第 第 第
第五 五 五章 五 章 章 章 結論與建議 結論與建議 結論與建議 結論與建議
本章根據本研究的研究問題與結果提出結論。另外依據研究過程中的 心得，檢討研究的不足。再進一步提出具體的建議，讓家長、教師或是未 來研究的參考。本章分成兩節，第一節是結論，第二節是建議。
第一節 第一節第一節
第一節 結論結論結論結論
本研究整合數學教育相關的理論與文獻，特別針對數學學習主題，探 討影響國二學生數學成就之重要因素，如數學態度、教學效能、家中教育 資源。瞭解這些因素之間的關係，以建構「影響國二學生數學成就之相關 因素模式」。理論模式考驗以及相關假設驗證結果發現如下：
一 一 一
一、、、 「、 「「「數學態度數學態度數學態度」數學態度」」」、、、「、「「「教師效能教師效能教師效能教師效能」」」」與與與「與「「「家中教育資源家中教育資源家中教育資源」家中教育資源」」」顯著顯著顯著顯著影響學生影響學生影響學生影響學生的的的的數數數數 學學
學學學習學習學習成就學習成就成就成就
1. 本研究三個潛在變項對於數學成就皆有正面的影響，且達到顯著效果。
2. 三者效果強度依序是「數學態度」、「家中教育資源」、「教師效能」。
3. 「數學態度」顯著影響學生數學成就，在本研究的測量指標意義是：學 生的成就動機越強，其數學成就越高；學生對於數學的自信心越強，其 自我效能越高，數學成就也相對較高；學生越覺得數學有用，具有學習 的價值，其數學成就也越高。
4. 「家中教育資源」顯著影響學生數學成就，在本研究的測量指標意義 是：家庭中父母的學歷越高，可以給學生更多的文化資本與幫忙，學生 的數學成就表現越高；家中的藏書越多，學生有更多學習的參考資料及
資源，數學成就也相對表現越高；家中的資源越多，包含電腦以及數學 相關的光碟、參考書、課外讀物以及學數學的工具，讓家中的財務資本 幫助在學生的數學學習上，其數學成就也越高。
5. 「教師效能」顯著影響學生數學成就，在本研究的測量指標意義是：教 師的教學策略愈豐富，包含透過小組討論、數學融入生活、讓學生自行 思考解題等活動的頻率越高，則學生的數學成就表現越高；教師的教學 氣氛越佳，包含教師對學生的期望越高以及學生想要力求好的表現意願 越強烈，學生的數學成就也相對表現較高；教師在數學評量的層次越 高，學生的數學學習越能有思考的空間和收穫，因而數學成就也越高。
二二
二二、、、 「、 「「「數學態度數學態度數學態度」數學態度」」」與與與與「「「教師效能「教師效能教師效能教師效能」」」」直接影響學生的數學成就直接影響學生的數學成就直接影響學生的數學成就直接影響學生的數學成就；；；；「「「「家中教育家中教育家中教育家中教育 資源
資源 資源
資源」」」透過影響」透過影響透過影響「透過影響「「「數學態度數學態度數學態度」數學態度」」與」與與與「「「「教師效能教師效能教師效能」教師效能」」」，，，，間接影響學生的數學間接影響學生的數學間接影響學生的數學間接影響學生的數學 成就成就
成就成就
1. 「數學態度」與「教師效能」直接影響學生數學成就，其中又以前者的 效果較強；「家中教育資源」則不會直接影響學生數學成就。
2. 「家中教育資源」透過中介變項「數學態度」、「教師效能」間接影響 數學成就，其中又以透過「數學態度」的路徑效果較強。
3. 本研究潛在變項的相互關係如下圖所示，箭頭表示影響的方向。
數學成就 家中教育資源
教師效能 數學態度
三三
三三、、、 「、 「「「影響國二學生數學影響國二學生數學影響國二學生數學學習影響國二學生數學學習學習學習成就成就成就成就之相關因素模式之相關因素模式之相關因素模式之相關因素模式」」」」與樣本資料適配與樣本資料適配與樣本資料適配與樣本資料適配
