配方法解一元二次方程式
翰林版(三)4-21 平方根的求法
n 若x2=a (a 0) ≧ 則 x=± a n 若(x+h)2=a (a 0) ≧
則 x+h=± a X=-h± a
【說明】
(1).x2=4 則 x=± 4 x=±2 (2).(x-2)2=1
x-2=± 1 x=2±1 x=1 或 3 (3).(x+1)2=7
x+1=± 7 x=-1± 7 (4).(2x-3) 2=6
2x-3=± 6 2x=3± 6 x=3± 6
2
範 例 講 解
Ex1.求下列一元二次方程式的解:(1).(x+2)2=16 (2).(x+4)2=17 (3).(x+3)2-5=0 (4).(x+5)2+4=0 (5). 9(x-2)2=49 (6).(2x+6)2=8
Hw1.求下列一元二次方程式的解:
(1).(x+1)2=81 (2).(x+3)2=13 (3).(x-5)2+3=0 (4).(2x-5)2-7=0 (5) .4(x-2)2=9 (6).(3x+6)2=27
(3). 4x2-12x+9
n 配方法:將一元二次多項式利用加減常 數項的方式，改寫成a2+2ab+b2或 a2-2ab+b2，稱為配方法。
x2+kx+(
m
2 )
2=( x+m 2 )2 x2-kx+(m
2 )
2=( x-m 2 )2【說明】
(1). x2+12x 必須加上 62才是完全平方式。
(2). x2-5x 必須加上(5
2)2才是完全平方式。
(3). x2+5x 必須加上(5
2)2才是完全平方式。
範 例 講 解
Ex2.在下列空格中，填入適當的數配成完全平方式：
(1).x2+9x+【 】=(x+【 】)2。 (2). x2-
3
2x+【 】=(x-【 】)2。 (3).9x2+【 】x+25
Hw2.在下列空格中，填入適當的數配成完全平方 式：
(1). x2+15x+【 】=(x+【 】)2 (2). x2-
5
2x+【 】=(x-【 】)2 (3). 25x2-【 】x+4
Ex3.
(1).下列何者不是完全平方式? (A)
x2+22x+121 (B) x2-6x+9 (C) 25x2-10x+1 (D) x2+x+1。
(2).二次式 2x2-5x+2 再加上一數k之後，才能 成為完全平方式，則 k 之值為何?
(3).若 x2-5x+a 與 4x2+bx+9 均為完全平方 式，則 4a+b 的值為何？
(4).欲將-x2+
a
b
x 寫成完全平方式，則必須加 上什麼數才行？Hw3.
(1). 若 x2+kx+9 為完全平方式，則 k 的值為 何?
(2).若 25x2-70x+k 為完全平方式,則 k 的 值為何?
(3).將 4x2-ax+9 利用配方法，可得(2x-b)2 的 形式。若 a 為正整數，則 2a-b=？
(4).將 x2+
a
b
x 配成一完全平方式，需加上什 麼數才行？3 配方法解一元二次方程式
n 將一元二次方程式x2+bx+c=0 利用配方法化為 (x+h)2= k 的型式 求得 x=-h± k
【說明】
(1). 解 x2-2x-3=0 x2-2x=3
x2-2x+12=3+12 (x-1)2=4
x-1=± 4 =±2 x=1+2 或 x=1-2 x=3 或 x=-1 (2). 解 2x2-6x+1=0
2x2-6x=-1 x2-3x=-1
2 x2-3x+(
5
2)
2=-1 2+( 5
2)
2 (x-52)2=23 4 x-5
2=± 23 4 x=5
2± 23 4
範 例 講 解
Ex4.用配方法解下列一元二次方程式:(1). x2+4x-3=0 (2).x2+6x+10=0 (3).3x2-24x=5 (4).-x2+4=5x (5).3x2+5x+1=0 (6). 2x2+8x-14=0
Hw4.用配方法解下列一元二次方程式:
(1).x2-4x-1=0 (2).x2+8x+20=0 (3).x2+2x=168 (4).-x2+1=3x (5).3x2+4x-2=0 (6). 3x2+24x=15
Ex5.用配方法解下列一元二次方程式:
(1). x(x-6)=891 (2). -3x2+480=18x
Hw5.用配方法解下列一元二次方程式:
(1). x2+14x-527=0 (2).-5x2+25x-15=0
綜 合 應 用
Ex6.(1).若 x2-8x+p=0 可配方成(x-q)2=3 的形式, 即 p-q 的值是多少?
(2).設 3x2+7x+6=a(x+b)2+c，則 c 的值為 何？
(3).翰翰利用配方法解 5x2+8x+m=0，可得 x+5
4=±
5
31，則 m＝？
Hw6.
(1).若 3x2+6x-3=0 可利用配方法配成 (x+b)2=a,則
b a
=?(2). 翰翰利用配方法將 4x2-4x+5 化成 4(x+p)2+q 的型式,則下 2p+q=?
(3).由 2x2+3x+m=0 可推得 x+
4 3=±
4 17 ， 則 m 之值為何？
Ex7.
(1).若 a、b 為(2x+1)2=5 的兩根，且 a<b，則 a-b 的值是多少?
(2).若 x2-4x-2021=0 的兩根為α、β，且α>β，
則α-β=?
Hw6.求下列各方程式的解:
(1). 若 a、b 為(3x+5)2=4 的兩根，且 a<b，
則 a-b 的值是多少?
(2).若一元二次方程式 x2-2x-323=0 的兩根 為 a、b，且 a>b，則 2a+b＝？
Ex8.
(1).方程式 x2-2x-11=0，那麼二次式(x-1)2 的 值為何?
(2).若 x=
2 1
5－ ，則(2x+1)2-7 之值為何？
Hw8.
(1). 若(3x+7)2-10=3，則 3x+7 之值為何？
(2).若 x=
2 2
1±5 ，則(2x-1)2+5 之值為何？
