考能力，評量方式亦多元，讓學習 者更能體會教材的精髓，但也需注意學習的樂趣，I 說「學生多元思考生活的數 學問題及表達解決問題的策略與實作能力增加了。採多元評量方式，促使學習 者能深切瞭解教材的精髓，但易陷於數學解題捷徑，喪失體驗學習數學的樂 趣。」（訪 I20041229）。J 亦認為九年 一貫課程的評量方式可為多元的，藉由 評量來改進教學方式是很好的措施，但教學時間的限制，往往只能適用於有熱 誠的教師個人的作法，J 說：
九年一貫評量的方式有很多種，讓學生呈現多元的學習，包括紙 筆評量與非紙筆評量，同時透過評量來改進教學。這也是以往的 教學評量所無法呈現的。然而受限於教學時間的不足，教師授課 時數之餘必須再花額外的時間進行補教教學，同時再評閱學生的 多元評量，往往都超出教師的極限，因此能夠進行多元評量的教 師，都是出於自己的興趣與熱誠。（訪 J20050731）
評量的目的是在於了解學生的學習狀況，為達到此目的，評量的方式可以 多元化，以透徹的了解學生，另ㄧ方面也讓教師可以檢視教材的難易與教學方 法的合適性，因此 F 認為隨堂的口試、抽樣式的問答、再佐以隨堂的紙筆小測 驗可以全面了解學生的狀況，F 說「在課堂上可以使用口試，抽樣式的問答澄 清觀念，再佐以 10~15 分鐘的隨堂測驗，以全面了解每個學生的個別狀況。」
（訪 F20050729）。 H 也認同多元的評量方式，對教師是不錯的，但對學生或 許是蠻辛苦的，要 對各科的不同要求有不同的表現方式，H 說「對學生評量方 式,也多變化,以教師而言,這樣對學生多元選擇測驗方式挺不錯的,對學生而言, 苦不堪言,各科都重要,各科都要評量,寫不完的報告,挺辛苦的.」（訪
H20050713）。J 也認為評量的方式很多元，但是對於國中生最大型的基本學測 只有一種選擇題型的方式，僅因為了電腦閱卷的方便，如此反而不利於學生基 礎的學習，J 說：
其實評量的方法有很多種，然而受限於基測的考法（為選擇 題），我個人認為雖然是方便閱卷，但不利於學生基礎的學 習，因為在這同時學生學會投機取巧的方式答題，但對於真正 的原理往往就不會了。（訪 J20050731）
三、學生的表現不如預期
傳統的教學與評量，教材系統周延，學生的學習嚴謹，數學的表現雖然也 有個別差異，但整體而言，還能符合教師的期待，九年一貫課程之後，教材簡 單生活化，學生的學習似乎沒有達到預期的程度，反讓教師產生失落感。E 說：
今年的七年級計算能力比起九年級當時的狀況（七年級時）更
差，速度更慢。九年級學生目前表現比以前有進步，家長都會擔 心孩子能力不夠，數學應是延續學習。如七下上過幾何，八下上 代數，複習圓時，學生幾乎都忘記已學過，現在再上，學生就覺 得簡單輕鬆多了（成熟度及理解力較好）。（訪 E20050311）
教師盡量的引導學生學習，但是學生的基本先備能力不如預期，因此成效 不顯著，耗費時間在基本的要求上，A 認為：
九年一貫實施後的教學上不同的改變，是必須講述得更淺顯、更 生活化，小學的基礎先備知識不夠，計算能力減弱，文字解讀能 力變差，學習缺乏耐性，缺少主動探索求知的精神，碰到困難不 是放棄就是期待他人幫忙，數學式子的書寫方式沒有要求，國中 就得重做要求。耗費在基本的要求上的時間較多。（訪
A20040917）
教師認為教材簡單化 ，學生的程度反而越差，而且專心度更不夠，「教材 越簡化，學生的程度卻越差，且更不用心學習了。」（問 20050311）；教師認 為學生程度變差，但有些課程主動性高，也有其優勢，「學生程度變差了。有 些課程主動性高。」（問 20041229）也有教師認為學生計算能力變差，但比較 會追究原因，探索的能力增強，理解能力亦較高，而非僅是死記死背了，這也 是進步之處。「學生的計算能力差，但較會追究原因、詢問原因，而非死記死 背。」（問 20041228）教師認為學生計算能力變差，且又欠缺尊師重道的精 神，這就比較讓現代的教育工作者憂心，「學生計算能力較差，且欠缺尊師重 道的精神。」（問 20041229） 一般教師認為過去傳統的教學要求嚴謹，學生的 練習較多，國小基礎比較紮實，學生對於半具體抽象的事務容易了解吸收，因 此成效較好，九年一貫之後各方面多元的發展，教材簡單生活化，具體化，抽 象思維就比較差了：