1. TIMSS 2003 的實徵性資料中，台灣之 4198 名學生樣本支持本研究三因 素的模型。在各類的整體適配度指標（絕對適配指標、相對適配指標、
精簡適配指標）適配良好。
2. 內在結構適配度方面，有部分的測量指標信度不佳（如：教學氣氛）。
但本研究所有的潛在變項皆透過三個以上測量指標所建構，其組合信度 都相當不錯。
3. 依照測量模式的修正指標建議後，將「自我效能」與「數學評價」、「數」
與「測量」兩組測量指標的誤差設為相關，發現模式的適配指標會提升，
且支持林志哲（民 96）的期望價值模式理論，以及和國民中小學九年 一貫課程綱要（教育部，民 92）的「數與量」內容配合。
4. 「家中教育資源」與「數學成就」原先呈現正相關，但是經由結構模式 發現「家中教育資源」對於「數學成就」的直接影響不只沒有，更變成 負向影響。最後從徑路效果分析發現，原來所有正面影響幾乎都透過「數 學態度」作為中介變項，進而影響「數學成就」
5. 經由隨機切取一半樣本建構的理論模式，再透過另外一半驗證樣本的檢 驗發現模式依舊適配。也就是說，本研究修正後的理論模式通過複合效 化的考驗，具備模式的穩定性。
第二節第二節第二節
第二節 建議建議建議建議
最後本研究針對教育成就取得的結構關係模式之驗證結果，解釋國二 學生數學學習的現象。並針對研究方法相關議題，提出幾點反思及建議如 下：
一一
一一、、、研究結果建議、研究結果建議研究結果建議研究結果建議
(一) 教師面向
1. 針對「教學策略」部分：
本研究發現教師若使用越多的教學策略（例如：將數學與生活連結、
小組討論、讓學生自行決定解題步驟與解釋答案等），學生的數學成就會 表現較高。
從國民中小學九年一貫課程綱要（教育部，民 92）的數學五大主題中，
「連結」被獨立成為一個主題，可以知道未來數學走入生活是一個趨勢，
包含與生活做連結、或者是學科間連結等。另外「合作學習」是現今討論 熱烈的話題，張春興（民 95）指出合作學習的實施，多以小組方式進行，
是一種以學生為主動的互助合作學習方式。該方式對學習能力較差的學 生，可以減輕其壓力，從而提高學習的自信心。除此之外，Bruner（1966）
提出的「發現學習論」，在教學中又稱發現教學法或啟發式教學法，也是 藉由教師在教學中的布題，引導學生思考，進一步透過小組討論、讓學生 自行決定解題步驟與解釋答案。
從研究中的發現，對照數學走入生活的現象、合作學習以及發現教學
考，並透過分小組討論的方式。讓學生自行決定解題步驟與解釋答案。這 樣的策略可以讓學生感受數學的實用性，培養學生的合作精神，還可以讓 學生對現今基本學力測驗、學科能力測驗的應用問題更有概念。
2. 針對「教學氣氛」部分：
本研究結果發現：教師對學生的期望越高，學生的數學成就越高；另 外學生力求在校有良好表現的意願越強，其數學成就也會較高。
教師對學生的結果期許，呼應「畢馬龍效應」中個人的行為有時會隨 別人的期望他改變而改變的傾向，別人期望他如何，他果然就變得如何（張 春興，民 95）。另外給學生「目標導向」的學習，讓給學生的目標導向學 習成長的行為，但給予的目標是否可以好高騖遠呢？答案是否定的，如同 Vygotsky（1978）所建議的「近側發展區理論」，想要發揮促進成長、提升 學習成就的鷹架作用，必須建立在了解學生可能發展的水平。除了老師給 予的幫助外，還可以透過同儕間相互鼓勵完成目標。學生力求在校有好表 現的意願較強，除了對於教學氣氛將會有幫助，進一步又可以促進共同完 成學習目標的向心力。
