一元二次方程式-配方法與公式解 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □

題型 1.利用平方根概念解方程式 解下列各一元二次方程式： 

(1)  7x ² ＝7  ±1  (2)  196x ² ＝64  ± 4  7 

(3)  (x－7) ² ＝64  －1，15  (4)  (x－4) ² ＝225  19，－11 

(5)  (x－5) ² －4＝0  7，3  (6)  (2x－5) ² －5＝1  5±  6  2 

(7)  (3x＋1) ² －4＝5  2 

3 ，－ 4 

3  (8)  (x－9) ² －15＝0  9±  15 

題型 2.配方法與完全平方式

分別找出適當的數填入□中，使下列各式變成完全平方式： 

(1)  x ² ＋8x＋

□

□

□

□

□

□

□

□

7 x＋ ⁴ 

□

□

100 

□

□

題型 3.配方法解二次項為 1 的一元二次方程式 利用配方法解下列各一元二次方程式： 

(1)  x ² ＋3x－1＝0  －3±  13 

2  (2)  x ² －5x－4＝0  5±  41  2  (3)  x ² －4x－4＝0  2 ± 2  2  (4)  x ² －8x＝－3  4 ±  13 

(5)  x ² ＋16x＋40＝0  －8 ± 2  6  (6)  x ² －14x＝－25  7 ± 2  6 

一元二次方程式-配方法與公式解

班級： 座號： 姓名：

題型 4.配方法解二次項不為 1 的一元二次方程式 利用配方法解下列各一元二次方程式： 

(1)  3x ² －12x＋3＝0  2±  3 

(2)  －2x ² －4x＋2＝0 

－1±  2 

(3)  2x ² ＋5x－1＝0 

－5±  33  4 

(4)  2x ² ＋3x－4＝0 

－3±  41  4 

(5)  －5x ² ＋2x＋3＝0  1，－ 3 

5 

(6)  7x ² －4x－3＝0  1，－ 3 

7 

題型 5.配方法解常數項較大的一元二次方程式 利用配方法解下列各二元一次方程式： 

(1)  x ² －16x－836＝0  38，－22 

(2)  －x ² ＋2x＋9999＝0  101，－99 

(3)  x ² ＋4x－621＝0  23，－27 

(4)  x ² －14x－2451＝0  57，－43 

(5)  x ² ＋70x＝－1221 

－33，－37 

(6)  x ² －26x＝1431  53，－27

題型 6.已知兩根求原一元二次方程式的係數 

1.  以配方法解一元二次方程式 4x ² ＋12x＋a＝0，可得 x＝－ 3 

2 ±  15

2  ，則 a 是多少？ 

A＝－6 

2.  以配方法解一元二次方程式 5x ² －2x＋b＝0，可得 x＝ 1 

5 ±  21

5  ，則 b 是多少？ 

M＝4 時，X＝－2(重根)；M＝24 時，X＝－12(重根) 

題型 7.利用公式解求一元二次方程式的解 利用公式解求下列各一元二次方程式的解： 

(1)  x ² ＋5x－11＝0 

－5±  69  2 

(2)  3x ² －12x＋4＝0  6±2  6 

3 

(3)  －2x ² －x＋15＝0 

－3， 5  2 

(4)  3x ² －5x＋4＝0  無解 

(5)  x ² －x＋ 1  4 ＝0  1 

2 (重根) 

(6)  25x ² －20x＋4＝0  2 

5 (重根) 

題型 8.已知方程式有重根，求未知數 

1.  已知一元二次方程式 x ² ＋mx＋7m－24＝0 有重根，求 m 之值及此方程式的解。 

M＝4 時，X＝－2(重根)；M＝24 時，X＝－12(重根) 

2.  已知 m＞0 且一元二次方程式 x ² ＋(3m－1)x＋9m＋4＝0 有重根，求 m 之值及此 方程式的解。 

M＝5，X＝－7(重根)