九年一貫之前學生對數學的練習比較多，國小的基礎比較紮實，
對於半具體、抽象的東西也較容易吸收。九年一貫後，因為每個 學生都偏向多元發展，對數學的練習不再多，對於具體的東西較 容易吸收，反之抽象半抽象的東西較排斥，所以「客人」在國中 會增加。（問 20041229）
教師在教學與評量的過程中必須用很多具體、易懂的說明或比喻引導學生 學習，比如說二次方根的相乘積，2√3*√2，老師必須一再提醒有帽子才可以 相乘，評量後還是出現很多狀況，又如完全平方式的展開，（√3 + √2）2
=（）2 +2（）*（）+（）2 ，老師比喻用挖好洞給他鑚，把固定格式寫好，學 生印象較深刻不易錯誤。（觀 A20050426）
教學評量對整體教學活動而言是很重要的一環，它是一種教學活動的檢 視，評量所呈現的結果，讓教師可以了解學生學習的成效，進而反思教材的難 易度，教學方法的適合情形，教學進度的快慢，學生的個別差異，做更適合於 學生的調整與補強，使學生更可能達到完全的學習。賴志峰（2004）指出課程 標準、教學與評量之間的關係是有相當密切的連結關係。
標準
資料來源：引自賴志峰課程連結理論之探究（教育研究集刊，50(1)：75）
圖 3-1 課程連結的模式
評量方式可以是多元的如討論、報告、觀察、實驗操作、檔案評量、軼事紀錄 等， 評量人員除教師外亦可將學生同儕、家長一併納入，評量內容除認知、技 能、情意外亦可兼顧學習歷程、生活世界及社會行為 ，評量結果可作為教學的 參照，以培養學生多元能力，激發學生努力向學，來達成適性教育課程改革的 目標。
品質 控制
實施
實施
教學 評量
正向
反向
參、學測影響教學之現況
國中基本學力測驗取代聯考，是我國教育改革之下的產物，其實施至今已 歷經了六年，對國中教師、學生而言，是一種學習成效的檢驗，也是跨越進入 高中職的跳板；對家長而言是一種期待，期望自己的子女有較好的表現能進入 理想中的學校，故其影響不可謂不大。九年一貫課程之後，雖然學業成就測驗 的功能未變，主管教育行政機關或許更期望它能兼具有學生學習能力的鑑別與 診斷，而國中教師所體認的學力測驗影響教學的現況為何，本研究作一個了 解：
一、數學的基礎學習是不變的
數學概念的形成基礎是不變的，因此教師會針對學習的概念作不同的引導 教學並非處處以學測的題型為考量。
G 認為教學會受到影響，但是概念的形成是數學教學的基礎，教師還是有其一 定的要求，讓學生形成基本的概念，此時不會受到影響，而應用概念解題的時 候才會以學測的題型做為例子，G 說「應該是有影響到教學，教導概念的形成 應該沒有影響，但是應用概念解題的時候，就會以學測的題目為基礎來教學。
學習可以是快樂的，但是學測是現實的，是會影響孩子進入哪一種學校的選擇 權。」（訪 G20050708）。H 亦認為學測固然是學生升學的基本途徑，但是數 學學習的紮實，才是未來進階階段的基礎，一味的顧及學測，基礎不好，縱使 考上學校，將來上了高中仍會跟不上的。H 說「不認為,教育是良心事業,該給學 生多少內容,是不可少的,雖然學測簡單, 但數學的嚴謹性是不可缺的,學生到了高 中才能跟得上。」（訪 H20050713）
二、學力測驗影響教學方向
國中基本學力測驗是國中師生家長共同關注的焦點，其影響著學生下一個 教育階段的進路，因此國中的教學方向受到極大的牽引，教學方式與重心也會 有所影響。A 說：
近幾年的學測的方式，確實也會影響到教學，學生必須要能融會 貫通，能做統整思考，證明的部份就不再強調，升學的成績畢竟 是教師與家長共同關心的焦點。（訪 A20040720）