從研究結果的發現，對照「畢馬龍效應」以及「近側發展區理論」。 建議教師應給予學生正向的學習目標，但是目標必須是建立在學生可達到 卻又需要一點勉強的難度（也就是在近側發展區）。另外要經營好的學習 氣氛，必須讓同學間相互切磋鼓勵完成目標，彼此力求在校有好的表現。
完成目標應給予適當的鼓勵，促進學生外在動機的成就感滿足，進而有自 信繼續學習。
3. 針對「教學評量」部分：
本研究發現透過較高層次的評量，即使用非選擇題題型，以及在數學
測驗中納入需要找規律、關係以及解釋理由的題目，學生的數學成就較高。
數學不是單純記憶的科目，所以如果考題全部都是選擇題，且是學生 曾經做過的考題，就失去了數學學習的意義。因為數學學習非常重視過 程，包含理解、應用、分析、評鑑和創作等認知能力（Anderson et al., 2001）
都是需要學習，因此循序漸進使用較高階評量層次的試題（如測驗中納入 需要找規律、關係以及解釋理由的題目），來評量學生的數學學習歷程是 必要的。國民中小學九年一貫課程綱要（教育部，民 92）中提供了許多數 學的能力指標，並且透過分年細目表建立了學習的階段性順序，是不錯的 參考指標。
從研究結果的發現，及 Bloom 的「認知教育目標的分類」（Anderson et al., 2001）。建議教師宜透過評量、教學、教學目標的環環相扣，並且循序 漸進使用較高階評量層次的試題。除了讓學生體驗數學學習的過程而非結 果，也進而可以提升學生的數學學習成就。
(二) 家長面向
1. 針對「父母學歷」部分：
本研究發現「父母學歷」是「家中教育資源」的指標，「家中教育資 源」會影響學生「數學態度」以及「教師效能」，進而間接影響學生的數 學學習成就。
Coleman（1988）指出影響學業成就中三種資本：人力資本、財務資 本及社會資本三個概念，其中父母學歷即為人力資本的指標。近年來由於 許多外籍新娘嫁至台灣，造成有所謂「新台灣之子」來稱呼外籍新娘的小
態度和教師的效能都會降低，進而影響到學生的數學學習成就。如同新台 灣之子的教育問題，原因發生在許多外籍配偶教育程度往往不佳，造成影 響下一代孩子的學習成就。
建議可以透過政府的社會教育資源，提供外籍新娘及有心向學的父母 有學習成長的機會。提升彌補之前教育的不足，進一步來幫助孩子的數學 學習。
2. 針對「家中藏書」、「家中資源」部分：
研究中發現「家中藏書」、「家中資源」是「家中教育資源」的指標，
「家中教育資源」會影響學生「數學態度」以及「教師效能」，進而間接 影響學生的數學學習成就。
Coleman（1988）提出的理論也論及到財務資本部分，本研究以家中 藏書以及家中資源作為財務資本的指標。財務資本越優裕，學生的學習沒 有受到許多物質的限制，因而數學成就也越高。
因此建議針對數學學習的資源部分，高財務資本的家庭可以透過財務 資本的運用，為子女提供較佳的物質學習環境以利學習；低財務資本的家 庭可以善用社會的學習資源，特別每年高、國三畢業的時候，都會資源回 收掉許多課本、講義等等的學習資源。如果可以妥善的分發給低財務資本 的家庭，將對沒經濟資源去補習、家教、買參考書的孩子們，有更多元的 學習資源可以參考。
3. 針對「家中教育資源」影響「數學態度」部分：
本研究發現「家中教育資源」會影響學生「數學態度」，進而間接影 響學生的數學學習成就。另外「成就動機」、「自我效能」以及「數學評價」
是學生「數學態度」的良好指標。
TIMSS 2003 的結果發現台灣國二學生有自信心偏低的現象，本研究也
