一元二次方程式-因式分解解一元二次方程式

題型 1.判別一元二次方程式的解 

1. 3 是否為一元二次方程式 x ² ＋8x＋7＝0 的解？答：_________。 

2.  －1 是否為一元二次方程式 x ² －3x－4＝0 的解？答：_________。 

3.  請問下列何數為 x ² －2＝0 的根？答：_________。 

(A) 2    (B)－2    (C)  2  (D)－  2  4.  試找出下列各方程式的解： 

(1)  (－3x＋6)(x＋7)＝0  2，－7  (2)  (7x－2)(5x＋4)＝0  2 

7 ，－ 4  5 

題型 2.提公因式解一元二次方程式 試找出下列各方程式的解： 

(1)  4x ² －7x＝0  0， 7 

4  (2)  3x ² ＋5x＝0  0，－ 5  3 

(3)  －4x ² －9x＝0  0，－ 9 

4  (4)  － 1 

2 x ² ＋4x＝0  0，8 

(5)  (2x－5)(3x－5)＝(2x－5)(5x－2)  5 

2 ，－ 3  2 

(6)  (4x＋7)(－x＋2)＝(－x＋2)(3x－7)  2，－14  (7)  (x－1) ² ＝2(x－1)  1，3 

(8)  －(3x＋5) ² ＝(2x＋3)(3x＋5)  － 5 

3 ，－ 8  5 

(9)  3(2x－3) ² ＝(2x－3)(－3x－5)  3  2 ， 4 

9 

一元二次方程式-因式分解解一元二次方程式

是 否 

(C)、(D) 

班級： 座號： 姓名：

題型 3.利用十字交乘法解一元二次方程式 利用十字交乘法解下列各一元二次方程式： 

(1)  x ² －2x－8＝0  4，－2  (2)  2x ² ＋3x－14＝0  2，－ 7  2 

(3)  －x ² ＋5x－6＝0  2，3  (4)  3－2x－x ² ＝0  1，－3 

(5)  3x ² －24＝－14x  －6， 4 

3  (6)  －3x ² ＝－19x－14  7，－ 2  3 

題型 4.利用乘法公式解一元二次方程式 利用乘法公式解下列各一元二次方程式： 

(1)  25x ² ＝9  ± 3 

5  (2)  4x ² ＋28x＋49＝0  － 7 

2 (重根) 

(3)  25x ² ＋1＝10x  1 

5 (重根)  (4)  4x ² ＋4x＋1＝0  － 1 

2 (重根) 

(5)  9x ² ＝64  ± 8 

3  (6)  －16x ² ＝－16x＋4  1 

2 (重根) 

題型 5.解一元二次方程式－1  求下列各一元二次方程式的解： 

(1)  (5x－17) ² －15x＋51＝0  4， 17  5 

(2)  (2x＋22) ² －5x－55＝0  －11，－ 39  4 

(3)  3x－24＋(8－x) ² ＝0  5，8 

(4)  －6x－27＋(9＋2x) ² ＝0  －3，－  9  2

題型 6.解一元二次方程式－2  求下列各一元二次方程式的解： 

(1)  (5x－8) ² ＝(x＋2) ²  1， 5 

2  (2)  (－3x＋2) ² ＝(－4x＋3) ²  1， 5  7 

(3)  (－7x＋2) ² ＝(－5x－8) ²  5，－ 1 

2  (4)  (x＋2) ² ＝(2x－3) ²  5， 1  3 

(5)  (x－3) ² ＝(3x－2) ²  － 1  2 ， 5 

4  (6)  (－3x＋5) ² ＝(5x－7) ²  1， 3  2 

題型 7.將一次式看成一個數來解方程式 求下列各一元二次方程式的解： 

(1)  (x－3) ² ＋2(x－3)－35＝0  －4，8 

(2)  －(x＋7) ² －2(x＋7)＋3＝0  －6，－10 

(3)  2(x－1) ² －3(x－1)＝5  0， 7  2 

(4)  15(3x＋1) ² －(3x＋1)－2＝0  － 1 

5 ，－ 4  9 

(5)  2(4x＋7) ² －3(4x＋7)＝5  －2，－ 9  8 

題型 8.由解求一元二次方程式中的未知數 

1.  已知一元二次方程式(m＋2)x ² ＋x－m ² －4m＋12＝0 有一個解為 0，則 m＝？ 

M＝2，－6 

2.  已知一元二次方程式(3m－4)x ² ＋x－m ² －5m＋38＝0 有一個解為 1，則 m＝？ 

M＝5，－7