1009 高毅甲 第一章 平時測驗 姓名 座號 一、單選題 (5 題 每題 10 分 共 50 分)

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1009 高毅甲 第一章 平時測驗 姓名 座號

一、單選題 (5 題 每題 10 分 共 50 分)

（ ）1.試問共有幾個角度



滿足 0 



 180﹐且 cos(3



 60)﹐cos3



﹐cos(3



 60)依序成一等差數列﹖ (1)1 個 (2)2 個 (3)3 個 (4)4 個 (5)5 個﹒

【107 學測】

解答 3

解析 因為 cos(3



 60)﹐cos3



﹐cos(3



 60)成等差數列﹐

所以 cos(3



 60)  cos(3



 60)  2cos3



﹒

利用和角公式展開﹐得(cos3



cos60  sin3



sin60)  (cos3



cos60  sin3



sin60)  2cos3



﹐ 整理得 2cos3



cos60  2cos3



 cos3



 0﹒

因為 0 



 180  0  3



 540﹐所以 3



 90﹐270﹐450 



 30﹐90﹐150﹒

故選(3)﹒

（ ）2.平面上有 A﹐B﹐C 三點﹒已知 B﹐C 之間的距離是 200 公尺﹐B﹐A 之間的距離是 1500 公尺﹐ACB  60﹒請問 A﹐C 之間距離 最接近哪一個選項﹖ (1)1500 公尺﹒ (2)1600 公尺﹒ (3)1700 公尺﹒ (4)1800 公尺﹒

【課堂講義】

解答 2

解析 設ACx﹒

60°

C

A B

200

1500

利用餘弦定理得知﹐

2 2 2

200 1500 2

cos 60 200 2210000

2 200

x x x

x

 

    

  ﹐

即 x²  200x  2210000  0﹐

解得

200 2002 4 2210000 x  2 

100 100002210000100 100 222 （負不合）

因為 22215﹐所以 x  100  100  15  1600﹒故選(2)﹒

（ ）3.△ABC 中﹐AB 3 1 ﹐BC2﹐∠B  30﹐求∠A  (1)30 (2)45 (3)60 (4)120 (5)150﹒

【課本類題】

解答 2

解析 由餘弦定理AC²( 3 1) ²2²  2 2 ( 3 1) cos 30   2

－ 2 － A

B C

30°

2 31

∴ AC 2

由正弦定理

sin sin

a b

A B  2 2

sinAsin 30

  2

sinA 2

∴ ∠A  45或 135﹐但 3 1 2  ∠C  ∠A  ∠A  135（不合）

故選(2)﹒

（ ）4. 1

cos 60

tan 60 cos 30

   之值為 (1)2 (2)3

2 (3)5

2 (4)7 6﹒

【課本類題】

解答 4

解析 原式 1 1 7

2 3 6

3 2

  



故選(4)﹒

（ ）5.假設甲﹑乙﹑丙三鎮兩兩之間的距離皆為 20 公里﹒兩條筆直的公路交於丁鎮﹐其中之一通過甲﹑乙兩鎮而另一通過丙鎮﹒今在一 比例精準的地圖上量得兩公路的夾角為 45﹐則丙﹑丁兩鎮間的距離約為 (1)24.5 公里 (2)25 公里 (3)25.5 公里 (4)26 公里 (5)26.5 公里﹒

【98 學測】

解答 1

解析 △ACD 中1  120﹐2  45﹐AC20﹐

由正弦定理知 20 20 3

10 6 24.5 sin 45 sin120 2

CD CD

    

  ﹐故選(1)﹒

D(丁)

B(乙) C(丙)

A(甲)

20 12

二、填充題 (5 題 每題 10 分 共 50 分)

1.求 cos60  tan45  cos30  sin30  ____________﹒

【課本類題】

解答 3

2 1 2.點 P (a , b)為



角終邊與直線 y   12 的交點且 5

cos



 13﹐求數對(a , b)  ____________﹒

【課本類題】

－ 3 － 解答 (  5 ,  12) 解析 原式 1 3 1 3

1 1

2 2 2 2

      ﹒3.在坐標平面上﹐



與有向角 18（弧度）同界﹐且 0 



 2



﹐求



 ____________﹒

【課本類題】

解答 18  4



解析 ∵ b   12﹐cos



 0 ∴



為第三象限角

x y

O

P(a, 12) y = 12

2

cos 5

144 13

x a

r a



   



 13a 5 a²144  169a²  25(a²  144)  a   5（取負）

∴ (a , b)  (  5 ,  12)﹒

解析



 18  4



﹒

4.求 2sin30  cos60  3tan60  tan30  2 sin45  ____________﹒

【課本類題】

解答 5 2

解析 原式 1 1 1 2 5

2 3 3 2

2 2 3 2 2

         ﹒

5.從地面一直線上三點 A﹐B﹐C﹐測得一山頂之仰角分別為 30﹐45﹐60﹐已知 A﹐B﹐C 與山腳不共線﹐AB400公尺﹐BC200公尺﹐求 山高為____________公尺﹒

【課本類題】

解答 600

解析 令山高ODh公尺

A

B C

D

O h 30°

60°

45°

400

200



400

200 A O

C B

h 3 h

h 3

則OA 3h﹐OBh﹐

3 OC h

－ 4 －

2 2 2

2 2 2 ( 3 ) 600 ( )

( 3 ) 400 3

cos 2 3 400 2 3 600

h h

h h

A h h

AOB AOC

 

 

 

   

（△ 中）　　　（△ 中）



2 2

2 2

8 600 2 400 3

2 3

h   h   ^{2 2} 16 ^{2 2}

6 3 400 2 600

h    3 h    h²  360000

 h  600﹐即山高為 600（公尺）﹒