發現缺乏自信心會導致無法正確理解數學，因而影響數學學習的成就。因 此建議家長可以透過陪同孩子學習，一起討論作業等充實學生的知識基 礎。另外也要提供促進能力的正面回饋，有效增強學習中孩子的內在動 機。然而回饋必須滿足「基於事實」及「具體明確」兩項條件，才能夠讓 當事人接受與信服，引發自我肯定，提升其自我能力與自信。其次，家長 透過家中教育資源的提供，扮演監控者與推動者的支持角色，對學生的數 學態度與評價會有正面的幫助。透過參與孩子的學習過程，並給予鼓勵與 支持，可以達到提升學生的成就動機和教育抱負的目標。
二 二 二
二、、、未來研究方法建議、未來研究方法建議未來研究方法建議未來研究方法建議
1. 可使用多樣本結構方程式（multi-group SEM）分析：
TIMSS 的研究每四年進行一次，如今 2007 年已經邁入台灣參加的第 三次。將來可透過多樣本分析多年的資料，瞭解模式的穩定性。另外 TIMSS 的研究是國際級的成就測驗，隨者參與的國家越來越多，在研究上可以運 用不同國家的樣本進行模式驗證。藉此可以瞭解影響亞洲學生數學成就的 因素，和其他各國家的差別，進而解釋為何亞洲的數學成就普遍高於歐美 等國家（例如：TIMSS 2003 排名前四名的都是亞洲國家，包含新加坡、香 港、日本、台灣）。
2. 可採用多層次結構模式（multi-level SEM）分析：
研究中的資料是使用單一階層的技術來處理問題，其實 TIMSS 2003 的抽樣是透過所謂的「分層隨機抽樣」的方式，先抽學校、再抽班級最後 是抽學生。如此階層取得的樣本資料，應該是多階層的結構而非單階層的 結構。但由於台灣目前的參考文獻缺乏，余民寧（民 95）認為多層次結構
入研究的行列。未來可利用多層次結構模式分析，模式將更有說服力。相 關延伸閱讀可以參考邱皓政（民 96）、Muthėn & Muthėn（2004）利用另外 一套 SEM 軟體 Mplus 來進行 MSEM 分析。
3. 可探究其他的因素面相：
影響數學成就的因素非常多元，除了本研究探討的潛在變項：數學態 度、教師效能與家中教育資源之外，還有環境面向、政策面向等等。近期 在新聞上常常可以看到社會新聞報導校園暴力問題、教師體罰過當問題 等，可以發現校園安全的問題越來越被家長以及學校重視。建議可以將環 境變項納入考量，例如可以 Maslow（1970）的需求階層理論為基礎，透過 了解學校環境給予學生的匱乏需求：生理需求的學校資源、安全需求的安 全指標、以及隸屬感與愛的學習氣氛等，希望能夠了解學生是否因而可以 追求成長進而達到自我實現需求。如果可以建構納入更多重要的關鍵變 項，可以提高模式的解釋力，影響數學成就的因果機制也會變得更加複雜 而細緻。
4. 可修改問卷設計以及施測方式：
雖然本研究的整體適配度相當優良，潛在變項的路徑參數估計都有達 到顯著水準，且對數學成就的整體解釋力也較過去的研究提升。但是部分 觀察指標的信度偏低是不容忽視的問題。如果可以透過自行設計問卷瞭解 想要探究的潛在變項，例如：將班級經營的問題納入考量，讓「教學氣氛」
指標更具說服力。並且解決教師問卷答題的信度偏低問題，則可以減少測 量的誤差。另外可以不必採用 TIMSS 的組合變項編碼方式，可以增加模式 測量指標的鑑別度。
除此之外，本研究採用表列刪除法，以至於樣本從 5379 名學生刪除 到剩下 4198 名學生。特別是刪除這些樣本後數學成就的平均分數上升了
10分，刪除的過程中可能損失了一些分析低成就學生的機會。仔細探究發 現主要是父母學歷的測量指標有許多學生回答不知道，建議可以在施測的 前一天提醒學生跟家長詢問部分問卷問題（例如：父母學歷、社經背景 等）。另外也可以透過設計家庭背景問卷透過讓學生帶回去給家長完成，
來得到更多家中教育資源的問題結果，進而提升研究的信、效度。
