Top PDF 6-2-1多項式函數的微積分-微分

6-2-1多項式函數的微積分-微分

6-2-1多項式函數的微積分-微分

極限有兩個主要應用﹐一是求函數圖形的切線﹐另一是求函數圖形下的區域面積﹐ 此二者正是微積分所包含的微分與積分；它們是互逆的兩種運算﹐往往必須合併 一起研究﹐所以合稱為微積分﹒在科學史上﹐微積分的創始一般都歸功於英國科 學家牛頓（Newton﹐1642～1727）與德國數學家萊布尼茲（Leibniz﹐1646～1716） ﹒ 由於多項式函數是最基本的函數﹐本章將以多項式函數為對象作為研究的基礎﹐
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6-2-3多項式函數的微積分-積分的意義

6-2-3多項式函數的微積分-積分的意義

2-3 積分的意義 【目標】 直觀理解區域面積的基本意義﹐並能透過內接與外接多邊形來估計拋物線下的面 積﹒再者﹐能理解定積分 ∫ a b f x dx ( ) 與函數 f(x)在區間[a﹐b]上可積分的意義﹐並 透過「分割」 ､ 「上和」 ､ 「下和」及「數列的極限」求定積分能理解函數可積分與 連續的關係﹐及非負實數值的連續函數其曲線下面積就是 ∫ a b f x dx ( ) ﹐進而理解一 般函數的定積分 ∫ a b f x dx ( ) 與面積的關係﹐認識「微積分基本定理」 ､ 「反導函數」
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1 微積分的起源

1 微積分的起源

我們學會如何求變化率、怎麼求極大極小值、怎麼求曲線所圍的面積、怎 麼求曲面的表面積及其所圍的體積、怎麼作近似計算等等。正如微積分的 英文 calculus 1 ，它可以說是高等數學中的基本運算法則。微積分可以說是 一種革命性的數學思想，靠它可以解決以往未解決的著名難題，也可以更 輕易地處理已解決但不好處理的問題。除了微積分本身可以應用在許多 領域外，許多實用的學問例如統計學、微分方程、實分析、複分析、泛函 分析、機率論等等，皆奠基於微積分而發展，而它們也都被應用在許多領 域。可以毫不誇張地這麼說，沒有微積分，就沒有現代科學文明。
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微積分有關的 youtube 影片網址及微積分複習檔案 1.

微積分有關的 youtube 影片網址及微積分複習檔案 1.

微積分有關的 youtube 影片網址及微積分複習檔案 1. 微積分簡介 2. 微積分函數簡介 3. 极限的简介和定义 4. 三角 函数常用的极限 5. 導數與微分的基本性质 6. 三角函數導數與微 分公式 ，

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1 微積分的起源與極限的概念

1 微積分的起源與極限的概念

興起了一股反對亞里斯多德學說的思潮，他們對於阿基米德的方法大為崇 拜。譬如說十六世紀末物理學家伽利略，他就希望能有別於這種定性的、 原因方面的探討，作些定量上的、現象方面的描述。於是在比薩斜塔做了 落體實驗，發現重球與輕球看起來是同時落地的。這個時期，就是歷史課 本上所說的科學革命。在此期間，科學研究開始快速發展。在當時的物理 與數學中，啟發接下來微積分快速發展的，有四大問題：
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6-2-4多項式函數的微積分-積分的應用

6-2-4多項式函數的微積分-積分的應用

能利用定積分求兩曲線間的面積､圓的面積﹐以及某些立體的體積及「自由落體 運動方程式」 ﹒ 在數學及其他科學中﹐定積分 ∫ a b f x dx ( ) 除了可以表示面積之外﹐當被積分函數 f 被賦予不同的解釋時﹐定積分也可以用來表示不同的意涵﹒

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6-2-2多項式函數的微積分-函數性質的判定

6-2-2多項式函數的微積分-函數性質的判定

2-2 函數性質的判定 【目標】 函數性質的判定 知道函數在某區間中遞增､遞減的意義﹐及導函數的正負值與函數遞增､遞減的 關係﹐與圖形凹口方向與二階導數的關係﹐找出圖形的反曲點﹒再者﹐熟悉函數 極值及臨界點的意義﹐並能求多項式函數的極值．進而能描繪三次函數圖形﹐並 探討三次方程式根的特性﹒

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微積分:多變數函數的微分

微積分:多變數函數的微分

The set is the domain of  and the corresponding set of values for  ( ) is the range of . Example 146 Find the domain of each of the following functions.[r]

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微積分:指數函數的微分

微積分:指數函數的微分

By L’Hopitai’s rule.[r]

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微積分:函數的極值

微積分:函數的極值

There is at least one point in  where  takes on a minimum value.[r]

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微積分:對數函數

微積分:對數函數

Definition 23 The natural logarithmic function is the function that asso- ciates with each positive real number  the power to which  must be raised to produce .. The function is conti[r]

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微積分一:講義2-1

微積分一:講義2-1

The behave of right hand side :.[r]

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微積分:數列

微積分:數列

Chapter 7 Infinite Series 7.1 Sequence Mathematicslly, a sequence is defined as a function whose domain is the set of positive integrals. Although a sequence is a function, it is common to represent sequence subscript notation rather than by the standard function notation. For instance, in the sequence

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微積分:交錯極數

微積分:交錯極數

But the question still is ”Does the original series converges ?” Answer: YES!. Theorem 91 If the series P |  | converges, the the seriesP[r]

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微積分:級數比較法

微積分:級數比較法

In the following pairs, the second series cannot be tested by the same convergence test as the first even thougn it is similar to the first.. (If the ”larger” series[r]

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微積分一:講義2-2

微積分一:講義2-2

2.2 基本的微分運算 在2.1節我們有提到, 在求一函數之導函數時, 若依導函數的定義去做, 則過程相當 繁複. 因此在本節中, 將會給一些微分法則. 經由這些法則, 我們可以很容易將一些導 函數求出來

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微積分一:講義1-1

微積分一:講義1-1

The domain of a function can be descrabed explicitly, or it may be de- scribed implicitly by an equation used to define the function.. The implied domain is the set of all real number fo[r]

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6-3-1多項式函數的積分-黎曼和與面積

6-3-1多項式函數的積分-黎曼和與面積

選修數學(I)3-1 多項式函數的積分-黎曼和與面積 【起源】 從微積分字面來看，就可知道微分與積分有密切關係，在十七世紀微積分創始人 牛頓與萊布尼茲不約而同的發現這兩種運算，就如同乘法與除法一樣，其實是兩 個互逆的運算，這正是微積分基本定理最重要的內涵。

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6-1-4多項式函數的極限與導數-導數與切線斜率

6-1-4多項式函數的極限與導數-導數與切線斜率

對於一實函數 f x ( ) ，當 f x ( ) 在點 x  x 0 可微分時， 我們用 f x  ( ) 0 表示 f x ( ) 在點 x  x 0 的導數， 當 x 0 可以看成一個變數 x 時， f x  ( ) 也是一個函數， 稱為 f x ( ) 的導函數，

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對高一學生談三次多項式函數的性質

對高一學生談三次多項式函數的性質

本篇主要討論的內容為三次實係數多項式函數, 我們知道, 無論是95或是99課綱的高中 數學教材設計, 微分到高三才會學習到, 學習後用來分析實係數多項式函數圖形當然不是問題, 但對於高一的學生, 我們不希望草草跟學生說: 「圖形的性質高三才會教· · · 」 之類的話, 所以我 們就用高一所學的知識來討論, 在討論的過程中, 教導學生如何循序漸進的看待問題, 並且以現 有的知識來解決問題。
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